Dimensionamento Estrutural

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URBANO RODRTGUEZ ALONSO 
DIMENSIONRMENTO 
EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA. 
C ymibih a rrpradup5a roral au pareia! 
por quursqiics i n r i n ~ 
s m o u t e t - b ~ ü ~ trcritu da ditem 
Dedicatória 
A mitrha esposa e filhos 
EDITORA A T I U h D A 
Motivado pela boa seceptividade dn meu primeiro livro Exercícios de 
FundaçG~s c atendendo A so1icitat;Ao de alguns colegas. escrevi este segun- 
do, cujo conteido vem complementar o primeiro e preencher uma laciins 
existente em nosso meio técnico. 
Presta-se este livro tanto aos engenheiros de fundqdes quanto tias de 
estruturas e pretende-se reforqar o conceito de que ambos devem trabalhar 
em conjunto, pois as hiphtcses usadas por um devem ser rompativeir com 
as usadas pelo outro. 
A divisa0 da obra em estrutura e fundaqio tem apenas cardter didhtico 
pois, na realidade, a obra & uma sO, fendo uma parte acima do solo c outra 
abaixo. Por isso ns reiiq&s estimadas pelo engenheiro de estruturas ser80 as 
içdes usadas pelo engenheiro de fundaçaes. que dever8 verificar se as desle- 
caimentos, sob a aç5o dessas cargas, estão dentro da ordem de grandeza da- 
queles estimados pelo engenheiro de estruturas quando forneceu as respec- 
tivas cargas, resultando desse confronto. e eventual ajuste de valores, o que 
se denomina interaç60 solo-~sirutwra 
Pmurei arar neste livro a mesma sistemãtica do primeiro, apresentan- 
do, em cada capitulo, um resumo dos conceitos tebricos bbicos apoiados em 
exercicios rewlvido~. Aqueles que desejarem sprofundar-se mais nos temas 
encontrar30 no finnl de cada capitulo a bibliografia por mim consultada. 
Cabe finalmente lembrnr que, ao tratar de Cundaç6es profundas. 
estou-me referindo tanto i s estacas quanto aos tubul&s, uma vez que do 
ponto de vista de trabalho nao existe uma diferença marcante entre os dois. 
Entre n6s costuma-se diferenciar as estacas dos tubulões apenas pelo fato 
de que, nestes Últimos, pelo menos em sua etapa fins1 de escavaçllo, h i a 
descida de operhrios em seu interior. 
No texto do livro. preferi utilizar a denominaçiia estaca, fiimndo expli- 
cito que tudo que for exposto para estas também é vilido para os tubulões. 
Espero, finalmente, que este limo venha a ser Útil a meus colegas e in- 
formo que qualquer sugest.lo ou critica ser30 sempre bem recebidas, bas- 
tando para tanto que ns mesmas sejam encaminhadas ii Editora Edgatd 
Blucher Ltda., qiic as XarP chegar as minhas m h s . 
O Ai~tor 
530 Paulo, 1988 
CAPITULO 1 - DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
1.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 
1.2 - DIMENSIONAMENTO NA COMPRESSÃO . . . . . . . . . . . . . ? 
1.3 - DIMENSIOKALYENTO NA TRAFAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
1.4 - DTMENSIONAMENTO NA FP.EXÃQ SIMPLES E 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COhlPOSTA 9 
1.5 - PROGRAMAS PARA FLEXHO SIMPLES E COMPOSTA . T 1 
f .b - EXERC!C710S RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 
1.7 - RFFERENÇIAS BFBLIOCRAFIÇAJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2% 
C A P ~ U L O 2 -CALCULO DE ESTAQUEAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 
2.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . m 
2.2 - CRITERIO DE CALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 - METODO DE SCHIEL 71 -. 
.. 2,4 - MkTODO DE NOKKENTVED . . . . ... .. . . . . . . . . . 3h 
2.5 - EI(ERC?CIOS RESOLVIDOC.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4U 
2.b - REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 
CAP~TULO 3 - USO S ~ T A N E O DE ESTACAS E TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . 54 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 - GENERALIDADES .. 54 
3.2 - CONSIDERA (SE% SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ . 54 
3.3 - DISTRIOUICkO DAS CARGAS NAS ESTACAS E NOS 
TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 
3.4 - EXERCICIOS RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hl 
3.5 - REFEHENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b5 
. . . . . . . . 4.1 - GENERALIDADES . . . . . . . h . . . . . . . . . . . . . .... hb 
4.2 - COEFICIENTE E MODULO DE REACAO 
P R ~ F U N ~ I D A D E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ro 
. . . . . . . . 4.5 - CONSIDLR.~COES SOBRE SOBRF O PROJETO 73 
4.b - EQUACAO DIFERENCIAL I>k UMA ESTACA LONGA . . 74 
4.7 - MtTODO D A S DIFEAENÇAS FINITAS . . . . . . . . . . . . . . . . 75 
4.8 - METOUOS ANA1,I'i'ICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 
estrritriral na ruptura de uma seç5o desse tipo de eTtricuz 6 diferente do 
crimporr~rncntci aoh ti açiri d:is ~;irg.r\ crn rcrviqri. hLi neces\idadt tlc \e veritic;~r 
,i rc~istkrici,~ e\trutiir:iI rio rsbdo-l inirtt' de ruptitra [qziLiizdi) \c 11.~3 cm cotita a 
vel iriitre 8 e 10 
C l; íi cvci,in iI.iri drenada da rir-il:i 
E 6 n niivdulri dc tl,isticid.idc d r r iiiatcri.il 119 r \ t ; tc; l 
I C n ilicnnr n i c ~ i i i ~ i i t ~ dc rtiCrcizl da scchriti t rnn \~cr \ i i l d3 ~'+t~1:.;1 
Outras cc~nsidcraçíics mhrc :i 61;iiiiIiagtiii de estacas pvdcriri ser oh t id'ii lia 
reiertiicia bihliogrifica 4. 
Se for constatado que a ruptiira nLi ocorreri por flambagem. o cilculo po- 
dera ser feito ccinforme itelii 4.1.1.3 da NBR h1 18, majorando-sr 3 carqa de 
cornpress30 na proporç5o ( 1 + h/Jr ) mas ri50 menor que I , 1. em que I r . me- 
dida em centímetros, seja o menor lado do sctangulo mais estreito circuiis- 
csito i seq30 da estaca. 
A expmssjo a ndotar seri: 
em que: N, = N 
Jcd = fckJy ,. 
t v d = J ~ k J ~ , OU O,ZR E, 
A armadura niininiã a adntar seri 0,5w~ A . eni qiie A é ;i iren da sec3irr 
transversal da estnca. (Para apliençlo. ver 20 Exercicio). 
No caso de estacas parcialnicntc rnterradas. o conrprirnento de ffani- 
bagem pode ser obtido ridotando-sr o modelo de Davisson e Rotiinson (rcf. 
7) . Segundo esses autores. a estaca poderi ser substituida por ouara cquivn- 
lente com cnmpsimeiita total L,.. como se nrostra csqiicmaticamente na Fig, 
1 . 1 . O valor de q,, poder ser obtido na Tah. 4.3 da Cap. 4 . 
Figura f ,f - ObtencBe do mmprimsniol 1 l 1 
Ma 
C, = A,, + - B,, pode \er obtido no grifico d : ~ Fig. 4.17. 
HT 
MO 
O valor real da parcela - no topo da estaca t determinado 
I HT 
i 
I pelas propriedades dei estrutura e de sua ligzrçslo com as estacns. Por exem- 
I plo, para o caso particular estudado por Matlock e Reese (Fig. 4.18), 
I 
! obttrn-se: 
Este valor substituido na express3o de Matlock e Rcese fornece: 
e, para o caso de z = 0. 
4.10 - C O N S I D E R A ~ ~ E S DO ENGASTAMENTO DA 
ESTACA NO BLOCO 
As exprersks expostas noq itens anteriores. coni excecAo do exemplo 
da Fip. 4-18, 530 valida5 pnrn as estacas com o topo livre (Fig. 4 . 1 9 ~ ) . Entre- 
tanto. h3 casos em que a topo da estaca cçti cn~arrada no bloço (Fig. 4.1%). 
Os valores de y , e yo podem ser obtidos, para o caw de topo Iivre, 
tomando-se como base ii Fig. 4.20 e aplicando-se as equucões de Matlock e 
Reese, quando o solo apresentar módulo de renqno crescente linearmente 
com a profundidade, ou a soluç5o de Hetenyi, quando esw rnhdiilo foi 
constante. A esses valores calciilndor acrewenta-se o valor obtido pela resis- 
tencia dor materiais pnrn uma viga em balanço com carga conccntrndn nn 
ponta (valor Yh 1 
OIMENSFONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS 
Figure 4.17 - Coeficiente C y 
Assim, tem-~e: 
a) K = q , - z 
b) k = constante 
H 
y, = - 11,414 R3 + @.R2) 
E1 
1 
I ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 
I 
Rei>ultonte dos 
for os di? qravidode r" 
Reoção do sole aos 
t 
esforços transversais 
I P j y v 
aos esforços verticais 
que Iriado na cxprctrh 
dc M i i I ~ k t R e s r ~ o m 
Figura 4.78 - Exemplo ostudado por Rcese 
88 DIMEN~~ONAMENTO DE FuNDAÇ~ES PROFUNDAS 
(a1Tõpclivre (b)lÕpoenqostado 
(com translaçéo) 
Figura 4.19 - Consideraçber da topo de m a c a 
Y, = deslocamento para c = O 
I O. = giro para L = O 
Figura 4.20 - Estaca tanga com topo livre 
O caso de topo engastado com translaçgo pode ser obtido pela super- 
posiç5o do caso anterior com nutro onde se aplica um momento M no topo 
da cstaca, tal que resulte OH = eM nas condiq&s indicadas na Eig. 4.21. 
Se eM = I é a rotaç5o causada por um momento unitiria aplicado em A 
(Fig. 4 . 2 1 ~ ) c M i o momento que provoca em A uma rotaç:?o OH entiio: 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 89 
Assim, tem-se: 
U ) k = q * . : : 
enr que 
b 3 R = constante 
(1.414.H.R' + H.p.RZ - M . R a I ? ' o = - E1 
em que: 
M = W.Rz + 1.414 H.e.L + 0,s H.p2 
1,414 R + F 
(a 1 1b3 ( c ) 
Figura 4.21 - Parcelas Y , Y , para estacas com topo engastado com trsnslac~o 
4.11 - SOLIJÇÂO DE UMA ESTACA CURTA 
A soliiç5o de estacas clirtas imersas eni meio clistico obtida a partir 
dar trts equaçiies dr equilibtio da estntica, irma ver. que se ndt~iite que as 
mesmas sof rani deslocsmentw de corpo rigida. Assini, o deslocamento f i - 
nal da estaca pode scr decrimposto em trés deslocurncntos bisicos (horizon- 
tal, vertical e giro), aos quais o solo responde com pressbes proporcionais ao 
deslocamento [conceito do coeficiente de reaç3a horizontal). 
O iiiEtodo mais ciifuiidida entre nós i. o chamado mctodo rirsso, adap- 
tado por Paulo Faria (prira caso de tubiilóes circulares com base alargada), 
conforme expôs VeIloso (ref. 30). 
" t ~ ~ m Figura 4,Z? - Estaca curta 
Chamando K, o coeficiente de reaçlo vertical do solo que serve de 
apoio d base do tubulio; K1=rJk U D f , O coeficiente de reaq3o horizontal, na 
profundidade I e Ah = iwa da base do tubulao, as equaqiks de equilibrio 
conduzem as seguintes expressbes: 
a) Deslocamentos no topo e giro do tubulao. 
FSTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 
h 1 Pressòes ao longo do furte e na base. 
k, k, 
fl: = t A)!+ - -2 
I I 
. L ,a 
cujo5 vaiore5 miximos do: 
K@Y1 
a, rnitx = - - 
4a f 
c ) Ponto de giro. 
Para se considerar o tubulio estkel, hasta atender as seguintes condi- 
-: 
o'f ide momentos, para as hipiitcses de o topo wr li- 
vre e ser engastada, com tranf aç5o (dispensa-se o cilculo da seguran- 
ça i ruptura): 
4 T = 7,4 C ! .: estaca longa 
I? caso : Topo livre 
Hn = 100 k N 
Mo = 1M * 1.5 150 kN.ni 
98 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAF~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 99 
2? Caso : Topo engnstado com ttnnslnq5o 
Y I T 
0 
Ii,? 
n,4 
O,h 
1 ,O 
2.0 
4.0 
5 O 
drii Brii 
- - - .. .. 
O 
O 193 
i I 
1). 9 w 
0 47q 11.4Y7 
0,531 O.%O 
0.727 O.Pf.2 
0.628 O. 404 
O - O.(H2 
0,033 - 0.0% 
S? Exercicio: Calcular o diagrama de momentos e o deslocamento ria topa 
do tubullo da figura abaixo utilizando (i "mttodo russo". 
r\ m Rrn M- = IA!, Arii A E50 Biii 
n I, =12.5MN/m3 
k, =120MN/m3 
kp- ka = 2.7 
ã = f.BkNJm3 
- - . 
0 
O. loq 
0,37q 
0, ,532 
0.727 
0.628 
O 
O033 
o mirr = 0'8 MPa 
I 
1 
1 
0.Wq 
0 . 9 ~ 7 
0.9it0 
0,852 
0.404 
- 0.042 
- O,(l?b 
- . - - - . . -. 
IEH LN in 
I hh 
IIR I 
242 
! 
2 h2 
I 
137 
- 6 
2 
~ O O DIMEHSIONAMENTO DE F W N D A Ç ~ E S PROFUNDAS 
Press5o ao longo do eixo do fuste 
k f 
p = a,.D= -. D . r la,z- Ay) 
I 
Ponto de cortante nulo (onde ocorre Mmi,) 
E p + d z = - H :. 
k,. D 
2.a .a' - 3 A y . z a ] = - H .: 
6 1 
A equação de terceiro g a u acima P resolvida par tentativas. impondo 
valores a I ate que o primeiro temo da expressão se aproxime de - 0.433. 
ESTACAS CARREGAOAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 161 
:i) niomentutiibro, 1960. 
hf:itEcirqk. H. ,C Ktese . E.C. - Fofrtrdnriciir ,41ioijvsis r)! O{t:r.hr)rt, Pili3 
. S . E I J I J ~ O T I ~ ~ ~ L C ~ ~ . ~ ~ ~ - ~ I I T V S . .Stll. ICSMFE. Priri5, 19fi I . 
Hee\e. L,.L'. L% (_'cix, W.R. - Snil Rr,fiiri-ior froni A~i i~( \~s is of Td~rts {i#' 
~ri~rrirnirritcd PtIr.5 urir1t.r Lurrru! Lourfirig. Pcrforniance uf Dcep 
Foundations, ASTM, Publication 444. 
Reese, L.C. ; Cox, W. R . & Koope, F.D, - Anelvsis of Lot~rallv P i l~s 
ir1 San. Offsliore Tcchnolupy Conferente, Texas, 1974. 
Remy, J.O.; Mariano, J.5.V.; Marihino, C.C. Pc Cerejeira, J.M.C. - 
Der~rrnirrayrio do MRieider relativa ezitre o solo e a estaca. 
~cmnetr ia do est:iquearnenia e condiçces dc contorna. 
P o ~ i f h relativa entre a ertaca e a roitircc:irgii. 
i Tempo ni pariir da instalaqiio dar estacas. 
Por essas razùcs. s iivalisç50 ~CFFLIF prersdes hori7ontais ainda 6 uin 
prohlernn n30 totalmente terolvido. tendo sido propostos virins mctodor. 
entre as qunis podcm xr citados: 
M6litdr)s ~itipíriciis , cujas f&rmulas, dcccirrentc~ dc casre~urnen tos íni- 
postos, foram obtidas a partir da teoria dos cmpuxos, ndnptsndo-re coe- 
ticien te5 determinados experimentalmente. Entre csws metodos dest 3- 
cam-se o$ de Twheboturioff e de De Beer-Watlays. 
Mitodos de undir efsisrolilústicu, cujas fbrrnular re baseiam na teoria da 
elirticidade e da plarticidatie. Entre esrci destncsnior o\ de %ulos. hri- 
wado em deformaçõel; imposta\ (unia das critica% que sc falem a eztc 
método), e os dr Oteo e Riiiion. 
106 PIMENSIONAMENTO DE FGINDAÇ6ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 107 
Finura 5.1 - Estacas carregadas transversalmente em profundidade 
Crinhrcidris os crforcm ;itiiaiitcs n a i e i : - 
nhani a ocorrer e suas conscqiii.nciaou De Beer r Wallnys). Nn realidade, rio se mar 
Do = 2D em vez de D' = D, o momento nurnentn cerçn de 50% nas eqtfi- 
1'14 DIMENÇIONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 175 
cas flcxivcis. Por esta ra7rio Oteo acoii5elha a utili~ar a curva ctirresponden- 
te :i 13' = tD . 
Ertc aiitor aplicou o oiCtodo dos elernciita~ finitos n iiin niodelci tridi- 
mcnsional conipri. 
t a c a s o rii: i h . i . 5 
Figura 5.76 - Yãriacao d o i deslocamentos da c a b ~ a das estacas em 
funç3o da riqidcr rebtiva (estaca 1 ) 
EÇTRCAS ÇARREG4DAS TRANSVERCJALMENTEEM PROFUNDIDADE 
MPlodo~ baseados no prersào lateral --- 
!i*$& 
1, i li* 
Figura 5.18 - Compárnclo entre 03 M,,, obsew~dos e os fornecidos 
pelo3 libncw do modelo tridimcnsionel alhsiico 
5.3 - M ~ T O D O S PARA REDUZIR O CARREGAMENTO 
NAS ESTACAS 
Figura 5.17 - VniiaqAo dos dcslocameniw rndximoe 
em ~rofundidade em funcgo do eçpaçamento das estncae 
Para diminuir as pressões horizontais nas estacas, pode-se lançar m3o 
de alguns procedimentos como melhorar s resistència da camada comprcs- 
rivel, iitiliiando drenos de areia com sobrecarga, ou solo reforçado com co- 
lunas de ligantes químicos corno o cimento ou a cal. 
Outra soluç8o c a utilizin~.3o de material de baixo p m especifico no 
aterra, ta1 corno fiçbria de alto-forna ou argila expandida ou, nit~dn, criar 
valios na massa do aterre utilizando-se de bueiros dc concreto o11 de aço 
( F ~ R . 5.19) coma sugere Aoki. 
Tarnbern a utili7.ac;iio dc estacas sobm as qiiuis se çolocarn placas de 
concreto (geralmente prC-fabricadns) pode ser uma clduç3o (Fig. 5.20). 
O espaçaniciito e o tanianha da$ placas podein ser obtido\ a partir da 
Fia. 5.21, como sugere Bcoms. 
As plncai $20 geralmente, dimensionziduz admitindo-se unin carga 
uniformemente dhtrihuidn. embora junto As bordas a presijo seja maior 
que no centro devido ao nirquearnento do %do do aterro. 
A espe5sura do aterro é importante neste tipo de sot;ir@o, deVendo ter 
1 uma espeqsurrr compatível com o espriçarnento entre ar placas, de modo a 
1 
Buei ros 
Aterro de saibro 
(0,50m de espessura) 
Figura 5.19 - Utiliz8çBo de bueiros para reduzir o pem do aterro 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 123 
paraiitir o efeito de arco e evitar qiic as placa.; 5ircm quando forcn~ cnxrcrrn- 
das. Brciiiis sugere uni nirnimo de 2 m de n l t u r ~ . relido qiic, p : ~ aterrm dp 
nienor espc\sirrJ, der crn ser iisaritis ycritC.ateis !irir:( nieSEiiiriir siiir rr5islf?itci:1. 
A pranulornrtris do aterro tanilitbm C iiripost;iritc nesta 5ciluqrío I. (Icvt' CI 
mesnio 5cr constitirido por :ireia. pertre~iilhci c~u blocos de ~ 0 ~ 1 1 3 . Nn ca\tr CIC 
?e utili7ar ar@, Bromr sugere n acinc:ici dc uritli c a r n s d ~ de pedra Iiritada 
imediatamente acima das placas coni cerca de 1 rn de erpessura. 
Por outro lado, as estacas pmximas ao p6 do aterra dever30 ser snali- 
sadas levando-se eni conta o descquilibrio dos empuxos (p,, > pa2 ). A rlti- 
lizaç5o de estacas ligeiramente inclinadas (Fi~ç. 5.22) pode ser uma soluçlo. 
Figura 5.22 - Oispcnic30 dns estacas prórimas ao pP do talude 
Figura 5.20 - Utilrtac3o de estacas e placm da concreto 
Figura 5.21 - Eipacarn~nto entre placas 
1P Exerciciri: Calcular a pressso horizontnl e os rnonirntos atuantes nas 
I 
estacas de concreto com 40 crn de dihrnctrn indicadas na fipura abaixn. 
Admitir que o aterro tem extensk infinita no plano perpendicular i f i - 
gura e o solo em que esta imcrso o bloco de coroarntrnto das estacas te- 
nha condiqber de resistir ao esforqo horizo~ital M nrccrqiirici para maa- 
ter o equilihrio de forcii~ ilo sentido horizontal. 
SOIUÇU~ : 
Inicialmente, verificaremos se a estaca é rigids ou fIexive1. Para 
tanto precisnrnor estimar os valores do niódulo dc elasticidade e o coe- 
ficiente de Poisson d ~ s diversas camadas envolvidas. 
Argila mole: 
I 
* Camadas superior e inferior 3 argila mole I 
E, 3 R, em que R, = k 4 SET. 
admitindo-se que essas camadas sejam constituídas por areias 
siltosxs K = 0.8 MPa. 
+ Cnmnda superior 
E, = 3 x 0,8 x 4 2 10 MPa 
e Camada inferior 
E, = 3 x 0,8 x 10 - 24 MPa 
O coeficiente de Poisson seM admitido cotno a= 0.4 
Para se verificar se $5 estacas sfio rigidas ou flexíveis, podem-se 
usas or rn4ltodos de Otea ou de Ratton. Adotnndo o método de Oteo, 
temor: 
E, - c, = - 2 = 0,71 MPa 
2{1 + a) 2(1 + 0.4) 
f J ?O -- - - 7 H > 5 " estaca ftexivel 
L - 2,47 
Cálculu dos riiornmtus 
P ) Mktodo de Tschebotarioff: n30 se npIica, pois a estaca 6 Elexivel. 
6 ) Método de DeBeer-Wallays: 
p, = Q,6= x 3 19 = 35,b kN/ma 
q = ph.D = 35,b X O,4 2 14 kN/m 
profundidade I,: 
2 x 15+ (14 - 10).z,= 3 x 19 i. 
z d = 6,75 m 
S.z, = 33.75 > 20 m ndotndo 20 m. 
em a relaçiio - = 8 c C, = 710 kPa (acima calculador) 
L, 
obtkm-se da Fig. 5.10 
d ) Método de Ratton 
4; 4 7 
I ? camada: E, = 10 MPa :.i., = 1,86 rn 
2i camada: E, 2 MPn .'. lO2 = 2,70 m 
3f camada: E, = 24 MPa .'. P,, = 1,45 rn 
2 20 3 11 
1.8 2,7 1.45 I Fig. 5.18 : 1.5 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 
Resumo: 
hli.f~t!u hfn, ,, IAN.m) 
-- - -- 
Twhebiitai iiifl N,io nplic,i 
Uc Bcrr-Wallsyr ?tu7 
Oiml 52 
Rntton 107 
2P Exercicio: Admitindo-sci que as estacas do exercicio anterior jj. esti- 
vessem cravadas e armadas para resistir apenas ti um momento de 
90 kN.rn, que soludo poderia ser adotada para o aterro, supondo-se 
que o momento atuante fosse a media aritmctica dos trer momentos 
I calculados? 
Sofwção : 
Momento atuante = 200 + 52 + 107 , 12, kNam 
3 
Coma o momento t proporcional ?I sobrecarga unlateral, parn dimi- 
I nuir o mesmo deve-se diminuir essa sobrecarga na mesma proporçdo dos 
momentos, quer seja criando-se vazios no mermo, como mostra a Fig. 5-19, 
I quer seja criando-se uma sobrecarga (par exemplo, lançando-se peclrns de 
maos) 5 frente do aterro, como se esquematiza na figura a seguir. 
1 Arglla mole 
Na primeira soIuçllo, tem de se criar um volume de vazios tnl que o pe- 
so especifico resultante seja 
ou seja, deve-se criar um volume de VRZ~OS de 
l9 - 14*25 x 100 = 25% do volume do aterro 
19 
DIMENSIONAMEHTO DE F U N D A Ç ~ E ~ PROFUNDAS 
Capitulo 6 
N:i scciinda raliifio. admitindo- dc i ~ í i f j A 11 n,'~o 5t~prritbr a : 
ou seja, a altura do lastro de pedra de m f o devc ser 
[l]) Aoki, N . - Esfor~os Horizontais em Estacat de Pontes Provcnierrt~s 
da A ~ ü n dt- A t ~ r m s de AFPSSO. IV CVMSEF, Rio de Janeiro, 1470. 
[2] Aoki, Irl. - Pritica de Fwndci@~s no Brasil - Relarúrio Geral. VI1 
C B M S E F , Olindi, 1982. 
[3] Broms, B. - Notaqdts de palestra malhada no auditório da CESP em 
17 de março cle 1986. 
[43 De Beer & Wallays - Forces Jnbucrd by Uttsymerrical Surcharges on 
thr Soil Amund thp Pile. V ICSMFE, Madrid, 1972. 
[SI De Beer -Piles Xubjt-ct~d to Statiç Loteralhads. IX ICSMFE. Tb- 
quio, 1977. 
I63 Du8, A. & Velloso D. A. - O Emprego de Estacas na Estabilizaqdo d~ 
Taludes. VI1 CBMSEF, Olida, 1982. 
171 Hansen, B.J. - The Clli imat~ R e s i s t ~ n c ~ of Rigid Piles A~oinst Trans- 
~t*rsuE Forces. The Damish Geotechnical Irirtitute, Bull. 12. 
r81 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA - Furtdnçõ~s em Zonas 
d~ Boixadas, 1979. 
191 Poiilos, H.G. & Davis, E.H. - P i k Foundaticin Analvsisand D e s i ~ n 
John Wiley & Sons - 
[I01 Ratton, E. - Dimensionamento d~ Estacas Carregadas Lat~rolmenrc 
ern Profundidade. Revista Solos e Rochas, abril, 1985. 
[I 11 Tschebotarioff, C.P. - Foundation Reiaining and Eurth Strucrrrr~s. 
McGraw -Hill. 
[12] Velloso, P.B. & Grillo, S. - O b s ~ w a ç d ~ s sobrr os D~siucarn~ntm Ho- 
rizonrais dt. Ar~i lu M o l ~ r Seu Efeito no Fuste das Esracas. VI1 
C B M S E F , Olinda, 1982. 
113 J Wallays. M . - Pik Bendiq h d u c ~ d by Unqvnnretrical Surrharg~s on 
iht. SOEI Around a Pite Foundnrion. IX ICSMFE, Tóquio, 1Q77. 
ATRITO NEGATIVO 
Quando urna estaca atravessa lima camada de sola compressivel, po- 
dem ocorrer esforços adicionais na mesma (que n.70 constam do dewnho r10 
engenheiro de estruturas), tziis como empuxos horizontais devido a cargas 
unilaterais nessa camada de solo I j5 estudadas no Cap. 5 ) c atrito negativo, 
que, no raso de estacas verticais, corresponde 8 um acr&scimo na carga 
axial decorrente de um recalque da camnda compressivel (Fig. 6,131. Se a 
estaca for inclinada, existiri tanibkm um esforço de flexfio decorrente derse 
recnlque (Fig. 6 . lb), 
%Carqa% provenientes - do ealrutura 
Figura 6.1 - Esfbrcoi adicionais nas estacas drvido ao idensamento 
de camadas cornprcs~ivef~ 
L 
i O recalque da camada compressIve1 (e portanto, o atrito negativo) pe- 
de ser devido a variar causas, entre elas se destacam: 
a ) arnolgzirnento (perda de resistência) da cnrnílda compws~ivel provocado 
pela cravnç5o das estacas como mostra a Fig. 6.2. 
(a) Solo antes da crawa- 
qdo das f i taca i 
K- Atrito negativo 
ida 
(b) Regiao amolgadi a* 
a crrvaclo das estacas 
Figura 6.2 - Atrito negativo causado por amolgamente de camada carnprasaivel 
b ) Reccralque da camada cornpmsslvel causado por uma sobrecarga devida 
ao lançamento de um aterro, ao estoque de materiais ou outra causa, 
como mostra a Fig. 6.3. 
ecalques devido 
a sobrecoroa de aterro 
(a) Rmalquc do sala caso nlo 
houuerrc mtacns 
ATRITO NEGATIVO 131 
1 Sidos uih-adetisndtis qiir recnlc;irii ptir cfcito do pirsti priiprlri 
(r:le. 0.4), 
NireF anfes do 
cravacóo i d o s estoços Recolque 
Reçalque devido 
ao peso pnoprio 
--------.-* 
4 - - - - -----...-- 
m r n p i e i s i v e i . / 7 
-/ -j,- ;- ;,y 72 - 
. . -- 6 . + L # ' . " . - h 
(i) Climadar em adcniamenta 
devido ao pew pmprin 
ivo 
(b) As estacas lirnitrni o recrlquc 
na rrci;lo ondr r í ih inrtaladaa 
Figura 6 4 - Atrito neqativo ptovocsdo por solo subridrn3ado 
(b) As rrtmrss liniitnrn n 
malque na rt~ilo nndr 
cst3n inxtalrdat 
Figura. 8.3 - Airiio negativo devido a sobtecarga 
Existem nindri outras causas do atrito negativa nas estacar, cntrc ~ 1 ; ~ s D 
adensamcnto regional provoc;ido por uni rebaixamento peral do Icnqol fre:i- 
[ice devido 3 operação de poços artesianos. Tan1bi.m podem ocorrer recul- 
ques por carreamentos de particulns de solo provocadris pela perco1aqio da 
hgua ou por ruptura de grande5 vazios (cavernas), que ocorrem. por rxciti- 
plo, em solns caIcririos, 
Neste capitulo, annlisaremos apenns; ns duns primeiras causai. visto que 
as outras sAo de analise niais complexa e fogem ao nbjctivn deste livro. 
6.2 - ATRITO NEGATIVO PROVOCADO POR AMOLGAMENTO 
DA CAMADA COMPRESS~VEL 
Quando urna c\taca E cravada através dc uma camada de a r ~ i l a niole 
rubmerra tende a derlocar, lateralniente, partc dessa argila provocando 
amolgamerito (perda de resirtcncia) da mesma. A rcgil\o aniol~ada rcsut- 
tantc depende 4ali.m do diinietro da estaca e do proccrso dc cxecuqfio) da 
sensibilidade da argila. 
DIMEN5IONAMENTO DEFUNDACI)ES PROFUNDAS 
t.) valor I1t1 atrito neg:itivri. iieste caro, C ieual an peso prtiprio da aryilu 
, I ~ I I I . ~ I P , ~ ( I ; I tr~bci,u) l i . t c l ~ ~ r ~ ~ c i ; i ~~1 F I ~ . O . b ~ L J ~ C I I I -1 este11~1(1 dc\5t- ; l t l ~ ~ I L K I - 
j i ~ r ~ ~ ? $ t > uni ; i \ * ? \ ~ ~ i t I I I L ! ~ ~ [ > ~ . o ! ~ t ~ ~ k $ t ~ ~ t l t ~ o . vi \ to íiuv ;~lg~irn+l\ q~r,pi!;i\ rr .~ iipt1- 
I 6 t 3 1 ~ E .lpi[l,~tl~cti(e 11111;~ ~).irc?I,~ ~'(~nsiC)rr;ii't~l de sii;i rt.ii\ti.nuia ptiucus dia\ 
. t p ' í \ :i c~:i\,:tiiieni) (!:i "cic.itri/n~;iri", t;inibCrn dctiorni- 
il.ido .:.i>l-?~p ), r'iiitio c ii Ca50 da% ~rgi1.35 d:l R:iixa~1~ 'I;~!iti\ta, que, .?pcç;ir dc 
tercni tinia alta scnsibilidadc Iaproximadainen te 4), recuperam parte coari- 
der5vel de sua resisttncis muito rapidamente. Por e ~ t s rx5o rias argilas da 
baix;i(ia S:intista. n;io se çoilridera qualqiier parcela de atrito negativo dcvi- 
do i cr3vaç;io das estacas ( I n5o ser que w tixccutcm aterros OU obras que 
imponham cargas verticais na argila). 
e que sofre 
recolque 
Figura 6.5 - Atrito neqativo provocado por amolyamenta da argila 
6 .3 - ATRITO NEGATIVO PROVOCADO POR SOBRECCARGAS 
Para visiialil.ar o mrcanisrno de dewnvolvimcrito do atrito negativo de- 
vido a solirecar~as w r i usada a Fig. 6.b, na qiial se representa unta ertnça 
quc atravessa um aterro e uinn calnada comprcssivel de espessura d a 
A parcela de atrito negativo traiisniitida peloaterro depende da eco- 
nietrin deste, nraq para iim dado est aqiieanientn n.lo pode ser ninior qiic o 
peru da voliime de aterro (somada ;i sobrecarga) whre o planíi que coiiii.ni 
o el;triqueaniento. 
Na camada cornpre~sivel. o atrito negativo depende do deslocanrento 
relativo entre ~st:ica e o solo cornpres~ivel. a1c~int;arindo. no nlhxinio. n ra- 
[or correxpondentr :i rrsisti.ncia n3ii-drenada da caniada conipresrivel. SU- 
ATRITO NEGATIVO 
pondo iim caso IiipcitCtico cm qrie e m canind:i ciin~prrssivrl repnurc sobre 
um cxtrato iiideflirniircl r iipreiente resisti-ncia ircrccntc çcini ;i prisfundi- 
dade, d dirttitviiiyjin das tciiicit:: du :itz.ibti nL!:.i(hci ranihCrrl ,buiiiciit:i~.,'i ir?Kl 
a prtiiiindidade, niiil;, depoif de imniíi w r t n prrifiiiididarir, ctimeçnri ;i dimi- 
nuir. caindo para jero no topo da c:imndn irideformável loiide u deslrica- 
mento re1;itivo solo-ertac:i C nulo), 
Figura 6.8 - Mecanismo do atrito negativo 
Como na gande maioria dos casos s. ponta das cstacas nfo atinge o ex- 
trato indeíorm;lvel, haver5 um recnlque dc sua ponta e conseqiienternente o 
ponto onde o atrito negativo é nulo se desloca para cima, obtendo-se, nn cn- 
mada cornpresrivel, um certo trecho com atrito positivo (Fiç, 6 . k ) . A mu- 
danqs do atrito lateral de negativo para positivo ocorre na profundidade 
onde o recnlque da camada compressivel + i ~ i i a l ao recalqiie da estaca 
(u, = w.3. A este ponto di-se o nome de prrtiio riei irm. 
6.4 - METODOS PARA SE ESTIMAR O ATRITO NEGATIVO 
6.4.1 - M&tod» Ç o ~ v ~ n c i n n a l 
No caso de crtacar isoladas, a força devido ao atrito negativo pode ser 
estimada por: 
A N = U Z t t I . r , 
I em que: 
I U = perimctro da estaca 
I A 1 = trechos de solo com r l = constante 
rr = adesao entrc a estaca e o solo. Para as argilas moles, este va- 
lor pode ser adofado igual 3, coesao dessas argilas. Na fnlta 
deste valor, ou quando a estaca atravessa aterros, rl, pode ser 
adotiido igual, em modulo, ao atrito lateral fornecido pelos 
mftodos de transferencia de carga citados nas rcferencias bi- 
bliogificas do Cap. 1. 
I No caso de o atrito negativo ser devido unicamente ao efeito de crava- 
I c30 (arnolgarnento), seu valor nao dever5 exceder o pesa da volume de solo 
amolgado, cuja extensSo depender5 da sensibilidade da argila e das caiac- 
I teristifas das estacas. Entretanto, o valor do ntrito negativo, devido a esta 
causa, poderi ser negligenciado quando a argiIn tiver uma rapida cicatriza- 
ç30, como se comentou no item 6.2. 
Se a argila n5o apresentar o fenômeno da cicatrizaç50, a regi80 amoI- 
I gada que scri responsivel pelo atrito negativo 4 de dificil nvaliaçao. Alguns 
estudiosos sugerem que seja considerada uma firea de um circulo com 1,s 
rezes o dismetro da estaca enquanto outros propãern que essa extcnsao seja 
de 30 a 50 crn em torno do diiirnetro a estaca. 
6.4.2 - Método de De Beer & Walla,y~ 
O chlculo 6 feito separadãrncnte para o efeito da sobrecarga (que inclui 
o aterro) e para o efeito da camada compressivel, respectivamente, AN, e 
AN, : 
A N = ANO + AN, 
em que: 
ATRITO NEGATIVO 135 
Fi~ra '4, = - ( V ~ I C ~ I 3, I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J s f ~ , t ; ~ - ~ 
Ih tcrnio A, .) 
D = di.imctrn da esf;icii 
d = espessura da caniada cttmptersivel 
k, tg rp = 11 - sen rp) tg cp = atrito solo-estaca 
po = sobrecarga no topo da camadn comprc~sivel 
y ' = peso especifico efetivo da camada carnprers'rvel 
A profundidade z atC onde se deve considerar a rt~do do atrito negativo 
G obtido n partir da Fie. 6.7, 
Figura 6.7 - Cblculo da espmure que contribuiu no atrito negativo 
Quando as estacas fazem parte dc iirn grupo, o procedimento é anilo- 
go ao de estaca isolada, alterando-se npcnns o\ valores de A, e A para: 
Ao = A, = u. b (cstncas internas ao bloco) 
A o = A , = (a + 0,9 d ) (b + 0,9 d ) 
4 
(estacas nns v6rdiccs do bloco) 
I - e A" 
AN, = A , y ' d i 1 - 
n,D.d.k,.tq v 1 
n d' A,= - , quando a estaca & isolada. No caso de estacas em grupo. Ao 6 
calciilado como mostra a Fig. 6.8 
(estacas de periferia da bloco) 
(Para aplicac50, ver 1P e 20 Excrcicios.) 
Figura 6.8 - Areas dc influencia para estacas em grupo 
6.4.3 - MGtodo de Johnsort a Ka~artagh 
O mktodo proposto por esses autores só se aplica ao caso de estacas iso- 
lada$, Sus hipbtese bisica é que a carga proveniente da atrito negativo f 
igual A que deveria ser aplicada peta estaca ao solo, no sentido de baixo pa- 
rn cima, pnsa produ~.it na superf icie um secalque, em modula, igual ao que 
a sobrecarga imporia ao solo, caso n5o existisw a estaca. (Fig. 6.9). 
Camada 
cornpr essível 
1 iompres-4 'C/ da press6o lateral 
Figura 6.9 - Hipotese de Johnwn e Kavanegh 
Para se executar o ciilculo por este método, divide-se n camada com- 
pressivel em n suhcnmndas de espessura constante e ndrnite-se que as pres- 
sfies, de hnixo para cima. solicitem CFFZLI camadas formando um Ánpulo cp 
ATRITO NEGATIVO 
= 30U. O chlczilo i. fcito por tcntativns ,221 se obter iim valor de f, 
(crtrga/ciimpraitiento de erincri) que si~tiifaçii ri i~iiaICl;~d~ de recalqiirs, cu- 
rnn FC cxpÚ\ acinln. Par;( ertc c~lciilci, adiriiie-ce qiic f, varie linenrincnte 
com a profundidade ati. $c anular nti fim da cnrnada ctirnprersiveli, como 
niodra a Fig. 6.9. 
~siim,conliecido 0 valor rcal dcfo, ciht6rn-se n carga proveniente do 
atrito negativo por 
0 5 passos de cdlculo referentes a este metoda silo apresentados no 
4? Exercicio resolvido. 
6.5 - PROCEDIMENTOS PARA SE TENTA R REDUZIR O 
ATRITO NEGATIVO 
Por ser â carga de atrito negativo um fritor que encarece o estaquea- 
mento, hii sempre interesse em se utilizar procedimentos que, mesmo que 
nno o eliminem totalmente, pelo menos o diminuam. Os procedimentos ci- 
tados na bibliografia sobre o assunto sfia: 
al Pré-carregamento da camada comptersfvel antes da instalaçso das esta- 
cas. Esse método entretanto s~ pode ser empregado quando o cronograma 
da obra o permite, visto que este ps6-carregamento deve ser mantido du- 
rante um certo tempo ate que se processem os recalques preestabeleci- 
dos. Por outro lado, os custos envolvidos podem ser de tal ordem que, 
mesmo levando-se em conta uma carga adicional no estrquenmento dc- 
vida mio atrito negativo, ainda assim este serri mais vnntajoui. 
h ) Eliminrção do contato direto do solo com n estaca, instalando-se as es- 
tacas apth a cravaç30 de tubo5 de maior di5rnetr0, limpando-se o solo 
dentro dos mesrnor e instalando-se eis edacas R seguir. Este procedimen- 
to nilo pode ser usado quando, alkm das cargas verticais, a t u m cargas 
horizontais. 
c) Pintura da ruperficie externa da estaca com urna mistura beturninosa 
especial. Esta pintura, porém, deve ser feita com uma tPcnica que ga- 
ranta uma espessura rninirnti de betume que nfio seja removida durante 
a crnvaq8o peIo atrito com o solo. Na revista Grnirnd Erigincrrirog de no- 
vembro de 1971 550 apresentadas algumas crrnçteristicns desse betume: 
pcnetraçiio a 25°C de 35 n 70 com indiee de penetrnç50 + 20 c ponto de 
amolecimento (R & B) entre 57 e 63. O betume deve ser aplicado ate se 
obter uma iuperficie uniforme em volta da estaca com espessura mini- 
ma de 1 cm. Para se garantir uma adercncin eficaz, o mesmo deve ser 
ATRITO NEGATIVO a39 
d) Instrilrir as ~stacas de inodo qiie puao 
atrito latem1 onde existe atrito positivo (ver Fig.6.103 
p (caw mamima que pode I ser aplicada h ataca) 
PP 
Flg, 6.f O - Carga admiss.lvel quando existe atrito negativo. 
1 1 1 1 1 - I 1 1 1 NA n ) MGtodo convencional 
PL(-) = n x 0,4 x 18 x 15 339 kN 
compres- 18;l;:., 1 
ko tg V = (1 - sen (p3 tg cp = (1 - sen 10°) tg 10° 2 0,lS 
n .D.d.k,,tg cp 
2 0,0134 adotado 0,015 
Ao 
1 - r-O 0" 
AN,= 64% (14 - 10) x 18(1 - ) = 136 
0,06 
AN, = 76 + 136 = 212 kN 
profundidade rnííxirnn até onde atua o atrito negativo 
r = 0,2 *:64/0,4 = 32 m > I8 m e, portanto, toda carnada.cornprcs- 
sivcl contribuir; para a atrito negativo. 
7 40 UIMENC,IONAMENTD DE FUNDACÕES PROFUNDAS ATAtTO NEGATIVO 147 
i n F.rr,ri+irio: Ccilculnr 3 carga devido 30 atrito negativo atu:inte nnr estacas 
dc 25 ciri d~ riiinietro iiolid~rifad:i\ por um bloco. O espaçarn~iito cn+ 
t i e ;i% e\t;ic:i\ i. de 1 ni tios ririi.; S P ~ I ~ ~ ~ O S e 35 nwsnl;l$ iitravrsrani i1111.l 
cariindn çrirnprcrsivrl de 10 rn tlc rrpe\nirri. çobrc .i qual seri lançado 
urii .itcrrii dc 2 iii de altura, coni pcsn crpecifico dc 1H kN/rnE. 
Adcitar par9 a camada rnmpressivel os rncsnios parirnetro~ peo- 
ti.cnicos do exercício anterior. 
a ) Estacas do interior do bloco 
B ) Estacas do vertice 
Ao = A, = 
(1 + 0,9 1013 
4 
= 25 m2 
C ) Estacas da periferia 
AN, = 5 36 (1 - ~ - 0 , " ~ ) = 37.8 kN 
1 - r - 0 , 2 3 L 
AN, = S x 4 x l O ( 1 - ) = 21,8 kN 
0,236 
30 Exrrcício: Cnkulax o atrito ncgstivo atuante numa estaca de 50 crn de 
diárnetro causado pelo lanqaincnto de iim aterro imediatamente nphs a 
cravaçilo da cstaca, como indica a figura. Usar o mitodo de Johnron e 
Kavanagh. 
Dados 
Aterro: h = 4 rn 
= IR kN/mJ 
142 DIMEiMSIONAMENf 0 DE F W N D A Ç ~ E S PAOFUNDAS 
1P Posso : Cálculo do recalque, por adensarnento, devido ao lançamento 
do aterro, case não houvesse a estaca: 
log r = 8 - 72 )= 0,3083 rn 
1 + 1,9 40 
2: PRJSO: CiIculo dn parcela de atrito ícarea por unidade de comprinieii- 
to) a lima dada profundidade x contada do topo da ciiniada compressi- 
vel, em f u n ~ 6 o do valor de fo ntuantc ncsse topo e dmrescendo linear- 
nlente atr zero no final da csniada rornprcssivel. conio niostra a figura 
acima. 
ATRITO NEGATiVO 143 
Dividindo-se a camada compressivel eni E0 sii'hcnn~ridns dr rspes- 
siira crinstnnte. t e m - ~ e : 
Forca total devido a uma subcamada 
Admitindo-se que a força total F, de cada subcamada solicite o 
sola formando um ingulo cp = 30°, então a vnrinçfio media de pressa0 
A p , na profundidade x causada pela forqa F,, seri: 
em que 
R = D/2 6 Q raio da estacn 
Comox = i . A x - Ax/2 = (2i - 1) Ax/Z, em que i 6 o número 
da subcamada em estudo. entào: 
Pressiio efetiva inicial devido d camada compressivel, acima da 
profundidade x. 
Rvc;ilquc da caniada crimpr~~sivel dcvido 3 força F, qindo na 
\ubcaiiiadn da profundidade x. 
em que r i & o recalquc da camada compressiwel devido A força de atrito 
na sabcwmada i . 
Substituindo-se os valores de Ar, C,, e,, p , e A p , ficaremos com 
a expresráo de r; expressa apenas em funçiio de i e f o . Assim. o proble- 
ma fica resumido a se arbitrar valores para f o at& que a soma das par- 
celas r , , fuendo-se i = 1, 2, . , . . . 10, seja igual ao recdque r calculado 
no I? Passo. 
Para cste cllculo, foi elaborada a tabela a seguir. 
45 kN/m (vnlor intermedioirio entre 40 e 50 kNJm) 
A força total de atrito negativo ser& entho: 
d pL(-) = f o - = 4 5 x -- - 180kN 
2 2 
ESTIMATIVA DE RECALQWES 
[ I ] Anki. N . - E.ffi>rfas Horizoirtais P P I I ESIU~US d~ PORIYS P r o \ ~ r n i p r ~ t ~ ~ 
rio Aqch ric Aterras. 1V CBMSEF, 1970. 
[ 2 ] De Beer k Walleys - Qudques Prohlknies que Poseni IPS Fondations 
sur P ~ P U X IFp IPS Zonrs Port t~uir~s . - La Technigue d ~ s Traroux, de. 
zembro de 11968. 
131 Clserwn R: Horvat - Reducin~ N~gotive Frkrion with Bitumen SIip 
h y ~ r s . ASCE, JGE, GT4, 1974. 
[4] ~ellenius, &.H, - Reducing Nega t i v~ Friction with Biium~n Slip La- 
vprs. ASCE, JGE, GT4, 1975. 
[SI -~ohnwn, M.S. & Kavanagh, T.C. - T ~ P D~sign o! Foundations for 
Btiildings. McGraw-Hill Book Co. 
161 Msrcto, O. - Cimentos P+ndos. RpviJta Latinoamericanrr d~ Geo- 
recnía . julho-setembro de 1-71. 
[7] N warro , R . - Considemçõ~s sobrr a Forçu Axiol Indusida cm ES~UCQS 
Veriicais por Efeito d~ Arrito N~gat ivo , Tese de Mestrado, USP, 
1984. 
[Bj SalornRo, V.N. - Alguns Mdiodos de Ctílcrrlo das AcrbSçimos dr Car- 
 as prn Estocas devido ao Atrito N~gat ivo . Serninhrio na USP, 1979. 
191 Sultan. H.A. - Drow*drali ori Piles, Stcit~ of Ari. 7: I CSMFE, Mexi- 
co, 1969. 
TIO] Zeevaert, L - Foirndaiion Emgin~rrin~ for Dificsrlt Suhsoil Condi- 
tioms. Van Nostrand Reinhold Co., New York. 
ESTIMATIVA DE RECALOUES 147 
Capitulo 7 
ESTIMATIVA DE RECALQUES 
Este ainda 6 um dos cilculos mais complexos no dimensianarnento de 
uma fundnçao profunda, ratáo pele qual existem poucos trabalhos escritos 
sobre o assunto. Uma tentativa feita peIo autor na scntido de tornar esse 
chlculo simples nio me parece hoje que seja o melhor caminho para resolver 
Q problema, pois atualrnente a utilizaqito de microcornputadotes como fer- 
ramentas corriqueiras de trabalho torna artigos como o apresentado por 
Aoki e h p e s mais atrativos. Assim, neste capitulo apresentaremos o msu- 
mo desse mftode e uma listagern em BASIC pnra o rnicrocornputador MSX, 
que poderi facilmente ser adaptado para outros microcornput~dol.es. 
7.2 - METODO PROPOSTO POR AOKI E LOPES 
Este metodo utiliza as equaçks de Mindlin, padm reescritas de tal 
modo a permitir uma integracio nurnksica. ~mbora os autores tenham de- 
senvolvido essas equaçòes para as estacas circulares e retanplares, neste 
capitulo abordatemos apenris o caso das circulares. 
A posiçge da estaca é definida pelas coordenadas do ponto A(x A . 
z A ) do centro da ponta da mesma e pelos raios da ponta e do Iuste, respec- 
tivamente, Rb e R, IFig. 7.1). 
A Area da ponta da estaca é dividida em nl n z suháreas IFig. 7. Ia), 
onde n é o niirnero de divisões da circunferéncia e n Z, a niimero de divisães 
do saio Rh. A carga em cada uma dessas subiireas seri: 
eni que Ph é n carga total atuante na ponta da estaca. 
A carga Pi,, estari aplicada no ponto I,,. centro dc grai idade da siihi- 
rea. ciija profiindidade ser; 
E = Z A 
i C j s8o varihveis (contadares) que indicam a posiçdo dn subirea. 
Figura 7.1 - Dados gmmttricm da ponte da estaca 
Outras grandezns geomktricas pnra a npliçriçilo das equiiçbes de Min- 
dlin, 530 as coordenadas das pontos A I j i definido acima) e B, onde s~ pre- 
tende calculnr o recalque. 
em que 
r * = [ (XA- XBIZ + ( Y A - YA)z]l'l 
- 2 sen 8 R, 
Q r., - 
3 8 G 
ar = arc tg 
YA - y, 
ESTIMATIVA DE RECALQUES 
Qu~nto i carga Iateral total P, , a nlerrnri é suhtlividida em viria\ far. 
çar P,,, aplicadas rio printci I , rituadti na profiindirladec,(Fig, 7.21. 
, A circunicrcrici:~ tlri fii5te (Ir riiici R, c siibdivididn em ril p:irrcs iguais c 
0 trecho do firlte ctitre ;i\ pnifiiiididadcs D, e Li, subdividido em r $ , partes 
igunir. Sriidn i e k a\ v,sri;ivei\ quc indicam a loçaç.;lo dri pontii I,,, dn super- 
ficie do fiiste, pede-se escrever: 
.rR = X R - X A - H,arimrtrii\,tainbeiti 
i i t i 1 ~ 0 1 1 t o B. d c ~ i J o \ .i c.nr?r,i dri f~istc. P, ,. 
P;ir;i \r c;rlciilar (i rec:llqtie tntal t i l dii tripri da cit;icn. ti:i%t:i cícolhcr (i 
ponio B 110 pk da ITICFTFI~ C 5~7111ar nn valor d t (1; o recalqnc elisticn do ftiste 
" 5 , hmc fia lei de Hricikç. 
Para o cilculo de UI,, traça-se o dia~rania de esforço nornial da estnca 
dado por N,,, = P - PL,,,. Assim, tem-se: 
Por exemplo, para o caso indicado na F ~ R . 7.4, o valor de w, seri: 
Figura 7.4 - Recalque elbstim do fuste 
A partir das equaçks acima, foi elaborado o programa em BASIC pa- 
t a O microcornputadcir MSX transcrito a seguir. Este programa e o primeiro 
exercício forani desenvolvidos pelo autor a partir de apontamentos cedidos 
pelo engenheiro Nelson Aoki. 
Os dados para entrada no programa do: 
Raio do fuste da cstaca C 
Raio da ponta da estnca C 
Numero de subdivisòes da base n, 
n> 
Carga na ponta 
Coordenadas da ponta da estaca C: X 
Y 
z 
Numere de pontos onde se deseja calcular o rccalque 
Coordenadas dos pontos C2: X 
Y 
Z 
Número de camadas do ãoIa 
Profundidades das camadas do solo 
MOdulo de Young 
Coeficiente de Poisson 
Número de estacas C1 
Nijmero de trapkios de cnda estaca C P@ (C-8) 
Número de: subdivisdes dos trapézios P (c,9) 
ESTIMATIVA DE RECALOUES 
LISTACEM DO PROGRAMA 
, 7 
190 M X T Y 
2f~s) IHFUT "FPmlo do f~rste 'crni"rF'6 i C i 
2 1 0 INPUT "Pnio d i t a s i ( c a ) " l f i : c ) 
::#:i F t r ( C . l ? = l 
'"0 FPIt4T:FSIHf'No. da dlv150es d a bmce" 
?4l:i lNF'UT ''Fil''6 F ~ ~ C I z > 
Z 1 : i THFLIT "H?"JP 'OIC .T i 
i b 8 3 INFUT " C ò r , * na o m t a (I-ii) "EF'4'qlC, 4 ' 
278:~ F F I W T "Coorderiadas da rnnka" 
te#:* IFIF'UT " Y l c n j " i P r b ! C , ? ) 
Yi:i INPUT " Y l c q j " : F " i l C i L I 
'rii'l . . . INFUT " Z ( ~ m l " b F t i l C . 71 
Yin NEYT C 
320 CL5: TUFUf " H o . ~ o n t ~ s onde se cur r r e c a l s ~ i e " l C 2 
3TCi Ç3A J3I T O C? 
7 4 0 ÇLs:~F i iuT"Cowdmidae do ponto Nr*." IJ 
750 W I H T 
ZLO I H F U T * Y ( r . n t " l P i t J i l l 
:7~i INPUT " Y ( c m > " i P i í J ~ : ) 
Xi:i INPUf " Z l c m l "i 2 9 
:V0 1 F ZP.: THEN 4 1 0 
I r r i ' * 19 - .O01 
410 F'1 l J i ' ) = t V 
*:ri NEXT J 
47r4 Çt5: I N W T u k . d r i ramadas da terreno* =4";ll 
',?,-i P-i=r@F (X"3+Y'?) 
&'Ir# I F Y, ?O THEN 6'3 
4 1 0 A 2 ' 0 
A?.:{ F ~ I T U .'.w 
C.. J-;J+I 
bB" Fii=4l+iJr%GiE1,11-lJ-lI*~PRiJ-l1 I 
h'ii'i 1 = 1 -i 1 
78-il:* Pt =n. [ Z . 1-1 1 
714.) k = Y í ,- = - ; I -IIEfl 11'141? 
7'7') f F 3 :F'c) (C. . i l tkfEt. ',7.: 
Wri'i F 9 = ? 
ein N=P~IIC. 71 
?2 ' i FOP I'?=! T 3 r:rFo:iICiCl I 
e:.:> F l t r ,k '7 j=Ff iC,k :/ t4 
C4Cl NEPT 1'7 
C-.,:) FI?P 14-i TO FSiIC,:\ 
iFI i7 C:l=2.7. l * t b ~ H d I4 
C70 X ? = V - F ' I 1 C l WSIN1Pl..R:I 
REii Y'=Y*HI ( C i * C O 5 i D t - A f ) 
D P i I hlaSUR(Ri) ' ,C+EI 1CIC3-?*Ti,?*Rl IÇ)*CBc4Fi l i 
-,-i,:* FOF k,z=ri TO (PCI(C,R)-I) 
910 FOR K1-1 T3 P i > w) : * i + s P ? t C > rPI 
I (~i-bo.4 pr>cljp I 1 40% 
t l : I lO N I Y T V 1 
lC4:::) t CHy 
1:'7~- I-IEwT 1 9 
I + i d l (,?\ 
1::I'i-i NEYT 15 
lf:Jc'-! N r :W1IIIIiW:.~T-) 
1 1 1 0 N E l T I f 
l l Z : > F F I W T : FNFUTYFUFP !rFrEr;na E W F6WL l T l i l i a a ; Ir 
I l T C i 1F IC=" I_ Ih i T14Cfl i?!-> ELTE lf!?(i 
1 4 4i-L RFPI "AI1-IINA Dri H I t : r L I*l 
1 l Y i 3 FOR R t = 2 T t i W ? i 
1 LC,Fi I F F'1 
l l g ' > T I *( I / t 5 a 7 , I t l b m ( 1 - 1 1 , ? Q ) > I 
121i1 .13=0 
1:":' F[K ].=I' Te I ' e l 
12rla-i I F T i C ) = Z - TH7ld l.?r-:i -w: 
1 ?d:.o J7r -: 
1 , 1 0 wa=u:-i c ~ + i i -?i-?*n 
17-0 W?c(f.*)il I?l+li '?i 
17-C: baB-6 /E7 
174':b n=5FF( tl.ieA>+ (H-1 i -2> 
~ T - C I P=ECF. WIR'"+ rn+? i '.?i 
i - cr i V { C I = I { - I ) .32 , iw . , t v i / ~ i + , ~ p ) r r . r - - # ) - i i $ C - t - i ? P " ' ) i 
1'7'1 . J?=ù?+i 
i 7 B l I Ã L = V ( L ) + V ( L - L ) 
l 'v ' i NEVT L 
148,ji If- h* , b rrlFn 1d''ab 
l e l b r CIC=ri 
14:,i 1 G F C a - i THCM 147 '1 
14rli WtAI =U ~ G : 
1 4 t ~ i i EOTO iyor i 
147ri W I (G$=yl hOl+R'. 
148fi a I I T K 
1490 T ( Q l l = K ! 
I ? F i 6 > HFTIRm 
l'li? REfi "POTIN4 M IMphEZSTi@ 
iC2ci LTPINT C H W I : ~ ~ ~ n8eqai 
15-n LFRINT CHRtr 14: r 
134n L c R I h T TAP(9I"REÇfiLUi.E 3F E:TAZh:'' 
1:'tl CPhlt4T:LFFIHf Ti:Rt?i > -oAcn: L € TEFr'EI O ( = m i l W'criL " 
ITJCi LFSIHT fRBl:O) 'Frnf . Mod. Ycnun5 ~ - ~ P + . t o ~ ~ ! ? r ' ' 
1'7'+ FUP 1-1 TO NO 
1:[30* LTFII$- T ~ E I=~,)LTI'+C ' M W H R 4 E # * # ~ P ~ . Q ~ " ; ~ ~ I * I I I T ~ l r i i i i T 1411 P # qWIR. UM WUqWRW I t W . l P *I#. k*" 
; ~ l P ~ l I , ~ ~ ; P O l W l l ! > l W l (1:) b b i ? .. 
kN - Om6 r 20 = 6,Rfj M N / ~ ' . . . --I-,.~> ;J;; L.; r e-- a - ; 8 . L-.- ., ..- 
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Yargns, M. - Analise do Çomportamenta de Estacas Verticais Tsda- 
das - SEFE - S . Paulo, 1985, publicaç30 da ABMS. 
Todos os exercicios deste livro foram elaborados usando o Sistema In- 
ternacional de Medidas (SI) que adota como unidades fundamentais o me- 
tra (m), o Newton IN) e o segundo Is). 
Os miiltiplos e submiiltiplos têm para simbolos os indicados na tabela 
abaixo. 
Entre e sistema internacional (SI) e o Sistema Prbtico (MKS), cujas 
unidades fundamentais sAo o metro (m), quilogramaforça Ikgf) e o segundo 
(5) existe a carrelacdo bhsica: 
1 kgf = 9,806 N 2 10 N 
Para aquejes que aiiida 1150 estio fnrn~liarizaclui coni o Sirteiria Inter. 
n:icioiiril. :irrc\cnt ri -se :i CC'CUIF 11111.1 t.lbrI:i de cbin%cr\;io de unidader, 
incluindo ws i~nidacles Iriplefa\, poii niuito\ rlui rirti$cisubsti- 
tuir "kip". (') para substituir "ft" e ("1 para substituir "in", 
1 - UNIDADES DE COMPRIMENTO 
Pnir 
converter 
(11 
1.1. Polegada (in) ou ("1 P$ ( f t ) 
Jirdn íyd) 
Mitimetro tmm) 
Centímetro Icni) 
Mciro (nii 
188 DIMENSIONAMEMTO DE FUNDACOES PROFUNDAS APÉNDICE A 
3 - UNIDADES DE VOLUME 
Polegada (in) 
Jarda (yd) 
Milinittro (mm) 
Ccntirnetro (cm) 
Metro (m) 
Multiplicar 
Por 
19 
3,1, polegada cúbica (in') pC cUbico (ft') 
centirnetro &bico (crn') 
mctro cúbico (m8) 1.3. milha [mi) polegada (in) 
pk Ift) 
jarda lyd) 
centímetro (cm) 
metro, (m) 
3,2. p6 ciibfco Ift'} polegada cúbica (En'} 
centimctro cúbico (cmJ) 
metro cúbico (m') 
1.4. rnillmetro (mm) polegada (in) 
pt ltt3 
jatda (yd) 
3.3. ccntfmetm ciibico (mJ) polcgad* ctihica (hJ) 
pb ciibim (ft') 
3.4. metro cúbico (mg) polegada clbica (hy) 
pt. cúbico (ft') 1.5. c e n t h t t m (em) 
I ,h, melro (m) 
polegada (in) 
pi ( f t ) 
jarda (yd) 
4 - UNIDADE DE FORCA 
polegada (in) 
pC (ft) 
jarda (yd} 
4,l, libra (pound) (lb] quilolibra (kip) 
grama -forca (gf) 
qui logama-forp (kgf) 
tonelada -forca (tf) 
Newtnn (N) 
quilonewton kN) 
2.1. polegada quadrada (inE) p t quadrado (ft l) 
centimttro quadrado (cml) 
mctro quadrado (ml] 4.2. Quilolibra (kip) libra (lb) 
quilograma +forca (kgl) 
tonelada forca l tf) 
Newton (N) 
Quilnnewion (kN) 
2.2. pt quadrado Ift') poIcgada quadrada (in2] 
centímetro quadrados (cm') 
metro quadrados (m'} 
2.3. centlmetro quadrado polegada quadrada ( inl) 
(cm') pk quadrado (ltz) 
4.3. Quilograma -forca (Kgf) libra (lb) 
Quilolibra (Kip) 
Newton (N) 
Quiloncwton (kN) 
Me~antwton (MN) 
2.4. metro quadrado (ma) polegada quadrada (inl) 1,550 
pé quadrado ( f t ' ) 10.764 
DIMENSIONAMENT DE FUNDhÇoES PROFUNDAS 
Par a 
converter 
111 
5.5. Atmosfera latm) libra /pcil. quaii. I p ~ i ) 
lilira /pi. qiiad. tpsf) 
grama/crn quad. (gI/crn') 
quilogrnmaJcm guad . 
(Kgf /crn2) 
quilograma/rn .quad. (Kg/mZ) 
tonelada/m quad. ItfJnil 1 
quilopascal ( KPa = KN/mz 1 
meprpircal ( M P ~ = M N J ~ ' ) 
4.4. Tonelada forca (tf) libra ílb) 
quilolibra rbip) 
Newton IN) 
QuiIonewton (kN) 
Meganrwton IMN) 
b - UNPDADES DE PESOS ESPEC~F'ICOS (Vilido tambtm para a constante 
do coeficiente de resçlo 
5.1. librn /pol, quadrada (psi) libra /pe3 (psf) 
quilograma /cmz (kgf/cma) 
tonelada /ma (tfl') 
quilopascal (KPa = kN/' ) 
megapiscal (MPa = MN/m '3 
6.1. libra /pol. cub. Ipci) Iibra /pC cub. (pcI) 1728 ' 
grama /cm ctib. ígf/cm3) 27.68 
quilograma /m. cub. 
(Kgf/ms) 27680 
tonelida /ma cub. (tfJml) 27 -68 
quilonewton/m. cub. 
(KN/mJ ) 276.8 
meganewton/m cub. 
IMNf rnx 1 0.2768 
5.2. librr/p$ quad. (psf) libra/polz (psi) 
quilograma /cmZ (kgf /cmz) 
tonelada /mVtf/mz) 
quilopasta1 (KPc = KNIma 1 
megapascal (MPa = MN/ma ) 6,2. libra /pt cub. (pcf) libra !pol. cub. (pci) 0,00058 
grarna/cm cub . (gf /cmJ 3 0.016 
quilogamalm cub. (Kgf/m3) 16.02 
tonelada/m. cub. (tf/rnl) 0.016 
quilonewtanSm. cub. 
IKNJrnJ) 0,16 
rneganewton/rn. cúb. 
(MN/m3) 0,00016 
5.3. Quilograma {crn quad. libra /pol. quad. ípsi) 
(KgI/cma) libra Jpe quad. (psf) 
toneladoi/m quad. (tflrn23 
quilopaxcal (KPa = KN/ml) 
quilonewton/cm. quad 
( KN/crn2 3 
megapascal (MPa =MN/ma 1 
6.3, quilograma/cm ciibico tonelada/m ciib. (tftm') 1000 
(kg/cml ) quilonewton/m clib. (kN/m31 0.01 
rneganewton/m. cub. 
(MN/ml l E0 
5.4. Tonelada /rn.quiid. 
Ir l /mL) 
l ibra /p~ quad. (psI) 
NOTA: Para se converter as unidades da coluna (2) nas unidades da roluni ( 1 ) 
basta substituir a fraw da coluna (3) por "Dividir por''. usando-se as me$- 
mos fatores, 
quilonewton/cm quad. 
(KN/cmal 
megapascil (MPa = MN!ml 1da flarnbagsm L, 
I 
t 
DIMENSIONAMENTD DE FUNDACOES PROFUNDAS 4 I DIMENSIONAMENTO ESTRlJTIJRAL 
\ 
I 
Conhecidri 0 valor do c~inipriiiiento de flambagern L,,, o cilculo pi feito I 
de acordo çoni ii iteiii 4.1.1.3 da NBR bl lH. oti sega, calciila-sc o indice dc 
4 
rrbeltec diidi, plir: 
L , / I A = - I 
i 
I em que i = m. sendo I o momento de inkrrin da scqão da estaca e A. s I i 
I irea de sua seqjo transversal, 1 Se A á 40. o cilculo é feito pela processo simplificado, como jd se ex- 
pôs acima. 
Para 40 200. 
Para o dirnensionarnento i f !exila composta usam-sc os ábacos existen- 
I 
tcs, por exemplo, nos Eivm de Hei1 ou de MMooya (reis. 12 e 13). Para o 
caso de seçfhs circulares maciçns, podcm ser urados os hbacos dar Figs. 1.2 
ii 1 .S, extraídas dos apontamentos de nulas do professor b b o 8. Carneiro. 
(Para aplicaçao, ver 3? Exercício.) 
a.oo O,IO aKi 9 W 4 4 0 O,= 
I 
m 
4 
Figura 1.2 
1 
DIMENSIONAMENTQ DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS i 0IMENSIE)MAMEFlf O ESf RVTUAAL 7 
CA-SOB 
% f i f l # 5 
C A - S O B 
domb'490, 
Figura 1.3 1 Figura 1.4 
F 
m 
Figura 1.5 
CA- SOB 
4#b'-q*5 
d & n t t d 
OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
Para cjte c;iio. a est:iça r e r i acmpre ;iriiiadn. rciidci ;i rcçfin dri arrriit- 
dura condicionada pela abcrtiira rn[txirn~ permitida para 3s i i r ~ u r n i . 
Çrimti ~eralaiciite 3 tima d e t ~ 3 :irmadiir;i nas estacar 6 rcdiizíd;i. pudc- 
se usar a f i isrni i l~ siiiiplificada do itrm 4.2.2 da NBR bllH: 
em que: 
ei I+ o digrnetro, em mm, das barras tracionadrts 
n, é o coeficiente de adertncia, nunca superior s 1,8 
E, t o miidulo de elasticidade do aço, ou seja, 210.000 MPa 
a, a tensao mhxima atuante no aço tracicinado para garantir n 
abertura prefixada das fisruras 
fik é a resistincia cnracteiística do concreto A traçao, ou seja, 
f t k = - para fek 18 MPa 
os valores de o slo: 
1 pnrn estacas nno protegidas em meio agressive (fisruras at4 0,l rnm) 
2 para estacas nAo protegidasem meio nfio-agressivo (fisuras ate O , 2 minl 
3 pxsn estacas protegidas Ibiqsuras até 0,3 mm) 
Uma aplicriçllo pode ser virta no 49 Exercicio, 
1.4 - DZMENSIONA MEhTO NA FLEXÃO 
SIMPLES E COMPOSTA 
A flexiío numa estaca pode ser decorrente de esforços devido ao manu- 
seio e ao transporte (caso de esticns pré-rnoldndas) ou da própria estrutura. 
Se a estaca for de SCÇBO circular, o r6lculo é feito usando-se os aibacos 
de flexio composta jli citados. Se a estaca é de seca0 quadrada ou, retangu- 
lar, usam-se as tabelas de vigas existentes nos livros que tratam do dimen- 
sionamento de vigns retangulnues, como, por exemplo. a Tnb. 1.2. Cabe 
ressaltar que 9i armadura de flexão n30 deverb ser inferior a 0,1S?0 A. 
Um aspcrcta iniportante no dimcnsionamcnto desíe tipo de sn1icitaç;io Para a obtrnv:io tios valeire p e f l ' . usani-ie a\ Tali \ . 1 55 a I bl e para o!)- 
refere-$e ao cortrttitr. Sc a cstaca 6 de secio qiiadr~idri ou rctancul;ir, esse ! tcnt,,Io de h T,ib\. 1 79 c 1 R 1 dai reft.rt.nici~ Iii!>liocrt:iiicki 1 3 . 
dimcnsicinniiietltir nfici trni ni;iicircr rliliciilrl;ide% e 6 friici \cpiti i ir lo-~c n prc\- 
rsito n3 NBK hZlH, r~r r scln: * c . ~ ! c ~ ~ l ; ~ . ~ c 0 = /i' - li!? 
em que V d = yf V, sendo V o cortante na seçao considerada. 
A 3eq5o dn armadura, em cm3Jrn, quando se usam estribos de doir ra- 
mos, 6 dada por 
em que T$ = 1,15 - r , 
sendo V, = 0.07 para taxa de armadura igual ou inferior a O,l% e 
0,14 para taxa de armadura igual ou superior ã 1 , 5 k , interpolan- 
do-se linearmente entre esses dois valores. 
Na Tab. 1.3 apresenta-se o valor de A, em cm2/m para os estribas de 
dois ramos em funçilo do diimetro dos mesmos. A armadura mínima de 
cortante e dada por A, ;, = 0,14R b,, . Como a Tab. 1.3 foi elaborada para 
s = 1 rn. ou seja. 100 cm, a arniadura mínima, por metro de estaca seri en- 
t5o A, = 0,14 bw, em que bw 6 exprerro em cm. (Para apIica~àa. ver 50 
Exercício.) 
Quando a estaca e de seç5o circular, ndo existe um roteiro preestabele- 
cido na norrnn para esse ciilculo, O cilcuIo proposto a seguir é aproximado 
e foi cxpostn ao autor pelo professor iauro Modesto dos Santos. conforme 
se segue: 
E calcula-se a tensao T,~,, = 
Y f ' v 
, em flue a é o lado do quadrado 
u2 
inscrito ã seçao circular dn estaca. 
proctira-se, por tentativas, a posiçfio da linha neutra. Para este cilculo 
podcm-sc usar os programas apresentados no iteni 1.5 ou ar tabelar do ti- 
vro do professor h u r o Modesto (ref. l 11.Para o uso destas tabelas. imp*- 
se uni valor para I?,. e cibtentio-se os valores de 0 . f i r K corscspondcirtes. 
finalriiente. calciila-se a porcentqern dr harras tracieiindas çonfr,rnir e\- 
quenin e cilciiIo~ abaixo: 
X = p,d 
porcentagem1 de armadura trncionada 
360° - 20 
4? = . ri 
3m0 
em que in 6 o número tatal de barras 
longitudinais existente5 na estacri. 
conhecida a porcentagem Q . o ciilculo E nnfiloyo :io cxpoptci para wqdo 
retanp,ulnr. rrn que se caIculani os valores de tc, ~~e r,, r confornie j i es- 
porto acima. (Para aplicaqAo, ver 6? Exertitin. ) 
1.5 - PROGRAiZfAS PARA FLEXÃO SIA4PLES E CO.hIPOSTA 
(s~cAo CIRCULAR CHEIA OU VAZADA) 
0 s proyramas ~prcserttados a segiiir foram de~envolridos para o mi- 
crocompiitador MSX. a partir das f~rri i i i las existentes na referFncia tiiblio- 
 rif fica 17. 
O progarna de flclxiio composta fnrnccc os pares dc valores M e N w - 
ristidos por iima secari circular (cheia oii vazada 1. arntada coni iiiiia dada 
s t ~ . 5 0 de-aC'o. ;1 medida que sc varia ri pnsic;ia da linlia tieiitrn. Tantn 3 pwi- 
çllo inicial da linha ncutra como seus iiicrcirieiitas est;io referidos ao 1-310 da 
scç.io. 
Or dados pnra entrada tio proyrania siia: 
posiç3o inicial da Iinha nciitra (X/R) I( 
irtcrcmcntos na posivrla da linha neutra (.Y/R) XI 
n? de divirõer da scy3o da arniadura E 
rcsistCnria tarscterírtica do concreto F 
re~istençia c;iracterfrtiça do avo F 1 
DIMEN~IONAMENTO DE FUNDAC6ES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
iii>cficirnte dc miniis:içLia dii cnncretn 
coeiiçietitc de mintir:ic;rio do 3 ~ 0 
cncficienté de rn.ipni4,iq;iri da\ i..ire;ir 
dir2rnctrn externo dn peca 
c\pe\cura rlc c ~ i ~ l c r c t i i 
cr~l~ririirnto de nrrn;idura 
irea de g o 
- R i c - Rcc 
t PO AI = (~2'2-~/(~1*!4'2)i".5 
1'W B - i R1 =-(R+ U2)*7,?7 5!=:*P11F 
zcn REM - - - - - - - - - - PRQÇFSSAMENT(I -.-------- 
2 10 I I- A 1 ' - X I'HFN COTO ?.I() 
??O IF I =.Y THEN GOTO 2-W 
1.10 El -2.X ' (X-tt/?) GOTO ?h0 
2.10 EI=lO*X/( l+D2-X) ,GOTO lia 
250Et-3.5 
ZhOFORJ=I TOE 
27CI K1=(82+ SIN(B4)-SIN(B2f 84))/2 
280 K~=(s !M((Rz$ 84)/2)'3-~1~(84/2i3)*21(3*~1) 
290 04=84+ B2 
300 A1(2)= Al:bk(3)=D2:A1(4)=Dl:AI(S)=B:G=4 
310FOR I = 2 T O S 
320 IF X=O THEN tET X = . W 1 
330 85=El*[I +(AI(I)*KZ-I) /X) 
340 IF 2> = G THEN GOTO J00 
350 EF F1 = BS THEN COTO 390 
I 
I I 370 K3=2.1 'R5.COTO 450 
O programa de DexSo simples tem a mesma configuraçh e dndof de I ,iW K3=2.1*Fl,GOTO 450 entrada de programa anterior. I 340 K3=-2.l*I-'I GOTO 433 
Basicamente E o mesmo programa, porém adaptado para procurar a I 
posiçolo da linha neutra que conduira a uma carga N2 O . Neste instante o 
iKK) 1F 0, = B5 THEN GOTO 430 
programa fornece nr valores de h4 e X correipondentes. I 410 IF Z*: B5 'I'HEN GOTO 440 
h 42Q K.7= B ~ - B ~ - ~ / ~ : G O T O 450 
1 . S . 1 - Li .r lapn rrn BASLC do prtlgruma d~ JluxtTii cnrnposto 
I 4M A3(I) = K l*K.?*K2+A3(1):C =C+l I 
IOREM = = = SLEXAOCOMPOSTA: SE~AOClRCULARCHF1AOIiVAZADA === 
20 DIM A1(5).A2(5).A3(5) 470 NEXT 1 
30 PI=3.1416 1 4e0 NEXT J I 
I 4W A2(5)=F*h2(5).A2(4)=F1A2(4): A3íS)=PM(S):A3(4)=FCA3(4) MINPUT "X/R INICIAL =":x 
=":X I 1 
50 INPUT "INCREMENTO EM X / R I iOOFORI=ZTOS 
M INPUT "NO. DE DIYISOES =.';E t 
I 
510 AZ(I)= h2(I)*bl(l) -2 
520 A.l(l)=A3(I)*AI(I) -3 
1 
70 INPIIT"FCK IMN m2i =":$ 
WINPUT "FYK 4MN;m2) =".Ft I 530 NEXT I 
I 
I 
40 INPUT "COEF MINORACAO CONC. = ":F'J S4Q N =IA2(5)-A2[4)+ A2(3)+A2(2)) *R '~J I . 1 * ~ 4 3 
=":FJ I 550 M = (~3(5)-&3(4)+ A~(~)-A.~(?I)*R-~/(F~*Io) I 
1IW) INPUT "COEF. MINORACAO ACO 
110 INPLIT "COEF. MAIOHACAO CARGA = ":F4 
120 F=F*.85/tF2*100) F1 =FI/tF3*2tO) 
I30INPUT"DIAMETRO FKTERNO (cm) =":I3 
I4íiINPUT "ESPESSURA PAREDE Icm) =".E1 
i.WiNPUTm'CQBRIMENTO (cm i = ";C 
1M R = D I 2 . D 1 = I A - E I ) I R : I ) E = I R - C ) / R 
170INPUT "AREA DE ACO (çm21 =":A 
560 PRIHT " -..---.--...-..--. 2 I 
570 PRINT "X = ":XLR:" (cm)" 
5AO PRINT "N = ";N;" (KN)" I 
590 PRINT "M = ":M:" IKN.ni)" I 
MKlX=X+XI 
blOFOR I=2'rOS 
1 
h20 AI(L)=O I 
4 
OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
h30 A.1(1)=0 
M ( 1 NEXT I 
h.;') OTO !(Ki 
iii4i ENU 
1 .S . 2 - Listagcm cin BASIC do prograrria dc. flr.rGo .iinipl~s 
10 REM = = = FLEXAO SIMPLES : SECA0 CIRCULAR CHEIA OU VAZADA = = = 
20 DIM A1(S),AZ(Si.A3(5) 
30 P1=3.1416 
40 INPUT "XIR INICIAL = ";x 
50 INPUT "INCREMENTO EM X/R =":xI 
60 INPVT "NO. DE DIVISOES =";E 
70 FNPUT "FCK ( M N l m l ) =";F 
BO I NPUT "FY K (MNImE) =":Fl 
90 INPUThCOEF. MINORAÇAO CONC. =":n 
100 INPUT "COEF. MINORACAO AÇO =";FJ 
1 I 0 INPUT "COEF. MAJORACAO CARGA =":F4 
120 F=Fu.=/(F?*lOO):Ft =Fl/(F3*LIQ) 
130 INPUT "DIAMETRO EXTERNO (cm) =":D 
140 INPUT "ESPESSURA PAREDE tcm) =";EI 
1-Y) INPUT "COBRIMEMTO (cm) =":c 
1hO R = D f 2 : D 1 ={R-EI)/R:DZ=(R-Ç)/R 
170 INPUT "AREA DE ACO (cm5) - -'=:A 
180 A I =IDZ'Z-AI(PI*R'~))*.~ 
1W B = 1 :&I =iBtD2)*7/27:82=2*PI/E 
200 Y=O 
310 REM ....-.-.. PROCESSAMENTO ---------- 
120 1F B l r = X THEN COTO 2,W 
230 1F 2 2 = X THEN COTO 2ha 
240 E1 =ZIXJIX-hí7):COTO 278 
LSü E I = 10*X i'( 1 4- D2-X):GOTO 270 
26QEl=3 5 
270FOR1=1 T O E 
280 K1=(82 t SIN(B4)-51N(B2+B4))/2 
290 KI=(SIN((~~+B~)/~)'J-SIN~B~/~ =G THEN GOTO 400 
3.M IF F1 =BS THEN GOTO Jw 
370 K3=2. iLBS:GOT0 4-53 
.1MJ K3=2.F*T;I:T;OTO4.5() 
iW K J z - 2 l*Fl GI1TO 4rO 
JOOIF(irb =BSTHENGOTO4.W 
410 IF 2 O THEN COTO 570 
6 0 V = N:GOTQ b70 
570 K= (V/N)/ABS(Y/N) 
SFKl JIF K> O THEN GOTO bM) 
590 X1 =X1/2:U=ABS(Y-N):IF UI, 
. J . l . ~ e , r k . i a . ~ t , : Difinvri\it~r~,~r ;h ar~rt,&ihr,t (!:I r:\ta$~:j ] ~ r ~ - ~ n t ~ I i l ~ ~ t i ~ ~ \;i/ad,i ~ j j i d i - 
cada ;i0 lado wnda corihcçiclos: 
concreto da estacnfck = 30 MPn 
aço Cn 50 A fvk = 5 0 MPa 
diinietra externa da ertncrt = 70 cm 
espessura da parede = 11 cm 
coeficiente dc reaq.ío do solo nh = 0,55 MN/rn' 
trecho enterrada da estaca > 4 T 
topo engastado, com translac;50 16rn 
Snlsicüo : 
22 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS DtMENSIOPIAMENTO ESTRUTURAL 23 I 
A estaca ser5 ent;lo dinicnsionada para o par de valrrrrs 
Usando-se AS tabelas de Pfeit (ref. 13) tem-se 
40 Ex~rcíeio : Dimensionar a armadura de uma estaca pri-moldada de 12 rn 
de comprimento, dirimetw externo dc 50 crn e parede de 9 çrn para ar 
etapas de manipuIa~ão e transporte. e para a fase linal trabalhando 3, 
compressiio de 1.300 kN ou 180 kN de traç5o. 
Adotar fck = 30 MPa e controle sisternitico. 
Na fase de transporte e manipulaçfio, admitir-se-á que n soIicita- 
çâo mais critica seja quando a estaca for Ievantada pelo tem de seu 
comprimento, conforme esquema abaixo: 
I Parri se levnr em conta efeito5 de impacto, aorncntarenici~ P ~ P 
mcimaitii 3OU'o oii seta: 
Usando-se, por exemplo o hbaco de Montoya (rei. 12). 
1 
0.5 A, min = - 
100 x 1.160 = S.& cm2 
O dimensionamento para a fase final, trabalhando h compress3o 
de 1.300 kN, áeri feito como pilar curta E Alyizo,ll 
30 x 27 
r, = 0.11 JT61= 0.44 MPa 
r, = 1 , lS x 0,bq - 0.44 = 0,36 MPa 
x 30 x 0.36 = 2.6 ern21m A,,, = - 
420 
Armadura mínima A, = 0,14 x 30 = 4,2 cm2/rn - @ 6.3 c 15 cm 
60 Ex~rcício: Diriienrionar n arrnaditra de unia csiaca circular maciça coni 
80 cm de diametro, sujeita a um momento M = 600 kN.m e a um cor- 
tante 180 kN, ssbendo-se que a niesma ser5 conbcccionxda coni con- 
crcto defck = 16 MPa e acp CA 50 A , 
Os YBIO~PS dc jcd e l d silo os niesmos do exercício anterior. 
I 
= b8 cllii - 14 O 25 mni 
lado do quadrado inscrito a = R0 5b,S crn 
Determinn~lo de Q por tentativas ate que 1 Q 1 = r. 
O cilculo foi feito usando-se as Tabelas da ref. 11. Apbs v&rias 
tentativas, dotamos P , = 0,Z. I 
I 
I 
Tob. 1 55 : /3 = 0,196 e j?' = 0,029 
Tab. I 80 : K = 1,309 e P, = 0,3125 
Q = 0,029 - 1 ,,309 x O, 196 = - 0,228 - 0,23 
x = 0,3125 x 80 = 25 cm 
Nota: Este valor tambem pode ser obtido usando-se o programa ex- 
posto o item 1.5.1. O cllculo para esta estaca, usando-se este 
programa é apresentado no R? Exericio, 
barras tsacionadas 360 - I4 2 9 barras 
360 
armadura mínima: 
A, = 0,14 x 56,s = 7.9 cm2/m - 4 10 c 18 cm 
7P Exercirin : IJtilizando o proerama exposto no item 1.5,1 calcular os pares 
de valores M e M resistidris por iama S C Ç ~ R circular cnrn t i0 cni de d i i - 
~itrtrri armada com lhi* 1 0 niriii (:iqri C'A 50) c ccirift~ciciti;itlrr çoni C u n - 
cteto frk = 25 MPa. 0 cobrimento da armadura 6 L,5 Em. 
Elaborar duas tahclns, um3 admitindo-se que a seç3ci L: chcin E011 
seja AJA, = 12.8/?.827 = 0,35%) e a outra que a s e ç k t: varnda pnq- 
suindo parede de 10 cm de espessura (ou seja AJA, = 12,R/1.571 
= 0.8%). 
Para posiç3o inicial da linha neutra foi adotado XSR = 0,001 e 
para os incrcrnentos X/R = 0,lO. Para o caso da seç,So vazada tern-se 
E1 = 10 cm e para o caso da seçao cheia E1 = D/2 = 30 cm. 
Cobrirniinto dc armadura = 4 cin 
X / R inicial = 0.01 
incrcrnentor = 0.1 
O resultado foi: X = 24,4 cm 
N = - 0,7 kN (g O) 
M = 592 kN (g 600 kN) 
Vê-se que o valor de X obtido C aproximadamente i ~ u a l ao obtido 
com as tabelas do Prof. LAURO MODESTO (ref . 1 1) visto que na iitili- 
~ ~ $ 3 0 destas tabelas barnbém arredondamos o valor de IQ1 = 0,228 
para 0.23. 
[ I ] ABNT (Associnq3o Brasileira de Normas Técnicns) - NBR 6118 - 
Projeto e Execuqlo de Obras de Concreto Asnisdo - (antiga NB1); 
NBR 6122 - Projeto e Execuç5o dc Fiindaçóer (antiga NB511 
121 Alonso, U.R, - Ex~rririns rle h ~ i d u ~ r j t b s . - Editora Edgard Bliicher 
Ltds. 
131 Alrinso, U.R. - E~timativa da transfcréacia de carga de e ~ t n c 3 ~ eaa- 
vadas s partir do SPIT R ~ i i s r ~ fofos t3 Rnclras, abril e agasto - 1qH3 
[4j Alanso, U, R. "Rcavrilinqiio do Problema de Flarnbagem de Estacas" - 
Revista de Engènhiirin d a FAAP - nov 1988. 
[5] Aoki, N & Vellow D. - An Aproximata- Mrrlirid to Estirririt~ thc 3rd - 
riiig Capacit,v of Piles. V P.C.S.M.F.E. . Buenos Aircs. 1975. 
[b] Bortulucci, A .A e outrar "Programa para CGlculo de Capacidade de 
Carga em Estacas. FYrrnulas Eriipiricas - MICROCEO 138 - S.P. 23 a 
26 out 88. 
(71 Davisson, M.T. e Robinqon K.E. - R~rrdiiip aririr Duckiirig t c f f a r t i n f l ~ 
E m b ~ b ~ d Pilrs, 11. P.C.S.M.F.E.. SAo Pai~lo. 19b3. 
IR] Di.court,L.& Quaresma A.R. Capacidade de Carga de Estacas a par- 
tir de Valores de SPT, V I C.B.M.S .E .F . , Rio de Janeiro. Iq78, 
191 P)i.court. L."Prediction of Bearing Capacity of Pilet B;ised Exclusively 
an N Vaiuer of SPT" 2nd European Syrnposium on Pcnetration Tes- 
ting - Arnsterdam - 1982. 
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 29 
1101 MSX "Liagu;igciii Baaic" Editora A-\1cpli 
I t 1 ] Modr~tu 5,t1ttm. L . - ''C;iIci~Io CIc I;ocreln ,211ii:idii" - Viiliiiiit. 2 
Editora LMS Ltda. 
1121 Moritoq.3, P.J. Ht~i,rnii~on ArinucEn Editora Gu5tnvti Gifi S . A . 
[ 131 Pfeil, W. Dinic.?t.i,ic,~itintr~~/r~ tJr , COtrrrcto . ~ ~ F F ~ ~ J L ~ o r i FJc*.trjo C>)~.~ijlrrsfv 
Livros TCcnicoq e Científicos Editora S. A. 
$141 Philipponnat, G. "MiAodri Prático de Ciilczilo de Estaca\ Isoladriz 
I com Emprego do PenetrGmetro Estitico" - TrnduqBo dos engenheiros 
I Nelpon S. Godoy e NcIcio Azevedo Ji para a ABMS, julho 1496. 
! 1151 V e l l m , D , A . "FundaçBes em Estacas" - Publicaqdes de Firma - €5- 
I 
tncar Frnnki. 
[I 6 ) Velloso, P.P. "Dados para n Estimativa do Comprimento de Estacas 
em Solo" - Cido de Palestras Sobre Estacas Escavadas - Clube de En- 
I genharia - Rio de Janeiro - 1981. 
[17] Apostila do Mackenzie da Cadeira de Concreto Armado 
CALCULO O€ ESTAQUEAMENTOS 31 
Capitulo 2 
CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 
2.1 - GENERALIDADES 
Para se distribuir as cargas provenielites da estrutura as estacas, h i ne- 
cessidade de se criar iim bloco de coronmcnto. Ao conjunto de estncas as- 
sim solidarizadas pelo bloco dc rotoamento denomina-se c.Ttaqut.urnrnto, 
podendo o mesmo ser constituida por estacas verticais, estacas inclinadas 
ou por ambas IFig. 2.1). 
No casa de s6 existirem estncas verticais, os esforqm horizontais prove- 
nientes da estrutura serao absorvidos por flexlo dessas estacas, conforme se 
expori no Çap. 4. Porém se for dcspresada a contenç5o laterol do sola, n 
nbsorq.ie dos esforqos horizontais wiiiente ser i possivel se cxistifern estacas 
inclinadas distriliiiidas, de modo a formar "cavatetcsv' que absowerSo esses 
esforqo~; horizontais pela composiçiÍo de fotças de t r a ~ 5 0 , atuantes- num 
conjunto de estacas da cavalete, e de cotnpress50 no outro conjunto. E esse 
tipo de estaqueamento que seri estudado ncste capitulo. 
Visto longitudinal 
Figura 2.7 - Exemplo de estaquearnato 
(h i~t+!o~lti\ q u ~ wriit~ ;tprt.\cr~t:~dc~\ \ei:~~is dc*-prt : t .~~~~ L\ ( mfor vertical. t c t i Y = H' = 0. 
A sel3q;io critrc o derlocamento do topo dn estaca c n car-a ii;i iiiestiia 6 
dada pelo fator de proporcionalidade S, = E, A,/!, . dei1orniii;ido rigidez da 
estam. A carga niirna estaca qiic sofra trtii eiiçurtaiiiciiiri A!, serh cntao 
N , = S , . A ( . 
32 DIMENI:IONAMENTO DE F U N D A C ~ E S PROFUNDAS 
N:, nl;iiiiri;i do\ ç;tsci\. ii$;t-w (o valor rrlativci tia rigidcr, eleyeiido-se a 
r iqido~ (ir i i t i i ; i t.dnc:i c i i i i i r i ictcreiici:~, iiii seja, sr - $ r .$v, c'tii qlic $ t i = E,, 
.1\,,: f,, J? :i n*:i~Ic./ (1.1 c\~;~c;L IIC rcfçri-ncin. Se tod;l> c \ ~ R c : ~ $ tisercn~ a mer- 
111.i cih . 0: r 111 ,)..I r:r, ' 1 " "' c* - - " 
/ 
.- 
-h V = 5 . ? 6 6 k N L,,- I 
I H y = - 5 S k N 
I 
. > 
I/ 
Hz = 54 kN ,i, v 
I My = 5lb(:)S4 x 7,8 2 95 kNm 
112 
NS = 5.766x0n978 -WxO.?OR 1 . 6 8 9 ~ 1.8 _350kN - - 
Mz = 2415 - 5 5 x 13,2 2 l .b$9 kNm IS V 
w 1 -,r-LL-h O, 173 44-32 
11,65 
I 1 ->? ; 
I 
49 DlMEt.li;lONAMENTO DE FuNDPÇI)E~ PROFUNDAS 
CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 49 
S? Ex~rricio : Cnlcular n cnrpn nas e~tncar indicadas ahaixn. utiti~ntidci-~e 0 
método de Ncikkcntvtri. 
NOTAS 
1. Cotas em cm 
2. As cargas indicnds atuam 
no plano da cota de arrasa- 
mento das estacas. 
1 a) poriqno do brriecnlro das estacas inclinadas 
b) cilcrilo da altura das centros elisticu~ 
c) mduçlo das cargas ao centrocIhstico (desprezar peso prbprio do bloco) 
d) carga parcial nas estacas 
Efcito de V: N1 a 22 = 
8.000 cos 10' 369 kN 
22 cos' TO0 
Efeito de H,: F2 = - FI = ~ 1 . 4 0 0 k ~ 2 sen 10' 
Efeito de H,: F3 = - F4 = 200 S576kN 
2 sen 10° 
Efeito de M,. E:, = 8 (0,85' + C,3I) = 44.5 n12 
e\tric;n n 85 crn da i cisri ,v : 
estacas a 7,20 rn do cixo ,r : 
e) Carga final nas estacas 
N1 = N f l = N21-369-4RO= 
N2 = N12 = N22 = 3694- 4a0= 
N3 = N7 = 369 - 72 - 5 = 
N4 = N8 = 369 - 72 - 2 = 
NS = N9 = 369 - 72 + 2 = 
N6 = NfO= 369 - 72 + 5 = 
N13= N17= 369 + 72 - 5 = 
N14= N18? 369 + 72 - 2 = 
N15 = N19 = 369 + 72 4- 2 = 
N16= N20= 369 + 72 + 5 = 
60 Exercicio: Calcular a carga nas estacas do bloco abaixo sabendoese qiic 
as estaras de nM f n 4 sio de concrcto armado com diirnetro dc 30 sm e 
comprimento 10 m, e ns de nF 5 e b silo rnctr"i1icas I 10" 4 com 
comprimento de 12 m. 
E A estacas 1 a 4: Si = - = 
2f -000 ir 0,071 = 144 MNwrn-' 
S 10 
I 
I Adatando as estacas 5 e 6 como rrfcrência têm-se as sepiintes rigidez 
I 
relativas estacas 1 a 4 si = E 2 l ,8 
84 ! 
I 
estacas 5 e b si = 1 
Assim Zsi = 4 1,8 + 2 x 1 = 9,2 
Tsi z' = 4 x 1,8 x 0,42 + 2 x I x 0,7' = 2,13 m2 
A carga nas estacas ser;: 
2 .Qúa x 1,8 300 x í,8 x 0,4 = 25i0 kN 
N1- N3 = - 
Q,2 2,13 
!I] MSX - Li?t,prrnpt.ni Bnsir Editnrit AlcpEi 
I?] Niikkriitverf. C:. .lpiid rnpiifn H.P. A f r c - r i i i i i , , ~ c f ~ ,Cr,liir C Siri~s Apl i . 
r ' i ~ ~ , r i t . s L.~vro'i -rCcniço\ e C'iclificox S. A . (Voliiriic 2). 
1-21 Politlo, A. + E,rrrricir>s IJI* I J i p t ~ ~ ~ ~ ! r ; t / t . r i . Editrir:i Çiciitifi~a . 
141 Schiel, F - Esihtira de Eststaqu~am~nro, Pirblicnqiio N? I0 da Escola 
de Engenharia de Sdo Cwrlos, 1957. 
151 Starnato, M .C. Glrsrlo EIÚstica de Esraqircarn~rrto - Publícaçh no 
70 da Escola de Engenharia de $30 Cwrlos, 1W'l. 
[6] SCAC "Elementos T4cnicos sobre Estacas" volume 2 - C~t.Xllogo 
Tecnico. 
171 Vellom, D.A. Fundaç6~s Profundas I.M.E., lS)73. 
181 Velloro, D.A. Filnrioç6es crn Estritos, publicaç.?~ da firma Estacas 
Franki Ltda. 
USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES 
I !% 
Capitulo 3 
USOSIMULTANEODEESTACAS 1 sa hipiltese de carga normal constante no loneo do fuste est5 muito afastada 
E TIRANTES 
da realidade. Para o caso particiilar da Fiy. 3 . l b , nn qual sti adniitiu uma 
trsn3ferCncia dr carga ati kingci do furte linear. atF 5cr nidri a pcintrt da esta- 
ca, a rigide~ wria 
3.1 - GENERALIDADES 
Neste capitulo ser5 apresentado um resumo dos metodos propostos por 
Dnnzigr (ref. 2) c Costa Nunes & Suniagy (ref. I) , que permitem obter as 
cargas nos elementos dr: fundacoes profundas quando se englobam, num 
mesmo bloco, estacas e tirantes. 
A utilizaçia deste tipo de fundaçio 6 aconselhbvel, entre outras estm- 
Suras, naquelas que induzem elevadas cargas de tr~çdo e de compresslo, e o 
perfil geotécnico apresenta camada de alta resistência a pequenas profundi- 
dades. Neste caso, as estacas nbsonerão as cargas de cornpress30 e os tiran- 
tes na cargas de traçãio, procurando-se assim tirar o melhor partido de cada 
um dos tipos de fundaçfio. As hip6teses simplificadoras 350 basicamente as 
mesmas ji citadas no Cnp. 2 . 
3.2 - CONSIDERAÇ~ES SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ 
Conforme foi visto no Cnp. 2, define-se rigidez de uma estaca corno: 
em quc E, A e E representam, respectivamente, o m6duIo de elasticidade, a 
Area d a sqllo transversal e o comprimento da estaca. 
Esta definiçso decorre do fato de se admitir a estaca como uma haste 
bi-rotulada no bloco e em sua ponta, desconsiderando-se a aç3o do solo ao 
longo fo fuste da mesma, ou seja, a carga de compressilo ou de traça0 6 ad- 
mitida constante ao longo do fuste (estaca trabalhando predominantemente 
por ponta). 
Nos casos em que RS estacas atravessam camadas de baixa resistência e 
se embutem em camadas de alta resistência, conforme se indica nn Eig. 
3. Ia, esta hipbtese é aceithvel, pois a transfersncia de carga é pequena na 
primeira camada e, portanto, o diagrama de carga normal na estaca c pra- 
ticnrncntc constante. Ao contririo, rc a estaca atravessa uma camada de so- 
lo hornag0neo em que a mesma trabalhe praticamente por atrito lateral, m- 
Figura 3.1 - Valor- de FJ em funcao da ttnn3fertncia de carga 
USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES 
I V:-qc arxirn que o valiir da rieidcz nfio depende apenas das caractrriz- 
tica.; yenrnktriv:is r dc ijcli irrnrhllidndr (ia e\l;ii+s i ~ > a i t an~hCiii do tipo de 
solti ait.;ii c','i;lJo. 
Nn c.;isn (ir tir:intec, t i dinqrnirin rir IrancferFncia de rarpei estR indica- 
do na Fig. 3.2. VE.-sc iieiqa fiyus;~ que a carpa i. cun~tante no trecho livre 
íondc nAti h i transferhcia de carga para a ';do) e "linear" no trecho anco- 
\ - -- 
rado (aderÉncia constante no contato solo-tirante). 
O deslocamento do topo do tirante seri portanto 
em que A,, E,. A. e E,, r lo. respectivamente. n brea e o mbdulo de elastici- 
dade do aço, do tirante e do trecho ancorado. 
Figura 3.2 - Translcrencia de carga de tirantes 
Como geralmente o termo N,L,/2 A,E, é derprerivel em çompnriiqBo 
com No !, / A,E,, a express3o acima pode ser escrita 
e, portanto. ri rigidez do tirante ser; 
No A, E, 
S,% - = A I 4 
W n s funtl;içOrc qiie eanprpyarri ~iinu!tiiiie;irtiente c.\t:tc.is c tir.inter, es- 
tes s.ia geratnientt. protendidns, para w garariiiir total mobi1iza~:lo das crir- 
gas reoi a necessidade de deslocamentos significativos. Essa protencllo 6 fei- 
I ta geralmente com carga igual ou ligeiramente superior h carga de trabalho 
quando se eqpersirn poqqiveis perdns de protenção. 
A carga final do tirante deveri apresentar um fator de segurança, no 
minirno, de 2 em mlaç,lo ?i carga de escoamento do material dor tirantes. 
A titulo ilustrativo, na Tab. 3.1 são apresentadas as çaracteristicas de 
três tipw de tirantes. 
A associaqfio dos tirantes com as estacas podem ser de dois tipos: em 
shrie (Fig. 3-33] e em paralelo (Fig. 3.3b)- 
I TABELA 3.1 - Dados bhicos dor tirantes 
I 
Tipo de Madulo de 
(kN/mrna) 
f 4 ( 0 ) 
Fiqura 3.3 - 
( b ) 
Asociaçõeu em sbrio Ia} s em pnralela Ibl 
A cnrga em cada elerncnto de fundaqao (N, = carpa na estaca e: 
I W, = carga tio tirante) scri obtida conforme \t rxpõe a 4cqiirr. 
ii ) A~sociaç50 eni strie 
Nesti: cnw, a reçalque do conjunto é a soma do recalqiie dos elementos 
que O conipõein: as estacas (A,) e os tirantes (A, ) . A carga ser5 i 
1 
ma hip~tese do método dc Schiel ja nnnlisar1a no Çap. 2). 
ral nos dois elementos, pois a cstaca i: admitida como uma haste bi-rotula a Imes- 
i 
A, E, 
I 
N,= S,A,= - n A * (se a estaca trabalhar predominantemente 
4 de perita) 
OU = 
2 A, E, 
+ A, (se a estaca trabalhar por atrito) 
1, 
b ) Associaqfio em paralelo 
Neste caso, a deformaça0 do conjunto é a mesma para os dois clernen- 
tos e as cargas sSo distribuidas proporcionalmente As respectivas rigidez. 
*,E, 
N,= S,A,= - ou - (conforme a estaca trabalhe predominan- 
1, 't temente por ponta ou por atrito) 
NOTA: As expressiks acima indicadas referem-se: ao caso de a quantidade 
dc estacas ser igual A dos tirantes e os mesmos serem incorporados 
sem carga (N, = 0). 
Qunndo os tirante5 r50 iiiccifpnrados com cnrgn deve-%c prncerler da 
sceuintc niiineir~: 
Iiringinrir uni bloco ~poiiido ctii F: estiicas, t ir i qii,il 5?r3tj inhtri!.~dc*s T 
tirante% (assricisçào rm paralelo). Apii\ 3 aplic3~;io C13 c'ary;~ dc incurpririi- 
@o N, 30s t i r ~ ~ i t ~ s , cada CS~;LCLI rcccbcri u111;1. ctirqn tlc ctiinprrs\;in 
T . N, 
N,, = - 
E 
e o bloco se desIocarã, para haixn, de um valor 
%I N,, 4 - AI,= -- , como mostra a F~R. 3.4. 
5, A, - E, 
figura 3,4 - Recalque do bloco devido h incorporacAo dos tirenim 
Ao ãtuar uma carga cxtcrna N dr tray30 na bloco. e5te sofrtlri uin dcs- 
locamento 12 Ipar.? cinia, que diminiiiri o valor iiiicial de A f,, passarido a 
aumentar a carga de traçso dos tiriintes c aliviando a carga N,.l pcideiido no 
caío mair geral, pa3íar a trncionar3% estacas (Fig, 3.5). 
Os valores de A N, e A N, ser30 respectivamente, 
Figura 3.5 - Acrbscimos da carga A N Ina estacal e A, {no tirante) 
devido h carga de traça0 externa Nu 
Como e sistema estii em equilíbrio 
- N 
A i = , quc C o valor do deslocamento do bloco. 
E Sr + T 51 para cima devido i carga externa de traqgo N q 
Assim, as cargas finais serao: 
nas estacas N, = NrI - S, A l (compressiio, se positivo) 
nas tirantes N, = Ni + 5, A I (traçiio) 
(Para aplicaçilo. ver I? Exercicio.) 
USO ÇIMULTANEO DE CSTACAS E TIRANTES 61 
Se alhm da carea N de trnç3n tarnhEm atiinrem mnmento~ no bloco, 
comti eeralrnente wome no pC de torre5 altas náo .rstninda~, Ar cargas acinia 
calculad;ir deve- i1 A~i~-cirlrgcri.i t'rr,ic-rididtis. 3:' Simpiisiii Rc~ioii;il de Mcciii i r a 
dns Stitcih r Enecnh:isi;i dc Furid;ic.iics, Siilvndrir, 1W5. 
{Z] Dan7iger. B. S: Danzipcr, F.A.B. - Alyíririus Còtisidrrnc.c;cs .~.riArt* n 
Utiliít~( Go loCiirtjrirrra dt* Esrucos tb Aiicorf i~~r is Prtii~ndicfas rnt Firtiilo- 
ç6cs. VI1 CBMSEF. Olinda, 1982. 
Capitulo 4 
ESTACAS CARREGADAS 
TRANSVERSALMENTE NO TOPO 
4.1 - GENERALIDADES 1 
I 
Segundo Dc Beer, as estacas carregadas t i.:~iisversalnieiite podem ser 
divitlidrir em dois Rrupos: ris ativar e as passivas. 
As cstacas ativas s;o as que, sob a açio de cargas externas, transmitem 
ao solo csforqos liorizontair {Fig. 4.1 A) . Ao contririo. ns estacas passivas 
sAo ar eni quc os esforços tiorizontais no longo do iuste s5o decorrentes do 
ittorimcnto do solo que ar envolve (Fig. 4.1 B). 
No primeiro caso, e carregainento 6 a çausn e n deslrxiarnento horizon- 
tal, o efeito. No segundo caso, o deslocamento Iiorizontal c a causa e a cat- 
reganfento ao longo da fuste, o cfeito. 
Na Tah. 4.1 apresentam-exposto no 
trabalho clhssico de Tetzaghi Iref. 27). 
Pdas rmães acima expostas 6 que, rnodernamentc, em vez de se utili- 
zar a co~firieritr de teaçiio horizontal, é mais cómodo empregar-se o mhdu- 
de reeiclio horizontal K , definido como sendo a reaçilo aplicada pelo 5010 
?L estaca (expressa em unidade de força por comprimento da mesma) dividi- 
da pelo dcsiocarnento -v (Fig. 4.3 h) . 
F 
P == 
carga por 
unidode de 
canprimmio 
F = Volume de o,,, 
tio corripritnc.riío A I 
Figura 4.3 - Trannlormaç30 da pr~sf ia em carga iinpar 
Para o casti rxtrrmnniiontc pnrticiilnr cm qiie fe poíssn admitir o, 
= conit. ;io longo da fscr rm ccintnta. 
Esta nova maneira de expressar a reaçáo do solo elimina os problemas 
causador pela utilizaçfio do coeficiente de Ração horizontal, pois nno h5 
mais ã interfesncia do efeito de escala, uma ver que no meqma jh esta em- 
butida n dimenJo da largura da estaca. 
Com base no trabalho de Tenaghi, MstEock e Reese desenvolveram es- 
tudos empregando o conceito de rnbdulo de rea~fio(curvasp- y ). Com este 
procedimento, pode-se kvar em conta os casos de n?io-linearidade entre 
prcss5o e deslocamento bem como analisar quaisquer viriaçces de K com 
profundidade [Fie. 4.4). 
Figura 4.4 - Conceito de mbdulo de reaçgo 
Para o cilculo de timo rsiaca carreeoda transversalmente, existem vh- 
rios modelos. O mais usual 6 o estabelecido por Winkler - para ns vigas so- 
bre apoio ellistico, pelo qual o deslwamentey de um elemento carregado I! 
independente da carga e do deslocamento dos elementos adjacente5 (Fig. 
4.5) . Assim o solo pode ser substituido por urna série de malas ris. quais se 
irnpde um comportamento dado pelas curvas p - y. Embora este modelo 
náo represente, na totalidade, a renlidade física do problemn, 6 o que tem 
sido mais utilizado no estudo de de~locnmentos e csfor~os em estacas cnrre- 
gadas transvenalmente, tendo-se interpretado e publicado maior ntímero 
de trabalhos do que, por exemplo, utilizando-se o modelo de elementos fini- 
tos ou das çolu~6es baseadas na teorin de meio elhstico. 
t A IÇltuacao real i 6 1 Modelo dc Winkler 
Figura 4.5 - Modelo de Winkler 
4.4 - VAR~AÇÃO DO M ~ D U L O DE REAÇÃO COM A 
PROFUNDIDADE 
Para se estudar uma estaca carregada transversalmente, há necessida- 
de de se prever a variação do rn6dulo de reaçáo horizontal com a profundi- 
dade. 
As variaç&s mais simples s8a as que admitem K constante ou crescen- 
do linearmente com a profundidade (Fig. 4.6). O primeiro caso compon- 
deria aos solos que apwsentassem cnracteristicas de deformaçilo mais ou 
menos indepcndcntes da prohndidade. Os solos que se enquadram neste 
tipo s5o as argilas pré-adensadsr [argilas rijas a duras). Para esses solas 
pode-se escrever 
K = constante 
Admitido 
Z mr z ~ T 'L Admitida 
Figura 4.6 - Variaca~r do mridulo com a profundidade 
ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 77 
O segundo casa corresponderia aos rolos quc sptcscnfassrn~ caracte- 
risticas dc dcforniar.30 prriporcionai~. i pn\ftiridid;rdc, como, por caenrplri, 
os solo\ de comportamento arenoqn c as d r g i i a ~ nnrinnltiieritc nritnsrtdas 
(nrgilns rnolc\). Pnrn e5res \ciloç podt-\e cwrcvcr 
Nota: qh foi denominado por Teizaghi "constante do coeficiente de mação 
horizont a1 " . 
Os valores de K e v, podem ser obtidos, por exemplo. em Davinan 
Iref. 10) transcritos nas Tabs. 4.2 e 4.3. 
TABELA 4.5 - Valores do rniidulo de rça~i lo K pari ar~i lar pr6-idcn%adas 
-- 
Arpilar prC-adtnsadar Valor de K (MPa) 
Canriqéncia Ordem de ~ i a n d r i a Valor prnwhvel 
TABELA 4.3 - Valnrcf da mnitantc do coeficiente de reaqao horirnnial 
I 
No trabalha de Shesif (rei. 251 d o apresentadas I 3 variaçdes dc K com 
profundidade (Fie. 4.71, nos quais ertlo englobados os dois acima. 
Davissan sugere que, mesmo para o caso de argilas prb-adensadas, 
admita-se uma variaqfio de K em degrau conforme mostra a F ~ E . 4.8. 
0.8 
5.0 
M n 40 0,7 a 4.0 
Cornpacidade da nrria 
OU 
consistincia da agila 
Areia fofa 
Areia mcdianamcnte 
Areia compacta 
Silte muito fofo 
Argila muito mole 
Rija 
Valor de ri,, (MN/rn3) 
10.0 
19.5 
Muito Rja 
Dura 
tOOa MI1 
Smi 
2,h 
8.0 
20.0 
- 
- 
3.0 a 6,s 
Submet~a 
I .5 
5.0 
1?,5 
0.1 a 0.3 
O. 55 
m i a 4 0 0 
>400 
6+S a 13.0 
rn6dulo de elasticidade do material da estaca 
I = momento de inércia da ~ ç i o transversal da estaca em rela- 
çao ao eixo baricêntrico, normal ao plano de flexão 
Para se resolver a equaçilo difewncial acima podem-se usar rn€todos 
numéricos ou analíticos. 
O método nurntrico mais empregado t o das diferenças finitas. Este 
mCtado, a ser exposto no prbximo item, facilita o estudo das estacas longas 
irnemas em solo com qualquer lei de rariaçdo do coeficiente de rcrnt.50. 
J5 os metodos analiticos têm sido desenvolvidos quase que cxçlusiva- 
mente para os casos em que o módulo de reaçao 6 constante ou varia linear- 
mente com a profundidade. 
4.7 - METODQ DAS DIFERENÇAS FINITAS 
Na Fig. 4.11 apresentam-se as comspond2ncias entre as diversas cur- 
vas que interessam a soluçdo de uma estaca longa, expressas em equaçfies 
diferenciais. 
Para se expressar essas mesmas equaçãcs em diferenças finitas, a csta- 
ca Ç dividida em n segmentos iguais, conforme indica a Fig. 4.12. 
Momento Cortante 
. - - 
Figure 4.11 - Linhas da atado de atacas longas 
Figura 4.12 - Drviri3o da rsrsca para andliw por diterencas finitas 
Os IP segmentos em que foi dividido a estaca fornecem n + 1 pontos on- 
I de se pretende obter o deslocamento y , a rotaçClo 8 etc. 
Com base nw F l g . 4.11 e 4.12. podem-se estabelecer ris comlaçbes 
I entre ws diversas linhas de estado. 
I Yi+ 1 - Y i - 1 
I e, = 
2A r 
ESTACAS CARREGADAS TRANP.VERSALMENTE NO TOPO 
Elisa.i expr~ssties apíicadrs aos nOs 1 a i i - Z fornecem r# - 1 eqiinc6es. 
Por oiitno lado. existem mais qiiatro pqu;i(.dcs corsespondentes i s condiçues 
de contorno (duns no topo e diinr no pt! da estaca) e mais duns que s5o as do 
cqiiilibrio estiticci (1 H = 0; Z M = 0). 
Obtkrn-se assim um sistema de n+ 5 equaçber que, sesolvido, fornece 
os nf 5 deslocamentos sendo que nos nbs - 2, - 1, n+ 1 e n+ 2 esses deslo- 
camentos silo íicticios. 
Com base nesse rnletodo, Sherif apresenta urna drie de tabelas cobrin- 
do E3 varinçdes do móduia de renç5o horizontril. 
As primeiras stilu~Bes de estacas longas imersas em meio elãstico tem 
como base o conceito do coeficiente de resç?ío horizontal em vez do miidulo 
de reaç5o. As soluçdes cansideradm clissicns devem-se s Miche (19301, qire 
resolveu o caso no qual o coeficiente de resç3n horizontal varia linearmente 
com R profundidade, e a Hetenyi 11946), que resolveu o caso no qual esse 
coeficiente 4 constante com a profundidade. 
Para que os valores calculadoq por esses metodos sejam vhlidos, deve- 
se trabalhar dentro do regime ekístico, ou seja, com esforços no sola da or- 
dem de grandeza da metade de sua carga de niptura, avaliadii com base em 
métodos que serão expostos mais adiante. 
As expresdes a seguir jX foram adaptadas para o conceito de mddulo 
de reaç3o horizontal. 
Este aiitor parece ter sido o primeiro n inlrgrar n cquãçIo difeiencinl 
de iima estaca longa imerss num meia el5stico com miidulo de reaqiio hori- 
rontal variando linearmente com a proftindidade solicitada por uma força 
horizontal H aplicada ao nível do terreno (K = q h . í ) . 
i Deslocamento horimntal do topo da estaca 
78 DIMENSIQNAMENTO DE FWNPAÇOES PROFUNDAS 
r Momento fletor rnfixima (ocorre na profundidade de z = 1,32 TI. 
M,,,, = n,?o HT 
em que: 
T = J"- 
As linhas de estado ao longo da estaca estdo indicadas na Fig. 4.13. 
Por essas linhas de estado, verifica-se que, para se considerar a estaca do ti- 
po longa, á mesma deveri ter um comprimento i & 4T. 
(Para aplicaçiio, ver 1 ? Exercício.) 
figura 4.13 - Linhas de estado propwlm por Miche 
Este autor resolveu o raso de uma viga horizontal infinita apoiada em 
meio elktico, portanto sua soluçilo pode ser aplicada As estacas longas 
irnessas em solos com módulo de reaçao constante com n profundidade. 
Para este tipo de estacas, sujeitas a u m fforçã horizontal H e um momento 
M aplicados A estaca no nível do terreno, tem-se; respectivamente, para o 
deslocamento o momento e a cortante as exprrssbes: 
EST4CAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 
Os ralores dos coeficieiites A I . BA. IA e Db afio aprcscntados na 
Tnb. 4 4 . 
Pata a estaca ser considerada longa deve-se ter: 
TABELA 4.4 - Coeficientes propos!crs por Hctcnyi 
Para o caso particular de r = O, o deslocamento ao nível do terreno 4: 
O momento máximo na estaca morre na profundidade il . z = 0,7 e 
seu vaIor é: 
(Para aplicaçgo, ver 20 e 3P Exercícios.) 
80 QIMENSIONAMENT DE FUNOAC6ES PROFUNDAS 
TiiiJcis nk ml:tntlns qiic \e 27;~s~i;lm 110 Ç C I T I C C ~ ~ C I de mLidulii tle re:iq;in 
:iprc\entniii l irri i tn~. i i i \ deçurreiltcr psinciprilmentc do fntci dt se ~ d t l j ~ t i f 
uiiia v ~ r i ; i q i o linear entrt: n. reaçjn do solo e o dcslocartirnto protiuzido. E\- 
ta ransidcrac;30 sd 6 vilida para pequenos dcslocanientos, no