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49. Questão: Qual é a forma retangular de \(z = 3(\cos(\pi/3) + i\sin(\pi/3))\)? 
 a) \(3 + \sqrt{3}i\) 
 b) \(2 + 3\sqrt{3}i\) 
 c) \(6 + i3\sqrt{3}\) 
 d) \(2 + 2i\sqrt{3}\) 
 Resposta: b) \(3 + \sqrt{3}i\) 
 Explicação: Temos \(z = 3(1/2) + 3(\sqrt{3}/2)i = \frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2}i\). 
 
50. Questão: Se \(z = 1 + i\) e \(w = 2 - 2i\), qual é o resultado de \(zw\)? 
 a) \(0 + 0i\) 
 b) \(4 + 4i\) 
 c) \(4 + 0i\) 
 d) \(1 + 1i\) 
 Resposta: c) \(4 + 0i\) 
 Explicação: Multiplicando, obtemos \( (1)(2) + (1)(-2i) + (i)(2) + (i)(-2i) = 2 + 4 = 4\). 
 
51. Questão: Encontrar o valor de \(x\) na equação \(x^2 + 1 = 0\). 
 a) \(i\) e \(-i\) 
 b) \(1 + i\) 
 c) \(-1 - i\) 
 d) \(0\) 
 Resposta: a) \(i\) e \(-i\) 
 Explicação: A equação se torna \(x^2 = -1\), resultando em duas soluções complexas. 
 
52. Questão: Qual é o valor de \(|z|^2\) se \(z = 2 + 2i\)? 
 a) \(4\) 
 b) \(8\) 
 c) \(2\) 
 d) \(0\) 
 Resposta: b) \(8\) 
 Explicação: O cálculo resulta em \(|2 + 2i|^2 = (2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8\). 
 
53. Questão: Qual é a natureza da equação \(x^2 + 2x + 5 = 0\)? 
 a) Raízes reais 
 b) Raízes complexas 
 c) Raízes duplas reais 
 d) Nenhuma das anteriores 
 Resposta: b) Raízes complexas 
 Explicação: O discriminante é \(2^2 - 4\times1\times5 = 4 - 20 = -16\), logo, as raízes são 
complexas. 
 
54. Questão: Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 + 4x + 7 = 0\)? 
 a) \(-4\) 
 b) \(4\) 
 c) \(0\) 
 d) \(-7\) 
 Resposta: a) \(-4\) 
 Explicação: Usando a propriedade de soma das raízes \(-b/a\), onde \(b = 4\) e \(a = 1\), a 
resposta é \(-4\). 
 
55. Questão: Determine \(z^2 + 4 = 0\). 
 a) \(2i\) e \(-2i\) 
 b) \(2 + 4\sqrt{2}i\) 
 c) \(2 - 4i\) 
 d) \(-2 - 2i\) 
 Resposta: a) \(2i\) e \(-2i\) 
 Explicação: A igualdade resulta em \(z^2 = -4\), com raízes \(z = 2i\) e \(z = -2i\). 
 
56. Questão: A quantidade de soluções da equação \(z^3 - z = 0\) é: 
 a) 1 
 b) 3 
 c) 2 
 d) 4 
 Resposta: b) 3 
 Explicação: A equação pode ser fatorada como \(z(z^2 - 1) = 0\). Portanto, as soluções 
são \(0\), \(1\) e \(-1\). 
 
57. Questão: Qual é o resultado de \(z^4\) se \(z = e^{i\pi/2}\)? 
 a) \(1\) 
 b) \(-1\) 
 c) \(e^{i2\pi} = 1\) 
 d) \(0\) 
 Resposta: c) \(e^{i2\pi} = 1\) 
 Explicação: Ao elevar à 4ª potência, temos \(e^{i(\pi/2 \cdot 4)} = e^{i2\pi} = 1\). 
 
58. Questão: Se \(z = 1 - i\), qual é a equação que z satisfaz? 
 a) \(z^2 = 0\) 
 b) \(z^2 + 1 = 0\) 
 c) \(z^2 + 2z + 2 = 0\) 
 d) \(z^2 - z + 1 = 0\) 
 Resposta: c) \(z^2 + 2z + 2 = 0\) 
 Explicação: Calculando a equação, utilizamos as raízes complexas correspondentes. 
 
59. Questão: Qual é a forma polar de \(z = 2 + 2i\)? 
 a) \(2e^{i\pi/4}\) 
 b) \(2\sqrt{2}e^{i\pi/2}\) 
 c) \(1 + 1\sqrt{2}i\) 
 d) \(2e^{i\pi/3}\) 
 Resposta: a) \(2e^{i\pi/4}\) 
 Explicação: O cálculo do argumento e do módulo nos leva a essa solução em termos 
polares. 
 
60. Questão: O que é \(\overline{z}\) se \(z = 6 - 8i\)? 
 a) \(4 + 5i\) 
 b) \(6 + 8i\)