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Sistemas Digitais e 
Microprocessadores
Aula 01: Circuitos digitais e 
álgebra booleana
Prof. Renato Kazuo Miyamoto
• Unidade de Ensino: 1
• Competência da Unidade: Estudar os conceitos básicos 
e introdutórios dos sistemas digitais, conhecer sistemas 
numéricos e aplicar as portas lógicas dentro de circuitos 
digitais.
• Resumo: Apresentar conceitos introdutórios dos 
sistemas digitais e o funcionamento das portas lógicas.
• Palavras-chave: Sistemas numéricos; 
portas lógicas; álgebra booleana.
• Título da Tele aula: Circuitos digitais e álgebra booleana
• Tele aula nº: 1
Contextualização
• Neste momento, bilhões de pessoas estão interagindo com 
algum circuito digital, mas como é um sistema digital?
Fonte: https://bit.ly/37DwAeZ
Contextualização
• Quais elementos compõem esse tipo de 
sistema?
• Como um arranjo de componentes eletrônicos 
pode realizar uma operação matemática ou 
uma comparação?
Níveis lógicos
Analógico x Digital
• Os circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas categorias:
• Analógicos  valores contínuos;
• Digitais  valores discretos;
Fonte: https://bit.ly/37DwAgZ Fonte: https://bit.ly/37DwAeZ
• Vantagens do sinal digital: podem ser 
processados e transmitidos de forma mais 
eficiente e confiável.
Fonte: Floyd (2007, pg. 75).
Níveis lógicos
• A eletrônica digital opera com dois níveis 
lógicos diferentes: BAIXO e ALTO ou 0 e 1.
• Representados em hardware por dois níveis de 
tensão diferentes.
• Usualmente o nível BAIXO está com 0 volts 
(GND) e o nível ALTO em Vcc;
Fonte: Floyd (2007, pg. 98).
• Os dispositivos digitais 
possuem faixas que 
determinam os valores 
de tensão que serão 
entendidos como 0 ou 
1, na faixa entre GND e 
Vcc.
Fonte: Floyd (2007, pg. 98).
• A mesma 
consideração vale 
para a saída 
dos dispositivos 
digitais.
• Diferentes valores 
de tensão para 
diferentes famílias 
dos dispositivos.
Fonte: Floyd (2007, pg. 99).
• Esses níveis podem gerar sinais ou pulsos digitais.
• Mas é importante saber que os pulsos não são perfeitos...
Fonte: Floyd (2007, pg. 102).
Fonte: Floyd (2007, pg. 103).
Sistema numérico binário
• Apenas dois algarismos 0 e 1;
• Conversão decimal para binário: 
• Divisões sucessivas por 2.
Fonte: Floyd (2007, pg. 102).
Sistemas 
numéricos
• Os sistemas digitais não utilizam como padrão o 
sistema numérico decimal.
• O conhecimento dos vários sistemas permite 
simplificar a representação numérica 
de tais sistemas.
• Sistemas numéricos:
• Decimal;
• Binário;
• Octal;
• Hexadecimal.
Sistema numérico decimal
• Sistema mais utilizado e conhecido no mundo;
• 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; 
• Valor posicional: peso conforme a 
posição do dígito;
• Base 10: pesos expressos em potências de 10;
Sistema numérico binário
• Apenas dois algarismos 0 e 1;
• Base 2: pesos expressos em potências de 2;
• 1 algarismo binário: bit;
• 4 algarismos binários nibble;
• 8 algarismos binários: byte;
• Conversão binário para decimal: definição;
• Conversão decimal para binário: 
• Divisões sucessivas por 2.
• Exemplo de conversão binário para decimal.
• 11102 = 1410.
Fonte: elaborado pelo autor.
Exemplo de conversão 
decimal para binário.
2910=111012.
Fonte: elaborado pelo autor.
• Adição binária:
• Subtração binária:
• Multiplicação e divisão iguais ao sistema decimal.
Fonte: elaborado pelo autor.
Fonte: elaborado pelo autor.
Sistema numérico octal
• Oito algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7;
• Base 8: pesos expressos em potências de 8;
• Conversão simples de e para binário:
EQUIVALENTE BINÁRIODIGITO OCTAL
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117
Fonte: elaborado pelo autor.
Sistema numérico hexadecimal
• Dezesseis algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
A, B, C, D, E e F;
• Base 16: pesos expressos em potências de 16;
• Letras para representar números:
A = 1010
B = 1110
C = 1210
D = 1310
E = 1410
F = 1510
Fonte: elaborado pelo autor.
Código BCD
• Cada digito decimal convertido em um 
equivalente binário;
• 4 bits para representar cada algarismo;
• Algumas representações binárias são 
desprezadas;
• Cuidado para não 
confundir número
BCD com binário.
BCDDecimal
00000
00011
00102
00113
01004
01015
01106
01117
10008
10019
Fonte: elaborado pelo autor.
Situação Problema: Você precisa desenvolver um 
sistema para contagem de bolas de tênis em uma 
linha de montagem:
• As bolas são colocadas em caixas e cada caixa deve 
conter 9 bolas.
• Utilizar um sensor de presença;
• Um contador de quatro bits;
• Um decodificador BCD – sete segmentos;
• E um display sete segmentos.
Fonte: adaptada de Floyd (2007, p. 67).
Display sete segmentos
Fonte: https://images.app.goo.gl/cvmPzjSp6XYBrjWs7
Decodificador BCD para 7 Segmentos
Fonte: elaborado pelo autor.
• Quando o contador chega no estado binário 
1001 uma nova caixa é posicionada sob o 
transportador e a contagem é reiniciada.
Fonte: adaptada de Floyd (2007, p. 67).
Portas lógicas
• As portas lógicas tem como objetivo realizar 
uma função lógica e possui uma ou mais 
entradas, mas apenas uma saída.
• As variáveis podem assumir somente 0 ou 1.
• As funções lógicas básicas são:
• AND;
• OR;
• NOT;
Porta Lógica AND
Fonte: elaborado pelo autor.
Porta Lógica OR
Fonte: elaborado pelo autor.
Porta Lógica NOT
Fonte: elaborado pelo autor.
Porta Lógica NAND
Fonte: elaborado pelo autor.
Porta Lógica NOR
Fonte: elaborado pelo autor.
Porta lógica XOR
Fonte das imagens: elaborado pelo autor.
Porta lógica XNOR
Fonte das imagens: elaborado pelo autor.
• Circuitos integrados são circuitos eletrônicos 
miniaturizados.
• As informações sobre ele podem ser 
encontradas em um datasheet.
Fonte: https://bit.ly/48eare Fonte: https://bit.ly/8e7tgs
Encapsulamentos
Fonte: elaborado pelo autor.
Fonte: elaborado pelo autor.
Introdução a 
operações com 
álgebra booleana
Operações lógicas
• Apesar das incontáveis possibilidades de 
combinações, existem somente três operações 
lógicas elementares: a NOT (NÃO), a OR (OU) e 
a AND (E). 
• Cada uma dessas operações lógicas primordiais 
possui uma porta lógica (símbolo gráfico) 
correspondente, que fisicamente tem o mesmo 
comportamento que o seu modelo matemático 
binário.
Fonte : elaborado pelo autor.
Equivalências da porta NOT para simplificação
As leis e regras da álgebra booleana
Fonte: Teixeira (2017).
Operações aritméticas booleanas
Blocos lógicos combinacionais e tabela-verdade
A forma mais tradicional e
direta de obter um circuito
mediante uma tabela-verdade
é usando mintermos.
Fonte : elaborado pelo autor.
Blocos lógicos combinacionais e tabela-verdade
Método dos maxtermos
Funciona de maneira inversa
aos mintermos
Fonte : elaborado pelo autor.
Fonte : elaborado pelo autor.
Circuitos Digitais
Fonte : Tocci, Widmer e Moss (2003)..
Recapitulando
Recapitulando
• Circuitos digitais e analógicos;
• Níveis lógicos;
• Sistemas numéricos:
• Decimal;
• Binário;
• Octal;
• Hexadecimal;
• Portas lógicas;
• Circuitos integrados;
Analógico x Digital
• Os circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas categorias:
• Analógicos  valores contínuos;
• Digitais  valores discretos;
Fonte: https://bit.ly/37DwAgZ Fonte: https://bit.ly/37DwAeZ
Fonte : elaborado pelo autor.
Equivalências da porta NOT para simplificação