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_____________________________________________ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Tel: (32)3229-3308 – Fax: (32)3229-3315 E-mail: depto.mat@ufjf.edu.br Disciplina: Elementos de Geometria Diferencial Código: MAT045 Pré-Requisitos: Análise III (MAT153) Número de Créditos: 04 Carga Horária Semanal: 04 horas-aula Carga Horária: 60 horas-aula Ementa: 1- Curvas 2- Superfícies Regulares 3- A Geometria da Aplicação Normal de Gauss 4- Geometria Intrínseca das Superfícies 5- O Teorema de Gauss-Bonnet e Aplicações Bibliografia: CARMO, M. Elementos de Geometria Diferencial. Ao Livro Técnico. O'NEILL, B. Elementary Differential Geometry. Academic Press. POGORELOV, A. V. Differential Geometry. Groningen. RODRIGUES, L. Geometria Diferencial. IIº Colóquio Brasileiro de Matemática. VALLADARES, R. Introdução à Geometria Diferencial. CEUFF. Implantação: Primeiro Semestre Letivo de 2011. Programa Discriminado em Unidades e Sub-unidades: 1- CURVAS Introdução. Curvas Parametrizadas Diferenciáveis. Curvas Regulares. Comprimento de Arco. Produto Vetorial em R3. Teoria Local das Curvas Parametrizadas pelo Comprimento do Arco. Forma Canônica Local. Considerações sobre a Definição de Curva. 2- SUPERFÍCIES REGULARES Revisão de Cálculo. Superfícies Regulares. Imagem Inversa de um Valor Regular de uma Função Diferenciável. Mudança de Parâmetros. Funções Diferenciáveis em Superfícies. Plano Tangente. Diferencial de uma Aplicação. Orientação de Superfícies. Caracterização das Superfícies Compactas Orientáveis. Primeira Forma Quadrática: Área. Uma Definição Geométrica de Área. Isometrias, Transformação Conforme. 3- A GEOMETRIA DA APLICAÇÃO NORMAL DE GAUSS Preliminares de Álgebra Linear: Aplicações Auto-Adjuntas e Formas Quadráticas. Definição e Propriedades Fundamentais. A Aplicação Normal em Coordenadas Locais. Campo de Vetores. 4- GEOMETRIA INTRÍNSECA DAS SUPERFÍCIES O Teorema de Gauss e as Equações de Compatibilidade. Transporte Paralelo, Geodésicas. A Aplicação Exponencial. Coordenadas Geodésicas Polares. Outras Propriedades das Geodésicas. 5- O TEOREMA DE GAUSS-BONNET E APLICAÇÕES O índice de Rotação de uma Curva Fechada. O Teorema de Gauss-Bonnet Local. Outros Preliminares Topológicos. O Teorema de Gauss-Bonnet Global.
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- Determine 0 valor da constante k para que os vetores u(3,4, -5) e v(5k + 2, 1, 7 — k) sejam ortogonais. A 0 B 1/2 O/N 2 C 5 : 5 D 4 E 1
- Dados os vetores a = (2,4,6) e b = (4,6,8) a diferença entre os vetores d = a – b vale: Opção A (2,2,2). Opção B (0,2,2). Opção C (-2,-2,-2). Opção D
- Disciplina(s): Data de início: 28/09/2025 11:31 MANUFATURA ENXUTA Prazo máximo entrega: 28/09/2025 12:31 0:14:34 Questão 7/10 - MANUFATURA ENXUTA L...
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