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Pergunta 1 No estudo do cálculo vetorial, os Teoremas de Gauss e Stokes destacam-se como pilares essenciais, proporcionando uma base teórica robusta para a análise de campos vetoriais. Esses teoremas não só facilitam a compreensão e a manipulação de funções vetoriais, mas também encontram aplicações práticas significativas em diversas áreas da física e engenharia. Sobre a aplicação dos Teoremas de Gauss e Stokes, observe as afirmativas a seguir. I. O Teorema de Gauss é usado para calcular fluxos através de superfícies fechadas. II. O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Gauss para superfícies abertas. III. O Teorema de Gauss pode ser aplicado diretamente para encontrar máximos e mínimos de funções escalares. IV. O Teorema de Stokes relaciona uma integral de superfície com uma integral de linha ao redor da borda da superfície. Está correto o que se afirma em: a. I, III e IV, apenas. b. I, II e IV, apenas. c. I e II, apenas. d. II e III, apenas. e. II e IV, apenas.
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Robson Rodrigues

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Vamos analisar cada afirmativa: I. O Teorema de Gauss é usado para calcular fluxos através de superfícies fechadas. Verdadeiro, essa afirmativa está correta. O Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, é utilizado para calcular o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície fechada. II. O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Gauss para superfícies abertas. Falso, essa afirmativa está incorreta. O Teorema de Stokes relaciona uma integral de superfície com uma integral de linha, mas não é uma generalização do Teorema de Gauss. O Teorema de Stokes se aplica a superfícies abertas, enquanto o Teorema de Gauss se aplica a superfícies fechadas. III. O Teorema de Gauss pode ser aplicado diretamente para encontrar máximos e mínimos de funções escalares. Falso, essa afirmativa está incorreta. O Teorema de Gauss não é utilizado para encontrar máximos e mínimos de funções escalares; ele é focado em fluxos de campos vetoriais. IV. O Teorema de Stokes relaciona uma integral de superfície com uma integral de linha ao redor da borda da superfície. Verdadeiro, essa afirmativa está correta. O Teorema de Stokes estabelece essa relação entre a integral de uma forma diferencial sobre uma superfície e a integral da mesma forma ao longo da borda da superfície. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e IV. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: b) I, II e IV, apenas.

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