calculo mapa

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MAPA – Cálculo Diferencial e Integral I
	Nome: Brenda Escouto Pereira
	R.A.: 24008965-5
	
	Data: 27/11/2024
Olá, estudante!
​Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas podem ser entregue - não é obrigatório- utilizando o template/modelo de resposta disponibilizado no "Material da Disciplina", no próprio ambiente da disciplina.
Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
- Após inteiramente respondido, o template deve ser enviado para correção por meio do Studeo em um dos formatos sugeridos a seguir: pdf ou doc.
- O template deve ser enviado única e exclusivamente pelo Studeo, no campo destinado a esta atividade da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I. Toda e qualquer outra forma de entrega não será considerada.
 
A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda às perguntas, e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples em seu arquivo para não haver confusão no momento do envio.
- Transforme o arquivo em .pdf para evitar incompatibilidades e alterações de formatação.
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a atividade MAPA da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I? Ele está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão “MAPA”. No final da página, há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e, então, selecionar o arquivo de resposta (template) da sua atividade.
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que tudo está certo, pois, uma vez finalizado, não será possível modificar o arquivo. Sugerimos que clique no link gerado da atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados!
A equipe de mediação está à disposição para o atendimento das dúvidas por meio do “Fale com o Mediador” no Studeo. Aproveite essa ferramenta!
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Em anos de desenvolvimento, a matemática vem tomando uma significativa importância no cotidiano de todos no decorrer dos tempos, principalmente para os engenheiros. Ela está presente em tudo, em situações cotidianas e em cursos de graduação, seja de forma direta ou indireta. O Cálculo Diferencial e Integral, faz parte de toda a vida acadêmica dos estudantes de engenharia, proporcionando-os a possibilidade de solucionar problemas na profissão escolhida, ou nas diversas áreas do conhecimento de uma forma mais assertiva. Como exemplo, no cálculo de tração, compressão, cisalhamento, tensões e deformações (deformações em barras carregadas axialmente/barras sob a ação do próprio peso), cálculo de áreas, volumes, momentos de inércia, cargas e entre outros.
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
Com base na função, faça:
a) Qual o valor dessa função calculada no ponto 3? f(3)=0
f(x) = √(x+1) - 2x + 4
f(3) = √(3+1) - 2(3) + 4
f(3) = √4 - 6 + 4
f(3) = 2 - 6 + 4
f(3) = 0
b) Qual a taxa de variação instantânea, ou seja, a derivada dessa função? f’(x)=1/(2√(x+1))-2
f(x) = √(x+1) - 2x + 4
f'(x) = 1/(2√(x+1)) - 2
 c) Qual o valor da derivada calculada no ponto 3? f'(3)=-7/4
f'(3) = 1/(2√(3+1)) - 2
f'(3) = 1/(2√4) - 2
f'(3) = 1/4 - 2
f'(3)=¼-8/4=-7/4
d) A derivada segunda dessa função é?
f’’(x)=-1/(4(x+1)^(3/2))
e) A derivada segunda calculada no ponto 3 é? f''(3) = -1/32
f''(3) = -1/(4(3+1)^(3/2))
f''(3) = -1/(4(4)^(3/2))
f''(3) = -1/(4(8))
f''(3) = -1/32
f) Qual o valor da integral da função original, calculada no intervalo de zero até 3? 23/3
f(x)=(2/3)(x+1)^(3/2)-x²+4x+C 
 
f(3) = (2/3)(3 + 1)^(3/2) - 3² + 4(3)
 = (2/3)(4)^(3/2) - 9 + 12
 = (2/3)(8) - 9 + 12
 = (16/3) + 3
 = (16/3) + (9/3)
 = (25/3) 
f(0) = (2/3)(0 + 1)^(3/2) - 0² + 4(0)
 = (2/3)(1) - 0
 = 2/3
 = (25/3) - (2/3)
 = (25/3) - (2/3)
 = (23/3)
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