Aula 4 - Física Ondas Eletricidade e Magnetismo

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Aula 4
ENERGIA NO MHS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
✓ Compreender as energias de um sistema massa-mola.
✓ Calcular a energia cinética e a energia potencial elástica com
o uso do sistema massa-mola.
COMPETÊNCIAS DESENVOLVIDAS
I – ANALISAR E RESOLVER PROBLEMAS
VIII – PENSAMENTO VOLTADO AS CIÊNCIAS EXATAS E
NATURAIS
XI – ESPÍRITO DE PESQUISA
Energia 
cinética
A energia que um corpo
possui e que está associada
a seu estado de movimento,
chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m
(kg) apresenta, em dado
instante, uma velocidade v
(m/s) .
Sua energia cinética Ec (J) é
dada por:
𝐸𝐶 =
𝑚.𝑉2
2
Energia 
potencial
A energia potencial é a
energia que um corpo possui
devido à posição que ele
ocupa em relação a um dado
nível de referência. Como
estamos trabalhando com o
sistema massa-mola, vamos
considerar aqui apenas
a energia potencial elástica.
Energia potencial elástica
Deslocando-se o corpo preso a uma mola de sua posição de equilíbrio e
produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia
potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x:
𝐸𝑃 =
𝑘. 𝑥2
2
Energia 
Mecânica
A soma da energia
cinética EC de um corpo
com sua energia
potencial EP , recebe o
nome de Energia
mecânica Emec:
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃
Conservação da Energia Mecânica
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que
realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias
cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante.
É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:
Num sistema conservativo:
Emec = EC + EP = constante
Oscilação no sistema massa-mola
0
Conservação de energia
Graficamente – Energia versus deformação
x = -A
Ec = 0
Ep é máxima
Emec = Ep
x = 0
Ec é máxima
Ep = 0
Emec = Ec
x = A
Ec = 0
Ep é máxima
Emec = Ep
1) Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal,
realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada
na mola em função da abscissa x.
Exemplos
Determine:
a) a amplitude do MHS.
b) a constante elástica da mola.
1) Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal,
realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada
na mola em função da abscissa x.
Exemplos
Determine:
a) a amplitude do MHS.
1) Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal,
realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada
na mola em função da abscissa x.
Exemplos
Determine:
a) a amplitude do MHS.
A = 0,2 m
1) Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal,
realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada
na mola em função da abscissa x.
Exemplos
Determine:
a) a amplitude do MHS.
A = 0,2 m
b) a constante elástica da mola.
1) Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal,
realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada
na mola em função da abscissa x.
Exemplos
Determine:
a) a amplitude do MHS.
A = 0,2 m
b) a constante elástica da mola.
𝐸 = 𝐸𝑃 =
𝑘𝐴2
2
1) Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal,
realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada
na mola em função da abscissa x.
Exemplos
Determine:
a) a amplitude do MHS.
A = 0,2 m
b) a constante elástica da mola.
𝐸 = 𝐸𝑃 =
𝑘𝐴2
2
10 =
𝑘(0,2)2
2
1) Uma partícula oscila em torno de um ponto O, num plano horizontal,
realizando um MHS. O gráfico representa a energia potencial acumulada
na mola em função da abscissa x.
Exemplos
Determine:
a) a amplitude do MHS.
A = 0,2 m
b) a constante elástica da mola.
𝐸 = 𝐸𝑃 =
𝑘𝐴2
2
10 =
𝑘(0,2)2
2
𝑘 = 500 𝑁/𝑚
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
b) a velocidade angular, em rad/s.
c) a amplitude de oscilação.
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
𝑇 = 2𝜋
0,04
0,16
= 𝜋𝑠
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
𝑇 = 2𝜋
0,04
0,16
= 𝜋𝑠
b) a velocidade angular, em rad/s.
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
𝑇 = 2𝜋
0,04
0,16
= 𝜋𝑠
b) a velocidade angular, em rad/s.
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⟹  = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
𝑇 = 2𝜋
0,04
0,16
= 𝜋𝑠
b) a velocidade angular, em rad/s.
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⟹  = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) a amplitude de oscilação.
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
𝑇 = 2𝜋
0,04
0,16
= 𝜋𝑠
b) a velocidade angular, em rad/s.
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⟹  = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) a amplitude de oscilação.
𝐸 = 𝐸𝑃 =
𝑘𝐴2
2
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
𝑇 = 2𝜋
0,04
0,16
= 𝜋𝑠
b) a velocidade angular, em rad/s.
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⟹  = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) a amplitude de oscilação.
𝐸 = 𝐸𝑃 =
𝑘𝐴2
2
⟹ 32. 10−4 =
0,16. 𝐴2
2
Exemplos
2) Um ponto material de massa m = 0,04 Kg oscila em torno da posição O 
de equilíbrio, em MHS. A energia mecânica do sistema é 32.10-4 J.
Despreze as ações dissipativas e determine:
a) o período de oscilação, dado k = 0,16 N/m.
𝑇 = 2𝜋
0,04
0,16
= 𝜋𝑠
b) a velocidade angular, em rad/s.
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⟹  = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠
c) a amplitude de oscilação.
𝐸 = 𝐸𝑃 =
𝑘𝐴2
2
⟹ 32. 10−4 =
0,16.𝐴2
2
⇒ 𝐴 = 0,2 𝑚
Exemplos
Agora é com você....
Faça os exercícios a seguir.
EXERCÍCIOS
1) Um ponto material, de massa m = 0,1 kg, oscila em torno da posição O, animado de MHS 
(movimento harmônico simples), na ausência de forças dissipativas. A mola tem constante 
elástica k = 40 N/m. A energia mecânica total do sistema é de 0,2 J. Determine:
a) a amplitude da oscilação;
b) o valor máximo da velocidade do ponto material em módulo;
c) o período de oscilação.
2) Um ponto material, de massa m = 0,2 kg, oscila em torno da posição O, animado de MHS 
(movimento harmônico simples), na ausência de forças dissipativas. A mola tem constante 
elástica k = 5 N/m. O módulo da máxima velocidade atingida é 1 m/s. Determine:
a) a energia total mecânica do sistema;
b) a amplitude do MHS
c) o período de oscilação.
http://3.bp.blogspot.com/_MVur04Qwtcs/Sc18nHlv5SI/AAAAAAAAAqk/qWjHREp2iNQ/s1600-h/imagem.bmp
EXERCÍCIOS
3) Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola tendo uma
constante de mola de 1,3 N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4 cm.
4) Um objeto de 5 kg sobre uma superfície horizontal sem atrito está preso
a uma mola com constante de mola de 1000 N/m. O objeto é deslocado 50
cm na horizontal da posição de equilíbrio e recebe uma velocidadeinicial
de 10 m/s para trás no sentido da sua posição de equilíbrio. (a) Qual é a
frequência do movimento, qual (b) a energia potencial inicial do sistema
massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude de oscilação.
5) Estica-se uma grande atiradeira (estilingue hipotético) de 1,5 m para
lançar um projétil de 130 g com velocidade para escapar da Terra (11,2
Km/s). Suponha que as tiras elásticas da atiradeira obedeçam à lei de
Hooke. (a) Qual a constante de mola do dispositivo se toda a energia
potencial for convertida em energia cinética, (b) suponha que uma pessoa
média possa exercer uma força de 220 N. Quantas pessoas são necessárias
para esticar as tiras elásticas.
EXERCÍCIOS
6) Um corpo de 3 kg preso a uma mola oscila com amplitude de
8,0 cm. A sua aceleração máxima é de 3,50 m/s2. Determine a
energia mecânica total do sistema.
7) Um bloco de 200 g, é preso em uma mola horizontal e executa
um movimento harmônico simples com um período de 0,250 s.
Se a energia total do sistema é de 2,00 J, encontre:
a) a constante da mola;
b) a amplitude do movimento.
8) Um sistema bloco-mola oscila com uma amplitude de 3,50
centímetros. Se a constante da mola é de 250 N/m, e a massa de
o bloco é 0,500 kg, determine a energia mecânica do sistema.
ATÉ A PRÓXIMA!!!