RELATORIO TUBO PRESSURIZADO - Cassio Fabiano, Higor Oliveira e Matheus Hermes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica
Laboratório de Mecânica de Estruturas Prof. José Eduardo Tannús Reis
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA DA DISCIPLINA
ESTRUTURAS DE AERONAVES I (FEMEC43050)
Medidas de Deformações em Cilindro de Parede Fina Sujeito à
Pressão Interna
Profa. Núbia dos Santos Saad
Cassio Fabiano da Silva Filho (11911EAR022)
Higor Oliveira Silva (12111EAR030)
Matheus Hermes Parra (11811EAR011)
Uberlândia, Novembro de 2023
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
Curso de Graduação em Engenharia Aeronáutica
Laboratório de Mecânica de Estruturas Prof. José Eduardo Tannús Rei
RELATÓRIO DA PRIMEIRA AULA PRÁTICA DA DISCIPLINA
ESTRUTURAS DE AERONAVES I (FEMEC43050)
Medidas de Deformações em Cilindro de Parede Fina Sujeito à
Pressão Interna
Profa. Núbia dos Santos Saad
Relatório Experimental apresentado ao
Curso de Engenharia Aeronáutica da
Universidade Federal de Uberlândia,
orientado pela Profª. Nubia dos Santos
Saad, como requisito parcial para
obtenção de nota na disciplina
Estruturas de Aeronaves I.
Uberlândia, Novembro de 2023
SUMÁRIO
1- INTRODUÇÃO 4
2- OBJETIVOS 5
3- RESUMO TEÓRICO 6
3.1 – Cilindros de parede fina pressurizados 6
3.2 – Análise de deformações 7
4- EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS 9
4.1 Conjunto Alavanca Cilindro: 9
4.2 Extensômetros: 9
4.3 Cilindro: 10
4.4 Manômetros: 11
4.5 ADS 2000 Lynx: 11
5- DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 13
6- DADOS E ANÁLISE DE RESULTADOS 15
7- CONCLUSÃO 23
REFERÊNCIAS 24
ANEXOS 25
ILUSTRAÇÕES 26
1- INTRODUÇÃO
A resistência dos materiais é uma disciplina fundamental no campo da
engenharia, desempenhando um papel crucial no projeto e na análise de estruturas.
A compreensão dos princípios que regem o comportamento dos materiais sob
diferentes cargas e condições é essencial para garantir a segurança e a eficiência
de estruturas civis, mecânicas e aeroespaciais.
A aula prática realizada representa uma oportunidade valiosa para aplicar os
conceitos teóricos aprendidos em sala de aula, permitindo uma experiência tangível
na avaliação da resistência de materiais sob condições do mundo real. Este relatório
destaca os procedimentos, observações e análises realizadas durante a aula
prática, contribuindo para uma compreensão mais aprofundada dos princípios
fundamentais da resistência dos materiais e sua aplicação prática em contextos de
engenharia..
2- OBJETIVOS
O objetivo deste experimento é comprovar a obtenção de entendimento em
relação a utilização de extensômetros elétricos de resistência, mais conhecido como
“strain gages”, no qual realiza medições em diferentes direções de diversas
deformações.
Ademais, o mesmo tem como intuito verificar os cálculos das deformações
nas diferentes direções, durante todo o procedimento, por meio da utilização do
círculo de Mohr.
3- RESUMO TEÓRICO
Um tubo de parede fina de alumínio, preenchido com óleo pressurizado
internamente pela aplicação de níveis de pressão p cujos valores são lidos através
de um manômetro acoplado ao mesmo.
O experimento utilizou-se de 5 extensômetros elétricos de resistência
(modelo PA-13-250BA-120 LEN fabricado pela Excel Sensores) colados à parede
externa do cilindro, orientado a três diferentes angulações quaisquer, sendo elas de
18°, 30° e 80°. Durante o mesmo, foram aplicados valores crescentes de pressão e,
para cada valor, registraram-se os valores das deformações nos cincos
extensômetros.
3.1 – Cilindros de parede fina pressurizados
Sob a ação de pressão interna, um cilindro fechado de parede fina, ilustrado
na Figura 1, fica sujeito, em sua superfície externa, a um estado biaxial de tensões,
as quais podem ser consideradas uniformemente distribuídas ao longo da
espessura da parede.
Figura 1 Representação ilustrativa do cilindro.
A teoria desenvolvida no âmbito da Resistência dos Materiais permite calcular
as tensões nas direções longitudinal, e circunferencial, que são dadas por:
(1)
(2)
Onde p representa a pressão interna, r é o raio interno do cilindro e t é a
espessura da parede do cilindro.
As equações desenvolvidas para o estado plano de tensões permitem obter
as deformações normais nas direções longitudinal, circunferencial e radial, segundo:
(3)
(4)
(5)
3.2 – Análise de deformações
O estudo das deformações em um dado plano x-y permite afirmar que,
conhecidas as deformações normais εx e εy e a deformação de
cisalhamento, correspondentes a duas direções ortogonais quaisquer, x e y, a
deformação normal e a deformação de cisalhamento em um plano orientado de um
ângulo relação ao eixo x, são dadas por:
(6)
(7)
Sendo e deformações normais principais em um ponto arbitrário do cilindro,
então, com base na Equação (6), as deformações normais εθ, εα, e εβ, nas
três direções determinadas pelos ângulos, e são dadas por:
(8.a)
(8.b)
(8.c)
Assim, tem-se como uma das aplicações, a resolução da seguinte situação-
problema: se εθ, εα, e εβ forem medidas, e os ângulos e forem conhecidos,
as Equações (8) podem ser resolvidas para determinar as deformações normais
principais e, é o ângulo que determina suas direções em relação às direções em que
as deformações foram medidas.
A partir das deformações normais principais, as tensões normais principais
podem ser obtidas da seguinte forma:
(9.a)
(9.b)
4- EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS
4.1 Conjunto Alavanca Cilindro:
O conjunto alavanca cilindro, mostrado pela figura 1, é responsável pela
aplicação de pressão no interior do cilindro de parede fina. Quando acionado,
aquele transmite uma pressão a ser medida pelo manômetro acoplado a esse.
Figura 2: Conjunto alavanca cilindro.
4.2 Extensômetros:
O extensômetro é um dispositivo utilizado para medir deformações em corpos
de prova que são submetidos a uma força ou pressão. No caso, o nosso corpo de
prova será um cilindro de alumínio.
Para o nosso experimento utilizamos o extensômetro PA - 13 250BA - 120 LEN
da empresa Excel Sensores. Os extensômetros foram dispostos conforme a figura
4.
Figura 3: Extensômetros incorporados ao tubo de parede fina.
Figura 4: Disposição dos extensômetros no tubo de parede fina.
4.3 Cilindro:
Corpo de prova a ser estudado e pressurizado no experimento.
Figura 5: Cilindro de parede fina.
4.4 Manômetros:
Dispositivo utilizado para medir a pressão em um determinado local. Um conectado no
cilindro e outro conectado na saída do compressor.
Figura 6: Manômetro.
Figura 7: Vista da bancada.
4.5 ADS 2000 Lynx:
A medição das deformações dadas pela extensometria é feita através da leitura
da variação da corrente elétrica. A aquisição dos valores dessas deformações pode
ser realizada por meio de um computador e um sistema de aquisição que realiza a
conversão da variação de corrente elétrica em um extensômetro para um valor de
deformação. o ADS2000 é um sistema para aquisição de dados completo e versátil
que pode ser ligado a qualquer computador através de interfaces de comunicação
Ethernet para captar sinais digitais e analógicos.
Figura 8: Equipamento de medição ADS2000 Lynx.
5- DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
O cilindro de parede fina de alumínio, preenchido com óleo, foi pressurizado
internamente pela aplicação de níveis de pressão p cujos valores foram lidos
através de um manômetro acoplado ao mesmo.
Foram colados à parede externa do cilindro cinco extensômetros elétricos de
resistência (modelo PA-13-250BA-120LEN fabricado pela Excel Sensores),
identificados por 1, 2, 3, 4 e 5, orientados de acordo com os ângulos q, a e b, cujos
valores são indicados na Figura 2.
Figura 9: Ilustração com ângulo dos sensores.
A Tabela 1 fornece as características físicas e geométricas do cilindro e dos
extensômetros.
No decorrer do experimento, foram aplicados valores crescentes de pressão
de 10 até 30 kgf/cm2 e, para cada valor, foram registrados valores das deformações
nos cinco extensômetros.
Tabela 1: Características físicas e geométricas do cilindroe dos
extensômetros.
Característica Valor
Raio interno r = 4,8 cm
Diâmetro Externo de = 10,2 cm
Comprimento l = 80 cm
Espessura da parede t = 0,3 cm
Módulo de elasticidade E =0,7 ×106 kgf/cm2
Coeficiente de Poisson n = 0,35
Resistência dos extensômetros 120 ohm
Gage factor dos extensômetros 2,11
Fonte: Enviados pela professora responsável.
6- DADOS E ANÁLISE DE RESULTADOS
Com a coleta de dados de deformação para cada extensômetro, realizada
pelo apartamento experimental anteriormente mencionado, vemos através da tabela
abaixo a apresentação dos mesmos.
Tabela 2: Dados experimentais.
p
(kgf/cm2)
(10-6m/m) (10-6m/m) (10-6m/m) (10-6m/m) (10-6m/m)
10 179,22 41,70 69,91 38,56 146,26
15 279,08 63,96 110,00 61,73 226,88
20 373,00 86,05 149,99 83,86 302,96
25 480,62 109,84 194,90 110,86 398,18
30 578,58 134,99 242,25 132,85 470,78
Fonte: Enviados pela professora responsável.
A Partir desta coleta, pôde ser edificada uma plotagem gráfica para a
elaboração da relação entre a deformação ocorrida e a pressão aplicada para o
sistema, para cada ponto do extensômetro
Deste modo, a geração da plotagem gráfica é apresentada abaixo.
Gráfico 1: Deformação X Pressão
Fonte: Autoral.
Foi observado que a partir deste gráfico pode-se afirmar que a relação de
formação e pressão é de forma linear em todo o tubo e em todos os parâmetros
realizados. Desta forma a afirmação de que qualquer ponto de interesse, uma vez
que se ao aplicarmos o método dos mínimos quadrados, torna se possível deduzir a
equação da reta para qual melhor representa a linearidade dos pontos observados
em questão e para cada um dos casos.
Realizando os cálculos, obtivemos 5 equações, onde os valores de y e x são
respectivamente deformação e pressão aplicadas no ensaio.
𝑌 = 20,005𝑋 − 22,004 (10)
𝑌 = 4,6492𝑋 − 5,676 (11)
𝑌 = 8,5916𝑋 − 18,422 (12)
𝑌 = 4,7542𝑋 − 9,512 (13)
𝑌 = 16,407𝑋 − 19,124 (14)
Deve-se atentar que os valores estão com a unidade de kgf/cm² e que a
encontrada é de 10−6 m/m. outro fato que influencia, são os erros e suas fontes de
erro associados às medições realizadas.
Lembrando que ao se realizar os desenvolvimentos numéricos, os erros
também são desenvolvidos e propagados.
Utilizando-se das equações anteriormente apresentadas de um a quatro,
usando uma pressão equiparada a 18 kgf/cm², calcula-se a deformação
circunferencial e longitudinal do corpo de prova. Sendo que ela proporciona a
geração do Círculo de Mohr, no qual se confirma todas as deformações que estão
presentes, representando um ponto qualquer da parede do sistema do cilindro.
(15)
(16)
Gráfico 2: Círculo de Mohr
Fonte: Autoral.
Já utilizando as equações dez e onze anteriormente apresentadas, utilizando
a pressão anterior de 18 kgf/cm², obtém a deformação dos experimentais
circunferencial e longitudinal, respectivamente. Apresentando os resultados abaixo o
Círculo de Mohr experimental da deformação.
(17)
(18)
Gráfico 3- Círculo de Mohr experimental
Fonte: Autoral.
Para entendermos melhor e percebemos as diferenças de valores entres os
dados experimentais e os teóricos, utilizou o recurso de sobreposição dos Círculos
de Mohr. Podemos atribuir essa diferença aos erros propagados.
Gráfico 4: Comparativo dos Círculos de Mohr
Fonte: Autoral.
Partindo do Círculo de Mohr teórico, obtém a deformidade teórica dos planos
onde se localizam os extensômetros, conforme apresentado na figura 10, presente
neste relatório, Assim temos que:
(19)
(20)
(21)
Ressaltando que a partir das equações doze, treze e quatorze, se torna
possível calcular os dados experimentais para as deformações lineares dos planos
três, quatro e cinco, deste modo temos que:
(22)
(23)
(24)
A comparação é inevitável neste momento entre os resultados teóricos e
experimentais, vendo que possuem diferenças discrepantes um do outro como visto
anteriormente, devido principalmente aos erros associados às medidas tomadas.
Constata que a medida com os resultados do experimento se aproxima do seu eixo
longitudinal o erro tende a ser crescente e se evidenciado.
A tabela a seguir apresenta os erros associados relativos aos teóricos.
Tabela 3: Erro
Extensômetro
elétrico
Erro
Relativ
o [%]
3 18,4167
4 19,2537
5 2,2970
Fonte: Autoral.
Já em um plano que se encontra no sentido anti-horário a 50º no plano, as
deformações experimentais associadas são dadas em:
(25)
Para este cálculo temos que utilizar o Círculo de Mohr do experimento,
lembrando que ele trabalha a partir de um ângulo duplo, para realização dos
cálculos para determinar as deformações correspondentes do plano no ângulo de
50º, este ângulo deve ser dobrado no eixo longitudinal e seu próprio eixo
correspondente.
Assim representando no ponto, de modo a seguir:
Figura 10: Representação ilustrativa no ponto.
Ao analisar notasse que o valor estimado para a maior deformação angular é
o raio do mesmo, ou seja no plano 7. Neste ponto temos que sua deformação linear
atuante equivale à localização do centro, nos valores de:
(26)
Isso acontece, em um plano que está a 90º, sentido horário, no plano
circunferencial. Isso indica que, no ponto, este ângulo equivale a 45º, sendo que no
círculo é trabalhado com um ângulo duplo.
Figura 11: Ilustração no ponto.
Importante ressaltarmos, que as deformações longitudinais e circunferenciais,
para esse caso, são iguais quando se analisa a deformação máxima angular, logo
esta representação está na figura acima.
7- CONCLUSÃO
Perante as análises dos dados realizados anteriormente, é notório que logo
que são obtidos os valores de deformações próximo ao plano longitudinal, há uma
grande discrepância dos valores teóricos com os experimentais. Visualiza-se melhor
esse erro, a medida que os círculos de Mohr experimental e teórico sobrepõem-se,
porém há uma grande probabilidade disso ter ocorrido devido ao mau manuseio dos
equipamentos necessários para a realização desse experimento, bem como,
possíveis leituras incorretas e entre tantas outras coisas que podem ocorrer.
Dessa forma, à medida que são verificados os valores nos quais foram
obtidos próximos ao plano circunferencial, nota-se que os erros se reduzem e com
isso, podem ser aceitos. Esses erros podem ter sido reduzidos por vários fatores,
como um maior cuidado na hora de colocar o extensômetro no seu devido lugar,
bem como uma leitura mais precisa dos dados.
Sendo assim, foi possível que se obtivesse uma aproximação das
intensidades das deformações sofridas pelo cilindro de parede fina, bem como quais
foram estas deformações, diante de uma dada pressão. Com isso, conhecendo as
deformações angulares e lineares, torna-se possível o estudo de um plano
desejável de um ponto do cilindro de parede fina.
REFERÊNCIAS
MEGSON, T. H. G. Aircraft Structures for Engineering Students. 4.Ed.
Elsevier, 2007. 1179 p.
GERE, J. M. (2003) Mecânica dos Materiais. Thomson Learning Ltda. 5. Ed.,
Brasil. 583p. FEODOSIEV, V.I. Resistencia de Materiales.
Moscou: Editora Mir, 1980, POPOV, E.G.
Introdução à Mecânica dos Sólidos. São
Paulo: Editora
Edgard Blucher Ltda, 1978. 534p.
SCHIEL, F. Introdução à Resistência dos Materiais. São Paulo: Harpet &
Row do Brasil, 1984. 395p.
ANEXOS
Configuração dos extensômetros
ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Representação ilustrativa do cilindro 6
Figura 2: Conjunto alavanca cilindro 9
Figura 3: Extensômetros incorporados ao tubo de parede fina 9
Figura 4: Disposição dos extensômetros no tubo de parede fina 10
Figura 5: Cilindro de parede fina 10
Figura 6: Manômetro 11
Figura 7: Vista da bancada 11
Figura 8: Equipamento de medição ADS2000 Lynx. 12
Figura 9: Ilustração com ângulos dos sensores. 13
Figura 10: Representação ilustrativa no ponto 21
Figura 11: Ilustração no ponto 22