Fis IV - Experimento 2

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL IV - 7237
CIRCUITO RL EM SÉRIE, EM CORRENTE ALTERNADA
ACADÊMICOS DE ENGENHARIA MECÂNICA:
TURMA: 3 PROFESSOR(A):
MARINGÁ-PR, 31 DE OUTUBRO DE 2024.
1. Equações:
● Equação (1) da reatância indutiva:
𝑋
𝐿
= ω𝐿
ω = 2π𝑓
𝑋
𝐿
= 2π𝑓𝐿
● Equação (2) da frequência de corte:
𝑓
𝑐
= 𝑅
2π𝐿
● Equação (3) da impedância do circuito:
Z = 𝑅2 + 𝑋
𝐿
2
● Equação (4) da inclinação (slope) da linha de regressão
𝑦 = 0, 0164⋅𝑥 − 5, 38×10−3
● Equação (5) da indutância L:
𝐿 = 𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒
2π
● Equação (6) do erro %:
. 100%𝐸% =
𝑉
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 − 𝑉
𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
● Equação (7) da Defasagem:
𝑡𝑎𝑛(ϕ) = 𝑋𝐿
𝑅
● Equação (8) da Potência Dissipada:
𝑃 = 𝑉𝑟2
𝑅
2. Dados obtidos experimentalmente:
Tabela 1: Medidas da tensão alternada na fonte, no resistor e no indutor.
(Hz)𝑓 (Volt)𝑉 (Volt)𝑉
𝑅
(Volt)𝑉
𝐿
(𝑋
𝐿
Ω)
1K 6,00 5,84 1,20 16,39
2K 6,16 5,76 2,00 32,79
4K 6,64 5,60 3,76 65,59
5,9K 7,12 5,20 5,04 96,75
6K 7,12 5,20 5,12 98,39
6,2K 7,20 5,20 5,12 101,67
6,3K 7,28 5,20 5,20 103,31
6,6K 7,28 5,04 5,44 108,23
10K 8,20 4,40 7,20 163,99
50K 8,80 1,20 9,60 819,95
100K 8,80 0,59 9,60 1.639,91
200K 9,40 0,268 9,60 3.279,82
Tabela 2: Dados da resistência (R) e da indutância (L) medidos no multímetro e da frequência de corte
calculada.
R (Ω) L (H) (Hz)𝑓
𝐶
100 0,00261 6097
3. Análise dos resultados:
Figura 1 - Gráfico de tensão da fonte, conhecida como V (volt) em função da frequência (kHz).
Figura 2 - Gráfico de tensão do resistor ( ) em relação a frequência (kHz).𝑉
𝑅
Figura 3 - Gráfico de tensão do indutor ( ) em relação a frequência (kHz).𝑉
𝐿
Figura 4 - Gráfico de reatância indutiva ( ) em relação a frequência (kHz).𝑋
𝐿
Figura 6 - Gráfico de regressão linear ( ) em relação a frequência (kHz).Ω
4. Questionário:
1- Construa os gráficos V× f, × f, × f, × f.𝑉
𝑅
𝑉
𝐿
𝑋
𝐿
Para os valores de (gráfico 4) foi utilizada a equação (1), com valores da tabela 1 a𝑋
𝐿
fim de encontrar reatância indutiva. Os resultados estão contidos na tabela 1.
2- Na frequência de corte, qual o valor para e ? O que você observa ?𝑉
𝑅
𝑉
𝐿
Para calcular a frequência de corte foi utilizada a equação (2).
(2) , onde𝑓
𝐶
= 𝑅
2π𝐿
R 100= Ω
L 0,00261 H=
Obtivemos uma frequência de corte de 6097 Hz. Assim, observamos que os valores de 
e estão bem próximos um do outro, com =5,20 V e =5,12 V. Esses valores são𝑉
𝑅
𝑉
𝐿
𝑉
𝑅
𝑉
𝐿
esperados, pois na frequência de corte, a tensão no resistor ( ) e a tensão no indutor ( )𝑉
𝑅
𝑉
𝐿
tendem a ficar iguais ou muito próximas, refletindo o ponto em que o circuito passa de
predominância indutiva para resistiva. Neste ponto, a impedância do circuito é tal que as
quedas de tensão sobre o resistor e o indutor são aproximadamente iguais.
3- Qual o valor da impedância do circuito, na frequência de corte?
Na frequência de corte, a impedância do circuito (Z) é dada pela combinação da
resistência (R) e da reatância indutiva ( ). Podemos calcular a impedância total utilizando a𝑋
𝐿
equação 3, dados retirados da tabela 1 e tabela 2:
(3) Z = = = 140,28𝑅2 + 𝑋
𝐿
2 1002 + 98, 392 Ω
= 98,39𝑋
𝐿
Ω
R = 100 Ω
4- Pela análise dos gráficos, o que ocorre com a tensão no resistor e no indutor para ≪ .𝑓 𝑓
𝐶
Para ≪ (frequência muito menor que a frequência de corte), a tensão no resistor (𝑓 𝑓
𝐶
) tende a ser muito maior do que a tensão no indutor ( ). Isso ocorre porque, em baixas𝑉
𝑅
𝑉
𝐿
frequências, a reatância indutiva ( ) é baixa, fazendo com que o indutor se comporte quase𝑋
𝐿
como um curto-circuito. Assim, a maior parte da tensão da fonte é dropada no resistor,
resultando em uma tensão no indutor que é praticamente desprezível. Essa situação reflete o
comportamento predominante resistivo do circuito, onde a corrente é quase totalmente
determinada pela resistência do resistor, e a contribuição do indutor é mínima. Portanto, a
tensão no resistor é alta, enquanto a tensão no indutor é baixa, conforme observado na análise
dos gráficos.
5- O mesmo para >> .𝑓 𝑓
𝐶
Para >> (frequência muito maior que a frequência de corte), a situação se inverte𝑓 𝑓
𝐶
em relação ao que ocorre em baixas frequências. Nesse caso, a tensão no indutor ( ) se torna𝑉
𝐿
muito maior do que a tensão no resistor ( ). Isso acontece porque, em altas frequências, a𝑉
𝑅
reatância indutiva ( ) aumenta significativamente, fazendo com que o indutor se comporte𝑋
𝐿
como um circuito aberto. Com a reatância indutiva elevada, a maior parte da tensão da fonte é
dropada no indutor, resultando em uma tensão no resistor que é bastante reduzida. Assim, a
corrente que flui pelo circuito é dominada pela reação do indutor, e a tensão no resistor se
torna muito menor em comparação com a tensão no indutor. Esse comportamento reflete a
predominância indutiva do circuito em altas frequências, onde a tensão no indutor é alta e a
tensão no resistor é baixa, conforme observado na análise dos gráficos.
6- Através de regressão linear determine o valor da indutância ( L ) do indutor. Compare este
com o valor nominal e ache o desvio percentual.
Cálculo da indutância (L) por regressão linear:
Na equação o Excel obteve, 0,0164 é o valor da inclinação (slope) da linha de
regressão. A equação que você forneceu é da forma:
(4) 𝑦 = 0, 0164⋅𝑥 − 5, 38×10−3
onde:
y representa (reatância indutiva),𝑋
𝐿
x representa f (frequência),
0,0164 é a inclinação (slope),
é o intercepto no eixo y.5, 38×10−3
Portanto, vamos usar 0,0164 como o valor da inclinação (slope) para calcular a
indutância L. Assim, podemos calcular L usando a fórmula:
(5) 𝐿 = 𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒
2π = 0,0164
2π = 0,0164
6,28218 = 0, 002576105976 ≈ 0, 00261𝐻
Cálculo do erro %:
(6) 𝐸% = 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 . 100% = 0,002576105976 − 0,00261
0,00261 . 100% = 1, 298621609 % 
7- Calcule a defasagem entre a tensão e a corrente na frequência de corte e também a potência
dissipada, no circuito utilizado.
Cálculo da Defasagem:
A defasagem ϕ em um circuito RL em corrente alternada é dada pela relação entre a
reatância indutiva 𝑋
𝐿
(7) 𝑡𝑎𝑛(ϕ) =
𝑋
𝐿
𝑅 
onde:
é a frequência de corte (6097 Hz, conforme mencionado),𝑓
𝐶
 
L é a indutância (0,00261 H).
Substituindo os valores:
 𝑋
𝐿
= 2π𝑓𝐿
𝑋
𝐿
= 2π(6097). (0, 00261) = 99, 98539593
𝑡𝑎𝑛(ϕ) = 𝑋𝐿
𝑅 
𝑡𝑎𝑛(ϕ) = 99,98539593
100 = 0, 9998539593 
ϕ = 𝑡𝑎𝑛−1(0, 9998539593)
ϕ = 44, 99581∘≈ 45∘
Cálculo da Potência Dissipada:
A potência dissipada em um resistor R em um circuito AC é dada pela fórmula:
(8) 𝑃 = 𝑉𝑟2
𝑅 = (5,20)2
100 = 0, 2704𝑊
5. Conclusão:
Neste experimento, analisamos o comportamento de um circuito RL em série sob
corrente alternada, focando na frequência de corte. Através da regressão linear dos dados
experimentais, determinamos o valor da indutância do indutor, que foi encontrado como
L≈0,00261 H (ou 2,61 mH)
Na frequência de corte, observamos que a tensão no resistor e no indutor se igualam,
refletindo a transição do circuito de um comportamento predominantemente indutivo para um
resistivo. A defasagem entre a tensão e a corrente nesse ponto foi calculada em
aproximadamente 45∘, indicando que a corrente e a tensão estão em fase em um ponto crítico
do circuito.
Além disso, a potência dissipada no resistor foi calculada em aproximadamente
0,2704W, evidenciando a eficiência do circuito em converter energia elétrica em calor. Esses
resultados são consistentes com as expectativas teóricas para circuitos RL.