Lista de Exercícios 5_ Estática e Dinâmica de Fluidos (2)

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Questão 1.
Sobre a pressão em um líquido, responda:
a) De que maneira a pressão no fundo de um volume de água se relaciona ao peso da água acima de cada metro quadrado da
superfície do fundo?
A pressão no fundo de um volume de água é diretamente proporcional, pois quanto mais alta for a coluna de água, maior
vai ser o peso e a pressão no fundo.
b) Qual é a relação entre a pressão em um líquido e a profundidade dentro dele? Entre a pressão em um líquido e a densidade do
mesmo?
A pressão em um líquido aumenta linearmente com a profundidade, dobrando a profundidade dobra a pressão, e a pressão
é diretamente proporcional à densidade do líquido, pois um líquido mais denso exerce uma pressão maior para uma
mesma profundidade.
c) Se você nada em água salgada, a pressão será maior do que em água fresca, à mesma profundidade? Justifique, em caso afirmativo
ou negativo.
Sim, pois a densidade da água salgada é maior do que a de água doce à mesma profundidade, e a pressão exercida pela
água salgada é maior.
d) Como a pressão da água 1 metro abaixo da superfície de uma pequena lagoa se compara com a pressão 1 metro abaixo da
superfície de um lago enorme?
A pressão é igual, pois depende da profundidade e da densidade da água e não do tamanho do corpo d’água.
e) Se você faz um furo em um recipiente contendo água, em que direção a água inicialmente flui para fora do recipiente?
Perpendicular à superfície, pois suas forças são combinadas a uma dada superfície para formar uma força resultante.
Questão 2.
Com base na definição de empuxo, responda os itens a seguir:
a) Por que a força de empuxo sobre um objeto submerso em água atua para cima?
Pois é causada pela diferença de pressões entre a parte de baixo e a parte de cima do objeto submerso. Como a pressão na
parte mais funda é maior, ela exerce uma força maior para cima, gerando o empuxo.
b) Como o volume de um objeto submerso por inteiro se compara ao volume de água deslocada?
O volume do objeto submerso é igual ao volume da água deslocada, esse é o princípio de Arquimedes, onde o objeto imerso
sofre uma força para cima e igual ao peso do volume deslocado.
c) Existe uma condição na qual a força de empuxo sobre um objeto realmente é igual ao peso do objeto. Qual é ela?
A força de empuxo é igual ao peso do objeto quando está flutuando em equilíbrio na superfície do líquido. Nesse caso o peso
do objeto é igual a força de empuxo e ele não afunda e nem sobe.
d) Como a densidade de um peixe é controlada? Como a densidade de um submarino é controlada?
no peixe, a bexiga natatória, que tem a função de controlar a profundidade na qual ele nada, pois ao expandir o volume a
densidade diminui e quando ele contrair o volume a densidade aumenta. E no submarino, a densidade é controlada através
dos tanques de água que podem ser enchidos ou esvaziados, quando cheios a densidade aumenta e o ele afunda e vazio a
densidade diminui e ele sobe.
e) A força de empuxo sobre uma pedra aumenta ou diminui enquanto ela afunda cada vez mais na água? Ou ela se manterá a mesma
em profundidades maiores? Justifique sua resposta
A força se mantém constante em profundidades maiores, pois o empuxo depende da quantidade de líquido deslocado pelo
objeto.
f) Um barco que veleja do oceano para um porto de água doce afunda um pouco mais na água ao chegar ao destino. A força de
empuxo que atua sobre ele se alterou? Em caso positivo, ela aumentou ou diminuiu?
Sim, a força diminui ao entrar na água doce , devido a densidade ser menor então deslocar o mesmo volume de água gera
uma força de empuxo menor, por isso o barco afunda um pouco mais até deslocar água o suficiente para equilibrar o peso.
Questão 3.
Responda o que se pede a seguir sobre o princípio de Arquimedes.
a) Como a força de empuxo sobre um objeto submerso se compara ao peso da água deslocada?
É igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto, pois o empuxo depende do volume do líquido deslocado.
b) Qual é a massa de 1 L de água? Qual é o seu peso em newtons?
A massa de 1L de água é 1Kg. Já o peso em Newtons é calculado pela fórmula p=m.g
p=1Kg.10
p=10N
Então o peso de 1L de água é de 10N.
c) Se um recipiente de 1 L for imerso pela metade na água, qual será o volume de água deslocada? Qual é a força de empuxo sobre o
recipiente?
O recipiente deslocará 0,5L de água e o peso do líquido deslocado será de:
pd= 0,5L.10
pd=5N
Como a força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, então a força de empuxo é de 5N.
d) Quando um cubo de gelo derrete em um copo com água, o nível da água no copo subirá, baixará ou permanecerá inalterado? Sua
resposta mudará se o cubo de gelo possuir muitas bolhas de ar em seu interior?
Permanece inalterado, pois o gelo flutua deslocando exatamente o volume de água equivalente ao seu peso, e quando ele
derrete esse volume é preenchido pela água do gelo derretido. Já se o gelo tiver bolhas de ar, a resposta muda, pois as
bolhas de ar aumentam o volume do gelo, fazendo com que o líquido deslocado seja maior enquanto sólido e quando
derretido como as bolhas de ar não contribuem para o volume do líquido, o nível do líquido irá baixar.
Questão 4.
Responda o que se pede a seguir sobre o princípio de Pascal.
a) O que acontece à pressão em todas as partes de um fluido confinado, se a pressão em uma determinada parte for aumentada?
Qualquer aumento de pressão em um ponto de um fluido confinado é transmitido igualmente para todas as partes do
fluido.
b) Se a pressão na prensa hidráulica for aumentada em 10 N/cm2, quanta carga extra poderá ser sustentada no pistão de saída se sua
área de seção transversal for igual a 50 cm2?
F= 10.50
F=500N
Então a carga extra que pode ser sustentada é de 500N.
c) No desenho, o pistão hidráulico pequeno tem um diâmetro de 2 cm. O pistão grande tem um diâmetro de 6 cm. Para cada newton
de força exercida sobre o pistão pequeno, quantos newtons de força serão exercidos pelo pistão grande?
A cada força de 1N aplicada no pistão pequeno, serão exercidos 9N no pistão grande.
F¹/A¹ e F²/A² A=πr² então Pis.p: A= 3,14.(1)²= 3,14 cm²
Pis.g: A= 3,14.(3)²= 28,26
pis.g= 28,26/3,14 pis.p = 9N
d) Um amigo seu, de 100 kg de massa, mal flutua em água doce. Calcule seu volume aproximado.
p= 100kg.10= 1000N
Vd=1000/1000.10= 0,1m³
Então o volume aproximado do amigo é de 0,1m³ ou 100L.
e) No sistema hidráulico mostrado abaixo, o pistão maior tem uma área 50 vezes maior do que a do pistão menor. Um homem forte
espera conseguir exercer uma força suficiente sobre o pistão maior para elevar 10 kg que repousam sobre o pistão menor. Você
acha que ele será bem-sucedido? Justifique sua resposta.
Não, o homem não será bem sucedido, por conta da força ser muito alta.
Fmenor= m.g - > Fm= 10kg.9,8= 98N pistão menor
FMaior= Fm.50 - > FM= 98.50= 4900N força que o homem precisa exercer
Questão 5.
Um mercador de Katmandu* lhe vende uma estátua sólida de ouro com 1 kg por um preço bastante razoável. Quando você chega em
casa, você se preocupa em descobrir se fez ou não uma barganha favorável, de maneira que mergulha a estátua dentro de um recipiente
com água e mede o volume de água deslocada. Mostre que, no caso de ouro puro, o volume de água deslocada será de 51,8 cm3.
Katmandu fez uma barganha favorável, pois a estátua era de ouro puro.
P=m/v densidade do ouro: 19,32; 1k convertido em 1000g
v=1000/19,32= 51,8 cm³
Questão 6.
a) Suponha que você esteja equilibrando uma bola de 5 kg na ponta de um dedo cuja área é de 1 cm2. Mostre que a pressão sobre seu
dedo será de 50 N/cm2, o que corresponde a 500 kPa.
F= 5.10= 50N p=50/1=50N
A pressão sobre o dedo é de 50N ou 500kPa.
b) Um pedaço de metal com 12 kg desloca 2 L de água quando é submerso. Mostre que sua densidade é de 6.000 kg/m3. Como isso
se compara à densidade da água?
2L convertido em 0,002m³ p=12/0,002= 6.000kg/m³
A densidade do metal é de 6.000kg/m³ que é 6 vezes maior que a densidade da água que é de 1000kg/m³.
c) Um dique na Holanda apresenta um vazamento através de um buraco com área total de 1 cm2, a uma profundidade de 2 m abaixoda superfície da água. Com que força um menino teria de manter seu polegar tapando o buraco para impedir o vazamento? Você
conseguiria fazê-lo?
1cm² convertido em 0,0001m³ densidade da água: 1000kg/m³ 1m² convertido em 10000cm²
p=1000.10.2= 20.000 Pa=100000+20000= 120000 F= 0,0001.120000= 12N
A força necessária para tampar o buraco é de 12N.
Questão 7.
Em um laboratório, você descobre que uma pedra de 1 kg, suspensa por um dinamômetro acima da água, pesa 10 N. Quando ela é
suspensa submersa na água, o dinamômetro marca apenas 8 N.
a) Qual é a força de empuxo exercida sobre a pedra?
A força de empuxo é de 2N, pois o Pe=10-8 = 2N.
b) Se o recipiente de água pesa 10 N quando está diretamente sobre uma balança, quanto marcará a balança quando a pedra estiver
suspensa abaixo da superfície da água?
Ptotal= Precip + Fe -> Pt=10+2= 12N A balança marcará 12N.
c) Quanto marcará a balança depois que a pedra for liberada, e estiver em repouso no fundo do recipiente?
Pt= 10+10=20N A balança marcará 20N.
Questão 8.
Um tubo em forma de U está aberto em ambas as extremidades e contém uma porção de mercúrio. Uma quantidade de água é
cuidadosamente derramada na extremidade esquerda do tubo até que a altura da coluna de água seja igual a 15,0 cm.
a) Qual é a pressão manométrica na interface água-mercúrio?
A pressão manométrica na interface é de 1470Pa
p= 1000.9,8.0,15= 1470Pa
b) Calcule a distância vertical h entre o topo da superfície do mercúrio do lado direito e o topo da superfície da água do lado
esquerdo.
A distância vertical h é de 13,9 cm
hHg=1000/13600.15= 1,103cm h=15-1,101=13,9cm
Questão 9.
Cubos de chumbo e alumínio de tamanho idêntico são suspensos em diferentes profundidades por dois fios em um grande tanque de
água.
a) Qual dos cubos é submetido à maior força de empuxo?
A força de empuxo é a mesma em ambos cubos, pois possuem o mesmo volume e por isso deslocam a mesma quandtidade de
água.
b) Em qual dos cubos a tensão do fio é maior?
A tensão maior é no fio do chumbo, por possuir uma densidade maior que o alumínio mesmo que o empuxo seja igual
c) Qual dos cubos é submetido a uma força maior em sua face interior?
O chumbo é submetido a uma força maior na sua face inferior, pois como a pressão do líquido aumenta com a profundidade
, o chumbo que está com uma profundidade maior a pressão na sua face inferior será maior.
d) Em qual dos cubos a diferença de pressão entre as faces superior e inferior é maior?
A diferença entre as faces inferior e superior é a mesma para ambos os cubos, pois a pressão entre as faces de um cubo
submerso depende apenas da altura do objeto e da densidade do líquido, e como ambos os cubos têm o mesmo volume e
estão no mesmo líquido a pressão entre as faces será a mesma para ambos.
Questão 10.
Navegação dos peixes.
a) Como você pode notar ao examiná-los nadando em um aquário, peixes são capazes de permanecer em qualquer profundidade na
água sem esforço. O que essa capacidade lhe diz a respeito de sua densidade?
A capacidade dos peixes de permanecer em qualquer profundidade sem esforço mostra que sua densidade é praticamente
igual à da água ao seu redor.
b) Peixes são capazes de se inflar usando um saco (chamado bexiga natatória) localizado sob sua espinha. Esses sacos podem ser
preenchidos com uma mistura de oxigênio-nitrogênio que vem do sangue. Se um peixe de 2,75 kg na água doce se infla e aumenta
seu volume em 10%, determine a força resultante que a água exerce sobre ele.
V= 2,75/1000= 0,00275m³ Vr=0,00275.1,1= 0,003025m³
E= 1000.10.0,00275= 27,5N Empuxo antes de inflar
E= 1000.10.0,003025= 30,25N Empuxo depois de inflar.
c) Qual é a força externa resultante sobre ele? O peixe sobe ou desce quando se infla?
P= 2,75.10= 27,5N Fr=30,25-27,5= 2,75N
A força resultante é de 2,75N, e como o empuxo é maior que o peso, a força resultante é dirigida para cima, ou seja o peixe
sobe quando se infla.
Questão 11.
A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,750 m3/s.
a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de 4,50 cm de diâmetro?
Diâmetro 4,50cm convertido em 0,045m
r=0,045/2= 0,00225m raio
A= 3,14.(0,0225)²= 0,00159m² V= 0,750/0,00159= 471,7m/s.
b) Com que velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior?
d= 3.4,50= 13,5cm convertido em 0,135m
r= 0,135/2= 0,0675m raio
A= 3,14.(0,0675)²= 0,0143m² V= 0,750/0,0143= 52,4m/s.
Questão 12.
A água escoa em um tubo cuja seção reta possui área variável e enche completamente o tubo em todos os pontos. No ponto 1, a seção
reta possui área igual a 0,070 m2 e o módulo da velocidade do fluido é igual a 3,50 m/s.
A¹=0,070m² V¹=3,50m/s
Q=0,070.3,50= 0,245m³/s O fluxo Q=0,245m³/s será o mesmo em todo o tubo.
a) Qual é a velocidade do fluido nos pontos em que a seção reta possui área igual a (i) 0,105 m2? (ii) 0,047 m2?
(i) V=0,245/0,105= 2,33m/s A velocidade do fluido será de 2,33m/s.
(iii) V=0,245/0,047= 5,21m/s A velocidade do fluido sera de 5,21m/s.
b) Calcule o volume da água descarregada pela extremidade aberta do tubo em 1 hora.
1h = 3600s V=0,245.3600= 882m³.
Questão 13.
A figura abaixo mostra um encanamento e indica a vazão (em cm3/s) e o sentido do escoamento em todos os canos, exceto um. Quais são
a vazão e o sentido do escoamento nesse cano?.
Qe= 4+8+5+4= 21cm³ Qs= 2+6= 8cm³ para que a quantidade total de volume de saída seja igual a de entrada,
faltam 13cm³ para os 21cm³.
A vazão é de 13cm³ e o sentido é para baixo, já que se fosse para cima não respeitaria a equação da ccontinuidade.