AULA 3 - Estrutura cristalina

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Ciência e Tecnologia dos Materiais
FLÁVIO ALBUQUERQUE FERREIRA DA PONTE
DOUTOR
Estrutura Cristalina
Tópicos da Aula
1. Cristalino e Não cristalino
2. Célula unitária
3. Sistema cristalino
4. Estrutura cristalina
5. Relações dos cátions com os ânions
6. Exercícios
7. Referência bibliográfica
Um material Cristalino é um material no qual os átomos estão posicionado segundo um arranjo 
periódico ou repetitivo.
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Materiais que não se cristalizam ou essa ordem atômica de longo alcance está ausente. Portanto, 
esses materiais são chamados não cristalinos ou amorfo. 
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Gases. 
Líquidos. 
Sólido amorfo. 
Sólido Cristalino. 
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Um cristal é geralmente definido como um sólido com seus átomos arranjados em um 
retículo periódico tridimensional.
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O arranjo mais estável será aquele que minimiza a energia livre por unidade de volume:
• Preserva a neutralidade elétrica;
• Satisfaz o caráter direcional das ligações covalente;
• Minimiza a repulsão de íons-íons;
• Agrupa os átomos o mais compacto possível. 
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Algumas das propriedades dos sólidos cristalinos dependem da estrutura cristalina do 
material, como os átomos, íons ou moléculas estão arranjados no espaço. 
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A estrutura cristalina variam desde estruturas relativamente simples, nos metais, até 
estruturas extremamente complexas, como alguns materiais cerâmicos e polímeros.
Na estrutura cristalina os átomos, ou íons, são considerados como esferas sólidas. Conhecido 
como modelo atômico da esfera rígida, no qual os átomos vizinhos mais próximos se tocam 
umas nas outras. 
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Algumas vezes, o termo rede cristalina é usado no contexto das estruturas cristalinas. 
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Portanto, rede cristalina significa um arranjo tridimensional de pontos que coincidem com as 
posições dos átomos (ou com os centros das esferas).
A ordem dos átomos nos sólidos cristalinos formam um padrão repetitivo. Portanto, ao descrever 
as estruturas cristalinas, é conveniente subdividir a estrutura em pequenas entidades que se 
repetem, chamadas células unitárias.
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A célula unitária é a unidade estrutural básica, ou bloco construtivo, da estrutura 
cristalina e defini por meio da sua geometria e das posições dos átomos.
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Estrutura Cristalina
SISTEMAS CRISTALINOS E CÉLULAS UNITÁRIAS PARA 
METAIS
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SISTEMAS CRISTALINOS E CÉLULAS UNITÁRIAS PARA 
METAIS
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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
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Para os metais, quando se usa o modelo de esferas rígidas para representar estruturas 
cristalinas, cada esfera representa um núcleo iônico.
Cúbica de faces centradas (CFC);
Cúbica de corpo centrado (CCC); 
Hexagonal compacta (HC). 
Cúbica simples (CS);
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A estrutura cristalina é encontrada em muitos metais e possui uma 
célula unitária com geometria cúbica, na qual os átomos estão 
localizados em cada um dos vértices e nos centro de cada face do 
cubo.
Na CFC as esferas ou núcleos iônicos se tocam umas nas outras 
ao longo de uma diagonal da face, o comprimento da aresta do 
cubo a e o raio atômico R estão relacionados.
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Número de átomo por unidade de célula unitária (N).
(N) = Ni + Nf/2 + Nv/8
Ni = Número de átomo no interior da célula.
Nf = Número de átomo nas faces da célula
Nv = Número de átomo nos vértices da célula
(N) = 0 + 6/2 + 8/8 = 4 átomos/ c.u.
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Duas características importante de uma estrutura cristalina são o número de coordenação e o 
fator de empacotamento atômico (FEA).
Nos metais, todos os átomos têm o mesmo número de vizinhos mais próximo, o que define o 
número de coordenação. 
Na CFC o número de coordenação é 12. 
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O fator de empacotamento atômico é uma forma de classificar o nível de ocupação de um átomo 
por uma estrutura cristalina. 
O FEA é o volume das esferas de todos os átomos no interior de uma célula unitária dividido pelo 
volume da célula unitária. 
FEA = Volume dos átomos em uma célula unitária (Nx4/3R³) = 0,74
 Volume total da célula unitária
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Estrutura Cristalina
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
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A estrutura cristalina comumente encontrada nos matais (CCC). 
Em que existem átomos localizados em todos os 8 vértices e um 
átomo no centro do cubo. 
Na CCC as esferas ou núcleos iônicos no centro e nos vértices se 
tocam uns nos outros ao longo da diagonal do cubo, e o 
comprimento da aresta do cubo a e o raio atômico R estão 
relacionados.
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A estrutura cristalina comumente encontrada nos matais (CCC). 
Em que existem átomos localizados em todos os 8 vértices e um 
átomo no centro do cubo. 
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Número de átomo por unidade de célula unitária (N).
(N) = Ni + Nf/2 + Nv/8
Ni = Número de átomo no interior da célula.
Nf = Número de átomo nas faces da célula
Nv = Número de átomo nos vértices da célula
(N) = 1 + 0/2 + 8/8 = 2 átomos/ c.u.
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Nem todos os metais possuem células unitárias com simetria 
cúbica.
As faces superior e inferior da célula unitária são composta por 
seis átomos, que formam um hexágonos regulares e que envolve 
um único átomo central. 
(N) = Ni + Nf/2 + Nv/6
Ni = Número de átomo no interior da célula.
Nf = Número de átomo nas faces da célula
Nv = Número de átomo nos vértices da célula
(N) = 3 + 2/2 + 12/6 = 6 átomos/ c.u.
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RELAÇÃO DOS CÁTIONS COM O ÂNIONS CONFORME AS 
COORDENADAS
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CRISTAS IÔNICOS
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Raio Cs+ (0,170 nm); Cl- (0,181 nm).
Relação do cátion e ânion = 0,94
Nº de coordenada esperado= 8
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CRISTAIS IÔNICOS
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Raio Na+ (0,102 nm); Cl- (0,181 nm).
Relação do cátion e ânion = 0,56
Nº de coordenada esperado= 6
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CRISTAIS COVALENTES
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Estrutura Cristalina
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Exercícios de Fixação
Exemplo 1
Calcule o volume de uma célula unitária CFC (cúbica de face centrada) em função do raio atômico R.
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Exercícios de Fixação
Exemplo 1
Calcule o volume de uma célula unitária CFC (cúbica de face centrada) em função do raio atômico R.
a2 + a2 = (4R)2
2a2 = 16R2
Volume da célula unitária CFC (VC)
Vc = a3
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FEA = VE = = 0,74 
 Vc
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Exercícios de Fixação
Exemplo 2
Demonstre que o fator de empacotamento atômico (FEA) para a estrutura cristalina CFC (cúbica de face 
centrada) é de 0,74.
FEA = Volume dos átomos em uma célula unitária = VE = 0,74
 Volume total da célula unitária Vc
Volume da esfera é 4/3R3
NCFC = 4 átomos
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MASSA ESPECÍFICA PARA ESTRUTURA CRISTALINA
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Exercícios de Fixação
Exemplo 3
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC e um peso atômico de 63,5 
g/mol. Calcule a massa específica teórica e compare a resposta com a massa específica medida 
experimentalmente.
n = Número de átomo da célula unitária.
A = Peso atômico.
Vc = Volume da célula unitária.
NA = Número de Avogadro (6,022 x 1023 átomo/mol)
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MASSA ESPECÍFICA PARA ESTRUTURA CRISTALINA
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Exercícios de Fixação
Exemplo 3
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC e um peso atômico de 63,5 
g/mol.Calcule a massa específica teórica e compare a resposta com a massa específica medida 
experimentalmente.
 = 8,89 g/cm3 
Estrutura Cristalina
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS
1. CALLISTER JR; W. D. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 9° edição. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 1 recurso online. 
ISBN 9788521632368. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632375
2. NEWELL, James. Fundamentos da moderna engenharia e ciência dos materiais. Rio de Janeiro; LTC, 2018. 1 recurso online. ISBN 
9788521617594. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5
Exercícios Propriedades Mecânicas
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632375
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2490-5
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