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10/09/2019
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ANÁLISE DE CIRCUITO RL EM 
CORRENTE CONTÍNUA
INTRODUÇÃO
• Indutores são dispositivos projetados para estabelecer um forte campo magnético, é 
também chamado de Bobina, a força deste campo magnético é determinado pelo 
nível de Indutância do Indutor.
• A Indutância é medida em Henries [H], uma homenagem ao físico norte-americano 
Joseph Henry. Entretanto, 1,0 henry é o nível de indutância que estabelecerá uma 
tensão de 1,0 Volt através da bobina devido a uma variação na corrente de 1A/s 
através da bobina.
TENSÃO INDUZIDA
A INDUTÂNCIA de um indutor também é uma medida da taxa de 
variação do fluxo no seu interior em função da variação da 
corrente aplicada, ou seja:
Assim, reescrevendo a lei de Faraday, teremos:
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TENSÃO INDUZIDA
A equação vista nos mostra que se a corrente elétrica no indutor 
deixar de variar num determinado instante, a tensão induzida entre 
seus terminais será zero. No caso de circuitos de corrente contínua, 
após os efeitos transientes terem cessado a tensão induzida será zero.
Exemplo:
Determine a forma de onda da tensão induzida no indutor de 4mH, 
sendo que a corrente no indutor varia com o tempo conforme gráfico 
abaixo.
Um circuito magnético apesenta um comprimento do ferro de 30cm, com uma 
seção transversal de 6cm2 e um coeficiente de permeabilidade magnética 
μr=1200. Um entreferro de 1,0mm de comprimento e seção reta de 6cm2 deve 
ser considerado para o cálculo do fluxo total produzido quando uma corrente 
I1 percorre a bobina N1. Considere que a bobina N1 tem 2000 espiras e a 
bobina N2 tem 5000 espiras, μo= 1,256. 10-6, além da corrente I1 cair de 8 
para 2 amperes, num intervalo de tempo de 3ms. Determine o valor da fem
induzida E2, em volts, e sua respectiva polaridade.
TENSÃO INDUZIDA
Circuito RL de Temporização
• Ligando um resistor em série com o indutor, pode-se retardar o tempo de 
energização, fazendo com que a corrente cresça mais lentamente.
A constante de tempo para um 
circuito série RL é dada por:
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Energização do indutor
 Considere o circuito RL série ligado a uma fonte de tensão contínua E e 
a uma chave S aberta, com o indutor completamente desenergizado, 
sendo a resistência do fio do indutor desprezível em relação a R.
Pela Lei de Kirchhoff para tensões, a 
equação geral desse circuito é:
Etvtv rL  )()(
A corrente que flui do circuito durante a 
energização é dada por:
Ligando a chave “S” no instante t=0, observa-se que as tensões e a corrente do 
circuito resultam nos seguintes gráficos e expressões:
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Considere o circuito RL série à baixo ligado a uma fonte de tensão 
contínua E e a uma chave S aberta.
a-) Ao ser fechada a chave após quanto tempo pode-se considerar que a 
corrente atingiu seu valor máximo?
b-) Qual o valor máximo da corrente no circuito?
c-) Calcule o instante de tempo onde a corrente no circuito é de 0,5 mA.
d-) Plote os gráficos de tensão e corrente no indutor e no resistor.
EXEMPLO - 1
ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES
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• Os indutores, assim como resistores e capacitores, podem
ser conectados em série ou em paralelo.
• Podemos obter valores maiores de indutância ligando
indutores em série e valores menores ligando indutores em
paralelo.
INDUTORES EM SÉRIE 
E EM PARALELO
INDUTORES EM SÉRIE
• No caso de indutores em série, a indutância total é calculada
da mesma forma que a resistência total para resistores
ligados em série.
INDUTORES EM PARALELO
• No caso de indutores em paralelo, a indutância total é
calculada da mesma forma que a resistência total para
resistores ligados em paralelo.
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EXEMPLO – 2
Reduza o circuito abaixo a sua forma mais simplificada, 
calculando a indutância equivalente.
CONDIÇÕES EM ESTADO
ESTACIONÁRIO
• Para fins práticos, um indutor ideal (ignorando-se a
resistência interna e as capacitâncias parasitas) pode ser
substituído por um curto-circuito equivalente, uma vez que
condições de estado estacionário tenham sido estabelecidas.
• Lembre-se de que o termo estado estacionário implica que
os níveis de tensão e de corrente atingiram seu valor de
descanso final e não mudarão mais, a não ser que uma
mudança seja feita na tensão aplicada ou na configuração do
circuito.
ENERGIA ARMAZENADA
POR UM INDUTOR
• O indutor ideal, assim como o capacitor ideal, não dissipa a
energia elétrica que recebe. No caso do indutor ideal, essa
energia é armazenada em um campo magnético.
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EXEMPLO – 3
Calcule a energia armazenada no indutor do circuito abaixo 
quando o mesmo encontra-se em regime estacionário.
“EXERCÍCIOS”
1) Para o circuito abaixo, resolva:
a) Escreva as expressões matemáticas para a corrente iL e a tensão 
vL após a chave ser fechada.
b) Calcule o valor da corrente e tensão no indutor para t = 3τ.
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2) Um circuito série tem R= 20 Ohm’s e L = 120mH. Para uma fonte 
de de corrente de 5A, responda:
a) Qual a constante de tempo deste circuito.
b) Em quanto tempo consideraremos o indutor carregado.
c) Qual o valor da tensão no resistor após 3τ.
d) Qual o valor da corrente no indutor após 2τ.
e) Plote a forma de onda da tensão e corrente no indutor e no 
resistor.
3) Encontre as correntes elétricas e a tensão V1 nos circuitos abaixo, 
considerando que estão em regime permanente (Estado 
estacionário).
4) Fechando-se um interruptor, aplica-se, no instante t = 0, uma 
tensão contínua de 100V a um circuito em série RL, onde R = 50 
ohms e L = 10 H. Determinar:
a) As equações de i(t), vR e vL;
b) A corrente em t = 0,5 segundos;
c) O instante em que vR = vL.
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5) Para o circuito visto ao lado, responda:
a) Determine as expressões matemáticas para iL, vL e vR.
b) Qual o valor da tensão no capacitor após t = 3ԏs.
c) Calcule em que instante de tempo a corrente no indutor será de 
15mA.
d) Esboce os gráficos de tensão e corrente no indutor.