TC - 05

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6. Circuitos C.A. – Elementos: Indutância e Capacitância – em 
circuitos Elétricos 
 
6. CIRCUITOS PUROS DE CORRENTE ALTERNADA 
 
Vamos estudar agora os três tipos básicos de circuitos com os quais 
obtemos todos os demais tipos de circuitos encontrados na Eletricidade. São 
eles: 
- circuito puramente resistivo 
- circuito puramente indutivo 
- circuito puramente capacitivo 
 
6.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO 
 
Este circuito é constituído apenas por resistências, como o próprio 
nome (resistivo) já diz. A característica desse circuito é que a corrente e a tensão 
estão em fase. 
 
 
 
Fig. 23 – Defasamento em circuito resistivo 
Conhecendo-se o valor da resistência e da tensão aplicada, podemos 
determinar a corrente pela Lei de Ohm. 
 
( )tsenE
iou
R
e
i máx 
==

 (valores instantâneos) 
R
E
I = (valores eficazes) 
 
A potência média entregue à carga ou potência ativa pode ser 
determinada pela fórmula: 
 
cos= IEP 
 
Essa fórmula vale para qualquer tipo de circuito. No caso de circuito 
puramente resistivo, temos que φ = 0o. Portanto: 
 
IEPIEP == 0cos 
 
Ou ainda: 
R
V
PouRIP
2
2 == . 
 
6.2. CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO 
 
Esse circuito é constituído por uma ou mais bobinas perfeitas 
(resistência interna igual a zero). Como sabemos, as bobinas quando percorridas 
por correntes, produzem um campo magnético que por sua vez criam um fluxo 
que as atravessa. A capacidade de uma bobina criar um fluxo com determinada 
corrente que a percorre é denominada indutância. 
Na prática temos como exemplos de circuito Indutivo equipamentos 
com grande consumo de energia elétrica em bobinas, como Motores, 
Transformadores, Fornos de Indução, Reatores Indutivos etc. 
A indutância é representada por “L” e sua unidade é o Henry (H). 
 
 
 
A indutância de uma bobina depende: 
 
- do número de espiras (quanto maior o número de espiras, maior a 
indutância) 
- núcleo 
- formato geométrico da bobina 
 
 
 
 
6.2.1. Características dos circuitos puramente indutivos. 
 
A principal característica dos circuitos puramente indutivos é o fato da 
corrente estar atrasada em relação à tensão de 90º. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 24 – Defasamento em circuito puramente Indutivo 
 
 
Os valores instantâneos de tensão e corrente são dados por: 
 
senEe máx = ( )−= 90senIi máx 
 
Para calcularmos a corrente num circuito puramente indutivo, 
calculamos o valor da oposição à passagem de corrente pelo indutor (bobina), 
que chamamos de reatância indutiva. Portanto, a reatância indutiva é a oposição 
total oferecida pela bobina à passagem de corrente alternada. 
Representação: XL 
Unidade: Ω 
 
Matematicamente: 
 
LfX L = 2 
 
f = freqüência (Hz) 
L = Indutância (H) 
 
A corrente no circuito puramente indutivo é calculada também pela Lei 
de Ohm, onde temos: 
 
LX
E
I = 
 
I = corrente (A) 
E = tensão aplicada (V) 
XL = reatância indutiva (Ω) 
6.2.2. Potência no circuito puramente indutivo 
 
Como vimos, a potência ativa P é dada por: cos= IEP . Como no 
circuito puramente indutivo o ângulo de fase φ é igual a 90º, WP 0= . 
Sendo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. 
Podemos observar isso no diagrama senoidal. 
 
 
Fig. 25 – Potência em um Indutor 
 
Notamos no diagrama que a potência ora assume valores positivos, 
ora negativos, correspondendo aos instantes em que está recebendo energia da 
fonte e a transforma em um campo magnético (semi-ciclo positivo da potência). 
Em seguida desfaz esse campo, devolvendo energia à fonte (semi-ciclo negativo 
da potência). 
 
Exercícios resolvidos: 
 
• Calcular a corrente no circuito abaixo 
 
 
 
3,06022 ==  LL XLfX 
= 1,113LX 
 
1,113
120
== I
X
E
I
L
 
AI 06,1= 
 
• Calcular a indutância da bobina do circuito abaixo 
 
 
2,0
100
== LL X
I
E
X 
= 500LX 
 
602
500
2 
=

=

L
f
X
L L 
HL 33,1= 
 
 
5.2.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO 
 
1 – Calcular a corrente absorvida por um indutor de 150 mH, ligado a uma fonte 
de 220 V/60 Hz. 
 
2 – Calcular a indutância de uma bobina que absorve uma corrente de 2,5 A, 
quando ligada a uma fonte de 20 V/60 Hz. 
 
3 – Você dispõe de uma fonte de 10 V cuja freqüência pode ser variada. Nessa 
fonte é ligada uma bobina de 500 mH. Calcule os valores de corrente na bobina, 
quando a freqüência for: 
 
a) 250 Hz; 
b) 60 Hz; 
c) 20 Hz 
d) 0 Hz. 
 
4 – Qual deve ser a indutância de uma bobina a fim de que ela tenha uma 
reatância de 942  a uma freqüência de 60 Hz? 
 
 
 
6.3. CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO 
Um circuito puramente capacitivo é constituído por capacitores. Um 
capacitor é a princípio, um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas. E é 
constituído basicamente por dois condutores (normalmente placas), separadas 
por um isolante (dielétrico). 
Os símbolos de capacitores são: 
- símbolo geral 
- capacitor eletrolítico 
- capacitor variável 
6.3.1. Funcionamento do capacitor 
 
Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão contínua, as 
cargas da fonte se deslocam para as placas e aí permanecem, pois as cargas 
negativas e positivas se atraem. 
 
 
 
Fig. 26 – Capacitor em C.C. 
 
 
Se desligarmos o capacitor da fonte, veremos que o capacitor se 
mantém carregado com a mesma ddp da fonte. 
Se ligarmos esse mesmo capacitor a uma fonte de CA, ela sofrerá as 
mesmas variações da tensão alternada. Portanto ora estará carregado com uma 
polaridade, ora com outra. 
 
 
 
 
 Fig. – Capacitor em CA 
 
 
+
6.3.2. Características do circuito puramente capacitivo 
 
 
Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente, 
que é na verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o 
capacitor, ora com uma polaridade ora com outra. É interessante frisar que a 
corrente não passa pelo capacitor. Isto é evidente porque o dielétrico apresenta 
uma resistência infinita (dielétrico ideal). 
 Na prática, circuitos Puramente Capacitivos são banco de 
capacitores. 
 
 
Fig. 28 – Circuito Puramente Capacitivo 
 
 
No circuito puramente capacitivo, a tensão está atrasada 90º da 
corrente. 
 
 
 
Fig. 29 – Representação de Circuito Puramente Capacitivo 
 
 
 
 
Os valores instantâneos são: 
 
senIi máx = ( )−= 90senEe máx 
 
 
Da mesma maneira que no indutor, nós podemos admitir um elemento 
de oposição à corrente, que neste caso chamaremos de reatância capacitiva. A 
reatância capacitiva é, pois a oposição oferecida à circulação da corrente 
alternada no capacitor. 
 
Representação: XC 
 
Unidade: Ω 
 
Calcula-se a reatância capacitiva por: 
Cf
X C

=
2
1
 
f = freqüência (Hz) 
C = capacitância (F) 
 
A corrente é calculada pela Lei de Ohm aplicada a circuitos puramente 
capacitivos. 
 
CX
E
I = 
 
I = corrente (A) 
E = tensão (V) 
XC = reatância capacitiva (Ω) 
 
 
6.3.3. Potência no circuito puramente capacitivo 
 
No circuito puramente capacitivo, também temos ângulo de fase 90º. 
Portanto, a potência também será nula: 
 
WPIEP 090cos == 
 
 
Fig. 30 – Potência em Circuito Puramente Capacitivo 
 
 
Neste caso, a potência ativa é nula porque as cargas chegam às 
placas do capacitor e em seguida são devolvidas à fonte, não consumindo assim 
nenhuma energia. 
 
Exercícios resolvidos: 
 
• Calcular a corrente elétrica no circuito abaixo: 
 
 
 
61024602
1
2
1
−
=

=

CC X
Cf
X 
= 52,110CX 
 
52,110
100
== I
X
E
I
C
 
AI 9,0= 
 
 
• Calcular o valor da tensão aplicada ao circuito a seguir: 
 
 
 
61040602
1
2
1
−
=

=

CC X
Cf
X 
= 3,66CX 
 
3,662 == EXIE C 
VE 6,132= 
 
 
6.3.4 EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO 
 
1 – Calcular o valor da corrente num circuito onde a capacitância é 40 μF e a 
tensão aplicada 110 V/60 Hz. 
 
2 – Determinar o valor dacapacitância no circuito abaixo: 
 
 
 
3 – No circuito abaixo, a fonte possui freqüência ajustável. Calcule o valor da 
corrente para as seguintes freqüências: 
 
 
 
a) 250 Hz; 
b) 60 Hz; 
c) 20 Hz; 
d) 0 Hz. 
 
4 – Um capacitor de 20 F num circuito amplificador de áudio produz uma 
queda de tensão de 5 V em 1 kHz. Calcule a corrente que passa pelo 
capacitor. 
 
 
6.4. INDUTÂNCIA EQUIVALENTE 
 
A indutância equivalente de uma associação possui um valor tal que 
equivale a de todas as indutâncias componentes da associação. A indutância 
equivalente é calculada da mesma maneira que a resistência equivalente. Na 
associação série: 
 
 
 
Fig. 31 – Associação de Indutores em série 
 
 
 
321 LLLLe ++= 
321 LLLLe XXXX ++= 
 
 
Le = indutância equivalente (H) 
XLe = reatância indutiva equivalente (Ω) 
L1, L2, L3 = indutâncias componentes (H) 
XL1, XL2, XL3 = reatâncias indutivas componentes (Ω) 
 
Para “n” indutâncias em série: 
 
ne LLLL +++= 21 
LnLLLe XXXX +++= 21 
 
 
Na associação em paralelo, temos: 
 
 
Fig. 32 – Associação de Indutores em Paralelo 
 
n
e
LLLL
L
1111
1
321
++++
=

 
LnLLL
Le
XXXX
X
1111
1
321
++++
=

 
 
Para duas indutâncias: 
 
21
21
LL
LL
Le
+

= 
21
21
LL
LL
Le
XX
XX
X
+

= 
 
Para “n” indutâncias de valores iguais a L: 
 
n
L
Le = 
n
X
X L
Le = 
 
Exemplo: calcular a indutância equivalente do circuito: 
 
 
 
mHLL
LL
LL
L eee 24
6040
6040
11
53
53
1 =
+

=
+

= 
mHLLLLL eeee 442024 22212 =+=+= 
mHLL
L
LLL ee
e
ee 22
2
44
2
33
2
342 ==== 
mHLLLLL eeee 32221031 =+=+= 
 
 
 
6.5. CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE 
 
A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma 
das capacitâncias componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada 
pelas mesmas fórmulas da resistência em paralelo, ou seja: 
 
 
Fig. 33 – Associação de Capacitores em Paralelo 
 
 
 
ne CCCCC ++++= 321 
CnCCC
Ce
XXXX
X
1111
1
321
++++
=

 
 
 
Ce = capacitância equivalente (F) 
XCe = reatância capacitiva equivalente (Ω) 
C1, C2, C3, Cn = capacitâncias componentes (F) 
XC1, XC2, XC3, XCn = reatâncias capacitivas componentes (Ω) 
 
Para duas reatâncias: 
 
21
21
CC
CC
Ce
XX
XX
X
+

= 
 
Para “n” reatâncias capacitivas de valores iguais a XC: 
 
n
X
X C
Ce = 
 
Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são 
dadas por: 
 
 
Fig. 34 – Associação de Capacitores em Série 
 
 
n
e
CCCC
C
1111
1
321
++++
=

 
CnCCCCe XXXXX ++++= 321 
 
Para duas capacitâncias: 
 
21
21
CC
CC
Ce
+

= 
 
 
Dedução: 
 
 
 
 
2
2
2
1
1
1
C
Q
V
C
Q
V
C
Q
V
e
t
t === 
Mas: 21 QQQt == , logo: 21 VVVt += . 
Assim: 
 






+=+=
2121
11
CC
QV
C
Q
C
Q
V tt 
2121
11111
CCCCC
Q
C
Q
ee
+=





+= 
 
Para “n” capacitâncias de valores iguais a C: 
 
n
C
Ce = 
 
Exemplo: Calcular Ce: 
 
 
 
FCCCCC eee 1003070 11321 =+=+= 
FCC
C
CCC ee
e
ee 50
2
100
2
22
1
211 ==== 
FCC
C
CCC ee
e
ee 25
2
50
2
33
2
342 ==== 
FCCCCC eeee 452025 153 =+=+= 
 
 
Exercícios: 
 
1 – Calcular a indutância equivalente dos circuitos abaixo: 
 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
2 – Calcular a capacitância equivalente das associações de capacitores abaixo: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
c)