unidade 02

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Unidade 2
Livro Didático 
Digital
Adauto José Valentim Neto e Dayanna Costa
Estatística Básica
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Gerente Editorial 
CRISTIANE SILVEIRA CESAR DE OLIVEIRA
Projeto Gráfico 
TIAGO DA ROCHA
Autor 
ADAUTO JOSÉ VALENTIM NETO E 
DAYANNA COSTA
OS AUTORES
Adauto José Valentim Neto e Dayanna Costa
Olá. Somos Adauto José Valentim Neto e Dayanna Costa. 
Eu, Adauto, sou formado em Administração, Comércio Exterior 
e Business Administration, além de bacharelando em Direito, com uma 
experiência técnico-profissional na área de Administração de Empresas. 
Passei por empresas da área de educação superior, nas quais lecionei, 
e sou apaixonado pelo que faço e adoro transmitir minha experiência de 
vida àqueles que estão iniciando em suas profissões. 
Eu, Dayanna, sou formada em Administração pela Universidade 
Federal de Campina Grande (UFCG) e tenho Mestrado acadêmico nessa 
mesma área de conhecimento, com ênfase em Estratégia e Inovação, 
pela Universidade Federal da Paraíba. Também possuo mestrado 
acadêmico em Gestão de Recursos Naturais (UFCG) com ênfase de 
pesquisa em Estratégia Ambiental focada em modelos e ferramentas 
de gestão na empresa, tendo experiência técnico-profissional no ensino 
da Administração ao ministrar disciplinas como Marketing, Planejamento 
Estratégico, Cultura organizacional e liderança e Administração de 
Recursos Materiais e Patrimoniais a níveis de graduação e pós-graduação. 
Eu sou apaixonada por Gestão de Atendimento ao Cliente, e lecionar 
esse conteúdo, para mim, consiste em emergir, junto dos discentes, 
em um universo de possibilidades de gestão, técnicas e práticas dentro 
do contexto de atuação dos futuros profissionais em formação. Adoro 
transmitir meus conhecimentos e minha experiência de vida àqueles que 
estão iniciando em suas profissões.
Por isso, fomos convidados pela Editora Telesapiens a integrar seu 
elenco de autores independentes. Estamos muito felizes em poder ajudar 
você nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte conosco!
ICONOGRÁFICOS
Olá. Esses ícones irão aparecer em sua trilha de aprendizagem toda vez 
que:
INTRODUÇÃO:
para o início do 
desenvolvimento de 
uma nova compe-
tência;
DEFINIÇÃO:
houver necessidade 
de se apresentar um 
novo conceito;
NOTA:
quando forem 
necessários obser-
vações ou comple-
mentações para o 
seu conhecimento;
IMPORTANTE:
as observações 
escritas tiveram que 
ser priorizadas para 
você;
EXPLICANDO 
MELHOR: 
algo precisa ser 
melhor explicado ou 
detalhado;
VOCÊ SABIA?
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias;
SAIBA MAIS: 
textos, referências 
bibliográficas e links 
para aprofundamen-
to do seu conheci-
mento;
REFLITA:
se houver a neces-
sidade de chamar a 
atenção sobre algo 
a ser refletido ou dis-
cutido sobre;
ACESSE: 
se for preciso aces-
sar um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast;
RESUMINDO:
quando for preciso 
se fazer um resumo 
acumulativo das últi-
mas abordagens;
ATIVIDADES: 
quando alguma 
atividade de au-
toaprendizagem for 
aplicada;
TESTANDO:
quando o desen-
volvimento de uma 
competência for 
concluído e questões 
forem explicadas;
SUMÁRIO
Distribuição de frequências ....................................................................10
Distribuição de frequências ................................................................................................... 10
Passo a passo para elaboração da distribuição de frequência .................... 13
Elementos da distribuição de frequências .....................................17
Classes .................................................................................................................................................... 17
Limites de classe ............................................................................................................................. 18
Intervalo de classe ......................................................................................................................... 19
 Amplitude total da distribuição ........................................................................ 19
 Amplitude amostral .................................................................................................. 20
Ponto médio de uma classe .................................................................................................. 20
Identificação dos elementos de uma distribuição de frequência ............... 21
Tipos de distribuição de frequências .................................................25
Entendendo os tipos de distribuição de frequência .............................................25
Frequência simples ou absoluta .......................................................................25
Frequência relativa ......................................................................................................27
Frequência acumulada ...........................................................................................29
Aplicação das frequências relativa e acumulada ................................29
Gráficos de distribuição de frequência ..............................................33
Os gráficos ..........................................................................................................................................33
Histograma de frequência ........................................................................................................34
Construindo um histograma de frequência ............................................35
Polígono de frequência ..............................................................................................................37
Construindo um polígono de frequência .................................................. 38
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UNIDADE
02
Estatística Básica
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INTRODUÇÃO
Você sabia que a área estatística é uma das mais demandas no 
mercado e é responsável pela geração de muitas informações utilizadas 
para tomadas de decisões nas diversas áreas do conhecimento? Isso 
mesmo. A área da estatística faz parte da área da matemática que estuda 
o comportamento dos elementos que compõem o nosso cotidiano. Para 
isso, vamos estudar como é feita a organização dos dados após sua 
coleta por meio da distribuição das frequências, como essa distribuição é 
realizada e, ainda, quais são os elementos necessários para a construção 
de uma frequência, de maneira que os dados fiquem organizados e claros. 
Além disso, vamos estudar os tipos de frequências que podem compor 
uma tabela, para isso, temos a frequência simples ou absoluta, a frequência 
relativa e a frequência acumulada, cada uma gerando informações que 
auxiliam os usuários na construção de informações relevantes. Por fim, 
compreenderemos como se dá a representação gráfica desses dados 
por meio do histograma e do polígono de frequência. Assim, sua principal 
responsabilidade é compreender os aspectos básicos e introdutórios da 
estatística, entendeu? Ao longo desta unidade letiva, você vai mergulhar 
neste universo!
Estatística Básica
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OBJETIVOS
Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 02. Nosso objetivo é auxiliar 
você na compreensão dos seguintes tópicos até o término desta etapa de 
estudos:
1. Distribuição de frequências;
2. Elementos da distribuição de frequências;
3. Tipos de distribuição de frequência;
4. Gráficos de distribuição de frequência.
“O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência 
em se chegar a um objetivo. Mesmo não atingindo o alvo, 
quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas 
admiráveis” – José de Alencar
Estatística Básica
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Distribuição de frequências
INTRODUÇÃO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
como funciona a distribuição de frequência, e isso será 
fundamental para o exercício da sua profissão. Muitas das 
dificuldades das pessoas estão relacionadas ao modo de 
organizar e interpretaros dados coletados nas pesquisas ou 
no cotidiano, pela sua quantidade ou pelo poder informativo 
que podem gerar. Assim, neste capítulo, vamos compreender 
um pouco mais como executar isso. E então? Motivado para 
desenvolver essa competência? Então, vamos lá!
Distribuição de frequências 
Para entendermos como ocorre a distribuição de frequência, é 
relevante sabermos que a distribuição contém um número adequado de 
classes. Nesse sentido, a perda de detalhes pode acontecer, e caso o 
número de classes seja menor, acarretará possível perda de informação, 
a qual será extraída da tabela.
Entretanto, caso ocorra o inverso, se o número de classes for maior, 
ou seja, em excesso, poderá ocorrer alguma frequência nula ou muito 
pequena. Dessa forma, não atingirá o objetivo da sua classificação, o que 
torna o conjunto de dados supervisionáveis. 
Figura 1 – Coleta de dados
Fonte: Freepik (2015). 
Estatística Básica
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Anteriormente, aprendemos que existem várias maneiras de 
se coletar dados. Geralmente, esses dados são trabalhados por 
pesquisadores, que transformam dados amostrais a partir de populações 
definidas. 
Como iniciamos nossos estudos, precisamos compreender que 
dependemos do volume de dados. Nessa perspectiva, a compreensão 
de que são difíceis ou impraticáveis as conclusões advindas do 
comportamento das variáveis e, em particular, de variáveis quantitativas, 
deve partir da pessoa que analisar os dados.
No entanto, os dados brutos de cada variável quantitativa podem 
ser organizados em ordem crescente ou decrescente, que é chamado de 
rol. A visualização de qualquer padrão ou comportamento ainda é difícil 
de observar ou mesmo cansativo para o pesquisador, mas no caso de 
variáveis quantitativas, valores maiores e menores ou concentração de 
valores podem ser identificados de forma rápida. Assim, esses números, 
que podem ser observados de forma baixa e mais alta, são usados como 
ponto de partida para a construção dessas tabelas de variáveis. Vale 
ressaltarmos que, para as variáveis qualitativas, por exemplo, também é 
possível construir uma lista em ordem cronológica ou alfabética.
DEFINIÇÃO:
Para Larson e Betsy (2015, p. 37), uma distribuição de 
frequência é uma tabela que mostra classes ou intervalos 
dos valores com a contagem do número de ocorrências 
em cada classe ou intervalo. A frequência f de uma classe é 
o número de ocorrências de dados na classe. 
Podemos, assim, exemplificar uma distribuição de frequência da 
seguinte forma: suponha que os dados a seguir representam as idades 
das 50 mulheres que participam de um grupo de xadrez. 
25, 31, 35, 37, 43, 43, 43, 44, 45, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 
51, 51, 51, 52, 54, 54, 54, 54, 55, 55, 55, 56, 57, 57, 57, 
58, 58, 58, 58, 59. 59, 59, 62, 62, 63, 64, 65, 65, 65, 66, 
66, 67, 67, 72, 83.
Estatística Básica
12
A partir desses dados, vamos aprender as formas de organizar e 
descrever os conjuntos de dados, os quais podem ser coletados das mais 
diversas formas, como já estudamos anteriormente.
Nesse sentido, o objetivo é entender os dados de forma mais fácil, 
descrevendo, assim, as tendências, as medidas centrais e as variações. 
Como no exemplo, os dados brutos mostram as idades das 50 
mulheres que participam de um grupo de xadrez, e não é fácil vermos um 
padrão ou uma característica em especial. 
Tabela 1 – Distribuição de frequência
Classe Frequência (f)
25 - 34 2
35 - 43 5
44 - 52 12
53 - 61 18
62 - 70 11
71 - 79 1
80 - 83 1
Fonte: Elaborado pelos autores.
Você aprenderá que existem muitas maneiras de organizar e 
descrever conjuntos de dados. Algumas características importantes que 
devem ser consideradas ao se organizar e descrever um conjunto de 
dados são o seu centro, a sua variabilidade (ou dispersão) e a sua forma.
Quando o conjunto de dados tem muitos valores, o padrão pode 
ser difícil de observar. Nesta seção, você aprenderá como organizar o 
conjunto de dados, agrupando-o em intervalos chamados classes e 
formando uma distribuição de frequência, bem como a usar a distribuição 
de frequência para gráficos.
Nesse sentido, quanto à distribuição de frequência mostrada na 
Tabela 1, vemos sete classes. As frequências para cada uma das sete 
classes são 2, 5, 12, 18, 11, 1 e 1. Cada classe tem um limite inferior de 
classe, que é o menor número que pode pertencer à classe, e um limite 
Estatística Básica
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superior de classe, que é o maior número que pode pertencer à classe. Na 
distribuição de frequência estudada, os limites inferiores de classe são 25, 
35, 44, 53, 62, 71 e 80, e os limites superiores de classe são 34, 43, 52, 61, 
70, 79 e 83. A amplitude de classe é a distância entre os limites inferiores 
(ou superiores) de classes consecutivas. Por exemplo, a amplitude de 
classe na distribuição de frequência mostrada é 7 – 1 = 6. Note que as 
classes não se sobrepõem.
O passo a passo para a elaboração de uma distribuição de 
frequência será estudado a seguir.
Passo a passo para elaboração da distribuição 
de frequência
Suponha que você possui um conjunto de dados que se refere a 30 
aparelhos de barbear portáteis, pesquisados e anotados por você. Com 
eles, vamos construir uma distribuição de frequência com sete classes.
128 100 180 150 200 90 340 105 85 270
200 65 230 150 150 120 130 80 230 200
110 126 170 132 140 112 90 340 170 190
Em primeiro lugar, definimos o número de classes que farão parte 
de nossa tabela. Neste caso, como já definido anteriormente, o número 
de classes será sete.
Em seguida, vamos identificar o valor mínimo e o valor máximo que 
pertencem aos dados expostos. No caso, como número mínimo, temos o 
valor 65, e como número máximo, temos o valor de 340. Logo, podemos 
calcular a amplitude dessa distribuição, que se dá por meio do valor 
máximo menos o valor mínimo. Assim, a amplitude é de 340 – 65 = 275. 
Após a definição da amplitude, devemos calcular a amplitude da 
classe, de forma que vamos dividir a amplitude encontrada (275) pelo 
número de classes da distribuição, que é sete. Dessa forma, a amplitude 
da classe será ou, mais precisamente, o valor 40, que é mais 
conveniente para os dados. 
Estatística Básica
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No momento seguinte, no quarto passo, precisaremos definir o 
valor do limite inferior, que será conveniente para as classes. Assim, para a 
definição desses valores, pegaremos o valor da amplitude da classe, que, 
neste caso, foi 40. Dessa forma, a primeira classe terá um limite inferior de 
65 (menor número dos dados), já a segunda classe será calculada assim: 
65 + 40 = 105, que será seu limite inferior; a terceira classe, por sua vez, terá 
um limite inferior de: 105 + 40 = 145, e assim deve ser feito com as demais 
classes. 
Entretanto, para o cálculo do limite superior, precisamos dos valores 
anteriormente calculados. Assim, o limite superior da primeira classe será 
104, ou seja, o limite inferior da classe seguinte menos 1. O limite superior 
da segunda classe será 145 – 1 = 144, e assim por diante, em todas as 
classes. 
Assim, os limites inferiores e superiores dessa distribuição ficaram 
da seguinte forma: 
Classes Limites Inferiores Limites Superiores
1ª 65 104
2ª 105 144
3ª 145 184
4ª 185 224
5ª 225 264
6ª 265 304
7ª 305 344
Após a definição dos limites inferiores e superiores, precisamos, 
agora, fazer a contagem de cada registro de dados, ou seja, contar quantas 
vezes os números se repetem de acordo com cada intervalo de classe. 
Dessa forma, na primeira classe, temos o intervalo de 65 – 104, logo, 
existem 6 números em nossos dados coletados nesse intervalo. O valor 
128, por sua vez, está na segunda classe, entre 105–144, então, as marcas 
de contagem nessa classe totalizaram 9, e assim por diante, em todos 
os intervalos da classe. Dessa forma, denominamos essas contagens de 
frequência (f). 
Estatística Básica
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Classes Distribuição das classes Contagens
1ª 65 - 194 ||||||
2ª 105 - 144 |||||||||3ª 145 - 184 ||||||
4ª 185 - 224 ||||
5ª 225 - 264 ||
6ª 265 - 304 |
7ª 305 - 344 ||
Nessa perspectiva, após essa contagem, definimos os valores 
(numéricos) da frequência da classe. Então, a primeira classe terá uma 
frequência de 6, a segunda classe de 9 e assim por diante, de acordo com 
a contagem que fizer. A soma das frequências será denominada por Σf, 
em que Σ é a letra grega maiúscula chamada de sigma.
Assim, a distribuição dessa frequência se apresentará de forma 
completa da seguinte forma: 
Classes Distribuição das classes Frequência (f)
1ª 65 - 194 6
2ª 105 - 144 9
3ª 145 - 184 6
4ª 185 - 224 4
5ª 225 - 264 2
6ª 265 - 304 1
7ª 305 - 344 2
Σf = 30
Finalmente, conseguimos distribuir os dados que foram coletados 
em relação aos valores dos 30 aparelhos de barbear portáteis que você 
pesquisou. 
Por meio dessa estrutura, podemos perceber que o somatório das 
frequências é exatamente a quantidade de dados que foram coletados, de 
forma que, agora, estão ordenados e mais acessíveis para interpretações. 
Estatística Básica
16
Assim, podemos concluir que a maioria dos valores dos aparelhos 
está entre 65 e 184, pois são os valores que mais se repetem na distribuição 
das frequências. 
Portanto, muitas informações podem ser ordenadas e organizadas 
de forma a auxiliarem o pesquisador nas interpretações e nas análises dos 
dados coletados. No nosso exemplo, foi uma amostra de 30 valores, mas 
existe a possibilidade de haver inúmeras coletas e inúmeros tamanhos 
de informações que podem tornar impossível o cálculo de forma manual. 
Como estudado anteriormente, tais informações e dados podem ser 
analisados por meio de softwares que auxiliam na organização desses 
dados. 
RESUMINDO:
E então? Você gostou do que apresentamos? Conseguiu 
apreender tudo? Agora, só para termos certeza de que 
você realmente entendeu o tema de estudo deste 
capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter 
aprendido que, para conhecer a distribuição de frequência, 
é importante o conhecimento prévio dos dados e de como 
eles foram coletados, como estudamos na unidade anterior. 
Em seguida, deve ter compreendido que a distribuição de 
frequência consiste na técnica de ordenar os dados, que 
são distribuídos em intervalos e aglomerados por classes; a 
partir de então, essas informações são contadas e descritas, 
sendo denominadas de frequência (f). Você também pôde 
ver, por meio do passo a passo, como elaborar uma tabela 
de distribuição de frequência, em que são calculados a 
amplitude das classes e os limites inferiores e superiores 
das classes; bem como pôde fazer a contagem dos dados, 
a identificação da frequência e determinar o somatório das 
frequências, de forma a se igualar ao número de dados 
anteriormente coletados. Com isso, espero que você tenha 
compreendido como a estatística pode ser importante no 
nosso cotidiano e como ela pode nos auxiliar na geração de 
informações relevantes.
 
Estatística Básica
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Elementos da distribuição de frequências 
INTRODUÇÃO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
quais são os elementos necessários para uma distribuição 
de frequência, e isso será fundamental para o exercício 
de sua profissão. Os elementos aqui estudados serão 
fundamentais para a construção de uma tabela que 
organizará os dados por meio de uma distribuição e suas 
frequências. E então? Motivado para desenvolver essa 
competência? Então, vamos lá!
Classes
Classe é o intervalo de variável ou entre variáveis. As classes são 
representadas simbolicamente por i, em que i = 1, 2 [...] K, em que k é o 
número total de classes. O número total de valores é representado por n.
Figura 2 – Classes de dados
Fonte: Freepik (2020).
Por exemplo, podemos supor que exista uma variável que assume 
50 valores. Dessa forma, n = 50, as classes serão definidas a partir dos 
intervalos e das amplitudes que serão calculadas a partir dos dados. Com 
isso, podemos definir que a primeira classe será i = 1; a segunda será: i = 2; 
Estatística Básica
18
a terceira será: i = 4 e assim por diante, até o limite de classe definida de 
sua amostra. 
Limites de classe
As extremidades de cada uma das classes em uma distribuição de 
frequência são denominadas limites de classe. Nesse sentido, já que a 
classe é representada por i, o limite considerado inferior será representado 
por li, já o limite superior será representado por Li.
Assim, ao avaliarmos o exemplo do capítulo 1, definimos que o 
limite inferior (l2), ou seja, da segunda classe, é de 105, e que o limite 
superior (L2) é de 144. 
Dessa forma, os limites das classes (i) são representados dessa 
forma:
li Limite inferior da classe.
Li Limite superior da classe.
Como estudamos anteriormente, o cálculo do limite inferior se dá 
por meio da identificação da amplitude da classe. Logo, o limite inferior da 
primeira classe será o menor número identificado nos dados coletados, e 
a partir da segunda classe, o limite inferior será calculado: limite inferior 
da primeira classe (i=1) + amplitude da classe; o limite inferior da terceira 
classe (i=3): limite inferior da segunda classe (i=2) + amplitude da classe; 
e assim sucessivamente, até o número de classes definidos em sua 
pesquisa. 
Quanto ao cálculo do limite superior, também já observado 
anteriormente, pegamos o valor do limite inferior da classe seguinte e 
deduzimos um: limite superior da primeira classe (i=1): limite inferior (i=2) 
– 1; limite superior da segunda classe (i=2): limite inferior (i=3) – 1; e assim 
sucessivamente, até a última classe, em que o limite superior será o maior 
valor dos dados analisados. 
Estatística Básica
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Intervalo de classe
Como já estudado, o intervalo de classe ou a amplitude de um 
intervalo de classe consiste no tamanho do intervalo que definirá a classe. 
Nesse sentido, o intervalo da classe será simbolizado por (hi), que será 
obtido a partir da diferença entre os seus limites, ou seja:
hi = Limite superior (Li) – Limite inferior (li).
No exemplo que usamos, no capítulo anterior, o tamanho do 
intervalo da segunda classe (h2) será calculado da seguinte forma: h2 = 
L2 − l2  144 − 105 39, como discutimos anteriormente. Nessa perspectiva, 
todas as outras classes (i) também vão obter o mesmo intervalo entre os 
limites. 
O intervalo da classe, de maneira geral, pode ser calculado a partir 
da identificação dos limites gerais. Assim, . 
Substituindo as informações de acordo com exemplo utilizado, 
vamos observar que: .
 Amplitude total da distribuição
Nessa perspectiva, vamos estudar a amplitude total da distribuição 
(AT), que consiste no intervalo total compreendido por todas as classes 
da distribuição, ou seja, será compreendido desde o limite inferior da 
primeira classe (l1) até o limite superior da última classe (Lk). 
Transformando em fórmula matemática, temos: AT = Lk − l1.
O cálculo dessa diferença, entre o menor e o maior valor observado 
da variável, definirá a construção de uma distribuição de frequência em 
classes.
Quando observamos o exemplo do capítulo anterior, percebemos 
que temos sete classes (k = 7), logo, o limite superior da última classe (i = 7) 
corresponde a L7 = 344, enquanto o limite inferior da primeira classe (i = 1) 
equivale a l1 = 65. Desse modo, a amplitude total será determinada assim: 
AT = L7 − l1 = 344 − 65 = 279.
Estatística Básica
20
Com isso, na distribuição em que as classes possuem o mesmo 
intervalo, a amplitude total também pode ser calculada a partir da 
multiplicação do intervalo de classe e o número de classes, como: AT 
= hi x k. Assim, considerando o nosso exemplo, temos: AT = 39 x 7 279, 
lembrando que os valores são aproximados, devido à consideração das 
casas decimais no momento do cálculo. 
 Amplitude amostral
Considerando os nossos estudos sobre a amplitude, vamos 
compreender, a partir de agora, o que é amplitude amostral (AA).
Essa amplitude consiste no intervaloentre o maior valor (max(x)) e 
o menor valor (min(x)) dos dados contidos na amostra estudada. Logo, tal 
equação se dá da seguinte forma: AA = max(x) − min(x).
Considerando, mais uma vez, o exemplo do capítulo anterior, 
percebemos que o maior preço dos aparelhos pesquisados foi de 344, 
já o menor foi de 65, logo, a nossa amplitude total: AA = 344 − 65 = 279. 
Podemos perceber que, nessa situação, a amplitude amostral coincide 
com a amplitude total da distribuição, em que ambos obtêm o valor 
de 279. 
Ponto médio de uma classe
Por fim, mas não menos importante na distribuição de frequência, 
temos o ponto médio de uma classe, que consiste em identificar o ponto 
que divide a classe ao meio. 
DEFINIÇÃO:
Larson e Betsy (2015) definem que o ponto médio de uma 
classe é o somatório dos limites inferior e superior da classe 
dividida por dois. Assim, o ponto médio, por algumas vezes, 
pode ser denominado de marca da classe ou representante 
da classe. Assim, podemos formular que o ponto médio 
será: ponto médio = limite inferior da classe (li) + limite 
superior da classe (Li) / 2.
Estatística Básica
21
Nessa perspectiva, podemos simbolizar o ponto médio da classe 
por (xi) e calculá-lo efetuando-se a média entre os limites da classe. 
Considerando também o exemplo do capítulo anterior, podemos 
encontrar o ponto médio da segunda classe da seguinte forma:
Com essa informação, podemos definir que o ponto médio de uma 
classe é o seu valor representativo da classe, pois é quando partimos ao 
meio os dados contidos em uma classe (i). 
Identificação dos elementos de uma 
distribuição de frequência
Para que possa compreender os elementos da distribuição de 
frequências e como eles podem auxiliar o pesquisador a montar e 
organizar os dados, vamos seguir um passo a passo para o cálculo de 
cada um dos elementos estudados neste capítulo. 
Com isso, vamos supor que foram coletados, em uma escola, a 
estatura, em cm (centímetros), de 40 alunos de uma turma. Assim, os 
dados são:
115 117 120 122 123 126 128 128 130 130
132 133 135 136 136 137 138 139 140 142
145 145 146 147 148 151 151 152 153 155
156 156 157 158 158 159 160 161 162 163
A partir desses dados, vamos iniciar nossos cálculos determinando 
o número de classes (i) que devem compor nossa distribuição de 
frequências. Logo, podemos considerar que seis é um número ideal de 
classes (i) para esse exemplo. 
 Em seguida, vamos calcular a amplitude amostral (AA) dos dados, 
que consiste na identificação dos valores máximo (máx.(x)) e mínimo 
(min(x)) da amostra. Com base nos dados do exemplo, percebemos que o 
máx.(x) será de 163 e o min(x) será de 115. Logo:
Estatística Básica
22
AA = máx.(x) - min(x)  AA = 163 – 115 = 48 cm. 
Podemos afirmar, ainda, que a amplitude total dessa distribuição 
também será de 48 cm, visto que a amplitude total (AT) é calculada a 
partir do limite superior da última classe (L7), igual a 163, menos o limite 
inferior da primeira classe (l1), que é 115. 
Identificada a amplitude amostral ou total, temos que identificar 
os limites das classes, considerados, em nossos estudos, como Limite 
inferior (li) e Limite superior (Li). Mas para a definição desses valores, 
precisamos saber o intervalo das classes (hk). 
Assim, o intervalo das classes (hk) será definido da seguinte forma:
Logo, o intervalo entre as classes deve ser de 8. Assim, em primeiro 
lugar, vamos identificar os limites inferiores (li) das seis classes definidas 
no exemplo: 
Classes Limites inferiores (li)
1ª 115 (menor dado identificado)
2ª 115 + 8 = 123
3ª 123 + 8 = 131
4ª 131 + 8 = 139
5ª 139 + 8 = 147
6ª 147 + 8 = 155
Feita a identificação dos limites inferiores de todas as 6 classes, 
vamos, a partir de agora, encontrar os valores referentes aos limites 
superiores das classes:
Classes Limites superiores (Li)
1ª 123 - 1 = 122
2ª 131 - 1 = 130
3ª 139 - 1 = 138
Estatística Básica
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4ª 147 - 1 = 146
5ª 155 - 1 = 154
6ª 163 - 1 = 162
Para a identificação dos limites superiores (Li) das classes, foi 
utilizado o limite inferior da classe seguinte menos 1. 
Dessa forma, os intervalos das classes em nossa distribuição 
ficaram da seguinte forma: 
Classes Limites das classes (li - Li)
1ª 115 - 122
2ª 123 - 130
3ª 131 - 138
4ª 139 - 146
5ª 147 - 154
6ª 155 - 162
Ou seja, para a construção dos intervalos de classes, utilizamos os 
dados definidos nos limites inferiores (li) e superiores (Li) de cada classe (i). 
Para finalizarmos o exemplo, vamos calcular o ponto médio de cada 
uma das classes definidas, lembrando que o cálculo da média é definido 
da seguinte forma: :
Classes Limites das classes (li - Li) Média das classes (xi)
1ª 115 - 122
2ª 123 - 130
3ª 131 - 138
 
4ª 139 - 146
Estatística Básica
24
5ª 147 - 154
6ª 155 - 162
Por fim, identificamos que a média em relação à medição dos 
alunos consiste nos valores identificados em cada classe. Por exemplo, na 
terceira classe (i3), a média dos alunos é de 134,5 cm de altura. 
Assim sendo, tais resultados podem auxiliar o pesquisador na 
identificação das informações de forma mais abrangente, rápida e 
organizada.
RESUMINDO:
E então? Você gostou do que apresentamos? Conseguiu 
apreender tudo? Agora, só para termos a certeza de 
que você realmente entendeu o tema de estudo deste 
capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve 
ter aprendido que, em uma distribuição de frequência, é 
importante conhecer os elementos que serão necessários 
para a construção da distribuição dos dados. Além disso, 
você pôde entender que, para tal construção, é necessária 
a identificação das classes (i) e os seus limites entre os 
valores que comporão tais classes, com isso, aprendeu a 
calcular os seus limites inferiores (li) e superiores (Li). Além 
disso, aprendeu que existem intervalos que precisam ser 
determinados entre os limites, para tanto, conheceu o 
que é a amplitude total de uma distribuição de frequência 
e, até mesmo, a amplitude amostral, que, muitas vezes, 
coincidem. Por fim, você também aprendeu como 
determinar a média que existe entre as classes, de maneira 
a identificar o ponto central de cada uma delas. Com 
isso, esperamos que você tenha compreendido como a 
estatística pode ser importante em nosso cotidiano e como 
ela pode nos auxiliar na geração de informações relevantes.
 
Estatística Básica
25
Tipos de distribuição de frequências
Objetivo: ao término deste capítulo, você terá conhecido os tipos 
de distribuição de frequência. Trata-se de um conteúdo importante para 
a compreensão dos tipos de informação que podem ser analisados e 
apresentados por você no desenvolvimento da sua profissão. E então? 
Motivado para desenvolver essa competência? Então, vamos lá!
Entendendo os tipos de distribuição de 
frequência
Depois de estudarmos como construir uma distribuição de 
frequência como nos exemplos dos capítulos anteriores, vamos 
compreender, a partir de agora, as diversas características adicionais 
que promovem um melhor entendimento dos dados levantados. Essas 
características são classificadas como: frequência simples ou absoluta, 
frequência relativa e frequência acumulada de cada classe, que podem 
ser incluídas como colunas adicionais de uma tabela de distribuição de 
frequência (FERRARI, 2004). 
Figura 3 – Tipos de distribuição de frequência
Fonte: Elaborada pelos autores.
Frequência simples ou absoluta
Como estudamos em outros momentos, sabemos que toda 
pesquisa envolve uma coleta de dados que será organizada e analisada 
Estatística Básica
26
pelo pesquisador. Nesse sentido, quando determinamos o número de 
vezes que o valor de uma variável acontece, estamos demonstrando a 
sua frequência simples ou absoluta.
Uma frequência simples ou absoluta considera o número de vezes 
que um valor assume em uma determinada variável.
Assim, as frequências simples e absoluta são representadas 
pelo símbolo do (fi), como vimos em alguns capítulos anteriores.Essas 
frequências representam valores ou número de dados de cada classe de 
forma direta. Assim, a frequência simples ou absoluta consiste na soma 
de todas as ocorrências em cada classe, sendo igual ao número total de 
dados, como:
Dessa forma, sabemos que o símbolo do sigma  é a soma de todos 
os valores da frequência analisada. 
Como exemplo, podemos citar o resultado de uma pesquisa feita 
por alunos do Ensino Médio de uma escola:
Idade Nº de alunos
14 20
15 35
16 40
17 40
18 45
Percebemos que a frequência simples ou absoluta é dada pela 
quantidade de vezes que a idade dos alunos se repete. Assim, podemos 
concluir que existem 35 alunos com 15 anos ou 40 alunos com 17 anos. 
Nessa situação, os dados quantitativos, expressos pela quantidade de 
alunos, representam a exatidão da situação analisada. Com isso, tais 
Estatística Básica
27
informações podem auxiliar nas decisões e nos resultados que podem 
ser utilizados pelo pesquisador. 
Frequência relativa
Não é mais novidade para nós compreender que a coleta de 
dados é de suma importância em uma pesquisa, isso porque seu 
objetivo é analisar determinada situação. Com isso, as informações que 
são coletadas devem ser organizadas, se possível, em tabelas, para que 
se tenha um melhor entendimento das diferentes opções de respostas 
escolhidas pelos entrevistados. 
Nessa perspectiva, para darmos significado aos dados coletados, 
devemos utilizar a frequência relativa (fri), que, por sua vez, pode ser 
representada por meio de dados percentuais (%).
Larson e Betsy (2015) defendem que a frequência relativa de uma 
classe consiste na fração ou proporção dos dados que compõem uma 
classe. 
Nesse sentido, determinamos a frequência relativa de uma classe 
dividindo a frequência (f) pelo tamanho (n) da amostra. Contudo, para 
transformarmos esses valores em percentagem (%), basta multiplicarmos 
o resultado encontrado por 100.
Assim, a fórmula da frequência relativa será:
Ademais, as frequências relativas (fri) ainda podem ser consideradas 
de forma alternativa, como resultado das razões entre as frequências 
simples (fi) e a frequência total (n); dessa forma, temos:
Assim, podemos tirar várias conclusões a partir das análises de 
uma frequência relativa. Ela pode mostrar que uma classe contém uma 
parcela que aquela classe representa da amostra. Dessa forma, podemos 
Estatística Básica
28
exemplificar isso utilizando os dados do nosso primeiro capítulo, referentes 
aos preços de aparelhos de barbear portáteis. Se considerarmos 
frequência relativa da terceira classe, conseguimos o seguinte valor:
Assim, podemos concluir que a terceira classe corresponde a uma 
fração de 0,2, ou seja, um total de 20% dos valores levantados. 
Por exemplo, na coleta de dados sobre os alunos do Ensino Médio 
da escola, podemos encontrar a frequência relativa da seguinte forma:
Idade Nº de alunos (fi) Frequência relativa (fri)
14 20
15 35
16 40
17 40
18 45
Total 180 100%
Com essas informações, podemos concluir que 19,44% dos alunos 
possuem 15 anos e 25% dos alunos possuem 18 anos de idade. 
Estatística Básica
29
Frequência acumulada 
Nessa mesma linha de raciocínio, podemos definir que a frequência 
acumulada de uma classe consiste na soma das frequências dessa 
classe com todas as outras classes anteriores. Dessa forma, a frequência 
acumulada da última classe será sempre igual ao tamanho (n) da amostra 
estudada (LARSON; BETSY, 2015).
A frequência acumulada será representada pelo símbolo (Fj), que 
consiste na soma das frequências simples (fi) de todas as classes com 
intervalos inferiores a uma determinada classe. Assim, será representada 
matematicamente por:
Ao utilizarmos os dados do exemplo do capítulo primeiro, 
calculamos a frequência acumulada correspondente à terceira classe:
Nesse caso, implica dizer que existem 21 preços de aparelhos de 
barbear portáteis menores que 184, que é o limite superior da terceira 
classe (L3). 
Aplicação das frequências relativa e acumulada
Como sequência do exemplo que iniciamos no primeiro capítulo, 
vamos preencher as demais colunas da tabela com as duas outras 
frequências que estudamos até agora (relativa e acumulada). 
No exemplo supracitado, foram identificados os preços de 30 
aparelhos de barbear portáteis. Com essas informações, construímos a 
seguinte tabela com as distribuições das classes e a frequência simples (fi).
Classes Distribuição das classes Frequência (fi)
1ª 65 - 104 6
2ª 105 - 144 9
Estatística Básica
30
3ª 145 - 184 6
4ª 185 - 224 4
5ª 225 - 264 2
6ª 265 - 304 1
7ª 305 - 344 2
Σf = 30
A partir de agora, vamos inserir nessa tabela mais duas colunas, as 
quais nomearemos de Frequência relativa (fri) e Frequência acumulada 
(Fj), como segue:
Distribuição 
das classes
Frequência 
(fi)
Frequência relativa 
(fri)
Frequência 
acumulada (Fj)
65 - 104 6 6
105 - 144 9 6 + 9 = 15
145 - 184 6 15 + 6 = 21
185 - 224 4 21 + 4 = 25
225 - 264 2 25 + 2 = 27 
265 - 304 1 27 + 1 = 28
305 - 344 2 28 + 2 = 30
Σf = 30 100%
Assim, a frequência relativa (fri) foi calculada a partir da frequência 
simples (fi) de cada classe dividida pelo número total da amostra (n), que, 
na questão, foi 30. Da mesma forma, para determinação da frequência 
Estatística Básica
31
acumulada (Fj), foi considerado o valor da (Fj) anterior mais a frequência 
simples (fi) da classe atual. 
Por fim, podemos, ainda, determinar o ponto médio de cada classe 
para saber qual o ponto central de cada informação coletada, logo:
Distribuição 
das classes
Ponto médio
Frequência 
(fi)
Frequência 
relativa (fri)
Frequência 
acumulada 
(Fj)
65 - 104 6 20% 6
105 - 144 9 30% 15
145 - 184 6 20% 21
185 - 224 4 13,33% 25
225 - 264 2 6,67% 27 
265 - 304 1 3,33% 28
305 - 344 2 6,67% 30
Σf = 30 100%
Assim, os dados mostram que a média de cada classe (i) é a medida 
central de cada uma, ou seja, a média da segunda classe (i2) é o valor de 
124,5.
Estatística Básica
32
RESUMINDO:
E então? Você gostou do que apresentamos? Conseguiu 
apreender tudo? Agora, só para termos a certeza de que 
você realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que existem três principais frequências que podem ser 
dispostas em nossas tabelas, são elas: a frequência 
simples ou absoluta, a frequência relativa e a frequência 
acumulada; que a frequência simples ou absoluta (fi) é 
mais utilizada e que caracteriza a quantidade de vezes 
que um dado se repete; que a frequência relativa (fri), por 
sua vez, representa a frequência em determinada classe 
dividida pela frequência total ou amostra total (n); e que a 
frequência acumulada (Fj) traz o acúmulo das frequências 
relacionadas às classes anteriores. Para fecharmos o 
raciocínio em relação aos tipos de frequência, calculamos, 
ainda, a média de cada classe para descobrirmos o ponto 
central de cada uma. Dessa forma, você aprendeu que os 
tipos de frequência são importantes para a compreensão 
das situações postas pelos dados coletados, que, se não 
estivessem agrupados e organizados em tabelas, não 
poderiam ser analisados. 
 
Estatística Básica
33
Gráficos de distribuição de frequência
INTRODUÇÃO:
No final deste capítulo, você será capaz de compreender 
quais são os gráficos que representam a distribuição de 
frequências. Este conteúdo é importante, uma vez que 
revelará que as informações do seu cotidiano podem ser 
apresentadas de forma dinâmica e clara. E então? Motivado 
para desenvolver essa competência? Então, vamos lá!
Os gráficos 
Os fenômenos analisados nas ciências que envolvem a estatística 
são considerados recursos visuais que representam informações de forma 
clara. Seu uso pode ser observado em vários meios de comunicação do 
nosso cotidiano ao indicarem o percentual de participação da população 
em uma pesquisa, por exemplo, ou o crescimento das chuvas em uma 
região seca etc. Sua utilizaçãoreflete diversos padrões numéricos, 
específicos e gerais dos dados que são analisados, facilitando a 
interpretação e a organização de informações que auxiliam os usuários, 
seja para a construção do conhecimento, seja como receptor das 
informações elaboradas. 
Em uma comparação entre os gráficos e as tabelas estudados 
anteriormente, podemos perceber que os gráficos são menos claros em 
relação aos dados. Por sua vez, os gráficos têm como objetivo demonstrar 
o fenômeno de maneira global, fazendo com que o usuário perceba, de 
imediato, o comportamento das informações de forma geral. 
Nesse sentido, podemos afirmar, ainda, que as representações 
gráficas dos dados podem destacar as tendências, os incidentes, os 
valores mínimos e máximos, as ordens das grandezas e, assim, todos os 
fenômenos que são observados. 
Contudo, Ferrari (2004) destaca que todo gráfico deve ser simples, 
claro e verdadeiro, finalizado com as informações geradas. Para que isso 
Estatística Básica
34
aconteça, os gráficos devem ser elaborados com muito cuidado, zelo e 
muito trabalho. 
Existem alguns tipos de representação gráfica para expressar uma 
distribuição de frequência, mas os principais são: histograma e polígono 
de frequência.
Figura 3 – Histograma
Fonte: Feepik (2018). 
A seguir, vamos estudar como cada um desses gráficos pode ser 
construído a partir das informações contidas na distribuição de frequências. 
Histograma de frequência
O histograma consiste em uma representação gráfica que destaca 
as tendências dos dados, as informações incidentes, os valores mínimos 
e máximos e, ainda, a magnitude dos fenômenos que são observados.
Para Larson e Betsy (2015), o histograma que representa as 
frequências é um gráfico composto por barras que demonstram as 
frequências e sua distribuição por meio do conjunto de dados. Dessa 
forma, o histograma deve possuir as seguintes informações:
I – Os valores dos dados (quantitativos) representados de forma 
horizontal.
Estatística Básica
35
II – A frequências das classes representadas em escala vertical. 
III – As tiras que envolvem o gráfico de forma contínua se tocam. 
Quanto às barras contínuas do histograma, não deve existir um 
limite, ou seja, elas devem começar e terminar sem nenhum intervalo 
entre elas (classes). 
Considera-se, para eliminação desses intervalos, ou seja, para a 
transformação destes em números inteiros, a subtração de 0,5 de cada 
limite inferior da classe (li) e a adição de 0,5 a cada limite superior da 
classe (Li) (LARSON; BETSY, 2015). Assim, o limite superior de uma classe 
será sempre igual ao limite inferior da próxima classe.
Construindo um histograma de frequência 
Levando em consideração o exemplo que utilizamos desde o 
primeiro capítulo, referente aos 30 valores dos aparelhos de barbear 
portáteis que foram coletados na pesquisa, vamos, em primeiro lugar, 
identificar os limites inferiores e superiores de cada classe, mas para os 
limites inferiores (li), subtraindo 0,5, e os limites superiores (Li), adicionando 
0,5. 
Dessa forma, teremos os seguintes valores:
Distribuição das 
classes
Fronteiras das classes Frequência (fi)
65 - 104 64,5 – 104,5 6
105 - 144 104,5 – 144,5 9
145 - 184 144,5 – 184,5 6
185 - 224 184,5 – 224,5 4
225 - 264 224,5 – 264,5 2
265 - 304 264,5 – 304,5 1
305 - 344 304,5 – 344,5 2
Assim, encontramos os limites que serão considerados as fronteiras 
das classes, de maneira que não haja espaços entre elas. Perceba que, 
o limite superior (Li) da classe é sempre o limite inferior (li) da classe 
Estatística Básica
36
seguinte, fazendo com que os intervalos entre as barras, no histograma, 
não existam. 
O cálculo da fronteira inferior da primeira classe foi determinado a 
partir de: 65 – 0,5 = 64,5; já o da fronteira superior da primeira classe foi 
determinado a partir de: 104 + 0,5 = 104,5, e assim sucessivamente, em 
todas as classes do nosso exemplo. 
A partir dessas informações, podemos construir o histograma. A 
linha vertical representará a frequência de nossa distribuição, enquanto 
que a linha horizontal será representada pelas fronteiras das classes 
encontradas em nossa tabela, como mostra a Figura 5. Ademais, podemos 
utilizar, também para a linha horizontal do histograma, os pontos médios 
determinados em nosso exemplo destacado na Figura 6. Assim sendo, o 
histograma poderá ser representado das seguintes formas:
Figura 5 – Histograma com fronteiras das classes 
10 
8 
6 
4 
2 
10 
8 
6 
4 
2 2 2 
1 
4 
6 6 
9 
Fronteiras das classes. 
 
 
 
 
 
 
 Preço 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Estatística Básica
37
Figura 6 – Histograma com pontos médios das classes 
10 
8 
6 
4 
2 
10 
8 
6 
4 
2 2 2 
1 
4 
6 6 
9 
Pontos médios das classes. 
 
 
 
 
 
 Preço 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Dessa forma, entendemos que, a partir dos histogramas 
construídos, mais de 60% dos valores dos aparelhos de barbear portáteis 
estão com o custo menor que 184,50, pois é o ponto em que os valores 
mais se acumulam, de acordo com a visualização dos gráficos. Logo, 
faz-se importante uma visão gráfica das informações, pois os dados são 
interpretados de maneira mais rápida e geral. 
Polígono de frequência
Outra forma de demonstrar graficamente os dados de uma pesquisa 
em uma distribuição de frequência é usar um gráfico denominado polígono 
de frequência. Esse recurso visual em forma gráfica tem o objetivo de 
demonstrar, por meio de linhas, as mudanças que ocorreram de forma 
contínua nas frequências. 
Assim como no histograma, no polígono de frequência serão 
utilizadas linhas verticais e horizontais, mas em vez de barras, também 
serão utilizadas linhas. 
Estatística Básica
38
Construindo um polígono de frequência
Para construirmos esse gráfico, vamos utilizar as mesmas 
informações do exemplo do primeiro capítulo: os valores dos aparelhos 
de barbear portáteis. 
Em primeiro lugar, vamos decidir os valores que representarão 
as linhas vertical e horizontal do polígono: na linha horizontal, serão 
utilizadas, mais uma vez, as informações relativas à frequência da nossa 
distribuição; já a linha horizontal será representada pelos pontos médios 
de cada classe. 
Diferentemente do que foi feito no histograma, no gráfico de 
polígono de frequência serão conectados os pontos entre a frequência 
e o ponto médio, de forma que as informações fiquem ordenadas. Além 
disso, vale destacarmos que o gráfico deve começar e terminar na linha 
horizontal. 
Dessa forma, vamos desenhar o comportamento das informações 
contidas na distribuição. Para tanto, vamos pegar a menor média, que foi 
84,5, e deduzir a amplitude determinada no exemplo, logo, o ponto inicial 
será: 84,5 – 40 = 44,5. Esse preço não foi encontrado na pesquisa, então, na 
linha vertical, esse preço será zero, como podemos observar na Figura 7. 
Figura 7 – Polígono de frequência
10 
8 
6 
4 
2 
• 
• 
• 
• 
• 
• • • 
• 
 
 
 
 
 
 
 
Preço 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Estatística Básica
39
Perceba que, à medida que vai direcionando para a direita, o 
ponto vai representando o cruzamento do valor médio do aparelho e 
sua frequência, finalizando com o valor de 324,5 + 40 = 364,5, que não 
possui nenhuma cotação em nosso exemplo, concluindo o que tínhamos 
discutindo antes, que o polígono iniciou e concluiu no eixo/linha horizontal.
Assim, podemos concluir que o preço dos aparelhos portáteis de 
barbear alcançou o valor máximo de 124,50 e que, logo após, houve uma 
queda nos preços. 
Larson e Betsy (2015) aconselham que o histograma e o polígono 
de frequência sejam construídos juntos. Os autores orientam que, em 
primeiro lugar, deve-se construir o polígono de frequência, em que serão 
definidas as linhas verticais e horizontais apropriadas. No eixo horizontal, 
como estudamos, devem estar os pontos médios de cada classe, e no 
eixo vertical devem ser destacados osvalores de frequência contidos 
na tabela em análise. A partir de então, serão assinalados os pontos que 
representam o ponto médio e a frequência de cada classe. Após conectar 
os pontos por meio de linhas, conclua o trabalho construindo um gráfico 
de barras, denominando-o de histograma. 
Estatística Básica
40
RESUMINDO:
E então? Você gostou do que apresentamos? Agora, só 
para termos a certeza de que você realmente entendeu 
o tema de estudo deste capítulo, vamos resumir tudo 
o que vimos. Você deve ter aprendido que existem duas 
principais formas de representações gráficas de uma 
distribuição de frequência, que é o histograma e o polígono 
de frequência. O histograma é uma representação gráfica 
das informações coletadas que contém dois eixos/
linhas, uma de forma vertical e outra de forma horizontal; 
uma representa as frequências de uma distribuição, já a 
outra pode representar os pontos médios ou as fronteiras 
das classes. O importante é que na construção de um 
histograma, não haja espaços/intervalos entre as barras, 
e é por isso que, para a identificação do limite inferior da 
fronteira, deduz-se 0,5, já para a identificação do limite 
superior da fronteira, adiciona-se 0,5. Estudamos também 
que o polígono de frequência é construído de acordo com 
as informações também contidas no histograma. Os dois 
conterão eixos verticais e horizontais que representam os 
dados distribuídos na tabela. O polígono, por sua vez, não 
será desenhado por barras, mas por linhas que ligarão as 
frequências e os pontos médios de uma distribuição, mas 
lembre-se de que, no polígono, o início e o final devem 
ser feitos no eixo horizontal. Com isso, aprendemos que 
as formas gráficas de representar uma distribuição de 
frequência podem ser mais simples de serem interpretadas 
se consideradas as informações de maneira geral.
Estatística Básica
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REFERÊNCIAS
CRESPO, A. A. Estatística fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
FERRARI, F. Estatística básica. Rio Grande: Fundação Universidade 
Federal do Rio Grande, 2004.
LARSON, R.; BETSY, F. Estatística aplicada. Tradução de José 
Fernando Pereira Gonçalves. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
Estatística Básica
Adauto José Valentim Neto e Dayanna Costa
Estatística Básica
	_Hlk58920802
	Distribuição de frequências
	Distribuição de frequências 
	Passo a passo para elaboração da distribuição de frequência
	Elementos da distribuição de frequências 
	Classes
	Limites de classe
	Intervalo de classe
	 Amplitude total da distribuição
	 Amplitude amostral
	Ponto médio de uma classe
	Identificação dos elementos de uma distribuição de frequência
	Tipos de distribuição de frequências
	Entendendo os tipos de distribuição de frequência
	Frequência simples ou absoluta
	Frequência relativa
	Frequência acumulada 
	Aplicação das frequências relativa e acumulada
	Gráficos de distribuição de frequência
	Os gráficos 
	Histograma de frequência
	Construindo um histograma de frequência 
	Polígono de frequência
	Construindo um polígono de frequência