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REVISTA CADERNO PEDAGÓGICO – Studies Publicações Ltda. 
ISSN: 1983-0882 
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Análise da influência da rigidez das ligações em estruturas 
metálicas 
 
Analysis of the influence of stiffness of joints in steel structures 
 
Analysis of the influence of connection stiffness in steel 
structures 
 
DOI: 10.54033/cadpedv21n9-282 
 
Originals received: 08/23/2024 
Acceptance for publication: 09/13/2024 
 
 
Luís Rubens Silva Normandia 
Graduado em Engenharia Civil 
Instituição: Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS) 
Endereço: Feira de Santana, Bahia, Brasil 
E-mail: luisrubens.sn@gmail.com 
 
Antonio Ribeiro Santos Junior 
Mestre em Engenharia de Estruturas 
Instituição: Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS) 
Endereço: Feira de Santana, Bahia, Brasil 
E-mail: arsjunior@uefs.br 
 
Paulo Henrique Silva dos Santos 
Mestre em Engenharia Civil e Ambiental 
Instituição: Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS) 
Endereço: Feira de Santana, Bahia, Brasil 
E-mail: pauloenghenrique@gmail.com 
 
 
RESUMO 
Em projetos estruturais, com o objetivo de simplificação, é comum adotar as 
ligações com comportamento rígido ou flexível. Desse modo, este trabalho 
objetiva entender quais as implicações no dimensionamento de uma viga metálica 
quando não é considerada a semirrigidez da sua ligação com o pilar. As ligações 
rígidas admitem continuidade entre os elementos, ocorrendo a transferência total 
de momento e o impedimento da rotação relativa entre eles, já nas flexíveis 
ocorrem rotação entre os elementos e nenhuma transferência de momento entre 
as peças ligadas, enquanto nas ligações semirrígidas acontece a transferência 
parcial de momento e também ocorre rotação relativa entre as peças, sendo essa 
última a classificação que representa uma situação real. A consideração das 
ligações como flexíveis ou rígidas pode resultar em projetos em que a 
transferência de esforços entre as vigas e pilares destoem dos esforços realmente 
transferidos. Essa diferença pode impactar de forma desfavorável ou favorável na 
 
 
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estabilidade local e global de uma estrutura, nas dimensões dos elementos 
estruturais e influenciar no custo de construção. Para isso, foi selecionada uma 
viga de uma estrutura metálica, de padrão comumente usados, e realizadas 
comparações entre os dimensionamentos. Para determinação da rigidez das 
ligações, foi utilizado o método das componentes presente na norma europeia: 
Eurocódigo 3 Parte 1-8 (2010). Os resultados mostram que considerar as ligações 
metálicas com rígidas ou flexíveis podem implicar em consequências negativas 
como o subdimensionamento ou superdimensionamento, sugerindo-se, então, a 
revisão do item 6.1.2.3 da norma ABNT NBR 8800 (2008), e a inclusão de métodos 
de cálculo de rigidez de ligação na norma ABNT NBR 8800 (2008). 
 
Palavras-chave: Ligação Metálica. Semirrígido. Eurocódigo. Dimensionamento 
de Estruturas Metálicas. 
 
ABSTRACT 
In structural projects, for the purpose of simplification, it is common to adopt 
connections with rigid or flexible behavior. Therefore, this work aims to 
understand the implications in the design of a steel beam when the semi-rigidity 
of its connection to the column is not considered. Rigid connections assume 
continuity between elements, resulting in total moment transfer and prevention of 
relative rotation between them. In flexible connections, rotation occurs between 
the elements with no moment transfer between the connected parts. In semi-rigid 
connections, partial moment transfer occurs along with relative rotation between 
the parts, with this last classification representing a real-world situation. 
Considering connections as either flexible or rigid can lead to designs where the 
transfer of forces between beams and columns differs from the forces actually 
transferred. This difference can impact the local and global stability of a structure 
either unfavorably or favorably, affect the dimensions of structural elements, and 
influence construction costs. To this end, a beam from a commonly used steel 
structure was selected, and comparisons were made between the designs. For 
determining the stiffness of the connections, the component method from the 
European standard Eurocode 3 Part 1-8 (2010) was used. The results show that 
considering metallic connections as rigid or flexible can lead to negative 
consequences such as underestimation or overestimation of the design, 
suggesting a revision of item 6.1.2.3 of the ABNT NBR 8800 (2008) standard and 
the inclusion of connection stiffness calculation methods in the ABNT NBR 8800 
(2008) standard. 
 
Keywords: Steel Joint. Semi Rigid. Eurocode. Design of Steel Structures. 
 
RESUMEN 
En el diseño estructural, con el objetivo de simplificar, es común adoptar 
conexiones con comportamiento rígido o flexible. El objetivo de este trabajo es 
conocer las implicaciones para el diseño de una viga metálica cuando no se tiene 
en cuenta la semirrigidez de su conexión con el pilar. Las conexiones rígidas 
permiten la continuidad entre los elementos, con transferencia total de momento 
e impedimento de rotación relativa entre ellos, mientras que las conexiones 
flexibles permiten la rotación entre los elementos y ninguna transferencia de 
 
 
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momento entre las partes conectadas, mientras que las conexiones semirrígidas 
permiten la transferencia parcial de momento y también permiten la rotación 
relativa entre las partes, siendo esta última la clasificación que representa una 
situación real. Considerar las conexiones como flexibles o rígidas puede dar 
lugar a proyectos en los que la transferencia de fuerzas entre vigas y pilares 
difiera de las fuerzas realmente transferidas. Esta diferencia puede tener un 
impacto desfavorable o favorable en la estabilidad local y global de una 
estructura, en las dimensiones de los elementos estructurales y en el coste de la 
construcción. Para ello, se seleccionó una viga de una estructura metálica 
estándar de uso común y se realizaron comparaciones entre los diseños. Para 
determinar la rigidez de las conexiones se utilizó el método de componentes 
empleado en la norma europea Eurocódigo 3 Parte 1-8 (2010). Los resultados 
muestran que considerar las uniones metálicas como rígidas o flexibles puede 
llevar a consecuencias negativas como el infradimensionamiento o el 
sobredimensionamiento, por lo que se sugiere la revisión del punto 6.1.2.3 de la 
norma ABNT NBR 8800 (2008) y la inclusión de métodos para el cálculo de la 
rigidez de las uniones en la norma ABNT NBR 8800 (2008). 
 
Palabras clave: Conexión Metálica. Semirrígida. Eurocódigo. Diseño de 
Estructuras de Acero. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A rigidez de rotação é propriedade física da ligação que determina a sua 
capacidade na transferência de momento entre os elementos estruturais. Na 
norma europeia Eurocódigo 3 Parte 1-8 (2010), a qual estabelece especificações 
para projetos de ligações em estruturas de aço, essa propriedade é usada como 
parâmetro para classificar as ligações como rígidas, flexíveis e semirrígidas. 
Conforme Zanoni (2018), as ligações são naturalmente semirrígidas, já 
que possuem comportamento complexo e não linear, o qual fica em um patamar 
intermediário entre o rígido e o flexível. Porém, as ligações costumam ser 
modeladas como rotuladas ou rígidas para efeito de simplificação das análises 
de deslocamentos e esforços. 
A NBR 8800 ABNT (2008) não dispõe de métodos para a determinação 
da rigidez de rotação da ligação, a qualé uma propriedade física necessária para 
entender o comportamento momento-rotação da ligação metálica e analisá-la de 
forma semirrígida. Para suprir essa carência da norma brasileira, foi utilizada 
nesse trabalho a norma europeia Eurocódigo 3 Parte 1-8 (2010). 
 
 
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Logo, diante desse cenário, este trabalho tem o objetivo de analisar as 
consequências de não se considerar a semirrigidez das ligações metálicas viga-
pilar no dimensionamento e esforços em uma viga metálica de perfil laminado. 
 
2 MODELO MECÂNICO DO MÉTODO DAS COMPONENTES 
 
A relação entre o momento fletor pelo qual uma ligação está sendo 
solicitada com a rotação relativa entre os elementos conectados é um método 
para representar o comportamento de uma ligação à flexão (Maggi, 2004). 
Conforme Lima (2003), no método das componentes, para obter a rigidez a 
rotação de uma ligação metálica, usa-se as propriedades de flexibilidade dos 
seus componentes básicos, as quais são representadas por molas 
elastoplásticas cujos valores de resistência e rigidez são determinados a partir 
de equações empíricas. 
Segundo Castro (2006, p. 36) “Uma ligação analisada na visão dos 
métodos das componentes pode ser decomposta em elementos ou 
componentes que reproduzem o comportamento das suas partes, em termos de 
resistência e deformabilidade.” O que foi dito pode ser observado na Figura 1. 
 
Figura 1 – Modelo mecânico dos componentes de uma ligação viga-coluna 
 
Fonte: Casto, 2006. 
 
Conforme o Eurocódigo, a rigidez rotacional é calculada a partir do cálculo 
das rigidezes dos componentes básicos da ligação, cada uma sendo simbolizada 
por um coeficiente de rigidez elástica (ki): 
 
 
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𝑆𝑗 =
𝐸𝑧2
𝜇 ∑
1
𝑘𝑖
𝑖
 (1) 
 
onde: 
 
𝐸 representa o modulo de elasticidade do aço; 
𝑧 o braço binário, definido no item 6.2.7 do Eurocódigo 3 Parte 1–8(2010); 
𝑘𝑖 representa o coeficiente de rigidez do componente básico i da ligação; 
𝜇 relação de rigidez Sj,ini/Sj. 
 
A relação de rigidez μ varia de acordo à relação entre o valor do momento 
fletor solicitante da ligação 𝑀𝑗,𝐸𝑑 em comparação ao momento fletor resistente 
𝑀𝑗,𝑅𝑑, se calculado conforme o item 6.3.1(6) do Eurocódigo 3 Parte 1-8 (2010). 
 
3 METODOLOGIA 
 
Tendo em vista esses fatores, este trabalho busca a partir de um estudo 
comparativo, entender quais as implicações e consequências em considerar a 
rigidez das ligações metálicas, as quais sempre possuem algum grau de 
semirrigidez, como rígidas ou flexíveis. Para isso, foram analisados os esforços 
em vigas metálicas para diferentes configurações de ligações com o pilar. Nessas 
análises foram consideradas, de forma simplificada, a rigidez das ligações entre 
viga e pilar como rígidas e como rotuladas, conforme permite a norma ABNT NBR 
8800 (2008) no item 6.1.2.3. Posteriormente, realizaram-se as mesmas análises 
considerando as rigidezes das ligações, com seus valores calculados pelo método 
das componentes presente no Eurocódigo 3 Parte 1-8 (2010). 
Os modelos de ligações metálicas utilizados neste trabalho foram 
selecionados a partir do manual da Gerdau: Ligações Para Estruturas De Aço 
Guia Prático Para Estruturas Com Perfis Laminados. Foram estudadas a ligação 
com chapa de cabeça parafusada assimétrica e a ligação com chapa de 
extremidade simétrica, consideradas pelo manual da Gerdau respectivamente 
como rígida e flexível. 
 
 
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A viga utilizada para a análise de esforços encontra-se no Manual de 
Construção em Aço – Edifícios de Pequeno Porte, disponibilizado gratuitamente 
no site do Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA) (http://www.cbca-
acobrasil.org.br). A partir do exemplo apresentando nesse manual, foi 
selecionada a viga V2AM para a realização desse estudo. 
Primeiramente foram realizadas as análises dos esforços e 
dimensionamento da viga V2AM para os seguintes casos: considerando a rigidez 
da ligação com chapa de cabeça parafusada assimétrica como rígida; 
considerando a rigidez da ligação com chapa de extremidade simétrica como 
flexível. Posteriormente, com as dimensões da viga e das ligações já 
determinadas, calculou-se a rigidez da ligação em ambos os casos e foram 
realizadas novas análises de esforços, agora considerando a semirrigidez das 
ligações. Por fim, foram comparados os resultados obtidos adotando a rigidez 
das ligações como rígida ou flexível com os resultados encontrados 
considerando a rigidez real das ligações. Com a finalidade de tornar o trabalho 
menos extenso e focar no principal objetivo, que é a análise do comportamento 
da viga, no cálculo dos coeficientes de rigidez das ligações, foram adotadas para 
os pilares conectados com a viga V2AM as mesmas dimensões da viga. 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A viga selecionada a partir do manual da CBCA para ser estudada nesse 
trabalho foi a viga V2AM (Figura 2). 
 
 
 
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Figura 2 – Plano das Vigas EL. +3000 @ +9000 (Manual de Construção em Aço – Edifícios de 
Pequeno Porte Estruturados em Aço, CBCA, 2018) 
 
Fonte: CBCA, 2018. 
 
Conforme o manual da GERDAU, as ligações são compostas dos 
seguintes materiais: aço ASTM A36 para as chapas de ligações e aço ASTM 
A325N Tipo 1 para os parafusos. 
De acordo com as propriedades utilizadas no Manual de Construção em 
Aço – Edifícios de Pequeno Porte do CBCA, as vigas estudadas possuem as 
seguintes propriedades: 𝐹𝑦 = 35KN/cm2; 𝑓𝑢 = 45KN/cm2 e 𝐸 = 200GPa. 
Na viga em estudo atuam as cargas permanentes (CP) e as cargas 
variáveis (CA). A carga linearmente distribuída na viga V2AM calculada é 15,27 
KN/m referente ao carregamento permanente e 6,64 KN/m referente às cargas 
variáveis. Ao realizar as combinações de ações foi obtida a partir da combinação 
última normal uma carga igual a 31,34 KN/m e a partir da combinação quase 
permanente a carga encontrada foi de 16,27 KN/m. 
Para a análise da viga V2AM, foi utilizado o software de análise estrutural 
Ftool. A ação de ELU já obtida e os perfis encontrados no pré-dimensionamento 
foram introduzidos no software para o processamento da análise estrutural. Na 
Figura 3 e Figura 4 são apresentados, respectivamente, o diagrama de momento 
fletor e o diagrama de força cortante na situação que se tem a viga com ligação 
com chapa de cabeça parafusada assimétrica, ou seja, ligação rígida. A Figura 
 
 
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5 e Figura 6 apresentam respectivamente o diagrama de momento fletor e o 
diagrama de força cortante para a viga com ligação com chapa de extremidade 
parafusada simétrica, a qual possui ligação flexível. 
 
Figura 3 – Diagrama de Momento Fletor Ligação Rígida Com Chapa de Cabeça Parafusada 
Assimétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Figura 4 – Diagrama de Força Cortante Ligação Rígida Com Chapa de Cabeça Parafusada 
Assimétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Figura 5 – Diagrama de Momento Fletor Ligação Flexível Com Chapa de Extremidade 
Parafusada Simétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
 
 
 
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Figura 6 – Diagrama de Força Cortante Ligação Flexível Com Chapa de Extremidade 
Parafusada Simétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
O pré-dimensionamento foi calculado através de dois parâmetros. Um 
deles é o ELS de deslocamento da viga, determinado pela NBR 8800 (2008). O 
outro parâmetro é o valor 
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
, expressão que representa o momento resistente 
de cálculo (𝑀𝑅𝐷) para seção compacta. O pré-dimensionamento foi aplicado para 
as duas situações: a primeira utilizando a ligação com chapa de cabeça 
parafusada assimétrica e a segunda utilizando a ligação flexível com chapa de 
extremidade parafusada simétrica. 
Logo, os módulos de resistência plástico mínimo (𝑍𝑥,𝑚𝑖𝑛) encontrados 
foram: 𝑍𝑥,𝑚𝑖𝑛 = 295,4𝑐𝑚3 para a viga com ligação rígida e um 𝑍𝑥,𝑚𝑖𝑛 = 443,1𝑐𝑚3 
para a viga com ligação flexível. 
Verificando os limites máximos de deslocamento da flecha da viga foram 
encontrados os valores mínimos para os momentos de inércia (Imin). Para viga 
de ligação rígida o Imin foi 2156,77cm4, já para a viga com ligação flexível o Imin 
foi 10783,85cm4. 
Com base na tabela de bitolas Perfis Estruturais Gerdau, foram 
selecionados os perfis que atendiam à inércia mínima e ao módulo de resistência 
plástico mínimo. Dessa maneira, o perfil selecionado para a situação de viga com 
ligação rígida foi o W310x23,8 e o perfil selecionado para a viga a situação de 
viga com ligação flexível foi o W 310 x 38,7. 
O dimensionamento foi realizado conforme os procedimentos 
determinados pela norma ABNT NBR 8800 (2008). Nessa etapa foi verificada 
apenas o Estado Limite Último (ELU), já que o Estado Limite de Serviço foi 
verificado no pré-dimensionamento. 
 
 
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Na verificação do ELU foi averiguada a capacidade de flexão e 
cisalhamento da viga sob esforços de flexão simples. Para isso, foi verificado se 
o momento resistente e a resistência ao cisalhamento da viga são maiores que 
suas respectivas cargas solicitantes, ou seja, se MSD≤MRD e VSd≤VRd. 
Conforme o Manual de Construção em Aço – Edifícios de Pequeno 
Porte, também se adotou Lb = 50cm, representando a colocação de um pino a 
cada 50 cm. 
Na análise do ELU foi verificado que os perfis encontrados no pré-
dimensionamento (W310x23,8 e W310x38,7) são capazes de atender às cargas 
solicitantes. 
Como mencionado na anteriormente, os modelos de ligações utilizados 
para esse estudo foram retirados do manual de ligações da Gerdau. Logo, o 
dimensionamento das ligações foi realizado a partir das tabelas disponibilizadas 
pelo próprio manual. O manual tem a tabela para dimensionamentos elaborada 
com base nas normas NBR 8800 (2008) e na Steel Design Guide 4 – Extended 
End-Plate Moment Connections (2004). As fórmulas utilizadas para calcular os 
valores limites do momento e da força cortante estão presentes no manual. 
Primeiro é realizado o dimensionamento da ligação com chapa de cabeça 
parafusada assimétrica. Percebe-se que a força cortante solicitante é menor que 
a resistente. Porém o momento solicitante, que é 94 KNm, é maior que o 
momento resistente de 81 KNm. Diante dessa situação, foram analisadas as 
equações de momento resistente no manual da Gerdau para essa ligação. A 
partir da análise feita, percebeu-se que o momento resistente limitante que é 81 
KNm ocorre devido à solda. Sabendo disso, com a finalidade de atingir um 
momento resistente que atenda às solicitações, para essa ligação foi adotado 
um filete de solda igual 9 mm que, por sua vez, implica para a ligação em um 
momento resistente igual a 103 KNm. 
Então, é realizado o dimensionamento da ligação flexível com chapa de 
extremidade parafusada simétrica. Do mesmo modo utilizado para a 
determinação da ligação rígida, então, foi verificado que as cargas resistentes 
da ligação disponibilizada pelo manual da Gerdau são maiores que as cargas 
 
 
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solicitantes da estrutura. Nesse caso a força cortante resistente (191KN) é maior 
que a força cortante solicitante (94KN). 
Foram determinadas a rigidez das ligações de acordo com o método das 
componentes do item 6.3.2 do Eurocódigo 3 Parte 1-8 (2010). Ligação Com 
Chapa De Cabeça Parafusada Assimétrica: 
Cálculo da rigidez rotacional inicial 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 da ligação, onde 𝑢 = 1: 
 
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
𝐸𝑧²
𝜇(
1
𝑘1
+
1
𝑘2
+
1
𝑘𝑒𝑞
)
= 8900,20
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (2) 
 
Cálculo da rigidez rotacional da ligação 𝑆𝑗: 
Em uma ligação viga-pilar com perfis em H ou em I, na qual que 𝑀𝑗,𝐸𝑑 >
2/3𝑀𝑗,𝑅𝑑, o valor de 𝑢 é 2,16, o qual foi definido pela equação (2). Logo, temos 
o seguinte valor para rigidez rotacional: 
 
𝑆𝑗 =
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖
2,16
= 4120,46
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (3) 
 
Cálculo dos limites de rigidez da ligação: 
• Zona 1: 
Para 𝐾𝑏 = 8: 
 
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
𝐾𝑏𝐸𝐼𝑏
𝐿𝑏
= 11589,33
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (4) 
 
Para 𝐾𝑏 = 25: 
 
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
𝐾𝑏𝐸𝐼𝑏
𝐿𝑏
= 36216,66
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (5) 
 
Zona 3: 
 
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
0,5𝐸𝐼𝑏
𝐿𝑏
= 724,33
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (6) 
 
 
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O valor da rigidez inicial 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 está na zona 2, ou seja, entre os limites da 
zona 1 da zona 3. Logo, a ligação é classificada como semirrígida. 
Ligação Com Chapa De Extremidade Parafusada Simétrica: 
Cálculo da rigidez rotacional inicial 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 da ligação, onde 𝑢 = 1: 
 
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
𝐸𝑧²
𝜇(
1
𝑘1
+
1
𝑘2
+
1
𝑘3
+
1
𝑘4
+
1
𝑘5
+
1
𝑘10
)
= 1648,60
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (7) 
 
Cálculo da rigidez rotacional da ligação 𝑆𝑗: 
Em uma ligação viga-pilar com perfis em H ou em I, na qual 𝑀𝑗,𝐸𝑑 ≤
2/3𝑀𝑗,𝑅𝑑, o valor de 𝑢 é 1, o qual foi definido pela equação (7). Logo, 𝑆𝑗 
permanece com o mesmo valor da 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖. 
 
𝑆𝑗 = 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 = 1648,60
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (8) 
 
Cálculo dos limites de rigidez da ligação: 
• Zona 1: 
 
Para 𝐾𝑏 = 8: 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
𝐾𝑏𝐸𝐼𝑏
𝐿𝑏
= 31757,33
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (9) 
 
Para 𝐾𝑏 = 25: 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
𝐾𝑏𝐸𝐼𝑏
𝐿𝑏
= 99241,66
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (10) 
 
• Zona 3: 
 
𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 =
0,5𝐸𝐼𝑏
𝐿𝑏
= 1984,33
𝐾𝑁𝑚
𝑟𝑎𝑑
 (11) 
 
Os valores da rigidez inicial 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 está na zona 3, ou seja, menores do que 
o limites da zona 3. Logo, a ligação é classificada como flexível. 
Nessa etapa foi realizada a análise estrutural da viga V2AM considerando a 
rigidez das ligações. A metodologia utilizada é análoga a do item 6.4 desse trabalho. 
 
 
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Nas figuras abaixo (Figura 9, Figura 10, Figura 11 e Figura 12) são apresentadas 
as análises com os valores obtidos de momento fletor e força cortante. 
 
Figura 9 – Diagrama de Momento Fletor Ligação Com Chapa de Cabeça Parafusada 
Assimétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Figura 10 – Diagrama de Força Cortante Ligação Com Chapa de Cabeça Parafusada 
Assimétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Figura 11 – Diagrama de Momento Fletor Ligação Com Chapa de Extremidade Parafusada 
Simétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
 
 
 
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Figura 12– Diagrama de Força Cortante Ligação Com Chapa de Extremidade Parafusada 
Simétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
No pré-dimensionamento foi utilizado o software Ftool para verificar o perfil 
que atendia o limite de deslocamento máximo da flecha da viga (
𝐿
350
= 1,71𝑐𝑚). 
Sendo determinado o perfil w310x38,7 para a viga com ligação de chapa de 
cabeça parafusada assimétrica e o perfil w310x44,5 para a viga com ligação com 
chapa de extremidade parafusada simétrica. As Tabela 1 e Tabela 2 apresentam 
as deformações calculadas pelo Ftool referente a cada perfil analisado. 
 
Tabela 1 – Pré-dimensionamento Ligação com Chapa de Cabeça Parafusada Assimétrica 
Perfil Deformação (cm) 
W310x23,8 2,31 
W310x28,3 1,98 
W310x32,7 1,75 
W310x38,7 1,45 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Tabela 2 – Pré-dimensionamento Ligação com Chapa de Extremidade Parafusada Simétrica 
Perfil Deformação (cm) 
W310x38,7 1,80 
W310x44,5 1,58 
W310x52,0 1,36 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
O dimensionamento da viga com ligações semirrígidas foi realizado com 
procedimento análogo ao utilizado no item 6.6 do trabalho. Nele foram 
verificados que os perfis encontrados no pré-dimensionamento (W310x38,7 e 
W310x44,5) são capazes de atender aos esforços solicitantes. 
 
 
 
 
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5 ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
Para a viga V2AM utilizando a ligação com chapa de cabeça parafusada 
assimétrica as cargas solicitantes são apresentadas na Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Cargas solicitantes – ligação com chapa de cabeça parafusada assimétrica 
Tipo de rigidez 
considerada 
Momento fletor máx 
positivo (kNm) 
Momento fletor mín 
negativo (kNm) 
Força cortante 
máxima (kN) 
Rígida 47,00 94,00 94,00 
Semirrígida 84,90 56,20 94,00 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Para essa ligação o perfil da viga obtido no dimensionamento foi o 
W310x23,8 quando a ligação foi considerada como rígida, já quando foi levada 
em conta a semirrigidez o perfil obtido no dimensionamento foi o W310x28,3. 
Abaixo a Figura 13 apresenta um comparativo entre os valores das cargas 
solicitantes obtidas. 
 
Figura 13 – Comparativo de cargas solicitantes – ligação com chapa de cabeça parafusada 
assimétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Para a viga V2AM utilizando a ligação com chapa de extremidade 
parafusada simétrica as cargas solicitantes são apresentadas na Tabela 4. 
 
94,0
47,0
94,0
56,2
84,9
94,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
Mo. Max. negativo
(KNm)
Mo. Max. positivo (KNm) For. Cortante Max. (KN)
Ligação rígida ligação semirrígida
 
 
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Tabela 4 – Cargas solicitantes – ligação com chapa de cabeça parafusada assimétrica 
Tipo de 
rigidez 
considerada 
Momento fletor 
máx positivo 
(KNm) 
Momento fletor 
máx negativo 
(KNm) 
Força 
cortante 
máxima (KN) 
Flexível 141,00 0,00 94,00 
Semirrígida 122,00 19,00 94,00 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Para essa ligação o perfil da viga obtido no dimensionamento foi o 
W310x23,8 quando a ligação foi considerada como flexível, já quando foi levada 
em conta a semirrigidez o perfil obtido no dimensionamento foi o W310x28,3. 
Abaixo a Figura 14 apresenta um comparativo entre os valores das cargas 
solicitantes obtidas. 
 
Figura 14 – Comparativo de cargas solicitantes – ligação com chapa de extremidade 
parafusada simétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Avaliando o coeficiente de aproveitamento do momento fletor resistente 
da viga para a ligação com chapa de cabeça parafusada assimétrica em ralação 
ao perfil incialmente dimensionado (W310x23,8) foram obtidos os seguintes 
valores: 88,7% de aproveiramento no dimensionamento considerando a rigidez 
total e 80,09% de aproveitamento no dimensionamento considerando a 
semirrigidez da ligação (Figura 15). 
 
 
0,0
141
94
19
122
94
0,0
50,0
100,0
150,0
Mo. Max. negativo
(KNm)
Mo. Max. positivo
(KNm)
For. Cortante Max. (KN)
Ligação flexível ligação semirrígida
 
 
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Figura 15 – Coeficiente de aproveitamento de resistência de momento fletor para ligação com 
chapa de cabeça parafusada assimétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Analisando o coeficiente de aproveitamento do momento fletor resistente 
da viga para a ligação com chapa de extremidade parafusada simétrica em 
ralação ao perfil incialmente dimensionado (W310x38,7) foram obtidos os 
seguintes valores: 72,0% de aproveiramento no dimensionamento considerando 
ligação como flexível e 62,31% de aproveitamento no dimensionamento 
considerando a semirrigidez da ligação (Figura 16). 
 
Figura 16 – Coeficiente de aproveitamento de resistência de momento fletor para ligação com 
chapa de extremidade parafusada simétrica 
 
Fonte: O Autor, 2024. 
 
Há como limitação desse estudo a não continuação de um processo 
iterativo. Pois ao encontrar um novo perfil no dimensionamento da viga 
considerando a semirrigidez das ligações, deve-se calcular a rigidez 
correspondente ao novo perfil e dimensionar novamente a viga considerando 
esta rigidez, repetindo esse processo até que os resultados convirjam. 
88,7
80,09
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
Momento fletor (KNm)
Ligação rígida ligação semirrígida
72,0
62,31
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
Momento fletor (KNm)
Ligação flexível ligação semirrígida
 
 
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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Esse teve trabalho teve como objetivo de analisar as implicações de não 
considerar a semirrigidez de ligações viga-pilar. Para a realização desse estudo 
foi escolhida uma viga e feitas análises e dimensionamentos não considerando 
a semirrigidez da ligação e dimensionamentos considerando a semirrigidez. 
A comparação entre a ligação totalmente rígida e semirrígida, na qual foi 
utilizada a ligação com chapa de cabeça parafusada assimétrica, apresentou 
grandes diferenças de valores. Isso ocorreu porque a rigidez rotacional inicial 
encontra-se na zona 2. Dessa forma, a ligação não possui rigidez suficiente para 
ser considerada como rígida. No dimensionamento considerando a semirrigidez 
da ligação houve um aumento da seção do perfil, isso significa que ao 
desconsiderar a semirrigidez houve um subdimensionamento. 
Diferente da anterior, a comparação entre a ligação flexível e semirrígida, 
na qual foi utilizada a ligação parafusada com chapa de extremidade simétrica, 
apresentou pequenas diferenças de valores. Isso aconteceu porque a rigidez 
rotacional incial da ligação situa-se na zona 3. Logo, a ligação pode ser 
considerada como flexível. Porém, no dimensionamento considerando a 
semirrigidez da rotação foi obtido um perfil com seção menor do que o perfil 
encontrado para a ligação flexível. Diante disso percebe-se a necessidade de 
estudos de revisão bibliográfica do item 5.2.2.5 do Eurocódigo 3 Parte 1-8, visto 
que devido a ligação ser classificada como flexível, é esperado que no 
dimensionamento que considera a semirrigidez da ligação, não houvesse 
alteração da seção do perfil. Essa mudança de seção do perfil evidencia que 
houve um superdimensionamento ao desconsiderar a semirrigidez da ligação. O 
superdimensionamento não é tão grave como subdimensionamento, porém ele 
implica em uma estrutura mais custosa do que o necessário, além de implicações 
estéticas e arquitetônicas, o que também é um fator importante.Ao analisar o coeficiente de aproveitamento da seção do perfil em relação 
ao momento fletor é percebido que ao considerar as ligações como semirrígidas 
obtemos vigas com coeficiente de aproveitamento menor, ou seja, percebe-se 
que viga é menos solicitada quando a semirrigidez da ligação é considerada. 
 
 
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Nesse estudo, isso ocorreu porque ao considerar a semirrigidez encontraram-se 
momentos fletores melhores distribuídos pela estrutura, dessa forma os 
momentos fletores máximos negativos e positivos, obtidos na análise estrutural, 
foram menores quando considerada a semirrigidez da ligação. 
Diante dos resultados obtidos nesse estudo pode-se concluir que não 
considerar a semirrigidez da ligações viga-pilar implica em consequências 
prejudiciais para dimensionamento de viga metálicas, por exemplo: sub e 
superdimensionamento e perda de eficiência estrutural. Logo, sugere-se: revisar 
ou retirar o item 6.1.2.3 da norma ABNT NBR 8800 (2008), o qual permite que 
ligações tradicionalmente consideradas flexíveis ou rígidas, possam ser 
consideradas com esses tipos de vinculação na análise estrutural; que a norma 
ABNT NBR 8800 (2008) contenha métodos de cálculo de rigidez de ligação ou 
que seja criada uma norma específica sobre o assunto. 
Diante destes resultados obtidos, esta pesquisa contribui para a 
sociedade e para a academia otimizando o processo de dimensionamento de 
estruturas metálicas, tornando esses sistemas mais eficientes, econômicos e 
seguros. Além disso, amplia o estudo e discussão sobre os métodos de cálculo 
e análise de ligações metálicas em estruturas civis. 
Como citado no referencial teórico desse trabalho, há demais métodos de 
determinação da rigidez, além dos métodos das componentes, o qual é utilizado 
nesse trabalho, representando uma limitação desse estudo. Diante disso é sugerido 
a realização de trabalhos semelhantes que usem outros métodos na determinação 
da rigidez da ligação, principalmente o método dos elementos finitos, pois possuem 
alta precisão e demandam de poucos recursos. Se faz importante também destacar 
que todos os dimensionamentos foram obtidos através do ELS como fator 
determinante, sendo mais uma limitação desse trabalho. Portanto, é sugerido a 
realização de estudos semelhantes, porém adotando-se parâmetros onde ELU seja 
o fator limitante no dimensionamento da viga. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
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estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de 
Janeiro, 2008. 
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– Extended End-Plate Moment Connections. Estados Unidos da América, 
2004. 
CASTRO, R. A. Modelagem Computacional de Ligações Semi-Rígidas e 
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117p. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Programa de Pós-Graduação 
em Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio 
de Janeiro. Rio de Janeiro, 2006 
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estruturas de aço. Parte 1-8: Projecto de liagções. Versão traduzida para o 
português. Bruxelas, 2005. 
FILHO, O. T. B.; SILVA, A. C. V. Ligações Para Estruturas de Aço. Guia 
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https://www2.gerdau.com.br/catalogos-e-manuais. 
GERDAU. Perfis Gerdau – Contrução Metálica. Tabela de Bitolas. 
Disponível em: https://www2.gerdau.com.br/catalogos-e-manuais. 
INSTITUTO AÇO BRASIL / CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM 
AÇO. Ligações Em Estruturas Metálicas. Rio de Janeiro, 2017. 
LIMA, L.R.O. Comportamento de Ligações com Placa de Extremidade em 
Estruturas de Aço Submetidas a Momento Fletor e Força Axial. Tese 
(Doutorado) – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade 
Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2003. 
MAGGI, Y. I. Análise do comportamento estrutural de ligações 
parafusadas viga-pilar com chapa de topo estendida. 269p. Tese 
(Doutorado em Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, 
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004 
ZANONI, T. Metodologia Para A Determinação Da Rigidez De Ligações 
Metálicas Parafusadas Viga-Pilar Com Chapa. 155 P. Dissertação 
(Mestrado) – Universidade federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa 
de Pós-Graduação em Engenharia de Construção Civil. Curitiba, 2018. 
https://www2.gerdau.com.br/catalogos-e-manuais
https://www2.gerdau.com.br/catalogos-e-manuais