Questões resolvidas
Encontre o potencial elétrico dentro e fora de uma esfera solida uniformemente carregada cujo raio é ???? e cuja carga total é ????. Use o infinito como ponto de referencia. Calcule o gradiente de ???? em cada região e verifique se ele fornece o campo correto. Esboce um gráfico de ????(????) × ????.
Encontre o potencial a uma distancia s de um fio reto infinitamente longo que possui uma densidade linear de carga uniforme ????. Calcule o gradiente do potencial e verifique se ele fornece o campo elétrico correto.
Encontre o potencial no eixo de um cilindro sólido uniformemente carregado, a uma distância ???? do centro. O comprimento do cilindro é L, seu raio R, e a densidade de carga ????. Use o seu resultado para calcular o campo elétrico nesse ponto, (considere que ???? > ????/2).
Suponha que o campo elétrico de uma carga pontual na origem fosse ????(????) = ????/(4????????0) * 1/(????^(1+????)), 0 < ???? < 1. Encontre o potencial elétrico dentro e fora de uma casca esférica de raio ???? com uma densidade superficial de cargas ???? = ????/(4????????^2). Verifique o limite ???? → 0. Mostre que em primeira ordem em ???? ????(????) − ????(????)/????(????) = ????/2 * [????/???? * ln(???? + ????)/(???? − ????) − ln(4????^2/(????^2 − ????^2))].
Um par de cargas pontuais +2???? e −???? estão separadas por uma distância ????. Mostre que a superfície equipotencial ???? = 0 é uma esfera e determine o seu centro e raio.
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Departamento de Eletrônica Quântica Instituto de Física Armando Dias Tavares Universidade do Estado do Rio de Janeiro Eletromagnetismo IA – 2024/1 Prof. Bruno Alho Lista de Exercícios 07. 1. Calcule o rotacional e o divergente da função 𝑟/𝑟𝛽. Que densidade de carga 𝜌(𝑟) produziria um campo elétrico �⃗⃗� = 𝑞 4𝜋𝜖0 𝑟 𝑟𝛽 ? Qual o potencial deste campo? 2. Encontre o potencial elétrico dentro e fora de uma esfera solida uniformemente carregada cujo raio é 𝑅 e cuja carga total é 𝑞. Use o infinito como ponto de referencia. Calcule o gradiente de 𝜑 em cada região e verifique se ele fornece o campo correto. Esboce um gráfico de 𝜑(𝑟) × 𝑟. 3. Encontre o potencial a uma distancia s de um fio reto infinitamente longo que possui uma densidade linear de carga uniforme 𝜆. Calcule o gradiente do potencial e verifique se ele fornece o campo elétrico correto. 4. O potencial de Coulomb atenuado pela presença dos demais elétrons 𝜑 = 𝑞 4𝜋𝜖0 𝑒−𝑟/ 𝜆 𝑟 ocorre comumente num meio condutor. Calcule o campo elétrico e a densidade de carga correspondentes. 5. Encontre o potencial no eixo de um cilindro sólido uniformemente carregado, a uma distância 𝑧 do centro. O comprimento do cilindro é L, seu raio R, e a densidade de carga 𝜌. Use o seu resultado para calcular o campo elétrico nesse ponto, (considere que 𝑧 > 𝐿/2). 6. Suponha que o campo elétrico de uma carga pontual na origem fosse 𝜑(𝑟) = 𝑞 4𝜋𝜖0 1 𝑟1+𝜂 , 0
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