Texto de Apoio 11_Medição de Potência 03 fios sem neutro POLI

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 Texto de Apoio 11 - Medidas Elétricas - 2006 
 Medição de potência ativa e reativa a 03 fios sem neutro (Método dos dois wattímetros) 
 
O método dos dois wattímetros é aplicável para os circuitos trifásicos a três fios, equilibrados ou 
não, sendo todos os três fios de fase (sem neutro). 
 
Nos circuitos trifásicos a três fios, duas condições são sempre satisfeitas: 
 
♦ A soma das correntes de linha é sempre zero: iR + is + it = 0 (1) 
♦ A soma das tensões simples é sempre zero: vR + vs +vt = 0 (2) 
 
Sendo os valores de i e v instantâneos (senoidais). 
 
Explicitando it na expressão (1) e substituindo na expressão (2) obtemos: 
 
s = vR ir + vs is - vt ( iR+ is ) , ou ainda: 
 
s = ( vR - vt ) iR + ( vs - vt ) is . 
 
Podemos ainda escrever as seguintes relações: 
 
uRs = vR - vs é a tensão composta entre as fases R e s. 
uRt = vR - vt é a tensão composta entre as fases s e t. 
 
Então: 
s = uRs iR + ust is 
 
Onde: s potência aparente instantânea. Logo: 
 
 T T T 
 P = 1 ∫ s.dt = 1 (∫ uRs iR .dt + ∫ ust is .dt) 
 T 0 T 0 0 
 
 
E a potência ativa total (trifásica) solicitada pela carga, será: 
 
P = URt IR cos( URt,IR) + Ust Is cos( Ust,Is ) . 
 
A figura 1 indica a montagem a realizar com os dois wattímetros para a obtenção de P. Cada 
wattímetro indicará : 
 
W1 = URT x IR x Cos ( URT , IR ) 
W2 = UST x IS x Cos ( UST , IS ) . 
 
Se o circuito é equilibrado, temos da figura 2: 
 
♦ ângulo entre Urt e Ir é igual a 30° - φ 
♦ ângulo entre Ust e Is é igual a 30° + φ 
 
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A potência ativa total P = W1 + W2 é assim a soma algébrica das respectivas indicações dos 
dois wattímetros. Se acontecer do 1o wattímetro dá indicação para frente, mas o 2o dá indicação 
para trás, devemos inverter a bobina de corrente Bc do 2o wattímetro de modo que o mesmo dê 
uma indicação para frente este valor será subtraído da indicação do 1o instrumento para termos 
a potência total P. 
 
OBS: As leituras de W1 e W2, não são monofásicas, pois não há neutro. Ou seja, são parcelas de 
potência, cuja soma representa a potência ativa trifásica, solicitada pela carga. 
 
O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das expressões: 
 
W1 = U I cos( 30° - φ ) ( 3 ) 
W2 = U I cos( 30°+ φ ) ( 4 ) 
 
Desenvolvendo as expressões ( 3 ) e ( 4 ) obtemos: 
 
W1 = U I ( 1/2 √3 cosφ + 1/2 senφ ) ( 5 ) 
W2 = U I ( 1/2 √3 cosφ - 1/2 senφ ) ( 6 ) 
 
Somando as expressões ( 5 ) e ( 6 ) obtemos: 
 
W1 + W2 = U I √3 cosφ , ou seja W1 + W2 = P, de onde podemos escrever: 
 
cosφ = W1 + W2 ( 7 ) 
 √3 U I 
Subtraindo as expressões ( 5 ) e ( 6 ) obtemos: 
 
 W1 - W2 = U I senφ , ou seja, Q = √3 ( W1 - W2 ), de onde podemos escrever: 
 
 senφ = W1 - W2 ( 8 ) 
 U I 
 
Dividindo as expressões ( 8 ) e ( 7 ) obtemos: 
 
tgφ = W1 - W2 √3 
 W1 + W2 
 
Com relação ao fator de potência alguns detalhes devem ser observados: 
 
♦ Cos φ > 0,5 ; φ 60o ; 
 
Neste caso o 1º wattímetro dá a indicação para a frente , mas o 2º dá a indicação para trás. 
 
♦ Cos φ = 0,5 ; φ = 60o ; 
 
Neste caso o 1º wattímetro indica sozinho a potência ativa total da carga , pois o 2º indica 
W2 = 0. 
 
 3
 
 
 Fig.1 - Método dos dois wattímetros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 Fig. 2 – diagrama fasorial – circuito equilibrado. 
 
 
 BIBLIOGRAFIA 
 
• Medição de Energia Elétrica - Solon Medeiros Filho Editora Guanabara dois. 
• Fundamentos de Medidas Elétricas - Solon Medeiros Filho Editora Guanabara dois 
• Problemas de Eletricidade - Solon de Medeiros Filho. 
• Curso Básico de Medidas Elétricas – Stourt, M. B. 
 
 
 
 
 
 
Medidas Elétricas – Texto de Apoio 11 – Medição de Potência 03 fios sem neutro (02 wattímetros) 
prof. Carlos Frederico Diniz – POLI/UPE - 2006 
30º 
30º φ
 φ 
 φ 
ω 
 → 
It → 
 Vt 
→ 
Ust 
 → 
 Vs 
 → 
Is → 
-Vt
→ 
Urt
 → 
Vr
→
Ir