Fundamentos_de_Eletricidade_-_Caps_02-06

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CAPÍTULO 2
ELETRICIDADE ESTÁTICA
2.1 ESTRUTURA DA MATÉRIA
� Matéria: designação do que constitui todos os corpos e
ocupa lugar no espaço.
� Substância: cada tipo particular de matéria.
� Molécula: menor porção da matéria que ainda conserva as
características originais da substância.
� Átomos: partículas resultantes da divisão posterior da
molécula.
� Partículas principais dos átomos: prótons, nêutrons e
elétrons.
� elétrons
� Estrutura do átomo:
� núcleo
2.2 CARGA ELÉTRICA
� Propriedade física associada ao fenômeno de atração e 
repulsão entre as partículas do átomo.
� Entre próton e próton ocorre repulsão;
� Entre elétron e elétron ocorre repulsão;
� Próton e elétron se atraem.
Convenção:
� Carga do próton: positiva.
� Carga do elétron: negativa.
� Carga do nêutron: não tem.
2.3 ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE CORPOS
CARREGADOS
� Corpos carregados se comportam como as partículas do
átomo:
� Corpos com cargas de mesmo sinal se repelem;
� Corpos com cargas de sinais contrários se atraem.
� Eletricidade estática: fenômeno produzido por cargas
que não estão em movimento.
2.4 CAMPO ELÉTRICO
� Campo de força responsável pelos efeitos de atração e
repulsão entre os corpos carregados.
� Representado por linhas imaginárias em torno do corpo
carregado, conhecidas como linhas de força
eletrostáticas.
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� Propriedades das linhas de força do campo elétrico:
� “saem” da carga positiva:
� “entram” na carga negativa:
� não se cruzam, mas se deformam, quando
aproximadas de outras linhas de força:
� são invisíveis e só podem ser percebidas pelos efeitos
que produzem.
2.5 ELETRIZAÇÃO
� É o ato de fazer com que um corpo adquira carga
elétrica.
� Corpos neutros têm o mesmo número de prótons e
elétrons e não têm carga elétrica.
� Eletrização por atrito: quando dois corpos neutros são
atritados entre si, há movimento de elétrons.
� O material que ocupar a posição superior da série
triboelétrica é o que perderá elétrons, eletrizando-se
positivamente:
Exemplo: atritando-se
vidro com algodão, o
vidro perde elétrons,
que são recebidos pelo
algodão. Então, o vidro
fica com carga positiva
e o algodão, com carga
negativa.
Pele de coelho
Vidro
Mica
Lã
Pele de gato
Seda
Algodão
Madeira
Âmbar
Ebonite
Cobre 
Enxofre
Celulóide
Positiva
Tendência
de
eletrização
Negativa
� Eletrização por contato: quando dois corpos com
cargas elétricas diferentes são colocados em contato,
eles trocam cargas elétricas:
� Eletrização por indução: um corpo que contém carga 
elétrica, ao ser aproximado de um corpo neutro, sem 
tocar, separa as cargas deste último. 
A barra A, com carga positiva, ao ser aproximada da
barra B, neutra, atrai as cargas negativas de B. Uma
parte de B fica carregada negativamente e a outra parte,
mais afastada de A, com carga positiva.
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� Descarga de cargas elétricas: quando dois corpos com
cargas elétricas elevadas forem aproximados, elétrons
“pulam” do corpo com carga negativa para o carregado
positivamente, antes mesmo dos dois entrarem em
contato, observando-se uma centelha ou arco:
CAPÍTULO 3
CORRENTE ELÉTRICA E 
LEI DE OHM
3.1 MATERIAIS CONDUTORES E ISOLANTES
� Em determinados átomos, a força de atração entre
núcleo e elétrons das órbitas mais externas é muito
fraca. Esses elétrons podem se libertar facilmente dos
átomos e por isso são chamados de elétrons livres.
� Material condutor: possui grande quantidade de
elétrons livres, gastando-se pouca energia para colocá-
los em movimento. Exemplos: ouro, prata, cobre,
alumínio, zinco, ferro etc.
� Isolantes: é preciso gastar muito mais energia para
libertar os elétrons das órbitas externas dos átomos.
Exemplos: vidro, mica, papel, madeira, plásticos.
3.2 CORRENTE ELÉTRICA
� Na pilha, o pólo positivo estabelece um campo elétrico
que atrai elétrons livres da extremidade do fio a que está
ligado, enquanto no pólo negativo, um campo elétrico
repele elétrons na outra extremidade do fio.
� No interior do condutor, o campo elétrico força os
elétrons a se deslocarem de átomo para átomo. Ao
avançar para o átomo vizinho, o elétron repele e
substitui outro elétron ali.
� Esse processo se repete em átomos próximos,
estabelecendo um fluxo de elétrons em todo o condutor,
na direção do pólo positivo da pilha.
� O movimento dos elétrons no condutor será contínuo
enquanto o fio condutor permanecer ligado aos
terminais da pilha.
� Corrente elétrica: fluxo orientado de elétrons livres, sob
a ação de um campo elétrico.
3.3 INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA
� É a quantidade de carga que atravessa a seção
transversal de um condutor por unidade de tempo.
� I: intensidade da corrente elétrica, em ampère (A);
� q: carga elétrica, em coulomb (C);
� t: tempo, em segundos.
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3.4 DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p.) E 
FORÇA ELETROMOTRIZ (f.e.m.)
� Para se obter ou manter a corrente elétrica fluindo em
um condutor, é necessário ligá-lo entre dois pontos
capazes de transferir energia para os elétrons. Sob a
ação de um campo elétrico, os elétrons se movimentam
entre esses dois pontos.
� Quando dois pontos têm esta capacidade, diz-se que
entre eles há uma diferença de potencial (d.d.p.).
Assim, a d.d.p. é o agente capaz de produzir o
movimento de elétrons em um circuito fechado.
� Quando um equipamento é capaz de realizar trabalho
para causar o movimento dos elétrons, tal como a pilha,
diz-se que ele dispõe de uma força eletromotriz
(f.e.m.).
� A unidade de medida da força eletromotriz é o volt (V). A
d.d.p. também é medida em volt, sendo chamada
também de tensão ou voltagem entre dois pontos.
3.5 SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA
� Por volta de 1830, a corrente elétrica era o resultado do
movimento de determinadas partículas da matéria que
percorriam os condutores. Foi estabelecido um sentido
para a mesma.
� Em 1897, descobriu-se que eram os elétrons que
produziam os efeitos atribuídos àquelas partículas.
� Entretanto, o sentido de movimento dos elétrons não era
o mesmo que havia sido convencionado para a corrente
elétrica. Não houve acordo entre os cientistas, quanto a
mudar o sentido da corrente até então adotado.
� Quando o sentido da corrente elétrica é considerado
igual ao do movimento dos elétrons, seu sentido é
eletrônico ou real. Quando é oposto ao do movimento
dos elétrons, o sentido é convencional.
3.6 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
� Uma diferença de potencial estabelece o movimento de
elétrons através de um material. No entanto, o fluxo de
elétrons cessa quando a d.d.p. é retirada.
� Existe, então, algo no material que oferece resistência
ao movimento dos elétrons, como uma oposição à
passagem da corrente elétrica.
� Essa oposição depende da quantidade de elétrons livres
de que o material dispõe em sua estrutura. Nos
materiais condutores, há pouca oposição à passagem
da corrente elétrica; nos isolantes, a oposição é
considerável.
� Essa oposição é chamada de resistência elétrica.
� A resistência elétrica de um material depende:
� da natureza do material: cada material tem uma
constituição diferente quanto à organização dos átomos
em sua estrutura. Um fio de cobre e um de níquel-cromo
com as mesmas características geométricas têm
resistências diferentes. Este fator é levado em conta
através da resistividade do material.
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� a área de seção transversal: a corrente elétrica pode
ser comparada ao fluxo de água em um cano: se o
cano for mais grosso, a água flui com maior facilidade,
mantida a pressão. A resistência de um material
diminui quando a área de sua seção aumenta.
Portanto, a resistência é inversamente proporcional à
área de seção transversal do material.
� do comprimento: no mesmo material, com área de seção
transversal constante, a resistência total é diretamente
proporcional ao seu comprimento:
� da temperatura: a variação da temperatura altera a
energia disponível na estrutura do material. Por exemplo,
nos metais, o aumento da energia térmica tende a dificultar
o movimento dos elétrons livres. Os efeitos da temperatura
são geralmente pequenos em comparaçãocom os outros
fatores mencionados.
A resistência, em função dos principais fatores, é:
sendo:
� R: resistência elétrica, em ohm (ΩΩΩΩ);
� ρ: resistividade, em ΩΩΩΩ·m;
� l: comprimento, em metros (m);
� A: área de seção transversal, em m2.
3.7 A LEI DE OHM
� George Simon Ohm, ao estudar a relação entre a tensão
(d.d.p.), a intensidade da corrente elétrica e a resistência
elétrica, concluiu que:
A intensidade da corrente elétrica é diretamente
proporcional à diferença de potencial a que está
submetido o condutor e inversamente proporcional à
resistência elétrica deste condutor.
� Sob a forma de equação:
V = R · I
em que:
� V: diferença de potencial, tensão ou força eletromotriz,
em volts (V);
� R: resistência elétrica, em ohm (ΩΩΩΩ);
� I: intensidade da corrente elétrica, em ampère (A).
3.8 TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA
� Corrente contínua: mantém seu valor constante
enquanto o tempo decorre. Sai sempre do mesmo
terminal da fonte.
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� corrente alternada: seu valor e sentido variam
periodicamente, no decorrer do tempo, saindo ora de um
terminal, ora de outro terminal da fonte.
3.9 MODELAMENTO DE UM CIRCUITO ELÉTRICO
� Circuito elétrico: é o caminho eletricamente completo,
por onde circula ou pode circular uma corrente elétrica,
quando se mantém uma d.d.p. em seus terminais.
� Fonte de tensão: é o elemento do circuito elétrico que
fornece uma tensão definida.
� Uma lâmpada é representada por uma resistência
acompanhada por seu respectivo valor numérico. Seu
modelo, no circuito elétrico, é denominado resistor.
� Representação gráfica de uma fonte de tensão contínua,
com indicação do terminal positivo e do negativo,
resistor e circuito elétrico completo.
3.10 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS
UNIDADES DE MEDIDA ELÉTRICAS
� As medidas podem ser expressas empregando múltiplos ou
submúltiplos das unidades principais, conforme sua
magnitude. Por exemplo, 2.000.000 Ω e 0,00005 A são
quantidades apropriadamente expressas como 2 MΩ e
50 mA, respectivamente.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
1. Um chuveiro elétrico de resistência 6 Ω está submetido a
uma d.d.p. de 120 V. Qual a intensidade da corrente
elétrica que flui pelo mesmo?
Solução:
Relacionar as grandezas conhecidas e a que se pretende
determinar:
R = 6 Ω
V = 120 V
I = ?
V = R · I
120 = 6 · I
I = 20 A
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CAPÍTULO 4
TRABALHO, POTÊNCIA E 
ENERGIA ELÉTRICA
4.1 TRABALHO ELÉTRICO
� A definição física de trabalho:
trabalho = força ×××× deslocamento
� O trabalho elétrico realizado sobre elétrons livres em
movimento, sob a ação de uma força eletromotriz, é:
W = V · q
em que:
� W: trabalho elétrico, em joule (J);
� V: força eletromotriz ou tensão, em volts (V);
� q: carga elétrica, em coulomb (C).
� Da definição de corrente elétrica:
q = I · t
substituindo q = I · t em W = V · q :
W = V · I · t
� Da Lei de Ohm, 
V = R · I
substituindo V = R · I em W = V · I · t :
W = R · I2 · t
4.2 ENERGIA ELÉTRICA
� Energia é a capacidade de produzir trabalho.
� A energia tem a mesma unidade física do trabalho, o
joule (J).
� É calculada com as mesmas equações do trabalho
realizado.
� A energia elétrica é transportada pela corrente elétrica,
proporcionando o funcionamento dos equipamentos e
aparelhos elétricos e eletrônicos.
4.3 POTÊNCIA ELÉTRICA
� É a rapidez com que se gasta energia, ou a rapidez
com que se produz trabalho. Sob a forma de equação:
em que:
� P: potência, em watts (W);
� W: trabalho, em joules (J);
� t: tempo, em segundos (s).
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P = V · I
Substituindo V = R · I em P = V · I :
P = R · I2
� 1 watt = 1 joule por segundo é a potência envolvida
para realizar o trabalho de 1 joule a cada segundo.
Exemplo: a potência lida no bulbo de uma lâmpada
indica de 100 W indica que ela consome 100 joules por
segundo.
� Algumas unidades de potência comumente utilizadas:
� o quilowatt: 1 kW = 1000 W
� o CV (cavalo-vapor): 1 CV = 736 W
� Algumas unidades também usadas para energia:
� o watt-hora: 1 Wh = 3600 J
� o quilowatt-hora: 1 kWh = 3,6 · 106 J
� A energia através da equação da potência:
E = P · t
sendo:
� E: energia; 
� P: potência;
� t: tempo.
4.4 EFEITO JOULE
� 1840: James Prescott Joule estabeleceu experimen-
talmente que a energia elétrica absorvida por um
condutor é integralmente transformada em calor.
� Os choques entre os elétrons que movimentam para
originar uma corrente elétrica transferem energia para
os átomos, que passam a vibrar mais. Isso causa uma
elevação da temperatura do condutor.
� O efeito Joule ocorre em todos os equipamentos
elétricos que podem ser modelados por resistores. Os
resistores transformam em calor toda a energia elétrica
recebida.
� Aplicações em que o efeito Joule é benéfico:
� Aquecedores: 
� Lâmpadas incandescentes: 
� Fusíveis:
� Aplicações em que o efeito Joule é indesejável: 
� Nas linhas de transmissão de energia elétrica, nas quais
o aquecimento dos condutores constitui uma perda de
energia elétrica.
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
2. Em um resistor de 10 Ω, flui uma corrente de 0,5 A.
Calcular: a) a potência dissipada; b) a energia
consumida em 10 s.
Solução:
Relacionar as grandezas conhecidas e aquelas que se
pretende determinar:
R = 10 Ω
I = 0,5 A
P = ?
t = 10 s
E = ?
a) P = R · I2
P = 10 · (0,5)2
P = 10 · 0,25
P = 2,5 W
b) E = P · t
E = 2,5 · 10
E = 25 J
CAPÍTULO 5
CIRCUITOS DE CORRENTE 
CONTÍNUA COM 
RESISTORES ASSOCIADOS 
EM SÉRIE E EM PARALELO
5.1 ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES
� Tem-se uma associação de resistores quando há dois
ou mais deles conectados ao circuito elétrico
considerado.
� Resistor equivalente é o que substitui qualquer
associação destes componentes, produzindo o mesmo
efeito que todos os resistores do conjunto.
� ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES
� Dois ou mais resistores estão associados em série
quando ligados um em seguida do outro; o terminal de
saída de um resistor está ligado ao terminal de entrada
do outro resistor e somente a este:
� ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO
� Dois ou mais resistores estão associados em paralelo
quando seus terminais de entrada estão ligados em um
ponto comum e seus terminais de saída em outro ponto
comum:
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5.2 PROPRIEDADES DA ASSOCIAÇÃO EM
SÉRIE DE RESISTORES
� A corrente que circula pelos
resistores é a mesma em
qualquer ponto do circuito,
porque só há um caminho por
onde ela pode fluir. Então:
I1 = I2 = I3
� Cada resistor ficará
submetido a uma d.d.p., de
acordo com a Lei de Ohm:
V1 = R1 · I1
V2 = R2 · I2
V3 = R3 · I3
� A soma das tensões nos
resistores é igual à força
eletromotriz da fonte:
V = V1 + V2 + V3
� Para a fonte, é como se
houvesse um único resistor
no circuito solicitando cor-
rente. Este resistor é o
resistor equivalente Req:
V = Req · I
� o resistor equivalente é igual
à soma dos resistores
associados:
Req = R1 + R2 + R3
5.3 PROPRIEDADES DOS RESISTORES 
ASSOCIADOS EM PARALELO
� Todos os resistores as-
sociados são submetidos
à mesma tensão V da
fonte:
V = V1 = V2 = V3
� A corrente I fornecida pela
fonte se divide pelos
resistores associados, de
modo que:
I = I1 + I2 + I3
� Da Lei de Ohm segue o cálculo das correntes
individuais nos resistores:
� o resistor equivalente é
obtido pela equação:
� Se somente dois resistores
estiverem associados em
paralelo, usa-se a regra do
produto dividido pela soma:
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5.4 CIRCUITO ABERTO
� É o impedimento total à passagem da corrente elétrica
através do circuito. É como se fosse ligado ao circuito
um resistor de valor infinitamente grande, que
representa oposição total à passagem da corrente
elétrica.
5.5 CURTO-CIRCUITO
� É a ligação intencional ou acidental entre dois ou mais
pontos de um circuito, estando ou não sob d.d.p.,
através de um fio de resistência desprezível.
5.6 O DIVISOR DE TENSÃO RESISTIVO 
O cálculo das tensões nos
resistores é simplificado:
� Resistores em série formam um divisor de tensão resistivo:
EXERCÍCIO RESOLVIDO
1. Sabendo-se que a tensão no resistor R1 é 3 V, qual a 
tensão aplicada pela fonte?
Solução: 
Como os resistoresestão em série, a corrente em um
deles é igual em qualquer ponto do circuito, inclusive no
resistor equivalente.
Req = R1 + R2 + R3
Req = 4 + 8 + 2 = 14 ΩΩΩΩ
A corrente no resistor 1 é obtida:
Então, segue que:
I = I1 = I2 = I3
I = 0,75 A
V = Req · I
V = 14 · 0,75 
V = 10,5 V
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CAPÍTULO 6
CIRCUITOS DE CORRENTE 
CONTÍNUA CONTENDO 
ASSOCIAÇÕES MISTAS DE 
RESISTORES
6.1 ASSOCIAÇÕES MISTAS DE RESISTORES
� São aquelas que contêm resistores associados em
série, em paralelo e/ou de modo diverso:
� Para determinar o resistor equivalente nesse tipo de
associação deve-se fazer o seguinte:
� identificar os resistores que estejam de fato associados
em série:
� identificar os resistores associados em paralelo:
� determinar os resistores equivalentes das associações em
série e em paralelo e redesenhar o circuito, substituindo as
associações por seus respectivos resistores equivalentes; ao
redesenhar, o circuito será simplificado e surgirão novas
associações em série e/ou em paralelo:
� repetir os passos anteriores até sobrar um único
resistor, que será o resistor equivalente do circuito.
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6.2 LEIS DE KIRCHHOFF
� São o resultado de um trabalho desenvolvido por Gustav
Kirchhoff, que facilita o cálculo dos circuitos elétricos.
� Conceitos:
� Nó: é qualquer ponto do circuito onde concorrem três ou mais
condutores.
� Ramo: é qualquer trecho do circuito compreendido entre dois 
nós consecutivos.
� Malha: é qualquer circuito fechado, formado por ramos.
� A 1.ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos nós diz que:
A soma algébrica das correntes que chegam a um
nó é igual à soma algébrica das correntes que saem
deste nó.
I1 + I2 = I3
� A corrente convencional, partindo da fonte e se dividindo
pelos nós, polariza com sinal positivo o “lado” do resistor
por onde ela entra. Dessa maneira, estabelecem-se as
polaridades das tensões nos resistores:
� A 2.ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas diz:
� Percorrendo-se uma malha, num mesmo sentido, a
soma das tensões nos elementos de circuito
encontrados é igual a zero.
� Para aplicar a 2a Lei de Kirchhoff, considera-se, para
cada tensão, o primeiro sinal encontrado no sentido do
percurso. Para cada malha, o sentido do percurso é
arbitrado.
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–V + V1 + V3 + V2 = 0 
V = V1 + V3 + V2
–V3 + V4 + V5 + V6 = 0
V3 = V4 + V5 + V6
– V + V1 + V4 + V5 + V6 + V2 = 0
V = V1 + V4 + V5 + V6 + V2
� A resolução de circuitos elétricos contendo
associações mistas de resistores não tem uma regra-
padrão. Geralmente, há mais de uma maneira de
visualizar o problema e encontrar a solução. A
experiência é obtida com a prática. A seguinte
seqüência de etapas é sugerida, para resolver os
circuitos de modo racional:
1. enumerar de modo organizado as grandezas
conhecidas e aquelas a serem calculadas;
2. identificar os nós e as malhas do circuito;
3. atribuir a cada ramo do circuito o sentido para as
correntes e a polaridade das tensões nos resistores;
4. escrever as equações de corrente para cada nó e as de
tensões para cada malha, de acordo com as leis de
Kirchhoff;
5. utilizar, sempre que possível, as propriedades das
associações série e paralelo e a Lei de Ohm, para
determinar tensões e correntes desconhecidas;
6. escolher as equações convenientes dentre aquelas
obtidas na 4a etapa; cada equação só permite
determinar uma incógnita, não sendo útil aquela que,
após a substituição dos valores conhecidos, apresentar
mais de um termo a ser determinado.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
3. No circuito abaixo: a) determinar a polaridade das
tensões nos resistores; b) escrever as equações das
tensões em todas as malhas; c) obter as tensões e as
correntes em todos os resistores.
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Solução:
a) A corrente parte da fonte e percorre o circuito, se
dividindo pelos resistores e polarizando-os como se vê:
� As equações das correntes nos nós:
nó b: I1 = I2 + I3
nó e: I2 + I4 = I
b) As equações das tensões nas malhas:
malha a-b-e-f-a: V = V1 + V2
malha a-b-c-d-e-f-a: V = V1 + V3 + V4
malha b-c-d-e-b: V2 = V3 + V4
c) Quando há resistores em série com a fonte, a corrente
que percorre este resistor, neste caso, R1, é a mesma
que sai da fonte.
� Para determinar a corrente fornecida pela fonte, deve
ser conhecido o resistor equivalente do circuito:
� a corrente fornecida pela fonte:
� Conseqüentemente:
I1 = 0,5 A
V1 = R1 · I1
V1 = 10 · 0,5 = 5 V
� A equação da malha a-b-e-f-a:
V = V1 + V2
10 = 5 + V2
V2 = 5 V
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� A corrente no resistor R2 é obtida pela Lei de Ohm: 
� A equação da corrente no nó b:
0,5 = 0,25 + I3
I3 = 0,25 A 
� Com R3 em série com R4
I4 = 0,25 A
� E pela lei de Ohm:
V3 = R3 · I3
V3 = 15 · 0,25 = 3,75 V
V4 = R4 · I4
V4 = 5 · 0,25 = 1,25 V