Capítulo 2 - Natureza dos dados

Prévia do material em texto

Natureza dos Dados
Capítulo 2 – Epidemiologia e Bioestatística
Professor Diego Sampaio Amariz
História da Estatística
• Pelo que foi dito acima, pode parecer que a Estatística surgiu com a
sociedade contemporânea. Mas isso não é verdade, desde que o ser
humano começou a formar grandes comunidades, originando as primeiras
civilizações, surgiu a necessidade, por parte dos governos destas
comunidades, de uma coleta e organização de dados sobre sua população.
• Dados relacionados a força de trabalho disponível, ao recrutamento para as
guerras, produção de
alimentos e principalmente para o recolhimento de impostos.
• A estatística, deste a antiguidade, é tão fundamental para a existência do
Estado, que o próprio significado original da palavra, “Estudo do Estado”,
demonstrava que não é possível governar sem conhecer dados relativos à
população, economia, recursos naturais. É o conhecimento provindo destes
levantamentos que torna possível elaborar as ações e políticas de governo.
História da Estatística
História da Estatística
• A história registra grandes levantamentos estatísticos, principalmente
relativos a levantamento de populações.
• Um dos mais conhecidos, foi registrado na Bíblia, ordenado pelo imperador
Augusto Cesar, que estabeleceu que todas as pessoas que viviam no domínio
do império deviam se registrar, para que fosse feita uma contagem da
população.
• Para isso deviam se deslocar até a cidade de origem.
• Foi então que São José e a Virgem Maria saíram de Nazareth, na Galileia,
para Belém, na Judeia, para responder ao censo.
• E enquanto estavam na cidade, Jesus Cristo nasceu.
História da Estatística
História da Estatística
• Em períodos mais recentes, podemos agrupar a evolução da ciência
estatística em quatro grandes fases.
Método estatístico
• Mas, o que é método?
• Praticamente todos os fenômenos naturais, relacionais e
comportamentais que envolvem o ser humano possuem componentes
aleatórios.
• Por exemplo, o comportamento de consumo dos consumidores das
classe C e D do Brasil, possui vários componentes: renda média, faixa
etária, emprego, inflação, entre outros.
• O estudo destes fenômenos exige um método matemático, e a
estatística é este método.
Método estatístico
• A estatística é uma parte da matemática aplicada que fornece métodos
para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para
a utilização dos mesmos na tomada de decisões.
• Os fenômenos aleatórios se destacam porque eles se repetem e estão
associados a uma variabilidade.
• Observa-se que na repetição de um fenômeno aleatório, que os resultados
se distribuem com certa regularidade, geralmente acentuada em termos de
frequência.
• O método estatístico está fundamentado na representação e explicação
sistemática das observações quantitativas do fenômeno que se deseja
estudar e sua representação analítica através de gráficos e tabelas.
Etapas do método estatístico
Conceitos fundamentais e definições da estatística
• A estatística trabalha com dados, os quais podem ser obtidos por meio de uma população ou
de uma amostra, definida como:
• População: conjunto de elementos que tem pelo menos uma característica em comum.
• Esta característica deve delimitar corretamente quais são os elementos da população que
podem ser animados ou inanimados.
• Amostra: subconjunto de elementos de uma população. Este subconjunto deve ter
dimensão menor que o da população e seus elementos devem ser representativos da
população.
• A seleção dos elementos que irão compor a amostra pode ser feita de várias maneiras e irá
depender do conhecimento que se tem da população e da quantidade de recursos disponíveis.
• A estatística inferencial é a área que trata e apresenta a metodologia de amostragem.
Conceitos fundamentais e definições da estatística. 
Tipos de Amostra.
• Os erros de amostragem vistos anteriormente podem ser controlados, 
selecionando aleatoriamente a amostra e podem se tornar insignificantes 
aumentando o número de observações.
• Existe uma variedade de técnicas de amostragem; em todas elas o objetivo é 
sempre minimizar os erros de amostragem e os erros tendenciosos. As 
amostras resultantes das técnicas básicas de amostragem são classificadas em 
três categorias:
• Amostra de conveniência: aquela resultante quando apenas as observações de 
interesse, convenientes, são feitas. Este tipo de amostra não é muito científico 
(não aceitável em pesquisas) e resulta em erro tendencioso e tendência a não 
resposta. Probabilidade não é aplicável neste caso para a medição das 
estatísticas. O uso deste tipo de amostra ocorre em empresas que querem 
saber a opinião de seus próprios funcionários para poder decidir a respeito de 
algum novo produto. Desta forma, o custo é reduzido, mas há o risco da 
pesquisa não se aplicar a uma população maior.
Conceitos fundamentais e definições da estatística. 
Tipos de Amostra.
• Amostra de julgamento: aquela resultante quando determinados 
itens são escolhidos como importante para observação. Por 
exemplo, na pesquisa de variações da inflação, existe uma relação 
de itens que são verificados. Em geral, índices do governo adotam 
este tipo de amostra, que não usa estudo probabilístico.
• Amostra aleatória ou probabilística ou científica: aquela resultante 
quando todo item observável são estudados. Este tipo de amostra é 
qualificada usando-se conceitos de probabilidade.
Conceitos fundamentais e definições da estatística
• Dados Finito: Apresenta um número limitado de observações, que 
é passível de contagem.
É um dado numérico que tem fim.
Exemplo: 1,75%
• Dados Infinito: Apresenta um número ilimitado de observações 
que é impossível de contar e geralmente esta associada a 
processos.
É um dado numérico que não tem fim.
Exemplo: 3,14159265358979323846…
Conceitos fundamentais e definições da estatística
• Amostragem: Amostragem é o processo de selecionar um
subconjunto de uma população para fazer inferências sobre a
população inteira. É uma técnica muito utilizada por pesquisadores,
pois permite obter informações úteis sem precisar pesquisar toda a
população.
• A amostragem é um método conveniente, econômico e racionaliza
recursos. Um exemplo de aplicação é a pesquisa de intenções de
voto em um período eleitoral, quando é impossível entrevistar
todos os eleitores.
Conceitos fundamentais e definições da estatística.
Noções Gerais de Amostragem.
• Pesquisa Estatística: É qualquer informação retirada de uma 
população ou amostra, podendo ser através de Censo ou 
Amostragem.
• Censo: É a coleta exaustiva de informações das "N" unidades 
populacionais.
• Amostragem: É o processo de retirada de informações dos "n" 
elementos amostrais, no qual deve seguir um método criterioso e 
adequado (tipos de amostragem).
Conceitos fundamentais e definições da estatística.
Noções Gerais de Amostragem.
• Amostragem Probabilística: É uma amostragem científica, com
fundamentos na curva normal e consequentemente no cálculo de
probabilidades. Para uma população de tamanho N a probabilidade
de participação de cada elemento na amostra é 1/N. Esta
amostragem pode ser: Equiprovável, Estratificada e Por
Conglomerados.
• Amostragem Equiprovável ou Acidentalmente Simples: É quando
os componentes da amostra são selecionados diretamente de um
universo estudado, independente de seu tamanho ou
• Existem algumas restrições à sua aplicação, no caso de universos
com grande variabilidade ou contido em vasta área territorial,
principalmente relativo aos custos da pesquisa.
Conceitos fundamentais e definições da estatística.
Técnicas de Amostragem para Amostras Aleatórias
• A seguir, estudar-se-á técnicas de amostragem para este tipo de
amostra.
• a) amostra aleatória sequencial: consiste em usar um único
número aleatório da tabela como semente para selecionar todos os
outros.
Por exemplo, escolhendo-se o número 5 como semente, selecionar
os itens 5, 15, 25, 35 e assim por diante.
O intervalo entre os números é uma função do tamanho dapopulação; se esta fosse formada por 1000 itens, então nossa
amostra poderia ser: 5, 105, 205, etc.
Embora esta seja uma técnica rápida, amostragem tendenciosa pode
existir, sendo a escolha da semente muito importante.
Conceitos fundamentais e definições da estatística.
Técnicas de Amostragem para Amostras Aleatórias
• b) amostra aleatória estratificada: consiste em dividir a população
em categorias que devem ser repetidas também na amostra.
Tal procedimento é usado quando diferentes grupos ou classes
devem ser representados, seja por diversidade, seja para
comparação com outros grupos.
Como exemplo, considere um grupo de 1000 pessoas, classificadas
por país de origem ou idade.
Qual destas classificações adotar depende do objetivo do estudo.
Conceitos fundamentais e definições da estatística.
Técnicas de Amostragem para Amostras Aleatórias
• c) amostra aleatória “grupal” (cluster): consiste em dividir a
população em grupos, assim como a amostra estratificada, chamados
“clusters”.
Números aleatórios são usados não para selecionar itens individuais da
população, mas para selecionar grupos por meio da técnica de
amostragem aleatória simples.
Cada item dentro de um grupo selecionado é então incluído no grupo
da amostra.
Assim, reduziu-se o tempo e o custo de amostragem.
Como exemplo, tem-se: um cabo eleitoral gastará menos tempo
visitando cada apartamento de alguns poucos prédios do que visitando
umas poucas famílias de cada apartamento/casa em uma cidade.
Amostras escolhidas desta forma podem conduzir a erros tendenciosos.
Conceitos fundamentais e definições da estatística
• Em se tratando de conjuntos-subconjuntos, estes podem ser:
• Finitos: possuem um número limitado de elementos.
• Infinitos: possuem um número ilimitado de elementos.
• Segundo Medronho (2003), elemento significa cada uma das unidades
observadas no estudo.
• Após a determinação dos elementos pergunta-se: o que fazer com estes?
• Pode-se medi-los, observá-los, contá-los surgindo um conjunto de
respostas que receberá a denominação de variável.
• Variável: é a característica que vai ser observada, medida ou contada nos
elementos da população ou da amostra e que pode variar, ou seja, assumir
um valor diferente de elemento para elemento.
Conceitos fundamentais e definições da estatística
• Não basta identificar a variável a ser trabalhada, é necessário fazer-se distinção entre os tipos
de variáveis:
• Variável qualitativa: é uma variável que assume como possíveis valores, atributos ou
qualidades. Também são denominadas variáveis categórica. É uma variável não numérica
• Variável quantitativa: é uma variável que assume como possíveis valores, números. É
uma variável numérica
• Cada uma dessas variáveis pode ser subclassificada em:
• Variável qualitativa nominal: é uma variável que assume como possíveis valores, atributos ou
qualidades e estes não apresentam uma ordem natural de ocorrência.
Exemplo 01: meios de informação utilizados pelos alunos da disciplina Inferência
Estatística do curso de Estatística da UEM: televisão, revista, internet, jornal.
• Variável qualitativa ordinal: é uma variável que assume como possíveis valores atributos ou
qualidades e estes apresentam uma ordem natural de ocorrência.
• Exemplo 02: estado civil dos alunos da disciplina Inferência Estatística do curso de
Estatística da UEM: solteiro, casado, separado.
Conceitos fundamentais e definições da estatística
• Variável quantitativa discreta: é uma variável que assume como possíveis
valores números, em geral inteiros, formando um conjunto finito ou
enumerável.
• Exemplo 03: número de reprovas, por disciplina, dos alunos da disciplina
Inferência Estatística do curso de Estatística da UEM: 0, 1, 2, .....
• Variável quantitativa contínua: é uma variável que assume como possíveis
valores números, em intervalos da reta real e, em geral, resultantes de
mensurações.
• Exemplo 04: peso (quilogramas) dos alunos da disciplina Inferência
Estatística do curso de Estatística da UEM: 58, 59, 63.....
Séries Estatísticas
É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de 
dados estatísticos em função da época, local ou espécie. Podem 
ser:
1. Série Temporal ou Cronológica; 
2. Série Geográfica ou Histórica;
3. Série Específica (Categórica);
1. Série Temporal ou Cronológica
Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. O local e 
a espécie são elementos fixos.
Ex.: 
Nível pluviométrico por mês em Recife
Período Nível (mm)
Janeiro/2008 142
Fevereiro/2008 274
Total Bimestral 416
Fonte: Embrapa
2. Série Geográfica ou Histórica
Apresenta como fator variável o fator geográfico. Também 
chamada de espacial, territorial ou de localização.
Período Número
Caracas 1,42
São Paulo 2,50
Recife 2,10
Média de habitantes por m2 nas capitais Caracas, São Paulo e Recife em 2008
Fonte: IBGE
3. Série Específica (Categórica)
O caráter variável é apenas o fato ou a espécie.
Time Número
Sport 37
Náutico 21
Santa Cruz 24
Total 82
Número de títulos pernambucanos conquistados pelos principais times de 
Pernambuco
Fonte: FPF 
Estatísticas e Parâmetros
Estatística:
 Resume uma característica de uma amostra. 
 É uma estimativa do parâmetro correspondente.
Parâmetro:
 Resume uma característica da população. 
Cálculo do tamanho amostral 
Onde:
n é o número de indivíduos na amostra.
Zα/2 é o valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado.
S é o desvio padrão populacional da variável estudada (no exemplo, RENDA).
E é a margem de erro.
2
2









 

E
SZ
n

Cálculo do tamanho amostral 
Um economista deseja estimar a renda média para o primeiro ano de
trabalho de um bacharel em direito. Quantos valores de renda devem ser
tomados, se o economista deseja ter 95% de confiança em que a média
amostral esteja a menos de R$500,00 da verdadeira média populacional?
Suponha que saibamos, por um estudo prévio, que para tais rendas, s =
R$6250,00.
Cálculo do tamanho amostral para diferença entre duas proporções. 
 
),(
)²12(
)21(2111
Pf
pp
pppp
n 



Onde:
p1 é a proporção do grupo 1
p2 é a proporção do grupo 2
f(α,P) é o nível de significância que é tabelado, onde α é o nível 
de significância e P é o poder.
Cálculo do tamanho amostral para diferença entre duas proporções. 
 
3569,7
)²30,040,0(
)40,01(40,030,0130,0



n
Exemplo: Suponha-se que se quer encontrar o tamanho
amostral para detectar a diferença de 30% para 40%
entre dois grupos, com poder de 0,80 e um a de 0,05.
Variável
Característica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da 
população, devendo ter pelo menos um resultado para cada elemento 
observado.
Variável
Qualitativa
Nominal
Ordinal
Quantitativa
Discreta
Contínua
Tipos de Variáveis
1. Qualitativa: O resultado da variável é um atributo ou uma 
qualidade.
1.1. Qualitativa Ordinal: representam com uma ordenação natural. 
Ex.: Classe social: A- alta, C- média, D- baixa
Escolaridade: 1- Primária, 2- Secundária, 3- Superior
1.2. Qualitativa Nominal: não existe ordenação dentre as categorias
Ex.: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio
Variável
2. Quantitativa: O resultado é um número numa escala 
pré-determinada.
2.1 Discreta: Os resultados possíveis são números inteiros. Ex.: 
números de alunos.
2.2 Contínua: O resultado está em um intervalo dos números 
reais. 
Ex.: atraso de transmissão de bytes por uma rede de internet. 
Como identificar um tipo de Variável?
A maneira mais fácil de identificar se os dados são 
numéricos é verificar se eles possuem unidades ligadas 
a eles.
Exemplo: g, mm, número de ulceras de pressão, número de mortes e 
assim por diante.
 Se não, podem ser ordinais, se os valores podem ser 
colocados em ordem, ou nominais