Notas de Aula de Transf de Massa - 1-2-3 - V02

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Transferência de Massa
Prof. Emanuel Negrão Macêdo
Prof. Rui Nelson Otoni Magno
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
 
 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
 
EMENNTA
Introdução: Mecanismo de Transporte de Massa.
Coeficientes de Difusão. Transferência de Massa
em uma Fase em Regime Permanente com e sem
reação química. Transferência de Massa em
Regime Transiente com e sem reação química.
Transferência de Massa por convecção -
Coeficientes de transferência de Massa.
Transferência de Massa entre Fases.
• AVALIAÇÕES ESCRITAS
• LISTAS DE EXERCÍCIOS COMO POSSÍVEIS PONTOS EXTRAS (LE)
• Projeto Computacional (PC)
• Média Final
• MA – Média das Avaliações;
• MLE – Média das listas de exercícios;
• MPC – Nota do projeto computacional;
• MF - Média Final;
• MF = 0.6 x MA + 0.4 x (MLE + MPC)/2
AVALIAÇÃO
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Nota: Os custos da separação dependem diretamente da concentração inicial e final das
substâncias a serem separadas. Se a razão for alta, então o custo de produto será grande tb.
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Introdução a TM 
Semelhanças entre processos de transferência de calor e massa
Introdução a TM 
Exemplos:
1. Radiação do sol para terra e para lua (TC);
2. Motores de carro e trocadores de calor (TC);
3. Ventiladores de computadores (TC);
4. Processos químicos: refinaria de óleo (TC e TM);
5. Processamento de alimentos: Cozimento (TM);
6. Processos Biológicos: rins e hemodialysis (TM);
7. Processos Biomédicos: uso de medicamentos direcionados (TM). 
Introdução a TM 
Exemplos:
A diálise é um tratamento que permite a substituição de algumas das funções mais
importantes dos nossos rins, nomeadamente a regulação do volume extra-celular
(através da retirada de líquido com a ultrafiltração) e a eliminação de elementos que
se acumulam na insuficiência renal como, por exemplo, o potássio e a ureia (através
do mecanismo de difusão).
Introdução a TM 
Exemplos:
O processo de transporte dos fármacos pela epiderme ocorre predominantemente
pela DIFUSÃO, enquanto na derme ocorre por transporte CONVECTIVO).
Introdução a TM 
MODELOS APLICADOS AOS PROCESSOS DE TRANSPORTE
Difusão em gases
DIFUSÃO BINÁRIA: SOLUTO A & MEIO B
1ª Lei de Fick:
Coeficiente binário de difusão: 
Massa molar reduzida :
Velocidade média molecular:
Caminho livre médio:
Diâmtero de colisão entre A e B:
dz
dC
DJ A
ABz,A −=
ABABAB
3
1
D =






+=
BA M
1
M
1
2
1
M
1
21
BA
AB
M
1
M
1RT
2 











+

=
Pd2N
RT
2
AB0
AB

=
( )BAAB dd
2
1
d +=
COEFICIENTE BINÁRIO DE DIFUSÃO PARA GASES APOLARES
21
BA
23
2
AB0
AB
M
1
M
1RT
PdN23
2
D 





+






=
21
BA
2
AB
23
3
AB
M
1
M
1
Pd
T
10053,1D 





+= −
gmolmoléculas10023,6N 23
0 = ( )K.s.gmolcm.g103144,8R 227=
em DAB ( ); scm2
em dAB )A(
o
T em (K); P em (atm) ; 
obs: ~ 400% erro para H2-N2
EQUAÇÕES E CORRELAÇÕES PARA O ABD
Fuller, Schetter 
e Giddings 
(1966)
1%dx
xlnd
lnd
1DCJ A
A
A
ABz,A 




 
+−=

ABAB DD

=
A
A
xlnd
lnd
1

+=
SOLUÇÃO LÍQUIDA POLAR
Siddiq e Lucas (1986)
AB
p
AB DD

=
A
A
xlnd
lnd
1

+=
B
o
A
B
A
o
B
AAB DxDxD +=

i. para sistemas com componentes polares: p = 1.
ii. para sistemas com um componente polar e outro apolar : p = 0,6
iii. para sistemas com ambos os componentes apolares: p= 0,4
dz
dx
xd
d
D
M
J A
p
A
A
AB
B
B
zA 





+





−=

ln
ln
1,

( ) B
TB
0TAB
AB 0
0
T
T
D
D










=cte
T
D B
B
o
A =

ESTIMATIVA DO A PARTIR DE OUTRO CONHECIDO
EM OUTRA TEMPERATURA
ABD
DIFUSÃO DE ELETRÓLITOS EM LÍQUIDOS
( )Ezuv iiii +−=

(velocidade) =(mobilidade) [(diferença de potencial químico) +
(diferença de potencial eletrostático)]






+−= E
kT
zC
C
C
kT
uv ii
i
i
ii

SOLUÇÃO DILUÍDA
iii CvJ


kTuD ii

 





+−= E
kT
C
zCDJ i
iiii

DIFUSÃO EM SÓLIDOS CRISTALINOS
estrutura cúbica cúbica de corpo
centrado (ccc)
cúbica de face
centrada (cfc)
MECANISMOS DA DIFUSÃO EM SÓLIDOS CRISTALINOS
ocupação de vazios mecanismo intersticial
mecanismo interfacial
TEORIA DO SALTO ENERGÉTICO
RT
Q
eDDAB
−
= 0
a) tamanho do átomo
b) estrutura cristalina
c) mecanismo da difusão
Difundente
Sólido
cristalino
0D
( )s/cm2
Q
( )mol/cal
carbono ferro cfc 0,21 33.800
carbono ferro ccc 0,0079 18.100
ferro ferro cfc 0,58 67.900
ferro ferro ccc 5,8 59.700
DIFUSÃO EM SÓLIDOS POROSOS
dr
dC
DJ A
efrA −=,
O mecanismo da difusão depende da natureza dos poros
Difusão de Fick ou difusão ordinária
Difusão de Knudsen
Difusão configuracional
Difusão superficial
Difusão paralela
SOLUTOS GASOSOS
Difusão ordinária
Difusão de Knudsen
Difusão configuracional
DIFUSÃO ORDINÁRIA ou COMUM
Gases e líquidos

 p
ABef DD = 5,0p 42 
Mackie e Meares (gases e líquidos)
2
2 







−
=
p
p
ABef DD


obs: não considera a difusão superficial
DIFUSÃO DE KNUDSEN
* Gases
* Diâmetro dos poros da ordem do  do difundente
Da teoria cinética dos gases: =
3
1
AAD
M
RT8
=
Coeficiente de difusão de Knudsen:
pk dD =
3
1
dp é o diâmetro médio dos poros (em cm):
( ) 2131085,4 Apk MTdD =
Considerando-se o efeito da tortuosidade
do material: 
 p
kkef DD =
Caso o sólido também apresentar
regiões em que dp    kefefAef DDD
111
+=
DIFUSÃO CONFIGURACIONAL
* Proposta por Weiz (1973)
* Zeólitas
Zeólita tipo A Zeólita tipo X ou Y
Zeólita tipo ZM-5
dz
dC
DJ A
AzA zeo
−=,
RT
Q
eDDAzeo
−
= 0.
a) Natureza do difundente:
tamanho e linearidade ;
b) Tipo de zeólita.
TEORIA DO SALTO ENERGÉTICO
Soluto Zeólita T (K) 
DAzeo. ( )cm s
2
/ 
 ¹ CH4 modernita-H 333 0,48  −10 8 
 ¹ CH4 modernita-H 383 1,8  −10 8 
 ¹ CH4 modernita-H 423 2,75  −10 8 
²metanol 4A 288 5,17  −10 12 
²metanol 4A 303 6,49  −10 12 
³n-hexano erionita 483 1,92  −10 12 
³n-dodecano offretita 423 2,07  −10 14 
4
n-butano 
silicalita 297 5,7  −10 8 
4
n-butano 
silicalita 334 11  −10 8 
4
iso-butano 
silicalita 297 1,9  −10 8 
4
iso-butano 
silicalita 334 5,5  −10 8 
 
DIFUSÃO SUPERFICIAL
A difusão superficial surge devido à alta afinidade entre o difundente e as paredes dos
poros (adsorção). O deslocamento do soluto será governado pela diferença de
concentração do soluto existente nas paredes dos poros e descrito pela teoria do salto
energético.
dr
dC
DJ As
srrA p
−=,
RT
Q
eDDs
−
= 0
DIFUSÃO PARALELA
Na difusão paralela,o soluto difunde
entre os poros e na parede dos poros.
dr
dC
DJ A
efrA −=,
spppef DkDD )1( −+=
DIFUSÃO EM MEMBRANAS
Barreiras que separam dois fluidos a serem vencidas pelo soluto
* osmose inversa * ultrafiltração * diálise
MEMBRANAS
As membranas são feitas de:
Materiais inorgânicos: materiais cerâmicos (indústrias alimentícias).
Mecanismo difusivo semelhante ao dos sólidos porosos
Materiais orgânicos: materiais orgânicos ou poliméricos elas podem ou não,
dependendo do processo de fabricação, apresentar poros.
Membranas anisotrópicas: macroporos; gradiente de porosidade ao longo
da sua espessura.
Membranas isotrópricas: macroporos; distribuição uniforme de porosidade.
Membranas isotrópicas densas: são isentas de poros. A difusão é regida
pela interação soluto/polímero
A difusão do soluto em um polímero ocorre por um processo de estado
ativado, via saltos energéticos, ocupando vazios na estrutura
polimérica .
dz
dC
DJ A
AzA zeo
−=,
RT
Q
eDDAme
−
= 0.
Concentrações
velocidades
fluxos
distribuição discreta
de matéria
distribuição contínua
de matéria
elemento de volume
AR AR 
CONSIDERAÇÕES A RESPEITO
CONCENTRAÇÃO
Concentrações
DEFINIÇÕES
Concentração mássica( i ) : massa da espécie química i por unidade de volume da
solução.
Concentração molar( Ci = i /Mi) : número de mols de espécie i por unidade de
volume da solução.
Fração mássica( wi = i /  ) : concentração mássica da espécie i dividida pela concentração
mássica total .
Fração molar: yi = Ci /C(gás) ; xi = Ci /C (líquido) - concentração molar da espécie i
dividida pela concentração molar total da solução
Molaridade (molar) = ci = (mols de i)/(1 litro de solução)
Molalidade (molal) = mi = (mols de i)/(1 kg de solvente)
Normalidade (normal) = Ni = (equivalente-grama de i)/(1 litro de solução)
obs: Equivalente-grama = Eqi = Mi /(valência) 
Concentrações
Concentrações
Concentrações
W
W
yi = Ci / C (gás) 
y
Concentrações
RELAÇÕES IMPORTANTES

=
=
n
1i
i
BA  +=

=
=
n
1i
iCC
BA CCC +=
1w
n
1i
i =
=
1ww BA =+
Concentração mássica
da solução
Concentração molar
da solução
Somatório das frações 
mássicas
Solução de 
multicomponentes
Solução
binária
Concentrações
1y
n
1i
i =
=
1yy BA =+
1
1
=
=
n
i
ix 1xx BA =+

=
=
n
1i
ii MwM1 BBAA MwMwM1 +=
i
n
1i
iMyM 
=
= BBAA MyMyM +=
Somatório das frações 
molares (gás & vapor)
Somatório das frações 
molares (líquido)
Massa molar da solução
Massa molar
da solução
Solução de 
multicomponentes
Solução
binária
RELAÇÕES IMPORTANTES
Concentrações
Velocidade média mássica: Velocidade média molar:
seção unitária colocada perpendicularmente à velocidade
velocidade absoluta da espécie química i, em relação ponto fixo. 
(pode estar referenciada a outro tipo de velocidade)
i. à de eixos estacionário
ii. à da solução (para velocidade mássica)
iii. à da solução (para velocidade molar)
0v =→

( )vvi

−→
( )vvi

−→


=
=


=
n
1i
i
n
1i
iiv
v




=
==
n
1i
i
n
1i
ii
C
vC
V


velocidade de difusão!
→iv

Velocidades de Difusão
Velocidades de Difusão
Velocidades de Difusão
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Fluxo Mássico
Fluxo Molar
Relação entre fluxos
FLUXOS
(Fluxo) = (concentração)  (velocidade) 





 tempoárea
mols)(ou massa
Molar Mássico
Velocidade Fluxo Velocidade Fluxo
iv

iii vCN =

( )Vvi

− ( )VvCJ iii

−=
V

VCJ i
c
i =
( ) VCVvCvC iiiii

+−=
c
iii JJN

+=
iv

iii vn =
( )vvi

− ( )vvj iii

−= 
v vj i
c
i =
( ) vvvv iiiii  +−=

c
iii jjn +=
=





 iosestacionareixosa doreferencia
i totalFluxo
+





difusivaoa~contribuic
dadecorrenteFluxo






oa~solucdamovimento
dodecorrenteFluxo
Primeira Lei de Fick
Primeira Lei de Fick
DAB = DBA
DAB = DBA
( ) vvvvn iiiiii  +−==

 
===
==
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
ii nvv

( ) 





+−= 
=
n
1i
iiiii n)(vvn

( ) 





+−= 
=
n
1i
iiiii nwvvn

Primeira lei de Fick - solução diluída: 





+−= 
=
n
1i
iiiiMi nwDn

Primeira lei de Fick - solução concentrada: 





+−= 
=
n
1i
iiiiMi nwwDn

FLUXO GLOBAL MÁSSICO EM TERMOS 
DA LEI DE FICK( ) VCVvCvCN iiiiii

+−==
CNCvCV
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
ii 
===
==

( ) 





+−= 
=
n
1i
iiiii N)CC(VvCN

( ) 





+−= 
=
n
1i
iiiii NyVvCN







+−= 
=
n
1i
iiiiMi NyCDN







+−= 
=
n
1i
iiiiMi NyyCDN

Primeira lei de Fick - solução diluída:
Primeira lei de Fick - solução concentrada:
FLUXO GLOBAL MOLAR EM TERMOS DA 
LEI DE FICK
FLUXO UNIDIRECIONAL E MISTURA BINÁRIA
zyx 

+


+


=

 
dz
d
=

zVV =

zvv =

z,Az,ii vvv ==

BA  +=
BA CCC +=
Fluxo unidirecional
Mistura binária
Forma vetorial
Equações de Conservação
Em 
Transporte de Massa
As equações da continuidade permitem analisar pontualmente o fenômeno
de transferência de massa por intermédio do conhecimento da distribuição
de concentração de um determinado soluto no tempo e no espaço, sujeito ou
não à transformações.
CONSIDERAÇÕES A RESPEITO
,,,
AA
A rn
t
=+



AA
A RN
t
C
=+



EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE UMA ESPÉCIE QUÍMICA A










=










+










−










controle de volume
no massa de
acúmulo de Taxa
controle de volume
no massa de
produção de Taxa
controle de volume
 do sai que 
massa de Taxa
controle de volume
 no entra que 
massa de Taxa
fluxo mássico absoluto de A: AAA vn

=
Na direção x
entrada de A:
saída de A: 
taxa de produção de massa de A:
taxa de acúmulo:
( )A x
n x y z 
( )A x x
n x y z
+
 
zyxr ,,,
A 
zyx
t
A 


Derivada parcial
( ) ( )
( )
→++ dx
x
xf
xfxxf

 ( ) ( ) ( )  xxn
x
xnxn
xAxAxxA +=
+ 

( ) ( ) ( )  +






+−= zyxxn
x
xnzyxnzyx
t xAxAxAA





( ) ( ) ( )  +






+−+ zxyyn
y
ynzxyn
yAyAyA


( ) ( ) ( )  +






+−+ yxzzn
z
znyxzn
zAzAzA

 zyxr ,,,
A 
( )  ( )  ( )  ,,,
AzAyAxA
A rzn
z
yn
y
xn
xt
+−−−=








,,,
A
z,Ay,Ax,AA r
z
n
y
n
x
n
t
+





++−=








A
z,Ay,Ax,A
n
z
n
y
n
x
n 
=





++






Divergente
,,,
AA
A rn
t
=+



Coordenadas retangulares:
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas
Fluxo mássico de A 
referenciado
a eixos estácionários
A
z,Ay,Ax,AA r
z
n
y
n
x
n
t
=





+++








( )
A
z,A,Ar,AA r
z
nn
senr
1
r
rn
r
1
t
=





+++







 
( ) ( )
A
,A,Ar,A
2
2
A r
n
senr
1nsen
senr
1
r
nr
r
1
t
=





+++







 
vwwDn AAABA

 +−=
( )BAAAABA nnwwDn

++−= 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE MOLAR DE UM SOLUTO A
,,,
AA
A rn
t
=+



Reação química irreversível de primeira ou pseudoprimeira ordem
AA kr 
Massa molar do soluto A
AM
AA CkR 
AA
A RN
t
C
=+









=





+





A
A,,,
A
A
A
A
M
k
M
n
Mt




A
A
A
M
C

=
A
A
A
M
n
N

=
AA
A RN
t
C
=+



Coordenadas retangulares:
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas
Fluxo molar de A 
referenciado
a eixos estácionáriosA
z,Ay,Ax,AA R
z
N
y
N
x
N
t
C
=





+++








( )
A
z,A,Ar,AA R
z
NN
senr
1
r
rN
r
1
t
C
=





+++







 
( ) ( )
A
,A,Ar,A
2
2
A R
N
senr
1Nsen
senr
1
r
Nr
r
1
t
C
=





+++







 
Para gases: 
Para líquidos:
( )BAAAABA NNyyCDN

++−=
( )BAAAABA NNxxCDN

++−=
A AB A AN CD y Cy V= −  +
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EM TERMOS DA LEI DE FICK
Hipóteses:
Difusão ordinária ou comum
 Propriedades físicas constantes
,,,
AA
A rn
t
=+



vDn AAABA

 +−=
,,,
AA
2
ABA
A rD.v
t geraçãodifusivaconvectiva
acúmulo
+=+  

 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE MÁSSICA DE A p/  e ABD cts
Coordenadas retangulares:
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas:
A2
A
2
2
A
2
2
A
2
AB
AAAA r
zyx
D
z
w
y
v
x
u
t
+





++=





+++














=





+++
z
u
r
u
r
u
t
A
z
AA
r
A







 
A2
A
2
2
A
2
A
AB r
zr
1
r
r
rr
1
D +





++













=





+++







  AAA
r
A
senr
u
r
u
r
u
t
A2
A
2
22
A
2
A2
2AB r
senr
1
sen
senr
1
r
r
rr
1
D +





+





+
















EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE MÁSSICA DE A p/ C e
ABD cts
Coordenadas retangulares:
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas:
A2
A
2
2
A
2
2
A
2
AB
AAAA R
z
C
y
C
x
C
D
z
C
w
y
C
v
x
C
u
t
C
+





++=





+++














=





+++
z
C
u
C
r
u
r
C
u
t
C A
z
AA
r
A







  +





++





2
A
2
2
A
2
A
AB
z
CC
r
1
r
C
r
rr
1
D








AR 
=





+++







  AAA
r
A C
senr
uC
r
u
r
C
u
t
C
+





+





+





2
A
2
22
A
2
A2
2AB
C
senr
1C
sen
senr
1
r
C
r
rr
1
D











AR 
Primeiro caso
Regime transiente
 Pressão e temperatura constantes
 Difusão ordinária ou comum
SIMPLIFICAÇÕES
,,,
AA
2
ABA
A rD.v
t geraçãodifusivaconvectiva
acúmulo
+=+  

  ,,,
AA
2
AB
tivatansubs
Derivada
rDA
Dt
D
+= 

,,,
AA
2
ABA
A RCDC.v
t
C
geraçãodifusivaconvectiva
acúmulo
+=+ 


 ,,,
AA
2
AB
tivatansubs
Derivada
RCDA
Dt
DC
+=
ou
ou
Exemplos:
Difusão em soluções líquidas diluídas e de baixa densidade com geração de matéria
Difusão em gases leves e meio reacional
OBS: MEIO NÃO-REACIONAL
0RA = 0rA =
Regime transiente
 Pressão e temperatura constantes
 Difusão ordinária ou comum
 Velocidade do meio nula
,,,
AA
2
ef
A rD
t geraçãodifusiva
acúmulo
+=  


Exemplo: Difusão em sólidos com adsorção ou com reação química
OBS: MEIO NÃO-REACIONAL A
2
ef
A D
t
Fickdelei2a


=


Exemplo: Secagem de cereais em batelada
SEGUNDO CASO
Regime permanente
 Pressão e temperatura constantes
 Difusão ordinária ou comum
OBS: MEIO NÃO-REACIONAL
Exemplo: Fenômeno da camada limite mássica em regime permanente
,,,
AA
2
ABA rD.v
geraçãodifusivaconvectiva
+=  

,,,
AA
2
ABA RCDC.v
geraçãodifusivaconvectiva
+= 

A
2
ABA D.v
difusivaconvectiva
  =

A
2
ABA CDC.v
difusivaconvectiva
 =

TERCEIRO CASO
Regime permanente
Pressão e temperatura constantes
Difusão ordinária
Velocidade do meio nula
OBS: MEIO NÃO-REACIONAL
Exemplo: Contradifusão equimolar em um meio estagnado
A
2
AB
,,,
A CDR
difusivageração
=
Exemplo: Absorção com reação química em um meio estagnado
0RA =
0C
A
2 =
QUARTO CASO
condição inicial: implica no conhecimento da propriedade concentração ou fração
(mássica ou molar) do soluto no início do processo de transferência de massa.
 
0AA C)0t(C ,0t === , em um determinado espaço
condições de contorno: referem-se ao valor ou informação da concentração ou
fração (mássica ou molar) do soluto em posições específicas no volume de controle
ou na fronteira desse volume.
CONDIÇÕES INICIAL E DE CONTORNO
CONCENTRAÇÃO DO SOLUTO ESPECIFICADA NUMA DETERMINADA FASE
concentração mássica
concentração molar
fração mássica
fração molar (líquidos)
fração molar (gases)
sAA  =
sAA CC =
sAA ww =
sAA xx =
sAA yy =
equilíbrio líquido-vapor equilíbrio sólido-fluido
condições de contorno de primeira espécie ou de Dirichlet
Tipo de contato
Líquido/vapor
Líquido/vapor
Líquido/vapor
Membrana/gás
Equações Observações
Lei de Dalton-Raoult(Eq. de Antoine)
Lei de Henry (solução diluída)
Lei de Henry (m=H/P)
Isoterma de equilíbrio 
Para solução concentrada
(Eq. Langmuir)
PyPx
ss A
vap
AA =
HxP
sAsA =
ss AA mxy =
s2s1 ApA CKC =
ss AA SPC =
Sólido/fluido
( )GT
F
EPln vap
A
+
−=
s2
s2
s1
A
A
A
bC1
aC
C
+
=
 Constantes da equação de Antoine 
Espécies E F G 
Água 18,3036 3816,44 -46,13 
Etanol 19,9119 3803,98 -41,68 
 
 Constantes da Lei de Henry para gases em água: (H  −10 4 ), pressão em atm) 
T (ºC) 2H 2N 2O CO 2CO 
10 6,36 6,68 3,27 4,42 0,104 
30 7,29 9,24 4,75 6,20 0,186 
 
CONDIÇÕES DE FLUXO
Para sistemas diluidos
s2s1 ApA CKC =
 
=
2Ap1
*
A CKC
O fluxo na interface (na fase 1):
dz
dC
DN 1
1sz
A
efz,A −=
=
O fluxo na interface (na fase 2):
( )

−=
2s22
AAmz,A CCkN
condição de continuidade de fluxo na fronteiras, conhecida como 
condição de Newman
A interface não oferece resistência à 
mobilidade do soluto:
continuidade do fluxo de matéria na 
fronteira considerada
sz
1
1 dz
dC
D
A
ef =
− ( )

−=
2s22
AAm CCk
O soluto está distribuído nas fases 1 e 2. Como a equação da continuidade de
A é desenvolvida para uma única região de transferência de massa, as
condições de contorno devem delimitar esta região.
sz
1
1 dz
dC
D
A
ef =
− 







−=
2
s1
2
A
p
A
m C
K
C
k ( )

−=
2s1
2
ApA
p
m
CKC
K
k
Para o equilibrio linear: 

=
2Ap1
*
A CKC
sz
1
dz
dCA
=
( )
s11
1
2
A
*
A
pef
m
CC
KD
k
−=
Obs: fase é impermeável ao movimento do soluto acarretando: 0N
szz,A =
=
REAÇÃO QUÍMICA CONHECIDA
 Reação homogênea
 Reação heterogênea
A taxa de produção de uma determinada espécie química, presente na
solução, está associada às reações que podem ocorrer durante o
transporte do soluto
s2Asszz,AA CkNR == =
Reação química na superfície ou em áreas restritas de um sólido poroso e que,
devido à continuidade do fluxo de matéria, o soluto difunda pela matriz na
fronteira s:
sz
1
1 dz
dC
D
A
ef =
−
s2AsCk=
→=
2Ap1
*
A CKC
sz
1
dz
dCA
= s1
1
A
pef
s C
KD
k
=Para o equilibrio linear:
(+) consumo do soluto & (-) produção do soluto
DICAS
,,,
AA
A rn
t
=+



vwwDn AAABA

 +−= ( )BAAAABA nnwwDn

++−= ou
1. Ler com atenção o que está sendo pedido.
2. O regime de transporte é permanente ou transiente? (Há acúmulo de matéria?)
3. Identificar o meio onde ocorre o fenômeno e a sua geometria. (cartesiana ou polar?)
4. O meio é reacional?(A reação está na eq.da continuidade de A ou como cond. de contorno?)
5. O fluxo é multidirecional? (Sistema unidimensional?)
6. Como é este fluxo? (Que tipo de coordenada?)
7. O termo difusivo presente no fluxo é importante?
8. O termo convectivo presente no fluxo é importante?
9. Existe alguma informação sobre a relação entre os fluxo de A e de B?(mistura binária!)
10. O fluxo líquido de B é nulo? Por quê?
11. Estabelecer as condições de contorno e inicial adequadas.
12. Escolher a metodologia de solução
EXERCÍCIOS
Difusão em:
Gases;
Líquidos;
Sólidos;
Meios porosos;
Membranas.