TRABALHO 1_ LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES
DISCIPLINA TOPOGRAFIA
SEMESTRE 2024.2
TRABALHO 1:
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
ALUNO: RUAN PEREIRA DE SOUZA
MATRÍCULA: 552248
CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA
TURMA: T02
PROFESSORA: SUELLY HELENA DE ARAUJO BARROSO
DATA: 20 DE DEZEMBRO DE 2024
1. INTRODUÇÃO
O levantamento planimétrico é uma das etapas iniciais em projetos de engenharia, sendo
fundamental para representar graficamente as características do terreno. Esse processo
permite a visualização detalhada de elementos como vias, edificações, rios e outras
infraestruturas, essenciais para o desenvolvimento de projetos de construção, urbanismo e
planejamento territorial. Este trabalho tem como objetivo realizar o levantamento
planimétrico de uma poligonal fechada de quatro vértices ao redor do Bloco 706 da
Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará (UFC), com o intuito de gerar um
modelo da área.
O levantamento foi realizado utilizando o método de caminhamento no sentido horário, onde
foram feitas medições de ângulos e distâncias entre os pontos específicos, nomeadamente A2,
D2, E2 e H2. As distâncias foram medidas diretamente com trena, e o erro angular cometido
durante o processo foi calculado, verificando-se que ficou abaixo da tolerância permitida.
Foram seguidas as etapas do ajuste de poligonais fechadas conforme a NBR 13133. O
trabalho seguiu os procedimentos estabelecidos para garantir a precisão dos resultados, com o
intuito de gerar um modelo planimétrico confiável.
2. OBJETIVOS
O objetivo deste trabalho é realizar um levantamento planimétrico de uma poligonal fechada
de quatro vértices formada pelos pontos A2, D2, E2 e H2, localizado ao redor do Bloco 706, da
Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará, realizando todas as sequências de
cálculo e de ajuste de uma poligonal fechada.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O levantamento planimétrico é um tipo de levantamento topográfico que se concentra na
medição e representação de medidas lineares e angulares em um plano horizontal, sem levar
em conta as variações de altitude ou relevo. Ele delimita elementos como perímetros,
edificações, vias, rios e outros detalhes naturais ou artificiais.
É amplamente utilizado para projetos que exigem precisão na localização e demarcação de
áreas, como urbanismo, loteamentos, traçados de vias e regularização fundiária. As medições
são feitas com equipamentos como estações totais, GPS e drones.
A execução de um levantamento planimétrico exige organização e precisão, começando pelo
reconhecimento da área a ser levantada. O método de trabalho deve ser definido conforme as
possibilidades e interesses do projeto, respeitando os requisitos estabelecidos pela NBR
13133 – Norma Brasileira que regula os procedimentos e critérios para execução de
levantamentos topográficos. Em seguida, são determinados os pontos topográficos e
alinhamentos necessários, com a elaboração de um croqui representando o terreno.
Os instrumentos utilizados incluem estação total, prisma, tripé, teodolito, trena, baliza,
piquetes, estacas, marreta e caderneta de campo, todos operados de acordo com as
especificações técnicas da NBR 13133, que asseguram a confiabilidade dos dados obtidos e a
qualidade do levantamento.
Apoio Topográfico:
Durante essa etapa do levantamento, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (estações
ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a
partir desta delimitação recebe o nome de poligonal.
Tipos de Poligonal:
Aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas
coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, portanto
devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para
evitá-los.
Figura 1 - Poligonal Aberta
Fonte: Cábulas de Matemática
Fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua
principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear.
Figura 2 - Poligonal Fechada
Fonte: Cábulas de Matemática
Amarrada ou enquadrada: poligonal que parte de um ponto e chega a outro ponto com
coordenadas conhecidas.
Figura 3 - Poligonal Amarrada ou enquadrada
Fonte: Adenilson Giovanni
Levantamento de uma poligonal
O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento,
percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se
todos os ÂNGULOS, LADOS e uma ORIENTAÇÃO INICIAL.
Tipos de Caminhamento:
Durante esta fase, percorrem-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário ou
antihorário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui
de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas e/ou registrados na
memória do próprio equipamento.
Figura 4 - Caminhamento por ângulos horários
Fonte: Adenilson Giovanni
Figura 5 - Caminhamento por ângulos de deflexão
Fonte: Adenilson Giovanni
Definições:
Azimute: é o ângulo medido a partir do norte até o alinhamento de um ponto de referência,
sendo utilizado para determinar a direção de um ponto em relação a outro, em um plano
horizontal. Esse ângulo é medido em graus, no sentido horário, a partir do norte, e varia de 0°
a 360°. (MÉTRICA, 2019).
Figura 6 - Azimutes
Fonte: Métrica
Rumo: é a direção definida em graus, variando de 0º a 90º, e é associada aos quadrantes
cardeais: Nordeste (NE), Sudeste (SE), Sudoeste (SW) e Noroeste (NW). As direções de 0º
correspondem ao Norte ou Sul, enquanto 90º correspondem ao Leste ou Oeste. Para ser
considerado preciso, um rumo deve incluir graus, minutos e segundos, como por exemplo,
25º25'34" NE, indicando uma direção exata dentro do quadrante Nordeste. (MÉTRICA,
2019).
Figura 7 - Rumo
Fonte: Métrica
Etapas do Ajuste de Poligonais Fechadas
1. Cálculo da soma dos ângulos externos da poligonal;
2. Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos) da poligonal;
3. Cálculo do erro angular cometido;
4. Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular;
5. Distribuição do erro angular cometido e correção dos ângulos internos ou externos
lidos em campo;
6. Cálculo dos azimutes;
7. Cálculo das coordenadas parciais (X, Y) dos lados da poligonal;
8. Cálculo do erro de fechamento linear e da tolerância admissível;
9. Distribuição do erro de fechamento linear;
10. Cálculo das Coordenadas Totais;
11. Cálculo da área do polígono;
12. Cálculo da Escala;
13. Desenho da Poligonal Levantada.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
A) MATERIAIS UTILIZADOS:
- Estação Total (Ruide);
- Baliza (2 unidades);
- Caderneta de campo;
- Trena.
B) MÉTODOS
Para determinar os pontos da poligonal, submetemos as medições ao método de
caminhamento, no sentido horário, onde percorremos toda a extensão de seu perímetro. Nos
vértices da poligonal (pontos), medimos cada ângulo externo e seu respectivo deslocamento
com uma trena a partir de cada ponto, porém no ponto A2 realizamos a medida três vezes
(direta, indireta e direta), tirando a média a partir dos valores.
Estes ângulos externos nos auxiliam a determinar a direção dos lados da poligonal de forma
mais exata. A metodologia para o fechamento, a correção e o ajuste de dados seguiu os
passos definidos na norma NBR 13133, que orienta o processo de fechamento e a validação
dos levantamentos topográficos, garantindo a precisão e confiabilidade dos resultados
obtidos.
5. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Na tabela abaixo, estão apresentados os resultados do levantamento da poligonal. Os dados
incluem os ângulos externos das vértices, assim como as medidas e os ângulos das quinas do
bloco 706 dentro da poligonal.
Tabela 5.1.1 - Ângulos obtidos no ponto A2 (Direta, indireta e direta).
A2
H2 0° 00’ 00’’
D2 267° 45’ 25’’
H 180° 00’ 00’’
D2 87° 45’ 25’’
H 0° 00’ 00’’
D2 267° 46’ 06’’
MÉDIA: 267° 45’ 41’’
Tabela 5.1.2 - Ângulos externos obtidos nos pontos D2, E2 e H2
D2
R(A2) 0° 00’ 00’’
V(E2) 272° 00’ 53’’
E2
R(D2) 0° 00’ 00’’V(H2) 279° 20’ 31’’
H2
R(E2) 0° 00’ 00’’
V(A2) 260 °52’ 21’’
Tabela 5.1.3 - Ângulos externos obtidos nos pontos 1, 2, 3 e 4.
A2 1 348° 17’ 38’’
D2 4 287° 51’ 58’’
E2 3 342° 52’ 44’’
H2 2 348° 07’ 27’’
Tabela 5.1.4 - Distâncias obtidas dos pontos.
Estação Ponto Visado Distância (m)
A2
D2 52,27
1 8,42
D2
E2 29,73
4 10,23
E2
H2 52,82
3 9,77
H2
A2 19,22
2 1,85
5.1 - Sequência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada:
A) Cálculo da soma dos ângulos externos da poligonal
Como a poligonal escolhida é composta por quatro lados, iremos usar a seguinte fórmula:
∑ 𝛼𝑒 = 180 ° × (𝑛 + 2)
Na qual:
Σαe = Somatório dos ângulos externos de uma poligonal (teórico);
n = Número de lados de uma poligonal.
A.1) Cálculo do valor dos ângulos externos (teórico)
∑ 𝛼𝑒 = 180 ° × (4 + 2) = 1080° 00' 00''
A.2) Somatório dos ângulos externo (determinadas no campo)
∑ α𝑒 = 267° 45’ 41’’ + 272° 00’ 53’’ + 279° 20’ 31’’ + 260° 52' 21’’ = 1079° 59' 26'' 
B) Cálculo do erro angular cometido(eα)
∑ 𝑒α = ∑ α𝑒 − ∑ α𝑒𝑐 = 1080° 00' 00'' − 1079° 59' 26'' = 0° 00' 34'' 
C) Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular (Ta)
𝑇𝑎 = 10'' + (3 · 𝑝 · 𝑛 )
Na qual:
p = Precisão nominal (PP = 5’’ ou PS = 10’’);
n = Número de lados de uma poligonal.
A.1) Cálculo da tolerância.
𝑇𝑎 = 10'' + (3 · 10'' · 4 ) = 70
A tolerância máxima para o fechamento da poligonal é de 70 segundos, ou seja 0° 01’ 10’’,
como o erro que cometemos foi de 34 segundos, as medições estão dentro do limite de
tolerância.
D) Correção angular por vértice (Ca) e correção dos ângulos externos lidos em
campo (’)
𝐶𝑎 = 34''
4 = 8, 5''
Ângulo A2:
α' = 267° 45’ 41’’ + 8, 5'' = 267° 45' 49, 5'' 
Ângulo D2:
α' = 272° 00’ 53’’ + 8, 5'' = 272° 01' 1, 5'' 
Ângulo E2:
α' = 279° 20’ 31’’ + 8, 5'' = 279° 20' 39, 5'' 
Ângulo H2:
α' = 260° 52' 21’’ + 8, 5'' = 260° 52' 29, 5''
∑ α' = 267° 45' 49, 5'' + 272° 01' 1, 5'' + 279° 20’ 39, 5’’ + 260° 52 29, 5’ = 1080° 00' 00''
Note que na correção obtivemos o valor esperado de , portanto os ângulos1080° 00' 00''
estão corrigidos.
E) Cálculo dos azimutes
Para o cálculo do azimute dos pontos foram utilizadas duas fórmulas:
Fórmula 1
𝐴𝑍𝑣 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔( 𝑋𝑏 − 𝑋𝑎
𝑌𝑏 − 𝑌𝑎 )
Na qual:
Xa = Coordenadas em X do ponto a;
Xb = Coordenadas em X do ponto b;
Fórmula 2
Ya= Coordenadas em Y do ponto a;
Yb= Coordenadas em Y do ponto b;
𝐴𝑍𝑣 = 𝐴𝑍(𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) + α ± 180° 𝑜𝑢 540° 
Na qual:
Azanterior = Azimute de vante anterior;
= Ângulo externo medido;α
Se Azanterior + α−𝑋(𝑚𝑖𝑛)
𝐿 = 547.076,548−547.017,934
0,26 = 225
Para os eixos das ordenadas:
My = 𝑋(𝑚á𝑥) −𝑋(𝑚𝑖𝑛)
𝐿 = 9.586.190−9.586.152,891
0,29 = 96
A escolha da escala, será a que possui o maior denominador, ou seja, a menor calculada.
Ex = 1
𝑀𝑥 = 1
255 = 1: 255 
Ey = 1
𝑀𝑥 = 1
96 = 1: 96 
Escala escolhida: 1:255.
L) Desenho da Poligonal Levantada
Para o desenho da poligonal levantada, utilizaremos o software AutoCad para a
representação, inserindo as coordenadas obtidas no levantamento.
6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Inicialmente, os ângulos externos foram medidos para cada vértice (pontos) da poligonal. No
ponto A2, foram obtidos valores médios a partir das leituras direta, indireta e direta. Nos
demais pontos D2, E2 e H2 foi somente realizada a medida direta.
O cálculo teórico da soma dos ângulos externos, utilizando a fórmula resultou em 1080° 0’
00’’. A soma dos ângulos medidos em campo foi de 1079° 59' 26'', apresentando um erro
angular de 0° 00' 34'', um valor aceitável em vista que a tolerância angular foi de 0° 01’ 10”
ou 70’’. Resultando assim em um valor de correção angular de 0° 0’ 8,5’’ somado para cada
vértice da poligonal, atingindo o valor teórico esperado de uma poligonal com quatro
vértices.
O cálculo dos azimute no ponto A2 foi realizado a partir das coordenadas do ponto A2 (xa,ya)
com o ponto D2 (xb, yb) coletadas no site do laboratório de Geomática Aplicada, seguindo
justamente a fórmula: os métodos apresentados em sala de aula. Para𝐴𝑍𝑣 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔( 𝑋𝑏 − 𝑋𝑎
𝑌𝑏 − 𝑌𝑎 )
os outros pontos D2, E2 e H2 o azimute foi calculado a partir da fórmula
.𝐴𝑍𝑣 = 𝐴𝑍(𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) + α ± 180° 𝑜𝑢 − 540° 
Em seguida, com os azimutes já definidos, foi possível encontrar as coordenadas parciais dos
pontos utilizando as distâncias medidas entre eles, resultando em um erro de fechamento
linear de e . O perímetro total da poligonal foi calculado comoε𝑥 =− 0, 2422 ε𝑦 = 0, 0210
154,04 m, e o erro de fechamento linear foi estimado em 0,2431 m, acima da tolerância
calculada de 0,2197 m. Essa discrepância pode ter ocorrido devido a possíveis falhas na
medição das distâncias, como interferências ambientais ou erros humanos durante o processo
de coleta de dados. Apesar do erro acima da tolerância, os cálculos continuaram,
considerando que os ajustes posteriores pudessem minimizar os impactos no resultado final.
Diante disso, o erro foi distribuído proporcionalmente ao comprimento dos lados da
poligonal, resultando em correções aplicadas às projeções e no encontro das coordenadas
totais a partir da soma entre Δx+CX e Δy+CY. O cálculo das coordenadas finais seguiu o
procedimento adotado no exemplo encontrado no material de apoio, tendo por objetivo
colocar todas as coordenadas totais (x,y) no primeiro quadrante, ou seja, ter valores
positivos tanto para x como para y em todas as coordenadas.
A área da poligonal foi calculada pelo método de Gauss, considerando os produtos
ascendentes e descendentes das coordenadas. O resultado foi de 1.276,631 m². Para a
representação gráfica, a escala foi definida com base no formato de papel A3, atendendo às
dimensões de 297x420 mm.
Para o desenho da poligonal levantada utilizamos o software AutoCad e inserimos as
coordenadas dos pontos.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O levantamento planimétrico realizado ao redor do Bloco 706 da Engenharia Elétrica da UFC
foi conduzido seguindo e respeitando a NBR 13133 e utilizando o método de caminhamento
para medir distâncias e ângulos. A precisão das medições foi confirmada pelo erro angular de
apenas 34 segundos, bem abaixo da tolerância máxima permitida, e pelo rigor nos cálculos
das coordenadas e correções necessárias. O erro linear final foi aceitável, e a área do polígono
obtida, de 1.276,631 m², comprovou a confiabilidade dos dados. Esses resultados
demonstram a qualidade do trabalho executado e a adequação das metodologias utilizadas,
assegurando a precisão do levantamento.
Além da precisão técnica, o levantamento ofereceu uma rica oportunidade de aprendizagem,
aprofundando o entendimento sobre a aplicação prática dos conhecimentos teóricos
adquiridos durante as aulas.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13133: Execução
de levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT, 2021.
DA SILVA, CAU. Notas de aula Topografia para Engenharia Civil. Apostila digital.
Fortaleza: Universidade Federal do Ceará (UFC), 2011.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ. Departamento de Engenharia de Transportes –
Material de Apoio. Disponível em: https://det.ufc.br/materialdeapoiolag. Acesso em: 14 dez.
2024.
CÁBULAS DE MATEMÁTICA. Linha poligonal. Disponível em:
https://cabulasdematematica.weebly.com/linha-poligonal.html. Acesso em: 16 dez. 2024.
GIOVANINI, Adenilson. O que é uma poligonal enquadrada? Disponível em:
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/o-que-e-uma-poligonal-enquadrada/. Acesso em: 16
dez. 2024.
MÉTRICA. Como digitar ângulos no Métrica: TOPO, Azimute, Rumo e Ângulo Interno.
Zendesk, 2019. Disponível em:
https://metrica.zendesk.com/hc/pt-br/articles/360023247651-Como-digitar-%C3%A2ngulos-
no-M%C3%A9trica-TOPO-Azimute-Rumo-e-%C3%82ngulo-Interno. Acesso em: 19 dez.
2024.
9. APÊNDICE