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Catalogação na publicação: Karin Lorien Menoncin – CRB 10/2147
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Professora do curso de Engenharia Civil 
T673 Topografia e geoprocessamento / Priscila Marques Correa ... [et 
 al.]; [revisão técnica: Shanna Trichês Lucchesi]. – Porto 
 Alegre: SAGAH, 2017.
 433 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-270-6
 1. Topografia. 2. Sistemas de informação geográfica. 3. 
 Engenharia civil. I. Correa, Priscila Marques.
CDU 624
 Planilha de coordenadas I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Diferenciar os processos de representação da planta topográ� ca.
  Identi� car o cálculo do erro angular.
  Reconhecer se o erro detectado é admissível ou tolerável.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar a introdução aos cálculos da planilha de 
coordenadas, tão necessários nos levantamentos topográficos.
 Planilha de coordenadas
A principal fi nalidade de um levantamento topográfi co é a construção da 
planta topográfi ca. Para construir essa planta topográfi ca, deve-se obter as 
informações de campo, as quais são geralmente alocadas em forma de planilha 
para, posteriormente, serem convertidas em um desenho topográfi co.
 Levantamento topográfico
Para a determinação da planta topográfi ca, é necessário identifi car os pontos 
do levantamento. Após esse procedimento, são determinados os pontos plani-
métricos, altimétricos ou planialtimétricos. A partir destes, são levantados os 
demais pontos que permitem representar a área levantada. A primeira etapa 
pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfi co e a segunda, de 
levantamento de detalhes.
A NBR 13133 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 
1994) define os pontos de apoio por meio de pontos distribuídos no terreno. 
Esses pontos podem ser apresentados por meio do uso de estacas, pinos de 
metal ou marcos de concreto, dependendo da sua aplicação.
Com essas informações da representação do terreno, pode se criar uma 
planilha para cálculo das coordenadas, dos azimutes e dos ângulos necessários 
para a representação planimétrica e/ou altimétrica, como visto na Figura 1.
Figura 1. Planilha de dados planimétricos.
Fonte: Corrêa (2012).
Quando se formula uma planilha planimétrica, é preciso levar em considera-
ção os dados coletados, o cálculo dos erros angulares e lineares, a compensação 
dos erros e o cálculo dos vértices da poligonal e da área da poligonal.
Em relação a uma planilha de altimetria, devem-se ter os dados levantados, 
a verificação do erro, o cálculo das cotas dos pontos nivelados, o cálculo da 
correção do erro e o cálculo da correção das cotas dos pontos.
Uma aferição de altimetria leva em consideração a altura ou as cotas do 
terreno, utilizando os procedimentos de pontos cotados ou as curvas de nível. 
Já a planimetria visa a aferir as distâncias e os planos horizontais.
Levantamento altimétrico
Este levantamento é responsável por medir as diferenças de nível de um mesmo 
terreno, de forma com que se conheçam todas as irregularidades do relevo do 
local. É realizado nos três eixos (x, y, z).
Na altimetria, pode-se utilizar a representação por pontos cotados, que 
são pontos apresentados em planta por meio das coordenadas topográficas ou 
por coordenadas UTM, que podem ser em altura relativa ou absoluta. Quando 
se utiliza as coordenadas relativas, é preciso ter cuidado para não ter cotas 
negativas. Tendo-se todos os pontos cotados, consegue-se traçar as curvas de 
nível por interpolação. O plano cotado não apresenta muito bem visualmente o 
terreno. Utilizando-se a curva de nível, tem-se uma ideia mais clara do perfil 
do terreno, como se vê na Figura 2.
 Planilha de coordenadas I 348
Figura 2. Levantamento altimétrico.
Fonte: Carvalho e Araújo (2008).
As curvas de nível são curvas que unem os pontos representando o perfil 
do terreno. Quando se apresentam as curvas de nível em uma planta topográ-
fica, tem-se as curvas mestras, que são as mais espessas, e as intermediárias, 
que são as mais finas. Por meio das curvas de nível, é possível ter o perfil 
das elevações de um determinado terreno, que pode ser visto na Figura 3 (a). 
Também é possível ter um perfil de depressões, visto na Figura 3 (b). Pode-se, 
por exemplo, visualizar os limites de uma bacia hidrográfica, assim como os 
divisores de água.
Figura 3. Levantamento altimétrico: (a) perfil das elevações de um determinado terreno; 
(b) perfil de depressões.
Fonte: Diametro Serviços Florestais (2010).
(A) (B)
349Planilha de coordenadas I
Levantamento planimétrico
É a determinação de pontos projetados sobre um plano horizontal de referência, 
por meio de coordenadas (x e y). Neste levantamento, não é possível obter 
informações sobre as diferenças de nível do terreno (Figura 4). Esse tipo de 
levantamento fornece informações como o perímetro e a área do terreno.
Figura 4. Levantamento planimétrico.
Fonte: Peixoto (2016).
Para conhecer melhor o levantamento planiamétrico, 
acesse o link ou código a seguir. 
https://goo.gl/uLJxyz
Sequencialmente, deve-se realizar o levantamento topográfico, no qual 
se obtém as cotas e as posições do terreno. No caso de uma planimetria, são 
coletados os pontos da poligonal principal, em seguida, são coletados os pontos 
da poligonal secundária. Após, é realizado o cálculo dos azimutes e se faz 
os fechamentos da poligonal, chegando-se ao primeiro ponto novamente. A 
última etapa é o cálculo do erro de fechamento. Todas as etapas citadas são 
 Planilha de coordenadas I 350
https://goo.gl/uLJxyz
escritas em uma planilha que visa a facilitar o processo, como se pode ver na 
Figura 5, um exemplo de planilha de coordenadas planas.
Figura 5. Planilha de dados planimétricos.
Fonte: Prof. Caetano (2013).
Após o processo de cálculo dos azimutes, deve-se calcular as coordenadas 
dos pontos, para, assim, poder calcular as distâncias ΔN e ΔE, que estão 
apresentadas na Figura 6.
Figura 6. Planilha de dados planimétricos.
Fonte: Prof. Caetano (2013).
Levantamento planialtimétrico
O levantamento planialtimétrico é um levantamento topográfi co em que é 
possível representar com precisão a porção do terreno. Tal representação é 
feita em três dimensões (Figura 7), em que se apresenta todas as informações 
do terreno: altura de estradas e seus taludes, níveis de açude, desníveis das 
pastagens, entre outras informações que podem se apresentar no terreno.
351Planilha de coordenadas I
Figura 7. Levantamento planialtimétrico.
Fonte: SG Topografia (2016).
Após todos os cálculos aferidos, é necessário realizar o desenho topográ-
fico. Para isso, existem dois tipos de representações: manual e automatizada.
  Processo manual: utiliza-se um escalímetro para a determinação das 
coordenadas polares (ângulos e distâncias tomadas em campo) e retan-
gulares (considerando um sistema de coordenadas).
  Processo automatizado: utiliza-se um software de desenho para a 
determinação das coordenadas, porém com maior precisão.
Para o cálculo de uma planilha, geralmente são utilizados softwares es-
pecíficos de topografia (Surve CE, GeoOffice, entre outros), mas no meio 
acadêmico é muito comum a utilização do Excel. 
Os levantamentos citados anteriormente podem ser classificados conforme a precisão 
necessária: 
  Alta precisão: apresenta rigor nas medições.
  Precisão: condiciona-se ao desenvolvimento socioeconômico. 
  Fins topográficos: características locais.
 Planilha de coordenadas I 352
 Cálculo no fechamento angular: poligonais 
abertas e poligonais fechadas
O levantamento topográfi co sempre estará sujeito a erros de medição. Conhe-
cendo-se o erro, é possível verifi car se este é admissível ou tolerável. Para 
isso, os topógrafos e os profi ssionais da área baseiam-se na norma NBR 13133.
Determinação do erro angular 
Deve ser de conhecimento o tipo de poligonal ao ser verifi cado o erro: poli-
gonal aberta ou fechada, além do processo de medida do ângulohorizontal, 
defl exão, ou ângulo interno e externo.
Poligonal aberta
Esta poligonal parte de um ponto com coordenadas determinadas e termina 
em um ponto cujas coordenadas deseja-se reconhecer. Não é possível deter-
minar erros de fechamento, com isso, devem-se tomar cuidados durante o 
levantamento.
Para o cálculo do erro de uma poligonal aberta, é preciso seguir os se-
guintes passos:
  Calcular os azimutes de partida e de chegada em função das coordenadas 
dos pontos conhecidos.
  Realizar o transporte de azimute, calculando os demais azimutes em 
função do azimute de partida e dos ângulos horizontais medidos.
  Calcular o erro angular cometido. Para isso, deve-se comparar o azimute 
da última direção obtido pelo transporte de azimute com o azimute 
calculado por meio das coordenadas.
O erro angular será calculado conforme a equação a seguir:
Ea = Ac – Ao (Equação 1)
Onde:
Ea: erro angular
Ac: azimute calculado a partir do transporte 
Ao: azimute calculado a partir das coordenadas
353Planilha de coordenadas I
Poligonal fechada
A poligonal fechada parte de um ponto com coordenadas já determinadas e 
retorna ao mesmo ponto. A principal vantagem é permitir a verifi cação de 
erro de fechamento angular e linear.
A poligonal fechada pode ser calculada por meio da medida dos ângulos 
horários (Equações 2 e 3) ou por deflexão (Equação 4). Temos:
∑ αi=180 × (n – 2) (Equação 2)
∑ αe= 180 × (n + 2) (Equação 3)
Onde:
∑ αi: somatório dos ângulos internos
∑ αe: somatório dos ângulos externos
n: número de lados da poligonal
∑ Deflexão direita – ∑ Deflexão esquerda = 360º (Equação 4)
O erro será considerado caso essa igualdade não seja comprovada.
Tolerância angular (εa): as tolerâncias devem ser estabelecidas com base no 
intervalo de confiança dos erros, o qual são deduzidos a partir das variâncias 
a seguir.
O erro deverá ser menor que a tolerância angular (εa), que pode ser con-
siderado o erro angular máximo aceitável nas medições. Se o erro cometido 
for menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma distribuição do erro 
cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes. 
A equação para o cálculo da tolerância angular é dada a seguir (Equação 5):
Εa = p. n1/2 (Equação 5)
Onde:
n: número de ângulos medidos na poligonal 
p: precisão do equipamento de medição angular
 Planilha de coordenadas I 354
Para estudar mais sobre planilhas coordenadas, acesse 
o link ou código a seguir:
https://goo.gl/rG4Rte
Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e verifique se é tolerável, de acordo 
com a tabela a seguir.
Estação Ponto visado Ângulo lido
1 0
2
82º07
2 1
3
135º25
3 2
4
205º08
4 3
5
96º65
5 4
0
153º45
0 5
1
31º69
Total 704,19
355Planilha de coordenadas I
https://goo.gl/rG4Rte
Solução:
∑ αi = 180 × (n – 2)= 180 × (6 – 2) = 720º
Ea: 720-704,19= 15,81º (erro por excesso)
Para o cálculo da tolerância, temos:
Εa = p. n1/2 = 1 × 61/2 = 2,45. 
Com essa tolerância obtida, se conclui que o erro não é tolerável. 
1. O desenho da planta topográfica 
pode ser representado 
por quais processos?
a) Processo normal e 
processo completo.
b) Processo manual e 
processo mecânico.
c) Processo manual e 
processo automatizado.
d) Processo lógico e 
processo de campo.
e) Processo de campo e 
processo de escritório.
2. Marque a alternativa que não é uma 
das etapas da transformação dos 
dados da caderneta de campo para 
coordenadas retangulares. 
a) Cálculo do erro de fechamento 
linear e sua distribuição.
b) Cálculo das coordenadas 
relativas corrigidas.
c) Cálculo das coordenadas 
relativas não corrigidas.
d) Cálculo do fechamento angular 
e de suas distribuições.
e) Cálculo do norte magnético.
3. Para se determinar o erro 
angular, quais as características 
da poligonal a serem verificadas 
primeiramente? 
a) Se a poligonal possui desnível.
b) Se a poligonal é quadrada 
ou retangular.
c) Se a poligonal se desenvolveu 
de forma aberta ou fechada 
além do processo de medida 
do ângulo horizontal.
d) Se a poligonal possui identificado 
azimute de referência.
e) Se a poligonal foi levantada com 
teodolito ou estação total.
 Planilha de coordenadas I 356
4. Considerando a poligonal fechada, desenvolvida por ângulos horários internos e 
sua respectiva caderneta de campo abaixo, qual é o erro de fechamento angular?
a) +03’
b) +04’
c) -03°
d) -05’
e) +60”
357Planilha de coordenadas I
5. Considere a poligonal fechada, desenvolvida por deflexão e sua respectiva 
caderneta de campo abaixo. Qual é o erro de fechamento angular?
a) +04’
b) +03”
c) -03’
d) -04’
e) +03’
 Planilha de coordenadas I 358
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133: execução de levanta-
mento topográfico. São Paulo: ABNT, 1994.
CARVALHO, E. A. de.; ARAÚJO, P. C. de. Leituras cartográficas e interpretações estatísticas: 
geografia. Natal: EDUFRN, 2008.
CORRÊA, I. C. S. Topografia aplicada à engenharia civil. 13. ed. rev. amp. Porto Alegre: 
UFRGS, 2012. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/igeo/departamentos/geodesia/
trabalhosdidaticos/Topografia_Aplicada_A_Engenharia_Civil/Apostila/TopoApli-
cada_2012.pdf>. Acesso em: 23 out. 2017.
DIAMETRO SERVIÇOS FLORESTAIS. Levantamento altimétrico. 2010. Disponível em: 
<http://www.diametroflorestal.com/servi%C3%A7os/servi%C3%A7o%20%232/
levantamento-altimetrico/>. Acesso em: 22 out. 2017.
PEIXOTO, L. A importância de um levantamento topográfico planialtimétrico cadas-
tral e suas utilizações. 25 abr. 2016. Disponível em: <http://inovartopografia.com.br/
importancia-de-um-levantamento-topografico-planialtimetrico-cadastral/>. Acesso 
em: 22 out. 2017.
PROFESSOR Caetano. Planimetria: cálculo de azimutes em poligonais e coordenadas. 
(Aula 9). 2013. Disponível em: <http://www.caetano.eng.br/aulas/2013a/top.php>. 
Acesso em: 23 out. 2017.
SG Topografia. Levantamento planimétrico. 2016. Disponível em: <http://sgtopografia.
com.br/levantamento-planimetrico.php>. Acesso em: 23 out. 2017.
Leituras recomendadas
BORGES, A. de C. Topografia. São Paulo: Edgard Blucher, 2013. 
GONÇALVES, J. A.; MADEIRA, S.; SOUSA, J. J. Topografia: conceitos e aplicações. Lisboa: 
Lidel Edições Técnicas, 2008.
JELINEK, A. R. Capítulo II: planimetria. [200-?]. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/
igeo/departamentos/geodesia/trabalhosdidaticos/Topografia_IProfa_%20Andrea_Je-
linek/Teoria/Planimetria.pdf>. Acesso em: 05 set. 2017.
LOPEZ CUERVO, S. Topografia. Madrid: Ediciones Mundi-Prensa, 1996. 
MCCORMAC, J. C. Topografia. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
359Planilha de coordenadas I
http://www.ufrgs.br/igeo/departamentos/geodesia/
http://www.diametroflorestal.com/servi%C3%A7os/servi%C3%A7o%20%232/
http://inovartopografia.com.br/
http://www.caetano.eng.br/aulas/2013a/top.php
http://com.br/levantamento-planimetrico.php
http://www.ufrgs.br/
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