RESMAT - Trabalho elementos finitos

Prévia do material em texto

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E APLICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA…………………………………………………….…3 
1.1 Desenvolvimento histórico………………………………………………….……3 
1.2 Princípios Fundamentais……………………………………………………..…3 
1.3 Aplicabilidade na Ortodontia……………………………………………………3 
1.4 Comparação com outras técnicas…………………………………………...…4 
1.5 Desenvolvimento do modelo experimental pelo MEF…………………..……4 
1.6 Propriedades dos Materiais………………………………………….…….……5 
1.7 Resultados e aplicações práticas………………………………………………5 
1.8 Vantagens e desvantagem do MEF……………………………………………6 
2. METODOLOGIA………………………………………………………………….…6 
3 
1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma técnica matemática amplamente 
utilizada na resolução de problemas complexos de engenharia e ciências aplicadas, 
incluindo áreas como a ortodontia. O artigo de Raquel S. Lotti et al. aborda de forma 
detalhada a aplicabilidade científica do MEF, discutindo seu desenvolvimento 
histórico, suas aplicações práticas em diferentes disciplinas, e os benefícios específicos 
na pesquisa ortodôntica. 
 
1.1 Desenvolvimento histórico 
O MEF foi concebido inicialmente no final do século XVIII, com contribuições 
de matemáticos como Gauss, que sugeriram o uso de funções de aproximação para 
resolver problemas matemáticos complexos. No entanto, devido à limitação das 
técnicas de processamento algébrico na época, seu desenvolvimento prático só ocorreu 
na década de 1950, com o advento dos computadores. Em 1956, Turner, Clough, 
Martins e Topp propuseram um método de análise estrutural na Boeing, que mais tarde 
seria denominado de Método dos Elementos Finitos. A partir daí, a técnica se 
popularizou rapidamente, sendo aplicada em diversas áreas como engenharia, 
medicina, e odontologia. 
 
1.2 Princípios Fundamentais 
O MEF funciona discretamente (subdividindo) um meio contínuo em pequenos 
elementos finitos que retém as propriedades do material original. Cada elemento é 
descrito por equações diferenciais e solucionado usando modelos matemáticos 
apropriados, permitindo obter resultados precisos sobre como o sistema responde a 
diferentes condições. A técnica é especialmente útil em casos onde a geometria do 
modelo é irregular ou complexa, como ocorre com estruturas biológicas, incluindo 
dentes e tecidos ósseos. 
 
1.3 Aplicabilidade na Ortodontia 
Na ortodontia, o MEF é amplamente utilizado para analisar cargas, tensões e 
deslocamentos em estruturas dentárias e maxilofaciais. O método se destaca em 
comparação a técnicas convencionais, como modelos fotoelásticos e holograma a laser, 
4 
que são limitadas pela simplificação excessiva das suposições geométricas e pela 
incapacidade de replicar precisamente as condições dos tecidos vivos. Por exemplo, os 
modelos fotoelásticos muitas vezes consideram apenas um plano bidimensional e 
formas geométricas ideais, o que não reflete a complexidade das estruturas dentárias 
reais. Além disso, técnicas como a holografia a laser, embora mais avançadas, ainda 
não conseguem criar materiais que respondam exatamente como os tecidos vivos. 
 
1.4 Comparação com outras técnicas 
Além dos métodos fotoelásticos e de holograma a laser, outras abordagens como 
modelos matemáticos analíticos e experimentos in vivo em humanos e animais também 
são usadas para analisar os efeitos das cargas sobre os dentes. No entanto, essas técnicas 
têm suas limitações. Por exemplo, as análises matemáticas analíticas simplificam certos 
aspectos da realidade, como a largura do dente, e experimentos em seres vivos 
enfrentam desafios significativos em termos de controle de variáveis e precisão na 
medição de tensões e compressões no ligamento periodontal. 
O MEF se destaca pela sua capacidade de modelar matematicamente estruturas 
complexas e pela flexibilidade de modificar os parâmetros da geometria do modelo para 
ajustar as condições do experimento. Essa característica torna o MEF extremamente 
útil para estudar a distribuição de tensões e deslocamentos em tecidos dentários e ósseos 
sob diferentes forças aplicadas, oferecendo informações detalhadas que podem ser 
aplicadas no planejamento de tratamentos ortodônticos. 
 
1.5 Desenvolvimento do modelo experimental pelo MEF 
Para desenvolver um modelo experimental utilizando o MEF, é necessário 
definir a geometria da estrutura a ser analisada e criar uma representação gráfica em 
softwares especializados como SolidWorks e AutoCAD. Uma vez criado o modelo, ele 
é discretizado em elementos finitos usando programas específicos como Patran, Nastran 
ou Cosmos. A precisão do modelo depende da quantidade e da complexidade dos 
elementos, pois quanto maior o número de elementos, mais precisos serão os resultados 
obtidos. 
Cada elemento possui nós em suas extremidades que o conectam a outros 
elementos, formando uma malha tridimensional ou bidimensional. Esses nós têm graus 
de liberdade que determinam como eles se movem no espaço, e as informações sobre 
deslocamentos e tensões são transmitidas entre os elementos por meio desses nós. O 
5 
pesquisador define as coordenadas (eixos X, Y, e Z) para análise dos resultados, que 
variam de acordo com o tipo de modelo utilizado (bidimensional ou tridimensional). 
 
1.6 Propriedades dos Materiais 
A determinação das propriedades físicas e mecânicas das estruturas envolvidas 
no modelo é crucial para garantir a fidelidade dos resultados. Essas propriedades 
incluem fenômenos como elasticidade não-linear, plasticidade, viscoelasticidade e 
viscoelasticidade, que descrevem o comportamento dos materiais quando submetidos a 
forças de deformação. No contexto de estudos ortodônticos, é importante considerar 
que o movimento dentário é classificado como um fenômeno viscoplástico, onde o 
deslocamento dos dentes depende do tempo e não retorna completamente à posição 
original após a remoção da força. 
As propriedades dos materiais podem ser classificadas como isotrópicas, 
anisotrópicas ou ortotrópicas, dependendo de como suas características mecânicas 
variam em diferentes direções. No modelo de MEF, também são determinados o 
Coeficiente de Poisson e o Módulo de Young, que descrevem a relação entre as 
deformações longitudinais e transversais, e a elasticidade dos materiais, 
respectivamente. 
 
1.7 Resultados e aplicações práticas 
Após a modelagem e determinação das propriedades dos materiais, aplicam-se 
as cargas necessárias e analisam-se os resultados, que são visualizados através de 
escalas de cores em softwares especializados. Essas escalas indicam a quantidade de 
deslocamento ou tensão gerada nas estruturas, permitindo identificar como ocorreram 
os deslocamentos, quais regiões apresentaram maior magnitude de movimento, e como 
as tensões se distribuem sobre as estruturas analisadas. 
A análise das tensões pode ser realizada pelo critério de Von Mises, que calcula 
a média das tensões em todas as direções, permitindo a localização dos pontos de maior 
tensão nas estruturas. As etapas para obtenção dos resultados, conforme descritas por 
Cook, Malkus e Plesha, incluem a divisão da estrutura em elementos finitos, a 
formulação das propriedades dos elementos, a aplicação das cargas, a especificação do 
comportamento da estrutura, e a resolução das equações algébricas e lineares. 
 
1.8 Vantagens e desvantagem do MEF 
6 
O MEF oferece vantagens significativas em comparação a outros métodos de 
análise estrutural, principalmente devido à sua capacidade de controlar variáveis 
relacionadas ao experimento e de modelar estruturas complexas com alta precisão. No 
entanto, o método também tem suas limitações. A precisão dos resultados depende da 
qualidade da modelagem e da determinação das propriedades dos materiais. Além 
disso, há limites de tolerância inerentes ao modelo matemático que precisam ser 
considerados na interpretaçãodos resultados. 
2. METODOLOGIA 
A metodologia iniciou-se com a seleção de uma estrutura dento-maxilo-facial, 
escolhendo-se um canino e seu suporte alveolar como objeto de estudo. A estrutura foi 
modelada graficamente em softwares como SolidWorks ou AutoCAD, utilizando dados 
anatômicos de atlas, tomografias computadorizadas, crânios secos e/ou dentes 
extraídos. Em seguida, a geometria modelada foi discretizada em pequenos elementos 
finitos usando programas como Patran e Nastran ou Cosmos, formando uma malha 
tridimensional conectada por nós. 
Após a discretização, definiu-se as propriedades físicas e mecânicas de cada 
componente, considerando diferentes comportamentos dos materiais, como elasticidade 
e viscoelasticidade, além de especificar o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. 
Com as propriedades estabelecidas, aplicaram-se as cargas necessárias à estrutura, e a 
análise dos resultados foi realizada com o auxílio de softwares, que permitiram a 
visualização das distribuições de tensões e deformações em escalas de cores, 
considerando as direções X, Y e Z. A interpretação focou-se nas distribuições de 
deslocamento e tensões, incluindo análises de Von Mises para identificar pontos de 
maior concentração de tensão. 
Por fim, foram discutidas as vantagens do método, destacando-se a capacidade 
de modelar geometrias complexas, e suas limitações, como a precisão dos resultados e 
possíveis erros na execução do modelo. A importância da definição correta das 
propriedades do material e da discretização adequada da malha foi ressaltada como 
essencial para a obtenção de resultados confiáveis. 
 
7 
3. RESULTADOS 
4. CONCLUSÕES 
Este trabalho demonstrou a importância e a eficácia do Método dos Elementos 
Finitos (MEF) na análise de estruturas dento-maxilo-faciais, com foco na simulação 
do comportamento de um canino e seu suporte alveolar. A aplicação do MEF permitiu 
uma modelagem detalhada e precisa, possibilitando a avaliação de como as tensões e 
deslocamentos se distribuem quando diferentes cargas são aplicadas. A capacidade do 
método de lidar com geometrias complexas e com materiais que exibem 
comportamentos variados, como elasticidade e viscoelasticidade, confirmou seu valor 
como ferramenta essencial em pesquisas na área de ortodontia. 
O trabalho também apontou as limitações do método, como a importância de 
definir com precisão as propriedades dos materiais e de garantir uma discretização de 
malha adequada para assegurar a confiabilidade dos resultados. Dessa forma, a 
colaboração entre engenheiros e profissionais de odontologia se mostra crucial para 
explorar ao máximo o potencial do MEF em pesquisas futuras. 
Em resumo, o MEF se mostrou uma metodologia eficaz para a simulação e 
análise de estruturas complexas na odontologia, proporcionando informações valiosas 
para o diagnóstico, planejamento e tratamento ortodôntico, além de contribuir de 
maneira significativa para o avanço das pesquisas científicas nessa área. 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
LOTTI, Raquel S.; MACHADO, André Wilson; MAZZIEIRO, Ênio Tonani; 
LANDRE JÚNIOR, Janes. Aplicabilidade científica do método dos elementos finitos. 
R Dental Press Ortodon Ortop Facial, Maringá, v. 11, n. 2, p. 35-43, mar./abr. 2006. 
OLIVEIRA, João Carlos de. Método dos Elementos Finitos: Aplicações em 
Engenharia Química e Mecânica. 3. ed. Rio de Janeiro: Editora Técnica, 2015.