ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA TEORIA DAS ESTRUTURAS

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA TEORIA DAS ESTRUTURAS
Nome Completo: Bruno Santos Barbosa
Matrícula: 01221160
Curso: Engenharia Civil
TEORIA DAS ESTRUTURAS
1. Conceitos fundamentais e básicos sobre processo dos esforços
- Estrutura isostática: é aquela para a qual as equações de equilíbrio da Mecânica Geral são suficientes para a determinação de todos os esforços externos e internos.
Figura 1. Exemplo de uma estrutura isostática
Na estrutura da figura acima, embora o número de reações de apoio seja 3, igual o número de equações disponíveis, ela não é considera isostática, pois não há estabilidade.
Isso ocorre porque não há apoios suficientes para restringir a rotação e, portanto, a estrutura é hipostática.
- Estrutura hiperestática: é aquela para a qual as equações de equilíbrio da Mecânica Geral não são suficientes para a determinação de todos os esforços externos e internos; há necessidade de se estabelecer equações de compatibilidade de deslocamentos.
Figura 2. Exemplo de uma estrutura hiperestática
A estrutura acima, composta por apenas apoios de 1º grau, embora esteja aparentemente estável, é também hipostática por não restringir o movimento de translação na horizontal. Já o movimento de rotação não precisa ser restrito pois a configuração dessa estrutura, por si só, já impede esse movimento.
Incógnitas hiperestáticas: são os esforços externos ou internos que existem a mais do que aqueles que podem ser determinados com as equações de equilíbrio. Também recebem o nome de redundantes.
Grau de hiperestaticidade: é o número de incógnitas hiperestáticas ou redundantes da estrutura.
Hiperestaticidade externa: é o número de reações de apoio superior a três.
Hiperestaticidade interna: é o número de incógnitas hiperestáticas supondo conhecidas todas as reações. Ocorre em geral quando um conjunto de barras não todas articuladas entre si, formam uma poligonal fechada.
Naturalmente o grau de hiperestaticidade (total) é a soma do externo mais o interno, e é o que influi na solução.
2. Princípio dos trabalhos virtuais
O Princípio dos Trabalhos Virtuais consiste no estabelecimento do equilíbrio entre as forças internas e externas de um sistema físico, levando em conta seus possíveis deslocamentos. Ele deriva do conceito de conservação de energia, criado por Lavoisier no século XVIII – “nada se cria, tudo se transforma”. Enunciado pela primeira vez por Johann Bernoulli no mesmo século, tornou-se um dos princípios fundamentais da engenharia de estruturas e, consequentemente, da Engenharia Civil.
Para solucionar o processo dos esforços, é fundamental definir a matriz de 
flexibilidade, ou seja, a matriz de coeficiente de flexibilidade (fij). Os termos da 
matriz de flexibilidade constituem os deslocamentos generalizados de acordo 
com a direção i quando a atuação de uma força generalizada unitária segue 
essa direção. A definição dos termos da matriz de flexibilidade pode ser feita 
por aplicação de indeterminados métodos para a caracterização de 
deslocamentos em elementos lineares 
3. Conceitos básicos do processo dos deslocamentos
O Método dos Deslocamentos, também chamado de Método da Rigidez Direta, é um dos métodos mais utilizados na Análise Estrutural em estruturas hiperestáticas, ou seja, quando as condições de equilíbrio não são suficientes para solucionar as mesmas, sendo necessário fazer uma superposição de configurações deformadas. O Método consiste na construção das matrizes de rigidez das barras, cujos elementos são os coeficientes de rigidez, e dos vetores de cargas nodais equivalentes, tanto em coordenadas locais quanto em globais. Com as matrizes e vetores das barras, é possível montar a matriz de rigidez da estrutura, assim como seu vetor de cargas nodais equivalentes. Com a aplicação das condições de contorno impostas pelos vínculos, se obtém um sistema de equações cujas incógnitas são os deslocamentos nodais da estrutura. Por ter um roteiro de metodologia bem definido e fórmulas tabeladas para os coeficientes de rigidez, o Método dos Deslocamentos pode ser facilmente implementado num programa de computador. Para isto, foi utilizada a linguagem de programação Lua, que, em conjunto com bibliotecas externas, propicia o desenvolvimento de programas com grande simplicidade e leveza. O programa, batizado de DESLOCA, foi desenvolvido priorizando o ensino do Método sob uma ótica computacional, se utilizando de uma interface gráfica interativa que apresenta não somente resultados numéricos como também os diversos elementos que compõem o sistema de equações do Método.
Figura 3. é possível perceber as diferentes deslocabilidades de cada nó (numerados de 1 a 4) do pórtico. Para o nó 2, por exemplo, nota-se que é possível deslocá-lo tanto na direção “x” (Caso 1) quanto na direção “y” (Caso 2), e também rotacioná-lo (Caso 3). Cada deslocabilidade define um caso elementar cinematicamente determinado, ou seja, um modelo onde a configuração deformada é conhecida. Ainda, nota-se a configuração deformada da estrutura, sempre representada pelas linhas tracejadas.
4. Conceitos básicos dos métodos dos elementos finitos
Tanto a resolução de não conformidades estruturais como o desenvolvimento de projetos de engenharia que sejam seguros e modernos, pressupõem a união entre conhecimentos técnicos de várias disciplinas com a tecnologia disponível.
O uso do Método dos Elementos Finitos (MEF) ou, do inglês, Finite Element Method (FEM), apresenta-se como uma opção para que engenheiros sejam capazes de apresentar soluções assertivas para impasses que, sem o uso do método, seriam excessivamente caras, complexas ou de confiabilidade duvidosa.
O Método de Elementos Finitos preconiza a divisão do domínio de um problema em partes menores, que interagem entre si, permitindo a resolução do problema por meio de equações diferenciais.
Esse processo, também conhecido como discretização, facilita as análises de problemas de engenharia, uma vez que simplifica a geometria complexa de diversos objetos e equipamentos, dividindo-os em pequenas partes, como ilustrado na Figura 4.
Figura 4. Visão detalhada de uma malha de um modelo FEM (Acervo próprio de um estudo de caso, KOT Engenharia).
Após o entendimento do conceito mais fundamental, faz-se necessário a indagação sobre como esses elementos se relacionam. Cada um desses pequenos elementos é conectado através de pontos, chamados de “nós”. O conjunto formado entre os nós e os elementos por sua vez é chamado de “malha”. A precisão da análise usando FEM dependerá da quantidade de subdivisões adotada, uma vez que essa escolha determinará o tamanho, a quantidade e formato dos elementos finitos.
Tal simplificação permite de forma prática que uma análise computacional possa ser aplicada a cada um desses pequenos elementos. Desta forma, faz-se possível analisar, com eficiência, a performance geral de uma estrutura e componentes que tenham comportamento cujo entendimento é, inicialmente, complexo. Temos, por exemplo, diversas aplicações presentes na indústria, como no caso das estruturas metálicas de galpões, prédios industriais, pontes rolantes, estruturas metálicas, equipamentos portuários, transportadores de correia, entre outros.
Ao solucionar problemas usando essa técnica, deve-se considerar que, em geral: quanto menores forem os elementos, ou seja, maior a quantidade deles em uma determinada malha escolhida para análise de FEM, maior será a precisão dos resultados. Porém, deve-se ter em mente que o número de elementos influencia diretamente no tempo de processamento computacional. Conforme a característica da estrutura a ser analisada e da distribuição do carregamento, há um determinado limite para redução dos elementos. A partir desse limite, o ganho de precisão é desprezível e desproporcional ao custo computacional associado.
Assim, conhecer os fundamentos da técnica permite um melhor uso dos softwares que realizam a análise por elementos finitos, bem como possibilita uma interpretação mais assertiva, consistente e confiável dos resultados apresentados por eles.
5. Fundamentos do processode Cross
O Processo de Cross, ou Método da Distribuição de Momentos (White et al. 1976), é um método relativamente simples para o cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos, grelhas e até em pórticos espaciais. Este processo é baseado no Método dos Deslocamentos e só se aplica para estruturas sem deslocabilidades externas (do tipo translação), isto é, ele só se aplica a estruturas com barras inextensíveis e que só tenham deslocabilidades do tipo rotação. Apesar desta limitação, o método criado por Hardy Cross na década de 1930 (“Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments,” Transactions, ASCE, Paper no. 1793, vol. 96, 1936) ainda é utilizado hoje para o cálculo de estruturas. O trabalho de Cross teve um impacto inicial muito grande pois possibilitou a solução manual de estruturas hiperestáticas em um momento em que estruturas de concreto armado estavam se tornando muito comuns. O concreto armado propicia a criação de pórticos com ligações contínuas, com alto grau de hiperestaticidade. A aplicação prática do Processo de Cross diminuiu bastante pois atualmente se faz uso de programas de computador para a análise de estruturas, que geralmente utilizam o Método dos Deslocamentos (embora alguns programas utilizem o Processo de Cross como procedimento de análise de vigas contínuas). Apesar do uso do Método da Distribuição de Momentos ter caído nas últimas décadas, a sua apresentação neste livro tem um objetivo acadêmico, pois ele tem um apelo intuitivo muito forte e, por isso, serve para uma melhor compreensão do comportamento à flexão de estruturas reticuladas. Este capítulo foi escrito baseado nos livros de White, Gergely e Sexsmith (1976) e de Süssekind (1977-3). Existem muitas outras referências clássicas para o Processo de Cross que não são mencionadas. Entretanto, devido à sua relevância no Brasil, não se pode deixar de mencionar o livro do professor Jayme Ferreira da Silva Junior (Método de Cross, McGraw-Hill, 1975). 
6. Referências bibliográficas.
https://docplayer.com.br/38478149-O-processo-dos-esforcos-edicao-beta-abril-de-2000.html
https://www.guiadaengenharia.com/estaticidade-estruturas/
https://blogeditoradaunicamp.com/2021/08/12/uma-abordagem-didatica-do-principio-dos-trabalhos-virtuais/
https://kotengenharia.com.br/compreendendo-o-metodo-dos-elementos-finitos-mef/
http://coral.ufsm.br/decc/ECC1002/Downloads/_Cap_8_Processo_de_Cross.pdf