EQUAÇÃO DE 1 GRAU

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MATEMÁTICA FACILITADA 3 
 
 
Equações e problemas do 1º grau 
 
 
Definição: Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
Não são equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raiz ou solução de uma equação 
 
É o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. 
 
 
Exemplo: 5 é a raiz da equação x + 3 = 8 
 
 
 
Grau de uma equação 
 
O grau de uma equação é determinado pelo maior expoente da incógnita que possui coeficiente 
diferente de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo uma equação do 1º grau: 
 
Para resolver equações do primeiro grau, devemos isolar a incógnita. Para isso, usamos as 
operações inversas em cada troca de membro. 
 
 
 
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Exemplos: 
 
 
 
4𝑥 − 8 = 12 
 
 
 
 
 
3𝑥 + 7 = 𝑥 − 5 
 
 
 
 
 
 
9𝑥 + 2𝑥 − 7 = 3 + 𝑥 
 
 
 
 
 
 
 3𝑥 − 10 = 1 + 5𝑥 − 18 
 
 
 
 
 
 
2𝑥
3
− 
5
2
= 𝑥 + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
4
− 2𝑥 = 
5
6
+ 
𝑥
2
 - 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FACILITADA 5 
Atenção: Propriedade da distributiva - 𝑎. (𝑏 + 𝑐) = 𝑎. 𝑏 + 𝑎. 𝑐 
 
Exemplos; 
 
4𝑥 + 3. (𝑥 − 5) = −1 
 
 
 
 
 
 
2 − 4. (3 − 2𝑥) = 8 + 2𝑥 
 
 
 
 
 
3
2
 . (𝑥 + 3) = 𝑥 − 
1
3
 
 
 
 
 
 
 
Problemas do 1º grau 
 
São problemas que podem ser resolvidos com uma equação ou mais equações do primeiro grau. 
Esses problemas, exigem que sejam montadas as equações antes das resoluções. 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1- Pensei em um número e dele − subtraí 3 unidades; − multipliquei o resultado por 5; − somei 9 
unidades; − obtive 24 como resultado. É correto afirmar que o quadrado desse número é: 
 
(A) 1. 
(B) 4. 
(C) 16. 
(D) 25. 
(E) 36. 
 
 
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MATEMÁTICA FACILITADA 6 
 
2- Uma exposição de barcos recebeu 17.610 visitantes. Se o número de homens que visitaram a 
exposição correspondeu ao dobro do número de mulheres, menos 840, quantas mulheres 
visitaram essa exposição? 
 
(A) 5.590 
(B) 6.150 
(C) 7.980 
(D) 9.060 
(E) 10.340 
 
3- No Brasil, a maior parte dos poços produtores de petróleo e gás natural localiza-se no mar. São, 
ao todo, 8.539 poços, e o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número 
de poços localizados em terra, mais 749. Quantos são os poços produtores de petróleo e gás 
natural localizados em terra? 
 
(A) 779 
(B) 787 
(C) 821 
(D) 911 
(E) 932 
 
4- O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 
prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 
unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios 
de laboratórios há atualmente? 
 
(A) 14 
(B) 13 
(C) 12 
(D) 9 
(E) 8 
 
5- João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais 
pagando por tudo R$40,00. Sabe-se que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. 
O preço de uma camiseta é: 
 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
 
6- Para assistir uma peça de teatro infantil, crianças pagam a metade do valor pago por um 
adulto. Três adultos e cinco crianças pagam ao todo R$ 165,00. Cinco adultos e três crianças 
pagam ao todo: 
 
(A) R$ 185,00; 
(B) R$ 195,00; 
(C) R$ 205,00; 
(D) R$ 215,00; 
(E) R$ 225,00. 
 
 
Sistemas de equações do 1º grau 
 
Definição: Conjunto de equações do 1º grau com mais de uma incógnita. 
 
Exemplos: 
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MATEMÁTICA FACILITADA 7 
 
 
 
 
 
 
Métodos de resoluções: 
 
 
1º Método - Substituição: Devemos isolar uma das incógnitas em uma das equações para 
substituir a expressão encontrada na outra equação. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a expressão encontrada na segunda equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Método - Adição: Devemos adicionar as equações com o objetivo de cancelar uma das 
incógnitas. Caso não seja possível cancelar, utilizamos a propriedade de multiplicar todos os 
termos por um valor constante. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- Para visitar uma exposição, um grupo de 44 pessoas pagou 350 reais. Como os ingressos 
custavam 10 reais para adultos e 5 reais para crianças, quantos eram os adultos? 
 
(A) 26 
(B) 24 
(C) 20 
(D)18 
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MATEMÁTICA FACILITADA 8 
(E)16 
 
2- Maria vende salgados e doces. Cada salgado custa R$ 2,00, e cada doce, R$ 1,50. Ontem ela 
faturou R$ 95,00 vendendo doces e salgados, em um total de 55 unidades. Quantos doces Maria 
vendeu? 
 
(A) 20 
(B) 25 
(C) 30 
(D) 35 
(E) 40 
 
3- Uma exposição de arte recebeu 510 visitantes, todos pagantes. Alguns pagaram R$ 6,00 pelo 
ingresso e outros, R$ 3,00, gerando uma arrecadação de R$ 2.490,00. Quantos foram os visitantes 
que pagaram ingressos de R$ 3,00? 
 
(A) 190 
(B) 210 
(C) 250 
(D) 280 
(E) 320 
 
 
4- Um relatório contém as seguintes informações sobre as turmas A, B e C: 
 
• as três turmas possuem, juntas, 96 alunos; 
 
• a turma A e a turma B possuem a mesma quantidade de alunos; 
 
• a turma C possui o dobro de alunos da turma A. 
 
Estas informações permitem concluir que a turma C possui a seguinte quantidade de alunos: 
 
A) 48 
B) 42 
C) 28 
D) 24 
E)20 
 
5- Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural 
Veicular). O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de 
conversões realizadas no primeiro mês. No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que 
no segundo mês. Quantas conversões essa empresa realizou no primeiro mês? 
 
(A) 990 
(B) 900 
(C) 870 
(D) 810 
(E) 780 
 
6- Uma repartição possui 120 cadeiras, das quais 15% estão em conserto e o restante encontra-se 
nas salas A, B, C ou perdido. A soma do número de cadeiras das salas B e C é o triplo do número 
de cadeiras da sala A, a sala B contém o dobro do número de cadeiras da sala C, e o número de 
cadeiras da sala B menos o da sala A é igual a 25. Com base nessas informações, marque a 
resposta correta: 
 
A) Mais de 20 cadeiras estão em conserto. 
B) As salas A e C apresentam quantidades diferentes de cadeiras. 
C)O número de cadeiras perdidas é superior a 5. 
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D) 20 cadeiras estão em conserto. 
E) O número de cadeiras perdidas é inferior a 5. 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
 
1- A solução do sistema linear 
 
a) x=9 e y=1. 
b) x=8 e y=2. 
c) x=7 e y=3. 
d) x=6 e y=4. 
e) x=5 e y=3. 
 
 
2- No setor de arquivos de uma determinada empresa, o tempo a ser destinado para execução 
das duas tarefas do setor é dado através do sistema a seguir: 
 
 
 
 
 
Sabendo que o tempo para arquivar documentos é dado por “x”, que o tempo para desarquivar 
documentos é dado por “y” e considerando os valores em percentual, assinale a alternativa que 
indica os valores de x e y, respectivamente. 
 
a) 70 e 30. 
b) 60 e 40. 
c) 50 e 50. 
d) 80 e 20. 
e) 90 e 10. 
 
3- Uma prova de certo concurso possui 40 questões. Sabe-se que a quantidade de acertos de 
certo candidato somada ao dobro da quantidade de erros dele é igual a 58. Desse modo, ao todo, 
quantas questões acertou esse candidato? 
 
a) 22 
b) 20 
c) 18 
d) 16 
 
4- Em uma prova de matemática, Caio fez 15 pontos a mais que seu amigo Márcio. Sabendo que 
os dois juntos fizeram 95 pontos, então qual foi a pontuação que Caio e Márcio obtiveram, 
respectivamente? 
 
a) 30 e 45 
b) 35 e 50 
c) 55 e 40 
d) 55 e 30 
 
5- Duas laranjas mais três bananas custam R$ 2,00. Dez laranjas mais cinco bananas custam R$ 
5,00. Quanto custam vinte bananas? 
 
a) R$ 14,00. 
b) R$ 12,50. 
c) R$ 10,00. 
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d) R$ 9,00. 
e) R$ 15,00. 
 
6- Em uma determinada avaliação escolar, os alunos devem responder a um total de 20 questões. 
Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta incorreta perde 2 
pontos. Considerando que um aluno totalizou 35 pontos, qual foi o seu número de acertos e de 
erros durante a prova? 
 
a) 12 acertos e 8 erros. 
b) 15 acertos e 5 erros. 
c) 13 acertos e 7 erros. 
d) 14 acertos e 6 erros. 
e) 16 acertos e 4 erros. 
 
7- Um menino tem uma coleção de carros e motos de brinquedo. Sabendo que sua coleção tem 
um total de 156 rodas, e que ele possui 30 carrinhos, qual a quantidade de motos de brinquedos 
o menino possui? 
 
a) 36 
b) 30 
c) 24 
d) 20 
e) 18 
 
 
8- Luís e Rui organizaram, juntos, 135 processos. Sabendo que o número de processos organizados 
por Luís foi igual a 4 5 do número de processos organizados por Rui, então, o número de processos 
organizados por Luís foi: 
 
a) 75. 
b) 70. 
c) 65. 
d) 60. 
e) 55. 
 
9- Uma comissão formada por professores de Matemática e de Português, num total de 26 
professores, elaborou um total de 150 questões para treinamento de vestibulandos. Sabe-se que 
cada professor de português elaborou 7 questões e cada professor de Matemática elaborou 5 
questões. Nessa comissão, o número de professores de Português corresponde, do número de 
professores de Matemática, a: 
 
a) 38,5% 
b) 44% 
c) 50,5% 
d) 56% 
e) 62,5% 
 
10- Uma empresa está organizando um evento para o lançamento de um novo produto. O 
responsável pelo evento solicitou o orçamento de brindes montados com sacolas, agendas ou 
canetas para distribuição no dia. O esquema a seguir ilustra três possibilidades de brindes e seus 
respectivos custos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FACILITADA 11 
 
 
Por fim, o responsável pelo evento acabou solicitando nova cotação, em que era oferecida uma 
unidade de cada item. Mantidos os preços, essa nova opção de brinde deverá custar: 
 
a) R$ 8,00. 
b) R$ 7,70. 
c) R$ 7,40. 
d) R$ 7,10. 
e) R$ 6,80. 
 
 
Equações do 1º grau 
 
1- Em um bazar da pechincha, foram vendidas 168 peças a R$ 2,00 cada, 53 peças a R$ 5,00 cada 
e roupas de festa a R$ 10,00 cada. Sabendo-se que o valor total arrecadado nesse bazar foi de R$ 
1.071,00, a quantidade de roupas de festa vendidas foi: 
 
a) 43 peças. 
b) 45 peças. 
c) 47 peças. 
d) 50 peças. 
e) 51 peças. 
 
 
2- A questão abaixo foram elaboradas com base em informações apresentadas no site do 
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), e estão relacionadas ao Município de São 
Roque. Em 2018, foi efetuado, nas escolas de Ensinos Fundamental e Médio no município, um 
total de 14 513 matrículas, sendo que nas escolas de Ensino Fundamental o número de matrículas 
foi 8 055 maior que o número de matrículas efetuadas nas escolas de Ensino Médio. Sendo assim, 
o número de matrículas efetuadas nas escolas de Ensino Fundamental no município, em 2018, 
foi igual a: 
 
a) 6 458. 
b) 7 665. 
c) 8 871. 
d) 10 078. 
e) 11 284. 
 
3- O valor de R$ 180,00 foi dividido entre Carlos, Renato e Alessandra, de modo que Alessandra 
recebeu o dobro do valor recebido por Carlos, e Renato recebeu R$ 51,00. Sendo assim, o valor 
que Alessandra recebeu, comparado ao valor recebido por Renato, é maior em: 
 
a) R$ 34,00. 
b) R$ 35,00. 
c) R$ 36,00. 
d) R$ 37,00. 
e) R$ 38,00. 
 
4- Determinada empresa tem 70 atendentes, divididos em 3 equipes de atendimento ao público 
que trabalham em 3 turnos: de 7 h às 13 h, de 11 h às 17 h e de 14 h às 20 h, de modo que, nos 
horários de maior movimento, existam duas equipes em atendimento. Se a quantidade de 
atendentes trabalhando às 12 h for igual a 42 e se a quantidade de atendentes trabalhando às 15 
h for igual a 40, então a quantidade de atendentes que começam a trabalhar às 7 h será igual a 
 
a) 12. 
b) 24. 
c) 28. 
d) 30. 
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MATEMÁTICA FACILITADA 12 
e) 42. 
 
5- Uma pessoa guardou em um vidro, somente moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50. Certo dia, ao 
contabilizar essas moedas, constatou que havia, no total, 84 moedas, e que a razão do número de 
moedas de R$ 1,00 para o número de moedas de R$ 0,50 era 5 7 . As moedas de R$ 0,50, juntas, 
totalizavam o valor de: 
 
a) R$ 35,00. 
b) R$ 32,50. 
c) R$ 30,50. 
d) R$ 27,00. 
e) R$ 24,50. 
 
6- Determinado número de pastas precisa ser colocado em caixas, de modo que cada caixa fique 
com o mesmo número de pastas. O funcionário responsável pelo serviço percebeu que era 
possível colocar 20 pastas em cada uma das caixas disponíveis, e que, dessa forma, não ficaria 
pasta alguma de fora. Porém, como 3 das caixas disponíveis foram utilizadas para outro serviço, 
então, foram colocadas 25 pastas, em cada uma das caixas restantes, e, dessa forma, também, 
nenhuma pasta ficou fora das caixas. O número total de pastas era: 
 
a) 300. 
b) 280. 
c) 250. 
d) 230. 
e) 200. 
 
7- Em um restaurante, há 40 mesas, algumas com 4 cadeiras e outras com 6 cadeiras, sendo que 
o número de mesas com 4 cadeiras supera o número de mesas com6 cadeiras em 10 mesas. O 
número total de cadeiras de todas essas mesas juntas é: 
 
a) 160. 
b) 170. 
c) 180. 
d) 190. 
e) 200. 
 
8- Em um caixa eletrônico, Maria Fernanda sacou R$ 710,00, recebendo apenas cédulas de 20 
reais e 50 reais, num total de 22 cédulas. Em seguida, ela utilizou todas as cédulas de 20 reais que 
recebeu do caixa, para colocar créditos em seu bilhete único. Com esses dados, é possível afirmar 
que Maria Fernanda pagou pelos créditos um total de: 
 
a) R$ 260,00. 
b) R$ 240,00. 
c) R$ 220,00. 
d) R$ 200,00. 
 
9- Determinado veículo automotor é capaz de percorrer 12 quilômetros com um litro de 
combustível, quando está trafegando por uma rodovia. Certo dia, um funcionário precisou utilizar 
um desses veículos na estrada e percebeu que, após percorrer 216 quilômetros, o ponteiro 
marcador de combustível que indicava 78 passou a indicar 12 . Com base nesses dados, é possível 
afirmar que a capacidade total desse tanque é igual a: 
 
a) 48 litros. 
b) 40 litros. 
c) 38 litros. 
d) 30 litros. 
 
10- O chefe de uma seção passou a um de seus funcionários uma tarefa que consistia em ler, 
registrar e arquivar um determinado número de processos. O funcionário, depois de ter lido, 
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MATEMÁTICA FACILITADA 13 
registrado e arquivado um quarto do número total de processos, notou que se lesse, registrasse 
e arquivasse mais três processos, teria completado um terço da tarefa. O número total de 
processos que compõem a tarefa completa passada, ao funcionário, pelo chefe é de: 
 
a) 36. 
b) 12. 
c) 24. 
d) 48. 
e) 60. 
 
 
 
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