TF PMT

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FÁBIO RODRIGUES PINHO DETERMINAÇÃO DA CURVA DE ESCOAMENTO E DO ATRITO EM COMPRESSÃO PLANAR: COMPARAÇÃO DE RESULTADOS EXPERIMENTAIS COM MODELOS MATEMÁTICOS Trabalho de Formatura apresentado ao Departamento de Engenharia de Materiais e da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Área de Concentração: Engenharia Metalúrgica e de Materiais Orientador: Prof. Dr. Ronald Lesley Plaut São Paulo 2007I AGRADECIMENTOS Aos meus pais e meu irmão, pela oportunidade, compreensão e apoio incondicional durante todo o curso. Ao meu orientador, Prof. Dr. Ronald Lesley Plaut, pela sua dedicação, orientação, paciência, persistência e objetividade. Ao Engenheiro Olmede Celestino dos Santos Filho pelo estímulo e ajuda durante a realização dos experimentos. A todos os funcionários do Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da EPUSP, que na realização deste trabalho, em especial ao técnico do Hall Tecnológico Rubens, sem o qual seria impossível a realização deste trabalho.II SUMÁRIO AGRADECIMENTOS I SUMÁRIO II LISTA DE TABELAS IV LISTA DE FIGURAS V LISTA DE EQUAÇÕES VIII RESUMO IX ABSTRACT XI LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS XII LISTA DE SÍMBOLOS XIII 1. INTRODUÇÃO 01 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 04 2.1. Definição de Coeficiente de Atrito e Fator de Atrito 04 2.2. Modelos para a Curva Tensão-Deformação 06 2.2.1. Modelo de Hollomon 07 2.2.2. Modelos de Swift e de Ludwik 07 2.2.3. Modelo Linear 07 2.2.4. Modelo Constante 08 2.2.5. Modelo de Voce 08 2.2.6. Redes Neurais 09 2.3. Ensaios Experimentais Comuns para a Obtenção da Curva de Escoamento e do Coeficiente de Atrito e do Fator de Atrito 09 2.3.1. Ensaio de Compressão em Anel 09 2.3.2. Ensaio de Compressão em Corpos de Prova Rastegaev 11 2.3.3. Ensaio de Compressão Planar em "Matriz de Canal" ("Channel Die") 12 2.4. Projeto do Dispositivo Para Execução de de Compressão Planar em "Matriz de Canal" 14 2.5. Método dos Elementos Finitos (FEM - Finite Element Method) 16 2.5.1. Histórico 16 2.5.2. Aplicações 17 2.5.3. Modelamento Matemático 18 2.5.4. Vantagens e Limitações 18 3. OBJETIVOS 20 4. MATERIAIS E MÉTODOS 21 4.1. Material dos Corpos de Prova 21 4.2. Equipamentos 22 4.3. Construção do Dispositivo 23 4.4. Procedimento Experimental 23 4.5. Simulação no QFORM2D 24 4.5.1. Dados de Entrada na Simulação 26III 5. RESULTADOS 28 5.1. Resultados Experimentais 28 5.2. Resultados da Determinação do Coeficiente de Atrito e do Fator de Atrito 29 5.2.1. Resultados da Simulação no QFORM2D 29 5.2.2. Resultados da Determinação do Fator de Atrito por Equações Analíticas 36 5.3. Resultado da Simulação no QFORM2D para os Dados da Literatura 37 6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 42 7. CONCLUSÕES 44 ANEXO A - CONSTRUÇÃO DO DISPOSITIVO 46 ANEXO B - MÉTODO DE TRABALHO - QFORM2D 52 ANEXO C - RELATÓRIO DE ENSAIO DE COMPRESSÃO PARA A LIGA AA5052 58 ANEXO D - VALORES DE K E n PARA VÁRIAS LIGAS DE ALUMÍNIO 59 ANEXO E RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NO QFORM2D PARA A LIGA AA5052 60 ANEXO F - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ATRITO E DO FATOR DE ATRITO PELO MODELO DA "BOSSA DE ATRITO" 64 ANEXO G - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ATRITO E DO FATOR DE ATRITO PELO MÉTODO DE G. W. 66 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 67IV LISTA DE TABELAS 4. MATERIAIS E MÉTODOS Tabela 4.1 - Composição química da liga AA5052 (% em peso) 21 5. RESULTADOS Tabela 5.1 - Dimensões Finais dos Corpos de Prova 29V LISTA DE FIGURAS 1. INTRODUÇÃO Figura 1.1 Métodos desenvolvidos para reduzir o efeito do atrito na determinação da curva de 02 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Figura 2.1 Lei de Coulomb 04 Figura 2.2 Tensões principais e equivalente 05 Figura 2.3 Estado plano de tensão: círculo de Mohr e valores de tensões principais 05 Figura 2.4 Critério de Von Mises 06 Figura 2.5 Curvas Tensão-Deformação empíricas obtidas através de regressão em dados 07 Figura 2.6 Comparação dos modelos para a curva tensão X deformação com base em dados coletados em uma situação 08 Figura 2.7 O diâmetro interno di no ensaio de compressão de um corpo de prova anelar como função da altura h para vários coeficientes de atrito. Os valores foram calculados assumindo isotropia do material e resultados experimentais para três sistemas 10 Figura 2.8 - Curvas de calibração para determinação do fator de atrito em um ensaio de compressão em corpo de prova 11 Figura 2.9 Dimensões de um Corpo de Prova Rastegaev, contendo uma câmara para a colocação de um 12 Figura 2.10 - Ensaio de compressão 14 Figura 2.11 - Princípio de funcionamento do dispositivo 15 Figura 2.12 Esquema do Arranjo Experimental 15 4. MATERIAIS E MÉTODOS Figura 4.1 - Corte do material utilizado na confecção dos corpos de prova 21 Figura 4.2 Usinagem dos corpos de prova 22 Figura 4.3 Máquina de ensaios EMIC DL30000 com capacidade para 300kN 22 Figura 4.4 Montagem do Ferramental 24 Figura 4.5 Layout da tela de abertura do programa QFORM 25 Figura 4.6 Ajuste da curva o 26 Figura 4.7 - Comparação entre as duas regressões realizadas 27 5. RESULTADOS Figura 5.1 Curva Força (kN) Deformação Real para os três ensaios válidos 28 Figura 5.2 Largura final do corpo de prova na simulação na condição ideal 30 Figura 5.3 Largura final do corpo de prova na simulação para m = 0,5 30 Figura 5.4 - Fluxo do material (Ideal). Detalhe para a região onde o fluxo é nulo 31 Figura 5.5 - Fluxo do material (m = 0,5). Detalhe para a região onde o fluxo é nulo 31 Figura 5.6 - Linhas de fluxo (Ideal) 31 Figura 5.7 Linhas de fluxo (m = 0,5) 31 Figura 5.8 Malha de elementos finitos (Ideal). Detalhe para a região de maior refinamento da malha 32VI Figura 5.9 Malha de elementos finitos (m = 0,5). Detalhe para as regiões de maior refinamento da malha 32 Figura 5.10 - Distribuição de tensões (Ideal) 33 Figura 5.11 - Distribuição de tensões (m = 0,5) 33 Figura 5.12 - Tensões médias (Ideal) 34 Figura 5.13 Tensões médias (m = 0,5) 34 Figura 5.14 - Taxa de deformação efetiva (Ideal) 35 Figura 5.15 - Taxa de deformação efetiva (m = 0,5) 35 Figura 5.16 - Distribuição de temperatura (Ideal) 36 Figura 5.17 Distribuição de temperatura (m = 0,5) 36 Figura 5.18 Resultado da simulação no QFORM2D na liga AA5052 para m = 0,83 37 Figura 5.19 Comparação entre os resultados obtidos na simulação pelo QFORM2D com m = 0,6, m = 0,7 e os resultados experimentais de Wang e 38 Figura 5.20 Distribuição de temperaturas no início na simulação 39 Figura 5.21 - Distribuição de temperaturas no final da simulação 40 Figura 5.22 Variação de m com a deformação (Wang e 40 Figura 5.23 Configurando o programa QFORM2D para modelar m em função da temperatura 41 Figura 5.24 Resultados da simulação para m variável comparados com os resultados experimentais de Wang e 41 ANEXO A CONSTRUÇÃO DO DISPOSITIVO Figura A1 Matriz de Base com o corpo de prova e a fita de Teflon 46 Figura A2 Lubrificante da marca Molykote TM 47 Figura A3 - Primeira tentativa de montagem do ferramental 48 Figura A4 - Base usinada para guiar a matriz superior 48 Figura A5 - Segunda tentativa de guiar a matriz superior 49 Figura A6 Terceira tentativa de guiar a matriz superior 49 Figura A7 Quarta tentativa para a montagem da aparelhagem 50 Figura A8 Configuração final da aparelhagem 51 ANEXO B - MÉTODO DE TRABALHO QFORM2D Figura B1 Layout do Qdraft - Desenho do ferramental e do corpo de prova de dimensões 5,0 4,0 mm 52 Figura B2 Layout do Qform2D Tela de trabalho 53 Figura B3 - Escolha de prensa hidráulica 53 Figura B4 - Escolha da geometria do problema 54 Figura B5 - Selecionando desenho do Qdraft 54 Figura B6 - Seleção do tipo de prensa utilizada na simulação 55 Figura B7 Determinação do critério de parada da simulação 55 Figura B8 Seleção da temperatura de trabalho e adição das propriedades da liga AA5052 ao banco de dados do QFORM2D 56 Figura B9 Seleção do Lubrificante 57 Figura B10 - Simulação concluída 57 ANEXO E - RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NO QFORM2D PARA A LIGA AA5052 Figura E1 Curva Força Deformação Real para m = 0 60 Figura E2 - Curva Força X Deformação Real para m = 0,1 60VII Figura E3 - Curva Força X Deformação Real para m = 0,2 61 Figura E4 - Curva Força X Deformação Real para m = 0,3 61 Figura E5 - Curva Força X Deformação Real para m = 0,4 62 Figura E6 - Curva Força X Deformação Real para m = 0,45 62 Figura E7 - Curva Força X Deformação Real para m = 0,5 63 Figura E8 - Curva Força X Deformação Real para m = 0,6 63 ANEXO F - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ATRITO E DO FATOR DE ATRITO PELO MODELO DA "BOSSA DE ATRITO" Figura F1 - Distribuição de pressão em uma peça pelo modelo da Bossa de 64 Figura F2 - Modelo da "Bossa de Atrito" para um CP retangular 65VIII LISTA DE EQUAÇÕES 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Equação 1 05 Equação 2 05 Equação 3 06 Equação 4 07 Equação 5 07 Equação 6 07 Equação 7 07 Equação 8 08 Equação 9 08 Equação 10 12 Equação 11 12 Equação 12 15 4. MATERIAIS E MÉTODOS Equação 13 26 Equação 14 27 5. RESULTADOS Equação 15 37 ANEXO F - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ATRITO E DO FATOR DE ATRITO PELO MODELO DA "BOSSA DE ATRITO" Equação F1 64 Equação F2 64 Equação F3 64 ANEXO G - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ATRITO E DO FATOR DE ATRITO PELO MÉTODO DE G. W. Equação G1 66 Equação G2 66IX RESUMO Na conformação mecânica dos materiais, o desenvolvimento dos métodos de análise numérica associada à deformação planar necessita de dois parâmetros fundamentais que são a curva de escoamento e o coeficiente de atrito na interface. Objetiva-se construir um pequeno dispositivo a ser acoplado em máquina de ensaios (EMIC com capacidade para 300 kN) para efetuar ensaio em compressão planar. Com esse dispositivo, objetiva-se determinar os dois parâmetros acima mencionados, inicialmente em liga de alumínio a temperatura ambiente. Os resultados serão comparados com a simulação numérica efetuada com auxílio do programa QFORM2D.X ABSTRACT In the mechanical working of metals and alloys, the development of numerical analysis methods is related to two fundamental parameters, namely the flow stress curve and the coefficient of friction. The aim of this work is to build a small device to be adapted to the 300 kN EMIC testing machine to perform plain strain tests. With this device, both above mentioned parameters can be evaluated, initially for an aluminium alloy at room temperature. The results are compared with the simulation carried out with the QFORM2D program.XI LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS Eq. - Equação FEM - Finite Element Method - comprimento inicial - largura inicial Bf - largura final - altura inicial Hf altura final kN - kilo-Newton kgf - Kilograma-força 2D - duas dimensões 3D - três dimensões PMT - Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da Universidade de São PauloXII LISTA DE SÍMBOLOS F - Força AH - variação da altura o - Tensão On - Tensão normal - Tensão de cisalhamento - Deformação - Coeficiente de Atrito m - Fator de Atrito1 1. INTRODUÇÃO Na conformação mecânica dos metais, a curva de escoamento (propriedade do material) e o coeficiente de atrito (condição de contorno) são variáveis importantes para o controle de qualidade dos produtos. Os principais motivos são três. Primeiro, a curva de escoamento do material que compõe o objeto a ser conformado influencia diretamente o prognóstico das tensões e da energia envolvidas na operação de conformação do material, pois estas são uma função da deformação, da taxa de deformação, da temperatura e da microestrutura durante a deformação plástica. Segundo, o atrito aumenta a intensidade de força e de energia necessárias para se realizar o trabalho de conformação, altera a fluência do material, a distribuição de tensão e deformação e propicia a possível formação de defeitos no produto. Terceiro, a curva de escoamento e o coeficiente de atrito são formulados fundamentalmente em um modelo matemático baseado na análise mecânica em um corpo de prova em um determinado processo de conformação. Desse modo, sem os valores precisos para o coeficiente de atrito e para o escoamento do material, é impossível melhorar os modelos matemáticos para este Para a determinação da curva de escoamento e do coeficiente de atrito, alguns métodos experimentais são realizados, considerando-se a hipótese de que os materiais permanecem isotrópicos. Como os metais geralmente apresentam uma plasticidade menor durante a tração, ensaios de compressão são um método comum para a obtenção da curva de escoamento para altos valores de deformação. Várias tentativas foram realizadas no passado com a finalidade de reduzir o efeito do atrito na determinação desta curva de escoamento (Figura 1.1). Apesar de todos estes esforços, a influência do atrito em processos de conformação mecânica ainda permanece um problema. Por isso, este trabalho é direcionado à tribologia (aqui, em particular, na análise quantitativa do atrito na interface) O ensaio de compressão em anel é um método bastante empregado para a avaliação quantitativa do atrito na conformação plástica. Este método foi proposto inicialmente por e posteriormente aprimorado por Male e Um grande número de trabalhos, tanto experimentais como teóricos, provaram a importância deste método na determinação do atrito entre a matriz e o objeto a ser deformado quando vários modelos para o cálculo da força de atrito (coeficiente de atrito de Coulomb, fator de atrito, entre outros) foram empregados em materiais2 Riedel, 1914 Corpo de Prova com Desconhecido, após 1914 Rummel & Meyer, 1919 Dois Copos Corpo de Prova de Pescoço Ensaio com Corpos de Estreito Prova Siebel & Pomp, 1927 Rastegaev, 1942 Desconhecido, após 1942 Corpos de Prova Côncavos Corpo de Prova Corpo de Prova com Superfície e Ferramentas Côncavas Rastegaev Multi-Rastegaev 2 Tu Curva de 0 A Redução em Altura (%) 1945 - Curva Básica de Encruamento Figura 1.1 - Métodos desenvolvidos para reduzir o efeito do atrito na determinação da curva de Infelizmente, a anisotropia é um fenômeno inevitável na fabricação de materiais A principal causa é a textura cristalográfica produzida nos processos de conformação. Isto é, com o aumento da tensão aplicada, os cristais aleatoriamente distribuídos nos metais tendem a rotacionar em certas orientações cristalográficas preferenciais (textura). Os tipos de conformação mais comuns são o forjamento, a extrusão, a estampagem, a trefilação e a laminação. Em 1948, propôs pela primeira vez um critério para a caracterização da anisotropia, e desde então esta vem sendo reconhecida como um importante fator nos processos de conformação, e os3 conceitos de anisotropia planar e anisotropia normal têm sido cada vez melhor definidos. Atualmente tem sido crescente a atenção dada à anisotropia, mas poucos estudos ainda têm sido realizados para conectar a anisotropia com o comportamento do No presente trabalho, será realizada a construção de um pequeno dispositivo, de baixo custo e de relativamente fácil construção, com a finalidade de determinar em um mesmo ensaio tanto o coeficiente de atrito como a curva de escoamento de um metal em compressão planar. Este método tem-se mostrado bastante promissor, uma vez que tende a minimizar os efeitos da anisotropia do metal nos resultados experimentais4 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Definição de Coeficiente de Atrito e Fator de Atrito Para avaliarmos quantitativamente a condição de atrito na superfície de contato matriz/peça utilizamos a definição de coeficiente de atrito definido pela Lei de Coeficiente de Atrito (Constante de Couloumb) = On (Lei de Coulomb) Figura 2.1 - Lei de Coulomb Na Figura 2.1, a força FF (força de cisalhamento) é proporcional à força FN (força normal) e a tensão TF (tensão de cisalhamento) é proporcional à tensão ON (tensão normal). Um ponto qualquer de um corpo está geralmente submetido a um estado triaxial. É possível encontrar um sistema de eixos relativamente ao qual todas as componentes tangenciais do tensor das tensões se anulam, sendo, nestas circunstâncias, as componentes normais designadas por tensões principais 01, A fim de comparar o nível de tensão instalado num ponto de um corpo com o limite de resistência que é determinado por ensaios laboratoriais em provetes que estão sujeitos a um ensaio de tensão uniaxial, consideramos um estado de tensão uniaxial equivalente ao estado triaxial e análise, Esse estado de tensão uniaxial equivalente pode então ser comparado diretamente com o estado de tensão existente em qualquer ponto do provete do de5 tensões principais equivalente a = O2 Figura 2.2 - Tensões principais e equivalente Para materiais dúcteis adota-se o critério de Von Mises com o estado de tensão plano representado na Figura y x T Figura 2.3 - Estado plano de tensão: círculo de Mohr e valores de tensões principais Desse modo a tensão equivalente 1) No caso da análise envolvendo atrito na superfície, T (tensão de cisalhamento) = m Tmax (Eq. 2) Onde Tmax é a tensão de cisalhamento limite determinada pela fórmula de tensão equivalente de Von Mises e m é a constante chamada fator de atrito. Este fator é introduzido em função da força de cisalhamento atuante na superfície de contato. Para o caso da tensão máxima de cisalhamento (Tmax), a tensão equivalente pode ser chamada de tensão de6 Portanto pelas Equações 1 e 2, com a hipótese de que o material obedece ao Critério de Von Tensão de cisalhamento Fator de Atrito ou Fator de Cisalhamento T = m o (Critério de Von Mises) Tensão de escoamento Figura 2.4 - Critério de Von Mises Portanto, pode-se deduzir a seguinte relação de equivalência entre o fator de atrito e o coeficiente de atrito: 0,57735 .m (Eq. 3) 2.2. Modelos para a Curva Tensão-Deformação No estudo de um processo de conformação mecânica qualquer, geralmente o primeiro passo é a obtenção da distribuição de deformação. O próximo passo é determinar o estado de tensão associado à deformação em cada ponto. Para que isso seja possível, é necessário possuir as propriedades de tensão-deformação do material. Alguns modelos simples foram desenvolvidos para aproximar os dados obtidos em ensaios experimentais em uma equação empírica. A seguir serão consideradas algumas destas leis. Nos diagramas abaixo, a curva experimental é representada por uma curva tracejada, enquanto que a regressão é representada por uma curva7 0 o 0 0 E E E (a) (b) (c) (d) Figura 2.5 - Curvas Tensão-Deformação empíricas obtidas através de regressão em dados (25) 2.2.1. Modelo de Hollomon Uma simples regressão linear em potência para os dados obtidos em ensaios experimentais, do tipo = (Eq. 4) como mostra a Figura 2.5(a), se ajusta bem para uma grande quantidade de metais, exceto para os valores próximos ao início da deformação plástica. O expoente n é conhecido como coeficiente de encruamento, e K é o coeficiente de resistência. A única desvantagem deste modelo é que, para deformação zero ele prevê tensão zero, e a curva cresce infinitamente. Este modelo não indica onde se dá o início da deformação 2.2.2. Modelos de Swift e de Ludwik Apesar da necessidade de determinar três constantes, um modelo to tipo (Eq. 5) é bastante útil e se ajusta bem para um material em que o início da deformação plástica é conhecido. Este modelo foi proposto por Swift e é apresentado na Figura 2.5(b). A constante é conhecida como uma Posteriormente, Ludwik aprimorou este modelo de Swift com a adição de uma nova constante resultando em uma expressão do 6). 2.2.3. Modelo Linear Apesar de não se ajustar bem aos resultados experimentais, uma relação do tipo (Eq. 7) como na Figura 2.5(c) pode ser utilizada em alguns casos. Esta lei pode ser apropriada para deformações muito8 2.2.4. Modelo Constante Um modelo do tipo 8), representado na Figura 2.5(d), é adotado quando o objeto em estudo é considerado como um corpo perfeitamente 2.2.5. Modelo de Voce Em 1948, Voce propôs um modelo do tipo (Eq. 9), sendo A e B constantes. Este modelo é o mais adequado para altos valores de deformação, uma vez que, ao contrário dos demais modelos, estabelece um patamar superior para o crescimento da A Figura 2.6 abaixo faz um comparativo dos principais modelos para a curva tensão X deformação, utilizando-se dados coletados em uma situação comparação 450 400 350 300 do ensaio 250 Hollomon 200 Swift 150 Ludwik Voce 100 50 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 def. real Figura 2.6 - Comparação dos modelos para a curva tensão X deformação com base em dados coletados em uma situação9 2.2.6. Redes Neurais Atualmente existe um método muito mais sofisticado e preciso para a determinação da curva tensão X deformação dos materiais metálicos, através da utilização de redes neurais. Redes neurais são um tipo de análise de dados que utiliza inteligência artificial, ou seja, tentam fazer com que o computador se comporte de forma similar ao cérebro humano; daí o nome (neurônios - neurais). Na verdade, não são "biologicamente" neurais, são apenas simulações matemáticas de neurônios, rodando em computadores tradicionais. Mais detalhes sobre a aplicação de redes neurais na determinação da curva tensão X deformação em ligas de alumínio podem ser encontrados no Trabalho de Formatura do Engenheiro Eric Jun 2.3. Ensaios Experimentais Comuns para a Obtenção da Curva de Escoamento e do Coeficiente de Atrito e do Fator de Atrito Vários tipos de ensaios experimentais padronizados de tração, torção e compressão são comumente utilizados para a obtenção da curva de escoamento e do coeficiente de atrito do material. Neste trabalho, será dada uma particular atenção aos de compressão. A seguir será feita uma breve explicação comparativa dos principais destes tipos de ensaios. 2.3.1. Ensaio de Compressão em Anel As simulações em elementos finitos tornaram-se uma ferramenta poderosa no planejamento dos processos de conformação de metais e projeto das ferramentas. Por isso existe uma tendência cada vez maior ao aumento da precisão necessária dos modelos matemáticos empregados nestas simulações. Até o momento, entretanto, a precisão de tais simulações é limitada por erros nos dados de entrada, em particular nos coeficientes (ou fatores) de Os coeficientes (ou fatores) de atrito em aplicações na conformação plástica têm sido muito comumente determinados por ensaios de compressão em anel a partir de10 Um corpo de prova como no exemplo apresentado na Figura 2.6 é comprimido até uma certa altura e diâmetro interno é medido após a compressão. Ao avaliar tais resultados, é geralmente admitida a hipótese de que o material que compõe o corpo de prova anelar é isotrópico. O diâmetro interno após a compressão depende do coeficiente de atrito conforme mostra a Figura 2.7, ou do fator de atrito m, conforme mostra a Figura 2.8. Este diagrama pode ser explicado da seguinte maneira: Para uma dada altura o diâmetro interno apresenta o valor para o qual o trabalho total necessário é o mínimo possível. Este trabalho é a soma do trabalho necessário para vencer o atrito e o trabalho envolvido na deformação plástica. O trabalho necessário para vencer o atrito depende do movimento relativo entre o corpo de prova e a matriz. Portanto ocorre a formação de um fluxo no qual uma parte do material se move para o centro e o resto se move para fora. Uma função entre o diâmetro interno, a redução de altura e o coeficiente de atrito pode ser calculada utilizando-se um programa de computador de elementos finitos. As curvas apresentadas na Figura 2.7 foram obtidas desta maneira. Rao e apresentam que, a princípio, o diâmetro externo também poderia ser medido, porém o diâmetro interno é mais sensível à variação do coeficiente de atrito. 5 6 C 15 powder , 8 of 10 11 000 12 002 10 55 50 G " 35 10 Figura 2.7 - O diâmetro interno di no ensaio de compressão de um corpo de prova anelar como função da altura h para vários coeficientes de atrito. Os valores foram calculados assumindo isotropia do material e resultados experimentais para três sistemas11 INTERFACE FRICTION 70 FACTOR (m) 1.0 60 50 0.8 40 0.6 30 0.5 20 0.3 IN 10 0.24 0.20 0.16 -10 0.12 0.10 IN -20 0.08 0.06 -30 0.04 -40 0.00 -50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 DEFORMATION - PERCENT Figura 2.8 - Curvas de calibração para determinação do fator de atrito em um ensaio de compressão em corpo de prova 2.3.2. Ensaio de Compressão em Corpos de Prova Rastegaev Este é um método bastante empregado para o levantamento da curva de escoamento de um material em ensaios de compressão, e foi desenvolvido como uma tentativa de minimizar o efeito do atrito nos resultados destes A geometria de um corpo de prova Rastegaev em particular é adequada para manter um estado de tensão uniaxial e deformação "uniforme" durante os ensaios. Na verdade, o formato da câmara do corpo de prova (dimensões u e t) foi otimizado experimentalmente para garantir tal12 ho Figura 2.9 - Dimensões de um Corpo de Prova Rastegaev, contendo uma câmara para a colocação de um 2.3.3. Ensaio de Compressão Planar em "Matriz de Canal" ("Channel Die") Em componentes reais de engenharia, a tensão e a deformação são tensores tridimensionais, mas em estruturas prismáticas tais como longos tarugos metálicos, o comprimento é muito maior do que as outras duas dimensões. As deformações associadas ao comprimento, isto é, a componente normal de deformação E33 e as componentes de cisalhamento de deformação E13 e (se o comprimento é a terceira dimensão) estão restritas devido à existência de material adjacente e, portanto são pequenas comparadas às demais componentes. Deste modo, o tensor de deformação pode ser aproximado 0 E21 E22 0 (Eq. 10) 0 0 0 onde a linha dupla indica um tensor de segunda ordem. Este estado de deformação é chamado de deformação planar. O tensor de tensões equivalente é dado 011 12 0 0 (Eq. 11) 0 0 no qual o componente não-nulo é necessário para manter a igualdade Este componente de tensão pode ser temporariamente removido da análise para manter apenas os termos planares, reduzindo efetivamente o problema tridimensional em um problema bidimensional muito mais13 Conforme citado anteriormente, o ensaio de compressão em anel é bastante utilizado nos processos de conformação planar. Com as devidas curvas de calibração, o coeficiente de atrito médio ou o fator de atrito pode ser determinado. A vantagem do ensaio em anel é que o atrito ou m) pode ser determinado apenas através de medidas geométricas associadas às curvas de calibração, que são fáceis de serem utilizadas, sem o conhecimento das forças envolvidas. Entretanto, existem alguns pontos fracos: ainda não existe uma análise teórica válida (incluindo modelamento em elementos finitos) para a construção das curvas de calibração; devido à descrição imprecisa do atrito, os valores obtidos de u e m podem variar facilmente em até 50% de acordo com a escolha da teoria as interrupções durante o experimento mudam as condições de contorno (tais como o regime do lubrificante) influenciando os valores de e de m consideravelmente, e além disso o anel geralmente se torna oval, tornando a medida difícil e afetando sua Por outro lado, o ensaio de tração é limitado pela estricção do material e portanto não é adequado para altas deformações. Embora seja possível efetuar as correções devido ao estado de triaxialidade (correções de para E tendendo a 1, este ensaio não fornece informações relativas ao atrito. O fato de que o estado de tensão está fortemente relacionado com a curva de escoamento do material faz com que o ensaio de compressão seja o método mais usual para a obtenção dessa curva. A dificuldade em eliminar completamente o atrito nos ensaios em corpos de prova Rastegaev implica que existe uma certa imprecisão na verdadeira tensão calculada. A baixa precisão da curva de escoamento obtida nos ensaios de compressão em anel torna este tipo de teste ainda menos adequado. O ensaio de compressão planar aproximado (Figura 2.10(b)) também depende da adoção de algumas hipóteses que resultam em alguma Uma análise global precisa ser desenvolvida para representar bem os reais processos de conformação. O estado de tensão e deformação no teste de compressão planar real (Figura 2.10(a)) pode representar muito bem um vasto grupo de processos de conformação, como a extrusão, laminação, estampagem, forjamento, etc. É um método bastante promissor para avaliar o atrito e a lubrificação para a obtenção das curvas de escoamento do O estado de tensão pode ser controlado e, pela precisa medição instrumentada da tensão planar, a influência do atrito pode ser avaliada. Deste modo, a curva de escoamento pode ser obtida juntamente com os coeficientes de atrito durante o mesmo14 A seguir será feita a descrição de um dispositivo, apresentado por Wang e que será empregado para a execução dos ensaios de compressão planar. Este dispositivo pode reproduzir muitas características dos processos de conformação. Utilizando este aparato, a força de atrito, a força vertical e o deslocamento vertical são registrados e analisados em um programa de computador, através da aquisição dinâmica dos dados por meio de uma placa PCL 718 durante o processo de conformação obtendo- se, a partir do processamento destes dados, os coeficientes de atrito, os fatores de atrito e as curvas de escoamento dos materiais P P Parte não deformada do corpo de prova (a) (b) Figura 2.10 - Ensaio de compressão 2.4. Projeto do Dispositivo Para Execução de Ensaios de Compressão Planar em "Matriz de Canal". A maioria dos processos de conformação plástica são processos de compressão, sendo a compressão planar escolhida como o protótipo destes processos. A força de atrito pode ser detectada por um pino sensor acoplado às ferramentas. Devido à dificuldade no projeto e à baixa precisão do pino sensor, o dispositivo deve ser projetado para comprimir o corpo de prova em uma deformação planar, de forma a expor todo o atrito a uma célula de carga. O princípio deste dispositivo é mostrado na Figura 2.11. corpo de prova sofre compressão planar, de tal modo que a força de atrito é exposta a um sensor de forças e15 detectado por uma célula de carga. A variação da largura do corpo de prova é detectada por um sensor de deformação horizontal. Através do balanço de forças sofridas pelo corpo de prova na direção X, temos: (Eq. 12) Para assegurar as condições de deformação planar, as forças de atrito nas duas superfícies laterais ABCD e EFGH devem ser reduzidas para o menor valor possível. Para evitar contaminação do lubrificante nas superfícies a serem testadas, lubrificantes líquidos ou em pó não devem ser utilizados nas superfícies laterais. As dimensões do corpo de prova devem ser escolhidas de modo que a área ADEH seja muito maior do que a área ABCD. Desse modo, a influência do atrito nas superfícies laterais em relação ao atrito total é muito pequeno, garantindo que E x F D H Sensor de Forças L W Figura 2.11 - Princípio de funcionamento do dispositivo Amplificador Aquisição de Dados PCL 718 Mostrador Numérico Computador Sistema Hidráulico Célula de Carga Sensor de Deformação Sensor de Forcas Verticais Figura 2.12 - Esquema do Arranjo Experimental16 2.5. Método dos Elementos Finitos (FEM - Finite Element Method) 2.5.1. Histórico A evidente complexidade do mundo que nos cerca torna natural a forma de proceder de engenheiros, cientistas e outros profissionais, que aplicam o processo de análise do método científico de abordagem de problemas, separando os sistemas em componentes básicos (elementos). Assim, pode-se estudar o comportamento dos elementos, que é mais simples, e depois sintetizar as soluções parciais para o estudo do sistema Com a evolução dos computadores digitais, os problemas discretos podem ser resolvidos geralmente sem dificuldades, mesmo que o número de elementos seja muito elevado. Entretanto, como a capacidade dos computadores é finita, os problemas contínuos (que geralmente exigem o uso da definição matemática de infinitésimo) só podem ser resolvidos de forma precisa com o uso da matemática. Dessa forma, os engenheiros procuram abordar problemas de maneira mais intuitiva, estabelecendo analogias entre os elementos discretos e reais e porções finitas de um domínio contínuo. É difícil precisar o início dos estudos do Método dos Elementos Finitos. Contudo, pode-se dizer que advém do estudo da análise de estruturas, a partir de 1875, quando utilizava-se o processo de análise aproximada de treliças e pórticos baseada na distribuição de tensões, com forças como incógnitas. Por volta de 1920, depois de um lento desenvolvimento, em função dos trabalhos de Maney (EUA) e de Ostenfeld (Dinamarca), passou-se a utilizar a básica de análise aproximada de treliças e pórticos baseada nos deslocamentos como incógnitas. Estas idéias são as precursoras do conceito de análise matricial de estruturas, em uso hoje em dia. No começo de 1940, McHenry, Hrenikoff e Newmark demonstraram - no campo da mecânica dos sólidos - que podiam ser obtidas soluções razoavelmente boas de um problema contínuo, substituindo-se pequenas porções do contínuo por uma distribuição de barras elásticas É dessa época a origem do FEM para a maioria dos matemáticos, associada ao apêndice de um artigo de onde são discutidas aproximações lineares contínuas por parte do problema de Dirichlet em um domínio usando triângulos.17 Para a engenharia, duas publicações notáveis podem ser consideradas marcos no estudo do FEM: foram os trabalhos de Argyris & Kesley e de Turner, Clough, Martin & Topp. Tais publicações uniram os conceitos de análise estrutural e análise do contínuo, e lançaram os procedimentos resultantes na forma matricial (o que foi possibilitado pelo surgimento dos computadores digitais por volta de 1950). Elas representaram uma influência preponderante no desenvolvimento do FEM nos anos subseqüentes. Assim, as equações de rigidez passaram a ser escritas em notação matricial e resolvidas em computadores digitais. A publicação clássica de Turner et alli é de Com estas e com outras publicações um desenvolvimento explosivo do FEM aconteceu. trabalho de Courant representa o FEM como se conhece hoje em dia, mas havia sido esquecido até que engenheiros, independentemente, o desenvolveram. O nome Elementos Finitos, que identifica o uso preciso da metodologia geral aplicável a sistemas discretos, foi dado em 1960 por Daí em diante, a década de 60 serviu para divulgar este novo método, ao mesmo tempo em que a comunidade reconheceu sua potencialidade. Este período foi seguido por um intensivo desenvolvimento de programas computacionais para colocar as potencialidades do FEM ao alcance dos usuários. Atualmente, há dezenas de programas computacionais (ABAQUS, ADINA, ALGOR, ANSYS, COSMOSM, MARC, NASTRAN, NONSAP, PATRAN, SINDA, TEAP, TEXGAP etc.) comerciais de uso corrente em diversas áreas do conhecimento que utilizam esse método para análises linear e 2.5.2. Aplicações O Método dos Elementos Finitos é seguramente o processo que mais tem sido usado para a discretização de meios contínuos. A sua larga utilização se deve também ao fato de poder ser aplicado, além dos problemas clássicos da mecânica estrutural elástico- linear para os quais foi o método inicialmente desenvolvido -, também para problemas tais como: Problemas não lineares, estáticos ou dinâmicos; Mecânica dos sólidos; Mecânica dos fluidos; Eletromagnetismo;18 Transmissão de calor; Filtração de meios porosos; Campo elétrico; Acústica; etc. Além disso, pode-se afirmar também que o FEM é muito utilizado face à analogia física direta que se estabelece, com o seu emprego, entre o sistema físico real (a estrutura em análise) e o modelo (malha de elementos 2.5.3. Modelamento Matemático O FEM envolve o modelamento de uma estrutura qualquer, empregando elementos interconectados (elementos finitos). Para problemas que envolvam complexas geometrias, carregamentos, propriedades dos materiais, normalmente não é possível obtermos soluções matemáticas analíticas (que podem envolver equações diferenciais parciais), as quais podem se tornar muito complexas ou, até, impossíveis de solucionar, devido à geometria, carregamento ou propriedades dos materiais envolvidos. Assim, métodos numéricos, como o FEM, podem trazer soluções aproximadas aceitáveis. Da formulação do FEM, resulta um sistema de equações algébricas simultâneas, em vez de equações diferenciais. Do método numérico obtemos valores aproximados das grandezas, em pontos discretos do 2.5.4. Vantagens e Limitações Como todo método numérico, o FEM apresenta também estes dois aspectos, a Vantagens: possibilidade de modelar corpos irregulares; aplicar diferentes carregamentos; modelar corpos compostos de diferentes materiais; aplicar diferentes tipos de condições de carregamento; variar os tamanhos dos elementos; efetuar alterações no modelo de maneira rápida e eficiente; aceitar o comportamento não-linear existente em deformações de sistemas que empregam materiais não-lineares.19 Limitações: obtém-se uma solução numérica para um problema específico, não fornecendo, portanto, soluções que permitam um estudo analítico dos efeitos através da variação dos parâmetros envolvidos.20 3. OBJETIVOS Objetiva-se, no presente projeto: 1. Construção de um dispositivo para realizar ensaio de compressão planar. 2. Efetuar a comparação entre dados experimentais e modelamento matemático e analítico, relativos ao atrito (u e m). 3. Validar o modelo matemático do programa QFORM2D contra os resultados disponíveis na literatura técnica, em particular os relativos ao trabalho de Wang e21 4. MATERIAIS E MÉTODOS Neste tópico, serão apresentados as ligas utilizadas, método de trabalho para cada parte experimental, incluindo a construção do dispositivo citado anteriormente, procedimentos ocorridos e todas as informações necessárias para a análise dos resultados. 4.1. Material dos Corpos de Prova A liga utilizada para a confecção dos corpos de prova foi a AA5052, cuja composição química é apresentada na Tabela 4.1 a seguir: Tabela 4.1 - Composição química da liga AA5052 (% em peso) Cu Si Fe Mn Mg Zn 0,09 0,13 0,16 0,23 2,50 0,05 Balanço O material foi adquirido através da Companhia Brasileira de Alumínio (CBA) por intermédio do Professor Dr. Ronald Lesley Plaut. material fornecido foi cortado em tiras e posteriormente usinado para a obtenção de corpos de prova com a geometria de um paralelepípedo. As dimensões dos corpos de prova são: = (25,4)(5,0)(4,0) mm. Figura 4.1 - Corte do material utilizado na confecção dos corpos de prova22 Figura 4.2 Usinagem dos corpos de prova 4.2 Equipamentos Na realização dos foi utilizada uma Máquina de Ensaio EMIC - DL 30000, localizada no Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da USP. O treinamento de operação da máquina foi realizado no ano de 2005, com acompanhamento direto do assistente técnico da EMIC. O treinamento foi coordenado pelo Prof. Dr. Cyro Takano. A capacidade de carga da máquina é de 300 kN. Acoplado à máquina de ensaio, fez-se o uso do software TESC (Vmaq.). No TESC foi implementado o método de trabalho. EMIC Figura 4.3 - Máquina de ensaios EMIC DL30000 com capacidade para 300kN23 4.3 Construção do Dispositivo O principal desafio do presente projeto foi a construção do dispositivo empregado na realização dos ensaios de compressão planar com os recursos disponíveis no Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da Universidade de São A construção do dispositivo, bem como os materiais empregados, está explicada detalhadamente no Anexo A (Construção do Dispositivo). 4.4. Procedimento Experimental Os ensaios foram realizados à temperatura ambiente, seguindo o seguinte roteiro: Mediu-se as dimensões dos corpos de prova para confirmar a dimensão inicial (considerou-se uma tolerância de até 0,05 mm). Acoplou-se a base de suporte diretamente parafusada à máquina de ensaios e, sobre ela, fixou-se a matriz inferior. Cada um dos componentes da aparelhagem foi lubrificado com uma camada de A seguir colocou-se o corpo de prova sobre a base centralizando-o em relação ao pulsor superior da máquina. Foram colocados dois blocos de aço em cada lado do corpo de prova para guiar a descida da matriz superior e garantir que a variação de largura no corpo de prova durante a compressão ocorresse somente em uma única direção e sentido. Sobre o corpo de prova centralizado colocou-se a matriz superior. As roscas laterais foram parafusadas para garantir que o conjunto ficasse bem rígido, evitando o deslocamento lateral do corpo de prova e também da matriz superior durante sua descida. Posicionado o pulsor superior sobre o conjunto de apoio e corpo de prova realizou-se uma série de vários ensaios com o caráter regulador das condições experimentais. A velocidade da máquina foi a máxima permitida, aproximando à situação industrial em processos de conformação de metais (forjamento). Após a regulagem, a máquina foi configurada através do programa de computador TESC para que o critério de parada se desse quando o corpo de prova atingisse a altura final de 2,0 mm (equivalente a 50% de redução). Para que o ensaio24 ocorresse de forma padronizada, a regulagem de aproximação do pulsor superior fez-se da seguinte maneira: Na programação dos limites superiores e inferiores no TESC, estabelece-se como limite superior o deslocamento zero. O indicador da força também é zerado. Coloca-se na região de trabalho o conjunto completo de matrizes e corpo de prova. Aproxima-se o pulsor superior da máquina cuidadosamente até que ocorra a primeira indicação de força. Nesse momento anota-se o valor do deslocamento utilizando este valor como ponto de referência para todos os próximos A força no indicador digital é zerada novamente. O sistema está pronto para a realização do ensaio. Figura 4.4 - Montagem do Ferramental Após a realização do primeiro ensaio válido, foram realizados mais dois ensaios com a finalidade de verificar a reprodutibilidade do experimento. 4.5 Simulação no QFORM2D O programa QFORM (QuantorForm Ltda), foi lançado em 2002 em sua versão 3D, sendo que a versão de 1998 era a QFORM2D (Quantor-soft Ltda). O programa é específico para efetuar simulações de forjamento e processos afins como recalque e extrusão de peças. É baseado no método dos elementos finitos com formulação lagrangeana (grandes deformações) atualizada e utiliza integração implícita para encontrar a solução. Ao contrário da maioria dos programas, possui a vantagem de utilizar funções de interpolação lineares e quadráticas com elementos triangulares de seis nós e lados curvos para aproximar a solução. Além disso, a malha é trocada a cada passo de25 tempo. Assim, se pode torna-la mais otimizada para a aproximação da solução corrente, fazendo com que a precisão aumente consideravelmente, e mantendo o número total de elementos dentro dos limites. Q FORM Figura 4.5 - Layout da tela de abertura do programa QFORM Este programa roda em microcomputadores com sistema operacional Windows e possui interface gráfica própria, para pré e pós-processamento, que torna a simulação realmente muito simples. Por ser um programa específico, apresenta diversos comandos que facilitam a análise de um processo de forjamento. Assim, pode-se facilmente fazer uma análise elasto-plástica de tensões e deformações nas ferramentas, inclusive pré- tensionadas (encamisadas) e com insertos, que é fundamental para uma análise de desgaste ou quebra prematura das mesmas. Além disso, o material a ser conformado possui linhas de fluxo, totalmente independentes da malha de elementos, que acompanham a peça durante toda a simulação, fornecendo uma análise precisa do fluxo do material, prevendo o possível surgimento de algum defeito, e fornecendo uma noção sobre o fibramento final da peça. Neste trabalho, foi utilizada a versão QFORM2D, com licença de uso do software adquirida legalmente. O período de uso do programa ocorreu nos meses de novembro de 2007 a janeiro de 2008. Todas as análises e resultados aqui obtidos foram efetuados em microcomputador situado no laboratório de informática do PECE (Programa de Educação Continuada em Engenharia) do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo da Universidade de São Paulo (contendo a licença de uso do software) com orientação do Prof. Dr. Ronald Lesley Plaut. A construção do modelo é demonstrada passo a passo no Anexo B.26 4.5.1 - Dados de Entrada na Simulação A curva tensão-deformação da liga utilizada nos corpos de prova é um dos dados de entrada de maior importância na simulação. Para garantir a qualidade deste dado, foi adquirido um relatório de ensaios de tração na liga AA5052 realizados no laboratório da própria CBA, por intermédio do Engenheiro Heber Otomar. Este relatório se encontra detalhado no Anexo C. A partir da plotagem no programa Microsoft Excel dos valores de tensão e deformação obtidos por este relatório, realizou-se a regressão em potência da curva o E, do tipo = obtendo-se a seguinte função: = (Eq. 13). Como estes ensaios de tração forneceram valores de tensão e deformação até um alongamento máximo médio de 19%, o comportamento do material para deformações acima deste valor não foi determinado, e a aproximação da curva o X E torna-se muito grosseira utilizando-se regressão baseada em dados extrapolados. Para minimizar este problema e tornar a regressão mais adequada, a curva o obtida pelos dados da CBA foi comparada com a literatura. Sabendo-se que o comportamento da curva o X E de um material depende da composição química (que varia conforme o fabricante e o lote do produto) e das condições de encruamento, fornece dois valores de K e n para a liga AA5052. Uma cópia da Tabela contendo os dados fornecidos por este livro encontra-se no Anexo D. 400 350 A 300 B 250 Altan 1 Altan 2 200 C CBA b 150 Potência (CBA) 100 50 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Figura 4.6 - Ajuste da curva o Na Figura 4.6, pode-se observar que a curva B assume valores intermediários às duas curvas obtidas na literatura (Curvas A e C), sendo os três primeiros pontos27 (indicados por um círculo em volta dos mesmos) correspondentes aos dados obtidos pelo ensaio de tração da CBA. Os demais valores foram suavizados de modo a seguir a tendência de crescimento dos valores da literatura, obtendo-se assim o novo modelo para o material: = (Eq. 14). Uma comparação das duas regressões pode ser observada na Figura 4.7 a seguir: 300 250 200 Equação 14 150 Equação 13 100 50 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Figura 4.7 - Comparação entre as duas regressões realizadas28 5. RESULTADOS Neste tópico, os resultados experimentais serão comparados com a simulação em elementos finitos no software QFORM2D e com cálculos efetuados em equações analíticas. 5.1. Resultados Experimentais A Figura 5.1 abaixo mostra os resultados obtidos para a curva Força (kN) X deformação real para os três ensaios válidos realizados pela máquina EMIC para a liga AA5052, temperatura ambiente, com lubrificação da marca e velocidade da máquina de 10 mm/s. 200 180 160 140 120 CP1 100 CP2 80 CP3 60 40 20 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 5.1 - Curva Força (kN) X Deformação Real para os três ensaios válidos Após a realização dos ensaios, a largura média final dos corpos de prova medida foi de 10,1 mm. A Tabela 5.1 abaixo apresenta as dimensões finais medidas para cada corpo de prova:29 Tabela 5.1 - Dimensões Finais dos Corpos de Prova CP (mm) (mm) Bo(mm) 1 4,01 2,03 5,01 10,09 2 3,99 1,99 5,01 10,11 3 4,00 1,99 5,00 10,10 5.2. Resultados da Determinação do Coeficiente de Atrito e do Fator de Atrito Neste item serão apresentados os valores do coeficiente de atrito e do fator de atrito determinados através da simulação no QFORM2D, e estes valores serão comparados com cálculos em equações analíticas. 5.2.1. Resultados da Simulação no QFORM2D Utilizando-se o método de trabalho especificado no Anexo B, foram realizadas várias simulações no programa QFORM2D para a liga AA5052 à temperatura ambiente, utilizando-se como parâmetro vários valores para o Fator de Atrito. É importante salientar que o programa QFORM2D trabalha apenas com o valor de m para o cálculo do atrito (outros programas de elementos finitos, como o ABAQUS, utilizam tanto o m como o Já o programa DEFORM2D / 3D utiliza apenas o As curvas Força X Deformação Real geradas pelo programa em cada uma destas simulações foram comparadas com os resultados experimentais, até que fosse encontrada a curva que mais se ajustasse com as curvas experimentais. Todos os resultados destas simulações podem ser encontrados no Anexo E. Com base nestes dados, o Fator de Atrito obtido pela simulação é 0,45 m 0,5. A seguir será feita uma análise das imagens e vídeos gerados pela simulação. Os parâmetros envolvidos no processo de deformação do corpo de prova serão comparados nas condições ideal (m = 0) e m = 0,5. Os parâmetros que serão discutidos são: largura final do corpo de prova, fluxo do material, linhas de fluxo, temperatura, refinamento da malha de elementos finitos, distribuição de tensões, tensão média e taxa de deformação efetiva. Como parte deste trabalho acompanha uma mídia CD-R com todos os vídeos gerados pelo QFORM2D no formato AVI (Áudio Vídeo Interleave) utilizando-se codec30 (codificador / decodificador) nativo do sistema operacional Windows nas versões 2000/ME e superiores. A intenção é possibilitar ao leitor uma visualização dinâmica do processo de compressão dos corpos de prova. Os vídeos objetivam compreender a movimentação das malhas de elementos finitos e fluxos de material, assim como na distribuição de tensões no interior do corpo de prova. a) Largura final do corpo de prova: na simulação para m = 0,5, o QFORM2D forneceu o valor de 10,029 mm para a largura final do corpo de prova após a compressão, ao passo que as larguras finais medidas experimentalmente para os três corpos de prova foram, respectivamente, 10,09, 10,10 e 10,11 mm. Na condição de atrito ideal (m = 0), a largura final é de 9,976 mm. Pode-se perceber que nesta condição, a geometria do corpo de prova conserva o seu paralelismo, permanecendo um retângulo, enquanto que para m = 0,5, a presença do atrito propicia a formação da deformação heterogênea ou "barrica". 9.976 Figura 5.2 - Largura final do corpo de prova na simulação na condição ideal 10.029 Figura 5.3 - Largura final do corpo de prova na simulação para b) Fluxo do material: observa-se que a direção do fluxo do material segue o deslocamento da largura do corpo de prova, sendo que o fluxo é nulo em uma pequena porção da região inferior esquerda do corpo de prova, indicada nas Figuras 5.4 e 5.5, onde o seu movimento está constringido.31 Figura 5.4 - Fluxo do material (Ideal). Detalhe para a região onde fluxo é nulo Figura 5.5 - Fluxo do material (m = 0,5). Detalhe para a região onde o fluxo é nulo c) Linhas de fluxo: Na Figura 5.6 observa-se que, aparentemente, as linhas de fluxo na condição ideal não sofrem distorção, já para a condição m = 0,5, na Figura 5.7, as linhas são distorcidas no sentido do fluxo do material. Figura 5.6 Linhas de fluxo (Ideal) Figura 5.7 - Linhas de fluxo32 d) Malha de Elementos Finitos: Na condição ideal, na Figura 5.8 observa-se um maior refino da malha no canto inferior esquerdo do corpo de prova, sendo que a distribuição é praticamente homogênea nas demais áreas, ao passo que na condição m = 0,5 (Figura 5.9), o refino da malha é maior na extremidade livre (o programa configura a distribuição dos nós automaticamente). Nas Figuras 5.8 e 5.9, as regiões de maior refinamento das malhas estão destacadas por um círculo. Figura 5.8 - Malha de elementos finitos (Ideal). Detalhe para a região de maior refinamento da malha Figura 5.9 - Malha de elementos finitos (m = 0,5). Detalhe para as regiões de maior refinamento da malha e) Distribuição de tensões: Na condição ideal (Figura 5.10), verifica-se que a distribuição de tensões é homogênea (nas tonalidades de cores, pouco se altera o valor da tensão: de aproximadamente 306,6 a 306,7 MPa). Já no caso m = 0,5 (Figura 5.11), há maior variação de tensões ao longo da seção lateral do corpo de prova (de 161 MPa na região menos deformada até 325 MPa na região mais deformada).33 MPa Action 306.7 306.7 306.7 306.7 306.7 306.7 306.7 306.6 306.6 306.6 306.6 306.6 Max 306.7 Min Figura 5.10 - Distribuição de tensões (Ideal) MPa 320 Action 310 300 290 270 260 250 240 230 220 210 200 190 180 170 Max 325 Min 161 Figura 5.11 - Distribuição de tensões f) Tensão média: Na condição ideal (Figura 5.12) verifica-se que as tensões médias variam pouco (aproximadamente 177,0 a 177,2 MPa). Já na condição de m = 0,5 (Figura 5.13) a tensão média varia entre -929,7 a 184,7 MPa), o que indica que a distribuição é bem mais heterogênea se comparado com a condição ideal.35 Action 5.592 5.591 5.59 5.588 5.586 5.583 5.582 Max 5.593 Min 5.581 Figura 5.14 - Taxa de deformação efetiva (Ideal) 1/s Action 40 35 30 25 20 15 10 5 Max 43.08 Min 0 Figura 5.15 - Taxa de deformação efetiva ) Temperatura: Para o modelamento da distribuição da temperatura na simulação, foi ecessária a utilização de dados de entrada no programa referentes às propriedades érmicas do material. Os dados obtidos na para a liga AA5052, e utilizados ara a simulação são: densidade (2840 condutividade térmica (246 W/mK), calor specífico (1022 J/kgK) e ponto de fusão (660°C). Na Figura 5.16, pode-se observar que a simulação indica uma distribuição de emperatura mais homogênea para a condição de atrito ideal se comparada com a34 MPa OFM Action -177 -177 -177 -177 -177 -177.1 -177.1 -177.1 -177.1 -177.1 -177.1 -177.1 -177.1 Max I-177 Min Figura 5.12 - Tensões médias (Ideal) MPa 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -900 Max 184.7 Min Figura 5.13 - Tensões médias ) Taxa de deformação efetiva: Tanto a intensidade da taxa de deformação efetiva omo sua variação ao longo da seção lateral do corpo de prova são maiores na condição - 43,08 conforme a Figura 5.15, em relação à condição ideal de atrito conforme a Figura 5.14.36 condição de atrito m = 0,5 (Figura 5.17). As diferenças entre as temperaturas finais é muito pequena ao se comparar as condições ideal e m = 0,5 (da ordem de aproximadamente 2°C). 42.88 42.86 42.84 42.82 42.8 42.78 42.76 42.74 42.7 42.68 42.66 42.64 42.62 42.6 42.58 Max 42.88 Min 42.57 Figura 5.16 - Distribuição de temperatura (Ideal) 1 44.7 44.6 44.5 44.4 44.3 44.2 44.1 44 43.9 43.8 43.6 43.3 43.2 Max Min 43.12 Figura 5.17 - Distribuição de temperatura 5.2.2. Resultados da Determinação do Fator de Atrito por Equações Analíticas O fator de atrito também foi calculado por meio de equações analíticas através de dois modelos: o modelo da "Bossa de e o modelo proposto por G. W.37 (na verdade, ambos os modelos calculam valor do coeficiente de atrito e este foi convertido pela Equação 3 - para fator de atrito m). Todos os cálculos envolvidos em cada um destes modelos se encontram respectivamente nos Anexos F e G. Pelo modelo da "Bossa de Atrito", o valor de m encontrado foi aproximadamente 0,83 e, portanto, incoerente com o modelo levantado pelo QFORM2D (apresentado na Figura 5.18 abaixo). 300 250 CP1 200 150 CP2 100 CP3 50 0 - Simulação m = 0,83 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Figura 5.18 - Resultado da simulação no QFORM2D na liga AA5052 para m = 0,83 Pelo modelo de G. W. Rowe, o valor encontrado para m foi de aproximadamente 0,46, o que é aparentemente coerente com o resultado da simulação no QFORM2D. 5.3. Resultado da Simulação no QFORM2D para os Dados da Literatura Utilizando-se o mesmo método de trabalho especificado no Anexo B, foram realizadas simulações com os dados de entrada de um artigo de S.L. Wang e J. A. H. O objetivo destas simulações é compara-las com o modelo desenvolvido no presente projeto, uma vez que os experimentos realizados pelos referidos autores foram todos devidamente instrumentados com precisão. O princípio básico do ferramental utilizado pelos autores do é semelhante ao descrito neste trabalho, com exceção principalmente das dimensões e dos materiais utilizados. Os corpos de prova de Wang e Ramaekers foram confeccionados em uma liga de alumínio cuja curva o X E segue a seguinte equação: o = 0,24 (Eq. 15). Esta equação é dada pelo próprio artigo. Os autores não especificam exatamente qual liga foi