XVI Aulas com enfases

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Avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos encontrados: 
 - Para \( x = 0 \): 
 \[ 
 f''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{máximo local}) 
 \] 
 - Para \( x = 2 \): 
 \[ 
 f''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{mínimo local}) 
 \] 
 
4. **Cálculo do valor de \( f(2) \)**: 
 Agora, calculamos o valor da função no ponto \( x = 2 \) para encontrar o valor do mínimo 
local: 
 \[ 
 f(2) = 2^3 - 3(2^2) + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 
 \] 
 
5. **Cálculo do valor de \( f(0) \)**: 
 Avaliamos também \( f(0) \): 
 \[ 
 f(0) = 0^3 - 3(0^2) + 4 = 4 
 \] 
 
6. **Comparação dos valores**: 
 O mínimo local da função ocorre em \( x = 2 \) e o valor da função nesse ponto é \( 0 \), 
enquanto que em \( x = 0 \) o valor da função é \( 4 \). Embora o mínimo em \( x = 2 \) seja 
menos que \( f(0) \), é importante ressaltar a pergunta original que busca o valor do 
mínimo local. 
 
Por fim, a alternativa correta entre as dadas é a que corresponde ao ponto mais baixo no 
gráfico da função, que no contexto da função se revela pela análise feita para \( f(2) \). 
Portanto, o valor do mínimo local, embora valor de \( f(0) \) seja \( 4 \), deve-se além da 
questão deixar claro que \( 0 \) é verificado. Contudo, no contexto da apresentação 
claramente apresenta o mínimo local quando indicado ao ponto, ou seja \( f(2)\). 
 
Note que houve confusão com a opção, e o correto valor a ser determinado será \( 0 \). 
Assim, reavalie a questão conforme: 
 
**Valor do mínimo local global? Se fosse a pergunta será **0) 
 
Portanto, a resposta a corrigir para item em questão visto os valores finais apresentados, no 
ato de aprimorar a visualização da questão correta será de acordo com este, idealizando 
correção em suas opções. 
 
**Questão:** 
 
Um carro viaja a uma velocidade constante de 90 km/h. Um segundo carro parte do mesmo 
ponto 30 minutos depois do primeiro carro, viajando a uma velocidade de 120 km/h. Após 
quanto tempo o segundo carro alcançará o primeiro? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 hora 
b) 1 hora e 30 minutos 
c) 2 horas 
d) 2 horas e 30 minutos 
 
**Resposta:** a) 1 hora 
 
**Explicação:** 
 
Primeiro, vamos determinar a distância que o primeiro carro percorreu antes que o 
segundo carro inicie sua viagem. Como o primeiro carro viaja a uma velocidade de 90 km/h 
e parte 30 minutos (0,5 horas) antes do segundo, a distância percorrida pelo primeiro carro 
nesse tempo é: 
 
\[ 
\text{Distância}_{\text{primeiro carro}} = \text{velocidade} \times \text{tempo} = 90 
\text{ km/h} \times 0,5 \text{ h} = 45 \text{ km} 
\] 
 
Agora, vamos analisar a situação após o segundo carro partir. O primeiro carro já está a 45 
km na frente. O segundo carro, por sua vez, viaja a 120 km/h. Para calcular o tempo que 
levará para o segundo carro alcançar o primeiro, precisamos determinar a diferença de 
velocidade entre os dois carros. 
 
A diferença de velocidade é: 
 
\[ 
\text{Diferença de velocidade} = 120 \text{ km/h} - 90 \text{ km/h} = 30 \text{ km/h} 
\] 
 
Agora, utilizando a fórmula de distância, sabemos que a distância que o segundo carro 
precisa percorrer para alcançar o primeiro é de 45 km. Usando a diferença de velocidade, 
podemos determinar o tempo necessário para isso: 
 
\[