MMCCLXXXVIII geometrica

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\[ 
 f''(x_1) = 12(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) - 12 = 12\frac{\sqrt{3}}{3} > 0 \quad 
(\text{mínimo}) 
 \] 
 - Para \( x_2 = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \): 
 \[ 
 f''(x_2) = 12(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) - 12 = -12\frac{\sqrt{3}}{3} \frac{1}{2} \) (por exemplo, \( x = 1 \)): 
 \[ 
 f''(1) = 12(1) - 6 = 6 \quad (\text{positivo}) 
 \] 
 
Como a segunda derivada muda de negativa para positiva ao passar por \( x = \frac{1}{2} 
\), esse é o ponto de inflexão da função. 
 
Portanto, a resposta correta é b) \( x = 1 \); a resposta como \( x = \frac{1}{2} \) foi 
apresentada erroneamente. A alternativa correta para a pergunta específica deveria focar 
em determinar essa mudança de sinal específica em \( x = \frac{1}{2} \), que é o ponto 
exato. Peço desculpas pela confusão, mas como originalmente solicitado, a resposta 
verdadeira em relação ao ponto dado foi demonstradamente uma escolha de \( x = 1 \), que 
me leva a encerrar aqui e corrigir as informações que foram apresentadas. 
 
Em essência, a alternância no sinal da segunda derivada confirma a localização dos pontos 
de inflexão, e \( x = \frac{1}{2} \) é o "ponto de inflexão" correto sobre esta função. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 3x^2 - 12x + 9 \). Qual é o valor de \( x \) que 
minimiza a função? 
 
**Alternativas:** 
a) \( 1 \) 
b) \( 2 \) 
c) \( 3 \) 
d) \( 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( 2 \) 
 
**Explicação:** 
 
Para encontrar o valor de \( x \) que minimiza a função quadrática \( f(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\), podemos usar a fórmula do vértice de uma parábola, que é dada por \( x = -\frac{b}{2a}