MCMXXXVI linguagem 2

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forma aproximada mencionada, embora o valor exato de um dos pontos críticos também 
fosse conhecido. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 1 \). Qual é o valor de \( x \) 
que maximiza a função? 
 
Alternativas: 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 0 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** Para encontrar os pontos críticos da função, que são candidatos a máximos 
ou mínimos, devemos calcular a derivada da função \( f(x) \) e igualá-la a zero. 
 
Calculamos a derivada: 
 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 + 12x - 1) = 6x^2 - 18x + 12. 
\] 
 
Agora, igualamos a derivada a zero: 
 
\[ 
6x^2 - 18x + 12 = 0. 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 6, temos: 
 
\[ 
x^2 - 3x + 2 = 0. 
\] 
 
Fatorando a equação quadrática, encontramos: 
 
\[ 
(x - 1)(x - 2) = 0. 
\] 
 
Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). Para determinar qual desses pontos 
é um máximo ou mínimo, utilizamos a segunda derivada: 
 
\[ 
f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(2x^3 - 9x^2 + 12x - 1) = 12x - 18. 
\] 
 
Agora, avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos encontrados: 
 
1. Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 12(1) - 18 = 12 - 18 = -6 \, ( 0) \Rightarrow \, \text{mínimo local.} 
 \] 
 
Assim, a função \( f(x) \) possui um máximo local em \( x = 1 \) e um mínimo local em \( x = 
2 \). Portanto, o valor que maximiza a função, conforme solicitado na questão, é em \( x = 2 
\). 
 
No entanto, a questão se refere ao ponto que é um máximo global, e depois de uma correção, 
o valor correto que maximiza a função é \( x = 1 \). A função atinge o máximo em \( x = 1 \) 
e o mínimo em \( x = 2 \). 
 
Assim, o que realmente maximiza a função é \( x = 1 \). 
 
As alternativas precisam de revisão, pois a resposta correta deveria indicar um máximo 
local em \( x = 1 \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 1 \). Qual é o valor de \( x \) 
para o qual a derivada da função, \( f'(x) \), é igual a zero? 
 
Alternativas: 
a) \( 0 \) 
b) \( 1 \) 
c) \( \frac{5}{9} \) 
d) \( -\frac{1}{3} \) 
 
**Resposta:** c) \( \frac{5}{9} \)