MMMCDX a raiz do mundo

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Como \( f''(3) > 0 \), temos que \( x = 3 \) é um ponto de mínimo local. 
 
Portanto, a função atinge o seu máximo local em \( x = 1 \) e não possui um máximo local 
em \( x = 3 \), mas é o ponto onde a função atinge seu valor mínimo. Sendo assim, ao 
reformular a pergunta para encontrar o valor de \( x \) para o qual a função atinge um 
máximo local, ficamos limitados ao contexto inicial, e observamos que a resposta proposta 
(c) 3 atinge um valor de inflexão. 
 
A resposta correta à pergunta, com foco em máximos locais especificamente, seria a questão 
com alternativa b) 1. Por isso, ao revisar a questão podemos entender a natureza dos pontos 
críticos. Nesse caso, a resposta permanece sendo referencial à função, porém, gerando um 
erro na interpretação de máximo e mínimo. 
 
**Questão:** Um investimento de R$ 10.000,00 foi feito a uma taxa de juros simples de 5% 
ao ano. Após quantos anos o montante total será de R$ 12.500,00? 
 
Alternativas: 
a) 2 anos 
b) 3 anos 
c) 4 anos 
d) 5 anos 
 
**Resposta:** b) 3 anos 
 
**Explicação:** Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula de juros simples: 
 
\[ M = P + J \] 
 
Onde: 
- \( M \) é o montante total após o período, 
- \( P \) é o capital inicial (ou principal), 
- \( J \) é o juro acumulado. 
 
O juro pode ser calculado pela fórmula: 
 
\[ J = P \times i \times t \] 
 
Onde: 
- \( i \) é a taxa de juros (em decimal), 
- \( t \) é o tempo em anos. 
 
Na questão, temos: 
- \( P = 10.000 \) 
- \( i = 0,05 \) 
- \( M = 12.500 \) 
 
Primeiro, encontramos o juro acumulado: 
 
\[ J = M - P = 12.500 - 10.000 = 2.500 \] 
 
Agora substituímos na fórmula do juro: 
 
\[ 2.500 = 10.000 \times 0,05 \times t \] 
 
Resolvendo a equação para \( t \): 
 
\[ 2.500 = 500 \times t \] 
 
Dividindo ambos os lados por 500: 
 
\[ t = \frac{2.500}{500} = 5 \] 
 
Assim, encontramos que \( t = 5 \) anos é o tempo necessário para que o montante chegue a 
R$ 12.500,00, e a resposta correta é **d) 5 anos**. 
 
No entanto, a resposta correta a esta questão deveria ser **não listada** nas opções. Havia 
um erro nas alternativas. Se considerássemos **a) 2 anos**, **b) 3 anos** e **c) 4 anos**, 
correto seria buscar um novo enunciado que refletisse essas opções, pois o tempo exato 
com os dados apresentados leva a 5 anos. 
 
**Questão:** Considere um vetor \(\mathbf{v} = (3, -2, 4)\) e um vetor \(\mathbf{u} = (1, 
0, -1)\). Qual é o ângulo \(\theta\) entre os vetores \(\mathbf{v}\) e \(\mathbf{u}\)? 
 
**Alternativas:** 
a) \(45^\circ\) 
b) \(60^\circ\) 
c) \(90^\circ\) 
d) \(120^\circ\) 
 
**Resposta:** b) \(60^\circ\) 
 
**Explicação:** Para calcular o ângulo \(\theta\) entre os vetores \(\mathbf{v}\) e 
\(\mathbf{u}\), utilizamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores: