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3. **Identificação de extremos**: 
 Para determinar se esses pontos são mínimos ou máximos, calculamos a segunda derivada 
\( f''(x) \): 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 6 
 \] 
 Avaliando em \( x = 0 \): 
 \[ 
 f''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{máximo local}) 
 \] 
 Avaliando em \( x = 2 \): 
 \[ 
 f''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{mínimo local}) 
 \] 
 
4. **Encontrar o valor do mínimo local**: 
 Agora, calculamos \( f(2) \) para encontrar o valor do mínimo local: 
 \[ 
 f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 
 \] 
 
Portanto, o valor mínimo local da função \( f(x) \) ocorre em \( x = 2 \) e o valor 
correspondente é \( 0 \). Porém, a resposta correta no formato da questão deve ser 
ajustada para refletir a análise adequada, o que não está refletido nas alternativas dadas 
inicialmente. Portanto, se for um erro de digitação, a resposta correta e o valor do mínimo 
local é, de fato, 0, mas para fins da questão formulada e suas alternativas apresentadas, a 
expectativa correta recai sobre revisar a função ou as alternativas. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Qual é o valor de \( x \) no 
ponto onde a função atinge seu máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** Para encontrar o máximo local da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \), 
devemos primeiro calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos 
críticos. 
 
1. Calculamos a derivada da função: 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 
2. Agora, igualamos a derivada a zero: 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 Dividindo toda a equação por 3, obtemos: 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 
3. Fatoramos a equação quadrática: 
 \[ 
 (x - 3)(x - 1) = 0 
 \] 
 Assim, temos dois pontos críticos: 
 \[ 
 x = 3 \quad \text{e} \quad x = 1 
 \] 
 
4. Para determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos locais, calculamos a 
segunda derivada \( f''(x) \): 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
5. Avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos: 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 \quad (\text{positivo, portanto, ponto de mínimo}) 
 \] 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 \quad (\text{negativo, portanto, ponto de máximo}) 
 \] 
 
Assim, a função \( f(x) \) atinge seu máximo local em \( x = 1 \). Entretanto, se 
interpretarmos que a pergunta pede o valor de \( x \) onde há um máximo **local**, a