Para resolver a questão, precisamos calcular as derivadas parciais de \( f(x,y) = 2x^4 y^3 - 3x^2 y^5 - xy + 5 \) em relação a \( x \) e \( y \), e depois avaliá-las no ponto \( (2,1) \). 1. Cálculo de \( \frac{\partial f}{\partial x} \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 8x^3 y^3 - 6xy^5 - y \] 2. Cálculo de \( \frac{\partial f}{\partial y} \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 6x^4 y^2 - 15x^2 y^4 - x \] 3. Avaliação das derivadas parciais no ponto \( (2,1) \): - Para \( \frac{\partial f}{\partial x} \): \[ \frac{\partial f}{\partial x}(2,1) = 8(2^3)(1^3) - 6(2)(1^5) - 1 = 8 \cdot 8 - 12 - 1 = 64 - 12 - 1 = 51 \] - Para \( \frac{\partial f}{\partial y} \): \[ \frac{\partial f}{\partial y}(2,1) = 6(2^4)(1^2) - 15(2^2)(1^4) - 2 = 6 \cdot 16 - 15 \cdot 4 - 2 = 96 - 60 - 2 = 34 \] 4. Soma das derivadas parciais: \[ \frac{\partial f}{\partial x}(2,1) + \frac{\partial f}{\partial y}(2,1) = 51 + 34 = 85 \] Portanto, a resposta correta é 85.