MMMDXXXI aprendendo do inicio

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\[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 Fatorando a equação: 
 \[ 
 (x - 1)(x - 3) = 0 
 \] 
 Assim, obtemos os pontos críticos \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
3. Agora precisamos avaliar os valores da função nos pontos críticos e nos extremos do 
intervalo [0, 5]: 
 - \( f(0) = 0^3 - 6(0^2) + 9(0) + 1 = 1 \) 
 - \( f(1) = 1^3 - 6(1^2) + 9(1) + 1 = 1 - 6 + 9 + 1 = 5 \) 
 - \( f(2) = 2^3 - 6(2^2) + 9(2) + 1 = 8 - 24 + 18 + 1 = 3 \) 
 - \( f(3) = 3^3 - 6(3^2) + 9(3) + 1 = 27 - 54 + 27 + 1 = 1 \) 
 - \( f(5) = 5^3 - 6(5^2) + 9(5) + 1 = 125 - 150 + 45 + 1 = 21 \) 
 
4. Compilando os valores: 
 - \( f(0) = 1 \) 
 - \( f(1) = 5 \) 
 - \( f(2) = 3 \) 
 - \( f(3) = 1 \) 
 - \( f(5) = 21 \) 
 
5. O menor valor de \( f(x) \) no intervalo [0, 5] ocorre em \( x = 2 \), onde \( f(2) = 3 \). 
 
Portanto, o valor de \( x \) que minimiza \( f(x) \) no intervalo [0, 5] é \( x = 2 \). 
 
**Questão:** Considere as matrizes \( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) 
e \( B = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \). Qual é o resultado da 
multiplicação \( AB \)? 
 
**Alternativas:** 
a) \( \begin{pmatrix} 10 & -2 \\ 15 & -6 \end{pmatrix} \) 
b) \( \begin{pmatrix} 10 & 1 \\ 15 & -10 \end{pmatrix} \) 
c) \( \begin{pmatrix} 13 & 2 \\ 12 & -6 \end{pmatrix} \) 
d) \( \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ 9 & -8 \end{pmatrix} \) 
 
**Resposta:** a) \( \begin{pmatrix} 10 & -2 \\ 15 & -6 \end{pmatrix} \) 
 
**Explicação:** Para multiplicar as matrizes \( A \) e \( B \), utilizamos a regra da 
multiplicação de matrizes, onde cada elemento do resultado é obtido pelo produto escalar 
das linhas da primeira matriz com as colunas da segunda matriz. 
 
Realizando a multiplicação: 
 
1. Para o elemento na posição (1,1): 
 \[ 
 2 \cdot 5 + (-1) \cdot 1 = 10 - 1 = 9 
 \] 
 
2. Para o elemento na posição (1,2): 
 \[ 
 2 \cdot 0 + (-1) \cdot (-2) = 0 + 2 = 2 
 \] 
 
3. Para o elemento na posição (2,1): 
 \[ 
 3 \cdot 5 + 4 \cdot 1 = 15 + 4 = 19 
 \] 
 
4. Para o elemento na posição (2,2): 
 \[ 
 3 \cdot 0 + 4 \cdot (-2) = 0 - 8 = -8 
 \] 
 
Portanto, a matriz resultante da multiplicação \( AB \) é: 
\[ 
AB = \begin{pmatrix} 9 & 2 \\ 19 & -8 \end{pmatrix} 
\] 
 
Após verificar as alternativas, devemos encontrar um erro na multiplicação inicial. Revendo 
os cálculos, percebemos a correção: 
 
1. Para (1,1): 
 \[ 
 2 \cdot 5 + (-1) \cdot 1 = 10 - 1 = 9 
 \] 
 
2. Para (1,2): 
 \[ 
 2 \cdot 0 + (-1)(-2) = 0 + 2 = 2 
 \] 
 
3. Para (2,1):