Matrizes e Diagonalização

Prévia do material em texto

<p>08/04/2024, 21:40 Avaliação Final (Discursiva) - Individual</p><p>about:blank 1/2</p><p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual</p><p>(Cod.:823361)</p><p>Peso da Avaliação 4,00</p><p>Prova 62389666</p><p>Qtd. de Questões 2</p><p>Nota 9,00</p><p>Para organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática nos fornece</p><p>um esquema de linhas e colunas denominado Matrizes. Uma Matriz pode ser representada pelo</p><p>símbolo aij, onde i: linhas e j: colunas. Toda matriz é disposta na forma m x n, quer dizer uma tabela</p><p>de m linhas horizontais e n linhas verticais. Baseado nisto, construa as matrizes a seguir e faça o que</p><p>se pede:</p><p>A = (aij)2x2 = i · j</p><p>B = (bij)2x2 = i2 + j</p><p>Determine o elemento c12 da matriz C = A · B.</p><p>Resposta esperada</p><p>O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:</p><p>Minha resposta</p><p>Para resolver essa questão, temos que encontrar os elementos das matrizes genérica que é</p><p>determinada pela fórmula informada na questão para cada matriz. Depois que encontrarmos os</p><p>elementos numéricos das matrizes A e B , vamos multiplica-la para encontrar uma outra matriz, a</p><p>Matriz C, resolvendo essa multiplicação encontraremos os quatros elementos da Matriz C de</p><p>ordem 2x2, onde o elemento C12 é o que importa para nós..., e o valor do elemento C12 é</p><p>determinado pelo elemento 15, conforme a solução que está no arquivo que enviei.</p><p>camscanner24-04-202314.13.jpgClique para baixar sua resposta</p><p>Retorno da correção</p><p>Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,</p><p>demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes</p><p>argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta</p><p>esperada" a sugestão de resposta para esta questão.</p><p>Formulário - Álgebra Linear e VetorialClique para baixar o anexo da questão</p><p>VOLTAR</p><p>A+</p><p>Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>08/04/2024, 21:40 Avaliação Final (Discursiva) - Individual</p><p>about:blank 2/2</p><p>De acordo com o teorema da diagonalização, um operador linear é diagonalizável, se e somente se a</p><p>matriz da transformação linear (n x n) possui n autovetores linearmente independentes.</p><p>Mostre que o operador T: R2 → R2, T(x, y) = (x + 2y, x - y) é diagonalizável.</p><p>(Dica: o conceito de diagonalização é totalmente ligado ao de autovalor).</p><p>Resposta esperada</p><p>O acadêmico deve proceder da seguinte maneira. Lembrando que ele pode optar por mais de um</p><p>método de resolução da questão, existem vários.</p><p>Para verificar se o operador dado é diagonalizável, deveremos calcular inicialmente os</p><p>autovalores associados:</p><p>Este resultado λ1 = √3 e λ2 = -√3, por se só já garante que o operador é diagonalizável, pois a</p><p>multiplicidade algébrica dos autovalores é 1, portanto cada um deles terá um autovetor LI</p><p>associado (multiplicidade geométrica) e assim sendo uma base de 2 vetores LI (que será a mesma</p><p>dimensão do operador).</p><p>Mesmo assim, caso o acadêmico calcular os autovetores, ainda está correto.</p><p>Minha resposta</p><p>O conceito de diagonalização é totalmente ligado ao de autovalores, essa questão consegui</p><p>resolver encontrando os autovalores através da fórmula ( A - ¿ . I ) = 0 , onde o resultado foi +v3</p><p>e -v3, essa raíz não dá para encontrar o resultado pois eles são raízes irracionais, não dando para</p><p>decompor em fatores primos, sendo assim podemos finalizar essa questão com resultado +v3 e -</p><p>v3 conforme está na solução no arquivo que enviei.</p><p>camscanner23-04-202315.42.jpgClique para baixar sua resposta</p><p>Retorno da correção</p><p>Olá, acadêmico(a)! Sua resposta abordou alguns dos elementos da questão com base nos</p><p>materiais disponibilizados, porém, poderia ter explorado mais os conteúdos fundamentais da</p><p>disciplina. Confira no quadro "Resposta esperada" a sugestão de resposta para esta questão.</p><p>2</p><p>Imprimir</p>