Função 2º Grau

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Função do 2º grau 
Função Polinomial de 2º Grau – (Parábola) 
  cbxaxxf  2 cbxaxy  2
x
 xf 0a 0a
Concavidade voltada para 
cima 
x
y
Concavidade voltada para 
baixo 
Função Polinomial de 2º Grau – (Parábola) 
  cbxaxxf  2 cbxaxy  2
x
 xf
x
y
c
c
Raiz da 
função 
Raiz da 
função 
Raiz da 
função 
Raiz da 
função 
Função Polinomial de 2º Grau – Raízes 
cbxaxy  2
0y
cbxax  20
02  cbxax
acb 42 
a
b
x
2


0 
0 
0 
não existem raízes reais (a 
parábola não toca o eixo das 
abscissas). 
possui duas raízes reais 
iguais (a parábola toca em 
único ponto no eixo das 
abscissas). 
possui duas raízes reais 
distintas ( a parábola toca 
em dois pontos no eixo das 
abscissas. 
Função Polinomial de 2º Grau 
x
x x1x 2x
21 xx  Rxex  21 
0a
0
0a
0
0a
0
x x x
1x 2x 21 xx  Rxex  21 
0a
0
0a
0
0a
0
Raízes reais 
distintas 
Raízes reais iguais Não existem raízes 
reais 
Função Polinomial de 2º Grau – Vértice 
x
y
Vértice 
eixo de 
simetria 
a
yV 4


a
b
xV 2


 VV yxV ,





 

aa
bV
4
,
2
Função Polinomial de 2º Grau – Vértice 
x
y
Vértice 
x
y
Ponto de 
máximo 
Vértice 
Ponto de 
mínimo 
0a
0a
Função Polinomial de 2º Grau – pontos notáveis 
x
y
c
Raiz da 
função 
Raiz da 
função 
Vértice a
yV 4


a
b
xV 2


Função Polinomial de 2º Grau – Imagem 
x
y
Vértice 
x
y Vértice 
Se a >0, então: 
 vyyRy  /Im
Se a < 0, então: 
 vyyRy  /Im
Exemplo 
Construir o gráfico da função f(x) = x2 – 6x + 8, com x e y  IR. 
1º passo: determinar as raízes da função 
x2 – 6x + 8 = 0 
∆ = (-6)2 – 4.1.8 = 36 -32 
∆ = 4 
2'x'
4x'
2.1
46)(
x



2º passo: estudo da concavidade 
a = +1  concavidade para cima 
a = 1 
b = -6 
c = 8 
3º passo: determinar o vértice da parábola 
3
2
24
V
2
'x'x'
V
x
x





Vy = 32 – 6 . 3 + 8 
Vy = 9 – 18 + 8 
Vy = -1 
V = (3, -1) 
4º passo: ponto de intersecção da função com o eixo y 
 (quando x=0) 
f(x) = x2 - 6x + 8 
f(0) = 02 – 6.0 + 8 
f(0) = 8 
Temos então o ponto (0,8) 
5º passo: esboço do gráfico 
f(x) = x2 – 6x + 8 Termo 
independente 
Raízes da função 
Vértice 
Construção do gráfico da função do 2.º grau 
Passo a passo 
1º passo: determinar as raízes da função 
2º passo: estudo da concavidade 
3º passo: determinar o vértice da parábola 
4º passo: ponto de intersecção da função com o eixo y 
 (quando x=0) 
5º passo: esboço do gráfico