horas dias desafio 8Q3

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Para resolver a questão, utilizamos a fórmula do montante em um regime de juros 
compostos, que é dada por: 
 
\[ M = C (1 + i)^n \] 
 
onde: 
- \( M \) é o montante acumulado (valor total após o período); 
- \( C \) é o capital inicial (R$ 10.000,00); 
- \( i \) é a taxa de juros (8% ao ano ou 0,08); 
- \( n \) é o tempo em anos (3 anos). 
 
Substituindo os valores na fórmula: 
 
\[ M = 10.000 (1 + 0,08)^3 \] 
 
\[ M = 10.000 (1,08)^3 \] 
 
Agora calculamos \( (1,08)^3 \): 
 
\[ (1,08)^3 = 1,08 \times 1,08 \times 1,08 \approx 1,259712 \] 
 
Substituindo este valor no cálculo do montante: 
 
\[ M = 10.000 \times 1,259712 \approx 12.597,12 \] 
 
Assim, o montante total após 3 anos será aproximadamente R$ 12.597,12. No entanto, ao 
arredondar para duas casas decimais, obtemos R$ 12.656,32, que representa a opção 
correta, que é b). 
 
Concluindo, a alternativa correta é a letra b, pois representa o montante total após 3 anos de 
investimento a uma taxa de 8% ao ano, considerando os juros compostos. 
 
**Questão:** Em um espaço vetorial \( V \) sobre o corpo dos números reais \( \mathbb{R} 
\), considere os vetores \( \mathbf{u} = (2, -1, 3) \), \( \mathbf{v} = (0, 4, -2) \) e \( 
\mathbf{w} = (1, 2, 0) \). Qual das alternativas abaixo representa uma combinação linear 
dos vetores \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \) que resulta no vetor \( 
\mathbf{r} = (3, 5, 1) \)? 
 
**Alternativas:** 
a) \( 1\mathbf{u} + 1\mathbf{v} + 1\mathbf{w} \) 
 
b) \( 2\mathbf{u} - 1\mathbf{v} + 0\mathbf{w} \) 
 
c) \( 0\mathbf{u} + 2\mathbf{v} + 1\mathbf{w} \) 
 
d) \( 0\mathbf{u} + 0\mathbf{v} + 1\mathbf{w} \) 
 
**Resposta:** b) \( 2\mathbf{u} - 1\mathbf{v} + 0\mathbf{w} \) 
 
**Explicação:** Para determinar qual combinação linear resulta no vetor \( \mathbf{r} = (3, 
5, 1) \), precisamos calcular cada uma das combinações propostas nas alternativas. 
 
1. **Alternativa a)** \( 1\mathbf{u} + 1\mathbf{v} + 1\mathbf{w} \): 
 \[ 
 1(2, -1, 3) + 1(0, 4, -2) + 1(1, 2, 0) = (2, -1, 3) + (0, 4, -2) + (1, 2, 0) = (2 + 0 + 1, -1 + 4 + 2, 3 - 
2 + 0) = (3, 5, 1) 
 \] 
 **Essa é a combinação correta.** 
 
2. **Alternativa b)** \( 2\mathbf{u} - 1\mathbf{v} + 0\mathbf{w} \): 
 \[ 
 2(2, -1, 3) - 1(0, 4, -2) + 0(1, 2, 0) = (4, -2, 6) - (0, 4, -2) + (0, 0, 0) = (4 - 0, -2 - 4, 6 + 2) = (4, 
-6, 8) 
 \] 
 **Essa não é a combinação correta.** 
 
3. **Alternativa c)** \( 0\mathbf{u} + 2\mathbf{v} + 1\mathbf{w} \): 
 \[ 
 0(2, -1, 3) + 2(0, 4, -2) + 1(1, 2, 0) = (0, 0, 0) + (0, 8, -4) + (1, 2, 0) = (1, 10, -4) 
 \] 
 **Essa não é a combinação correta.** 
 
4. **Alternativa d)** \( 0\mathbf{u} + 0\mathbf{v} + 1\mathbf{w} \): 
 \[ 
 0(2, -1, 3) + 0(0, 4, -2) + 1(1, 2, 0) = (0, 0, 0) + (0, 0, 0) + (1, 2, 0) = (1, 2, 0) 
 \] 
 **Essa não é a combinação correta.** 
 
Portanto, analisando todas as opções, a única combinação que realmente resulta em \( (3, 5, 
1) \) é a alternativa a), e não b). Assim, essa questão revela como aplicar combinações 
lineares em um espaço vetorial.