Avaliação 3 (estatística)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO RIO GRANDE DO SUL 
UNIDADE DE SÃO FRANCISCO DE PAULA / HOSTÊNCIAS – RS 
DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA 
ALUNA: PATRICIA ALINE KLEIN 
PROFESSOR: RAFAEL HAAG 
AVALIAÇÃO 3 
 
1. Foi feito um estudo para levantar a proporção de adultos que sofrem de síndrome de fadiga 
crônica. Para isso, foram selecionados ao acaso 4.000 membros saudáveis de uma 
organização em Seattle. Para essas pessoas, foram distribuídos questionários nos quais se 
perguntava se, nos seis meses anteriores, elas haviam sentido cansaço excessivo, que 
interferisse no trabalho ou nas responsabilidades em casa. Das 3.066 pessoas que 
responderam (possível tendência devido à falta de quase um quarto de não respondentes), 
590 relataram fadiga crônica. Estime a proporção de pessoas que pensam ter síndrome de 
fadiga crônica e o intervalo de 95% de confiança. 
nt = 3.066 p = 590/3.066 = 0,192 
n = 590 q = 2.476/3.066 = 0,807 
n² = 3.066 – 590 = 2.476 
 0,192 ± 1,96 0,129*0,807/3.066 = 0,192 ± 0,014 
0,192 + 0,014 = 0,206 
0,192 – 0,014 = 0,178 
A proporção de pessoas que pensam ter síndrome de fadiga crônica é de 0,192. O intervalo de 
95% de confiança varia de 0,178 a 0,206. 
 
2. Tudo apresentado no problema anterior, os pesquisadores examinaram os 590 
questionários de pessoas que relataram fadiga crônica e eliminaram todos aqueles cujos 
problemas, de natureza médica ou psiquiátrica, pudessem explicar a fadiga. Sobraram 7 4 
questionários. Destes, apenas três tinham a síndrome (que se caracteriza por falta de 
concentração, falha na memória recente, dificuldade em dormir, dores musculares e nas 
articulações). Qual seria a proporção de adultos portadores da síndrome? 
Nt – 3.066 p = 3/3.066 = 9,78*104 
n = 3 0,000978*100 = 0,0978% 
A proporção de adultos que realmente são portadores da síndrome, é de 0,0978%. 
 
3. Seja X a variável aleatória que representa a pressão sanguínea sistólica em indivíduos com 
idade entre 20 e 25 anos. Essa variável tem distribuição aproximadamente normal. Suponha 
que, com base em uma amostra de 100 indivíduos, foi obtida a média x = 123mmHg e o 
desvio padrão s = 8mmHg. Determine o intervalo de 90% de confiança para a média da 
população (µ). 
x = 123mmHg sx = 8/100 = 0,8 
s = 8mmHg x ± 1,645*sx = 123 ± 1,645*0,8 = 123 ± 1,316 
n = 100 ind. 123 + 1,316 = 124,32 
90% 123 – 1,316 = 121,68 
µ = ? 
O intervalo de 90% de confiança para a média da população varia de 121,68 a 124,32mmHg. 
 
4. Seja X a variável aleatória que representa a taxa de hemoglobina em mulheres. Imagine que, 
com base em uma amostra aleatória de 200 mulheres, obteve-se a média x = 16,2 g de 
hemoglobina por 100 ml de sangue e o desvio padrão s = 1,1 g. Determine o intervalo de 
95% de confiança para µ supondo que X é uma variável com distribuição normal. 
µ = ? sx = 1,1/200 = 0,078 (erro padrão) 
x = 16,2g x ± 1,96*sx = 16,2 ± 1,96*0,078 = 16,2 ± 0,153 
s = 1,1g 16,2 + 0,153 = 16,353 
95% 16,2 – 0,153 = 16,047 
A hemoglobina em 100ml de sangue varia em um intervalo de confiança de 95%, entre 16,047 
a 16,353. 
 
5. Seja X a variável aleatória que representa a estatura ao nascer para o sexo masculino. Com 
base em 28 recém-nascidos masculinos, obtiveram-se x = 50 cm e s = 2,5 cm. Calcule o 
intervalo de 90% de confiança para µ pressupondo distribuição normal. 
N = 28 sx = 2,5/28 = 0,47 (erro padrão) 
X = 50 x ± 1,645*sx = 50 ± 1,645*0,47 = 50 ± 0,77 
S = 2,5 50 + 0,77 = 50,77 
90% 50 – 0,77 = 49,23 
µ = ? 
O intervalo de 90% de confiança para µ pressupondo distribuição normal, varia de 49,23 a 
50,77cm. 
 
6. Seja X a variável aleatória que representa a taxa de glicose no sangue humano. Determine o 
intervalo de 95% de confiança para µ, supondo que uma amostra de 25 pessoas forneceu 
média x = 95 mg de glicose por 100 ml de sangue e o desvio padrão s = 6 mg. Suponha que 
X tem distribuição normal. 
n = 25 sx = 6/25 = 1,2 
x = 95 x ± t*sx = 95 ± 2,06*1,2 = 95 ± 2,472 
s = 6mg 95 + 2,472 = 97,472 
t = 2,06 (tabela) 95 – 2,472 = 92,528 
µ = ? 
95% 
A glicose varia de 92,528 a 97,472mg em 100ml de sangue com intervalo de confiança de 95%. 
 
7. É possível calcular, com base em uma amostra, um intervalo de 100% de confiança para um 
parâmetro p, que indica determinada probabilidade? 
Para ser possível realizar tal cálculo o intervalo teria que ser 0≤p≤1. Porém esse intervalo é 
irrelevante. 
 
8. Num estudo sobre qualidades nutricionais de lanches rápidos, mediu-se a quantidade de 
gordura em 100 hambúrgueres de determinada cadeia de restaurantes. Achou-se média de 
30,2 gramas e desvio padrão de 3,8 gramas. Construa um intervalo de 95% de confiança 
para a quantidade média de gordura nos hambúrgueres servidos nesses restaurantes. 
n: 100 hamburgueres sx = 3,8 / 100 = 0,38 
x = 30,2g x ± 1,96*sx = 30,2 ± 1,96*0,38 = 30,2 ± 0,74 
s = 3,8g 30,2 + 0,74 = 30,94 
95% 30,2 – 0,74 = 29,46 
A quantidade média de gordura nos hamburgueres servidos variam de 29,46 a 30,94g, em um 
intervalo de 95% de confiança. 
 
9. No mesmo estudo citado no Exercício 14.6.7, foi medida a quantidade de sal e se achou 
média 658 mg e desvio padrão 47 mg. Ache o intervalo de 98% de confiança. 
N = 100 sx = 47 / 100 = 4,7 
X = 685mg x ± 2,33*sx = 685 ± 2,33*4,7 = 685 ± 10,95 
S = 47mg 685 + 10,95 = 668,95 
 685 – 10,95 = 647,05 
O intervalo de 98% de confiança vai de 647,05 a 668,95mg. 
 
10. Uma enfermeira mediu o comprimento de 105 bebês do sexo masculino e achou o intervalo 
de 90% de confiança para a média, em centímetros: (45,3; 53.2). Responda brevemente às 
questões feitas em seguida: 
 
a) A média da população está no intervalo (45,3; 53.2)? 
Não necessariamente, pois com dados de estimativa é pouco provável que sejam iguais aos do 
parâmetro, o que é possível acontecer é que a média da amostra seja próxima a média da 
população. 
 
b) A média da amostra está no intervalo (45,3; 53.2)? 
 
Sim, a média da amostra é de 49,25cm, estando entre os intervalos apresentados. 
 
c) Novas amostras de 105 bebês do sexo masculino darão médias no intervalo (45,3; 
53.2)? 
Não necessariamente, pois a amostra pode ser adquirida de uma parte da população diferente, 
mudando assim toda a forma de vida e consequentemente o tamanho dos bebês, o que 
resultará em médias diferentes das obtidas, ou podem ser bastante próximos. Dependendo 
apenas da amostra. 
 
 
d) Um intervalo de 99% de confiança seria mais estreito? 
Não, visto que quanto maior for o valor do intervalo, maior será o desvio padrão da média. 
 
n= 105 
90% = 1,645 
A variação do intervalo de confiança 90% varia de 45,3 a 53,2cm. 
(53,2 – 45,3) / 2 = 1,645*sx 
3,95 = 1,645*sx 
3,95 / 1,645 = sx = 2,40 
 
X – 1,645*2,40 = 45,3 
X = 45,3 + 3,95 = 49,25cm