1000 questões_ matemática -325-327

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325 
Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
15. 
Resposta: C 
Comentários 
Passo 1: identificar as regras do enunciado: 
 
 Cada pessoa que bebia da garrafa bebia metade e completava o resto. 
 
Vamos representar graficamente o que aconteceu nesta questão (a parte hachurada 
representa o licor na garrafa); 
 
1º sobrinho 2º sobrinho 3º sobrinho 
 
 
Veja que estamos diante de uma progressão geométrica de razão – ½, começando 
com 100. Os elementos são os seguintes (a coluna “1º Sobr.” Indica quanto de licor 
ficou na garrafa depois que o 1º sobrinho dele bebeu): 
 
 
 
Como Ana encontrou a garrafa com menos de 1% de licor, no mínimo 7 sobrinhos 
beberam antes que ela descobrisse. 
 
 
16. 
Resposta: D 
Comentários 
Passo 1: representar os conjuntos envolvidos em um Diagrama de Venn: 
Temos 3 conjuntos: 
 Os que praticam Vôlei (conjunto “V”). 
 Os que praticam Futebol (conjunto “F”) 
 Os que praticam Basquete (conjunto “B”) 
 
O primeiro passo é construir os 3 conjuntos intersectados dentro do 
“conjunto universo” (o quadrado que envolve os três conjuntos). Esse 
conceito de “conjunto universo” é importante porque podem existir 
elementos que não estejam em nenhum dos três conjuntos, mas fazem 
parte do total: 
 
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Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 Vôlei Basquete 
 
 
 
 
 
 
 Futebol 
 
 
 
 
 
 Passo 2: reorganizar as sentenças do enunciado, citando primeiro as 
que estão relacionadas a elementos das intersecções: 
 
 
 20 alunos praticam vôlei e basquete; 
 17 alunos praticam futebol e vôlei; 
 45 alunos praticam futebol e basquete; 
 30, entre os 45 (que praticam futebol e basquete) não praticam 
vôlei; 
 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; 
 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei. 
 
O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos 
alunos que praticam só vôlei. 
 
Passo 3: Analisar cada uma das sentenças: 
 
 
 
 20 alunos praticam vôlei e basquete. 
 Vôlei Basquete 
 
 20 
 
 
 
 Se você considerar apenas os dois conjuntos, basta colocar 20 
elementos na intersecção, como mostrado acima. Acontece que esses dois 
conjuntos também têm intersecções com o conjunto “Futebol”. 
 Então, você tem que se lembrar que uma parte dos “20” está também 
na área de intersecção entre os 3 conjuntos. Como ainda não sabemos 
quantos praticam os três esportes, vamos imaginar que sejam “x” alunos: 
 
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Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 Vôlei Basquete 
 
 
 x 
 
 
 
 Futebol 
 
 
 Dessa forma, para o resto da intersecção entre “vôlei” e “Basquete”, 
como já colocamos “x”, ficam “20 – x”: 
 
 
 Vôlei Basquete 
 
 20 - x 
 x 
 
 
 
 Futebol 
 
 17 alunos praticam futebol e vôlei. 
 
Usando o mesmo raciocínio, como já temos “x” na intersecção entre 
“Futebol” e “vôlei”, ficam “17 – x” para o outro pedaço da intersecção 
entre esses dois conjuntos: 
 
 Vôlei Basquete 
 
 20 - x 
 
 x 
 17 - x 
 
 
 
 Futebol 
 
 
 
 45 alunos praticam futebol e basquete. 
 
De forma análoga, para a região “ainda vazia” entre “Futebol” e 
“basquete”, temos “45 – x”. 
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