Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos

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Engrenagens Cilíndricas de 
Dentes Retos
Prof. Alexandre Scari, M.Sc. 
Disciplina: 
Elementos de Máquinas I
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
http://www.makerbot.com/
blog/2011/04/11/gears/
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
wp = - dg
wg dp
Onde: 
wp: velocidade angular do pinhão [rad/s];
wg: velocidade angular da engrenagem [rad/s];
dp: diâmetro primitivo do pinhão ;
dg: diâmetro primitivo da engrenagem;
C: distância entre centros.
C = dp+dg
2
pinhão
engrenagem
Zp = ng
Zg np
Z
Z
Onde: 
P: passo diametral 
[dentes / in] 
(apenas no sistema inglês);
Z: número de dentes;
d: diâmetro primitivo;
m: módulo [mm];
p: passo circular. 
O módulo é normatizado:
Z
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Largura da face do dente: é normatizada, e definida como:
9 < b < 14
P P
(sistema inglês) OU (sistema internacional)
Ângulo de pressão: é o ângulo formado por 
uma reta, que passa pelo ponto de passo e é 
tangente aos dois círculos base, e a horizontal.c
http://www.daerospace.com/MechanicalSystems/Gears
Gen.php
9m < b < 14m
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Interferência: para que não haja interferência entre um par de engrenagens, o raio de
adendo é limitado a:
Algumas relações podem ser estipuladas a partir de 
Raio de base: Passo de base: Adendo = módulo
O raio de adendo pode ser calculado conforme
segue:
ra = r + a
Onde “r” é o raio pimitivo e, “a”, o adendo (vide figura
ao lado).
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Exemplo resolvido 1:
(fonte: Shigley, J. E., Mischke, C. R., Budynas, R. G., Projeto de Engenharia Mecânica, Bookman, 7ª ed.)
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Exemplo resolvido 2:
A distância entre centros de dois eixos paralelos é 4 in. Os eixos são conectados por um par de
engrenagens com P = 6 dentes/in e  = 20º, que fornece uma razão de velocidades igual a -3,0.
Determine:
a) O diâmetro de passo e o número de dentes do pinhão e da engrenagem;
b) Verifique se haverá interferência.
wp = - dg
wg dp
Pela razão de velocidades:   dg = 3dp (I)-3 = - dg
dp
C = dp+dg
2
Pela distância entre centros:   dp + dg = 8 (II)4 = dp+dg
2
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Substituindo (I) em (II): dp + 3dp = 8  4dp = 8  dp = 2 in e dg = 6 in
Como as duas engrenagens em questão têm o mesmo passo diametral:
Zp = 6x2 = 12 dentes
Zg = 6x6 = 36 dentes
Calculado o raio de base:
rbp = rp x cos 20º = 1 x cos 20º  rbp = 0,9396 in
rbg = rg x cos 20º = 3 x cos 20º  rbg = 2,8191 in
Calculado o máximo raio de adendo permitido:
ra_máx_p = 1,6567 in e ra_máx_g = 3,1335 in
Calculado o raio de adendo real:
ra_p = rp + a  ra_p = rp + 1/P  ra_p = 1 + 1/6  ra_p = 1,1667 in < ra_máx_p  OK!
ra_g = rg + a  ra_g = rg + 1/P  ra_g = 3 + 1/6  ra_g = 3,166in > ra_máx_g Interferência !
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Trens de Engrenagens
A
B
B
A
N
N



B
C
C
B
N
N



C
D
D
C
N
N



D
E
E
D
N
N



D
E
C
D
B
C
A
B
E
D
D
C
C
B
B
A
N
N
N
N
N
N
N
N
i  







A
E
N
N
i 
As engrenagens intermediárias modificam apenas o sentido de giro e
são utilizadas quando a distância entre centros é muito grande.
Trens de Engrenagens
Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.
A
B
B
A
N
N


 CB  
C
D
D
C
N
N


 ED  
E
F
F
E
N
N



E
F
C
D
A
B
F
E
D
C
B
A
N
N
N
N
N
N
i  





motoras das dentes de número do produto
movidas das dentes de número do produto
i
Trens de Engrenagens
Relação de 25/1 utilizando um 
trem simples:
Relação de 25/1 utilizando um 
trem composto:
Análise de Forças
Análise de força – engrenagem cilíndrica de dentes retos
Análise de Forças
Análise de força – engrenagem cilíndrica de dentes retos

tgFF tr 
22
tr FFF 
A única força que transmite movimento é a força tangencial 
(engrenagem crítica –pinhão) 
Relação entre potência, torque e força:
𝑉 =
𝜋 ∙ 𝑑 ∙ 𝑛
60000
• V [m/s];
• d [mm];
• n [rpm].
𝑊 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑉
• V [m/s];
• W [Watt];
• 𝐹𝑡 [N].
Análise de Forças
Análise de força – engrenagem cilíndrica de dentes retos

tgFF tr 
22
tr FFF 
A única força que transmite movimento é a força tangencial 
(engrenagem crítica –pinhão) 
Relação entre potência, torque e força:
𝑉 =
𝜋 ∙ 𝑑 ∙ 𝑛
60000
• V [m/s];
• d [mm];
• n [rpm].
𝑊 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑉
• V [m/s];
• W [Watt];
• 𝐹𝑡 [N].
O motor elétrico da figura a seguir possui 11,2 kW de potência e rotação
nominal 1760 rpm. Considere Z1 = 12, Z2 = 54, Z3 = 15 e Z4 = 78 dentes.
Calcule:
a) Para o 1º par de engrenagens, determine a relação de transmissão, o 
torque transmitido e as rotações das engrenagens 1 e 2;
b) Para o 2º par de engrenagens, determine a relação de transmissão, o 
torque transmitido e as rotações das engrenagens 3 e 4;
c) A relação de transmissão total.
Exercício 1
Considerando que as engrenagens do exercício anterior são de dentes
retos com ângulo de pressão 20º e módulo igual a 1,5 mm, calcule:
a) A distância entre os centros dos eixos I e II;
b) Verifique se haverá interferência entre as engrenagens 1 e 2;
c) A distância entre os centros dos eixos II e III;
d) Verifique se haverá interferência entre as engrenagens 3 e 4.
Exercício 2