Lista 13 de Exercícios de Calculo 1

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LISTA N o 13 DE CALCULO I
Bacharelado em Engenharias - CCT/UENF
Professores: Liliana A. L. Mescua - Rigoberto G. S. Castro
1. Encontrar o comprimento de arco da curva dada.
(a) y = 5x− 2, −2 ≤ x ≤ 2
(b) y = x2/3 − 1, 1 ≤ x ≤ 2
(c) y =
1
3
(2 + x3)3/2 , 0 ≤ x ≤ 3 ,
(d) y = ex , 0 ≤ x ≤ 1
(e) y = lnx ,
√
3 ≤ x ≤ √8
(f) y = ln(cosx) , 0 ≤ x ≤ pi
3
2. Calcular a a´rea sob o gra´fico de cada func¸a˜o entre x = a e x = b.
(a) f(x) = 1− x2; a = −1, b = 1
(b) f(x) = x2 − 9; a = −3, b = 3
(c) f(x) = x3 − x; a = −1, b = 1
(d) f(x) = 13(x− x3); a = −1, b = 2
(e) f(x) = x3 − 4x2 + 3x; a = 0, b = 2
(f) f(x) = xn; a = 0, b = 1, onde n ≥ 1
3. Calcular as a´reas das regio˜es delimitadas pelas gra´ficos das equac¸o˜es (determine o ponto de intersec¸a˜o dos
dois gra´ficos e esboce estes).
(a) y = x2 e y = 2x
(b) x = 4y2 − 1 e 8x− 6y + 3
(c) y = −x2 − 4 e y = −8
(d) y = x2 + 3 e y = 2x+ 3
(e) y =
√
x e y = x
(f) x = y2 − 2 e x = 6− y2
(g) y = |x| e y = x4
(h) y = x3 e y = 3
√
x
(i) y = x|x| e y = x3
4. Calcular as a´reas das regio˜es limitadas e que sa˜o delimitadas por:
(a) eixo x e y = x2 − x3
(b) y = x+ 6, y =
x2
2
, x = 1 e x = 4
(c) y = 2− x, y = x2, e acima de y = 3√x
(d) eixo y e x = 2y − y2
(e) y2 = 2x− 2 e y = x− 5
(f) y = x3, y = 12− x2, e x = 0
5. Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o gerado pela rotac¸a˜o, em torno do eixo dos x, da regia˜o R
delimitada pelos gra´ficos das equac¸o˜es dadas.
(a) y = x+ 1 , x = 0 , x = 2 e y = 0
(b) y = x2 e y = x3
(c) y = x3 , x = −1 , x = 1 e y = 0
(d) y = x2 + 1 , x = 0 , x = 2 e y = 0
(e) y = cosx , y = senx , x = 0 e x =
pi
4
(f) y = 2x− 1 , y = 0 , x = 0 , x = 4
6. Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o gerado pela rotac¸a˜o, em torno do eixo dos y, da regia˜o R
delimitada pelos gra´ficos das equac¸o˜es dadas.
(a) y = lnx, y = 2 e x = 0
(b) x = y2 + 1, x =
1
2
, y = −2 e y = 2
(c) x = 3 + sen y , x = 0 , y =
−5pi
2
e y =
5pi
2
(d) y = x3 e y = x2
(e) y =
1
x
, x = 0 , y =
1
4
e y = 4
(f) y2 = 2x , x = 0 , y = 2