LISTA DE EXERCÍCIOS DO MÓDULO 1

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LISTA DE EXERCÍCIOS DO MÓDULO 1 
1) (Use sua matrícula nessa questão)- Um engenheiro urbanista, recém-
formado, foi contratado para estudar a mobilidade urbana de uma cidade de 
médio porte no interior paulista. Um de seus objetivos é criar um intervalo de 
confiança para a proporção de adultos que utilizam o transporte público ao 
menos 5 vezes por semana. Da gestão municipal passada, por meio de 
entrevista direta, sabe-se que de 5AB entrevistados, 3DE afirmaram utilizar 
o transporte público ao menos 5 vezes por semana. Descreva todos os eventos 
e probabilidades apresentadas no enunciado. 
 
(a) Encontre um intervalo bilateral de confiança de 9F% para a proporção 
verdadeira de adultos que utilizam o transporte público ao menos 5 vezes por 
semana. Interprete esse intervalo de confiança. (Obs: arredonde os limites do 
intervalo de confiança para três dígitos significativos, por exemplo: 0,123) 
 
(b) Quantos adultos devem ser entrevistados para se ter 9G% de confiança em 
que a porcentagem amostral esteja em erro não superior a CD pontos 
percentuais? Para essa questão suponha: o Census "Destaque" informou que 
6G% dos adultos brasileiros utilizam o transporte público ao menos 5 vezes 
por semana. Interprete o resultado. (Obs: arredonde a resposta para o inteiro 
superior mais próximo. Por exemplo: se encontrar 6,3 pessoas arredonde para 
7 pessoas). 
2) (Use sua matrícula nessa questão)- Um grupo de pesquisa está fazendo 
uma expedição ao longo do Rio São Francisco para estudar o pH de suas 
águas. O grupo coletou 1DA amostras e verificou que esse conjunto de dados 
amostrais ajustavam-se à distribuição normal. O pH médio dessa amostra foi 
de 7,CF ao passo que o desvio padrão amostral (s) foi de 1,GB. 
(a)Construa um intervalo bilateral de confiança de 9D% para µ. Nesse caso 
assuma a variância populacional desconhecida. Interprete. (Utilize 3 casas 
decimais para apresentar o resultado). 
(b)Construa um intervalo bilateral de confiança de 9E% para µ. Nesse caso 
assuma a variância populacional conhecida e igual à 4,0. Interprete. (Utilize 
3 casas decimais para apresentar o resultado). 
(c) Construa um intervalo bilateral de confiança de 9F% para σ. Interprete. 
(Utilize 3 casas decimais para apresentar o resultado). 
 
3) A seguir, têm-se duas estimativas de intervalos de confiança da média μ 
dos ciclos de falha de um mecanismo do trinco da porta de um carro (o teste 
foi conduzido em um nível elevado de tensão para acelerar a falha). 
3.124,9 ≤ μ ≤ 3.215,7 
3.110,5 ≤ μ ≤ 3.230,1 
 
(a) Qual é o valor da média dos ciclos de falha? (R:3170,3) 
(b) O nível de confiança para um desses ICs é 95% e o nível de confiança para 
o outro é 99%. Ambos ICs são calculados a partir dos mesmos dados da 
amostra. Qual é o IC de 95%? Explique por quê. 
4) Suponha que n = 100 amostras aleatórias de água proveniente de um lago 
com água fresca foram retiradas, sendo medida a concentração (miligramas 
por litro) de cálcio. Um IC de 95% para a concentração média de cálcio é 0,49 
≤ μ ≤ 0,82. 
(a) Um IC de 99%, calculado a partir dos dados da amostra, seria maior ou 
menor? 
 
(b) Considere a seguinte afirmação: Há uma chance de 95% de μ estar entre 
0,49 e 0,82. Essa afirmação é correta? Explique sua resposta. 
(c) Considere a seguinte afirmação: Se n = 100 amostras aleatórias de água 
proveniente do lago forem tomadas e o IC de 95% para μ for calculado e se 
esse processo for repetido 1.000 vezes, 950 dos ICs conterão o valor verdadeiro 
de μ. Essa afirmação está correta? Explique sua resposta. 
5) Experiência passada indicou que a resistência à quebra de um fio usado na 
fabricação de material moldável é normalmente distribuída e que σ = 2 psi. 
Uma amostra aleatória de nove espécimes é testada e a resistência média à 
quebra é 98 psi. Encontre um intervalo bilateral de confiança de 95% para a 
resistência média à quebra. (R: 96,7psi≤ µ ≤99,3 psi) 
6) Um engenheiro civil está analisando a resistência à compressão do 
concreto. A resistência à compressão é distribuída normalmente com σ² = 
1.000 (psi)². Uma amostra aleatória de 12 corpos de prova tem uma 
resistência média à compressão de �̅�= 3.250 psi. 
 
(a) Construa um intervalo bilateral de confiança de 95% para a resistência 
média à compressão. (R: 3232,11 psi≤ µ ≤3267,89 psi) 
 
(b) Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para a resistência 
média à compressão. Compare a largura desse intervalo de confiança com 
aquela calculada no item (R: 3226,4 psi≤ µ ≤3273,6 psi) 
 
7) Um artigo em Journal of Agricultural Science [“The use of residual 
maximum likelihood to model grain quality characteristics of wheat with 
variety, climatic and nitrogen fertilizer effects” (1997, Vol. 128, pp. 135-142)] 
investigou médias do teor de proteína do grão cru de trigo (CP) e o número de 
queda de Hagberg (HFN) pesquisados no Reino Unido. A análise usou uma 
variedade de aplicações de fertilizante de nitrogênio (kg N/ha), temperatura 
(oC) e a quantidade mensal total de chuva (mm). Os dados mostrados a seguir 
descrevem temperaturas para o trigo crescido na Faculdade de Agricultura 
Harper Adams, entre 1982 e 1993. As temperaturas medidas em junho foram 
obtidas como segue. Considere que o desvio-padrão seja conhecido, σ = 0,5. 
 
15,2 14,2 14,0 12,2 14,4 12,5 
14,3 14,2 13,5 11,8 15,2 
 
(a) Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para a 
temperatura média. (R:13,383 °C≤ µ ≤14,157 °C) 
 
(b) Construa um intervalo unilateral para à esquerda com confiança de 
95% para a temperatura média. . (R:13,521 °C≤ µ) 
 
(c) Suponha que quiséssemos estar 95% confiantes de que o erro na 
estimação da temperatura média fosse menor do que 2 graus Celsius. Que 
tamanho da amostra deveria ser usado? (R:1) 
8) Um artigo em Journal of Composite Materials (dezembro de 1989, Vol. 23, 
p. 1200) descreve o efeito da delaminação na frequência natural de vigas feitas 
de laminados compósitos. Cinco dessas vigas delaminadas foram submetidas 
a cargas, e as frequências (em hertz) resultantes foram: 
230,66; 233,05; 232,58; 229,48; 232,58 
Verifique a suposição de normalidade na população. Calcule um intervalo 
bilateral de confiança de 90% para a frequência natural média. (R: 230,2 Hz 
≤ µ ≤ 233,1 Hz) 
9) O Escritório de Meteorologia do Governo Australiano forneceu a 
quantidade (em milímetros) anual média de chuva na Austrália em 1983-2002 
conforme apresentado a seguir 
http://www.bom.gov.au/climate/change/rain03.txt): 
http://www.bom.gov.au/climate/change/rain03.txt
 
499,2, 555,2, 398,8, 391,9, 453,4, 459,8, 483,7, 417,6, 469,2, 452,4, 499,3, 
340,6, 522,8, 469,9, 527,2, 565,5, 584,1, 727,3, 558,6, 338,6 
Verifique a suposição de normalidade na população Construa um intervalo de 
confiança de 95% para a quantidade anual média de chuva. (R: 443,52 mm ≤ 
µ ≤ 528,08 mm) 
10) A energia solar consumida (em trilhões de BTU) nos Estados Unidos, por 
ano, de 1989 a 2004 (fonte: Página na internet do Departamento Americano 
de Energia, http://www.eia.doe.gov.emeu), é mostrada na tabela a seguir. 
Leia para baixo e então para a direita para cada ano. 
55,291 59,718 62,688 63,886 
66,458 68,548 69,857 70,833 
70,237 69,787 68,793 66,388 
65,454 64,391 63,62 63,287 
Verifique a suposição de normalidade na população. Construa um intervalo 
de confiança de 95% para a energia solar média consumida. (R: 63,329 BTU≤ 
µ ≤ 67,831 BTU) 
11) Os correios americanos usam o reconhecimento óptico de caracteres (OCR) 
desde a metade dos anos 60. Em 1983, os correios começaram a implantar a 
tecnologia nas principais agências de todo o país (www.britannica.com). 
Suponha que em uma amostra aleatória de 500 dígitos dos CEPs (código de 
endereçamento postal) escritos a mão, 466 sejam lidos corretamente. 
 
(a) Construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira 
de dígitos corretos que podem ser lidos corretamente. (R: 0,910≤ π ≤ 0,954)12) Um artigo em Urban Ecosystems, “Urbanization and Warming of Phoenix 
(Arizona, USA): Impacts, Feedbacks and Mitigation” (2002, Vol. 6, pp. 183-
203), menciona que Fênix é ideal para estudar os efeitos de uma ilha de 
aquecimento urbano porque ela cresceu de uma população de 300.000 para 
aproximadamente 3 milhões ao longo dos últimos 50 anos, sendo esse um 
período com um registro contínuo e detalhado do clima. As médias, nesses 50 
anos, das temperaturas médias anuais em oito localidades de Fênix são 
mostradas a seguir. 
 
(a) Com um gráfico de probabilidade, verifique a suposição de normalidade 
na população. 
(b) Construa um intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão das 
temperaturas médias anuais nas localidades. (R: 0,626 °C ≤ σ ≤ 1,926 °C) 
http://www.eia.doe.gov.emeu/
 
 
 
 
Site 
Temperatura Média 
(°C) 
Sky Harbor Airport 23,3 
Phoenix Greenway 21,7 
Phoenix Encanto 21,6 
Waddell 21,7 
Litchfield 21,3 
Laveen 20,7 
Maricopa 20,9 
Harlquahala 20,1 
 
13) Um artigo em Australian Journal of Agricultural Research [“Non-Starch 
Polysaccharides and Broiler Performance on Diets Containing Soyabean Meal 
as the Sole Protein Concentrate” (1993, Vol. 44, No 8, pp. 1483-1499)] 
determinou o nível essencial da composição do aminoácido (Lisina) de 
refeições à base de soja, conforme mostrado a seguir (g/kg): 
 
22,2 24,7 20,9 26,0 27,0 24,8 26,5 23,8 25,6 23,9 
 
(a) Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para σ². (R:1,396≤ 
σ².≤19,038) 
(b) Calcule um limite inferior de confiança de 99% para σ². (R:1,5199≤ σ²) 
(c) Calcule um limite inferior de confiança de 90% para σ². (R:1,498≤ σ²) 
(d) Compare os intervalos que você calculou. 
 
14) (Use sua matrícula nessa questão)- Uma amostra aleatória de 60 
capacetes de corredores de motos e de automóveis foi submetida a um teste 
de impacto, sendo observado algum dano em 25 desses capacetes. Encontre 
um intervalo bilateral de confiança de 9D% para a proporção verdadeira de 
capacetes desse tipo que mostraria algum dano proveniente desse teste. 
 
15) (Use sua matrícula nessa questão)- A porcentagem de titânio em uma liga 
usada na fundição de aeronaves é medida em 2D peças selecionadas 
aleatoriamente. O desvio-padrão amostral é s=0,CE. Construa um intervalo 
bilateral de confiança de 95% para σ. 
 
16) (Use sua matrícula nessa questão)- Uma cidade enfrenta desafios 
significativos em relação à qualidade do asfalto de suas estradas. O 
departamento de Engenharia Urbana coletou dados sobre o desvio padrão das 
 
espessuras do asfalto em uma determinada região da cidade, a fim de avaliar 
a variabilidade dessa característica crucial para a durabilidade das vias. O 
desvio padrão amostral calculado a partir das medições de espessura do 
asfalto foi de 0,CF mm com base em uma amostra cuidadosamente 
selecionada de 2G trechos de estradas. Calcule o intervalo de confiança de 
95% para o verdadeiro desvio padrão da espessura do asfalto. Mostre os 
passos de cálculo e interprete os resultados obtidos. 
17) (Use sua matrícula nessa questão)- Você, engenheiro recém-formado, 
passou em um processo de trainee de uma fabricante de bebidas lácteas. O 
volume envasado em garrafas de meio litro (500 mL) de bebida láctea é uma 
váriavel aleatória normalmente distribuída. 
(a) Assuma que o desvio padrão populacional do volume envasado em garrafas 
de meio litro de bebida láctea é conhecido e é igual a 1,DE mL. Uma amostra 
de FG garrafas fornece um volume médio amostral de x = 50G,A mL. Encontre 
um intervalo bilateral de confiança de 9E% para a média verdadeira de 
volume envasado em garrafas de meio litro de bebida láctea. Interprete esse 
intervalo de confiança. (Obs: arredonde os limites do intervalo de confiança 
para cinco dígitos significativos, por exemplo: 518,55 mL). 
(b)Agora assuma que o desvio padrão populacional do volume envasado em 
garrafas de meio litro de bebida láctea seja desconhecido. Uma amostra de 
FG garrafas fornece um volume médio amostral de x = 50G,A mL e desvio 
padrão amostral de s= 2,EF mL. Encontre um intervalo bilateral de confiança 
de 9E% para a média verdadeira de volume em garrafas de meio litro de 
bebida láctea. Interprete esse intervalo de confiança. (Obs: arredonde os 
limites do intervalo de confiança para cinco dígitos significativos, por 
exemplo: 518,55 mL).