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catodo os pr6tons e eletrons se recombinam para formar agua (02 + 4e- + 4H+ -+ 2H20). A rea<;:aoglobal e, entao, 2Hz + O2 -+ 2H20. A dupla tarefa da membrana eletrolftica e transferir ions de hidrogenio e servir como uma barreira para a transferencia de eletrons, for<;:andoos eletrons a passarem pela carga eletrica que e externa a celula-combustivel. Catodo poroso Membrana eletrolftica r r r A membrana deve operar em condi<;:6esumidas para condu- zir ions. Entretanto, a presen<;:ade agua lfquida no material do catodo pode impedir que 0 oxigenio atinja os sitios de rea<;:aono catodo, resultando no fracasso da celula-combustivel. Conse- quentemente, e critico 0 controle da temperatura da celula-com- bustivel, To de tal forma que no lado do catodo haja vapor d' agua aturado. Para urn dado conjunto de vaz6es de entrada de Hz ear, e 0 uso de urn CME de 50 mm X 50 mm, a celula-combustivel gera P = I-Ec = 9 W de potencia eletrica, associada a uma voltagem na celula de Ec = 0,6 volt e a uma corrente eletrica I = 15 A. Condi<;:6esde vapor saturado estao presentes na celula-combus- tivel, correspondendo a Tc = Tsar = 56,4°C. A rea<;:aoeletroqui- mica global e exotermica e a taxa de gera<;:aotermica correspon- dente de Eg = 11,25 W deve ser removida da celula-combusti- \'el por convec<;:ao e radia<;:ao.As temperaturas ambiente e da vizinhan<;:asao T~ = Tviz = 25°C e a rela<;:aoentre a velocidade do ar de resfriamento e 0 coeficiente de transferencia de calor por convec<;:ao,h, e h = 10,9 W' sO.8/(m2.8 • K) X VO,8 na qual V tern unidades de m/s. A superficie exterior da celula- combustivel tern uma emissividade de E: = 0,88. Determine 0 valor da velocidade do ar de resfriamento necessaria para man- ter condi<;:6esde opera<;:aoem regime estacionario. Considere as extremidades da celula-combustivel termicamente isoladas. SOLUC;:AO Dados: Temperaturas do ambiente e da vizinhan<;:a,voltagem e corrente eletrica na saida da celula-combustivel, calor gerado pela rea<;:aoeletroquimica global e a temperatura de opera<;:aoda celula-combustivel desejada. A.char: A velocidade, V, do ar de resfriamento necessaria para manter a opera<;:aoem regime estacionario a Tc = 56,4 0c. Tc= 56,4°C e = 0,88 COllsidercu,;oes: 1. Condi<;:6esde regime estacionario. 2. Varia<;:6esde temperatura despreziveis no interior da celu- la-combustivel. 3. Celula-combustivel posicionada em uma grande vizinhan<;:a. 4. Extremidades da celula-combustivel isoladas terrnicamente. 5. Entrada e saida de energia no volume de controle em fun- <;:aodo escoamento de gases ou lfquidos despreziveis. Analise: Para deterrninar a velocidade do ar de resfriamento re- querida, devemos em primeiro lugar efetuar urn balan<;:ode ener- gia na celula-combustivel. Com Eent = a e ESai = Eg, qconv+qrad = £g=11,25 W qrad = E:ACT(T~ - T~z) = 0,88 X (2 X 0,05 m X 0,05 m) X 5,67 X 10-8 W/(m2• K4) X X (329,44 - 2984)K4 = 0,97 W Conseqiientemente, podemos determinar qconv = 11,25 W - 0,97 W = 10,28 W = hA(Te - Too) = 10,9 W' sO,8/(m2,8.K) X VO,8 A(Te - Too) que pode ser rearranjada para fornecer [ 10 28W JI'25v- , 10,9W ·sO,8/(m2,8.K) x (2 x 0,05 m x 0,05m) x (56,4 - 25)OC V=9,4m/s posic;ao no interior da celula-combustivel. A previsao de con- dic;6es locais no interior da celula-combustivel requer uma analise mais detalhada. 2. A velocidade do ar de resfriamento requerida e muito aHa. Velocidades menores poderiam ser utilizadas se dispositi- vos para a melhora da transferencia de calor fossem adicio- nados no exterior da celula-combustivel. 3. A taxa de transferencia de calor por convecc;ao e significa- tivamente maior do que a taxa por radiac;ao. 4. A energia quirnica (20,25 W) do hidrogenio e do oxigenio e convertida em energias eletrica (9 W) e termica (11,25 W). Esta celula-combustivel opera a uma eficiencia de conver- sao de (9 W)/(20,25 W) X 100 = 44 por cento. Grandes celulas-combustivel com MTP, como as utilizadas em aplicac;6es automotivas, freqiientemente requerem resfriamento interno usando agua liquida pura para manter suas temperaturas em umnivel desejado (vejaExemplo 1.4). Emclimas frios, a agua de resfriamento deve ser drenada da celula-combustivel para urn recipiente adjacente quando 0 automovel e desligado de tal for- ma que nao ocorra 0 seu congelamento no interior da celula. Con- sidere uma massa M de gelo que se congelou enquanto 0 auto- movel nao estava sendo operado. 0 gelo encontra-se em sua tem- peratura de fusao (Tf = O°e) e esta dentro de urn recipiente cubi- co de lados com W de comprimento. A parede do recipiente tern L de espessura e condutividade terrnica k. Se a superficie exter- na do recipiente for aquecida a uma temperatura Tj > Tf para fundir 0 gelo, obtenha uma expressao para 0 tempo necessario para fundir toda a massa de gelo e, em seguida, enviar agua de resfriamento para a celula-combustivel poder ser acionada. SOLm;io Daclos: Massa e temperatura do gelo. Dimens6es, condutivi- dade termica e temperatura da superficie externa da parede do recipiente. --------, i Tj, i\.Eacu , I , , I !.---L--~ t L Consicleraroes: 1. Superficie interna da parede mantida a Tf ao longo do pro- cesso. 2. Propriedades constantes. 3. Conduc;ao unidimensional e em regime estacionario atraves de cada parede. 4. A area de conduc;ao de uma parede pode ser aproximada por w2 (L« W). Analise: Como devemos determinar 0 tempo de fusao tf, a pri- meira lei deve ser aplicada no intervalo de tempo I1t = tf' Desta forma, aplicando a Equac;ao 1.11b em urn volume de controle em torno da mistura gelo-agua, tem-se que Eent = IlEacu = 11U1at onde 0 aumento da energia acumulada no interior do volume de controle e devido exclusivamente a variac;ao da energia latente associada amudanc;a do estado solido para 0 estado liquido. Calor e transferido para 0 gelo por conduc;ao atraves das paredes do recipiente, e como se considera que a diferenc;a de temperaturas atraves da parede mantem-se a (Tj - Tf) ao longo de todo 0 pro- cesso de fusao, a taxa de transferencia de calor por conduc;ao na parede e uma constante A quantidade de energia necessaria para realizar a mudanc;a de fase por unidade de massa de solido e chamada de calor laten- te de fusiio hfs' Conseqiientemente, 0 aumento da energia acu- mulada e IlEacu = Mhfs Substituindo na expressao da primeira lei, tem-se MhfsL t =----- f 6W2k(T1 - ~) 1. Varias complica<;6es apareceriam se 0 gelo no inicio esti- vesse sub-resfriado. 0 termo de acumulo deveria incluir a varia<;:aoda energia sensivel (termica intema) necessaria para levar 0 gelo da condi<;:aode sub-resfriado para a temperatu- ra de fusao. Ao Iongo deste processo apareceriam gradien- tes de temperatura no gelo. 2. Considere urn recipiente com lados medindo W = 100 mm, espessura de parede L = 5 mm e condutividade termica k = 0,05 W/(m-K). A massa de gelo no recipiente e M= psCW-2L)3 = 920kg/m3 X (0,100 - 0,01)3m3 = 0,67 kg Sendo a temperatura da superficie externa T] = 30°C, 0 tem- po necessario para fundir 0 gelo e 0,67 kg X 334.000 J/kg X 0,005 mt - -------------- f - 6(0,100 m)2 X 0,05 W/(m' K)(30 - O)OC =1243 s = 20,7 min A densidade e 0 calor latente de fusao do gelo sao Ps = 920 kg/m3 e his = 334 kJ/kg, respectivamente. 3. Note que as unidades K e °C se cancelam mutuamente na expressao anterior para tf Tal situa<;:aoocorre freqiientemente em amilises da transferencia de calor e e devida ao fato de ambas as unidades aparecerem no contexto de uma diferen- ra de temperaturas. 1.3.2 0 Balan«;o de Ellel'gia em lUna Superf'lcie Com freqiiencia vamos ter oportunidade de aplicar a exigencia de conserva<;:aode energia em uma superficie de urn meio. Nes- se caso especial, as superficies de controle estao localizadas em ambos os lados da fronteira fisica e nao envolvem massa ou vo- lume (veja a Figura 1.9).Como conseqiiencia, os termos relati- vos a gera<;:aoe ao acumulo na expressao da conserva<;:ao,Equa- <;:ao1.11c, nao sao mais relevantes, sendo somente necessario lidar com os fenomenos de superficie. Nesse caso, a exigencia' de conserva<;:aose toma Embora possa estar ocorrendo gera<;:aode energia termica no meio, esse processo nao afeta 0 balan<;:ode energia na superfi- ie de controle. Alem disso, essa exigencia de conserva<;:aovale tanto para condi<;:6es de regime estacionario como de regime rransiente. Na Figura 1.9 sao mostrados tres termos de transferencia de calor para a superficie de controle. Com base em uma area uni- raria, eles sao a condu<;:aodo meio para a superficie de controle (q'~ond)'a convec<;:aoda superficie para urn fluido (q'~onJ e a troca I I I I I I I I I I I I : :__ q;~d I I q~nd ---... I I I I I I 11--- " I I qconv I I I I I I :T2 I I : : T~ ~ Superficies de contrale Vizinhan9a TVil FIGURA1.9 0 balan90 de energia para a conserva<;ao de energia na su- perffcie de urn meio. liquida de calor por radia<;:aoda superficie para a sua vizinhan<;:a (q';ad)' 0 balan<;:ode energia assume, entao, a forma e podemos expressar cada urn dos termos usando a equa<;:aode taxa apropriada, Equa<;:6es1.2, 1.3a e 1.7. Humanos sao capazes de controlar suas taxas de produ<;:aode alor e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal de Tc = 3rC sob uma ampla faixa de condi<;:6esambientais. Este processo e chamado de termorre- oldariio. Com a perspectiva de calcular a transferencia de calor entre urn corpo humano e sua vizinhan<;:a, focamos em uma ca- mad a de pele e gordura, com sua superficie externa exposta ao ambiente e sua superficie interna a uma temperatura urn pouco abaixo da temperatura corporal, Ti = 35°C = 308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L = 3 mmecomcondutividadetermicaefetivak = 0,3 W/(m-K). A pessoa tern uma area superficial de 1,8 m2 e esta vestindo rou- a de banho. A emissividade da pele e e = 0,95. 1. Estando a pessoa no ar em repouso a T", = 297 K, qual e a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferencia de calor por convec<;:aopara 0 ar e caracterizada por urn coeficiente de convec<;:aonatural h = 2 W/(m2·K). 2. Estando a pessoa imersa em agua a T", = 297 K, qual e a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor? A transferencia de calor para a agua e caracterizada por urn coeficiente de convec<;:aoh = 200 W/(m2·K). SOLm;:Xo Dados: Temperatura da superficie interna da camada pele/gor- dura, que tern espessura, condutividade termica, ernissividade e area superficial conhecidas. Condi<;:6esambientais. Achor: Temperatura superficial da pele e taxa de perda de ca- lor da pessoa no ar e na agua. Pele/gordura :;Ts :1 E = 0,95 II....-q:'oo II q~ond-:: :: -- q~onv II :: i i i ~L=3mm--1 T_= 297 K h = 2 W/(m2·K) (Ar) h = 200 W/(m2·K) (Agua) Consideraroes: 1. Condig6es de regime estaciomirio. 2. Transferencia de calor por condugao unidimensional atra- yes da camada pele/gordura. 3. Condutividade termica uniforme. 4. Troca por radiar,;ao entre a superffcie da pele e a vizinhanr,;a equacionada como a troca entre uma superffcie pequena e urn amplo envoltorio na temperatura do ar. 5. Agua liquida opaca para a radiar,;ao. 6. Roupa de banho nao afeta a perda de calor do corpo. 7. Radiar,;ao solar desprezfvel. 8. Na parte 2, corpo completamente imerso na agua. Analise: 1. A temperatura da superffcie da pele pode ser obtida fazen- do-se urn balanr,;o de energia na superffcie da pele. A partir da Equar,;ao 1.12, Eent - Esai = 0 Com base em uma unidade de area, tem-se que T;-Ts_ 4 4k- L - - h(Ts - Too)+ [;(J'(Ts - Tyiz) A unica incognita e Ts, mas nao podemos determina-la explici- . tamente em funr,;ao da dependencia com a quarta potencia no termo da radiar,;ao.Conseqtientemente, devemos resolver a equa- r,;aoiterativamente, 0 que pode ser feito manualmente ou ainda com algum software especffico para solur,;ao de equar,;6es. Para acelerar a solur,;aomanual, escrevemos 0 fluxo termico por radi- ar,;aoem funr,;ao do coeficiente de transferencia de calor por ra- diar,;ao usando as Equar,;6es 1.8 e 1.9: T; - Tsk- L - = h(Ts - Too) + hr(Ts - Tyiz) kTT + (h + hr)Too Ts = k I + (h + hr) Calculamos hr usando a Equar,;ao 1.9, com urn valor estimado de T\ = 305 K e Toc = 297 K, obtendo hr = 5,9 W/(m2·K). Entao, substituindo os valores numericos na equar,;ao anterior, achamos 0,3 W/(m' K) X 308 K + (2 + 5 9) W/(m2• K) X 297 K T = 3 X 10-3 m ' s 0,3 W/(m' K) + (2 + 59) W/(m2'K) 3 X 1O-3m ' = 307,2K Com este novo valor de Ts, podemos recalcular hr e Ts, que nao mudam. Assim, a temperatura da pele e de 307,2 K = 34°C. <J A taxa de calor perdido pode ser encontrada pela determinar,;ao da condur,;ao atraves da camada pele/gordura: = kA T; - Ts = 0 3W/(m.K) Xl 8 m2 X (308 - 307,2) K = qs L' , 3 X 10-3 m = 146W <l 2. Como a agua liquida e opaca para a radiar,;aotermica, a perda de calor na superffcie da pele ocorre somente por convec- r,;ao.Usando a expressao anterior com hr = 0, encontramos 0,3W/(m' K) X 308 K + 200 W/(m2.K)X297K 1:= 3 X 10-3 m = 300 7 K s 0,3 W/(m' K) + 200 W/(m2. K) , 3 X 1O-3m _ T; - Ts _ 2 (308 - 300,7) K _qs - kA-L- - 0,3 W/(m-K) X 1,8 m X 3-3 X 10- m 1. Ao usar balanr,;os de energia envolvendo trocas por radia- r,;ao,as temperaturas que aparecem nos termos de radiar,;ao devem ser express as em kelvin, sendo entao recomendado que se use kelvins em todos os termos para evitar confusao. 2. Na parte 1, as perdas de calor devido a convecgao e a radi- ar,;aosao de 37 W e 109W, respectivamente. Assim, nao teria sido razoavel desprezar a radiar,;ao. Deve-se tomar cuidado e incluir a radiar,;ao quando 0 coeficiente de transferencia de calor e pequeno (como e freqtiente na convecr,;ao natural para urn gas), mesmo se 0 enunciado do problema nao fornecer qualquer indicar,;ao de sua importancia. 3. Uma taxa tfpica para a geragao de calor metab61ica e de 100 W. Se a pessoa permanecesse na agua por muito tempo, a sua temperatura corporal comer,;ariaa cairoA perda de calor maior na agua e devida ao maior coeficiente de transferencia de calor, que, por sua vez, e devido ao fato de a condutividade termica da agua ser muito maior quando comparada a do ar. 4. A temperatura da pele de 34°C na parte 1 e confortavel, mas a temperatura da pele de 28°C na parte 2 e desconfor- tavelmente fria. 5. Com a implementar,;ao do balanr,;o de energia em, urn ambi- ente de programar,;ao e a inserr,;aodos parametros de entrada apropriados, urn modelo do sistema pode ser desenvolvido para calcular Ts e qs ou qualquer outro parametro do siste- ma. Com esse modelo, estudos de sensibilidade parametrica podem ser efetuados para explorar, por exemplo, 0 efeito da mudanr,;ado h no valor de Ts• Sempre que possivel, e uma boa pr<itica validar 0 seu modelo em relar,;ao a uma solur,;aoco- nhecida que, neste caso, e mostrada na analise anterior. 1.3.3 Aplicac;ao das Leis de Conservac;ao: Metodologia Alem de estar familiarizado com as equa~6es das taxas de trans- ferencia de calor descritas na Se~ao 1.2, 0 analista de transferen- cia de calor deve ser capaz de trabalhar com as exigencias de conserva~ao de energia representadas pelas Equa~6es 1.11 e 1.12. A aplica~ao de tais balan~os e simplificada se algumas regras basicas forem seguidas. 1. 0 volume de controle apropriado deve ser definido, com a superficie de controle representada por uma linha ou linhas tracejadas. 2. A base de tempo apropriada deve ser identificada. 3. Os processos relevantes envolvendo energia devem ser identificados e cada processo deve ser mostrado no volu- me de controle atraves de uma seta apropriadamente iden- tificada. 4. Aequa~ao de conserva~ao deve, entao, ser escrita e as ex- press6es apropriadas para as taxas devem ser substituidas nos termos relevantes da equa~ao. E importante no tar que a exigencia de conserva~ao de ener- gia pode ser aplicada tanto em urn volume de controle finito quanta em urn volume de controle diferencial (infinitesimal). No primeiro caso, a expressao resultante govern a 0 comportamento global do sistema. No segundo caso, e obtida uma equa~ao dife- rencial que pode ser resolvida para as condi~6es em cada ponto no sistema. Volumes de controle diferenciais sao apresentados no Capitulo 2 e ambos os tipos de volumes de controle sao usa- dos extensivamente ao longo deste livro. 1.4 Analise de Problemas de Transferencia de Calor: Metodologia o principal objetivo deste texto e prepani-Io para resolver pro- blemas de engenharia que envolvam processos de transferencia de calor. Para esse fim, urn grande numero de problemas e forne- cido ao final de cada capitulo. Ao trabalhar nesses problemas, voce desenvolveni uma avalia~ao mais aprofundada dos fundamentos do assunto e ganhara confian~a na sua capacidade de aplicar tais fundamentos na resolu~ao de problemas de engenharia. Ao resolver problemas, sugerimos 0 uso de urn procedimento sistematico, caracterizado por urn formato predeterminado. Esse procedimento e empregado de forma consistente nos exemplos apresentados e solicitamos que nossos alunos 0 utilizem na sua resolu~ao dos problemas. Ele e constituido pelas seguintes etapas: 1. Dados: Ap6s uma leitura cuidadosa do problema, escreva su- cinta e objetivamente 0 que se conhece a respeito do proble- ma. Nao repita 0 enunciado do problema. 2. Achar: Escreva sucinta e objetivamente 0 que deve ser deter- minado. 3. Esquema: Desenhe urn esquema do sistema fisico. Se e pre- visto que as leis da conserva~ao seriio aplicadas, represente no esquema a superffcie ou superficies de controle necessari- as atraves de linhas tracejadas. Identifique no esquema os pro- cessos de transferencia de calor relevantes por meio de setas apropriadamente identificadas. 4. Considerafoes: Liste todas as considera~6es simplificadoras pertinentes. 5. Propriedades: Compile valores das propriedades fisicas ne- cessanas para a execu~ao dos calculos subseqiientes, identi- ficando a fonte na qual elas foram obtidas. 6. Analise: Comece sua analise aplicando as leis de conserva- ~ao apropriadas e introduza as equa~6es das taxas na medida em que elas sejam necessarias. Desenvolva a analise da for- ma mais completa possivel antes de substituir os valores nu- mericos. Execute os calculos necessarios para obter os resul- tados desejados. 7. Comentarios: Discuta os seus resultados. Tal discussao pode incluir urn resumo das principais conclus6es, uma crftica das considera~6es originais e uma estimativa de tendencias obti- das atraves de calculos adicionais do tipo qual seria 0 com- portamento se e analise de sensibilidade paramitrica. A importancia de realizar as etapas 1 a 4 nao deve ser subes- timada. Elas fornecem urn guia util para pensar a respeito de urn problema antes de resolve-lo. Na etapa 7, esperamos que voce tenha a iniciativa de chegar a conclus6es adicionais atraves da execu~ao de calculos que podem ser eventualmente efetuados em computador. o revestimento de uma placa e curado atraves de sua exposi~ao uma lampada de infravermelho que fomece uma irradia~ao de _000 W/m2. Ele absorve 80% da irradia~ao e possui uma emis- s:j\'idade de 0,50. A placa tambem encontra-se exposta a uma :orrente de ar e a uma grande vizinhan~a, cujas temperaturas sao -ic 20°C e 30°C, respectivamente. 1. Se 0 coeficiente de transferencia de calor por convec~ao entre a placa e 0 ar ambiente for de 15W/(m2-K), qual e a tempe- ratura de cura da placa? 2. As caracterfsticas [mais do revestimento, incluindo tipos de uso e durabilidade, sao reconhecidamente dependentes da tempe- ratura na qual e efetuada a cura. Urn sistema de escoamento de ar e capaz de controlar a velocidade do ar e, portanto, 0 coefi- ciente convectivo sobre a superffcie curada. Entretanto, 0 en- genheiro de processos precisa saber como a temperatura depen- de deste coeficiente convectivo. Fome~a a informa~ao deseja- da calculando e representando graficamente a temperatura su- perficial em fun~ao do valor de h para 2:s h:S 200 W/(m2·K). Que valor de h ira fomecer uma temperatura de cura de 50°C? SOLUC;:XO Dados: Revestimento com propriedades radiantes conhecidas e curado pel a irradia~ao de uma lampada de infravermelho. A transferencia de calor a partir do revestimento e por convec~ao para 0 ar ambiente e por radia~ao com a vizinhan~a. 1. A temperatura de cura para h = 15 W/(m2·K). 2. A influencia do escoamento do ar na temperatura de cura para 2 ~ h ~ 200W/(m2·K). o valor do h para 0 qual a tem- peratura de cura e de SO°e. Conside,.a~:oes: 1. Condi~6es de regime estaciomirio. 2. A perda de calor pel a superficie inferior da placa e despre- zivel. 3. A placa e urn objeto pequeno em uma vizinhan~a grande e o revestimento possui uma absortividade de Q'viz = 8 = 0,5 em rela~ao a irradia~ao oriunda da vizinhan~a. 1. Uma vez que 0 processo apresenta condi~6es de regime es- taciomirio e nao existe transferencia de calor pel a superfi- cie inferior da placa, a placa deve ser isotermica (Ts = 7). Assim, a temperatura desejada pode ser determinada posi- cionando-se uma superficie de controle em torno da super- ficie exposta e aplicando-se a Equa~ao 1.12, ou colocando- se a superficie de controle ao redor de toda a placa e usan- do-se a Equa~ao 1.1Ic. Adotando 0 segundo pro cedi men- to. e reconhecendo que nao ha gera~ao de energia intern a (Eg = 0), a Equa~ao 1.Ilc se reduz a onde Eacu = 0 para condi~6es de regime estacionario. Com a entrada de energia devido a absor~ao da irradia~ao da lam- pada pelo revestimento e a saida de energia devido a con- vec~ao e a troca liquida por radia~ao para a vizinhan~a, se- gue-se que 0,8 X 2000 W/m2 - 15W/(m2 • K)(T - 293) K - 0,5 X 5,67 X 10-8 WI (m2 •K4) (T4 - 3034) K4 = a 2. Resolvendo 0 balan~o energetico anterior para valores se- lecionados de h dentro da faixa desejada e representando gra- ficamente os resultados, obtemos 0" ~ 120 40 51 60 h (W/(m2·K)) Se uma temperatura de cura de 50°C e desejada, a corrente de ar deve ser tal que 0 coeficiente de transferencia de calor por convec~ao resultante seja 1. A temperatura do revestimento (placa) pode ser reduzida pela diminui~ao de Too e Tviz, bem como pelo aumento da ve- locidade do ar e, conseqiientemente, do coeficiente de trans- ferencia de calor por convec~ao. 2. As contribui~6es relativas das transferencias de calor por convec~ao e por radia~ao variam bastante em fun~ao do valor do h. Para h = 2 W/(m2·K), T = 204°C e a radia~ao e dominante (q';ad = 1232 W/m2, q'~onv= 368 W/m2). Ao contrario, para h = 200 W/(m2·K), T = 28°C e a convec- ~ao prevalece (q'~onv= 1606 W/m2, q';ad = -6 W/m2). De fato, nesta condi~ao a temperatura da placa e ligeiramente inferior aquela da vizinhan~a e a troca liquida radiante epara a placa. :Jedicamos muito tempo para adquirir urn entendimento dos efei- LOS da transferencia de calor e para desenvolver as habilidades ecessarias para preyer taxas de transferencia de calor e tempe- :raturas presentes em certas situa<;oes. Qual e 0 valor deste co- nhecimento e em quais problemas ele pode ser aplicado? Alguns iJOucos exemplos servidio para ilustrar 0 rico campo de aplica- ~es nas quais a transferencia de calor desempenha urn papel critico. A transferencia de calor e urn aspecto dominante em pratica- mente todos os dispositivos de conserva<;ao e produ<;ao de ener- _·a. Por exemplo, a eficiencia de urn motor de turbina a gas aumenta com a sua temperatura de opera<;ao. Hoje, a temperatu- ra dos gases de combustao no interior desses motores em muito excede 0 pontode fusao das ligas especiais usadas na constru- ,ao das pas e rotor da turbina. Vma opera<;aosegura e tipicamente obtida com tres iniciativas. Primeiro, gases relativamente frios saGinjetados atraves de pequenos orificios nas extremidades das pas da turbina (Figura 1.10). Esses gases envolvem a pa na me- did a em que saG arrastados pelo escoamento principal e auxili- am no isolarnento da pa em rela<;aoaos gases de combustao quen- tes. Segundo, finas camadas com uma condutividade termica muito baixa, revestimento barreira termica ceramico, saG apli- adas nas pas e rotor para garantirem uma camada extra de iso- lamento. Esses revestimentos saGproduzidos com a aspersao de p6s de ceramicafundidos sobre os componentes do motor usan- do fontes com temperaturas extremamente altas, como canhoes de plasma, que podem operar acima de 10.000 kelvins. Tercei- :"0, as pas e 0 rotor saGprojetados com urn emaranhado de pas- -agens intern as para resfriamento, todas cuidadosamente confi- guradas pelo engenheiro termico para permitir que 0 motor de rnrbina a gas opere sob tais condi<;oes extremas. Dispositivos de conversao de energia emergentes, como as celulas-combustlvel, geram potencia a partir de combustfveis ambientalmente benignos como 0 hidrogenio. As maiores bar- ~iras que impedem uma ampla ado<;aodas celulas-combustfvel 52.0 os seus tamanho, peso e durabilidade limitada. Como ocorre com os motores de turbina a gas, a eficiencia de uma celula-com- ustfvel aumenta com a temperatura, porem altas temperaturas e opera<;ao e grandes gradientes de temperatura internos podem causar a falha dos delicados materiais polimericos presentes no seu interior. A celula-combustfvel de hidrogenio e 0 tipo que poderia, com 0 tempo, ser usado em aplica<;oes automotivas. Ela e urn reator eletroqulmico que cessa a opera<;ao se os seus com- ponentes internos forem contaminados com impurezas. Agua, nas fases vapor e lfquida, esta presente em toda celula-combustfvel de hidrogenio, mas substancias normal mente utilizadas em mo- tores de combustao interna, como anticongelantes, nao podem ser usadas em celulas-combustfvel. Quais saGos mecanismos de transferencia de calor que devem ser controlados para evitar 0 congelamento da agua pura no interior do motor com celula-com- bustfvel, quando 0 veiculo do futuro estiver estacionado durante uma noite em uma regiao fria? Como 0 seu conhecimento de convec<;ao for<;ada interna, evapora<;ao ou condensa<;ao poderia ser usado para controlar as temperaturas operacionais e aumen- tar a durabilidade de uma celula-combustfvel? Devido a revolu<;ao da tecnologia da informar;ao nas ultimas duas decadas, urn forte aumento da produtividade industrial trou- xe uma melhora da qualidade de vida ao redor do mundo. Mui- tas descobertas importantes da tecnologia da informa<;ao vem sendo viabilizadas por avan<;os na engenharia termica que ga- rantiram 0 controle preciso de temperaturas em sistemas abran- gendo tamanhos de nanoescala em circuitos integrados, de microescala em mldias de armazenamento, incluindo discos compactos, ate gran des centra is de dados repletas de equipamen- tos que dissipam calor. Na medida em que os dispositivos ele- tronicos se tornam mais rapidos e incorporam maiores funciona- lidades, eles geram mais energia termica. Simultaneamente, os dispositivos se tornaram menores. Inevitavelmente, fluxos termi- cos (W/m2) e taxas volumetricas de gera<;ao de energia (W/m3) continuam crescendo; porem as temperaturas de opera<;ao dos dispositivos devem ser mantidas em valores razoavelmente bai- xos para garantir sua opera<;ao confiavel. Para computadores pessoais, aletas de resfriamento (tambem conhecidas como dissipadores de calor) saG fabricadas em ma- teriais de alta condutividade termica (normalmente alumfnio) e pres as nos microprocessadores para reduzir suas temperaturas de opera<;ao, como mostrado na Figura 1.11. Pequenos ventilado- res saGusados para induzir convec<;ao for<;ada sobre as aletas. A IGUtA 1.10 Pa de turbina a gas. (a) Vista externa mostrando oriffcios para a injegao de gases de resfriamento. (b) Vista de raios X mostrando as ?'J.5sagens intern as para resfriamento. (Cortesia de FarField Technology, Ltd., Christchurch, Nova Zelandia.) FIGURA 1. II Urn conjunto dissipador de calor aletado e ventilador (es- querda) e urn rnicroprocessador (direita). soma da energia consumida mundialmente, somente para (1) acionar os pequenos ventiladores que promovem 0 escoamen- to de ar sobre as aletas e (2) fabricar os dissipadores de calor para computadores pessoais, estima-se que seja acima de 109 kW·h por ana [1]. Como poderia 0 seu conhecimento de con- dw;ao, convec~ao e radia~ao ser usado para, por exemplo, eli- minar 0 ventilador e minimizar 0 tamanho dos dissipadores de calor? Avan~os na tecnologia de microprocessadores estao, no mo- mento, limitados por nossa capacidade de resfriar estes minus- culos dispositivos. Definidores de politic as anunciaram sua pre- ocupa~ao em rela~ao a nossa capacidade de continuamente re- duzir os custos da computa~ao e, como uma sociedade, continuar o crescimento de produtividade que marcaram os ultimos 25 anos, citando especificamente como exemplo a necessidade de melho- rar a transferencia de calor no resfriamento de eletronicos [2]. Como poderia 0 nosso conhecimento de transferencia de calor ajudar a garantir uma produtividade industrial continuada no futuro? A transferencia de calor nao e importante somente em siste- mas de engenharia, mas tambem na natureza. A temperatura re- gula e dispara respostas bio16gicas em todos os sistemas vivos e, no limite, marc a a fronteira entre a doen~a e a saude. Dois exemplos comuns inc!uem a hipotermia, que resulta do resfria- mento excessivo de um corpo humano, e 0 choque termico, que e disparado em ambientes quentes e umidos. Ambos sao mor- tais e estao associ ados a temperaturas corporais que execedem os limites fisio16gicos. Ambos estao diretamente ligados aos processos de convec~ao, radia~ao e evapora~ao que ocorrem na superficie do corpo, ao trans porte de calor no interior do corpo e a energia metab61ica gerada volumetricamente no interior do corpo. Avan~os recentes na engenharia biomedica, como cirurgias a laser, foram viabilizados pela aplica~ao com sucesso de prin- cipios fundamentais da transferencia de calor [3,4]. Enquanto altas temperaturas resultantes do contato com objetos quentes podem causar queimaduras terrnicas, tratamentos hipertermicos sao usados para destruir propositadamente, por exemplo, les6es cancerosas. Em uma forma similar, temperaturas muito baixas podem induzir a perda de extremidades do corpo, mas 0 conge- lamento localizado intencional pode destruir seletivamente teci- dos doentes em criocirurgias. Consequentemente, muitas tera- pi as e dispositivos medicos operam atraves do aquecimento ou resfriamento destrutivo de tecidos doentes, deixando simultane- amente os tecidos sadios adjacentes inalterados. A capacidade de projetar muitos dispositivos medicos e de- senvolver 0 protocolo apropriado para 0 seu usa depende da ca- pacidade do engenheiro de preyer e controlar a distribui~ao de temperaturas ao Iongo do tratamento termico e a distribui~ao de especies quimicas em quimioterapias. 0 tratamento de tecidos de mamiferos se tom a complicado em fun~ao da morfologia deste tecido, como mostrado na Figura 1.12. 0 escoamento do sangue no interior das estruturas venosa e capilar de uma area tratada termicamente afeta a transferencia de calor atraves de processos de advec~ao. Grandes veias e arterias, que normal- mente estao presentes em pares ao longo do corpo, carregam sangue a diferentes temperaturas e arras tam energia termica a diferentes taxas. Consequentemente, as veias e as arterias en- contram-se em uma configura~ao de trocador de calor em contracorrente com 0 sangue arterial quente trocando calor com o sangue venoso mais frio,atraves do tecido s61ido interposto. Redes de capilares menores podem tambem afetar temperatu- ras locais ao permitirem a perfusdo de sangue pela area trata- da. Nos capitulos seguintes, varios exemplos e problemas irao lidar com a analise destes e de outros sistemas termicos. Queratina Camada epidermica Rece ptor se nsoria I Glandula sudorffera Veia Arteria I.G Unidades e Dimensoes As grandezas fisicas da transferencia de calor sao especificadas em termos de dimensoes, as quais sao medidas em termos de unidades. Quatro dimensoes basicas sao necessarias para 0 de- senvolvimento da transferencia de calor: comprimento (L), massa (M), tempo (t) e temperatura (T). Todas as outras grandezas ffsi- cas de interesse podem ser relacionadas a essas quatro dimen- soes basicas. Nos Estados Unidos ha 0 costume de medir as dimensoes em termos de urn sistema ingles de unidades, no qual as unidades basicas sao Comprimento (L) Massa (M) Tempo (t) Temperatura (T) pe (ft) libra-massa ( Ibm) segundo (s) grau Fahrenheit (OF) .\s unidades necessarias para especificar outras grandezas ffsi- as podem, entao, ser deduzidas a partir desse grupo. Por exem- . 10, a dimensao de for<;:aesta relacionada a de massa atraves da segunda lei do movimento de Newton, onde a acelera<;:aoa possui unidades de pes por segundo ao qua- ado e gc e uma constante de proporcionalidade. Se essa cons- Lallte e arbitrariamente igualada a unidade e feita adimensio- aI, as dimensoes de for<;:asao (F) = (M)-(L)/(t)2 e a unidade de for<;:ae llibra = 1 Ibm . fUs2 .\ltemativamente, pode-se trabalhar com urn sistema no qual massa e for<;:asejam dimensoes basicas. Entretanto, nesse caso, constante de proporcionalidade deve possuir as dimensoes .\1)' (L)/(F)·(t? Alem disso, se a libra-for<;:a (lbr) for definida :omo uma unidade de for<;:aque ira acelerar uma libra-mass a a ~a taxa de 32,17 ft/s2, a con stante de proporcionalidade deve :=r a forma gc = 32,17 Ibm . ft/(lbr . S2) As unidades de trabalho podem ser inferidas a partir de sua ::efini<;:aocomo 0 produto de uma for<;:apor uma distancia, neste o as unidades sao ft·lbr. As unidades de trabalho e de energia :-0. naturalmente, equivalentes, embora seja comum usar a uni- =- e termica britanica (Btu) como a unidade de energia termica. -ma unidade terrnica britanica elevara a temperatura de 1 Ibmde ~ a 68°F em 1°F. Ela e equivalente a 778,16 ft'lbr, valor este orninado equivalente medinico do calor. ='l"osultimos anos, tern havido uma grande tendencia mundial o uso de urn conjunto padrao de unidades. Em 1960, 0 siste- SI de unidades, (Systeme International d'Unites) foi definido Decima Primeira Conferencia Geral de Pesos e Medidas e mendado como padrao internacional. Em resposta a essa ten- ia, a Sociedade Americana de Engenheiros Mecanicos TABELA 1.2 Dnidades SI basicas e suplementares Unidade e Sfmbolo metro (m) quilograma (kg) mole (mol) segundo (s) ampere (A) Kelvin (K) radiano (rad) estereorradiano (sr) Comprimento (L) Massa (M) Concentra~ao (C) Tempo (t) Corrente eletrica (1) Temperatura termodinamica (T) Angulo plano"(fJ) Angulo solido"(w) (ASME) exigiu 0 usa de unidades SI em todas as suas publica- <;:oesdesde 1.°de julho de 1974. Por esse motivo e pelo fato de ser operacionalmente mais conveniente do que 0 sistema ingles, 0 sistema SI e usado nos caIculos deste livro. Contudo, uma vez que ainda por algum tempo os engenheiros tambem terao que trabalhar com resultados expressos no sistema ingles, voce deve ser capaz de converter valores de urn sistema para 0 outro. Para sua convenien- cia, fatores de conversao sao fornecidos na guarda deste livro . As unidades basicas do SI necessarias para este Ilvro estao resurnidas na Tabela 1.2. Com referencia a essas unidades, note que 1 mol e a quantidade de substancia que possui tantos Mo- mos ou moleculas quanta 0 numero de atomos em 12 g de car- bono-12 C2C); isto e a molecula-grama (mol). Embora 0 mol tenha sido recomendado como a quantidade unitaria de materia no sistema SI, e mais consistente trabalhar com 0 quilograma- mol (lanol, kg-mol). Urn lanol e simplesmente a quantidade de substancia que contem tantos Momos ou moleculas quanta 0 numero de atomos em 12 kg de 12C.Em urn problema, desde que haja coerencia, nao aparecem dificuldades no usa do mol ou do kmoI. A massa molar de uma substancia e a massa associada a urn mol ou a urn quilograma-moI. Para 0 oxigenio, por exemplo, a massa molar M e de 16 g/mol ou 16 kg/lanaI. Embora a unidade de temperatura no sistema SI seja 0 kelvin, o uso da escala de temperatura Celsius continua muito difundi- do. 0 zero na escala Celsius (DoC) e equivalente a 273,15 K na escala termodinarnica, I ou seja, TABELA 1.3 Dnidades SI derivadas para grandezas selecionadas Nome e Expressao em Grandeza Sfmbolo Formula Unidades SI basicas For~a newton (N) m-kg/s2 m-kg/s2 Pressao e tensao pascal (Pa) N/m2 kg/(m's2) Energia joule (J) N'm m2'kg/s2 Potencia watt (W) J/s m2'kg/s3 10 sfmbolo de grau e mantido na representac;:ao da temperatura Celsius (OC) para evitar confusao com 0 usa do C para a unidade de carga eletrica (coulomb). 22 Capitulo Urn TABELA 1.4 Prefixos multiplicadores PrefIxo Abrevia~ao Multiplicador pico p 10-12 nano n 10-9 micro fL 10-6 mili m 10-5 centi c 10-3 hecto h 102 guilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012 Contudo, as diferenfas de temperatura SaGequivalentes nas duas escalas e podem ser identificadas por °C ou K. Alem disso, em- bora a unidade de tempo do sistema SI seja 0 segundo, outras 1.7 Resumo unidades de tempo (minuto, hora e dia) SaGtao comuns que 0 seu uso com 0 sistema SI e geralmente aceito. As unidades do sistema SI compreendem uma forma coerente do sistema metrico. au seja, todas as unidades restantes podem ser derivadas das unidades basicas usando-se formulas que nao envolvem quaisquer fatores numericos. Unidades derivadas para algumas grandezas selecionadas estao listadas na Tabela 1.3. Note que forc;;ae medida em newtons, onde uma forc;;ade 1N ira acele- rar uma massa de 1kg a uma acelerac;;aode 1mls2. Logo, 1N = 1 kg·mls2. A unidade de pressao (N/m2) e freqiientemente referida como 0 pascal. No sistema SI existe uma unidade de energia (ter- mica, medinica, ou eletrica), conhecida por joule (1), e 1 J = 1 N·m. A unidade para taxa de energia, ou potencia, e entao 0 J/s. Urn joule por segundo e equivalente a urn watt (1 J/s = 1W). Como e freqiiente a necessidade de trabalhar com numeros extremamente grandes ou pequenos, urn conjunto de prefixos padr6es foi intro- duzido a titulo de simplificac;;ao (Tabela 1.4). Por exemplo, 1 megawatt (MW) = 106W, e 1 micr6metro (pm) = 10-6 m. Ainda que a maior parte do material deste capitulo deve ser dis- cutida em maiores detalhes, voce deve agora possuir uma visao geral razoavel da transferencia de calor. Voce deve estar a par dos VaDOSmodos de transferencia e de suas origens fisicas. Alem disso, dada uma situac;;aofisica, voce deve ser capaz de perceber os fenomenos de transporte relevantes. A importancia de desen- volver essa percepc;;ao nao deve ser subestimada. Voce dedicara uma grande parte do seu tempo a aquisiC;;aodas ferramentas ne- cessarias para calcular os fenomenos de transferencia de calor. No entanto, antes que voce possa comec;;ara usar essas ferramen- tas na soluc;;aode problemas praticos, voce deve possuir a intui- C;;aonecessaria para determinar 0 que fisicamente esta acontecen- do. Em resumo, voce deve ser capaz de, ao olhar para urn pro- blema, identificar os fenomenos de transporte pertinentes. a exemplo e os problemas ao final deste capitulo devem ajuda-lo no comec;;odo desenvolvimento dessa intuic;;ao. Voce tambem deve valorizar 0 significado das equac;;6esdas taxas e se sentir confOltavel ao usa-las para calcular taxas de trans- porte. Essas equac;;6es,resumidas naTabela 1.5, devem ser guar- dadas na memoria. Voce tambem deve reconhecer a importan- cia das leis de conservaC;;aoe a necessidade de identificar cuidado- samente os volumes de controle. Juntamente com as equac;;6es das taxas, as leis de conservac;;ao podem ser usadas para resolver numerosos problemas de transferencia de calor. Finalmente, voce deve ter iniciado a aquisiC;;aode urn enten- dimento da terminologia e dos conceitos fisicos que sustentam 0 assunto transferencia de calor. Teste 0 seu entendimento dos ter- mos e conceitos importantes introduzidos neste capitulo ao res- ponder as questoes a seguir. • Quais SaGos mecanismos fisicos associ ados a transferencia de calor por condufiio, convecfiio e radiafiio? • Qual e 0 potencial motriz para a transferencia de calor? Quais SaGos analogos deste potencial e da propria transferencia de calor no transporte de cargas eletricas? • Qual e a diferenc;;aentre umjluxo termico e uma taxa de trans- ferencia de calor? Quais saG suas unidades? • a que e urn gradiente de temperatura? Quais SaGsuas unida- des? Qual e a relac;;aoentre fluxo termico e gradiente de tempe- ratura? • a que e a condutividade termica? Quais SaGsuas unidades? Qual 0 papel desempenhado por ela na transferencia de ca- lor? • a que e a lei de Fourier? Voce pode escrever a equaC;;aode cabec;;a? Propriedade de transporte ou coefIciente Condu<;ao Difusao de energia devido ao movimento molecular aleatorio Convec<;ao Difusao de energia devido ao movimento molecular aleatorio acrescido da transferencia de energia em fun<;aodo movimento macroscopico (advecyao) Radiayao Transferencia de energia por ondas eletromagneticas Equa~ao da taxa q; (W/m2) = -k:: q"(W/m2) = h(Ts - Too) Numeroda equa~ao k (W/(m' K» h (W/(m2• K» q"(W/m2) = E:CT(T: - Tv'tz) au q(W) = h,A(Ts - Tviz) (1.7) (1.8) • Se a transferencia de calor por condu<;ao atraves de urn meio ocorrer em condi<;6es de regime estacionario, havera varia- <;aode temperatura no meio em rela<;ao a posi<;ao em urn de- terrninado instante? Havera varia<;ao da temperatura com 0 tempo em uma posi<;ao determinada? • Qual e a diferen<;a entre conveq:iio natural e conveq:iio for- r;ada? • Quais condi<;6es sao necessanas para 0 desenvolvimento de uma camada limite hidrodinamica? E para uma camada limite termica? 0 que varia ao longo da espessura de uma camada li- mite hidrodinfunica? E de uma camada limite terrnica? • Se a transferencia de calor por convec<;aono escoamento de urn liquido ou de urn vapor nao e caracterizada por uma mudan<;ade fase liquido/vapar, qual e a natureza da energia a ser transferi- da? Qual seria se tal mudan<;a de fase estivesse presente? • 0 que e a lei do resfriamento de Newton? Voce pode escre- ver a equa<;ao de cabe<;a? • Qual e 0 papel desempenhado pelo coeficiente de transferen- cia de calor por convecr;iio na lei do resfriamento de Newton? Quais sao suas unidades? • Qual efeito tern a transferencia de calor par convec<;ao de ou para uma superffcie no s6lido delimitado por esta superffcie? • 0 que e previsto pela lei de Stefan-Boltzmann equal unidade de temperatura deve ser usada com esta lei? Voce pode es- crever a equa<;ao de cabe<;a? • 0 que e a emissividade equal papel ela desempenha na ca- racteriza<;ao da transferencia de calor por radia<;ao em uma superffcie? • 0 que e irradiw:;iio e quais saG suas unidades? • Quais duas ocorrencias caracterizam a resposta de uma super- ffcie opaca a radia<;ao incidente? Qual das duas afeta a ener- gia terrnica do meio delimitado pela superffcie e como? Qual propriedade caracteriza essa ocorrencia? • Quais condi<;6es estao associadas ao uso do coeficiente de transferencia de calor por radiar;iio? • Voce pode escrever a equa<;ao usada para expressar a troca radiante lfquida entre uma pequena superffcie isotermica e urn grande envolt6rio isoterrnico? • Considere a superffcie de urn s6lido que se encontra a uma temperatura elevada e esta exposta a uma vizinhan<;amais fria. Por qual(is) modo(s) 0 calor e transferido da superffcie se (1) ela estiver em contato perfeito com outro s6lido, (2) ela esti- ver exposta ao escoamento de urn lfquido, (3) ela estiver ex- posta ao escoamento de urn gas, e (4) ela estiver no interior de uma camara onde ha vacuo? • Qual e a diferen<;a entre a aplica<;ao da conserva<;ao de ener- gia em urn intervalo de tempo OU em urn instante de tempo? • 0 que e aCLtmulode energia termica? Como ele se diferencia da gerar;iio de energia termica? Qual papel esses termos de- sempenham em urn balan<;o de energia em uma superffcie? recipiente fechado cheio com cafe quente encontra-se em uma sala cujo ar e paredes estao a uma temperatura fixa. Identi- fique todos os processos de transferencia de calor que contribu- em para 0 resfriamento do cafe. Comente sobre caracteristicas que contribuiriam para urn melhor projeto do recipiente. 50LUC;:XO ados: Cafe quente separado da vizinhan<;a,mais fria, porum fras- ;:0 de plastico, urn espa<;o contendo ar e urn inv61ucro p1<istico. Cafe quente J* 8 Fr::o pliistico Espa~o·com ar Frasco pliistico As trajet6rias para a transferencia de energia do cafe para 0 ar e a vizinhan<;a sao as seguintes: q 1: convec<;ao natural do cafe para 0 frasco q2: condu<;ao atraves do frasco q3: convec<;ao natural do frasco para 0 ar q4: convec<;ao natural do ar para 0 inv6lucro qs: troca lfquida radiante entre a superffcie externa do fras- co e a superficie interna do inv6lucro q6: condu<;ao atraves do inv61ucro q7: convec<;ao natural do inv6lucro para 0 ar da sala q8: troca lfquida radiante entre a superffcie extern a do inv6- lucro e a vizinhan<;a Arda sala uso de superffcies aluminizadas (baixa emissividade) no frasco e no involucra para reduzir a radia\;ao e (2) ao uso de vacuo no espa\;o entre 0 frasco e 0 involucra ou de urn material de enchi- mento para dificultar a convec\;ao natural. 1. Bar-Cohen, A., and 1. Madhusudan, IEEE Trans. Compo- nents and Packaging Tech., 25,584,2002. 2. Miller, R., Business Week, November 11, 2004. COlldw;ao 1.1 Informa-se que a condutividade termica de uma folha de iso- lante extrudado rfgido e igual a k = 0,029 W/(mK). A diferen- ~a de temperaturas medida entre as superficies de uma folha com 20 mm de espessura deste material e T1 - T2 = 100e. (a) Qual e 0 fluxo termico atraves de uma folha do isolante com 2m X 2 m? (b) Qual e a taxa de transferencia de calor atraves da folha de isolante?III]Uma parede de concreto, que tern uma area superficial de 20 m2 e espessura de 0,30 m, separa 0 ar refrigerado de urn quarto do ar ambiente. A temperatura da superficie interna da parede e mantida a 25°C e a condutividade termica do concreto e de 1 W/(mK). (a) Determine a perda de calor atraves da parede considerando que a temperatura de sua superficie externa varie de -15°C a 38°C, que correspondem aos extremos do inverno e do verao, respectivamente. Apresente os seus resultados grafi- camente. (b) No seu grafico, represente tambem a perda de calor como uma fun~ao da temperatura da superffcie extern a para ma- teriais da parede com condutividades termicas deO,75 a 1,25 W/(mK). Explique a familia de curvas que voce obteve. 1.3 A base de concreto de um porao tern 11 m de comprimento, 8 m de largura e 0,20 m de espessura. Durante 0 inverno, as tem- peraturas SaDnormal mente de 17°C e 10°C em suas superficies superior e inferior, respectivamente. Se 0 concreto tiver uma condutividade termica de 1,4 W/(mK), qual e a taxa de perda de calor atraves da base? Se 0 porao e aquecido por um forno a gas operando a uma eficiencia de TIt = 0,90 e 0 gas natural estiver cotado a Cg = 0,01 $/MJ, qual e 0 custo diario da per- da termica? 1.4 0 fluxo termico atraves de uma lamina de madeira, com espes- sura de 50 mm, cujas temperaturas das superficies san de 40 e 20°C,foi determinado como de a 40 W/m2. Qual e a condutivi- dade termica da madeira? 1.5 As temperaturas interna e extern a de uma janela de vidro com 5 mm de espessura SaDde 15 e SOe. Qual e a perda de calor atra- yes de uma janela com dimens6es de 1 m por 3 m? A conduti- vidade termica do vidro e de 1,4 W/(mK). 1.6 Uma janela de vidro, com 1 m de largura e 2 m de altura, tern espessura de 5 mm e uma condutividade termica de k,. = 1,4 WI (mK). Se em urn diade inverno as temperaturas das superfici- es interna e extern a do vidro san de lSOC e -20°C, respectiva- mente, qual e a taxa de perda de calor atraves do vidro? Para reduzir a perda de calor atraves da janela, e costume usar jane- las de vidro dupl0 nas quais as placas de vidro SaDseparadas por uma camada de ar. Se 0 afastamento entre as placas for de 10 mm e as temperaturas das superficies do vidro em contato 3. Diller, K.R, and TP. Ryan, J. Heat Transfer, 120,810,1998. 4. Datta, A.K., Biological and Bioenvironmental Heat and Mass Transfer, Marcel Dekker, New York, 2002. com os ambientes estiverem nas temperaturas de 10°C e -15°C, qual e a taxa de perda de calor em uma janela de 1 m X 2 m? A condutividade termica do ar e ka = 0,024 W/(mK). Uma camara de congelador e urn espa~o cubico de lado igual a 2 m. Considere que a sua base seja perfeitamente isolada. Qual e a espessura minima de um isolamento it base de espuma de estireno (k = 0,030 W/(m 'K)) que deve ser usada no topo e nas paredes laterais para garantir uma carga termica menor do que 500 W, quando as superficies interna e externa estiveram a -10 e 3SOC? Urn recipiente barato para alimentos e bebidas e fabricado com poliestireno (k = 0,023 W/(mK)), com espessura de 25 mm e dimens6es interiores de 0,8 m X 0,6 m X 0,6 m. Sob condi~6es nas quais a temperatura da superficie interna, de aproximada- mente 2°C, e mantida por uma mistura gelo-agua e a tempera- tura da superficie externa de 20°C e mantida pelo ambiente, qual e 0 fluxo termico atraves das paredes do recipiente? Cons ide- rando desprezivel 0 ganho de calor pel a base do recipiente (0,8 m X 0,6 m), qual e a carga termica total para as condi~6es espe- cificadas? Qual e a espessura requerida para uma parede de alvenaria com condutividade termica igual a 0,75 W/(m'K), se a taxa de calor deve ser 80% da taxa atraves de uma parede estrutural compos- ta com uma condutividade termica de 0,25 W/(mK) e uma es- pessura de 100 mm? A diferen~a de temperaturas imposta nas duas paredes e a mesma. A base, com 5 mm de espessura, de uma panela com diametro de 200 mm pode ser feita com alumfnio (k = 240 W/(m-K)) ou cobre (k = 390 W/(m·K)). Quando usada para ferver agua, a superffcie da base exposta it agua encontra-se a llO°e. Se calor e transferido do fogao para a panela a uma taxa de 600 W, qual e a temperatura da superficie voltada para 0 fogao para cada urn dos dois materiais? Um circuito integrado (chip) quadrado de siUcio (k = 150 WI (mK)) possui lados com w = 5 mm e espessura t = 1 mm. 0 circuito e montado em um substrato de tal forma que suas su- perficies laterais e inferior estao isoladas termicamente, enquanto a superffcie superior encontra-se exposta a urn refrigerante. I • f- Circuitos t I / -.-....---L y t Se 4 W estao sendo dissipados nos circuitos montados na su- perffcie inferior do chip, qual e a diferen~a entre as tempera- turas das superficies inferior e superior no estado estaciomi- rio? 1.12 Urn sensor para medir fluxo termico em uma superficie ou atra- yes de urn materiallaminado emprega cinco termopares cromel- alumel (tipo K) de camada fina posicionados nas superficies superior e inferior de uma placa com condutividade termica de 1,4W/(mK) e espessura de 0,25 mm. (a) Determine 0 fluxo termico q" atraves do sensor quando a tensao de safda nos terminais de cobre e de 350 j.L V. 0 co- eficiente Seebeck dos materiais do termopar tipo K e de apro- ximadamente 40 j.L V1°C. (b) Qual precaw;ao voce deve ter ao usar urn sensor desta natu- reza para medir a taxa termica atraves da estrutura lamina- da mostrada? Barreira termica, k Sensor montado sobre a superffcie Sensor presQ entre laminas ,,_ 1.13 Voce vivenciou urn resfriamento por convec<.;ao se alguma vez estendeu sua mao para fora da janela de urn vefculo em movi- mento ou a imergiu em uma corrente de agua. Com a superficie de sua mao a uma temperatura de 30°C, determine 0 fluxo de calor por convec<.;aopara (a) uma velocidade do veiculo de 35 kmlh no ar a -5°C, com urn coeficiente convectivo de 40 WI (m2-K), e para (b) uma corrente de agua com velocidade de 0,2 mis, temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 900 WI (m2·K). Qual a condi<.;aoque 0 faria sentir mais frio? Compare esses resultados com uma perda de calor de aproximadamente 30 W/m2 em condi<.;6esambiente normais. Jl!J Ar a 40°C escoa sobre urn 10ngo cilindro, com 25 mm de dia- metro, que possui urn aquecedor eletrico no seu interior. Durante uma bateria de testes, foram efetuadas medidas da potencia por unidade de comprimento, pi, necessaria para manter a tempera- tura da superficie do cilindro em 300°C para diferentes veloci- dades V da corrente de ar, medidas em uma determinada posi- <.;aoafastada da superffcie. Os resultados obtidos sao os seguintes: VeJocidade do ar, V (m/s) Potencia, pi (W/m) 8 1507 12 1963 (a) Determine 0 coeficiente de transferencia de calor por con- vec<.;aopara cada ve10cidade e apresente graficamente os seus resultados. (b) Supondo que 0 coeficiente convectivo dependa da veloci- dade de escoamento do ar de acordo com uma rela<.;aodo tipo h = C V", determine os parametros C e n a partir dos resultados da parte (a). 1.15 Urn aquecedor eletrico encontra-se no interior de urn longo ci- lindro de diametro igual a 30 mm. Quando agua, a uma tempe- ratura de 25°C e velocidade de 1mis, escoa perpendicularmen- te ao cilindro, a potencia por unidade de comprimento necessa- ria para manter a superffcie do cilindro a uma temperatura uni- forme de 90°C e de 28 kW/m. Quando ar, tambem a 2YC, mas a uma velocidade de 10 mls esta escoando, a potencia por uni- dade de comprimento necessaria para manter a mesma tempe- ratura superficial e de 400 W/m. Ca1cule e compare os coefici- entes de transferencia de calor por convec<.;aopara os escoamen- tos da agua e do ar. 1.16 Urn aquecedor eletrico de cartucho possui a forma de urn cilin- dro, com comprimento L = 200 mm e diametro externo D = 20 mm. Em condi<.;6es normais de opera<.;ao, 0 aquecedor dis- sipa 2 kW quando submerso em uma corrente de agua a 20°C onde 0 coeficiente de transferencia de calor por convec<.;ao e de h = 5000 W/(m2-K). Desprezando a transferencia de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial T,. Se 0 escoamento da agua for inadvertidamente eliminado e 0 aquecedor permanecer em opera<.;ao,sua superfi- cie passa a estar exposta ao ar, que tambem se encontra a 20°C, mas no qual h = 50 W/(m2·K). Qual e a temperatura superficial correspondente? Quais sao as conseqiiencias de tal evento? 1.17 Urn procedimento comum para medir a velocidade de corren- tes de ar envolve a inser<.;aode urn fio aquecido eletricamente (chamado de anemometro defio quente) no escoamento do ar, com 0 eixo do fio orientado perpendicularmente a dire<.;aodo escoamento. Considera-se que a energia eletrica dissipada no fio seja transferida para 0 ar por convec<.;aofor<.;ada.Conseqiiente- mente, para uma potencia eletrica especificada, a temperatura do fio depende do coeficiente de convec<.;ao,0 qual, por sua vez, depende da ve10cidade do ar. Considere urn fio com comprimen- to L = 20 mm e diametro D = 0,5 mm, para 0 qual foi determi- nada uma calibra<.;aona forma V = 6,25 X 10-5 h2• A velocida- de Ve 0 coeficiente de convec<.;aoh tern unidades de mls e WI (m2'K), respectivamente. Em uma aplica<.;ao envolvendo ar a uma temperatura L = 25°C, atemperatura superficial do anem6metro e mantida a T,= 75°C, com uma diferen<.;ade vol- tagem de 5 Ve uma corrente eletrica de 0, I A. Qual e a veloci- dade do ar? 1.18 Urn chip quadrado, com lado w = 5 mm, opera em condi<.;6es isotermicas. 0 chip e posicionado em urn substrato de modo que suas superffcies laterais e inferior estao isoladas termicamente, enquanto sua superficie superior encontra-se exposta ao escoa- mento de urn refrigerante a Tx = lYe. A partir de considera- <.;6esde confiabilidade, a temperatura do chip nao pode exceder aT = 85°e. Sendo a substancia refrigerante 0 ar, com urn coeficiente de transferencia de calor por convec<.;aocorrespondente de h = 200 W/(m2-K), qual e a potencia maxima permitida para 0 chip? Sen- do 0 refrigerante urn lfquido dieletrico para 0 qual h = 3000 WI (m2·K), qual e a potencia maxima permitida? 1.19 0 involucro de urn transistor de potencia, com comprimento L = 10 mm e diametro D = 12 mm, e resfriado por uma corren- te de ar com uma temperatura Tx = 25°e. ------ Sob condi96es nas quais 0 ar mantem urn coeficiente de con- vec9ao medio de h = 100 W/(m2·K) na superffcie do involucro, qual e a dissipa9ao de potencia maxima admissfvel se a tempe- ratura superficial nao deve exceder 85°C? 1.20 0 uso de jatos de ar colidentes e proposto como urn meio efeti- vo para resfriar circuitos integrados (chips) logicos de alta po- tencia em urn computador. Contudo, antes que essa tecnica possa ser implementada, 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao associado ao jato que incide sobre a superficie do chip tern que ser conhecido. Projete urn experimento que possa ser utilizado para determinar os coeficientes de convec9ao ligados a colisao de urn jato de ar sobre urn chip que mede aproximada- mente 10 mm por 10 mm de lado. 1.21 0 controlador de temperatura de um secador de roup as e cons- tituido por uma chave bimetalica montada sobre um aquecedor eletrico que se encontra presQ a uma junta isolante que, por sua vez, se encontra montada sobre a parede do secador. p,=~~:~:,::,:O"",d" Aquecedor eletrico Ar _ Tref = 70°C Chave bimetalica T=,h _ A chave e especificada para abrir a 70°C, que e a temperatura maxima do ar de secagem. A fim de operar 0 secador a uma tem- peratura do ar mais baixa, uma potencia suficiente e fornecida ao aquecedor de tal modo que a chave atinge 70°C (Teet) quando a temperatura do ar Too e inferior a Teet. Sendo 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao entre 0 ar e a superficie exposta da chave, com 30 mm2, igual a 25 W/(m2·K), qual e a potencia do aquecedor Paq necessaria quando a temperatura de- sejada para 0 ar no secador e de Too = 50°C? 1.22 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao natural so- bre uma chapa fina vertical aquecida, suspensa no ar em repouso, pode ser determinado atraves de observa96es na varia9ao da tem- peratura da chapa com 0 tempo, na medida em que ela esfria. Con- siderando a placa isotermica e que a troca de calor por radia9ao com a vizinhan9a seja desprezivel, determine 0 coeficiente de convec- 9ao no instante de tempo no qual a temperatura da chapa e de 22YC e a sua taxa de varia9ao com 0 tempo (dTldt) e de -0,022 K/s. A temperatura do ar ambiente e de 2YC, a chapa mede 0,3 X 0,3 m, possui massa de 3,75 kg e urn calor especifico de 2770 J/(kg-K). 1.23 Uma caixa de transmissao, medindo W = 0,30 m de lado, recebe uma entrada de potencia de P,", = 150 hp vinda de urn motor. Sendo a eficiencia de transmissao TJ = 0,93; com 0 escoamento do ar caracterizado por Too = 30°C e h = 200 W/(m2'K), qual e a temperatura superficial da caixa de transmissao? Radia~a() 1.24 Sob condi96es para as quais a mesma temperatura em urn quarto e mantida por urn sistema de aquecimento ou resfriarnento, nao e incomum uma pessoa sentir frio no inverno e estar confortavel no verao. Forne9a uma explica9ao razoavel para esta situa9ao (com 0 apoio de calculos), considerando urn quarto cuja tempe- ratura ambiente seja mantida a 20°C ao longo do ano, enquanto suas paredes encontrarn-se normalmente a 27°C e 14°C no verao e no inverno, respectivamente. A superffcie exposta de uma pes- soa no quarto pode ser considerada a uma temperatura de 32°C ao longo do ana com uma emissividade de 0,9.0 coeficiente as- sociado a transferencia de calor por convec9ao natural entre a pessoa e 0 ar do quarto e de aproximadamente 2 W/(m2·K). 1.25 Uma sonda interplanetaria esferica, de diametro 0,5 m, contem eletronicos que dissipam 150 W. Se a superffcie da sonda possui uma emissividade de 0,8 e nao recebe radia9ao de outras fontes como, por exemplo, do sol, qual e a sua temperatura superficial? [1.26 1 Urn conjunto de instrumentos tern uma superffcie externa esfe- rica de diametro D = 100 mm e emissividade 8 = 0,25. 0 con- junto e colocado no interior de uma grande camara de simula- 9ao espacial cujas paredes sao mantidas a 77 K. Se a opera9ao dos componentes eletronicos se restringe a faixa de temperatu- ra de 40 ~ T ~ 85°C, qual e a faixa aceitavel de dissipa9ao de potencia dos instrumentos? Apresente os seus resultados grafi- camente, mostrando tambem 0 efeito de varia96es na emissivi- dade ao considerar os valores 0,2 e 0,3. 1.27 Considere as condi96es do Problema 1.22. Contudo, agora a placa esta no vacuo com uma temperatura na vizinhan9a de 25°C. Qual e a emissividade da placa? Qual e a taxa na qual radia9ao e emitida pela superffcie? 1.28 Uma tubula9ao industrial aerea de vapor d' agua nao isolada termi- camente, com 25 m de comprimento e 100 mm de diametro, atra- vessa uma constru9ao cujas paredes e 0 ar ambiente estao a 2Ye. Vaporpressurizado mantem uma temperatura superficial na tubu- la9ao de 150°C e 0 coeficiente associado a convec9ao natural e de h = 10 W/(m2·K). A emissividade da superffcie e 8 = 0,8. (a) Qual e a taxa de perda de calor na linha de vapor? (b) Sendo 0 vapor gerado em uma caldeira de fogo direto, ope- rando com uma eficiencia de TJ = 0,90; e 0 gas natural co- tado a Cg = $0,01 por MJ, qual e 0 custo anual da perda de calor na linha?11.291 Se T"p = Tvi, na Equa9ao 1.9,0 coeficiente de transferencia de calor por radia9ao pode ser aproximado pela equa9ao h = 480"1'3 T.a onde T == (T,up + Tvi,)/2. Desejamos avaliar a validade dessa aproxima9ao atraves da compara9ao de valores de h, e hr•a para as condi96es a seguir. Em cada caso, represente os seus resulta- dos graficamente e comente sobre a validade da aproxima9ao. (a) Considere uma superffcie de aluminio polido (8 = 0,05) ou pintada de preto (8 = 0,9), cuja temperatura pode exceder a da vizinhan9a (Tv;, = 25°C) de 10 a 100°e. Compare tam- bem os seus resultados com os valores dos coeficientes de transferencia associados a convec9ao natural no ar (Too = Tvi,)' onde h(W/(m2-K)) = 0,98 /1TII3• (b) Considere condi96es iniciais associadas a coloca9ao de uma pe9a a T"p = 25°C no interior de uma grande fornalha cuja temperatura das paredes pode variar na faixa de 100 ~ Tvi, ~ 1000°e. De acordo com 0 acabamento ou revestimento da superffcie da pe9a, sua emissividade pode assumir os valores 0,05; 0,2 e 0,9. Para cada emissividade, fa9a urn gnifico do erro relativo, (h, ---;h"a)lh" em funyao da tempe- ratura da fornalha. 1.30 Considere as condiyoes do Problema 1.18. Com transferencia de calor por convecyao para 0 ar, achou-se que a potencia ma- xima permitida para 0 chip era de 0,35 W. Se a transferencia Ifquida de calor pOl'radiayao da superficie do chip para uma gran- de vizinhan<;:aa 15°C tambem for levada em conta, qual eo au- mento percentuaJ na potencia maxima que pode ser dissipada pelo chip com base nesta considerayao? A emissividade da su- perficie do chip e de 0,9. 1.31 Chips, com L = 15 mm de lado, sao montados em urn substrato que se encontra instalado em uma camara cujas paredes e 0 ar interior sao mantidos a temperatura de Tv;, = Tx = 25°C. Os chips tern umaemissividade 8 = 0,60 e temperatura maxima per- mitida de T, = 8SOC. (a) Se calor e descartado pelo chip por radiayao e convecyao natural, qual e a potencia operacional maxima de cada chip? o coeficiente convectivo depende da diferenya entre as tem- peraturas do chip e do ar e pode ser aproximada por h = C (T, - Tx)I/4, onde C = 4,2 W/(m2-K5/4). (b) Se urn ventilador for usado para manter 0 ar no interior da camara em movimento e a transferencia de calor for pOl'con- vecyao foryada com h = 250 W/(m2·K), qual e a potencia operacional maxima? 1.32 Urn sistema de vacuo, como aqueles utilizados para a deposi- yao de finas pelfculas eletricamente condutoras sobre microcir- cuitos, e composto pOl'uma base plana mantida a 300 K pOl'urn aquecedor eletrico e possui urn revestimento interior manti do a 77 K por urn circuito de refrigerayao que utiliza nitrogenio If- quido. A base plana circular possui 0,3 m de diametro, uma emis- sividade de 0,25, e encontra-se isolada termicamente no seu lado inferior, Reves time nto com nitrogenio Ifquido Aquecedor eletrico Base (a) Quanto de potencia eIetrica deve ser fornecido ao aquece- dor da base? (b) A que taxa deve ser alimentado 0 nitrogenio Ifquido no in- terior da camisa do revestimento, se 0 seu calor de vapori- zayao e de 125 kJ/kg? ' (c) Para reduzir 0 consumo de nitrogenio Ifquido, propoe-se co- laruma folhade papel-alumfnio fina (8 = 0,09) sobre a base, Tal procedimento alcanyara 0 efeito desejado? 1.33 Considere a caixa de transmissao do Problema 1.23, mas agora permita a trocaporradiaj:ao com a sua vizinban,oa. Quepode ser aproximada par urn grande envolt6rio a Tv;, = 30°C. Sendo a emissividade da superficie da caixa igual a 8 = 0,80, qual e a sua temperatura? Balanl,(o de Energia e Efeitos Comhinados 1.34 Urn resistor eIetrico esta conectado a uma bateria, conforme mostrado no esquema, Ap6s urn curto periodo em condiyoes transientes, 0 resistor atinge uma temperatura de equillbrio de 9SOC, aproximadamente uniforme, A bateria e os fios conduto- res, por sua vez, permanecem a temperatura ambiente de 25°C. Despreze a resistencia eletrica nos fios condutores, (a) Considere 0 resistor como urn sistema ao redor do qual en- contra-se uma superffcie de controle e a Equayao p.1c e aplicada, Determine os valores correspondentes deE,JW), Eg(W),E"JW) e E"",(W). Se uma superffcie de controle for colocada ao redor de todo 0 sistema, quais sao os valores de Eent' Eg, ESai e Eacu? (b) Se energia eletrica for dissipada uniformemente no interior do resistor, que e um cilindro com diametro D = 60 mm e comprimento L = 250 mm, qual e a taxa de gerayao de ca- lor volumetrica, q (W/m3)? (c) Desprezando a radiayao a partir do resistor, qual e 0 coefi- ciente convectivo? 1.35 Uma placa de alumfnio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posiyao horizontal e a sua superficie inferior esta isolada termi- camente. Urn fino revestimento especial e aplicado sobre sua superficie superior de tal forma que ela absorva 80% de qualquer radiayao solar nela incidente, enquanto tern uma emissividade de 0,25. A densidade p eo calor especffico c do alumfnio sao conhe- cidos, sendo iguais a 2700 kg/m3 e 900 J/(kg-K), respectivamente, (a) Considere condiyoes nas quais a placa esm a temperatura de 2YC e a sua superficie superior e subitamente exposta ao ar ambiente a Tx = 20°C e a radiayao solar que fornece urn fluxo incidente de 900 W/m2• 0 coeficiente de transferencia de calor pOl'convecyao entre a superffcie e 0 ar e de h = 20 W/(m2·K). Qual e a taxa inicial da variayao da temperatura da placa? (b) Qual sera a temperatura de equillbrio da placa quando as condiyoes de regime estacionario forem atingidas? ~As propriedades radiantes da superffcie dependem da natu- reza especffica do revestimento aplicado, Calcule e repre- sente graficamente a temperatura no regime estacionario como uma funyao da emissividade para 0,05 ::; 8::; 1, com todas as outras condiyoes mantidas como especificado. Re- pita os seus calculos para valores de as = 0,5 e 1,0; e colo- que os resultados no grafico juntamente com os para as = 0,8. Se a inten<;ao e de maximizar a temperatura da placa, qual e a combina<;ao mais desejavel da emissividade e da absortividade para a radia<;ao solar da placa? 1.36 Urn aquecedor de sangue e usado durante transfusao de sangue para urn paciente. Este dispositivo deve aquecer 0 sangue, reti- rado do banco de sangue a 10°C, ate 37°C a uma vazao de 200 mUmin. 0 sangue passa por urn tuba com comprimento de 2 m e uma se<;ao transversal retangular com 6,4 mm X 1,6 mm. A que taxa 0 calor deve ser adicionado ao sangue para cumprir 0 aumento de temperatura desejado? Se 0 sangue vem de urn gran- de reservat6rio onde sua velocidade e praticamente nul a e es- coa verticamente para baixo atraves do tuba de 2 m, estime os valores das varia<;6es das energias cinetica e potencial. Admita que as propriedades do sangue sejam similares as da agua. 1.37 0 consumo de energia associado a urn aquecedor de agua do- mestico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser for- necida a agua para elevar a sua temperatura ate 0 valor no inte- rior do aquecedor, a medida que ela e introduzida para substi- tuir aquela que esta sendo consurnida, e (ii) a energia necessaria para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de ar- mazenamento do aquecedor ao mante-lo a temperatura desejada. Neste problema, vamos avaliar 0 primeiro desses dois componen- tes para uma fal11l1iade quatro pessoas, cujo consumo diano medio de agua quente e de aproximadamente 100 gal6es. Se a agua de reposi<;aoesta disponivel a lYC, qual e 0 con sumo anual de ener- gia associado ao aquecimento desta agua ate a temperatura de armazenamento de 55°C? Para urn custo unitano de energia ele- trica de $0,08/(kW'h), qual e 0 custo anual associado com 0 for- necimento de agua quente utilizando-se (a) aquecimento eletrico resistivo, e (b) uma bomba de calor com COP igual a 3. 1.38 Tres aquecedores de resistencia eletrica, com comprimento L = 250 mm e diametro D = 25 mm, estao submersos em 10 ga16es de agua em urn tanque, que estao inicialmente a 295 K. Pode-se considerar a densidade e 0 calor especffico da agua como p = 990 kg/m3 e c = 4180 J/(kg·K). (a) Se os aquecedores forem ativados, cada urn dissipando q, = 500 W, estime 0 tempo necessario para a agua ser le- vada a uma temperatura de 335 K. (b) Sendo 0 coeficente de transferencia de calor na convec<;ao natural dado por uma expressao da forma h = 370(T, - n1l3, onde Ts e T sao as temperaturas da superffcie do aquecedor e da agua, respectivamente, quais sao as temperaturas de cada aquecedor logo ap6s a sua ativa<;ao e antes de sua desativa<;ao? As unidades do h e de (Ts - n sao W/(m2-K) e K, respectivamente. (c) Se os aquecedores forem inadvertidamente ativados com 0 tanque vazio, 0 coeficente de transferencia de calor da con- vec<;ao natural associado a transferencia de calor para 0 ar ambiente a T~ = 300 K pode ser aproximado por h = 0,70 (Ts - T~)'I3. Sendo a temperatura das paredes do tanque tam- bem igual a 300 K e a emissividade da superffcie dos aque- cedores B = 0,85, qual e a temperatura da superffcie de cada aquecedor nas condi<;6es de regime estacionario? 1.39 Urn secador de cabelos pode ser idealizado como urn duto cir- cular atraves do qual urn pequeno ventilador sopra ar ambiente Safda j -D Tsai' Vsai 1 e dentro do qual 0 ar e aquecido ao escoar sobre uma resisten- cia eletrica na forma de urn fio helicoidal. (a) Se 0 aquecedor for projetado para operar com urn con sumo de potencia eletrica Pe1et = 500 W e para aquecer 0 ar de uma temperatura ambiente Ten' = 20°C ate uma temp~ratura na saida de Tsai = 45°C, em qual vazao volumetrica V ele deve operar? A perda de calor de seu revestimento externo para oar ambiente e para a vizinhan<;a pode ser desprezada. Se 0 duto tiver urndiametro D = 70 mm, qual e a velocidade do ar na saida Vsai? A densidade do ar eo calor especifico do ar podem ser aproximados por p = 1,10 kg/m3 e cp = 1007 J/ (kg'K), respectivamente. (b) Considere urn comprimento do duto do aquecedor de L = 150 mm e uma emissividade de sua superffcie de B = 0,8. Se 0 coeficiente associado a transferencia de calor por con- vec<;ao natural do revestimento externo para 0 ar ambiente for de h = 4 W/(m2·K), e a temperatura do ar e da vizinhan- <;afor de Toc = 20°C, confirme que a perda de calor pelo re- vestimento externo e, de fato, desprezivel. A temperatura su- perficial media do revestimento externo pode ser conside- rada igual a T,= 40°C. Em urn estagio de urn processo de tempera, a temperatura de uma chapa de a<;oinoxidavel AISI 304 e levada de 300 K para 1250 K ao passar atraves de urn forno aquecido eletricamente a uma ve- locidade de V, = 10 mrn/s. A espessura e largura da chapa sao tt. = 8 mm e We = 2 m, respectivamente, enquanto a altura, largura e comprimento do forno sao HI = 2 m; WI = 2,4 me LI = 25 m, respectivamente. 0 teto e as quatro paredes laterais do forno es- tao expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhan<;a, ambos a 300 K. Sua temperatura superficial, coeficiente de transferencia de calor por convec<;ao e ernissividade correspondentes sao T,up = 350 K, h = 10 W/(m2-K) e B,up = 0,8. A superffcie inferior do forno tambem se encontra a 350 K e pousa sobre uma placa de concreto com 0,5 m de espessura, cuja base encontra-se a Th = 300 K. Estime a potencia eletrica Pc'" que deve ser fornecida ao forno. A tempera, urn estagio importante no processamento de mate- riais sernicondutores, pode ser realizada pelo aquecimento ra- pido de pastilhas de silicio ate uma alta temperatura por urn pequeno periodo de tempo. 0 esquema mostra urn metodo que envolve 0 uso de uma placa quente operando a uma temperatu- ra elevada Tq. A pastilha de silicio, inicialmente a uma tempe- ratura Tp•j, e subitamente posicionada a uma distancia da placa aquecida, permanecendo urn afastamento L entre elas. 0 obje- tivo da analise e comparar os fluxos termicos por condu<;ao atra- yes do gas no espa<;o placa-pastilha e por radia<;ao entre a placa quente e a pastilha fria. Ha tambem interesse na taxa inicial de varia<;ao da temperatura da pastilha com 0 tempo, (dT/dt)i' Aproximando as superficies da placa aquecida e da pastilha por corpos negros e considerando os seus diametros D bem maio- res do que 0 afastamento entre placas L, 0 fluxo termico radian- te pode ser representado por q"md = uCT: - T;). A pastilha de silicio tern espessura d = 0,78 mm, uma densidade de 2700 kg/ m3 e urn calor especffico de 875 J/(kg-K). A condutividade ter- mica do gas no espa<;o e de 0,0436 W/(mK). (a) Para Tq = 600°C e Tp.i = 20°C, calcule 0 fluxo termico radi- ante e 0 fluxo termico por condu~ao atraves do espa~o placa- pastilha com L = 0,2 mm. Tambem determine 0 valor de (dT/dt); resultante de cad a urn dos modos de aquecimento. ~Para afastamentos de 0,2; 0,5 e 1,0 mm, determine os flu- xos termicos e as varia~6es da temperatura com 0 tempo como fun~6es da temperatura da placa quente para 300 :S Tq :S l300°e. Mostre os seus resultados em forma grMica. Comente sobre a importancia relativa dos dois modos de transferencia de calor e sobre 0 efeito do tamanho do espa- ~o placa-pastilha no processo de aquecimento. Sob quais condi~6es pode a pastilha de silicio ser aquecida ate 900°C em menos de 10 segundos? 1.42 No processamento termico de materiais semicondutores, a tem- pera e efetuada pelo aquecimento de pastilhas de silfcio de acor- do com uma programa~ao temperatura-tempo e, a seguir, pel a manuten~ao em uma temperatura fixa e elevada por urn perfo- do de tempo preestabelecido. No dispositivo para 0 processo mostrado adiante, a pastilha encontra-se em uma camara onde ha vacuo, cujas paredes sac mantidas a 27°C, no interior da qual lampadas de aquecimento man tern urn fluxo termico radiante q';'d na superffcie superior da pastilha. A pastilha possui espes- sura de 0,78 mm, sua condutividade termica e de 30 W/(m-K) e sua emissividade e igual it sua absortividade em rela~ao ao fluxo termico radiante (8 = C¥; = 0,65). Para q'~d = 3,0 X 105 W/m2, a temperatura em sua superffcie inferior e medida por urn termo- metro de radia~ao, sendo igual a Tp,; = 997°e. T ~-----Pastilha, k,£,a/ ~T = 997°Cp,l Para evitar 0 empeno da pastilha e a indu~ao de pianos de des- lizamento na estrutura do cristal, a diferen~a de temperaturas ao longo da espessura da pastilha deve ser inferior a 2°e. Esta con- di~ao esta sendo atingida? Urn forno para 0 processamento de materiais semicondutores e formado por uma camara de carbeto de silicio que tern uma zona quente na se~ao superior e uma zona fria na se~ao inferior. Com o elevador na posi~ao mais baixa, urn bra~o robo insere a pasti- Iha de silicio nos pinos de montagem. Em uma opera~ao de pro- du~ao, a pastilha e rapidamente deslocada para a zona quente para cumprir 0 hist6rico temperatura-tempo especificado para o processo. Nesta posi~ao, as superficies superior e inferior da pastilhl!- trocam radia~ao com as zonas quente e fiia, respecti- vamente, da camara. As temperaturas das zonas sao Tq = 1500 K e Tf = 330 K, e as emissividade e espessura da pastilha sac 8 = 0,65 e d = 0,78 mm, respectivamente. Com 0 gas no ambi- ente a Tx = 700 K, os coeficientes de transferencia de calor por convec~ao nas supeffcies superior e inferior da pastilha sao 8 e 4 W/(m2'K), respectivamente. A pastilha de silfcio tern uma densidade de 2700 kg/m3 e urn calor especffico de 875 J/(kg' K). Camara de SIC 0 Zona de 0 aquecimento 0 Zona quente, 0 0 -1Tq = 1500 K ~ Zona fria, Suporte do Tf= 330 K pino de montagem Canal de iigua ~~ ~ (a) Para uma condi~ao inicial que corresponde a uma tempera- tura da pastilha de Tp.i = 300 K e a posi~ao da pastilha como mostrado no esquema, determine a taxa de varia~ao tempo- ral da temperatura da pastilha correspondente, (dT/dt);. (b) Determine a temperatura do estado estacionario atingido pela pastilha se ela se mantiver nesta posi~ao. 0 quanto a trans- ferencia de calor por convec~ao e significativa nesta situ a- ~ao? Esboce como voce espera que a temperatura da pasti- Iha varie como uma fun~ao da posi~ao vertical do elevador. Rejeitos radiativos sao estocados em recipientes cilfndricos lon- gos e com paredes [mas. Os rejeitos geram energia termica de for- ma nao-unifOlme, de acordo com a rela~ao 4 = 4" [I - (r/rQn, onde q e a taxa local de gera~ao de energia por unidade de vo- lume, qQ e uma constante e rQ e 0 raio do recipiente. Condi~6es de regime estacionario sao mantidas pel a submersao do recipi- ente em urn Ifquido que esta aLe fornece urn coeficiente de transferencia de calor por convec~ao uniforme e igual a h. Obtenha uma expressao para a taxa total na qual a energia e gerada por unidade de comprimento do recipiente. Use esse re- sultado para obter uma expressao para a temperatura T,,,p da pa- rede do recipiente. Considere a barra de condu~ao do Exemplo 1.3 sob condi~6es de regime estacionario. Como sugerido no Comentario 3, a tem- peratura da barra pode ser controlada pela varia~ao da veloci- dade do escoamento de ar sobre a barra, 0 que, por sua vez, al- tera 0 coeficiente de transferencia de calor por convec~ao. Para analisar a influencia do coeficiente convectivo, gere urn grafi- co de T versus I para valores de h = 50, 100 e 250 W/(m2·K). Variac,;6es na emissividade da superffcie teriam uma influencia significativa na temperatura da barra? 1.46 Uma longa barra de conexao (haste cilfndrica usada para fazer conex6es eletricas) de diametro D e instalada no interior de um grande condufte, que tem uma temperatura superficial de 30°C e no qual 0 ar ambiente tem temperatura Toc = 30°e. A resistividade eletnca, p,(/LD'm), do material da barra e uma fun-
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