7 ANO_MATEMÁTICA_PROFESSOR FINALIZADO

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MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
7º Ano7º Ano
Ensino Fundamental - Anos Finais
2024
GOVERNO DO ESTADO DE MINAS GERAIS
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE EDUCADORES
Matemática
Caderno do Professor(a) - 3º Bimestre
2
Governador do Estado de Minas Gerais 
Romeu Zema Neto 
 
Secretário de Estado de Educação 
Igor de Alvarenga Oliveira Icassatti Rojas 
 
Secretária Adjunta 
Geniana Guimarães Faria 
 
Subsecretaria de Desenvolvimento da Educação Básica 
Kellen Silva Senra 
 
Superintendente da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de 
Educadores 
Weynner Lopes Rodrigues 
 
Diretora da Coordenadoria de Ensino da EFE 
Janeth Cilene Betônico da Silva 
 
Produção de Conteúdo 
Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento 
Profissional de Educadores 
 
Revisão 
Equipe Pedagógica e Professores Formadores da Escola de Formação e 
Desenvolvimento Profissional de Educadores
Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores 
Av. Amazonas, 5855 - Gameleira, Belo Horizonte - MG
30510-000
a
MATERIAL DE APOIO
MATERIAL PARA O(A) PROFESSOR(A)
PEDAGÓGICO PARA
APRENDIZAGENS
MAPA 2024
4
No intuito de contribuir com o seu trabalho em sala de aula, preparamos este caderno 
com muito carinho. Por meio dele, você terá a oportunidade de ampliar o trabalho já 
previsto em seu planejamento. O presente caderno foi construído tendo por base os 
Planos de Curso 2024, que foram elaborados a partir das competências e habilidades 
estabelecidas na BNCC e no CRMG a serem desenvolvidas e trabalhadas por todas as 
unidades escolares da rede pública de Minas Gerais. Aborda os diversos componentes 
curriculares e para facilitar a leitura e manuseio foi organizado de forma linear. Contudo, 
ao implementá-lo em sala de aula, você poderá recorrer aos planejamentos de forma 
não sequencial, atendendo às necessidades pedagógicas dos estudantes. É preciso 
atentar-se, apenas, para os conhecimentos que são pré-requisitos, ou seja, aqueles que 
foram trabalhados nos planejamentos anteriores e que precisam ser retomados com os 
estudantes para a construção do novo conhecimento em questão.
Como o principal objetivo deste material é o trabalho com o desenvolvimento de 
habilidades, este caderno vem com o propósito de dialogar com sua prática e com o 
seu planejamento dentro das habilidades básicas - aquelas que devemos assegurar que 
todos os nossos estudantes aprendam.
Destacamos ainda, que o livro didático continua sendo um instrumento eficiente e 
necessário, principalmente por não anular o papel do professor de mediador insubstituível 
dentro dos processos de ensino e de aprendizagem. Coracini[1] (1999) nos diz que “o livro 
didático já se encontra internalizado no professor (...) o professor continua no controle 
do conteúdo e da forma (...)”, reafirmando que, o que torna o livro didático e o que torna 
os Cadernos MAPA eficientes, é justamente a maneira como o professor utiliza-os junto 
aos estudantes.
 
Desejamos a você, professor(a), um bom trabalho!
 
Equipe da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores
Prezado(a) Professor(a),
1. CORACINI, Maria José. (Org.) Interpretação, autoria e legitimação do livro didático. São Paulo: Pontes, 1999.
5
SUMÁRIO
MATEMÁTICA ............................................................................................ 7
TEMA DE ESTUDO: Porcentagem. ............................................................... 7
TEMA DE ESTUDO: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. .. 13
TEMA DE ESTUDO: Plano Cartesiano, simetria e transformações. ................ 18
REFERÊNCIAS ............................................................................................ 28
ENSINO
FUNDAMENTAL
Anos Finais
7° Ano
7
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: HABILIDADE(S):
Cálculo de porcenta-
gens e de acréscimos 
e decréscimos sim-
ples.
Números.
UNIDADE TEMÁTICA
(EF07MA02A) Resolver problemas que envolvam porcen-
tagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos 
simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e/ou 
calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
(EF07MA02B) Elaborar problemas que envolvam porcenta-
gens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos sim-
ples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e/ou cal-
culadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
(EF07MA38MG) Resolver problemas que envolvam o cálculode 
porcentagem.
(EF07MA39MG) Resolver problemas comparando preços à vis-
ta e a prazo.
TEMA DE ESTUDO: Porcentagem.
APRESENTAÇÃO 
Olá Professor(a)!
É com imenso prazer que iniciamos o Caderno Mapa do 3° bimestre para o 7° ano do Ensino 
Fundamental. Neste planejamento de Matemática trabalharemos elementos para observar, 
entender e praticar elementos que contemplam a prática de porcentagem. Para aprimorar 
o aprendizado, vamos trabalhar com frações, números decimais e cálculos que envolvem a 
porcentagem.
No primeiro momento, este caderno contempla as habilidades (EF07MA02A), (EF07MA02B) 
e (EF07MA38MG) que focam em aprimorar o conhecimento acerca de porcentagem. E 
seguindo o cronograma para o terceiro bimestre é interessante que o estudante consiga 
identificar elementos que o levam a comparar o preço de uma mercadoria a vista e a prazo 
que considera o que se pede na habilidade (EF07MA39MG). 
PLANEJAMENTO
MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PAR A APRENDIZAGENS - MAPA
ANO DE ESCOLARIDADE
7º Ano
ÁREA DE CONHECIMENTO
Matemática
COMPONENTE CURRICULAR
Matemática
REFERÊNCIA
Ensino Fundamental
ANO LETIVO
2024
8
DESENVOLVIMENTO
1º MOMENTO: RESOLVER PROBLEMA QUE ENVOLVA PORCENTAGEM.
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
A Unidade Temática para desenvolver o tema e as habilidades é “Números” e nesse mate-
rial são apresentados conceitos de porcentagem e precificação de produtos. A orientação 
pedagógica desse material é que o estudante consiga resolver e elaborar problemas que 
envolvam porcentagem implicando em conhecer frações, suas representações, significados 
e incluindo a ideia de equivalência, que permite a compreender que 10% é o mesmo que 
10/100 ou 1/10 ,além de desenvolver a ideia de porcentagem representada por números de-
cimais.
A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e 
indica uma comparação de uma parte com o todo.
O símbolo (%) é usado para significar a porcentagem de um valor específico. Um valor em 
porcentagem, pode ainda ser expresso na forma de fração centesimal (denominador igual 
a 100) ou como um número decimal.
A expressão 50%, por exemplo, significa que 50 
partes de um todo que foram divididas em 100 par-
tes.
Para calcular a porcentagem, podemos utilizar for-
mas diversas. Apresentamos três formas distintas:
 Ö Transformação da porcentagem em fração 
com denominador igual a 100 transforma-
ção da porcentagem em número decimal re-
gra de três.
 Ö A escolha da forma como devemos resolver 
é de cunho pessoal do estudante, sendo o mais adequado, adaptar conforme o 
problema que queremos resolver. 
 Ö Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagem implica em conhecer 
frações, suas representações e significados, incluindo a ideia de equivalência, que 
permitirá compreender que 10 % é o mesmo que 10/100 ou 1/10, que 25% é o 
mesmo que 25/100 ou 1/4 e assim por diante. 
Para que os cálculos sejam realizados utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e cal-
culadora, será importante a compreensão do significado de calcular “1/10 de”; “1/4 de”; “1/2 
de” uma quantidade. 
Os contextos de educação financeira, envolvendo a relação com sistema monetário (gastei 
10 % do previsto; paguei 50 % à vista; usei 100 % do meu dinheiro) envolve a relação das 
porcentagens com seu uso cotidiano.
Recursos e providências Pode ser usado este momento para registro no quadro.
 Fonte: (Pngwing [2024]).
Porcentagem
9
Organizaçãoda turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Texto impresso e google planilha.
A construção de um diário de bordo onde os estudantes possam relatar os resultados da 
prática investigativa utilizados no aprendizado envolvendo frações pode ser uma ótima 
estratégia de assimilação deste conteúdo. O uso desta metodologia pode trazer a com-
preensão da importância da matemática no cotidiano e na vida e como as frações estão 
presentes.
Utilize esse momento para fazer treinamento com os seguintes exercícios resolvidos, agen-
de a sala de informática se for possível:
1) Crie uma planilha (se possível utilize o “Google planilha) para resolver o cálculo de 
porcentagem. 
Dica importante: Mostre que a planilha fará o cálculo automaticamente desde que se 
crie as fórmulas.
Fórmula: Célula S3 (=Q3*R3)
Observação: Para que a fórmula seja feita nas linhas abaixo, baixa arrastar a fórmula 
para as células que desejar.
2) Obtenha 10% de um valor se dividimos este valor por 10, ou simplesmente deslocan-
do a vírgula um algarismo para a esquerda.
10% de 1.290 = 129
10% de 1.345 = 134,5
10% de 230,56 = 23,056
3) Obtenha 50% de um valor se dividimos este valor por 2.
50% de 1.200 = 600
50% de 0,36 = 0,18
4) Obtenha 25% de um valor se dividimos este valor por 4.
25% de 300 = 75
2º MOMENTO: MOMENTO DE TREINAMENTO JUNTO AO ESTUDANTE
Fo
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e:
 D
ut
ra
 2
02
4
10
Para a primeira parte deste momento, você professor(a), deve propor reflexões sobre o 
tema com os estudantes e mostrar caminhos para a Educação Financeira, incentivando com 
exemplos práticos de como poupar e prepará-los não apenas para o futuro, mas para viver 
um presente de escolhas mais conscientes. 
Apresentar o uso da calculadora como um instrumento para minimizar perdas e ter agilida-
de nas tomadas de decisão. 
Organizar os estudantes em uma roda de conversa e abordar o tema permitindo um diálo-
go mais reflexivo sobre a importância do dinheiro nas nossas vidas e como lidar com ele. 
Utilizar jogos como o banco imobiliário para iniciar os estudos introduzindo a educação 
financeira aos estudantes. Nesta oportunidade, incentive-os com conversas construtivas 
sobre o assunto significando a prática do jogo. Visando:
Organização da turma À escolha do professor(a).
Recursos e providências Texto impresso.
3º MOMENTO
• Estabelecer uma relação racional e consciente com os recursos pessoais e cole-
tivos sobre a importância do dinheiro em nossas vidas. 
• Explorar a utilização de estratégias e procedimentos matemáticos que envolvem 
o uso do dinheiro nas situações do cotidiano. 
• Conhecer e aplicar os conceitos de receita e despesas no orçamento individual 
e familiar. Compreender as causas e consequências do endividamento excessivo 
e quais as possibilidades para superar esta condição.
• Analisar e compreender os hábitos de consumo, avaliando o que é “necessidade 
x desejo” e que as escolhas afetam a qualidade de vida no presente e no futuro.
• Compreender as vantagens e desvantagens (juros) na utilização do crédito.
1ª PARTE
Propor a construção de um trabalho em grupo, tal trabalho será apresentado para 
toda a turma, com duração de 10 minutos para cada grupo. Sugestão de Temas:
• Nossa relação com o dinheiro.
• Reorganizando a Vida Financeira.
• Endividamento.
• Uso do crédito.
• Aprendendo a poupar e investir.
• Emprego e Possibilidades.
• Sociedade e consumo.
2ª PARTE
11
Peça para que os estudantes façam a atividade contida no anexo após a reflexão com a 
turma.
ATIVIDADE (ícone clicável)
12
ANEXO
(F
on
te
: C
ha
, P
in
te
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st
 [2
02
2]
).
Você consegue ajudá-lo? Vamos tentar?
• O que significa calcular 10% de um número? E 1%? E 100%?
• Existe a possibilidade de realizar o cálculo de porcentagem sem o uso de frações? 
• Você sabe o que é acréscimo de um número? 
• E desconto de um valor?
• Responda com exemplos a cada um dos itens questionados acima.
ATIVIDADE (ícone clicável)
Observe e pesquise as dúvidas de Paulo
13
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO:
HABILIDADE(S):
Problemas envolven-
do grandezas direta-
mente proporcionais 
e grandezas inversa-
mente proporcionais.
Álgebra
UNIDADE TEMÁTICA
(EF07MA17A) Resolver problemas que envolvam variação de 
proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre 
duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar 
a relação entre elas.
(EF07MA17B) Elaborar problemas que envolvam variação de 
proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre 
duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar 
a relação entre elas.
(EF07MA46MG) Reconhecer a variação e dependência de 
grandezas para compreender a realidade.
(EF07MA47MG) Identificar grandezas diretamente proporcio-
nais.
(EF07MA48MG) Identificar grandezas inversamente propor-
cionais.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
APRESENTAÇÃO 
Este planejamento de Matemática contempla as habilidades (EF07MA17A), (EF07MA17B), 
(EF07MA46MG), (EF07MA47MG) e (EF07MA48MG) que trazem assuntos sobre proporciona-
lidade, razão e proporção, propriedade fundamental das proporções. 
Para aprofundamento do conhecimento as habilidades ainda consideram sequências de 
números diretamente proporcionais, sequências de números inversamente proporcionais e 
regra de três simples.
O estudante ao final desse momento deverá resolver problema que envolva variação pro-
porcional, direta ou inversa, entre grandezas e utilizar processos e ferramentas matemáti-
cas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos. 
DESENVOLVIMENTO
1º MOMENTO: GRANDEZAS
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Texto impresso ou pincel e quadro.
Apresentamos um trabalho sobre as Grandezas e proporcionalidade, onde estabelecemos 
os conceitos através de exercícios sobre as grandezas diretamente proporcionais e inversa-
mente proporcionais. 
14
Retomar o conceito de razão conceituando fração.
Observação:
Primeiramente, é cobrado o valor do preço base, o preço inicial de sua viagem. 
A este valor, é adicionado o custo fixo, mais o valor da duração da viagem por 
minuto e o valor por quilômetro percorrido.
Logo, o valor a ser pago da sua viagem está diretamente ligado à distância per-
corrida.
O estudante terá como resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou 
inversa, entre grandezas, sabendo as propriedade fundamental das proporções. 
Estabelecer as relações entre as sequências de números diretamente proporcionais e inver-
samente proporcionais. 
A razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, o coeficiente entre dois núme-
ros. Uma sentença matemática que expressa uma igualdade entre duas razões é chamada 
proporção. 
Relembramos que a razão está relacionada à operação de divisão. Vale explicitar que quando 
duas grandezas são proporcionais, elas têm uma relação de proporção. Para você encontrar 
a razão entre duas grandezas, é necessário que as unidades de medida sejam as mesmas.
Exemplos: 
A partir das grandezas A e B temos:
Razão: ou A : B, 
onde b 0
Proporção: , onde todos 
os coeficientes são diferentes de 0. 
Qual a razão entre 50 e 5?
 
Qual o valor de x na proporção 
abaixo? 
 1.x = 2.50 X = 100
Você, educador, pode utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive 
tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais 
e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
Os aplicativos de transportes surgiram como uma alternativa aos táxis, com o objetivo de 
oferecer um serviço diferenciado e mais barato. Esses aplicativos fazem o papel de conectar 
os passageiros e os motoristas parceiros, disponibilizando alguns diferenciais aos usuários, 
como solicitar uma corrida apenas utilizando o aplicativo, fazer o pagamento sem precisar 
pegar a carteira, apenas cadastrando o cartão de crédito e visualizar o valor da corrida an-
tes de solicitar o motorista. O cálculo do preço finalde uma viagem com aplicativos é feito 
da seguinte forma:
15
A sugestão aqui é começar a aula expositiva 
com a pergunta:
“Você já parou para pensar sobre o que é 
uma grandeza?”
Antes de formalizar os conceitos, peça para 
os estudantes observarem e analisarem os 
seguintes exemplos, escreva no quadro os 
itens ou faça a impressão para auxilio dos 
estudantes:
a) Se você gasta 1 litro de gasolina para 
percorrer 2 km, quanto você gastará para 
percorrer 1 km? Neste exemplo, a distância percorrida caiu pela metade, logo, você reduzirá 
pela metade, também, o consumo de gasolina?
b) Em uma papelaria cobram R$ 0,09 por página xerocada. Se eu xerocar 13 páginas, 
quanto vai custar? Note que a cada página xerocada, tenho um custo de R$ 0,09, ou seja, 
se eu xerocar uma página irá me custar R$ 0,09, duas R$ 0,18, três R$ 0,27 e assim 
por diante. À medida que aumenta o número de páginas aumentará o meu custo? Logo 
13x0,09 = R$ 1,17?
c) Daniel gasta para pintar uma sala de 3 metros quadrados, 5 litros de tinta. Para pintar 
uma sala de 15 metros de área, quantos litros ele gastará? Preste bastante atenção... Ob-
serve que a área a ser pintada quintuplicou de tamanho, logo ele irá gastar cinco vezes o 
número de tinta.
d) Um automóvel move-se a 50 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao seu desti-
no. Se esse automóvel estivesse a 100 km/h, ele demoraria duas horas e meia para chegar 
ao seu destino.
De acordo com estes exemplos, o que você notou de semelhante entre eles? Qual a relação 
entre as grandezas?
A partir deste diálogo sugerir a aula invertida e pedir aos estudantes pesquisarem situações 
do cotidiano. Apresentar na aula os resultados das pesquisas com problemas criados pelos 
estudantes e as correções feitas por eles permitindo discussões e análise de erros.
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Texto impresso ou pincel e quadro branco.
2º MOMENTO:TREINANDO COM O ESTUDANTE
Para iniciar esta parte e treinar, o estudante deverá ser capaz de identificar, elaborar e re-
solver problemas envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Uma 
 Observamos que:
Grandezas diretamente proporcionais: Quando uma das grandezas dobra, triplica, fica 
pela metade, etc, a outra grandeza também aumenta ou diminui na mesma proporção.
Grandezas inversamente proporcionais: Quando acontece um aumento na medida 
de uma das grandezas faz com que a medida da outra grandeza seja reduzida na mesma 
proporção.
16
Sugestão de atividade utilizando tecnologias:
Neste momento professor(a), proponha uma atividade em grupo para os estudantes. Como 
por exemplo:
atividade pode contemplar trabalhos escritos e orais, apresentação de projetos, roda de 
conversa, relatórios, trabalhos em grupos ou individuais, com ou sem o uso de tecnologias, 
uma avaliação por proficiência, sempre priorizando uma atividade valorativa e investigativa 
que coloque o estudante como principal agente da sua formação.
Monte grupos pequenos, de no máximo 4 estudantes e ajude na resolução de problemas 
como:
Razão simples no geogebra. 
Disponível em: https://www.geogebra.org/m/takshbhj.
Proporção no Geogebra. 
Disponível em: https://www.geogebra.org/m/eunftdda.
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Texto impresso ou pincel e quadro branco.
3º MOMENTO
ATIVIDADE DE TREINAMENTO (ícone clicável)
1. Analisando as alternativas abaixo, marque aquela em que as grandezas se relacionam de 
forma inversamente proporcional.
a) A distância percorrida por um veículo e o tempo de percurso em uma velocidade cons-
tante.
b) A idade da pessoa e o seu salário mensal.
c) A vazão da água de uma mangueira e o tempo que ela leva para preencher um reserva-
tório.
d) A quantidade de concreto produzido e a quantidade de cimento necessária.
e) O número de acertos em uma prova e a nota obtida pelo candidato.
2. Três gatos comem três ratos em três minutos. Dez gatos comem dez ratos em quantos 
minutos?
3. Na Escola Criança Feliz, em uma prova de matemática, um estudante acertou 12 ques-
tões e recebeu um total de 39 pontos. Sabendo que o valor das questões é sempre o mes-
mo, se esse estudante obteve 52 pontos ele acertou um total de quantas questões?
17
ANEXO
ATIVIDADE DE TREINAMENTO (ícone clicável) 
1 - Qual a razão entre:
a) 40 e 20. f) 20 e 40.
b) 20 e 10. g) 10 e 20.
c) 100 e 50. h) 50 e 100.
d) 25 e 25. i) 45 e 10.
e) 30 e 3. j) 3 e 30.
2 - Calcule a razão entre os números:
a) 140 : 20. 
b) 345 : 15. 
c) 121 : 11. 
d) 512 : 32.
3 - Gláucia recortou dois pedaços de cartolina, de formato quadrado: 
De acordo com as figuras, determine a razão entre: 
a) a medida do lado do quadrado na figura 1 e a medida do lado do quadrado na figura 2. 
b) o perímetro do quadrado na figura 1 e o perímetro do quadrado na figura 2. 
4 - Expresse nas formas decimal e percentual cada uma das seguintes razões: 
a) 63/100 b) 11,2/100 c) 7/50 d) 11/16
5 - São dados, em cada item, quatro números em uma determinada ordem. Use a proprie-
dade fundamental das proporções e verifique se esses números, na ordem dada, formam 
uma proporção:
a) 8; 20; 32; 80.
b) 150; 50; 12; 4. 
c) 1,2; 6; 7,2; 36.
Fo
nt
e:
 G
eo
ge
br
a,
 2
02
3
18
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO:
HABILIDADE(S):
Transformações geo-
métricas de polígonos
no plano cartesiano.
Multiplicação das co-
ordenadas por um nú-
mero inteiro e obten-
ção de simétricos em 
relação aos eixos e à 
origem.
Simetrias de transla-
ção, rotação e refle-
xão.
Transformações geo-
métricas de polígonos 
no plano cartesiano: 
multiplicação das co-
ordenadas por um
número inteiro e ob-
tenção de simétricos
em relação aos eixos e 
à origem.
Geometria.
UNIDADE TEMÁTICA
(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos represen-
tados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das 
coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o 
simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por sime-
trias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos 
de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular 
esse estudo a representações planas de obras de arte, ele-
mentos arquitetônicos, entre outros.
(EF07MA52MG) Reconhecer o plano cartesiano.
(EF07MA53MG) Localizar pontos no plano cartesiano.
(EF07MA54MG) Representar um conjunto de dados grafica-
mente no plano cartesiano.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Plano Cartesiano, simetria e transformações.
APRESENTAÇÃO 
O momento agora visa trabalhar as habilidades (EF07MA19) e (EF07MA20) que trazem 
o conceito de transformações geométricas, isometrias, translação, rotação, reflexão, re-
presentação de um polígono no plano cartesiano, simetria em relação à origem do plano 
cartesiano e simetria em relação aos eixos do plano cartesiano. Para dar continuidade este 
caderno propõe também o cumprimento do que se pede na habilidade (EF07MA21) que é a 
construções de figuras simétricas.
Para as habilidades (EF07MA52MG), (EF07MA53MG) e (EF07MA54MG) é desejável que o 
estudante saiba observar os quadrantes do plano cartesiano e um polígono no plano carte-
siano e ainda entender Transformações geométricas no plano cartesiano.
No que diz respeito aos Descritores do SAEB o estudante deve reconhecer que as imagens 
de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identifican-
do propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. E também interpretar 
informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
19
DESENVOLVIMENTO
1º MOMENTO: 
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Texto impresso ou pincel e quadro.
O trabalho com simetria deve ser proposto e realizado por meio de dobraduras, recortes e 
explorações. Apresentar intuitivamente a simetria de uma figura em relação a um ou mais 
eixos, a simetria em regiões planas e a simétrica de uma figura,mostrando ainda como a 
simetria pode ser relacionada a situações do cotidiano. 
 Ö Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das 
coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos 
e à origem. 
 Ö Os quadrantes do plano cartesiano.
 Ö O polígono no plano cartesiano. 
 Ö Transformações geométricas no plano cartesiano: para desenvolver esta habilidade 
o estudante precisa compreender o conceito de plano cartesiano. Compreender o 
conceito de coordenadas. 
 Ö Localizar pontos no plano. 
 Ö Representar pontos do plano com pares ordenados de números inteiros. 
 Ö Compreender os conceitos de abscisa, ordenada e origem do plano cartesiano. 
 Ö Explorar a construção de figuras sobre o plano cartesiano. 
 Ö Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. 
Para iniciar a conversa vamos compartilhar com os estudantes o que é uma folha quadricu-
lada e ou milimetrada. Contextualizar com artes e história a importância dos matemáticos 
e filósofos para a construção dos conceitos, definições e argumentações da matemática.
Compartilhar o objetivo da aula propondo uma pesquisa na internet em que os 
estudantes investiguem informações dos principais filósofos e matemáticos para a 
construção desta habilidade.
1ª PARTE
Convidar os estudantes para discutirem as descobertas e propor uma apresenta-
ção dos resultados pesquisados, podendo ser em grupo ou não.
Nesta discussão, ressaltar a importância da organização, localização e apresenta-
ção dos resultados.
2ª PARTE
20
ATIVIDADE I E TEXTO SOBRE HOMEM VITRUVIANO (ícone clicável)
Fonte: (Geogebra, [2023]).
Transformações no plano: entre as transformações apresentadas no plano cartesiano, são 
trabalhadas a reflexão em torno de um dos eixos e a reflexão em torno da origem (0, 0). 
Se julgar oportuno, retomar com os estudantes a repre-
sentação de pontos no plano cartesiano conhecendo suas 
coordenadas, dadas por pares ordenados (x, y), e iden-
tificando o quadrante ou sobre que eixo esses pontos se 
encontram. 
Aqui, o objetivo não é destacar o nome de cada coorde-
nada (abscissa para x e ordenada para y), mas apresen-
tar essa nomenclatura aos estudantes. Explorar também 
a identificação das coordenadas de pontos marcados no 
plano cartesiano, verificando se os estudantes determinam 
com facilidade as coordenadas desses pontos. Ampliação e redução:
No trabalho com o plano cartesiano já mostramos transformações que ampliam ou reduzem 
figuras de polígonos. Em seguida, estendemos esse estudo para ampliações e reduções por 
meio de malhas quadriculadas. 
Após apresentar o exemplo de ampliação dado, propor aos estudantes outra figura de 
polígono na malha quadriculada para que eles façam uma redução. Por exemplo, reduzir 
a figura de um paralelogramo de vértices (4, 4), (14, 4), (16, 12) e (6, 12) com fator de 
redução de um meio. (Resposta: paralelogramo de vértices (2, 2), (7, 2), (8, 6) e (3, 6).
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Pincel e quadro.
2º MOMENTO: TRANSFORMAÇÕES NO PLANO
Em uma aula expositiva apresentar o conceito de simetria de um polígono em re-
lação ao eixo x, em relação ao eixo y e em relação à origem do plano cartesiano.
Apresentar o plano cartesiano como um instrumento interessante e prático para o 
nosso desenvolvimento cognitivo.
Apresentar exercícios para serem construídos em grupos pelos estudantes e corri-
gidos por eles em sala de aula, deixando bem claro a relação de simetria entre as 
figuras no plano cartesiano. 
3ª PARTE
21
Polígono Ampliação e Redução
Fonte: (Geogebra, [2023]).
Reflexão:
Para verificar se os estudantes com-
preenderam como é feita a reflexão 
em relação a uma reta, perguntar 
como fariam para obter uma reflexão 
do polígono A em relação ao eixo ver-
tical y. Espera-se que os estudantes 
respondam que é necessário multipli-
car apenas a coordenada do eixo ho-
rizontal (x) de todos os vértices desse 
polígono por -1.
A transformação mostrada é obtida 
multiplicando apenas a coordenada do 
eixo vertical y de todos os pontos do 
Polígono A por -1. Assim, os vértices 
do Polígono C têm coordenadas (1, 
-2), (5, -2), (2, -4) e (4, -4). Essa transformação 
é chamada de reflexão em relação a uma reta (no 
caso, o eixo horizontal x) e pode gerar uma figura 
idêntica à original (mesma forma e tamanho) só que 
em posição invertida em relação ao eixo x.
Para dar seguimento, vamos treinar com os estu-
dantes e indicar atividades relacionadas ao conte-
údo!
Reflexão
Fonte: (Geogebra, [2023]).
Peça aos estudantes para pesquisarem na internet e registrar:
 Ö Figuras simétricas. 
 Ö Identificar os eixos de simetria em figuras simétricas. 
 Ö As transformações por reflexão, translação e rotação de figuras planas.
 Ö Construir figuras simétricas a partir das transformações por reflexão, translação e 
rotação. 
 Ö A simetria em figuras presentes na natureza e em objetos construídos pelo homem.
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Texto impresso.
3º MOMENTO
Apresentar uma aula livre, envolvendo conceitos de simetria em um bate papo com os es-
tudantes sobre artes.
22
Na sala de aula, sugerir o trabalho em dupla e pedir para os estudantes trocarem de figura 
com o colega e responder os itens acima. Neste momento permitir colorir os desenhos e 
conversar sobre as escolhas.
Finalize a aula apresentando diversas imagens que retratem obras de arte e construções 
cujas composições apresentem elementos simétricos. Discuta com os estudantes a respeito 
dos tipos de transformação que aparecem nessas obras. Como sugestão de construções, 
citamos o Taj Mahal, na Índia; o Arco do Triunfo, na França; o Portão de Brandemburgo, em 
Berlim; a Mesquita do Sheikh Zayed, nos Emirados Árabes Unidos. Com relação às obras de 
arte, sugerimos uma pesquisa na obra de Maurits Cornelis Escher, Vicente do Rego Monteiro 
e Rubem Valentim. Outros objetos também podem ser utilizados para exemplificar o uso de 
simetria, por exemplo, os azulejos portugueses e a cerâmica marajoara. 
Utilizar: Régua, compasso, transferidor, papel milimetrado, papel quadriculado, lápis de cor. 
Observar se os estudantes apropriaram de:
1. O que é o eixo de simetria? 
2. Quais são os diferentes tipos de transformações? 
E sugerir aos estudantes a autoavaliação. Segue um modelo de autoavaliação.
 Ö Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano implica 
em multiplicar as coordenadas de seus vértices por um número inteiro. 
 Ö Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação ho-
motética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modi-
ficam ou não se alteram. 
 Ö Simetrias de translação, rotação e reflexão. 
 Ö Construções de figuras simétricas.
 Ö Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das 
coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos 
e à origem. 
 Ö Transformações geométricas Isométricas. 
AUTOAVALIAÇÃO E ATIVIDADE (ícone clicável)
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Pincel e quadro ou Texto impresso.
4º MOMENTO: SIMETRIAS DE TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO E REFLEXÃO
23
Simetria
À medida que aprende novos conteúdos, você adquire uma nova visão do espaço ao seu 
redor e começa a reconhecer alguns dos conceitos estudados em vários ambientes; por 
exemplo, reconhecer figuras geométricas nas faces dos revestimentos que observa no dia 
a dia. Você já reparou que o revestimento de algumas calçadas e composições feitas com 
azulejos formam desenhos que se repetem? Esses são exemplos de mosaicos.
Fonte: ( CASTRUCCI, [2018]).
Fonte: ( CASTRUCCI, [2018]).
Fonte: ( CASTRUCCI, [2018]).
A produção de mosaicos, em que um padrão (também chamado motivo) se repete, envolve 
diversos conceitos matemáticos ligados a figuras geométricas e simetria. 
A ideia de simetria.
Você pode verificar se uma figura plana apresenta simetriatraçando uma linha reta que 
divide a figura em duas partes de modo que dobrando 
a figura nessa linha, as duas partes se sobreponham e 
coincidam. Se essa linha reta existir, a figura apresenta 
simetria e a linha é um eixo de simetria da figura.
A simetria tem presença marcante na natureza e o ser 
humano procura reproduzi-la nos objetos e nas constru-
ções arquitetônicas que faz. Veja um exemplo: Observe 
que uma figura não apresenta, necessariamente, um 
único eixo de simetria. Veja que, por exemplo, o pentá-
gono regular possui cinco desses eixos.
Organização da turma À escolha do(a) professor(a).
Recursos e providências Pincel e quadro ou Texto impresso.
5º MOMENTO
24
Retomar os conceitos de Plano cartesiano citando René Descartes e a necessidade do tra-
balho de localização de pontos de coordenadas. 
A sugestão é de uma aula expositiva e com participação dos estudantes. 
Conquiste a atenção do estudante mostrando o assunto de plano cartesiano e a maneira 
como esse assunto pode auxiliar na localização de pontos, cadeiras em cinema, aplicativos 
de localização e etc e que de uma maneira ou de outra, está ligado a sua vida. Desperte, 
com perguntas intrigantes e curiosas, acusando a vontade do estudante em saber o que 
vai ser ensinado.
Ao terminar a exposição, ajude os estudantes a comentar o tema usando exemplos de apli-
cação de localização diferentes. Por exemplo: 
– Guilherme qual é o seu endereço! 
– Solange, vamos ver se você pode descrever uma parte do tema em situações que você 
precisa se localizar. 
– Marcos, experimente fazer uma análise de uma ideia do tema que tenha chamado sua 
atenção… 
E assim por diante.
Lembre-se que o estudante aprende melhor quando compara, analisa, sintetiza, classifica, 
relata, julga, contextualiza, experimenta, etc.
Convide os estudantes a irem à lousa para representar pontos no plano cartesiano.
Conclua a aula, destacando as ideias mais importantes, respondendo dúvidas pendentes, 
estabelecendo relações entre as ideias apresentadas e a temas futuros.
Realize junto aos estudantes a seguinte atividade:
O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Des-
cartes. Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, 
chamadas de eixos cartesianos. Esses eixos determinam um único plano, assim, 
é possível determinar a localização no sistema de coordenadas de todo os pontos 
e, consequentemente, de qualquer objeto formado por esses pontos que estejam 
nesse plano.
Um ponto qualquer do plano cartesiano é indicado a partir de suas coordenadas, 
que são representadas por um par ordenado, ou seja, um ponto é formado por 
um conjunto de dois números que possui uma ordem a ser seguida (ordenado). A 
notação do par ordenado ou ponto P é sempre escrito desta forma. P (x, y).
Em seu caderno desenhe um plano cartesiano e represente os seguintes pontos.
 A (2, 3), B (-2,5), C (-3, -2), D (1, -4), E (3, 0), F (0, 2), G (-1,0) e H (0,0) , depois 
pesquise e descubra se todos os quadrantes do plano cartesiano foram contempla-
dos e qual é nome dado ao ponto H. 
25
ANEXO
Observe o desenho no plano cartesiano e respon-
da: 
a) Qual é o nome do eixo representado pela cor 
vermelha e qual a letra que o representa?
b) Qual é o nome do eixo representado pela cor 
verde qual a letra que o representa?
c) Qual é o nome dado ao ponto de coordenadas 
(0,0)?
d) Escreva os pares ordenados que compõem os 
vértices da figura e marque os simétricos em re-
lação ao eixo y no plano cartesiano e descreva-os. 
Este desenho representado abaixo foi feito por de 
Leonardo da Vinci (1452-1519) e foi produzido em 1490, durante o Renascimento recebeu 
o nome de Homem Vitruviano ou Homem de Vitrúvio. Ele representa o ideal clássico de 
beleza, equilíbrio, harmonia das formas e perfeição das proporções. Hoje é uma das obras 
mais conhecidas e reproduzidas no mundo.
Simetria. Fonte: (Dutra 2024).
Fonte: O ‘Homem Vitruviano’ de Leonardo da Vinci está 
liberado para exposição no Louvre. GQ. [s. l.] 16 out. 2019.
Segue o texto que inspirou o artista para este desenho e descreva com suas palavras 
como você usaria as medidas referidas no texto em contraponto com as medidas que você 
conhece.
ATIVIDADE I E TEXTO SOBRE HOMEM VITRUVIANO (ícone clicável)
26
“Um palmo é o comprimento de quatro dedos
Um pé é o comprimento de quatro palmos
Um côvado é o comprimento de seis palmos
Um passo são quatro côvados
A altura de um homem é quatro côvados
O comprimento dos braços abertos de um homem (envergadura dos braços) é igual 
à sua altura
A distância entre a linha de cabelo na testa e o fundo do queixo é um décimo da 
altura de um homem
A distância entre o topo da cabeça e o fundo do queixo é um oitavo da altura de um 
homem
A distância entre o fundo do pescoço e a linha de cabelo na testa é um sexto da 
altura de um homem
O comprimento máximo nos ombros é um quarto da altura de um homem
A distância entre a o meio do peito e o topo da cabeça é um quarto da altura de um 
homem
A distância entre o cotovelo e a ponta da mão é um quarto da altura de um homem
A distância entre o cotovelo e a axila é um oitavo da altura de um homem
O comprimento da mão é um décimo da altura de um homem
A distância entre o fundo do queixo e o nariz é um terço do comprimento do rosto
A distância entre a linha de cabelo na testa e as sobrancelhas é um terço do compri-
mento do rosto
O comprimento da orelha é um terço do da face
O comprimento do pé é um sexto da altura”
O 'Homem Vitruviano' de Leonardo da Vinci está liberado para exposição no Louvre. GQ. [s. l.] 16 out. 2019.
27
Desenho. (Fonte: Dutra[2022]).
AUTOAVALIAÇÃO SIM NÃO
Prestei atenção nas observações feitas pelo(a) professor(a)?
Realizei as pesquisas feitas com empenho?
Respeitei as opiniões dos colegas?
Compreendi o conceito de eixo de simetria?
Conheço figuras simétricas?
Aprendi os diferentes tipos de transformações?
Aprendi o que é rotação?
Em seguida apresente a atividade de fixação e resolva junto aos estudantes:
1- Na aula de hoje o(a) professor(a) apresentou o desenho de uma casinha no plano car-
tesiano e pediu para que os estudantes fizessem a reflexão desta imagem no plano carte-
siano, utilizando o piso da casinha como eixo de reflexão, apresente como ficará esta nova 
imagem?
AUTOAVALIAÇÃO E ATIVIDADE (ícone clicável)
28
REFERÊNCIAS
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em maio. Brasília, [2022]. Disponível em:http://portal.mec.gov.br/component/tags/tag/
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	TEMA DE ESTUDO: Porcentagem.
	TEMA DE ESTUDO: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
	TEMA DE ESTUDO: Plano Cartesiano, simetria e transformações.