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Análise de Fenômenos Físicos 
da Natureza 
 
Energia e Trabalho 
Prof.ª. Juliana Cortez 
Juliana.cortez@una.br 
Prof.ª. Ana Elisa Cunha Anderi Castilho 
ana.castilho@prof.una.br 
 
Introdução 
 A civilização esta baseada na obtenção e no uso eficiente de 
energia. 
Energia é uma grandeza escalar associada ao estado (ou condição) 
de um ou mais objetos. 
 A energia se conserva. 
 
Energia Cinética 
Energia Potencia Gravitacional 
Energia Potencia Elástica 
Energia Cinética 
 Energia cinética é a energia que está associada ao movimento de um corpo. 
COMO CALCULAR A ENERGIA CINÉTICA DE UM CORPO? 
Energia cinética, é a energia associada ao 
movimento de um corpo. Então, podemos 
pensar que quanto maior a velocidade de um 
corpo, maior será a sua energia cinética, pois 
ele tem “mais movimento”. 
Mas, será que a massa interfere na energia 
cinética também? 
Um carro e um caminhão viajam com velocidade de 60 km/h, eles possuem a mesma energia cinética? 
Cientistas realizaram vários experimentos e estudos teóricos 
para compreender melhor a relação entre a energia cinética de 
um corpo e o seu estado de movimento. Disso, obteve-se a 
seguinte relação: 
Olhando a fórmula, podemos questionar sobre quais unidades devemos usar. De acordo com o sistema 
internacional (SI), a massa é usada em kg, a velocidade em m/s e a energia é medida em joules (J), uma 
homenagem ao físico britânico James P. Joule. 
 
Calculando a Energia Cinética 
Responda: Quem tem mais energia cinética, uma bola pequena de 2 kg (chamaremos de bola 1) 
com velocidade 4 m/s ou uma bola grande de 4 kg (chamaremos de bola 2) com velocidade 2 
m/s? 
Calculando a Energia Cinética 
Calcule a energia cinética de um objeto de 16 kg se movendo a uma velocidade de 15m/s. 
Calculando a Energia Cinética 
Calcule a energia cinética de um objeto de 10 kg se movendo a uma velocidade de 28,8 Km/h. 
Calculando a Energia Cinética 
Calcule a energia cinética de um objeto de 1200 g se movendo a uma velocidade de 9 m/s. 
 A energia cinética está relacionada com o movimento do corpo. 
• A velocidade é o fator mais importante para a energia cinética de um corpo. 
• Quando dois corpos possuem a mesma velocidade, o de maior massa tem mais energia 
cinética. 
• Quando uma força resultante age em um corpo ao longo de um deslocamento, realiza 
trabalho e provoca variação na energia cinética desse corpo. 
A IDEIA DE TRABALHO NA FÍSICA 
Trabalho é a ação de uma força, ou melhor, quando uma força 
age ao longo de um deslocamento de algum corpo, ela realiza 
um trabalho. 
Calculando o trabalho de uma força 
O trabalho de uma força é calculado pelo produto entre força 
e o deslocamento em que ela age. Mas, não basta 
simplesmente pegar o valor da força e multiplicar pelo 
tamanho do deslocamento. Para realizar trabalho, a força 
precisa agir paralelamente ao deslocamento. O cosseno na 
fórmula é quem faz esse ajuste, sendo θ o ângulo entre a 
força e o deslocamento. 
 
 
Na imagem ao lado, a força já está paralela ao deslocamento, 
toda a força está realizando o trabalho. O ângulo entre força e 
deslocamento é 0º, e cos(0º) = 1. Assim, a fórmula 
simplesmente fica W = F * d. 
A força está inclinada e podemos dividir em duas 
ações: parte da força age na horizontal (Fx) e parte 
age na vertical (Fy). A parte Fy não realiza trabalho, 
pois não interfere no deslocamento – forma 90º 
com o deslocamento e cos(90º) = 0. Somente Fx 
que realiza trabalho, pois age na mesma direção do 
movimento, W = Fx * d. 
Como mostrado acima, a relação entre Fx e F é determinada pelo cosseno, justificando a fórmula do 
trabalho. Sempre que a força for constante, usaremos essa fórmula. Porém, existem casos onde a força 
possui um valor variável, dificultando o cálculo do trabalho. 
Trabalho como área do gráfico 
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA 
“O trabalho da força resultante em um corpo é igual à variação 
da energia cinética desse corpo” 
Inicialmente, um skatista está parado. A massa do skatista e do skate somada é 70 kg. Ele começa a 
se impulsionar no chão e após um certo deslocamento sua velocidade é 10 m/s, por exemplo. 
Vamos equacionar essa situação: 
Solução: 
m=70kg 
Após deslocamento 
v=10m/s 
Verificamos que o trabalho é 350 J. Isso significa que a força resultante acelerou o movimento, 
aumentando a energia cinética do movimento. Sempre que o trabalho for positivo, ele está 
aumentando a energia cinética do corpo. 
Agora, o skatista começa a frear o seu movimento, até parar. O que acontece com a sua energia 
agora? Ao parar, a energia é zero. Equacionando: 
Nessa situação, o trabalho é negativo, o que significa que o skatista perdeu energia cinética. A 
força resultante freou o movimento, tirando energia cinética dele. Sempre que o trabalho for 
negativo, ele está diminuindo a energia cinética do corpo. 
Exercício: Um objeto de 30 Kg, inicialmente está a uma velocidade de 54 km/h. Esse 
objeto é acelerado e sua velocidade após um deslocamento é de 108 Km/h. Encontre o 
trabalho realizado pela força resultante. 
Energia Potencial Gravitacional 
A energia potencial gravitacional é a energia armazenada na interação gravitacional e está associada com 
a altura de um corpo. Quanto mais alto estiver, maior a energia potencial do corpo. A energia potencial 
gravitacional mede a capacidade que o peso tem para realizar trabalho sobre um corpo. 
 
O QUE É ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL? 
Temos três maçãs de mesma massa (0,1 kg) em três alturas 
diferentes. De acordo com a definição de energia potencial 
gravitacional, quanto mais alta estiver a maçã, maior a energia 
potencial dela. Vamos calcular– considere g = 10 m/s² : 
Solução: 
Variação da Energia Potencial Gravitacional 
Imagine que as três maçãs caem da árvore. Todas as maçãs estão na mesma altura, no solo, onde h = 0. Então, a 
energia potencial gravitacional de todas as maçãs é zero. Sabendo disso, vamos analisar a variação da energia 
potencial: 
O que esses números significam? O sinal negativo quer dizer que as maçãs perderam energia 
potencial. Ao descer para uma altura mais baixa, a energia potencial diminui. 
E o que acontece quando aumentamos a altura? Bem, quando a altura diminui, a energia 
potencial também diminui, então, ao aumentar a altura, a energia potencial deveria 
aumentar? 
Ao aumentar a altura, a energia potencial aumenta. E note esse detalhe: após recolocar as 
maçãs na posição original, a energia potencial voltou ao valor original, pois a altura é a altura 
original. 
 
Não importa quantas vezes você mover a maçã de lugar, sempre que ela estiver na altura 2,0 
m, por exemplo, ela vai ter 2,0 J de energia potencial. 
TRABALHO DA FORÇA PESO 
 
 
O peso e a energia potencial gravitacional tem alguma relação? 
Quanto trabalho o peso realiza sobre a maçã A? Ela estava na altura 2 
metros, então, realizou uma queda de 2 metros até o solo. O mesmo 
ocorre com as maçãs B e C, realizaram quedas de 2,5 m e 3,0 m até o 
solo. Qual o trabalho realizado pelo peso em A ? 
Existe alguma semelhança entre esse resultado e a energia potencial gravitacional que a maçã A 
possuía antes de cair? São exatamente iguais. Ela tinha 2 J de energia potencial gravitacional medida 
a partir do solo e, quando caiu até o solo, realizou trabalho de 2 J. 
 
E a variação da energia potencial gravitacional? A maçã A tinha 2 J de energia potencial. Após ela cair, 
ela perde esses 2 J, justamente através do trabalho que o peso realizou. 
 
Conclusão: 
 
 
Entendemos que, quando um corpo cai, a variação de energia potencial gravitacional é negativa 
(pois ela diminui) e o trabalho do peso é positivo. 
Energia Potencial Elástica 
Energia potencial elástica é uma forma de energia associada a deformação elástica de um corpo. Assim 
como as energias cinética e potencial gravitacional, a energia potencial elástica é medida em joules no SI. 
O QUE É A ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA? 
Energia potencial elástica é a energiaarmazenada na deformação elástica. 
Ela é calculada pela fórmula acima, onde o Δx mede a deformação e o k 
mede a constante elástica da mola (que pode ser entendida como a dureza 
ou rigidez da mola). 
Na situação abaixo, temos uma mola que sofre duas deformações distintas. Note, uma delas é 
comprimida enquanto que a outra é esticada. Mas, o valor das deformações é o mesmo. Por isso, 
a energia potencial em cada mola é a mesma. Considere k = 100 N/m: 
A energia potencial elástica não faz distinção se a mola é comprimida ou esticada. 
E o que ocorre ao deformar mais ou menos? 
A dureza da mola influencia na energia potencial elástica? 
Qual mola armazena mais energia potencial? 
 
 
A mola dura, com o dobro da constante elástica e metade da 
deformação, ou a mola macia, com metade da constante 
elástica e o dobro da deformação? 
Exercícios 
1) Mantendo uma inclinação de 60º com o plano da lixa, uma pessoa arrasta sobre esta a cabeça de um palito 
de fósforos, deslocando-o por uma distância de 5 cm, e ao final desse deslocamento, a pólvora se põe em 
chamas. 
Se a intensidade da força, constante, aplicada sobre o palito é 2 
N, qual o trabalho empregada no acendimento deste 
desconsiderando-se eventuais perdas? 
(FGV) 
Em alguns países da Europa, os radares fotográficos das rodovias, além de 
detectarem a velocidade instantânea dos veículos, são capazes de determinar a 
velocidade média desenvolvida pelos veículos entre dois radares consecutivos. 
Considere dois desses radares instalados em uma rodovia retilínea e horizontal. A 
velocidade instantânea de certo automóvel, de 1 500 kg de massa, registrada 
pelo primeiro radar foi de 72 km/h. Um minuto depois, o radar seguinte acusou 
90 km/h para o mesmo automóvel. 
Qual é o trabalho realizado pela resultante das forças agentes sobre o automóvel 
foi? 
Um objeto de massa igual a 10 kg movimenta-se com velocidade de 2 m/s. Por causa da 
ação de uma força constante, esse objeto tem a sua velocidade reduzida pela metade. 
Determine o módulo do trabalho realizado por essa força. 
Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de 
altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em 
relação à mesa e ao solo.