Aula 10 - Trabalho e Energia

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Trabalho e Energia 
 
Trabalho 
 
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no 
Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. 
Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando 
produz um deslocamento no corpo. Utilizamos a letra grega tau 
minúscula ( ) para expressar trabalho. 
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J) 
Quando a força é paralela ao deslocamento, podemos calcular o 
trabalho da seguinte forma: 
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑑 
Onde F é a força e d o descolamento do corpo. Porém se a força 
não for paralela ao descolamento, como mostra a figura abaixo: 
 
Devemos achar as componentes do vetor F, poisa força que 
interessa é a que é paralela ao deslocamento. Fazendo o uso de 
um pouco de trigonometria, tempos que: 
 
Portanto: 
 
 
Caso a força F não seja constante, iremos precisar do gráfico para 
calcular o trabalho. Pegando o gráfico da força em função do 
deslocamento temos: 
 
 
Trabalho Resultante ou Total 
O trabalho resultante se refere ao trabalho realizado pela força 
resultante que atua sobre o corpo. Entretanto, o trabalho resultante 
também pode ser calculado a partir do somatório dos trabalhos 
realizados por todas as forças que atuam no corpo. 
Potência 
Em alguns problemas é fundamental considerar a rapidez de 
realização de determinado trabalho. Uma máquina será mais 
eficiente quanto menor o tempo de realização do trabalho de sua 
força motora. A eficiência de uma máquina é medida pelo 
trabalho de sua força em relação ao tempo de realização, 
definindo a potência. 
𝑃 =
𝜏
∆𝑡
 
A unidade de potência é o J/s = W (watt). 
Rendimento 
A expressão rendimento é muito comum em nossa vida. Dizemos 
que um aluno que estuda muito, mas aprende pouco tem baixo 
rendimento. O conceito de rendimento exprime o que se pode 
obter de útil de um total que foi aplicado. 
𝜂 =
𝑃𝑢
𝑃𝑡
 
Note que o rendimento é uma grandeza adimensional. Comumente 
se multiplica o resultado obtido por 100, exprimindo-o em 
porcentagem. 
Energia 
Energia Cinética 
Dizemos que energia cinética é a energia do movimento, todos os 
corpos que tem velocidade possuem energia cinética, e podemos 
calcular por meio da expressão: 
𝐸𝑐 =
𝑚 ∙ 𝑣²
2
 
Podemos relacionar a energia cinética de um corpo com o trabalho 
realizado naquele intervalo. Isso por meio do Teorema da Energia 
Cinética, que pode ser demostrado e diz que: 
 
 
 
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𝜏 = ∆𝐸𝑐 
𝜏 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖 
Energia Potencial 
Chamamos de energia potencial a energia que um corpo possui 
armazenada e que, a qualquer momento, pode ser utilizada na 
realização de trabalho. Basicamente, a energia potencial pode ser 
armazenada de duas formas: utilizando-se o campo gravitacional 
da Terra ou por meio de deformações elásticas nos corpos. 
Energia Potencial Gravitacional 
 
Energia Potencial Elástica 
Quando uma mola e deformada (esticada ou comprimida) ela é 
capaz de armazenar energia. A energia armazenada em molas é 
chamada de energia potencial elástica. Podemos calcular essa 
energia a partir da seguinte expressão: 
𝐸𝑝𝑒 =
𝑘 ∙ 𝑥²
2
 
Princípio da Conservação da Energia Mecânica 
Na ausência de forças dissipativas, como atrito e resistência do ar, 
a energia mecânica de um corpo se conserva. Ou seja, o que 
ocorre é uma conversão de energia cinética em energias potenciais 
(e vice-versa). 
𝐸𝑚(𝑖) = 𝐸𝑚(𝑓) 
Exercícios 
1.(PUC Minas) Considere um corpo sendo arrastado, com 
velocidade constante, sobre uma superfície horizontal onde o 
atrito não é desprezível. Considere as afirmações I, II e III a 
respeito da situação descrita: 
 
I. O trabalho da força de atrito é nulo. 
II. O trabalho da força peso é nulo. 
III. A força que arrasta o corpo é nula. 
A afirmação está INCORRETA em 
 
A) I, apenas. 
B) I e III, apenas. 
C) II, apenas. 
D) I, II e III. 
 
2. Uma bomba de 5,0 HP é usada para retirar água de um 
poço cuja profundidade é 18 metros, sendo g = 10 m/s2, 1 
HP = 750 W e a densidade da água igual a 1 000 kg/m3. 
Se, em 7 horas de operação, foram retirados 420 000 litros 
de água, o rendimento da bomba foi de 
 
A) 50%. 
B) 20%. 
C) 80%. 
D) 60%. 
 
3. (UFSCar-SP) Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta 
sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob a ação de 
uma força variável que atua na mesma direção do movimento, 
conforme o gráfico a seguir. O trabalho realizado pela força 
quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 6 m é: 
 
A) 1 J. 
B) 6 J. 
C) 4 J. 
D) zero. 
E) 2 J. 
 
4. (ENEM) A eficiência de uma usina, do tipo da representada na 
figura, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da 
água no início do processo se transformam em energia 
elétrica. A usina Ji-Paraná, do estado de Rondônia, tem 
potência instalada de 512 milhões de watt, e a barragem tem 
altura de aproximadamente 120 m. A vazão do Rio JiParaná, em 
litros de água por segundo, deve ser da ordem 
de 
 
A) 50. 
B) 500. 
C) 5 000. 
D) 50 000. 
E) 500 000. 
5. (ENEM) A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada 
em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O gráfico abaixo 
mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão. Pode-se verificar 
que a eficiência dos fogões aumenta: 
 
 
𝐸𝑝𝑔 = 𝑚.𝑔. ℎ 
 
 
 
 
 
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A) à medida que diminui o custo dos combustíveis. 
B) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis. 
C) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por 
fogão a gás. 
D) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por 
fogão elétrico. 
E) quando são utilizados combustíveis sólidos. 
 
6. (UNESP) O teste Margaria de corrida em escada é um meio 
rápido de medida de potência anaeróbica de uma pessoa. 
Consiste em fazê-la subir uma escada de dois em dois degraus, 
cada um com 18 cm de altura, partindo com velocidade máxima e 
constante de uma distância de alguns metros da escada. 
Quando pisa no 8º degrau, a pessoa aciona um cronômetro, 
que se desliga quando pisa no 12º degrau. Se o intervalo de 
tempo registrado para uma pessoa de 70 kg foi de 2,8 s e 
considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², a 
potência média avaliada por esse método foi de 
 
A) 180 W. 
B) 220 W. 
C) 432 W. 
D) 500 W. 
E) 644 W. 
 
7. (FUVEST-SP) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento 
contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele 
consegue manter a velocidade constante. Pode-se, então, 
afirmar que a sua 
 
A) energia cinética está aumentando. 
B) energia cinética está diminuindo. 
C) energia potencial gravitacional está aumentando. 
D) energia potencial gravitacional está diminuindo. 
E) energia potencial gravitacional é constante. 
 
8. (PUC-Campinas-SP) Um corpo de massa 12 kg está 
submetido a diversas forças, cuja resultante F é constante. A 
velocidade do corpo num ponto M é de 4,0 m/s e num outro 
ponto N é de 7,0 m/s. O trabalho realizado pela força F no 
deslocamento de M para N é, em joules, de 
 
A) 33. 
B) 99. 
C) 396. 
D) 36. 
E) 198. 
 
9. (ENEM) Observe a situação descrita na tirinha a 
seguir. Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um 
tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de 
energia 
 
A) potencial elástica em energia gravitacional. 
B) gravitacional em energia potencial. 
C) potencial elástica em energia cinética. 
D) cinética em energia potencial elástica. 
E) gravitacionalem energia cinética. 
 
10. (ENEM) Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma 
estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual 
o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com 
velocidade escalar constante. Durante a descida, o que ocorre 
com as energias potencial, cinética e mecânica do carro? 
 
a) A energia mecânica mantém-se constante, já que a 
velocidade escalar não varia e, portanto, a energia 
cinética é constante. 
b) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial 
gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra 
cresce. 
c) A energia potencial gravitacional mantém-se 
constante, já que há apenas forças conservativas 
agindo sobre o carro. 
d) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética 
se mantém constante, mas a energia potencial 
gravitacional diminui. 
e) A energia cinética mantém-se constante, já que não 
há trabalho realizado sobre o carro. 
 
11. (ENEM) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. 
Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu 
interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para 
trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a 
mola volta à sua forma inicial. O processo de conversão de energia 
que ocorre no carrinho descrito também é verificado em: 
 
a) um dínamo. 
b) um freio de automóvel. 
c) um motor a combustão. 
d) uma usina hidroelétrica. 
e) uma atiradeira (estilingue). 
 
12. O famoso corredor Demettrius Siqueira, partindo do 
repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma 
aceleração constante de a = 1,0 m/s². Sabendo que a massa 
do super atleta é de 80kg, pode-se afirmar que a energia 
cinética atingida por ele no final dos 200 m, em joules, é: 
 
a) 12000 
b) 13000 
c) 14000 
d) 15000 
e) 16000 
 
13. Uma criança de massa 30,0kg encontra-se em repouso 
no topo (A) de um escorregador de altura 1,80m, em relação 
ao seu ponto mais baixo (B). 
Adotando-se o módulo da aceleração da gravidade g = 
10,0m/s² e desprezando-se todos os atritos, a velocidade da 
criança no ponto mais baixo é: 
 
 
 
 
 
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a) 5,00m/s 
b) 5,50m/s 
c) 6,00m/s 
d) 6,50m/s 
e) 7,00m/s 
 
14.(ENEM) 
 
 
A figura representa o processo mais usado nas hidrelétricas 
para obtenção de energia elétrica no Brasil. As 
transformações de energia nas posições I→II e II→III da figura 
são, respectivamente, 
 
a)energia cinética → energia elétrica e energia potencial→ 
energia cinética. 
b)energia cinética → energia potencial e energia cinética→ 
energia elétrica. 
c)energia potencial → energia cinética e energia cinética→ 
energia elétrica. 
d)energia potencial → energia elétrica e energia potencial→ 
energia cinética. 
e)energia potencial → energia elétrica e energia cinética→ 
energia elétrica. 
 
15. (Uefs) A figura representa um sistema massa-mola ideal, cuja 
constante elástica é de 4 N/cm. Um corpo de massa igual a 1,2 kg 
é empurrado contra a mola, comprimindo-a de 12 cm. 
 
 
Ao ser liberado, o corpo desliza ao longo da trajetória 
representada na figura. Desprezando-se as forças dissipativas em 
todo o percurso e considerando a aceleração da gravidade igual 
a 10 m/s² é correto afirmar que a altura máxima H atingida pelo 
corpo, em cm, é igual a 
A) 24 
B) 26 
C) 28 
D) 30 
E) 32 
 
16. (Enem) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na 
quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, 
apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a 
corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos 
em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. 
Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando 
sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da 
corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade 
máxima de 12 m/s. 
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado) 
 
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o 
trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais 
próximo de 
A) 5,4 x 10² J 
B) 6,5 x 10³ J 
C) 8,6 x 10³ J 
D) 1,3 x 104 J 
E) 3,2 x 104 J 
 
17. (PUC-RJ) Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 
2,5 toneladas a uma altura de 20 metros, em um tempo inferior a 
25 segundos. Qual deve ser a potência média mínima do motor do 
elevador, em kW? Dado: g = 10 m/s² 
A) 20 
B) 16 
C) 24 
D) 38 
E) 15 
 
18. (FCMMG) Numa academia de musculação, uma pessoa faz 
exercícios para manter sua forma física. Neste contexto, são feitas 
duas afirmações: 
 
I. O módulo do trabalho realizado pela pessoa, ao elevar um 
bloco de ferro, é igual ao trabalho realizado pelo peso do bloco, 
independente da maneira como a pessoa o eleva. 
II. A pessoa realiza trabalho sobre dois alteres, quando os eleva 
verticalmente com velocidade constante. 
 
Sobre as afirmativas anteriores, é correto afirmar que: 
A) apenas a afirmativa I é verdadeira. 
B) apenas a afirmativa II é verdadeira. 
C) as afirmativas I e II são verdadeiras. 
D) as afirmativas I e II são falsas.