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Organização de Computadores Prof. Luiz di Marcello Aula 3 REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO COM QUE BASE EU VOU? COMO CONVERTER ENTRE BASES? DECIMAL BINÁRIO DECIMAL HEXADECIMAL BINÁRIO HEXADECIMAL HEXADECIMAL BINÁRIO 2 451 |_2_ 1 225 |_2_ DECIMAL BINÁRIO REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente DIFERENTE DE zero 451 |_2_ 1 225 |_2_ 1 112 |_2_ 0 56 |_2_ 0 28 |_2_ REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente DIFERENTE DE zero DECIMAL BINÁRIO 451 |_2_ 1 225 |_2_ 1 112 |_2_ 0 56 |_2_ 0 28 |_2_ 0 14 |_2_ 0 7 |_2_ 1 3 |_2_ 1 1 |_2_ 1 0 DECIMAL BINÁRIO REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO QUOCIENTE IGUAL A ZERO! 451 |_2_ 1 225 |_2_ 1 112 |_2_ 0 56 |_2_ 0 28 |_2_ 0 14 |_2_ 0 7 |_2_ 1 3 |_2_ 1 1 |_2_ 1 0 Então: 45110 = 1110000112 DECIMAL BINÁRIO REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão formar o número convertido 451 |_2_ 1 225 |_2_ 1 112 |_2_ 0 56 |_2_ 0 28 |_2_ 0 14 |_2_ 0 7 |_2_ 1 3 |_2_ 1 1 |_2_ 1 0 Então: 45110 = 1110000112 Conferindo... 1*28+1*27+1*26+1*21+1*20 256+128+64+2+1 = 451 8 7 6 5 4 3 2 1 0 DECIMAL BINÁRIO REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão formar o número convertido DECIMAL HEXADECIMAL REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 16 enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO 451 |_16_ 3 28 |_16_ DECIMAL HEXADECIMAL REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 16 enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO 451 |_16_ 3 28 |_16_ 12 1 |_16_ 1 0 QUOCIENTE IGUAL A ZERO! DECIMAL HEXADECIMAL REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão formar o número convertido 451 |_16_ 3 28 |_16_ 12 1 |_16_ 1 0 Conferindo... 1*162+12*161+3*160 256+192+3 = 451 Então: 45110 = 1C316 BINÁRIO HEXADECIMAL Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... ...pois, lembre-se que 24 = 16 1 1 1 0 0 0 0 1 12 BINÁRIO HEXADECIMAL Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... ...pois, lembre-se que 24 = 16 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 3 BINÁRIO HEXADECIMAL Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... ...pois, lembre-se que 24 = 16 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 3 C 1 BINÁRIO HEXADECIMAL Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... ...pois, lembre-se que 24 = 16 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 3 C 1 HEXADECIMAL BINÁRIO Cada algarismo é representado por 4 bits... ... pois, lembre-se que 24 = 16 1 C 3 R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 HEXADECIMAL BINÁRIO Cada algarismo é representado por 4 bits... ... pois, lembre-se que 24 = 16 1 C 3 R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 HEXADECIMAL BINÁRIO Cada algarismo é representado por 4 bits... ... pois, lembre-se que 24 = 16 1 C 3 R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 HEXADECIMAL BINÁRIO Cada algarismo é representado por 4 bits... ... pois, lembre-se que 24 = 16 1 C 3 R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 E OS NÚMEROS NEGATIVOS? SINAL e MAGNITUDE -10 = 1 1010 sinal magnitude Um bit reservado para sinal (o mais significativo) COMPLEMENTO A 1 -10 = 1 0 1 0 1 Diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base Para a base 2 o maior algarismo é o 1 e, para este caso, equivale a inverter todos os dígitos Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos 1010 invertido sinal E OS NÚMEROS NEGATIVOS? -10 = 1 0 1 1 0 Obtido a partir do complemento a 1 de um número binário, somando-se 1 Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos Representação mais utilizada sinal 0101 +1 E OS NÚMEROS NEGATIVOS? COMPLEMENTO A 2 Dois números positivos, representados por seis bits (n=6): 10 = (001010)2 e 7 = (000111)2 Soma: 10 + 7 001010 + 000111 SOMANDO E SUBTRAINDO VAI UM VALE 2 PARA FRENTE Dois números positivos, representados por seis bits (n=6): 10 = (001010)2 e 7 = (000111)2 Soma: 10 + 7 001010 + 000111 010001 17 SOMANDO E SUBTRAINDO VAI UM VALE 2 PARA FRENTE Dois números positivos, representados por seis bits (n=6): 10 = (001010)2 e 7 = (000111)2 Soma: 10 + 7 001010 + 000111 010001 17 Subtração: 10 – 7 = ? 7 – 10 = ? SOMANDO E SUBTRAINDO VAI UM VALE 2 PARA FRENTE SM C1 C2 -7 100111 111000 111001 -10 101010 110101 110110 A operação depende da forma de representação do número negativo SOMANDO E SUBTRAINDO SINAL E MAGNITUDE Registra-se o sinal do maior número e subtrai a magnitude 0 01010 (10) 1 00111 (-7) 0 00011 (3) Lembre-se que para subtrair 1 de 0 é preciso “pedir emprestado” SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 1 Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) “vai um” para fora do número é somado ao resultado Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 001010 (10) + 111000 (-7) SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 1 Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) “vai um” para fora do número é somado ao resultado Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 1 11 “vai um” 001010 (10) + 111000 (-7) 000010 SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 1 Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) “vai um” para fora do número é somado ao resultado Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 1 11 “vai um” 001010 (10) + 111000 (-7) 000010 +1 000011 (3) SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 1 Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) “vai um” para fora do número é somado ao resultado Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 1 11 “vai um” 001010 (10) + 111000 (-7) 000010 +1 000011 (3) 110101 (-10) + 000111 (7) SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 1 Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) “vai um” para fora do número é somado ao resultado Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 1 11 “vai um” 001010 (10) + 111000 (-7) 000010 +1 000011 (3) 111 “vai um” 110101 (-10) + 000111 (7) 111100 SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 1 Efetua a soma bit a bit (inclusivesinal) “vai um” para fora do número é somado ao resultado Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 1 11 “vai um” 001010 (10) + 111000 (-7) 000010 +1 000011 (3) 111 “vai um” 110101 (-10) + 000111 (7) 111100 100011 (-3) SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 2 Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) “vai um” para fora do número indica resultado positivo Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 1 11 “vai um” 001010 (10) + 111001 (-7) 000011 000011 (3) SOMANDO E SUBTRAINDO COMPLEMENTO A 2 Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) “vai um” para fora do número indica resultado positivo Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 1 11 “vai um” 001010 (10) + 111001 (-7) 000011 000011 (3) 11 “vai um” 110110 (-10) + 000111 (7) 111101 100010 + 1 100011 (-3) SOMANDO E SUBTRAINDO Organização de Computadores Prof. Luiz di Marcello Atividade 3 Joãozinho contava as figurinhas repetidas que levava para trocar no colégio utilizando o sistema decimal de numeração, com o auxílio dos dedos das mãos e dos pés. Seu amigo de sala Mariozinho fazia esse controle apenas com uma das mãos e conseguia contar um número maior de figurinhas repetidas, de uma forma que Joãozinho não entendia. 36 37 Por exemplo, quando ele mantinha levantado o primeiro dedo (mais à esquerda) e baixados os quatro outros, ele contabilizava dezesseis figurinhas para trocar. Com base nesse cenário, responda e justifique: qual o sistema de numeração utilizado por Mariozinho? Quantas figurinhas a mais ele conseguia contar e memorizar? Caso ele utilizasse as duas mãos e os dois pés, da mesma forma que Joãozinho, qual seria a sua capacidade de contagem (se for o caso, deixe o resultado representado em potência)? 1) Joãozinho contava no sistema decimal (mãos e pés): Cada dedo vale 1 No máximo 20 figurinhas Mariozinho contava da seguinte forma: Numa das mãos contava mais de 20 (???) Dedo mais à esquerda da mão contava 16 figurinhas 38 2) Quanto é -20 em binário em complemento a 1 e 2, respectivamente? ( ) 110100 e 101011 ( ) 110100 e 101100 ( ) 101011 e 110100 ( ) 101011 e 101100 ( ) 101100 e 110100 39
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