Introdução à Bioestatística

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INTRODUÇÃO A 
BIOESTATÍSTICA
Prof. Rogério de Melo Costa Pinto
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Matemática
É importante saber estatística?
ƒ Queira ou não, estamos expostos a 
certas formas de estatística grande 
parte de nossas vidas.
ƒ Ex: Pesquisas de opiniões
ƒ Taxas de desemprego
ƒ Na televisão ouvimos que 3 entre 10 
donas de casa preferem determinada 
marca de sabão em pó
ƒ índices de audiência de uma emissora 
de televisão;
ƒ Porcentagem de área desmatada na 
Amazônia;
ƒ quantidade vendida de um produto;
ƒ nas diversas áreas do conhecimento 
como a medicina, biologia, agronomia, 
engenharia, ciências sociais, etc.
ƒ Nos esportes e noticiários de tempo 
estamos familiarizados com conceitos 
de médias, porcentagens e 
probabilidades.
ƒ Cada um dos contextos políticos, 
sociais e econômicos apresentam 
informações em massa que causam 
bastante confusão e erro de 
interpretação
HISTÓRICO
ƒ A palavra estatística provém do latim 
“status” (estado).
ƒ 3.000 anos Antes de Cristo já se faziam 
censos na Babilônia, China e Egito.
ƒ Na bíblia, no velho testamento, verifica-
se que Moisés recebeu uma instrução 
para fazer um levantamento dos homens 
de Israel que estavam aptos a guerrear.
ƒ Em 1085, Guilherme, o Conquistador ordenou 
que se fizesse um levantamento das terras 
(proprietários, uso das terras, empregados, 
animais) da Inglaterra para fins de lançamento 
de impostos e obrigação militar. 
ƒ século XV foi publicado na Europa um 
manual estatístico.
ƒ No século XVII ganhou destaque na Inglaterra 
a partir das Tábuas de Mortalidade, a 
aritmética política, de John Graunt, que 
constituiu de exaustivas análises de 
nascimentos e mortes.
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ƒ inferências sobre uma população ⇒ R. 
A. Fisher, durante o século XVII, um dos 
marcos mais importantes para o 
desenvolvimento da ciência
ƒ Curva normal ⇒ A equação da curva 
normal, começou a ser desenvolvida em 
1733 por Agraham de Moivre, e 
redescoberta principalmente por Carl F. 
Gaus (1777-1855) 
UM CASO INTERESSANTE
ƒ Resultado de uma pesquisa de opinião relativa 
aos principais candidatos à prefeitura de São 
Paulo, publicada pelo jornal Folha de São Paulo 
em 1986.
ƒ Amostra ⇒ 1000 paulistanos (275 ganhavam até
4 salários mínimos, 370 entre 4 e 10 salários 
mínimos e 355 acima de 10 salários mínimos).
ƒ Mais votados ⇒ Fernando Henrique Cardoso e 
Jânio da Silva Quadros.
ƒ 1ª faixa, 85 votaram no Jânio e 47 no 
Fernando Henrique;
ƒ 2ª faixa, 87 no Jânio e 99 no Fernando 
Henrique;
ƒ 3ª faixa, 76 no Jânio e 129 no Fernando 
Henrique.
ƒ 275 (27,5%) votaram em Fernando 
Henrique e 247 (24,7%) em Jânio.
ƒ IBGE de 1981 ⇒ 65,5% (menos que 3 
salários mínimos), 27,7% (entre 3 e 10 
salários mínimos) e 6,7% (mais de 10 
salários mínimos).
ƒ J.Q.:(85/275) x 65,5 + (87/370) x 27,7 + 
(76/355) x 6,7 = 28,2%
ƒ F.H.:(47/275) x 65,5 + (99/370) x 27,7 + 
(129/355)x6,7 = 21,1%
Para o desenvolvimento de uma pesquisa 
científica com qualidade é necessário:
um bom planejamento;
obtenção dos dados com precisão;
correta exploração dos resultados.
Os métodos estatísticos permitem determinar a 
margem de erro associada às conclusões, com 
base no conhecimento da variabilidade 
observada nos resultados.
Melhoria na qualidade da pesquisa 
científica 
Significativo Aumento no Número de 
Experimentos com Análises Estatísticas
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Facilidades que a informática tem proporcionado:
Complexidade das análises estatísticas;
Possibilidade de se manejar muitas informações;
Enfrentar situações multivariadas;
De abordar relações complexas não lineares.
ESTATÍSTICA
ƒ É uma coleção de métodos 
para:
9planejar experimentos, 
9obter dados, 
9organizar, 
9resumir, 
9analisar 
9concluir sobre as informações 
coletadas 
1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Parte da Estatística que apenas coleta, 
descreve, organiza e analisa um conjunto de 
dados. Nela não são tiradas conclusões.
2. ESTATÍSTICA INDUTIVA
• Também é chamada de inferência estatística. 
A partir da análise de dados são tiradas 
conclusões.
A ESTATÍSTICA DIVISÕES DA ESTATÍSTICA
ƒ Estatística Descritiva: coleta, elaboração, tabulação, 
análise, interpretação e apresentação dos dados.
ƒ Inferência Estatística: procura obter informações a 
respeito de uma população a partir de amostras.
ƒ Teoria de Probabilidade: procura descrever e prever 
as características de populações infinitas. Essa 
teoria permite avaliar (e controlar) o tamanho do 
erro que ele estará cometendo ao fazer 
generalizações (inferências).
ƒ Teoria da Amostragem: técnicas que auxiliam na 
obtenção de amostras representativas de 
populações.
Variáveis Estatísticas 
Quantitativas
Discretas Contínuas
VARIÁVEIS 
ESTATÍSTICAS
Qualitativas
Ordinal Nominal
OUTROS TIPOS DE DADOS
ƒ NOTAS
ƒ Variam de 0 a 5; 0 a 10; 0 a 100, ou em 
qualquer outro intervalo definido pelo 
pesquisador.
ƒ Ex:
ƒ Notas obtidas em provas ou competições 
esportivas;
ƒ Pacientes que expressam suas preferências 
em relação a dois ou mais tratamentos
ƒ Pacientes que expressam suas situação em 
relação ao sintoma de determinada doença
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ƒ PORCENTAGENS
ƒ Ex:
ƒ Porcentagem de água no fígado ou no baço 
de um animal experimental
ƒ Peso corporal relativo (peso corporal 
observado dividido pelo peso corporal 
desejável)
ƒ Obs: quando trabalhamos com % é sempre 
bom guardar os dados que deram origem as 
essas %, para discussões dos resultados
ƒ TAXAS OU COEFICIENTES
ƒ É a razão entre o número de indivíduos que 
apresentam, ou apresentaram, determinada 
característica no decurso de certo período e 
o total de indivíduos na população.
ƒ A taxa pode ser dada em porcentagem, mas é
mais comum que seja dada por 1.000 ou por 
10.000 indivíduos
ƒ Ex: Taxa de Mortalidade Infantil: é a razão 
entre o total de óbitos de menores de um ano 
de idade (excluídos os nascidos mortos) e o 
total de nascidos vivos em determinado 
período de tempo (geralmente um ano).
ƒ ESCALA VISUAL ANALÓGICA
ƒ Os pacientes avaliam o grau de algo real, por 
exemplo: dor, ansiedade, fome, etc...
ƒ O pesquisador pode mostrar ao participante 
da pesquisa o desenho de um segmento de 
reta com estados extremos no início e no final 
da linha (“nenhuma dor” à esquerda e “dor 
insuportável à direita”) e pedir para que o 
paciente marque com um “X”no segmento de 
reta.
ƒ DADOS CENSURADOS
ƒ Dizemos que um dado é censurado quando sabemos que 
seu valor está além de um limite, embora não saibamos 
exatamente qual é esse valor.
ƒ 1- Ensaios clínicos de logo prazo, em que o resultado de 
interesse é o tempo de sobrevivência. O tempo de 
sobrevivência dos pacientes que continuaram vivos ao 
término do ensaio é um dado censurado;
ƒ 2- Nas medidas obtidas por meio de aparelhos que têm 
um limite mínimo para as medições. O valor real de 
algumas medições pode estar abaixo do nível mais baixo 
que o aparelho pode medir. Esses dados são censurados.
ƒ 3- Nos experimentos com animais, em que o tempo de 
seguimento é fixo e a observação de interesse é o tempo 
que alguma condição específica demora a aparecer ou a 
desaparecer. Se nada acontece com alguns animais até o 
final do experimento, os dados desses animais são 
censurados.
VARIÁVEIS DEPENDENTES E INDEPENDENTES
ƒ Variável Independente (preditora):
9é a que influencia, determina ou afeta outra 
variável; (usada para prever outra variável)
9referida como fator determinante, condição ou 
causa para ocorrência de determinada resposta.
ƒ Variável dependente:
9a sua resposta varia em virtude dos diferentes 
valores que a variável independente pode assumir;
9modificando-se a variável independente, altera-se o 
valor da variável dependente.
ƒ Variável Independente (VI): é o antecedente;
ƒ Variável dependente(VD):é o conseqüente
Variável Independente Variável Dependente
Percurso da corrida Tempo de corrida 
Idade da Pessoa Pressão sistólica
Exemplo
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SOMATÓRIO
ƒ Somatório Simples
ƒ Considere X uma variável que assume 
as determinações Xi (i = 1, 2, ..., N). A 
soma dos valores de X é x1 + x2 + ... + 
xN que pode ser sintetizada por:
ƒ = x1 + x2 + ... + xN em que o 
símbolo ∑ (sigma) indica soma e é
denominado “somatório”.
ƒ Cinco técnicos deram notas sobre a avaliação de um 
tomógrafo, sendo que as notas foram as seguintes: 
2, 7, 3, 5, 3.
ƒ a) qual o valor de N ?
ƒ b) qual é o valor de x2 ?
ƒ c) para qual valor de i o valor de x é 5 ?
ƒ d) quanto é ?
ƒ e) calcule:
ƒ e.1) e.2) e.3) ( )2
∑
=
5
1i
ix
∑
=
5
4i
ix ∑=
5
1
2
i
ix ∑=
5
1i
ix
Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa 
(nominal/ordinal) ou quantitativa (discreta/contínua).
9 ocorrência de hipertensão pré-natal em grávidas com 
mais de 35 anos (sim ou não são possíveis respostas 
para esta variável);
9 intenção de voto para presidente (possíveis respostas 
são nomes dos candidatos, além de não sei);
9 perda de peso de maratonistas na corrida de São 
Silvestre, em quilos;
9 intensidade de perda de peso de maratonistas na 
corrida de São Silvestre (leve, moderada, forte);
9grau de satisfação da população brasileira 
com relação ao trabalho de seu presidente 
(valores de 0 a 5, com 0 indicando totalmente 
insatisfeito e 5 totalmente satisfeito);
9número de litros de água numa máquina de 
lavar roupa;
9número de livros em uma estante de 
biblioteca;
9 soma de pontos obtidos ao lançar um par de 
dados;
9países de Europa.
1) Dado que: y1=6; y2=7; y3=6; y4=8; y5=6; y6=5; 
y7=8; y8=4 e y9=4.
Achar:
a) ∑yi; b) ∑y2i c) (∑yi)2 d) ∑(yi-4)2;
e) ∑(yi-6)
f) ∑(yi-6)2 g) [ ∑(yi)2 ]-[1/9 (∑yi)2 ]