MANUAL DE TDEE I

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1 
 
MANUAL de transporte e 
distribuição de energia 
eléctrica-i 
 
 
 
 
Objectivo de estudo 
1. Estrutura básica dum sistema eléctrico 
2. Parâmetros eléctricos das linhas de transmissão 
3. Linhas aéreas- elementos e características 
4. Linhas longas de transmissão 
5. Constantes generalizadas dos circuitos eléctricos 
6. Aplicações nos cálculos eléctricos de linhas de transmissão 
7. Transformadores 
 
 
2 
 
Índice 
Objectivo de estudo ...................................................................................................................... 1 
1.Estrutura básica dum sistema energético .................................................................................. 6 
1.1.Redes eléctricas ................................................................................................................... 6 
2.Classificação das redes eléctricas ............................................................................................... 7 
2.1.Classificação pelo tipo de corrente ..................................................................................... 7 
2.2.Classificação pela tensão nominal ...................................................................................... 8 
2.3.Classificação pela zona de utilização: .................................................................................. 9 
2.4.Classificação pela estrutura dos condutores: ..................................................................... 9 
2.4.Classificação pela configuração: ......................................................................................... 9 
3.Considerações técnico-económicas sobre sistema: ................................................................. 10 
4.Linhas aéreas de transmissão de E.E. ....................................................................................... 11 
4.1.Classificação das linhas aéreas de transmissão (CEI): ....................................................... 11 
4.2.Elementos das linhas aéreas: ............................................................................................ 12 
4.3 Características físicas dos elementos das linhas aéreas: ............................................ 12 
4.4.Apoios ................................................................................................................................ 14 
4.6.Cabo de guarda ................................................................................................................. 21 
5.Cálculo Eléctrico: ...................................................................................................................... 23 
5.1.Objectivo ........................................................................................................................... 23 
5.2.Tensão Nominal ................................................................................................................ 23 
5.3.Isoladores e cadeias de isoladores .................................................................................... 24 
5.4.Maciços de fundação ........................................................................................................ 26 
5.5.Apoios ................................................................................................................................ 28 
5.6.Fundações: ........................................................................................................................ 30 
5.7.Geometria das linhas ........................................................................................................ 31 
5.8.Vãos em patamar .............................................................................................................. 32 
5.9.Distâncias regulamentadas ............................................................................................... 32 
5.10.Distância ao solo: ............................................................................................................ 33 
5.11. Amortecedores ou vibradores ....................................................................................... 33 
5.12.Sinalização aérea ............................................................................................................. 34 
5.13.Rede de Terras ................................................................................................................ 35 
5.14.Fiabilidade de Linhas Aéreas: .......................................................................................... 36 
5.15.Esquema de substituição das linhas aéreas: ................................................................... 36 
6.Cálculo dos parâmetros eléctricos das linhas .......................................................................... 38 
3 
 
6.1.Constantes físicas: ............................................................................................................. 38 
6.2.Efeito pelicular ou de Kelvin .............................................................................................. 39 
6.3.Perdas magnéticas na alma de aço: .................................................................................. 42 
6.4.Coeficiente de auto-indução ............................................................................................. 43 
6.5. Capacidade (C ) ................................................................................................................. 44 
6.6.Perditância ou condutância (G) ......................................................................................... 45 
6.7.Fórmula de Peek: .............................................................................................................. 46 
6.8.Fórmula de Peterson ......................................................................................................... 47 
6.9. Tensão crítica disruptiva .................................................................................................. 47 
7.Características eléctricas das linhas ......................................................................................... 49 
7.1.Cálculo dos parâmetros eléctricos das linhas ................................................................... 49 
8.Esquemas tipo de substituição das redes eléctricas: ............................................................... 51 
8.1. Elementos secundários das redes eléctricas ........................................................................ 52 
9. Fenómenos eléctricos na exploração das redes ..................................................................... 53 
10.Estudo e cálculo de fenómenos eléctricos nas redes eléctricas de transmissão ................... 59 
10.1.Relações de energia ........................................................................................................ 62 
10.2.Energia armazenada no campo magnético ..................................................................... 63 
10.3.Energia armazenada no campo eléctrico: ....................................................................... 63 
11.Cálculo nas redes eléctricas ................................................................................................... 63 
11.1.Introdução ....................................................................................................................... 63 
11.2.Esquemas de substituição dos transformadores ............................................................ 63 
11.3.Simplificação dos esquemas de substituição na rede eléctrica ...................................... 70 
11.4.Cálculo das perdas de potência no transformador ......................................................... 72 
12.Cálculo eléctrico ..................................................................................................................... 74 
12.1.Os principais tipos de esquemas nas redes eléctricas .................................................... 74 
12.2.Rede entredisruptiva ultrapassa 
sempre a de serviço. 
 
 
 
; fórmula de Halley 
 
49 
 
Tensão crítica para fases simples: 
 
 
√ 
√ 
 
 
 
Tensão crítica para fases dupla: 
 
 
√ 
√ 
 
√ 
 
Tensão crítica para fases tripla: 
 
 
√ 
√ 
 
√ 
Tensão crítica para fases quadrupla: 
 
 
√ 
√ 
 
√√ 
 
 
Tensão crítica para “n” condutores por fase: 
 
 
√ 
√ 
 
√ 
 
N.B. Lnx = 2,3lg e √ 
 
 
7. Características eléctricas das linhas 
7.1. Cálculo dos parâmetros eléctricos das linhas 
a) Reactância (X) 
A reactância é dada pelo produto da frequência angular ω (rad/s) da 
corrente alternada pelo coeficiente de auto-indução sendo este último 
igual a relação entre o fluxo magnético e a intensidade de corrente 
eléctrica que o produz. Ora num qualquer sistema trifásico, o fluxo 
magnético que terá que ser considerado não será o produzido por um 
condutor, mas sim produzido pelos vários condutores quando 
percorridos por determinados valores de corrente. Considerando como 
forma de simplificação de cálculos, que as linhas são percorridas por 
correntes trifásicas equilibradas e de sequência directa, alimentadas 
por um sistema de tensões trifásicas equilibradas e de sequência 
50 
 
directa, poder-se-á então determinar o valor da reactância indutiva 
dada pela seguinte expressão: 
 
X0 = L0 ω = L0 2πf [Ω/km] 
Isto é: 
 [
 
 
 (
 
 
)] 
 
Onde: 
f - é a frequência da corrente alternada em Hz; 
μ - é a permeabilidade do condutor que toma o valor 1 para 
condutores de cobre, alumínio, ligas de alumínio e cabos de alumínio - 
aço ou toma o valor 200 para condutores de aço galvanizado; 
n - é o número de condutores por fase; 
D - é distância equivalente entre condutores; 
re - é o raio fictício definido por: 
 √ 
 
Sendo: 
r - o raio do condutor; 
R - o raio da circunferência que passa pelos condutores que formam a 
fase. 
b)Susceptância (B0) 
A susceptância é dada por: 
B0 = C0 ω [S/km] 
Onde: 
ω - é a frequência ângular da corrente alternada em rad/s ; 
C0 - é a capacidade unitária da linha em F/km. 
c)Impedância (Z0) 
A impedância é dada por: 
Z0 = r0 +jX0 [Ω/km] 
Onde: 
51 
 
r - é a resistência unitária em Ω/km; 
X0 - é a reactância em Ω/km. 
d)Admitância (Y0) 
A admitância é dada por: 
Y0 = G0 +jB0 
onde: 
G - é a Condutância em S / km; 
B - é a Susceptância em S / km. 
8.Esquemas tipo de substituição das redes eléctricas 
1. Linha aérea: 
 
Figura 9 esquema de substituição de uma linha aérea. 
2. Linha de Muito Alta Tensão (elementos preponderantes) 
N.B. A resistência é pura e simplesmente desprezada para se 
evitarem as perdas ao longo da linha. 
 
Figura 10 esquema de substituição de uma linha de MAT 
 
 
52 
 
3. Linha de Alta tensão (110 – 220kV) 
 
Figura 11 esquema de substituição de uma linha de AT 
4. Linha de Média tensão (10 – 35)Kv 
4.1- Linha áerea 
 
Figura 12 esquema de substituição de linha de MT 
4.2 Cabo subterrâneo 
 
Figura 13 esquema de substituiçãode linha de cabo subterrâneo 
 
Figura 14 esquema simplificado de uma linha aerea 
8.1. Elementos secundários das redes eléctricas 
a) Impedância de onda: 
 √
 
 
 
 
53 
 
b) Coeficiente de propagação da onda: 
 √ 
 
Onde: 
– é o coeficiente de amortecimento da linha 
Β – Coeficientedo deslocamento ou de mudança de fase da tensão ou 
da corrente ao longo da linha. 
 
c) Potência natural da linha: 
Linha ideal, quando na linha temos rendimento máximo da mesma. (Z=r) 
 
 
 
 
 
 ; √ 
Esta fórmula relaciona-se com as seguintes: 
 
 
√ 
; 
 
 
 
 
d) Potência reactiva indutiva: 
 
 
e) Potência reactiva capacitiva: 
 
9. Fenómenos eléctricos na exploração das redes 
a) Curto-circuito trifásico 
Este curto-circuito atinge milhares ou dezenas de milhares de amperes. 
 
Figura 15 curto-circuito trifásico 
b) Curto-circuito bifásico 
54 
 
São em proporções idênticas as trifásicas. 
 
Figura 16 curto-circuito bifásico 
c) Curto-circuito monofásico: 
Atinge valores de corrente na ordem de dezenas ou centenas de 
Amperes. 
 
Figura 17 curto-circuito monofásico: 
80% dos curto-circuito nas redes são monofásicos, estes quando atinge 
centenas de amperes podem provocar curto-circuito bifásico ou 
trifásico. 
d)Sobretensões: 
Regime normal de exploração da linha aérea 
 
Figura 18 esquema de regime normal de exploração da linha aerea 
Representação gráfica 
55 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d)Regime de neutro e os fenómenos eléctricos na exploração das 
redes. 
a)Regime de neutro isolado: 
 
 
Figura 19 esquema uma rede eléctrica de neutro isolado 
Vantagens: 
1. Não há necessidade de desligar imediatamente a linha 
após curto-circuito. 
2. Simplifica os sistemas de ligação a terra. 
 
56 
 
Desvantagens: 
1. Aumento da tensão em relação a terra do sistema em √ 
vezes. 
2. Nas redes prolongadas e ramificadas há aumento de 
probabilidade de formação de arcos voltaicos. 
b)Regime de neutro compensado: 
Ir - Corrente restante 
Ic – Corrente capacitiva 
IL – Corrente indutiva 
 
Figura 20 esquema de uma rede com neutro compensado 
Representação gráfica 
 
 
 ; 
Se aumentarmos Uf e l → 
a) Regime de neutro ligado à terra 
 ; 
57 
 
 
Figura 21 esquema de neutro ligado à terra 
 Para AT e MAT constatamos que há aumento das correntes de 
curto-circuito monofásico á terra. 
 Aumento do arco voltaico e sobretensões de manobra que são 
bastante elevadas. 
A sobretensão será: 
 √ Monofásico a terra 
Se for entre duas fases será: 
 
Para aumentar a condutibilidade destes regimes, para evitar estes casos 
temos que: 
 Aumentar a rigidez dieléctrica das superfícies isolantes. 
 Reduzir a duração do curto-circuito monofásico a terra. 
Este é o melhor regime em relação aos restantes. 
b) Regimes de ligação de neutro nas redes eléctricas: 
O objectivo destes regimes é garantir uma confiabilidade eléctrica. 
Ter poder de isolantes das redes eléctricas 
Outros exemplos de regimes de neutro nas redes eléctricas: 
 
 
 
 
 
58 
 
1.Regime de neutro isolado 
 
Z=0; 
2. Regime de neutro compensado 
 
3.Regime de neutro ligado à terra 
 
4. Regime de fase-neutro em B.T. (instalações domésticas) 
 
Fig 22 esquemas de regimes de ligação de neutro nas redes eléctricas 
 
59 
 
Vantagens: 
1. Pode-se ter tensão composta e tensão simples. 
2. Permite uma boa segurança de exploração e manutenção da 
linha. 
3. Faculta um aumento da quantidade de tensão e a estrela do 
sistema trifásico. 
8. Estudo e cálculo de fenómenos eléctricos nas redes 
eléctricas de transmissão 
1. Teoria de transmissão de energia 
2. Análise qualitativa 
3. O fenómeno da energização da rede 
4. Relações de energia 
Observe as figuras abaixo: 
 
 
 
 
60 
 
 
 
Fig 23 esquemas dos fenomenos eléctricos nas redes de transmissão 
Passando um curto tempo temos t=2∆t, que é o para ∆x seguinte. 
Passando outro intervalo de tempo teremos: 
t =3∆t 
 
Fig 24 esquema da chegada da onda no receptor 
Quando chega ao receptor temos I=I0=cte ao longo da linha. 
61 
 
Através do movimento de cargas desenvolve-se ao longo da linha 
campo magnético e campo eléctrico, ambos campos vão progredindo 
ao longo da linha com uma dada velocidade. 
V=l/T 
T- tempo total desde o transmissor ao receptor 
Se considerarmos ∆x, como comprimento unitário teremos l=1km; t1=? 
t1=1/v, seria o tempo necessário para o campo eléctrico e magnético 
atingir uma extremidade unitária. 
a) Carga eléctrica 
q=UC 
Mas trata-sede um circuito fechado, temos então um circuito eléctrico: 
I0 =qv , I0=UCv 
b) Impedância da linha: (na entrada da linha) 
 
 
 
 
 
 
 
FEM= 
 
 
 
 
 
 
A FEM vai desaparecer para evitar o retorno da corrente a fonte. 
Teremos da fonte: 
U=I0Lv 
c) Impedância da linha 
 
 
 
 
Se formos a levar a calcular a velocidade da linha será: 
 
 
√ 
 
E a indutância da linha calcula-se: Troço ∆x: 
 
 
 
 
62 
 
E a capacitância da linha é: (troço ∆x): 
 
 
 
 
 
 
São válidas quando não existe fluxo magnético no condutor nem a 
presença de terra. 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√
 
 
 
 
 
 
 
= 
 
√
 
 
 
= 
 
√
 
 
 
 
V= 3 x 10-5 km/s, que é a velocidade da luz no vácuo, o que significa 
que a velocidade da luz depende do meio. 
No meio subterrâneo, a velocidade da luz é menor que no ar, se 
considerarmos que: 
 
 
 
 
Desta equação conclui-se que a impedância depende do meio. 
A impedância faz parte das características da linha ou impedância 
natural da linha (Z0). 
I0=U/Z0 = constante 
10.1. Relações de energia 
 
Fig 25 esquema da relações de energia magnética e eléctrica 
63 
 
10.2. Energia armazenada no campo magnético 
 
 
 
 
 
10.3. Energia armazenada no campo eléctrico: 
 
 
 
 
A energia transferida da fonte é: 
UI0∆t=∆Em +∆Ee 
UI0∆t = 
 
 
 
 
 
 
 
U=I0Z0 = I0√
 
 
 
 
 
 
 
 
 
= 
 
 
 
 
Conclui-se que ∆Em=∆Ee 
O elemento dissipador R2, tem uma relação com Z0 
10Caso: [R2] = [Z0] fim da linha; 
U=I0R2 ; I0= U/R2; 
 em [Ws] 
Conclusão: energia da fonte = energia dissipada na R2 
20 Caso: o dissipador é maior que a impedância natural da linha ou 
menor que ela. 
R2>Z0 e Z0>R2 haverá equilíbrio da corrente. 
11. Cálculo nas redes eléctricas 
11.1. Introdução 
A metodologia de cálculo a aplicar nas redes eléctricas depende do 
esquema da rede, em primeiro lugar vamos analisar os diferentes tipos 
de rede. 
11.2. Esquemas de substituição dos transformadores trifásicos 
 a) Transformador de dois enrolamentos 
64 
 
 
Fig 26 esquema de substituição de um transformador de 2 enrolamentos 
Parâmetros nominais: 
Un, Sn, ∆Pcc[kW], Ucc[%],∆P0[kW], I0[%] 
São parâmetros que permitem determinar r, X, G, B. 
 ; 
 
√ 
 ; 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 , 
 
 
 , 
Reactância: 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 , 
 
 
 
Cálculo das perdas de potência: 
 
 
 
 
 , 
 
 
 
 
 
 
O esquema de substituição equivalente será: 
 
Fig 27 esquema de substituição equivalente de 2 enrolamentos 
65 
 
b) Transformador trifásicos de três enrolamentos 
 
 
Fig 28 esquemas de substituição de transformadores de 3 enrolamentos 
1. Parâmetros dados: Valores nominais (chapa de característica) 
Ucc12, Ucc13, Ucc23 
∆Pcc12, ∆Pcc13, ∆Pcc23, ∆Pcc 
2. Relações entre as potências 
100/100/100 
100/100/66,7 
100/66,7/66,7 
3.Determinação das reactâncias 
a) X12=X1+X2= 
 
 
 
 
b) X12=X1+X2= 
 
 
 
 
c) X12=X1+X2= 
 
 
 
 
66 
 
 
4.As reactâncias X12, X13, X23, são chamadas reactâncias mútuas 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
5.Cálculo das resistências 
a) Perdas de potência em curto-circuito 
∆Pcc12, ∆Pcc13, ∆Pcc23 
 
 
 
 ; 
 
 
; 
 
 
 
Cálculo das resistências: 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 ; 
b)Perdas de potência de curto-circuito: 
Quando: 100/100/100: ∆Pcc 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando: 100/100/66,7: ∆Pcc 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
Quando: 100/66,7/66,7: ∆Pcc 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)Autotransformador trifásico 
 
 
Fig 29 esquemas de substituição de um auto transformador trifásico 
Para linhas de Alta tensão (AT) e Muito Alta tensão (MAT): 
 
Fig 30 esquemas de substituição de transformadores empregues em 
linhas de AT e MAT 
a,b-parte comum do enrolamento 
68 
 
b,c - parte em série. 
Esta disposição diminui os gabaritos dos enrolamentos do secundário, 
terciário, o que implica a diminuição das despesas dos metais e a 
diminuição do custo e dimensões do transformador. 
1) I1U1=U2I2 
2) I2=I1+Ic 
3) I1U1=U2I2 
4) I1=I2+Ic 
 
Fig 31 esquemas das correntes no transformador 
No funcionamento em vazio, alimentando o enrolamento através dos 
bornes A e B, com tensão U1, figura 31, este absorve a corrente em vazio 
I0, necessária para produzir o fluxo ø, que por sua vez gera no mesmo 
enrolamento uma FEM, E1, que equilibra a tensão aplicada U1, 
correspondente entre os bornes secundários a e b resulta disponível 
uma F.E.M. E2. 
Quando o funcionamento se dá em carga, quando o enrolamento 
secundário fornece uma corrente I2, o enrolamento secundário além da 
69 
 
corrente em vazio absorve a corrente da reacção I’1 definida em valor 
pela conhecida igualdade: 
 
Fig 32 Esquema e diagrama das correntes 
N2 I2 = N1I’1 
I2 = I1+Ic 
 (Ic = I2 – I1)/I2 
 
 
 
 
 
 
Seja: 
 √ 
 √ ; 
 
√ 
 
 √ ; 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
Logo: 
 
- coeficiente de preferência (vantagem) 
70 
 
 
 
 
 
Quando a aplicação de um autotransformador é mais 
económico. 
 é mais económico aplicar transformadores de 3 
enrolamentos que o autotransformador. 
Diminuindo a secção dos condutores, diminui o núcleo e o diâmetro das 
bobines e consequentemente diminuição da caixa, quantidade de 
óleo, etc… 
O esquema de substituição é idêntico ao do transformador com 3 
enrolamentos bem como as fórmulas de cálculo. 
A potência transformada no autotransformador monofásico é dada 
pelas fórmulas: 
Para o abaixador: St= I1(U1-U2) 
Para o elevador: St= I2(U2-U1) 
Nos autotransformadores trifásicos há a considerar o seguinte: 
a) A potência de cada autotransformador monofásico é um terço 
da potência total. 
b) A tensão primária e secundária de cada autotransformador 
monofásico é obtida dividindo-se a tensão de linha primária e 
secundária por √ . 
 
11.3. Simplificação dos esquemas de substituição na rede eléctrica 
A partir de 110kV, para o processo de cálculo é melhor usar a 
representação mais cómoda que a do sistema de substituição. 
 
Figura 33 esquema de substituição de uma rede eléctrica. 
71 
 
Ainda pode-se simplificar o esquema do transformador para a forma 
seguinte: 
Figura 34 esquema de simplificação de uma rede eléctrica. 
∆St=∆S0+∆S assim se calculam as perdas de potência do transformador 
O esquema final muito mais simplificado do transformador é o seguinte: 
 
Fig 35 esquema simplificado final de um transformador 
1) St=Sc+∆S0+∆Sc ou ST=Sc+∆Sc; ∆ST=∆S0+∆Sc 
1.1) ∆ST= ∆Pt+∆Qt 
1.2) 
 
 
 
 
 
 +∆P0 xn 
1.3) 
 
 
 
 
 
 
+∆Q0 n 
1.4) 
 
 
 
+∆Q0 n 
1.5) 1.5) 
 
 
 
1) Sc=Pc+jQc 
2) ∆Sc=∆P+j∆Q 
72 
 
3) ∆S0=∆P0+j∆Q0 
4) ST=(Pc+∆P0+∆P)+j(Qc+∆Q0+∆Q) 
5) ST=Sc+∆Sc+∆S0 
6) ( 
 
 
) 
 
 
 
7) 
 
 
 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
No nó1 está ligado a carga ST1 as cargas capacitivas próximas do nó da 
mesma forma se interpreta quanto ao nó 2. Assim o esquema anterior 
passa a ter a seguinte representação: 
 
Figura 36 representaçã esquemática com parâmetros da rede eléctrica 
11.4. Cálculo das perdas de potência no transformador 
Para calcular as perdaspode se recorrer a dois métodos: 
1) Método dos parâmetros do esquema de substituição 
2) Método dos parâmetros nominais do transformador 
1. Método dos parâmetros do esquema de substituição 
 As perdas de potência em qualquer resistência são calculadas pela 
fórmula ∆P= I2R, assim proceder-se-á: 
∆P= 3rI2c + ∆P0 
Onde: 
∆P0 – perdas activas em vazio 
3rI2c – perdas variáveis 
Ic – corrente de carga 
73 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A parcela é usada para a avaliação do rendimento das linhas 
eléctricas. 
Onde: n representa o número de transformadores em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Método dos parâmetros nominais do transformador: 
∆Pcc = 3I2nr e ∆P = 3I2cr 
Onde: 
Ic – corrente de carga 
∆P – perdas variáveis dentro do transformador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para “n” transformadores: 
Perdas activas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perdas reactivas: 
 
 
 
 
 
 
74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para “n” transformadores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A metodologia de cálculo a aplicar nas redes eléctricas depende do 
esquema da rede, assim veremos adiante primeiros diferentes tipos de 
esquemas de redes eléctricas. 
12. Cálculo eléctrico 
12.1. Os principais tipos de esquemas nas redes eléctricas 
a) Rede simples 
 
Fig 37 representação esquemática de uma rede simples 
b)Rede dupla 
 
Fig 38 representação esquemática de uma rede dupla 
A rede dupla tem uma vantagem na exploração, de ter maior 
confiabilidade, no caso de ocorrer uma avaria numa delas a outra 
continuará a funcionar enquanto se efectua manutenção na avariada. 
75 
 
12.2. Rede entre duas fontes de energia eléctrica 
a) Rede simples: 
 
Fig 39 representação esquemática de uma rede simples com duas 
fontes de alimentação 
Rede simples com vários nós: 
 
Fig 40 representação esquemática de uma rede simples com duas 
fontes de alimentação e vários nós. 
b) Rede dupla: 
 
Fig 41 representação esquemática de uma rede dupla com 2 fontes de 
alimentação 
Rede dupla com vários nós: 
 
Fig 42 representação esquemática de uma rede dupla com vários nós e 
duas fontes de alimentação 
76 
 
c) Rede eléctrica anelar ou em malha (emalhada) 
Este tipo de rede pode estar dotado de uma ou mais fontes. 
 
Fig 43 representação esquemática de uma rede anelar ou emalhada 
12.3. Rede eléctrica complexa 
Também, este tipo de rede, pode possuir uma ou mais fontes de 
energia eléctrica. 
 
Fig 44 represetação esquemática de uma rede complexa 
Todas as cargas S1, S2……Sn, dos pontos nodais são consideradas 
conhecidas (que também podem ser subestações) ou não conhecidas. 
Para uma rede simples a potência no troço é igual a nodal. 
12.4. Problemas fundamentais a determinar co cálculo eléctricos 
a) O cálculo da carga eléctrica ou potência em todos os troços. 
b) Determinação da distribuição da carga eléctrica em todo o 
troço sob a acção da carga ou cargas nodais. 
c) Determinação da secção dos condutores nos troços da rede. 
77 
 
d) O cálculo das perdas de potência no sistema de transporte 
para permitir; 
1) Avaliar ou determinar o balanço da potência no sistema 
energético 
2) Melhorar a escolha do equipamento; 
3) Avaliar o rendimento do sistema; 
Cálculo das perdas de tensão no troco de rede eléctrica no sistema 
energético para permitir: 
1) Determinar a qualidade de tensão na rede ou nos 
pontos nodais da mesma. 
2) Determinar os meios de regulação da tensão nos pontos 
nodais. 
e) Verificação pelo aquecimento ou verificação do efeito 
térmico na rede. 
f) Calculo das perdas de energia. 
12.5. Diagrama vectorial das correntes e das tensões num troco da rede 
eléctrica 
Um troco numa rede e o espaço compreendido entre dois pontos 
nodais contínuos. 
 
 
Fig 45 Ànalise de um troço da rede eléctrica (entre 2 nós) 
78 
 
1-Início do troço 
2-Fim do troço 
Geralmente tem-se representado um troco na forma π, como pode-se 
ver abaixo. 
 
Figura 46 representação esquemática de um troço da rede eléctrica 
 
 
Considerando valores conhecidos U2 e S2 seriam dados a calcular: 
 r, x, QB, U1 e S1 
Também podem-se considerar conhecidas as grandezas: 
U1,I1,U2 e I2 sendo as grandezas I1e I2sinónimo de S1 e S2, 
respectivamente. 
Assim para o valor de I, tem-se: 
I1=I+Ic1 e I=I2+Ic2 
Também e do nosso domínio que: 
a) ΔUr = Ir estando em fase ΔUr e I 
b) ΔUx = Ix em que ΔUx esta adiantado em 900 que I 
c) ∆Uz=∆Ur+j∆Ux 
d) Ic1 e perpendicular a U1 
e) Ic1=Ic2=Ic0 I 
f) 
 
√ 
 ; porque Uf é da linha 
g) 
 
 
 
h) 
79 
 
i) 
 
 
 
 
 
 
Diagrama vectorial 
U1, I1, U2, I2 , r e x e ângulo φ no esquema do troço 
 
Figura 47 diagrama vectorial das tensões de um troço da rede eléctrica 
Com base neste diagrama vectorial das tensões e das correntes 
conclui-se que: 
1. U1>U2 
2. Existe entre U1 e U2 um desfasamento que determina o valor da 
queda de tensão na impedância do esquema de substituição 
ΔUz = IZ. 
3. Tem-se o efeito de compensação da carga eléctrica sob a 
acção das potências capacitivas, o que e sinónimo das 
correntes capacitivas (Ic1 e Ic2) que origina a diminuição da 
carga ou da corrente e sendo para este caso correspondente 
ao caso ideal de I1I2. 
 
80 
 
12.6. Determinação da queda de tensão: 
 
Figura 47 diagrama vectorial das tensões e quedas de tensão 
∆Ů=Ů1- Ů2 
∆Ů 
Caracteriza a diferença geométrica entre a tensão no inicio e no fim da 
linha 
∆Ů=∆U1+∆U2= (I rcosφ+Ix senφ)√3 
 
Activa: P=√ UIcosφ 
Icosφ=P/√ U 
Reactiva:Q=√ Usenφ 
Isenφ=Q/√ U 
∆U= (I rcosφ+Ix senφ)= √ Pr/U+Qx/U 
∆U= Pr/U+Qx/U=(Pr+Qx)/U 
2- 1 
-Ix senφ) √ =Px/U-Qr/U 
-Qr/U =(Px-Qr)/U 
U1=U2 
U1-U2 =(Pr + Qx)/ +j(Pr - Qx)/ 
81 
 
ΔU=ΔU1+ΔU2 =(Ircosφ+Ixsenφ) √ 
Se for só: Ircosφ+Ixsenφ é uma referência de tensões simples 
Qundo é: (Ircosφ+Ixsenφ)√ é uma referência de tensão composta. 
Sabendo que: 
 √ 
 √ 
Pode-se determinar que: 
 
 
√ 
 
 
 
√ 
 
Usando estas igualdades na equação de ΔU, ter-se-á. 
ΔU=(Ircosφ+Ixsenφ)√ =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que: 
δU=δU2-δU1 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por outro lado sabe-se que: 
U1=U2 +ΔU+jδU 
 
 
 
 
 
 
 
E a queda de tensão: 
 
 
 
 
 
 
 
Em que: 
82 
 
Componente longitudinal da queda de tensão δU = (Pr + Qx)/U2 
Componente transversal da queda de tensão: δU= (Px + Qr)/U2 
Parte real: ∆U= (Pr + Qx)/U 
Parte imaginaria: 
12.7. Determinação de perda de tensão: 
 
Fig 48 diagrama vectorial das perdas de tensão na rede eléctrica 
A queda de tensão é a diferença algébrica entre os valores da tensão 
no início e no fim da linha ou a diferença de módulos das tensões no 
início e no fim da linha. 
A=[U1] -[U2] 
A=∆U≈(1:2)%Un 
Na prática as perdas de tensão A é igual a componente longitudinal da 
queda de tensão que não ultrapassam os 5%. 
Se A≈∆U= (Pr+Qx) /U 
 
 
 
 
A fórmula da perda de tensão é igual a queda de tensão 
 
 
 
 
83 
 
Diagrama vectorial das tensões e das correntes em alguns troços da 
linha 
Figura 49 esquema duma rede eléctrica com “n” troços 
Dados: U3, S1, S2,S3,S23=S3, S12=S2 +S3, SA1=S2 +S2+S3 
UA>U1;UA>U2;UA>U3 
UA>U1>U2>U3 
 
Figura 50 diagrama vectorial das tensões, correntes e das quedas de 
tensão. 
Conclusão: 
1. O diagrama tem a forma de um leque. 
2. A queda de tensão longitudinal A e aproximadamente igual a 
A3. 
A≈∆UA3= ∆U23+ ∆U12+ ∆UA1 
∆U∑=∑∆U≤Uadmissivel 
84 
 
3. Quanto maior for o número de troços maior será a queda de 
tensão somadae tanto menor será o nível de tensão no ponto 
mais afastado ou no último nó da linha. 
4. Por esta razão o número de troços por linha não deve ser 
infinito, devendo existir um número máximo admissível de 
troços por linha. 
5. Para garantir qualidade de tensão nos troços da rede deve-se 
respeitar as normas regulamentadas quanto as quedas de 
tensões admissíveis. 
Para redes de Alta tensão (AT) e muito alta tensão (MAT) a queda de 
tensão admissível é igual a ΔUadm =(7 a 8)% da Un. 
Para redes de baixa tensão (BT) deverá ser deΔUadm = (5 a 6)% Un 
 A qualidade de tensão será assegurada quando se verificar que ao 
longo de toda a rede ∆U≤ ∆Uadmissivel. 
6. Para se conseguir o aumento da qualidade da tensão numa 
rede existem alguns métodos de diminuição das quedas de 
tensão. 
 
 
 
 
Com base nesta equação observa-se que para aumento da qualidade 
da tensão é preciso diminuir a queda de tensão (ΔU) consistindo em 
descarregar a linha pelas seguintes vias possíveis: 
a) Reduzir a quantidade de carga 
b) Aumentar a secção dos condutores 
c) Compensação da carga reactiva para uso de 
condensadores de potência. 
 
 
 
 
d) Aumento da tensão nominal, sendo o mais usual 
 
85 
 
12.8. Cálculo eléctrico num troço da rede 
Os diagramas vectoriais mostraram as particularidades de variação das 
grandezas eléctricas dum modo geral, mas no caso de um troço ver-se-
ão as particularidades reais. 
Existem duas possibilidades para se efectuar o cálculo eléctrico num 
troço da rede. 
1. Fazer o cálculo eléctrico considerando que os dados 
conhecidos são do fim da rede. 
2. Os dados conhecidos são do fim da rede. 
 
12.9. Cálculo eléctrico conhecidos os dados do fim do troço 
Conhecidos os parâmetros L, X, C e os dados do fim da linha (U2 e S2). 
O cálculo efectuar-se-á em duas etapas: 
a)Calcular as perdas de potência 
 
Fig 51 esquema de cálculo eléctrico conhecidos dados do fim da linha 
S1=∆S12 + S2 
∆S12= 3I212 Z 
S12= √3U2I12 
 
 
 √ 
 
 
√ 
 
 (
 
√ 
)
 
 
 
 
 
 
86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento: 
 
 
 
 
Conclusão: 
Os cálculos das perdas de potência permitem determinar a eficiência 
técnica e económica da exploração da rede, ou caracteriza as perdas 
de potência no esquema de substituição. 
c) Calcular as perdas de tensão 
Conhecidos os dados no fim da linha: 
Considerando as tensões simples e não compostas 
 
Carga indutiva: 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: O sinal negativo (-) caracteriza a carga indutiva em geral 
Sabe-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observa-se que: 
87 
 
As tensões são simples ou monofásicas e as potências também o são. 
Para receber resultados trifásicos deve-se proceder: 
Tensão monofásica: 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão trifásica: 
 √ 
 
 
 
Fig 52 diagrama vectorial das perdas de tensão num troço da linha 
Considera-se que: 
 √ 
δU=ø 
 
 
 
 
∆U – componente longitudinal 
∂U – componente transversal 
Para determinar a queda de tensão no troço referido. 
 
 
 
 
88 
 
12.10. Cálculo eléctrico conhecidos os dados do inicio do troço 
Conhecidos U1, S1 ou U1 e S2 
Considerados dados: U1 e S2 
 
Fig 53 representação esquemática de um troço da rede conhecidos os 
dados do inicio do troço 
Os parâmetros do esquema de substituição são conhecidos: 
a)Cálculo das perdas de potência 
∆S12 = 3I12
2Z e 
 
√ 
 ; Un=U1 
Obs: usa-se Un, porque os dados que são conhecidos são os do inicio da 
linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento: 
 
 
 
 
 
b)Cálculo das perdas de tensão: 
São consideradas tensões e potências simples (monofásicas) 
 Z 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
Considera-se que: 
∆U – componente longitudinal 
∂U – componente transversal 
Tem –se aplicado com frequência a seguinte relacção: 
∂U=0 → 
O diagrama das tensões será: 
 
Fig 54 diagrama vectorial das tensões de um troço da rede 
Considerações fasoriais: 
 
Seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90 
 
12.11. Aspectos referentes ao RSLEAT 
As linhas aéreas são classificadas nas três classes seguintes: 
1a classe: ≤ 1kV (baixa tensão) 
2a classe: (1 : 60)kV (média tensão) 
3a classe: ≥60kV (alta tensão) 
Numa linha temos: 
1a classe: (0,5 a 15)kV 
2a classe: (20 a 120)kV 
3a classe: (150 a 300)kV 
Un kV 0,5 3 6 10 15 20 30 45 60 
Ume kV 3,6 7,2 12 17,5 24 36 52 72,5 
Ume – tensão máxima permitida na linha 
80 100 120 150 220 275 300 
100 123 145 170 245 300 400 
 
 √ 
 
 
; para U≥ 30kV 
 √ 
 
 
 
Onde: 
D – distância entre os condutores em metros; 
K – coeficiente dependente da natureza dos condutores; 
f - flecha máxima dos condutores em metros; 
l - comprimento das cadeias dos isoladores em metros; 
 (isoladores rígidos l=0) 
U - tensão nominal da linha (kV) 
De acordo com a classe das linhas tem que se respeitar o seguinte: 
1a classe: D: ≥ 0,30 metros 
2a classe: D: ≥ 0,45 metros 
3a classe: D: ≥ 1cm/kV 
91 
 
Observação: 
Para o uso das densidades de corrente os valores da tabela devem ser 
afectados por um coeficiente. 
a) Composição 6+1 o coeficiente é 0,926 
b) Composição 30+7 o coeficiente é 0,902 
c) Composição 54+7 o coeficiente é 0,941 
Em geral para se determinar a secção de um condutor opta-se pela 
seguinte fórmula: 
 
 
 
 [ ] 
Onde: 
d- diâmetro de cada condutor; 
N- número de condutores que constituem o cabo. 
Com esta fórmula é possível determinar a secção efectiva ou secção 
útil sendo fácil determinar a respectiva secção nominal. 
Secção nominal dos condutores: 
Características técnicas para condutores de Alumínio-Aço: 
S(mm)2 
10 16 25 35 50 70 95 120 150 
Condutores 
no cabo 
6+1 6+1 6+1 6+1 6+1 30+7 30+7 30+7 30+7 
Diâmetro de 
cada 
condutor(mm) 
1,6 1,8 2,25 2,8 3,15 1,6 2,0 2,25 2,5 
Diâmetro do 
cabo (mm) 
4,8 5,4 6,75 8,4 9,45 11,2 14 15,75 17,5 
Densidade da 
corrente do 
cabo (A/mm2) 
- 6,0 5,0 4,55 4,00 3,55 3,20 2,90 2,70 
 
S(mm)2 
185 240 300 400 
Condutores 
no cabo 
30+7 30+7 30+7 54+7 
Diâmetro de 
cada 
condutor(mm) 
2,8 3,0 3,15 3,55 
Diâmetro do 
cabo 
19,6 22,05 24,85 22,75 
Densidade da 
corrente do 
cabo (A/mm2) 
2,50 2,30 2,15 1,95 
Tabela 5 características técnicas para condutores de aluminio-aço 
92 
 
Observação: 
Para o caso em que se usam as densidades de corrente os valores 
tabelados devem ser multiplicados por coeficiente de redução que será 
de acordo com: 
a. Composição 6+1= 0,926 
b. Composição 30+7=0,902 
c. Composição 54+7=0,941 
13. Métodos de cálculo de distribuição de carga na rede eléctrica. 
13.1. Caso A: rede eléctrica com uma só fonte ou rede radial 
 
Figura 55 cálculo da carga de uma rede eléctrica de uma só fonte 
O cálculo é iniciado do último ponto nodal da rede até a fonte. 
a) S23= S3 
b) S12=S2+ S23 
c) SA1= S1+S12 
d) SA1=S1+S2+S3 
93 
 
13.2. Caso B: Rede eléctrica com duas fontes de energia eléctrica (rede 
anelar) 
 
Fig 56 cálculo da carga eléctrica de uma rede anelar 
 
Figura 57 representação de rede eléctrica anelar 
13.3. Caso C: Redes eléctricas complexas 
Para o cálculo recorre-se a métodos seguintes: 
a) Transformação dos esquemas equivalentes. 
b) Cálculo dos circuitos ou redes eléctricas. 
c) Matrizes 
13.4. Métodos de cálculo das secções dos condutores das redeseléctricas. 
As secções dos condutores empregues nas redes eléctricas determinam 
a eficiência e qualidade de tensão da rede eléctrica. 
Para o cálculo das secções existem diferentes métodos de cálculo e 
das secções dos condutores. 
a) O método de aproximação conceptiva ou interactiva. 
94 
 
b) O método da densidade económica da corrente. 
c) Método dos intervalos económicos. 
d) Método de cálculo da perda de tensão admissível. 
e) Método de verificação ou escolha pelo aquecimento do 
condutor. 
f) Método de verificação pela formação da coroa eléctrica. 
Destes métodos mais aplicado é o método de aproximação 
conceptiva e interactiva que permite obter várias secções. 
O método de cálculo da perda admissível aplica-se na baixa tensão. 
Os métodos de densidade económica de corrente e o método 
intervalos económicos são poucos aplicados devido os mesmos não 
serem económicos. 
14.5. Método de cálculo da carga eléctrica pela tensão no fim da rede 
eléctrica com alguns troços. 
Figura 58 cálculo da carga pela tensão da rede eléctrica 
Considera-se: tensão do fim da rede (Un), S1, S2, Sn-1, Sn. 
Determinar: SA, UA, U1, U2, U3…..Un-1 
O método a adoptar é iniciar o cálculo pelo último troço da rede. O 
cálculo deve ser feito em duas etapas para cada troço. 
a)Cálculo da perda de potência: 
P= I2R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
95 
 
b)Cálculo da perda de tensão: 
No nó n-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perdas de potência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da Perda de tensão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 Troço: 
Cálculo da perdas de potência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da perda de tensão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 Troço: 
Cálculo da perda de potência: 
 
 
 
96 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da perda de tensão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concluindo o cálculo pode-se fazer o diagrama das tensões. 
 
Figura 59 diagrama vectorial das tensões em todos os nós da rede 
13.6. Cálculo da carga eléctrica pela tensão de inicio da rede eléctrica 
com alguns troços. 
 
Figura 60 cálculo da carga pela tensão de inicio da rede eléctrica 
Dados: UA, S1, S2, etc…Sn-1. 
Calcular: Z1, Z2,….Zn-1, Zn-1, Zn. 
Determinar: SA, U1, U2, Un-1. 
97 
 
a) Cálculo das perdas de potência em todos os troços. 
b) Determinar as perdas de tensões em todos os troços. 
O processo deve ser efectuado a partir do fim de linha. 
a) Cálculo das perdas de potência 
Último troço: (da direita para a esquerda) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Troço n-1 (penúltimo troço): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 Troço: 
UA ≠ Un 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 Troço: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ 
∑ ∑ 
 
b) Cálculo da perda de tensão: (da esquerda para a direita) 
98 
 
10 troço: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 troço: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Troço n-1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Troço n: último troço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama das tensões: 
 
Fig 61 diagrama vectorial da tensões da rede eléctrica 
Este é o procedimento de cálculo mais aplicado se forem aumentados 
os troços ter-se-á o caso em que Un=0 devido as perdas, por isso é 
preciso determinar o número de troços admissíveis para se garantir a 
qualidade de tensão. 
∑ 
99 
 
 
13.7. Cálculo da distribuição da carga numa rede com duas fontes de 
energia eléctrica. 
13.7.1. Cálculo da distribuição da carga na rede anelar. 
 
 
Figura 62 esquema de distribuição da carga duma rede com 2 fontes 
Grandezas dadas: 
Em geral 
UA ≠ UB 
UA, UB, Sc1, Sc2, Sc3, cosφc1, cosφc2, cosφc3. 
Determinar todas potência da rede: SA1, S12, S23, S3B. 
Para este tipo de rede, o segredo base para o cálculo consiste em 
inicialmente indicar-se uma distribuição qualquer da potência que seja 
possível, isto é indicar-se um ponto qualquer que seja ponto comum. 
A escolha do ponto 3 como ponto comum da rede ou seja, ponto de 
divisão condicional. 
 
Fig 63 cálculo da carga pelo ponto de divisão condicional 
Escolher ponto comum que servirá de análise, ponto (3): 
100 
 
Aplicando a 2aLei de kirchoff: 
 
 
Em qualquer elemento do sistema a perda de tensão é dada por: 
 √ 
Sendo de potência definida por: 
 √ 
Daqui: 
√ 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
Adoptando S1, S2, S3, a partir do esquema ter-se-á: 
 e ; 
 
As cargas nos troços próximos das fontes são: 
Usando condição, 
 
pode-se calcular que é condição inicial do sistema de transporte, 
então: 
 
 
 
 
 
1) 
101 
 
2) 
3) 
4) 
 
 
Generalizando: 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo n- o número dos pontos nodais. 
O 10 termo desta fórmula relaciona o produto das impedâncias nodais e 
das potências nodais. 
O 20 termo caracteriza a potência de compensação do 
balanceamento da tensão 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
Se UA≈UB, então: 
 
∑ 
 
 
O resumo da sucessão do cálculo é o seguinte: 
1. Cálculo da potência (carga) do 10 troço do sistema. No caso em 
que cosφi = constante, usa-se a fórmula: 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
2. Determinação das cargas em todos os outros troços segundo a 1a 
lei de kirchoff ou lei das potências nodais. 
3. Verificação do cálculo pelo uso da fórmula: 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
Na maioria dos casos UA≈UB, ficando: 
102 
 
 
∑ 
 
 
 
 
4. A divisão condicional da rede no ponto de partição em duas 
redes radiais
 
Fig 64 esquema da divisão condicional da rede no ponto de 
partição em duas redes radiais 
5. Cálculo ou escolha das secções nominais dos condutores 
normalizados. 
6. Cálculo eléctrico da rede em duas etapas: 
a) Perdas de potência. 
b) Perdas de tensão. 
7. No caso de cosφi ≠ constante ou cosφi variável conforme a potência 
é preciso fazer o cálculo para ambos componentes dos pontos 
nodais. 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
Neste caso é possível fixar dois pontos de partição de rede: 
1. Para a potência activa. 
2. Para a potência reactiva. 
 
103 
 
13.8. Cálculo da distribuição da carga numa rede anelar 
 
 
Fig 65 esquema de distribuição da carga na rede anelar 
Há a observar o seguinte: 
1. A rede anelar é caso particular da rede com duas fontes, sob 
condição UA=UB. 
2. A metodologia de cálculo corresponde totalmente ao caso da 
rede com duas fontes. 
3. Para linhas anelares a secção do condutor deve ser igual em 
todos os troços. 
Nota: 
 Si= constante →Z0= constante 
Assim o cálculo da carga simplifica-se de forma seguinte: 
Com UA=UB: 
 
∑ 
 
 
 
 
 
Por outro lado Z0= constante. 
 
 
∑ 
 
 
∑ 
 
 
13.9. Cálculo da distribuição da carga em redes complexas. 
 Método decálculo 
104 
 
 Método de transformação de esquemas equivalentes 
 
Fig 66 Cálculo da distribuição da carga na rede complexa 
Vantagens duma rede complexa: 
1. Aumento da confiabilidade de exploração. 
2. Melhor flexibilidade das ligações. 
3. Alta qualidade das redes. 
Desvantagens duma rede complexa: 
1. Maiores custos de construção 
2. Exige uma complexidade de protecções automáticas do sistema 
de transporte. 
3. A sua exploração é complexa e há aumentos de custos de 
exploração. 
13.9.1. Método de transformação de esquemas equivalentes 
A sequência de cálculo é a seguinte: 
a) Simplificação do esquema equivalente, num esquema de rede 
anelar. 
b) Cálculo de distribuição da carga na rede anelar. 
c) Retorno ao esquema inicial determinando a distribuição da 
carga. 
Procedimentos na transformação do esquema equivalente: 
1. Método de redução das secções dos condutores a uma única 
secção para todos os troços. 
2. Transferência das cargas nodais aos nós próximos das fontes. 
3. Adição dos troços paralelos. 
105 
 
4. Transformação ∆→Υ e Υ→∆ 
Resolução: 
1. Nos troços temos: 
A1, A2 que são as secções dos condutores. 
r1, l1, r2, l2 
r1 = r2 
ρ1 = ρ2 
Significa que estamos perante condutores com o mesmo tipo de 
material metálico, assim ficará: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N.B. Para outros troços a sequência de análise é a mesma. 
Transferência das cargas nodais aos nós próximos das fontes: 
 
Fig 67 Esquema de uma rede pela transferência das cargas nodais 
Transfere-se a carga do nó 2 para os outros dois. 
 
Fig 68 esquema da carga transferida do nó 2 para os outros nós (1 e 3) 
E assim fica: 
106 
 
UA= UB 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se: Z0= constante temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Sc3 – é a carga existente inicialmente no nó 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É a parte da carga que se transferiu do nó 2 inicialmente para o nó 3 
final da transformação do esquema. 
107 
 
 
 
 
 
 
Se Z0 é constante em todos os troços as nossas equações passam a ter a 
seguinte apresentação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.9.2. Método de adição dos troços paralelos 
Este método permite simplificar o esquema de substituição. 
Considerando um esquema de dois troços teremos: 
 
Figura 69 esquema simplificado de troços paralelos em troço simple 
 
 
 
 
 
Se Z0 = constante: 
 
 
 
 
Para o caso de 3 troços (linhas) em paralelo: 
 
Figura 70 Esquema simplificado de três troços 
 
 
 
 
 
108 
 
Se Z0 = constante: 
 
 
 
 
Transformação ∆→Υ e Υ→∆: 
1. ∆→Υ: 
 
Fig 71 Esquema de Transformação ∆→Υ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Υ→∆: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
109 
 
Condições de divisão das cargas no processo das transformações 
inversas. 
 
Figura 72 Esquema simplificado de um troço equivalente 
Temos de passar de Ze; Se para um esquema que ilustre Z1;S1;Z2;S2 
 
Fig 72 Esquema da transformação de um troço em dois. 
Neste caso sabe-se que: 
 
Cumprida esta igualdade implica que: 
 
Sendo para o esquema, os valores das correntes expressas pelas 
equações: 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
O que permite afirmar: 
 
Desta afirmação é possível obter a valorização das potências do 
esquema inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se for o caso de Z0 = constante as expressões se convertem: 
110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Υ→∆: 
 
Fig 73 Esquema de Transformação Υ→∆: 
 
 
Assim deduz-se que: 
 
 
 
 
Se Z0 = constante: 
 
 
 
 
13.9.3. Método das malhas independentes para o cálculo de 
distribuição da carga na rede complexa. 
Para aplicar este método é preciso que se componham equações no 
mínimo iguais ao número das cargas independentes. 
Designações: 
Em – força electromotriz das malhas independentes. 
 ∑ 
 
 
 
m- é o mínimo das malhas independentes 
111 
 
A soma de todas as quedas numa malha formam a Em que deverá ser 
nula em cada malha. 
 ∑ 
Para Z0 = constante 
∑ 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 
13.9.4. Base da teoria das matrizes no cálculo das redes complexas 
(Método Matricial) 
13.9.4.1.Os princípios da descrição das redes complexas 
O método de cálculo matricial é o indicado para calcular grandezas de 
redes complexas com alguma dezena ou centena de malhas. 
O método matricial permite: 
 Simplificar a apresentação das equações. 
 Simplificar a resolução matemática do sistema das equações. 
 Simplificar praticamente todas as transformações 
matemáticas. 
 Automatizar o processo de cálculo por uso de computador. 
Eis um sistema de “n” equações: 
 
 
 
Assim a representação matricial pode ser simplificada da seguinte 
maneira: 
|
|
 
 
 
 
 
|
| 
⌈
⌈
⌈
⌈
 
 
 
 
 
 ⌉
⌉
⌉
⌉
 
|
|
 
 
 
 
 
|
| 
Princípios da descrição das redes complexas: 
112 
 
 
Fig 74 representação de um gráfico não dirigido 
1. Designa-se a rede complexa por gráfico. Esta rede é um gráfico 
não dirigido, porque não estão indicadas as direcções. 
2. Depois de indicarmos os sentidos temos o gráfico dirigido (→). 
 
Fig 75 representação de um gráfico dirigido 
1,2,3: ramos fundamentais, porque nascem da fonte. 
 
Fig 76 representação de uma àrvore gráfica 
Árvore gráfica: é um sub gráfico ligado no seu mínimo, isto é, forma de 
malha fechada. 
4e 5 são as cordas do gráfico. 
 
113 
 
Apresentação dos parâmetros principais na forma matricial. 
Para o cálculo das redes complexas é aconselhável apresentar os 
parâmetros iniciais principais na forma matricial que é a forma cómoda 
e simples nomeadamente: 
a) Cargas nodais 
A seguir apresentam-se as cargas nodais segundo as leis de 
transformações das equações matriciais, como se apresenta: 
⌈
 
 
 
 
⌉ 
São as correntes nodais (nos ramos) 
I1(corrente a), I2(corrente b), I2(corrente c), I4(corrente d), I5(corrente e). 
|
|
 
 
 
 
 
|
| |
|
 
 
 
 
 
|
| 
São as correntes nos nós (j) 
b) Esquema das ligações das redes 
Para representar o esquema das ligações das redes na forma matricial 
para o gráfico dirigido existem duas matrizes das ligações: 
Matriz das ligações dos nós (matriz M). 
Esta matriz é composta com base no gráfico dirigido, sendo o mínimo 
dos ramos (troços) do gráfico corresponder ao número das colunas da 
matriz e o número dos nós do gráfico corresponder ao número das 
linhas da matriz. A matriz formada nesta base caracteriza todas as 
ligações do gráfico nos seus nós por isso se designa matriz somatória M∑. 
a) Número de ramos = número de colunas. 
b) Número de nós = número de colunas. 
c) Todas as correntes que entram no nó são negativas e as que 
saem são positivas. 
114 
 
 
Fig 77 esquema da rede complexa para cálculo matricial 
Para se cômpor a matriz deve se considerar que o ponto de referência 
é um nó; e, em cada nó analisam-se as correntes de cada ramo (as 
que entram e as que saem) que se liga no dado nó em análise. As 
correntes que entram são designadas negativamente e as que saem 
positivamentesimbolizando tanto mas como outras pelo número 1. 
O nó A é dependente de tal forma que a soma da 1a coluna das linhas 
apenas e afectando pelo sinal negativo vai nos fornecer os valores 
existentes na 4a linha, desta causa a 4a linha pode ser eliminada (pois é 
obtida pela soma das 3 linhas que existem). Desta feita a matriz M fica 
reduzida a 3 linhas e 4 colunas. 
 ∑ |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 ⌈
 
 
 
 
 
 
⌉ 
 ⌈
 
 
 
⌉; ⌈
 
 
 
⌉ 
M→ matriz reduzida que caracteriza todas as ligações. 
M → matriz reduzida que caracteriza todas as ligações. 
Mß→ matriz reduzida que caracteriza todas as ligações. 
115 
 
 
Matriz das ligações nas malhas independentes ou matriz N. 
Para compor este tipo de matriz fundamenta-se no gráfico dirigido. 
Deste o mínimo dos troços informa-nos o número de colunas que a 
matriz terá e o número de malhas. Na análise deve-se prestar atenção 
ao sentido do troço e da malha em cada troço; sendo assim quando 
coincidem colocamos 1 e quando não colocamos (-1) se o troço não é 
abrangido pelo sentido da malha em análise simboliza-se colocando 
zero (0). 
 
Fig 78 cálculo matricial pelo método das malhas independentes 
No gráfico dirigido: 
O número de ramos = número de colunas. 
O número de malhas = número de linhas. 
 |
 
 
| ⌈
 
 
 
 
 
 
⌉ 
 |
 
 
| ⌈
 
 
⌉ 
Onde N e Nß são as colunas 
13.9.5. Equações fundamentais da teoria matricial. 
Lei de ohm na forma matricial: 
ZrI – E= Ur 
Se: E=0 →ZrI = Ur 
Zr – matriz diagonal das impedâncias no ramo 
116 
 
I – matriz das correntes 
E – matriz das f.e.m nos ramos 
Ur – matriz das tensões nos ramos 
Sendo em geral E=0 então: 
Zr I=Ur 
|
|
 
 
 
 
 
|
|
|
|
 
 
 
 
 
|
| |
|
 
 
 
 
 
|
| |
|
 
 
 
 
 
|
|
 
1a lei de kirchoff na forma matricial 
MI= J 
 ⌈
 
 
 
 
 
 
⌉ |
|
 
 
 
 
 
|
| |
 
 
 
| |
|
 
 
 
 
 
|
| 
2a lei de kirchoff na forma matricial: 
N Ur = E 
 |
 
 
 
 
| |
|
 
 
 
 
 
|
| |
 
 
| |
 
 
| 
N E = Em 
N Ur = NE= Em → N(Ur – E) = Em 
Caso: 
E = Em= 0 
NUr = 0 
NZrI = 0 
Casos particulares: 
117 
 
1. Ausência da f.e.m dos ramos (E=0) 
Zr I – E = Ur se E=0 
Zr I = Ur 
Ur = Mt U∆(sem a 4a linha) 
Onde: 
Mt - Matriz transposta 
U∆ - Matriz das quedas de tensão nos ramos 
Ur = M∑tU∆ (com a 4a linha) 
Observa-se que nesta igualdade a matriz transposta não inclui o nó 
dependente, incluindo o nó ficará: 
 | | |
 
 
| 
Das equações do Ur e igualando os segundos membros teremos: 
 
 
Multiplicando ambos membros 
Cálculo das quedas de tensão da igualdade anterior pela matriz dos 
nós M. 
 
Aplicando a 1a lei de kirchoff, sabe-se que: 
 
Fórmula para determinar as admitâncias: 
 
Fórmulas para determinar as correntes nodais: 
 
Fórmula para determinar as impedâncias: 
 [ ]
 
 
118 
 
Fórmula para tensões nos ramos: 
 ∑ [
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
] 
Propriedades topológicas: 
20 Caso: Ausência das cargas nodais (J=0) 
 
 
 
Impedância da malha: 
 
 
Propriedades topológicas dos esquemas. 
1a propriedade: NMt=0 caracteriza as propriedades das interligações 
fundamentais no esquema ou das matrizes componentes: 
NUr=0 
Ur=MtU∆ ; NMtU∆=0 
 |
 
 
 
| | | |
 
 
 
| 
2a propriedade: 
 
 
 
 |
 
 
 
 
| 
 |
 
 
 
 
 
 
| 
119 
 
 |
 
 
| ||
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|| 
| | |
 
 
| 
 
 
 
 
 
 
 
3a propriedade: 
a) MtM se: ∆=0 significa que a sua matriz inversa não existe. 
[ ] 
 
b) MtM se ∆≠0 existe matriz inversa. 
c) NNt se ∆≠0 existe matriz inversa. 
 
13.9.6. Métodos de simplificação na resolução de equações matriciais. 
10 – Partição das matrizes iniciais em blocos. 
20 – Indicação ou determinação dos parâmetros independentes nas 
equações de uso: 
a) Correntes independentes. 
b) Tensões independentes. 
 
a) Método das correntes independentes: 
Segundo a 1a lei de kirchoff na forma matricial, se expressa: 
 | | |
 
 
| 
 
 
 
Em virtude de termos visto que a 2a propriedade topológica afirma que: 
 
 
Pelo mesmo princípio aplicado no desenvolvimento que vem aplicando 
acima teremos após uma simples alteração pelo uso da propriedade 
do produto matricial que afirma: 
120 
 
 
Então: 
 
 
 
Pode-se afirmar: 
 
Temos: 
 
b) Método das tensões independentes: 
Aplicando a 2alei de kirchoff na forma matricial, temos: 
 
 |
 
 
| |
 
 
| 
Substituindo na 2a lei de kirchoff: 
|
 
 
| |
 
 
| |
 
 
| |
 
 
| 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.10. Métodos matricial directo do cálculo da distribuição da carga 
nas redes complexas. 
 
 
|
 
 
| |
 
 
| |
 
 
|
 
 
 |
 
 
|
 
|
 
 
| 
Para fazer cálculos existem métodos matemáticos de determinação da 
matriz inversa. 
1º Método de diminuição da ordem dos determinantes. 
121 
 
2º Método de divisão em blocos. 
3º Método de disposição óptima dos coeficientes das matrizes para 
obter a matriz simplificada ou matriz diagonal. 
4º Método iterativo. 
13.10.1 Métodos geral de determinação da matriz inversa: 
Em geral sabe-se que: 
 |
 
 
 
| | |
 
 
Pode-se determinar a matriz inversa respectiva: 
 |
 
 
|
 
 
 
 
| | 
Onde: 
A – designa o termo e não a matriz 
B - determinante 
 
Em que Mji – é a menor da matriz A dada. 
Para aplicar as fórmulas com objectivo de obter a matriz inversa deve-
se aplicar primeiro, a substituição de Aji pela sua igualdade antes dada. 
Em seguida determinar o determinante D e substituir no seu lugar, assim 
obter-se-á a matriz inversa. Para aplicação da primeira fórmula deve-se 
entender que j varia de 1,2,3 e para cada j o i varia três vezes 1,2,3 que 
corresponde a acção de cruzar cada coluna com três linhas a achar a 
respectiva minor. 
Ora veja-se: 
J=1 e i=1→A11=(-1)1+1M11 
Neste caso existe a necessidade de determinar a minor da matriz 
inicialmente dada dum modo geral. 
Nesta quando se faz j=1 risca-se aquela coluna e fazendo i1=1 risca-se 
aquela linha e ficamos com: 
122 
 
||
 
 
|| 
Assim vai-se manter j=1 e variar para i=2 obtêm-se uma minor e 
mantendo-se j=1 e fazendo i=3 vai obter-se a última que passa-se a 
apresentar: 
 ||
 
 
||; ||
 
 
|| 
 ||
 
 
|| ||
 
 
|| 
 ||
 
 
|| ||
 
 
|| 
Generalizando este princípio, a matriz inversa será composta da 
seguinte forma: 
 
 
 
| | 
 
 
|
 
 
 
| 
|
|
|
 
 
| |
 
 
| |
 
 
|
 |
 
 
| |
 
 
| |
 
 
|
|
 
 
| |
 
 
| |
 
 
|
|
|
 
O determinante (∆) é calculado a partir da matriz A inicialmente dada 
que facilmente se obtém preparando a sua disposição como se 
apresenta abaixo: 
 |(
 
 
 
|
 
 
 
)|
 
 
13.10.1.1 Método matricialdas correntes ou das malhas independentes. 
I=I’+I” 
I – matriz das correntes nos ramos 
I’ – matriz das correntes nos ramos sob a acção das f.e.m das malhas 
I” – matriz das correntes nos ramos sob acção das correntes nodais. 
Im – corrente da malha 
I’ = Nt Im 
123 
 
 | | |
 
 
 
 | 
Para simplificar o processo de cálculo matricial procedemos: 
Mß e Iß’’ = 0 assim fica: 
 | 
 
 
| 
Sabendo que: 
NZr I = 0 e substituindo o I fica: 
 ( | 
 
 
| ) 
 |
 
 
 
| 
 |
 
 
 
| | 
 
 
| 
 
 | 
 
 
| 
 | 
 
 
| 
Sabendo que: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
Para aplicação deste método aconselha-se a seguir os seguintes 
passos: 
1. Compor a matriz M na base da rede complexa dada. 
2. Na base da matriz M (matriz das ligações dos nós) cômpor as matrizes 
a ela ligada M e Mß de acordo com as outras matrizes que virão a ser 
necessárias. 
3. Na base da rede complexa compor a matriz das ligações das malhas 
independentes – matriz N. 
4. Para matriz das impedâncias Zr é a diagonal dos comprimentos dos 
ramos. 
 
124 
 
Observação: 
Na base das matrizes compostas poder-se-á compor matrizes inversas 
respectivas. 
c) Como o objectivo é determinar as potências nas malhas, devem-
se organizar as matrizes que compõem aquela matriz a parte e 
apresentando-se na forma mais simples e em seguida agrupando 
essas matrizes na forma mais simples para determinar as potências 
das malhas; potências das cordas Sß e as potências dos troços de 
árvore inicial (ramos). 
Nota: Na base das 4 fórmulas básicas seguintes: 
 
 | 
 
 
| 
 
 
 
 ( ) 
Podem-se formular as equações matriciais das potências na base da 
relação de correspondência a seguir dada: 
Iß → Sm (correntes nas malhas → potências nas malhas) 
J→ Sn (corrente nodal → potência nodal) 
Iß → Sß (corrente na corda → potência na corda) 
I → S (correntes nos ramos da arvore → potências nos ramos da 
arvore) 
13.10.1.2 Método matricial das tensões nodais: 
Sabe-se que: 
 
Onde: 
Ur – matriz das tensões nos ramos 
U0 – matriz das tensões no nó básico 
U∆ - matriz das perdas de tensões nodais 
Un – matriz das tensões nodais 
Da 2a lei de Ohm tem-se: 
125 
 
Z – matriz das impedâncias nodais 
S – matriz das potências dos ramos 
 
 
Multiplicando ambos membros por M. 
 
 
 
 
Indo substituir em I 
 
 [ 
 
 ] 
14. Cálculo das secções dos condutores pelas perdas admissíveis de 
tensão. 
Os princípios de cálculo baseiam-se em: 
1. O sistema de transporte de energia eléctrica deve garantir a 
qualidade de tensão desejada para todos os consumidores de 
energia eléctrica 
14.1. Queda de tensão: 
 
 
 
Para um dado consumidor 
 
Fig 79 representação das quedas de tensão de um consumidor 
A medida aplicada, elevação da tensão no início para compensação 
das perdas ao longo da linha. 
126 
 
 
Fig 80 gráfico ilustrativo da elevação da tensão 
2. A qualidade de tensão nos pontos nodais e garantida mantendo 
os níveis de tensão necessários. 
 ∑ ∑ 
Sendo: 
∆U∑ - queda de tensão somada 
∑∆U – soma das perdas de tensão 
Para Alta tensão: 
Para Baixa tensão: 
3. Numa rede haverá reserva eléctrica quando se verifica que: 
 ∑ 
Por isso, nas redes, principalmente as de AT e MAT, exige-se a satisfação 
daquela desigualdade que é para permitir ligar mais consumidores 
futuramente. O ideal seria ∆U∑de variação da temperatura em função do tempo 
C – capacidade calorífica do condutor que caracteriza a quantidade 
de calor para aumentar a temperatura do condutor em 10c, C[cad/10c] 
A – parâmetro de emissão do calor que caracteriza a quantidade de 
calor emitido pelo condutor num segundo para diminuir a temperatura 
do condutor em 10c. A[cal/seg 10c]. 
 
 
 
[ ] 
 
 [
 
 
]
 [
 
 
]
 [ ] 
Τ – Caracteriza a velocidade de aquecimento ou resfriamento dos 
condutores. 
133 
 
14.7.2. Efeitos negativos de aquecimento e sobreaquecimento nos 
condutores: 
1. Aumento da temperatura de aquecimento do isolamento. 
2. A disrupção e destruição do isolamento. 
3. Fusão dos condutores. 
4. Aumento da probabilidade dos curto-circuitos. 
5. Aumento da probabilidade dos incêndios das instalações 
eléctricas. 
Para limitar a temperatura de aquecimento: 
 
O condutor está preparado para que não ocorra aquecimento no 
mesmo. 
Correntes admissíveis no aquecimento: 
A cada temperatura admissível corresponde uma corrente admissível 
Eléctrica: 
Termodinâmica: 
Q – energia total produzida no condutor (produzida) 
Q’ – energia emitida na superfície do condutor (emitida) 
Equilíbrio: 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
C – coeficiente de emissão do calor: [
 
 
] 
F – área da superfície do condutor [cm2]. 
 √
 
 
 
 
134 
 
Conclusões: 
1. No processo de determinação das secções dos condutores é 
preciso verificar se todos os condutores eléctricos satisfazem a 
desigualdade seguinte: 
 
2. É proibido sobrecarregar os cabos isolantes trifásicos de BT e MT. 
3. A escolha das secções das linhas curtas deve ser de acordo com 
o método de aquecimento. 
 
 
4. A aplicação do método da escolha pelo aquecimento permite 
diminuir as secções dos condutores. 
14.8. Cálculo das perdas de energia: 
Em qualquer elemento do sistema de transporte de energia, consegue-
se calcular as perdas de energia aplicando a fórmula: 
 
 
Trifásico: 
 
 
√ 
 
14.8.1. Cálculo das perdas de energia (trifásico): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
135 
 
14.8.2. Método directo de cálculo das perdas de energia: 
fig 86 Gráfico da carga e pela duração respectivamente. 
14.8.2.1 Cálculo das perdas de energia 
 ∑ ∑ ∑
 
 
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 
14.8.3. Método simplificado do cálculo das perdas de energia: 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
A fórmula integral da equação de cálculo das perdas de energia. 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
136 
 
Durante o ano: t=8760horas 
14.8.4. Método de cálculo das perdas de energia pela potência média 
quadrática: 
 
Fig 87 Gráficos qualitativos de potência. 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Durante o ano: 
 
 
 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.8.5. Método simplificado aproximado de cálculo das perdas de 
energia pelas perdas máximas de potência: 
 
 
 
 
 
 
 
τ- Parâmetro de tempo que caracteriza as perdas máximas no 
elemento considerado. 
τ = f(Tmax, cosφmédio…….) 
137 
 
 
Fig 88 Gráfico qualitativo de potência 
 ∑ ∫ 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
Comentário: 
1. É um tempo condicionado durante o qual a energia transportada 
pela linha com a potência máxima igual a energia transportada 
pela durante o ano de acordo com o gráfico real 
2. Na maioria dos casos Tmax determina-se experimentalmente. 
3. Os valores reais de Tmax são os seguintes: 
a) Para os consumidores dos sistemas de iluminação: 
Tmax= (1500 a 2000) h 
b) Para empresas industriais com um turno de trabalho 
Tmax= (2000 a 2500) h 
c) Para empresas industriais com dois turnos de trabalhos 
 Tmax= (3000 a 3400) h 
d) Para empresas industriais com dois turnos de trabalhos 
 Tmax= (5000 a 7500) h 
138 
 
4. Conhecido Tmáx pode-se determinar o consumo de energia 
eléctrica. 
 
5. O valor de Tmax caracteriza uniformidade gráfica da carga. 
6. Em relação as linhas eléctricas têm de usar-se Tmax. Ininterrupto. 
 
Conceito do tempo das perdas máximas de potência 
 
Fig 89 gráfico de variação das perdas máximas de potência x tempo 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
Contexto eléctrico: 
Τ – Parâmetro eléctrico que caracteriza as perdas de energia em 
qualquer elemento eléctrico, que e o tempo condicional durante o 
qual as perdas de energia de qualquer elemento com carga maxima 
ou perdas máximas de potencia são iguais as perdas de energia 
segundo o gráfico real durante o ano. 
A determinação do T pode ser feita pelos métodos seguintes: 
1. Uso de curvas. 
2. Uso de equações empíricas. 
139 
 
 
 [ ] 
 [ ] 
Cálculo técnico económico: 
O sistema de transporte deve garantir os parâmetros técnicos seguintes: 
1. Confiabilidade de funcionamento de todos os elementos do 
sistema. 
2. Qualidade de energia eléctrica (tensão). 
3. Eficiência económica de construção exploração do sistema de 
transporte. 
No decurso de um projecto e preciso fazer alguns cálculos 
técnicos/económicos. 
1. Cálculo de investimento para construção do projecto. 
2. Cálculo de despesas de exploração. 
3. Cálculo das resoluções técnicas nas bases dos valores 
técnicos/económicos (determinação da secção pela densidade 
económica de corrente). 
4. Avaliação técnica/económica das alternativas possíveis. 
14.8.6. Cálculo de investimentos na construção de um sistema de 
transmissão: 
1. O uso de princípios de custos monetários. 
2. O custo total do sistema de transporte. 
 
Onde: 
Kl – custo da linha. 
Ks – custo da subestação. 
 ∑ 
 
 
 
Koi =f (tensão nominal da estrutura de postes e isoladores, da estrutura 
do condutor, do numero de linhas). 
140 
 
 
Onde: 
Kt – Custo dos transformadores. 
Kid – Custo das instalações de distribuição. 
Kc – Custo da construção da subestação. 
 ∑ 
 
 
 ∑ 
 
 
 ∑ 
 
 
 
Koji – custo unitário de um elemento do nível de tensão da linha. 
Aji – número de elementos da instalação de distribuição. 
14.8.7. Cálculo das despesas de exploração de um sistema de 
transmissão: 
As despesas de exploração incluem: 
 
Da – despesas no amortecimento do equipamento. 
Dm – despesas na reparação, corrente e manutenção. 
De – despesas pelas perdas de energia eléctrica. 
14.9. Cálculo das secções dos condutores pela densidade económica 
da corrente: 
Para linhas aéreas e subterrâneas ate 500kV aplica-se a tabela de 
valores seguintes: 
 δec [ ] 
Tmax 
(1000 a 3000) (3000 a 5000) (5000 a 8760) 
Nu de cobre 2,5 2,1 1,8 
Nu de Al: 
a) Regiões industriais 1,3 1,1 1,0 
b) Regiões rurais 1,5 1,4 1,3 
Se Cu for isolante de papel, 
borracha, plástico 
3,0 2,5 2,0 
Se Al for isolante de papel, 
borracha, plástico: 
 
c) Regiões industriais 1,6 1,4 1,2 
d) Regiões rurais 1,8 1,6 1,5 
Tabela 6 Valores de densidade económica de corrente x Tmáx 
141 
 
 
 
 
 
Onde: 
Ae – secção económica. 
Imáx – corrente máxima da carga no troço. 
δec - densidade económica da carga. 
Parte prática: 
O método matricial das correntes ou das malhas independentes. 
1) 
I – matriz das correntes nos ramos. 
I” – matriz das correntes sob a acção das f.e.m 
I”” – matriz das correntes sob a acção das correntes nodais. 
2) 
3) 
4) | | |
 
 
 
 | 
5) 
6) | | |
 
 
 
| 
7) 
 
8)| 
 
 
| 
9) | 
 
 
| 
10) 
 ( | 
 
 
| ) | 
 
 
| 
 | 
 
 
| 
 
 | 
 
 
| 
 
 | 
 
 
| 
 
 | 
 
 
| 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
142 
 
Relações existentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
143 
 
15. Bibliografia 
1. Instalações eléctricas gerais-CEAC (em espanhol) 
2. Linhas aéreas de transporte de energia eléctrica – Luís M. 
Checa (em espanhol) 
3. Transmissão de energia eléctrica-Rubens Dário Fucho-Brasileiro 
4. Stevenson, W. D. Elementos de analise de sistemas de 
potência, McGraw-Hill, 1987 
5. Elgerd, O.I. Introdução a teoria dos sistemas eléctricos de 
energia eléctrica, McGraw-Hill, 1976 
6. Johnson, W.C. Transmission lines and Networks, McGraw-Hill, 
1974. 
7. José Pedro Sucena Paiva, Redes de energia eléctrica, Instituto 
Superior Técnico (IST), 2005.duas fontes de energia eléctrica .................................................................. 75 
12.3. Rede eléctrica complexa ................................................................................................ 76 
12.4.Problemas fundamentais a determinar co cálculo eléctricos ......................................... 76 
12.5.Diagrama vectorial das correntes e das tensões num troco da rede eléctrica ............... 77 
12.6.Determinação da queda de tensão: ................................................................................ 80 
12.7.Determinação de perda de tensão: ................................................................................ 82 
12.8.Cálculo eléctrico num troço da rede ............................................................................... 85 
12.9.Cálculo eléctrico conhecidos os dados do fim do troço .................................................. 85 
12.10.Cálculo eléctrico conhecidos os dados do inicio do troço ............................................ 88 
4 
 
12.11.Aspecto referente ao regulamento da rede eléctrica ................................................... 90 
13.Métodos de cálculo de distribuição de carga na rede eléctrica. ........................................... 92 
13.1.Caso A: rede eléctrica com uma só fonte ou rede radial ................................................ 92 
13.2.Caso B: Rede eléctrica com duas fontes de energia eléctrica (rede anelar) ................... 93 
13.3.Caso C: Redes eléctricas complexas ................................................................................ 93 
13.4.Métodos de cálculo das secções dos condutores das redes eléctricas. ......................... 93 
13.5.Método de cálculo da carga eléctrica pela tensão da rede eléctrica com alguns troços.
 ................................................................................................................................................. 94 
13.6.Cálculo da carga eléctrica pela tensão de inicio da rede eléctrica com alguns troços. .. 96 
13.7.Cálculo da distribuição da carga numa rede com duas fontes de energia eléctrica. ...... 99 
13.7.1.Cálculo da distribuição da carga na rede anelar. ..................................................... 99 
13.8.Cálculo da distribuição da carga numa rede anelar ...................................................... 103 
13.9. Cálculo da distribuição da carga em redes complexas ................................................. 103 
13.9.1.Método de transformação de esquemas equivalentes ............................................. 104 
13.9.2.Método de adição dos troços paralelos ..................................................................... 107 
13.9.3.Método das malhas independentes para o cálculo da distribuição da carga na rede 
complexa. .............................................................................................................................. 110 
13.9.4.Base da teoria das matrizes no cálculo das redes complexas (Método Matricial) .... 111 
13.9.4.1.Os princípios da descrição das redes complexas ................................................ 111 
13.9.5.Equações fundamentais da teoria matricial. ............................................................. 115 
13.9.6.Métodos de simplificação na resolução de equações matriciais. .............................. 119 
13.10.Métodos matricial directo do cálculo da distribuição da carga nas redes complexas.
 ............................................................................................................................................... 120 
13.10.1. Método geral de determinação da matriz inversa…………………………………………………..121 
13.10.2 Método matricial das correntes ou das malhas independentes……………………………….122 
14. Cálculo das secções dos condutores pelas perdas admissíveis de tensão……………………….125 
14.1. Queda de tensão………………………………………………………………………………………………………….125 
14.2. Cálculo das perdas somadas de tensão………………………………………………………………………..127 
14.2.1 Cálculo das perdas somadas de tensão para linhas radiais…………………………………………127 
14.3. Cálculo da secção do condutor das linhas aereas com alguns troços com a secção 
constante e cargas activas…………………………………………………………………………………………………….127 
14.4. Cálculo da secção dos condutores das redes aereas trifásicas pelas perdas admissíveis de 
tensão…………………………………………………………………………………………………………………………………128 
5 
 
14.5. Cálculo das perdas de tensão somadas nas linhas trifásicas em baixa tensão………………130 
14.6. Cálculo da secção dos condutores das linhas de baixa tensão pelas perdas de tensão 
admissíveis……………………………………………………………………………………………………………………………130 
14.7. Verificação da escolha da secção dos condutores pela condição de aquecimento……….130 
14.7.1. Temperaturas admissíveis de aquecimento nos condutores…………………………………….131 
14.7.2. Efeitos negativos de aquecimento e sobreaquecimento nos condutores…………………133 
14.8. Cálculo das perdas de energia……………………………………………………………………………………..134 
14.8.1. Cálculo das perdas de energia (trifásica)…………………………………………………………………..134 
14.8.2. Método directo de cálculo das perdas de energia…………………………………………………….135 
14.8.3. Método simplificado de cálculo das perdas de energia…………………………………………….135 
14.8.4. Método de cálculo das perdas de energia pela potência média quadrática………………136 
14.8.5. Método simplificado aproximado de cálculo das perdas de energia pelas perdas 
máximas de potência……………………………………………………………………………………………………………136 
14.8.6. Cálculo de investimentos na construção de um sistema de transmissão…………………..139 
14.8.7. Cálculo das despesas de exploração de um sistema de transmissão…………………………140 
14.9. Cálculo das secções dos condutores pela densidade económica da corrente………………140 
 15. Bibliografia ...................................................................................................................... 143 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1.Estrutura básica dum sistema energético 
1.1. Redes eléctricas 
 
Para facultar um conceito sólido de uma rede eléctrica expõe-se o 
esquema principal de uma rede eléctrica num esquema eléctrico. 
Onde: 
G-gerador 
TE-transformador elevador 
MT- Média tensão 
PT- Posto de transformação 
 MAT-muito alta tensão 
TA-transformador abaixador 
AT-alta tensão 
SE- Subestação eléctrica 
PT- Posto de transformação 
As redes eléctricas destinam-se principalmente ao transporte de energia 
eléctrica entre os centros de distribuição e centros de consumo, em 
percursos longos ou curtos, assim como cumprem a função de 
 
 
10, 15, 30 / 
230 / 
M
M 
7 
 
interligação de centros de produção ou de sistemas regionais ou 
internacionais. 
Devido a esta limitada função exige que as redes eléctricas se 
caracterizem por garantir: 
a) Fiabilidade de funcionamento de todos os elementos 
b) Qualidade de energia transmitida 
c) Fiabilidade económica 
2. Classificação das redes eléctricas 
A classificação das redes eléctricas é feita em função da óptica 
analítica e tratamento térmico de certo assunto concreto, neste âmbito 
apresentam-se as condições possíveis de classificação. 
2.1. Classificação pelo tipo de corrente 
a) Redes eléctricas de corrente contínua (c.c). 
Estas redes são utilizadas hoje em dia para a transmissão de potências 
elevadas em longas distâncias, isto é, quando os centros de produção 
encontram-se distantes dos centros de consumo, também são 
aplicadas para a construção de redes de uma série de indústrias e as 
vezes redes monofásicas que utilizam a terra como condutor de retorno. 
Vantagens e desvantagens na transmissão em corrente contínua c.c 
Vantagens: 
1. Torna económica e tecnicamente viável a transmissão, a 
percursos relativamente distantes, de potências consideráveis por 
cabos subterrâneos e submarinos, pela ausência de corrente de 
carga. 
2. Trata-se de uma ligação assíncrona entre sistemas, podendo 
portanto interligar sistemas de frequênciasdiferente, como 
também transferir energia de um para o outro, sem problemas de 
estabilidade do sistema interligado, podendo mesmo aumentá-la. 
Para uma mesma potência transferida, uma linha bipolar de c.c., 
com o mesmo nível de isolamento de uma linha de CA e condutores 
de mesma secção, necessita apenas 2/3 da quantidade de cabos e 
2/3 do número de isoladores do que a de CA. Suas dimensões 
globais serão menores empregando estruturas mais leves e simples e 
exigindo faixas de servidão mais estreitas. 
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exige-se
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8 
 
3. O solo representa um óptimo condutor para a cc, com 
resistividade praticamente nula. Pode economicamente substituir 
os condutores metálicos em regime normal ou durante as 
contingências. 
4. A cc não conhece, em regime permanente a indutância e a 
capacitância. Uma mesma intensidade de corrente produz, em 
um condutor idêntico, uma queda de tensão menor do que uma 
corrente de CA de uma mesma intensidade. O condutor possui, a 
cc uma resistência bem menor do que a CA, pela ausência dos 
efeitos pelicular e de proximidade, o que permite uma 
transmissão mais económica, principalmente a grandes 
distâncias. 
5. A linha de cc somente transmite potências activas. Ocorrendo um 
curto-circuito em um dos sistemas de CA, a linha de cc não 
contribui para aumentar as correntes de curto-circuito. 
6. O controlo de fluxo de energia entre dois sistemas interligados é 
relativamente fácil, e é feitor através do controle de equipamento 
conversor. 
 
Desvantagens: 
1. Os conversores são muito caros e o seu controle tende a ser 
sofisticado. 
2. Os conversores requerem muita energia reactiva, exigindo a 
instalação junto deles de grandes bancos de capacitores 
estáticos. 
3. Os conversores geram harmónicos tanto no lado da cc como do 
lado da CA, exigindo a instalação de filtros para evitar a sua 
propagação. Os capacitores usados nos filtros suprem parte da 
energia reactiva aos conversores. 
4. A ausência dos disjuntores de AT e em EAT para cc limita a 
possibilidade de se construir redes multiterminais em cc. Isso no 
estágio actual limita, restringe a operação das linhas de cc ao 
sistema ponto-a-ponto. 
 
b) Redes eléctricas de corrente alternada (C.A.). 
São largamente aplicadas na transmissão eléctrica dos sistemas 
trifásicos, encontram-se em maior proporção que as contínuas. 
2.2. Classificação pela tensão nominal 
A classificação das redes eléctricas pela tensão nominal visa deixar 
explicita aos teóricos o valor da tensão que deve ser a base na qual se 
9 
 
determinam todos os elementos. A Comissão Electrotécnica 
Internacional (CEI) faz esforço em padronizar as tensões nominais de 
muito alta tensão apenas sendo para as restantes de livre opção pelo 
país ou região. 
Assim recomendou que para MAT, seja: 
330 Até 345/362kV. 
380 Até 400/420kV. 
500/525kV, 700 até 750/765 (800), Un/Umáx 
Em geral para os restantes níveis pode-se assumir: 
Alta tensão: 60; 110; 220kV. 
Média tensão (acima dos 1kV): 3; 6; 15; 20; 35kV 
Baixa tensão: 220; 380; 660V. 
Há a observar que entre as regiões é prática aplicar-se valores entre 35 
a 150kV. 
2.3. Classificação pela zona de utilização: 
a) Redes do sistema 
b) Rede urbana 
c) Rede Industrial 
d) Rede rural 
2.4. Classificação pela estrutura dos condutores: 
 
a) Redes aéreas (vulgarmente chamadas linhas aéreas) 
b) Redes subterrâneas. 
2.5. Classificação pela configuração: 
1.Rede em ramal (simples): muito usada nos meios rurais 
 
 
 
2. Rede em ramal (radial): 
10 
 
 
3. Rede em Radial (Anel simples): 
 
4. Rede em anel (complexa) mais conhecida por malhada: 
 
As redes eléctricas que só empregam uma linha ou uma só fonte de 
alimentação têm uma fiabilidade reduzida face a diversos dispositivos 
deste ou de exploração das redes até aos de manutenção das 
mesmas, para o aumento da fiabilidade recorre-se a linhas duplas com 
uma só fonte de energia eléctrica ou assim como se empregam duas 
fontes de energia para uma só rede. 
3. Considerações técnico-económicas sobre sistema: 
a) Técnico: 
1. O sistema deve ser moderno, seguro, de alta qualidade e 
oferecendo tarifas baixas aos consumidores 
2. Serviço contínuo com um mínimo de interrupções 
programadas ou não. 
3. Fornecimento de energia em tensões uniformes e isentas de 
flutuações. 
11 
 
4. Garantir o fornecimento a quaisquer demandas instantâneas 
exigidas pelas instalações dos consumidores. 
5. Uma capacidade de a qualquer momento atender ao 
aumento de demandas dos actuais consumidores ou de novos 
pedidos de ligação. 
 
b) Económicas: 
1. Uma garantia de que o dinheiro investido comprou o mais 
conveniente sistema assegurando ao investidor a necessária 
rentabilidade e ao consumidor tarifas baixas. 
4. Linhas aéreas de transmissão de Energia eléctrica 
4.1. Classificação das linhas aéreas de transmissão 
4.2. Elementos das linhas aéreas 
4.3. Características físicas dos elementos das linhas aéreas 
4.4. Postes 
4.5. Apoios 
4.6. Cabos condutores 
4.7. Cabos pára-raios 
 
4.1. Classificação das linhas aéreas de transmissão (CEI): 
1. Pelo nível de tensão: 
 Baixa tensão: menor ou igual a 1kV 
 Média tensão: de 1kV a 60kV 
 Alta tensão: 110kV a 380kV 
 Muito alta tensão: maior que 500kV 
 
2. Classificação pelo material de postes: 
 Linhas aéreas com postes de madeira; 
 Linhas aéreas com postes de betão armado; 
 Linhas aéreas com postes metálicos. 
 
3. Pela disposição dos isoladores: 
 Linhas aéreas com isoladores de apoio 
 Linhas aéreas com isoladores de suspensão 
 
4. Número de circuitos da linha: 
 Linhas aéreas simples 
 Linhas aéreas duplas 
12 
 
 Linhas aéreas quadruplas 
 
5. Pelo número de condutores por feixe: 
 Linha de condutor único: tensão menor ou igual a 110kV 
 Linhas de dois condutores por feixe: (220 a 380) kV 
 Linhas de três condutores por feixe: (380 a 500) kV 
 Linhas de quatro condutores por feixe: (500 a 750) kV 
4.2. Elementos das linhas aéreas: 
Os elementos das linhas aéreas são: postes, apoios, cabos condutores, 
estruturas isolantes e ferragens e cabos pára-raios, cabos de terra, 
fundações e acessórios diversos. 
4.3 Características físicas dos elementos das linhas aéreas: 
a) As dimensões e forma dos postes dependem de diversos 
factores, destacando-se: 
 Disposição dos condutores nos postes (horizontal e vertical); 
 Distâncias entre os condutores; 
 Dimensões dos condutores (secção do cabo condutor); 
 Altura de segurança (regulamentadas); 
 Função mecânica (manter a linha em pé); 
 Resistências dos postes; 
 Materiais dos postes (madeira, betão armado, metálico, 
etc...); 
 Número de circuitos, (simples, duplo, triplo, etc…); 
 
c) Condutores das linhas aéreas: 
Actualmente a maioria das linhas aéreas de transporte de energia 
eléctrica utilizam condutores nús multifilares em alumínio-aço, escolhidos 
em detrimento dos condutores em cobre devido à inúmeras vantagens. 
Relativamente aos condutore sem cobre, com resistência e perdas 
similares, verifica-se que os condutores em alumínio-aço apresentam 
asseguintes vantagens: 
 Um maior diâmetro, o que permite reduzir o efeito de coroa; 
 Uma maior resistência mecânica, o que os torna mais leves 
permitindo reduzir as flechas, que desta forma possibilita a 
redução de altura dos apoios a empregar e aumentar os vãos 
reduzindo assim o número de apoios, isoladores e armações. 
13 
 
Os condutores em alumínio-aço são constituídos por uma alma em aço 
galvanizado, de um ou mais fios, envolvida por duas ou três camadas 
sucessivas de fios de alumínio todos eles enrolados em hélice. O simples 
facto de serem condutores multifilares já constitui uma vantagem em 
relação aos condutores unifilares pois os condutores multifilares são mais 
flexíveis, logo, mais fáceis de manobrar. Dado que a transmissãode 
energia eléctrica é feita em corrente alternada a passagem da 
corrente é assegurada exclusivamente pelo alumínio, que se encontra 
na superfície do condutor, enquanto a resistência mecânica é 
fornecida exclusivamente pelo aço, situado no interior do condutor. 
 
d) Disposição dos cabos condutores: 
 
Fig1. Cabo de alumínio com alma de aço (ACSR) 
 Disposição triângular: Em forma de triângulo equilátero, 
(simétrica ou assimétrico) 
 Disposição vertical: disposição preferível para linhas a circuito 
simples que acompanham vias públicas, nestas os cabos 
condutores são montados em plano vertical. 
 Disposição horizontal: simétrica ou assimétrica. 
 
e) Estrutura de suporte: 
Também designadas suportes, desempenham uma dupla função nas 
linhas aéreas de transmissão: 
 Proporcionam os pontos de fixação dos cabos condutores 
através da estrutura isolante, garantindo as distâncias de 
segurança entre condutores energizados, entre estes e partes do 
próprio suporte e entre os condutores e o solo. 
14 
 
 Amarram, através de suas fundações, as linhas ao terreno, ao 
qual transmitem as forças resultantes de todas as solicitações a 
que são submetidos os elementos que compõem o suporte. 
O seu dimensionamento deverá tomar em linha de conta os dois 
aspectos, eléctrico e mecânico. O dimensionamento eléctrico é 
responsável pela fixação das dimensões mínimas das distâncias de 
segurança, portanto das dimensões básicas do suporte. Através do 
dimensionamento mecânico é que se determinam as dimensões 
adequadas a cada elemento do suporte a fim de resistir aos esforços a 
que são submetidos. 
A forma final dos suportes decorre da “arquitectura” mais adequada 
aos materiais estruturais empregues, escolhidos com base em 
considerações de natureza operacional (confiabilidade de serviço) e 
de seu custo. 
4.4. Apoios 
Numa linha aérea um apoio não é constituído somente pelo poste mas 
também pela sua respectiva fundação e ainda pelos elementos que 
suportam os condutores (armação e isoladores). 
Nas Linhas Aéreas de Alta Tensão podem ser utilizados apoios de dois 
tipos construtivos: 
 Betão armado; 
 Metálicos. 
 
Como os maciços representam cerca de 30 % do custo total de uma 
obra, uma menor dimensão dos maciços resulta numa diminuição do 
custo global da obra. Os apoios de betão apresentam no entanto 
algumas desvantagens. Quando o acesso ao local é muito difícil torna-
se mais prático utilizar um apoio metálico pois este pode ser 
transportado e montado por tramos no local. Outra das desvantagens 
que um apoio de betão apresenta é que a partir dos 22 metros de 
altura requer um transporte especial com escolta policial, 
acrescentando mais esses custos ao custo global da obra. A partir de 
determinada altura e determinados esforços não é possível utilizar 
apoios de betão, sendo necessário recorrer então a apoios metálicos. 
15 
 
Assim, na fase de projecto, nomeadamente na escolha dos apoios 
devem ser tidos em conta os seguintes factores: 
 Local de implantação do apoio; 
 Económicos; 
 Esforços a que vai estar sujeito; 
 Altura do apoio. 
 
a) Dimensões dos postes: 
Determinadas pelos seguintes factores principais: 
 Tensão nominal de exploração 
 Sobretensões previstas. 
Determinadas pelos seguintes factores secundários: 
 Flechas dos condutores 
 Formas de sustentação dos cabos condutores 
 Diâmetro dos cabos condutores 
b) Tipos dos postes: 
 Postes de suspensão: que se destinam para apoios de 
cabos condutores entre postes metálicos, correspondem a 
80% do total dos postes. 
 Postes de âncora: que se destinam a esticar os cabos 
condutores entre eles. 
 Postes de ângulo: que são empregues nos pontos de 
mudança de direcção da linha aérea em virtude de ser 
obrigatório a instalação de postes mais fortes que os de 
âncora. 
 
 Postes de transposição dos cabos condutores: são postes 
um pouco complexos aplicados quando se procede a 
transposição de cabos condutores que é o método de 
igualar a indutância (reactância) das linhas ao longo dela. 
 
 
16 
 
 Postes especiais: para empregues na passagem dos rios 
onde há correntes de àgua fortes que podem submeter os 
postes a flutuações e posterior quedas originando cortes na 
transmissão da corrente eléctrica. 
Imagem de transposição dos postes: 
 
c) Apoios das linhas aéreas: 
Constituídos pelo poste e apoios das linhas aéreas, que estão sujeitos a 
diferentes classes de esforços que resumidamente se apresentam: 
 Esforços verticais: originados pelo peso dos cabos condutores 
ou de sobrecargas devidas a acção do gelo. 
 Esforços transversais: devidas a acção do vento, resultantes da 
tracção dos condutores. 
 Esforços longitudinais: provocados sobretudo nos apoios do 
princípio ao fim da linha, pela tracção longitudinal dos cabos 
condutores ou noutros casos pela ruptura dos cabos que 
suportam os apoios. 
 
d) Classificação de apoios: 
De acordo com o disposto no artigo 4 do R.S.L.E.A.T. os apoios de uma 
linha aérea podem ser classificados da seguinte forma: 
 
 Apoios de alinhamento: 
 
Este tipo de apoios correspondem apoios situados em troços rectilíneos 
da linha, onde não existam ângulos ou derivações, tal como se pode 
observar através da figura 2. 
 
17 
 
 
Fig 2. Apoios de alinhamento 
 Apoios de ângulo: 
Este tipo de apoios correspondem aos apoios situados num ângulo da 
linha tal como demonstra a figura 3. 
 
 
 
Fig 3. Apoios de ângulo 
 
 Apoios de derivação: 
São apoios nos quais são estabelecidas uma ou mais derivações para 
outras linhas. Estes apoios podem ser de alinhamento ou ângulo, tal 
como representado na figura 4. 
 
 
Fig 4. Apoios de derivação 
 
 Apoios fim de linha: 
São apoios capazes de suportar a totalidade dos esforços que os 
condutores lhes transmitem de um só lado da linha, localizando-se no 
início e no fim da linha. Na figura 5 encontra-se representado um 
esquema deste tipo de apoios. 
 
Fig 5. Apoios de fim de linha 
18 
 
 
 
e) Profundidade de enterramento dos apoios: 
O artigo 73° do RSLEAT, no ponto 3, define a profundidade de 
enterramento, , em metros, dos apoios através da seguinte expressão: 
 (para postes de betão armado) 
Em que, H, em metros, é a altura total do apoio. 
 
f) Tipos de esforços 
Os apoios de uma linha aérea sofrem solicitações de diversos tipos. Essas 
solicitações, ou esforços, dependem do tipo de apoio e são, 
normalmente, classificados da seguinte forma: 
 
 Esforços transversais: 
Esforços mecânicos que resultam da acção do vento sobre os apoios, 
bem como das tracções dos condutores quando estes formam ângulo; 
 
 Esforços longitudinais: 
Esforços mecânicos induzidos no apoio no caso de este suportar 
condutores apenas de um dos lados ou no caso dos vãos adjacentes 
serem desiguais; 
 
 Esforços verticais: 
Esforços sentidos no apoio devido ao peso dos condutores e possíveis 
aglomerados de gelo sobre estes. 
 
g) Isoladores e ferragens: 
Os condutores das linhas aéreas de transmissão, devem ser isolados 
electricamente de seus suportes e do solo, o que nas linhas aéreas é 
feito basicamente pelo ar que lhes envolve, auxiliado pelos elementos 
feitos de material dieléctrico, denominados isoladores. Dessa estrutura 
isolante que é dimensionada em função das solicitações eléctricas a 
que são submetidas, depende as dimensões da parte superior dos 
suportes. 
As solicitações eléctricas das estruturas isolantes são de origem interna 
ou externa aos sistemas eléctricos das linhas. E se caracterizam pelas 
sobretensões que podem ocorrer. Estas são classificadas como: 
19 
 
 Sobretensões de impulso devido as descargas atmosféricas; 
 Sobretensões internas de tipo impulso, consequência de uma 
alteração brusca do “estado do sistema” são designadas por 
sobretensões de manobra (ou chaveamento); 
 Sobretensões senoidais de frequência industrialAs primeiras são aquelas que apresentam, de longe os valores mais 
elevados, tendo no entanto curtíssima duração, apenas poucas 
dezenas de microssegundos. As sobretensões em frequência industrial 
têm maior duração, porêm menor amplitude. 
Como a suportabilidade eléctrica dos meios isolantes depende não só 
da amplitude das solicitações, mas igualmente da sua duração, a 
estrutura isolante pode resistir a valores muito altos de solicitações por 
descargas atmosféricas. 
Além das solicitações eléctricas, os isoladores são igualmente solicitados 
mecanicamente, podendo mesmo ser parte integrante das estruturas. 
Nas linhas aéreas de transmissão são empregados isoladores 
confeccionados com: 
 Porcelana vitrificada 
 Vidro temperado 
 Material sintético composto (silicone) 
A fabricação de isoladores de porcelana exige uma tecnologia muito 
avançada, a fim de se obter corpos de composição homogénea e 
compacta, isentas de bolhas de ar no seu interior ou de impurezas que 
possam comprometer a sua rigidez dielétrica. Não devem por outro 
lado sofrer deformações durante os processos de queima, pois a sua 
eficiência depende grandemente da sua geometria. A fim de tornar a 
sua superfície impermeável devem ser revestidos por uma camada de 
vidro. E com esse processo que se adquirem as cores desejadas. 
Tradicionalmente a vitrificação em cor marron é a mais comum, porêm 
para torná-los menos visíveis nas linhas, emprega-se a cor cinza azulada, 
reduzindo o perigo da sua destruição por vandalismo. 
Seu desempenho eléctrico é considerado bom. Seu maior 
inconveniente reside no seu preço, que é muito alto, comparado com 
os isoladores de vidro temperado. Outra objeção que se lhe faz é a 
dificuldade de identificação de isoladores partidos por simples 
inspecção visual a distância, pois podem apresentar falhas como 
trincas, quase invisíveis. 
20 
 
Os isoladores de vidro temperado têm um custo de fabricação bem 
menor, tanto pelo custo das matérias-primas como também dos 
processos de fabrico. Após a sua formação eles sofrem um tratamento 
térmico que os torna mais resistentes, que porêm cria no seu interior um 
estado de tensão tal que, sob a acção de choques mecânicos mais 
fortes, estilhaça-os inteiramente, não admitindo trincas. Os isoladores 
partidos são fáceis de identificar a distância, por simples inspecção 
visual. Sua rigidez dieléctrica é maior do que daqueles de porcelana e 
sua resistência mecânica igualmente. Suportam bem os choques 
térmicos a que ficam submetidos em serviço. 
Estão sendo introduzidos isoladores sintéticos compostos. Estes são 
construídos basicamente por uma peça de resistência, em geral feita 
de fibra de vidro ou de carbono ligadas por resina epóxi e que pode ser 
dimensionada para resistir a esforços muito elevados. Essa peça em 
forma de haste ou bastão, é revestida pelas saias do isolador, 
manufacturadas por compostos polímeros ou borrachas a base de 
silicone. Podem ser manufacturadas em uma única peça para as 
tensões máximas em uso, sendo mais curtas que uma cadeia de 
isoladores para o mesmo nível de isolamentos e muito mais leves, 
facilitando o seu transporte e montagem. São menos afectados pelo 
vandalismo. Seu maior inconveniente ainda reside no seu preço, muito 
elevado. 
h) Tipos de isoladores 
Em transmissão de energia eléctrica são empregues três tipos básicos de 
isoladores: 
 Isoladores de pino (Média tensão) 
 Isoladores tipo pilar ou coluna (Média tensão) 
 Isoladores de suspensão (Alta tensão) 
O número de isoladores em uma cadeia varia bastante em linhas de 
mesma classe de tensão. O critério de escolha baseia-se, não só na 
tensão nominal das linhas como também no nível ceráunico (número 
de dias de ano nos quais se registam descargas atmosféricas na região) 
e grau de protecção desejado contra as descargas. 
Nas linhas EAT (Extra Alta Tensão), hoje esse critério mudou ligeiramente 
e a escolha fez-se, em primeira aproximação, em função do desenho 
de isoladores pela distância especificada de escoamento e da máxima 
21 
 
tensão em regime permanente da linha, em classe de tensão, 
podendo-se empregar a seguinte equação 
 
 
√ 
 
Sendo: 
ni – número de isoladores de disco na cadeia de suspensão; 
Umáx (kV) - a tensão máxima de operação da linha em regime 
permanente; 
de (cm/kV)- a distância de escoamento específica, sugerindo-se: 
Tipo de poluição Valores 
Sem poluição 2 a 3 
Poluição ligeira 3,2 
Poluição intensa 4,5 
Poluição muito intensa 6,3 
 
di (cm) – distância de escoamento dos isoladores. Depende de seu 
desenho e é obtida dos catálogos de fabricantes. 
i) Caracteristicas de Isoladores e ferragens: 
As cadeias de isoladores são completadas por um conjunto de peças, 
que se destinam a suportar os cabos e ser ligados a elas e estas, as 
estruturas. No conjunto, a sua concepção e projecto são de suma 
importância, mesmo em seus mínimos detalhes, podendo afectar a 
durabilidade dos cabos ou constituir-se em fortes fontes de coroa, com 
a consequente rádio interferência ou interferência em recepção de 
sinal de TV. 
Assim as modernas ferragens e seus acessórios são projectados de 
forma a não possuírem pontas, angulosidades, irregularidades 
superficiais, nas quais poderão ocorrer gradientes de potencial de 
eflúvios ou de coroa. Por outro lado, os materiais que tem contacto com 
os cabos de alumínio ou suas ligas devem ser compatíveis 
electroliticamente com os mesmos, para que não ocorra a corrosão 
galvânica. 
4.5. Cabo de guarda 
A função principal dos cabos de guarda nas linhas aéreas de 
transmissão, é a de interceptar as descargas atmosféricas e evitar que 
22 
 
atinjam os condutores, reduzindo assim as possibilidades de ocorrerem 
interrupções no fornecimento de energia. Além disso, contribuem na 
redução da indução (da ordem dos 15% a 25%) em circuitos de 
telecomunicações estabelecidos nas vizinhanças da linha, fazem a 
interligação dos circuitosde ligação à terra dos apoios e podem ainda 
incluir circuitos de comunicação (voz, dados) com fibras ópticas. Os 
cabos de guarda são executados com cabos de aço zincado ou 
inoxidável, ou de qualquer dos materiais admitidos para os condutores. 
A sua secção eestabelecida para que a sua temperatura não 
ultrapasse 170ºC quando atravessada, durante 0,5s por uma corrente 
igual a 75% da corrente de defeito fase-terra. Segundo a clausula 
5.2.2/PT.3 da EN50341-3-17 a temperatura final máxima admissível no 
curto-circuito para cabos de guarda em aluminio-aço é de 2000C e 
para cabos em aço é de 400ºC, sendo que nos cálculos de 
aquecimento sofrido pelos cabos será considerada uma temperatura 
inicial de 300C. 
 
Os cabos de guarda são, geralmente, estabelecidos na parte mais alta 
dos apoios e ligados à terra através desses apoios, de acordo com as 
seguintes recomendações: 
 
 Havendo um só cabo de guarda, é estabelecido para que os 
pontos de fixação de todos os condutores fiquem dentro de um 
ângulo de 20ºC com vértice no ponto de fixação do cabo de 
guarda e a bissectriz na vertical. 
 Havendo dois cabos de guarda, são estabelecidos para que cada 
um dos condutores fique relativamente equidistante dos cabos de 
guarda, nas condições do ponto anterior. 
 
A geometria adoptada dos cabos de guarda deve assegurar que os 
contornamentos resultantes de descargas atmosféricas directas sobre os 
condutores de fase é reduzida a um por 100 km de linha e por ano. 
23 
 
5. Cálculo Eléctrico: 
5.1. Objectivo 
O cálculo eléctrico tem como objectivo a determinação da tensão 
nominal da linha e da secção transversal dos condutores que a 
constituem de forma a assegurar que não sejam excedidas as 
limitações técnicas impostas pelos condutores, nomeadamente as 
intensidades de corrente máximas admissíveis, quedas de tensão, 
perdas de energia e também a resistência mecânica. 
 
5.2. Tensão nominal 
O Artigo nº 83 do Decreto – Lei43335, de 19 de Novembro de 1960 diz: 
Os valores nominais das tensões a adoptar no transporte ou na grande 
distribuição serão de 6000V, 15 000V, 30000V, 60000V, 100000V, 150000V 
e 220000V, devendo o material ser dimensionado para as tensões 
eficazes máximas definidas pela Comissão Electrotécnica Internacional. 
A escolha da tensão de transporte deve, então, recair sobre uma das 
tensões normalizadas e geralmente aquela que minimize os custos. O 
aspecto económico é de grande importância no projecto de linhas 
aéreas. Quanto maior for a tensão nominal, associada a uma dada 
potência a transmitir, menor será a secção dos condutores a aplicar, 
mantendo-se o valor das perdas. Ora a diminuição da secção dos 
condutores contribui para a redução dos custos da linha, não só pelo 
facto de condutores de menor secção serem mais baratos, mas 
também porque desta maneira se diminui o peso da linha e 
consequentemente os esforços sobre os apoios, permitindo usar apoios 
mais baratos. No entanto, com o aumento da tensão, aumenta 
significativamente o custo dos isoladores a aplicar na linha. A tensão de 
transporte mais económica e, assim, definida por uma condição de 
equilíbrio e como já referido a escolha deve recair sobre a tensão 
normalizada mais próxima do valor calculado, seja esta inferior ou 
superior. 
24 
 
No caso em que uma linha se destina ampliar uma rede existente, ou se 
admite que futuramente venha a ligar-se a ela, a solução mais corrente 
e mais económica esta em adoptar a mesma tensão, sendo que as 
vantagens que eventualmente podem resultar da utilização de uma 
dada tensão diferente, são atenuadas pelos encargos de instalação e 
de exploração de estações transformadoras. 
5.3. Isoladores e cadeias de isoladores 
Os isoladores são estruturas em vidro ou em cerâmica que 
desempenham funções mecânicas e eléctricas. Os isoladores tem 
como função evitar a passagem de corrente dos condutores para o 
apoio, e sustentar mecanicamente os cabos. Em linhas aéreas de alta 
tensão, são geralmente usados isoladores na forma de cadeia, quer em 
cadeias de suspensão normalmente usadas em apoios de alinhamento, 
quer em cadeias de amarração no caso de apoios de ângulo, reforço, 
fim de linha e derivação. As cadeias de isoladores são concebidas de 
modo a serem fixadas articuladamente as armações dos apoios. As 
cadeias são constituídas por vários isoladores de campânula de 
porcelana, vidro, ou resina artificial, por componentes metálicos e pelo 
material ligante que as justapõe. Além disso, poderão ser ainda providas 
de anéis de guarda (também designados anéis de Nicholson), isto é, 
anéis metálicos colocados num ou noutro extremo da cadeia, ou em 
ambos, para assegurar uma protecção contra os arcos de descarga 
eléctrica e uma melhor repartição de potência pelos elementos da 
cadeia. 
Do ponto de vista mecânico, os isoladores devem fixar os condutores às 
estruturas do apoio, enquanto, do ponto de vista eléctrico, têm a 
funcionalidade de evitar a passagem de corrente do condutor para o 
apoio ou suporte. 
A utilização de hastes de descarga dispostas do mesmo modo permite 
atingir o mesmo objectivo. As figuras abaixo representam cadeias de 
isoladores em suspensão e amarração respectivamente. 
25 
 
 
 
 
Figura 6.1 cadeia de isoladores em suspensão e amarração 
 
Os isoladores em cadeias são fixados de forma articuladamente à 
armação do apoio, garantindo, por si só, ou associados a outros 
idênticos em forma de cadeia, as condições de isolamento do 
condutor. Os isoladores em cadeia, tal como os isoladores rígidos, são 
constituídos por vários isoladores de campânula de porcelana, vidro ou 
resina artificial, por componentes metálicos e pelo material ligante que 
as justapõe podendo constituir cadeias de amarração ou cadeias de 
suspensão. 
As cadeias de suspensão correspondem a cadeias verticais ou em V 
onde os condutores das linhas seencontram suspensos. As cadeias de 
amarração correspondem a cadeias horizontais, podendo ser 
ascendentes ou descendentes conforme a colocação das linhas. Estas 
poderão ainda ser simples (AS), constituídas nas linhas aéreas de MT, 
simples reforçadas (ASR), constituídas por três isoladores ou com hastes 
(ASH) de forma a poder quebrar o isolamento. As cadeias de 
amarração devem ser usadas nas situações seguintes: 
 No início e fim de linhas; 
 Quando se pretende variar a tensão mecânica; 
 Aquando da existência de ângulos não reduzidos. 
Relativamente as cadeias de suspensão, estas podem ser usadas em: 
 Apoios de alinhamento desde que a armaração seja em 
galhardete; 
 Apoios em que a armação seja em triângulo. 
As cadeias podem ser ascendentes ou descendeste, em função do 
posicionamento dos condutores. Assim, as cadeias deverão posicionar-
26 
 
se no sentido ascendente sempre que os condutores se situem numa 
posição superior ao do topo do poste e na posição descendente, em 
situação contrária, tal como pode observar através da figura abaixo. 
Estas disposições têm por finalidade garantir que não ocorre 
acumulação de água na campânula. 
 
 
Fig 6.2: cadeias de amarração 
 
5.4. Maciços de fundação 
Os maciços têm como função transmitir ao solo os esforços resultantes 
do seu peso próprio e das forças que lhe estão aplicadas, 
nomeadamente: 
 Tracção 
 Acção do vento 
 Peso 
Aquando do dimensionamento dos apoios será necessário também 
dimensionar convenientemente os maciços de fundação de modo a 
que, sob efeito das solicitações máximas a que forem sujeitos, não se 
verifiquem aumentos perigosos das flechas dos condutores e não se dê 
o derrubamento dos apoios. 
Os cálculo a efectuar não têm como principal objectivo obter as 
dimensões dos maciços, mas sim verificar a estabilidade dos maciços 
com dimensões já pré-definidas pelos fabricantes. No entanto a 
implementação dos maciços de fundação deverá ter em conta 
determinados critérios, sendo eles: 
 A natureza dos terrenos; 
 A função do apoio; 
27 
 
 Os esforços envolvidos; 
 A altura do apoio. 
 
Independentemente da sua constituição ou configuração, os isoladores 
devem estar suficientemente dimensionados para resistir aos esforços 
mecânicos actuantes, nomeadamente a acção do vento sobre os 
próprios isoladores e os esforços transmitidos pelos condutores (peso 
próprio, resultante da acção do vento e tensão mecânica de tracção). 
Como requisito mecânico, a cláusula 10.7/PT.1 da EN50341-3-17 impõe 
que cadeias de isoladores devem ter uma carga mínima de ruptura 
mecânica ou electromecânica pelo menos igual a tracção de ruptura 
dos condutores. 
O nível de isolamento adoptado é definido pela tensão suportada por 
um isolador sob chuva, durante um minuto e a frequência de 50 Hz. A 
tensão de contornamento sob chuva dos isoladores, deverá ser superior 
pelo menos em 10% a respectiva tensão de ensaio e deve ser pelo 
menos 4 vezes maior que a tensão simples da linha aérea, pois as 
máximas sobre tensões de manobra numa rede não ultrapassarão 
cerca de 3 a 3,5 vezes a respectiva tensão simples. 
Em redes trifásicas a tensão de contornamento sob chuva Uch não 
deverá ser inferior a: 
 (
√ 
√ 
) [ ] 
Em que Um é a tensão mais elevada. 
Define-se grau de isolamento pela relação entre o comprimento da 
linha de fuga de uma cadeia de isoladores e a tensão da linha. O 
comprimento da linha de fuga de um isolador mede-se sobre a sua 
superfície, e geralmente encontra-se indicado na tabela das suas 
características electromecânicas. 
 
Na tabela 1 abaixo indicam-se os valores mínimos da linha de fuga para 
cadeias de isoladores consoante o nível de poluição das regiões 
atravessadas por linhas. 
28 
 
 
Linha de fuga específica mínima em função do nível de poluição da 
região atravessada pela linha. 
 
Tabela 1 valores de linha de fuga especifica minima 
 
Quando os isoladores falham na suafunção de não permitir a 
passagem de corrente dos condutores aos apoios, é geralmente devido 
aos seguintes fenómenos: 
 Condutividade através da massa dos isoladores–com os materiais 
actualmente utilizados no fabrico de isoladores, insignificante a 
corrente eléctrica devida a este fenómeno; 
 Condutividade superficial – está associada a acumulação de 
humidade, poeiras e depósitos salinos (se perto do mar) a 
superfície dos isoladores. É possível atenuar este fenómeno, 
conferindo aos isoladores formas e dimensões adequadas de 
modo a aumentar os comprimentos das linhas de fuga; 
 Perfuração da massa do isolador – resulta da presença de 
impurezas no seio da massa do isolador; 
 Descarga disruptiva – resulta do estabelecimento de um arco 
eléctrico entre ocondutor e o apoio, através do ar que os separa, 
cuja rigidez dieléctrica, em determinadas situações não é 
suficiente para evitá-lo. O afastamento conveniente dos 
condutores e apoios é um modo de evitar este fenómeno. 
5.5. Apoios 
Os apoios desempenham dupla função nas linhas aéreas de 
transmissão: 
29 
 
 Proporcionam os pontos de fixação dos cabos condutores, 
garantindo as distâncias de segurança entre condutores, entre 
condutores e o próprio apoio e entre oscondutores e o solo e 
obstáculos diversos no trajecto da linha; 
 “Amarram” as linhas ao terreno através das suas fundações, 
transmitindo ao terreno as forças resultantes de todas as 
solicitações a que são submetidas aos elementos dos apoios. 
Nas linhas aéreas de alta tensão são utilizados apoios metálicos e/ou 
apoios de betão. 
Os apoios metálicos apresentam a vantagem de poderem ser 
transportados divididos em partes, sendo montados e aparafusados no 
local, o que facilita a sua colocação principalmente em locais de difícil 
acesso. No entanto, são apoios com uma base de grande dimensão, 
tanto maior quanto maior a altura do apoio e tem um preço elevado 
relativamente aos de betão. Estes últimos, ocupam menos espaço no 
solo, facilitando a sua aceitação pelos proprietários dos terrenos onde 
são implantados e além disso são mais baratos. A sua desvantagem 
prende-se com a maior dificuldade no seu transporte (já montados) e 
tornando muito difícil ou mesmo impossível a sua implantação em locais 
de difícil acesso. 
Os apoios, no que diz respeito a sua função, podem ser de: 
 Alinhamento; 
 Ângulo; 
 Reforço em alinhamento; 
 Reforço em ângulo; 
 Derivação em alinhamento; 
 Derivação em ângulo; 
 Reforço em derivação em alinhamento; 
 Reforço em derivação em ângulo; 
 Fim de linha. 
30 
 
5.6. Fundações: 
Como já referido, e através das fundações que são transmitidos ao solo 
os esforços resultantes de todas as solicitações exteriores que lhe estão 
aplicadas. Assim, o maciço da fundação deve ser dimensionado de 
modo que, sob o efeito das solicitações máximas a que possa vir a ser 
submetida, não ocorram aumentos perigosos da flecha dos condutores 
e muito menos o derrubamento do apoio. 
Os critérios para o dimensionamento do maciço de fundação são: 
 Natureza dos terrenos; 
 Nível de responsabilidade da linha; 
 Função do apoio; 
 Esforços envolvidos; 
 Altura do apoio. 
As fundações poderão constituir, um maciço único ou então dois ou 
quatro maciços separados de acordo com o apoio a que se destinam. 
As fundações constituídas por dois ou quatro maciços independentes, 
sendo as mais comuns para os postes de linhas de alta tensão, são 
dimensionados pelo método do terreno deslizante. 
As características do terreno nos locais de implantação das fundações 
têm assim, influência no seu dimensionamento. Assim, um factor que 
caracteriza cada terreno e o seu coeficiente de compressibilidade, que 
traduz o esforço necessário, em da N, para enterrar de1 cm, uma placa 
com 1 cm2 de área de superfície. 
Na tabela 2 são indicados valores habituais do coeficiente de 
compressibilidade a 2m de profundidade para terrenos de diferente 
natureza e composição. 
31 
 
 
Tabela 2 coeficiente de compressibilidade a 2m de profundidade 
consoante o tipo de terreno. 
 
O cálculo deverá conduzir a satisfação das seguintes condições: 
 As fundações de blocos separados, onde as cargas 
predominantes são verticais de compressão ou arrancamento, 
devem ser dimensionadas para resistir pelo menos a 1,5 vezes as 
cargas não acidentais de projecto resultantes dos apoios e 1,25 
vezes as cargas acidentais resultantes dos apoios; 
 As fundações e bloco único onde a carga predominante e o 
momento, devem ser projectadas para que a inclinação máxima 
do eixo longitudinalseja de 1%. 
 
O cálculo do dimensionamento das fundações não será aqui objecto 
de maior pormenorização, uma vez que não é geralmente realizado 
pelo projectista, sendo que as dimensões das fundações vem já 
especificadas para o respectivo apoio a que se destinam no catálogo 
do fabricante. 
5.7. Geometria das linhas 
Considerando os condutores das linhas aéreas homogéneos, 
perfeitamente flexíveis e inextensíveis, quando suspensos por dois dos 
seus pontos, apresentam como curva de equilíbrio a catenária. Trata-se, 
no entanto, de uma aproximação. Na realidade, os condutores não são 
perfeitamente flexíveis, são elasticamente deformáveis e encontram-se 
32 
 
sob acção de ventos irregulares, que lhes conferem uma dupla 
curvatura e movimento. De acordo com a topologia do terreno os vãos 
poderão ser classificados como vãos em declive ou vãos em 
patamares. Nas subsecções seguintes é apresentada uma breve 
descrição de cada um destes vãos. 
 
 
Figura 3: vão em declive. 
5.8. Vãos em patamar 
Um vão em patamar possui uma geometria representada pela figura 
abaixo. 
 
Figura 4: vão em patamar. 
5.9. Distâncias regulamentadas 
Os condutores são estabelecidos de modo a não serem atingíveis, sem 
meios especiais, de quaisquer lugares acessíveis a pessoas. Sobre este 
será observado o disposto no Regulamento de segurança de linhas 
eléctricas de alta tensão (RSLEAT), onde se definem distâncias mínimas, 
dos condutores aos edifícios, ao solo, estradas, etc., que determinarão a 
altura dos apoios. 
Em relação às distâncias de segurança, particularmente aos obstáculos 
situados por baixo dos cabos (solo, árvores, edifícios, estradas, etc.) 
deve dizer-se que estas são avaliadas para a situação regulamentar de 
flecha máxima. 
33 
 
 
As distâncias obtidas vão condicionar a escolha da altura dos apoios 
de uma linha. Desta forma, tivemos em atenção as distâncias mínimas, 
descritas no R.S.L.E.A.T 
5.10. Distância ao solo 
A distância dos condutores ao solo é determinada através da expressão 
apresentada no artigo 27° do regulamento. Este artigo define que a 
distância ao solo dos condutores, na condição de flecha máxima, 
desviados ou não pelo vento, não deverá ser inferior ao resultado dado 
pela expressão: 
 
 
Em que U, em Quilovolts, é a tensão nominal da linha 
5.11. Amortecedores ou vibradores 
Considera-se aqui os problemas de fadiga causada por vibrações 
eólicas sobre os fios dos cabos, uma vez que este problema não se 
coloca em relação aos apoios (estes têm uma frequência própria de 
vibração muito baixa). 
Apesar das conhecidas características redutoras de danos de fadiga 
dos cabos condutores associadas ao uso de pinças de suspensão AGS, 
tanto estes como os cabos de guarda estão sujeitos a regimes de 
vibrações eólicas, que exigem a adopção de sistemas especiais de 
amortecimento das mesmas. Alguns factores determinam o 
comportamento dos cabos nestas circunstâncias, nomeadamente: 
 As características de inércia (massa) e de elasticidade; 
 A tensão mecânica de esticamento, normalmente referenciada 
ao EDS (Every Day Stress); 
 A geometria dos vãos; 
 O regime dos ventos 
A modelização matemática deste fenómeno, com a intenção de 
produzir resultados generalizáveis a todas as circunstâncias de um 
projecto, é bastante complexae uma perspectiva de cálculo caso a 
34 
 
caso não é prática. De um modo geral, em função da parametrização 
das grandezas acima referidas, são projectados amortecedores, cujas 
características de inércia e elásticas permitem o amortecimento num 
espectro relativamente largo de frequências na gama das expectáveis. 
A geometria de colocação no vão é, geralmente, definida através de 
regras empíricas e de uma análise estatística baseada numa 
amostragem significativa de ensaios, medidas laboratoriais e 
experiência de utilização. Situações excepcionais têm, por vezes, de ser 
objecto de análise e tratamento específico, mas serão, para além de 
raras, situações de tratamento à posterior, isto é, por medição e análise 
do especto de vibrações num vão concreto já existente. 
Tendo em conta a larga experiência na aplicação destes 
amortecedores e considerando as recomendações dos fabricantes 
estes serão colocadas da seguinte forma: 
 Para vãos superiores a 500 metros, duas unidades por vão e por 
cabo; 
 Para vãos entre os 500 e 300 metros, uma unidade por vão e por 
cabo. 
Os amortecedores que normalmente são colocados são do tipo 
Stockbridge, como se pode ver na figura 5. 
 
Fig 5 Amortecedores ou vibradores 
5.12 Sinalização aérea 
A sinalização aérea da linha pode ser do tipo diurna e nocturna. 
As esferas serão colocadas com separação de 30m entre si e 
intercaladas nos dois cabos superiores e serão de cor branca e 
vermelha ou laranja tal como se pode ver na figura 6. 
35 
 
 
 Fig 6 Esferas de sinalização aérea 
 
5.13. Rede de Terras 
A instalação e teste da rede de terras, são realizados de tal modo a que 
realize a sua função em qualquer condição e mantenha as tensões de 
passo e de toque dentro de níveis aceitáveis. 
A rede de terras deve, então, garantir os seguintes requisitos: 
 Resistência mecânica e a corrosão; 
 Suportar termicamente a maior corrente de defeito possível; 
 Evitar danos nos equipamentos; 
 Garantir segurança de pessoas; 
 Assegurar um determinado nível de fiabilidade da linha. 
Os apoios devem ser individualmente ligados à terra por intermédio de 
um eléctrodo de terra. Devem ainda ser ligados à terra dos apoios as 
estruturas metálicas dos aparelhos de corte ou de manobra. Na base 
do apoio, deverá ainda existir, ligada à terra do apoio, uma malha ou 
plataforma equipotencial colocada por debaixo do punho de 
comando da aparelhagem de corte ou de manobra. A secção mínima 
dos condutores de terra e de ligação em cobre será de 16 em 
instalação aérea ou de 35 em instalação enterrada. No caso de 
condutores de terra e de ligação feitos de outros materiais, deve ser 
assegurada uma secção electricamente equivalente. Nos apoios de 
betão armado, a armadura longitudinal pode fazer parte do circuito de 
terra, se a secção for electricamente adequada. 
Quanto as tensões de toque, define-se como a diferença de potencial 
entre as mãos e os pés de uma pessoa em contacto com um objecto 
ou estrutura energizada. A tensão de passo, e a tensão entre os pés de 
uma pessoa perto de um objecto ou estrutura energizada e ligada à 
terra. 
36 
 
5.14. Fiabilidade de Linhas Aéreas 
No que respeita a fiabilidade das linhas aéreas, incluindo todos os seus 
elementos constituintes, através de uma abordagem estatística são 
considerados três níveis de acordo com o período de retorno das 
acções climatéricas como mostra a tabela 3. 
 
Tabela 3 Níveis de fiabilidade 
No entanto, o nível de fiabilidade pode ser definido pelos comités 
nacionais de cada paísde acordo com a experiência nacional, sendo o 
nível aplicado, geralmente, não inferior ao nível 1. No caso português o 
nível definido é, em geral, o nível de fiabilidade 3, contudo é permitido 
definir níveis inferiores para o caso de linhas temporárias. 
5.15. Esquema de substituição das linhas aéreas 
 Esquemas de substituição Assimétricos: 
 
 Esquema de substituição simétrico em π: 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 Esquema de substituição simétrico em T 
 
Fig 7. Esquemas de substituição das linhas aéreas 
Onde: 
B-susceptância (S) 
G-condutância (S) 
X-reactância (Ω) 
R-Resistência ohmica (Ω) 
Caracteristicas 
Eléctricas 
Resistividade a 
20ºC 
0.02896 [Ωmm2/m] 
Coeficiente de 
temperatura de 
resistividade 
400 x 10-5 ------- 
Caracteristicas 
Mecânicas 
Peso especifico a 
20ºC 
3.47 [Kgf/mm2] 
Tensão de ruptura 31 [Kgf/mm2] 
Módulo de 
elasticidade 
7.8 x10-3 [Kgf/mm2] 
Coeficiente de 
dilatação linear 
19 x 10-6 -------- 
 
Tabela 4. Características mecânicas do alumínio-aço 
 
 
38 
 
6. Cálculo dos parâmetros eléctricos das linhas 
6.1. Constantes físicas 
As linhas de transmissão de energia são caracterizadas pelos seus 
parâmetros lineares, isto é, constantes físicas eléctricas por quilometro 
de comprimento de linha. Os seus valores dependem das 
características físicas da linha como a secção dos condutores, 
disposição geométrica dos mesmos, existência ou não de condutores 
múltiplos, tipo de isolamento. 
Características físicas referentes a uma unidade por km 
A resistência de um condutor é dada por: 
 
 
 
[ ] 
Onde: 
ρθ – Resistividade do condutor a uma dada temperatura em Ωmm2/km 
l – comprimento do condutor em km, 
S – secção do condutor em mm2 
Assim a resistência quilométrica da linha: 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
l - Comprimento do condutor 
ρθ – Resistividade do condutor a uma temperatura em Ωmm2/km. 
S – Secção do condutor em mm2 
k- Efeito pelicular do meio (temperatura, etc…) 
k - varia de (1,02 a 1,03) para uma frequência de 45 a 50Hz e que varia 
a secção do cabo de 50 a 150mm2. 
A resistividade do condutor a temperatura θ, é dado pela expressão: 
 [ ][ ] 
Onde: 
39 
 
ρθ – Resistividade do condutor a uma temperatura θ, em Ωmm2/km. 
ρ20 – Resistividade do condutor a 200C em Ωmm2/km. 
ß – Coeficiente de temperatura da resistividade. 
A resistividade a 200C do condutor, assim como o coeficiente de 
temperatura de resistividade são dados conhecidos, característicos de 
cada condutor. 
O valor da resistência eléctrica pode ainda sofrer uma correcção 
devido a duas outras influências. Expõe-nas da seguinte forma: 
6.2. Efeito pelicular ou de Kelvin 
Salvo indicação em contrário, a resistência eléctrica atribuída a um 
condutor refere-se a corrente continua. Porêm, quando o condutor é 
atravessado por uma corrente alternada, o efeito pelicular (ou efeito 
Kelvin) faz aumentar essa resistência, embora para diâmetros de 
condutores usuais, este efeito seja pouco significativo. 
Existem várias fórmulas empíricas que dão a relação entre os valores de 
resistência em corrente alternada a Ra e em corrente continua Rc. Uma 
delas diz que, num condutor unifilar a resistência linear em corrente 
alternada é dada por: 
 
 
 Sendo: √
 
 
 
 
Onde: 
d - é o diâmetro do condutor em cm; 
ρ - é a resistividade eléctrica do condutor em 25/10Ωmm2/m x 10-3; 
f - é a frequência da corrente alternada, em Hz; 
 é a permeabilidade magnética relativa do condutor (igual a 1 para 
cobre, alumínio erespectivas ligas). 
 
Segundo Lord Rayleigh: 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
40 
 
Onde: 
μ – Permeabilidade magnética do condutor. 
ω – Frequência angular da corrente alternada (ω=2 ) [rad/s] 
 
E finalmente segundo Still: 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
Onde: 
a - é a constante igual a 0,0105 para o cobre e 0,0063 para o alumínio; 
D - é o diâmetro do condutor em polegadas (1 polegada = 25,4 mm); 
f - é a frequência da corrente alternada. 
 
Os condutores de aluminio-aço funcionam como se fossem tubulares, 
dado que a alma de aço não participa na condução de corrente. 
Neste tipo de condutores, para as dimensões usuais (secção de 
alumínio não superior a 600 mm2) e a frequência de 50 Hz, o aumento 
da resistência devido aoefeito pelicular é geralmente inferior a 6%. 
 
ρcu= (18 a 19) Ωmm2/km 
ρaço= (100 a 200) Ωmm2/km 
ρal= (29 a 30) Ωmm2/km 
ρbronze= (19 a 28) Ωmm2/km 
ρaldrey= 32,5 Ωmm2/km 
 
 
Figura 8 – Disposição condutores múltiplos 
41 
 
Distância média geométrica: 
 √ 
 
 
 √ 
 
Onde: 
re- raio fictício ou raio equivalente 
R- raio da circunferência que passa pelo centro ou pelos centros dos 
condutores que constituem a fase. 
r- raio do condutor 
n- número de condutores por fase 
n=1 - fase simples 
n=2 - fase dupla 
n=3 - fase tripla 
n=4 - fase quadrupla 
n=1 – fase simples 
 
n=2 – fase dupla 
 
 
 
 
 
 
42 
 
n=3 – fase tripla 
 
n=4 – fase quadrupla 
 
Fórmulas do raio fictício: 
Fases: re 
Simples re=r 
Duplas re= √ 
Triplas re=√ 
 
 
Quadruplas re=√ 
 
 
Para “n” condutores por fase re=√ 
 
n-1 
Onde: ∆’=∆√ 
 
 
6.3. Perdas magnéticas na alma de aço 
Nos condutores de aluminio-aço, cada fio de alumínio comporta-se 
com um solenoide de grande passo que produz na alma de aço uma 
magnetização alternada. Como as diferentes camadas de fios de 
alumínio são alternadamente enroladas num sentido e no outro, se o 
condutor tiver duas camadas, o efeito dessa magnetização é quase 
43 
 
nulo. Se tiver três camadas, o efeito é sensível, mas ainda pequeno, não 
excedendo 2 a 3% o aumento da resistência aparente. 
6.4. Coeficiente de auto-indução 
O coeficiente de auto-indução para um condutor de uma linha é dado 
pela seguinte expressão: 
 [
 
 
 (
 
 
)] [ ] 
Onde: 
µ - é a permeabilidade magnética do condutor (toma o valor 1 para 
condutores de cobre, alumínio, ligas de alumínio e cabos de aluminio-
aço ou toma o valor 200 para condutores de aço galvanizado). 
n – número de condutores por fase, 
D – distância equivalente entre condutores, 
 √ 
 
re – raio fictício definido por: 
sendo: 
r – raio do condutor; 
n – número de condutores por fase 
R – raio da circunferência que passa pelos condutores que formam a 
fase; 
Fase simples: 
 ( 
 
 
) -4 
Fase dupla: 
 (
 
 
 
 
√ 
) -4 
Fase tripla: 
 (
 
 
 
 
√ ) -4 
44 
 
Fase quadrupla: 
 (
 
 
 
 
√√ ) -4 
Para “n” condutores por fases: 
 (
 
 
 
 
√√ ) -4 
O coeficiente de auto-indução será ou varia: 
[ ]H/km 
6.5. Capacidade 
A capacidade linear de serviço de um condutor de linha, é por 
definição a carga capacitiva electrostática desse condutor, sobre um 
comprimento unitário, e a diferença de potencial existente, em cada 
instante entre o condutor e a terra, quando os condutores respectivos 
são sujeitos a um sistema polifásico simétrico de diferenças de potencial 
em relação a essa terra. 
Em linhas trifásicas a capacidade por fase é dada por: 
 
 
 
 
 
 (F/km) 
Onde: 
Dmg – distância média geométrica entre condutores em mm. 
 re – raio fictício em mm. 
Fase simples: 
 
 
 
 
 
 (F/km) 
Fase duplas: 
 
 
 
 
√ 
 (F/km) 
 
 
45 
 
Fase tripla: 
 
 
 
 
√ 
 
 (F/km) 
Fase quadrupla: 
 
 
 
 
√ 
 (F/km) 
Para “n” condutores por fases: 
 
 
 
 
√ 
 (F/km) 
6.5. Perditância ou condutância (G) 
Se o isolamento das linhas fosse perfeito, não haveria nenhuma corrente 
entre os condutores e os apoios, nem superficialmente nem através do 
isolamento. Neste caso a condutância seria nula. Mas na realidade, 
existe uma corrente, ainda que muito pequena porque a resistência do 
isolamento não é infinita. A existência de uma corrente de perditância 
pode resultar da presença transitória de depósitos condutores a 
superfície dos isoladores ou do fenómeno de efeito de coroa. Assim, o 
valor da condutância varia com as condições atmosféricas, tipo de 
isolamento, número de isoladores na cadeia, apoios por quilometro de 
linha e estado da superfície do condutor. Numa linha bem isolada e 
com tempo seco a condutância é praticamente nula. 
 
1) Usando a lei de ohm: 
 
 
 
2) 
 
 
 (perditância é o inverso da resistência) 
3) 
 
 
 
 
 
 → (corrente de perdas numa linha trifásica) 
4) Perdas de energia: 
A perditância é expressa em Siemens (S) 
A perditância tem haver com o estado atmosférico 
 
46 
 
N.B. 
a) para o tempo seco o valor da perditância é baixo. 
b) para o tempo chuvoso o valor da perditância é elevado. 
Para linha isolada e tempo seco a perditância será: 
 
 
 
 (S/km) 
Onde: 
P0 – energia perdida em kW/km. 
Us – tensão eficaz simples em kV. 
Numa linha com mais de 100kV de tensão isolada, a perditância varia 
entre 10 10-8 e 30 10-8 S/km. 
p- perdas em kW/km para um condutor simples, que é a soma das 
perdas parciais seguintes: 
pe – perdas por efeito de coroa/corona 
pd – perdas por dispersão ao longo da cadeia de isoladores. 
 
U- tensão da fase em relação ao neutro, expresso em kV. 
6.7. Fórmula de Peek: 
a) Perdas por efeito de coroa/corona: 
 
 
 
 √
 
 
 ( )
 
 [kW/km] 
 
Uf e Uc – só valores numéricos. 
Em que: 
δ = Factor de correcção da densidade do ar, que é função directa da 
pressão barométrica e inversamente proporcional a temperatura 
absoluta do meio ambiente. 
 
 
 
 
h - pressão barométrica 
t - temperatura média em graus célsius 
47 
 
f - frequência industrial do sistema [50Hz] 
r – raio do condutor 
Dmg – distância média geométrica 
Uf - tensão de fase 
Uc – tensão crítica do efeito de coroa em relação ao neutro. 
N.B. A fórmula de peek é válida para período seco e tensões simétricas. 
Para casos de assimetria horizontal a fórmula de peek deve ser 
multiplicada por 1,06, isso seria relativo aos dois condutores laterais, para 
o condutor central multiplica-se por 0,96. 
 
P’
c→Pc 1,06 
P’’ →Pc 0,96 
Perda média por fase (assimetria) 
 
 
 
 
 
 
Em caso de mau tempo a tensão crítica reduz-se o que vai aumentar as 
perdas, a redução é superior a 80%. 
Quando Uf >Uc nas condições de mau tempo, não é usual a fórmula de 
peek. Deverá recorrer a fórmula de Peterson. 
6.8. Fórmula de Peterson 
 
 
 
 
( 
 
 
)
 
 
F – função de perdas de coroa que depende da relação Uf , Uc 
Para uma linha de 150kV, estimam-se as perdas por dispersão 10W/Km. 
Se tivermos mau tempo as perdas aumentarão. 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
E – intensidade máxima do sistema 
6.9. Tensão crítica disruptiva 
As perdas por efeito de coroa só tem lugar quando: 
48 
 
Uc≤ Un 
 
 
√ 
√ 
 
 
 
em que: 
Uc – tensão composta critica eficaz (kV) 
29,8 – é o valor em kV por sentido da rigidez dieléctrica do ar a 25ºc de 
temperatura e a pressão barométrica de 76cm de coluna de mercúrio, 
encontra-se dividido por √2, para se operar com valores eficazes. 
mc – coeficiente de rugosidade do condutor, no caso de condutor de 
superfície lisa, mc=1. 
mc = 0,93 a 0,98, quando os fios são oxidados e rugosos monofásicos. 
mc = 0,83 a 0,87 para cabos 
mt = coeficiente para ter em conta o efeito que produz a chuva, 
fazendo descer o valor de Uc, nas condições atmosféricas de 
exploração. 
mt = 1 (tempo seco) 
mt = 0,8 (tempo chuvoso) 
r – raio do condutor em centímetros (cm). 
n – números de condutores por cada fase 
Dmg – distância entre condutores em centímetros (cm). 
re – raio fictício em centímetros (cm) 
δ – factor de correcção da densidade do ar, em que: 
 
 
 
 
h – pressão barométrica em centímetros de mercúrio. 
t – temperatura do ar em graus celsius (0C). 
o cálculo da tensão critica disruptiva considera-se necessário 
geralmente apenas para as tensões de serviço superiores a 100kV, uma 
vez que para tensões inferiores, a tensão critica