Tema 5 Linhas de Transmissão Especiais

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DESCRIÇÃO
Principais conceitos, técnicas e orientações acerca do projeto e operação de linhas de transmissão
especiais, previstas nos sistemas elétricos em geral, incluindo linhas de transmissão em corrente
contínua.
PROPÓSITO
Apresentar as premissas e considerações necessárias para o desenvolvimento e análise de linhas de
transmissão especiais, incluindo linhas de transmissão em corrente contínua.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o estudo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora ou use a
calculadora de seu smartphone/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Definir detalhes acerca de linhas de transmissão de 1000 kV em corrente alternada e de 800 kV em
corrente contínua
MÓDULO 2
Reconhecer linhas com circuitos múltiplos
MÓDULO 3
Definir linha com feixes de condutores assimétricos ou genéricos, linha com potência característica
elevada ou específica, e linha em meio comprimento de onda
INTRODUÇÃO
LINHAS DE TRANSMISSÃO ESPECIAIS
Neste tema vamos obter mais informações sobre alguns dos principais tipos de linhas de transmissão
especiais. Estudaremos mais detalhadamente as linhas de transmissão de 1000 kV e veremos
também, neste primeiro momento, as linhas de 800 kV em corrente alternada. Em seguida serão
estudadas as linhas de circuitos múltiplos e, por fim, linhas com feixes de condutores assimétricos ou
genéricos, com potência característica elevada ou específica e em meio comprimento de onda.
MÓDULO 1
 Definir detalhes acerca de linhas de transmissão de 1000 kV em corrente alternada e de 800
kV em corrente contínua
PRIMEIROS CONCEITOS
TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA
Antes de visualizarmos cada uma das linhas separadamente, é importante citar que o Centro de
Pesquisa de Energia Elétrica (Cepel) prevê uma série de áreas de pesquisa, incluindo otimização de
projetos de linhas de transmissão, com estes objetivos principais, de acordo com o próprio Cepel:
Prover ferramentas computacionais para o desenvolvimento de análises técnicas e econômicas de
linhas de transmissão tanto em corrente alternada quanto em corrente contínua, até 1000 kV e até
800 kV, respectivamente.
Desenvolver e analisar os projetos otimizados obtidos, acerca de novas linhas ou de modificação de
sistemas existentes.
Promover e permitir aplicações de tecnologias convencionais e novas tecnologias de transmissão,
como o uso de linhas não convencionais, com feixes de condutores genéricos, linhas de potência
natural elevada, entre outras, de forma a atender a grande diversidade do sistema elétrico do Brasil.
Fazem parte ainda, de objetivos mais específicos, a integração de metodologias para cálculos tanto
de linhas CC quanto de linhas CA; os processos de integração de bancos de dados meteorológicos e
também de órgãos e instituições do setor elétrico do Brasil – esse é o caso do software ELEKTRA, por
exemplo.
A este ponto inicial, serão estudadas então algumas configurações de linhas de transmissão de extra-
alta tensão, 1000 kV e 800 kV, em corrente alternada (CA) e em corrente contínua (CC),
respectivamente. Num primeiro momento você verá exemplos práticos e conceitos importantes acerca
das linhas de transmissão de 1000 kV em CA e, em seguida, terá mais detalhes acerca da
transmissão de energia em corrente contínua para que, ao final, possa analisar exemplos práticos de
linhas de transmissão de 800 kV CC.
LINHAS DE TRANSMISSÃO DE 1000 KV EM
CORRENTE ALTERNADA
A transmissão em 1000 kV pode também ser considerada como ultra-alta tensão, prevendo níveis
entre 800 kV e 1500 kV para transporte de grandes blocos de energia elétrica a longas distâncias,
com aproveitamento econômico tanto de fontes de geração mais remotas como considerando uma
possível limitação no número de corredores de transporte de energia no local ou na grande região
analisada, por exemplo (CAMARGO, 2006).
Por meio da Enel, estatal italiana da área energética, análoga à nossa Eletrobrás, o Brasil realizou
colaborações importantes na década de 1980 e é possível citar, por exemplo, o "Projeto 1000 kV",
cujo principal objetivo era o desenvolvimento de uma linha de transmissão piloto com componentes e
elementos previstos para um sistema de extra-alta tensão que operaria, em princípio, a 1050 kV.
Além disso, na ocasião o principal foco foram as linhas de transmissão aéreas, buscando, a partir da
realização de estudos elétricos, mecânicos, econômicos e socioambientais, a obtenção tanto de
estruturas quanto de condutores e dispositivos viáveis, a partir de alguns requisitos principais:
Limitação do impacto ambiental
Padronização de componentes aliada à flexibilidade do uso desta nova opção de sistema
Redução de ocupação no espaço.
 EXEMPLO
Sobre o impacto é possível citar a realização de estudos acerca dos efeitos de possíveis campos
elétricos em animais, além de características necessárias ao isolamento, para segurança de toda e
qualquer parte viva envolvida, como o uso de transformadores especiais e de equipamentos de
proteção diferentes, por exemplo. Além disso, com relação à padronização e flexibilidade deve-se
considerar o atendimento a diferentes regiões. Já com relação aos sistemas subterrâneos de
transmissão, observa-se que, na prática, é possível utilizar cabos subterrâneos na ligação de
transformadores com subestações ou mesmo entre subestações e linhas aéreas, geralmente estes
com pelo menos 90 mm.
IMPORTANTE
Veja, na figura 1, o seguinte sistema de instalação de um sistema de transmissão piloto, em Suvareto,
na Itália:
Fonte: EnsineMe
 Figura 1 – Sistema de transmissão com operação em ultra-alta tensão em Suvareto, Itália.
Sabendo-se do desenvolvimento de um cabo com óleo para operação em 1.050 até 1.100 kV para a
transmissão de 3 GVA, prevê-se ainda o resfriamento interno e externo com água. Trata-se de um
sistema com interface subterrânea e aérea que utiliza mecanismo de by-pass, tem subestação
blindada e há a conexão com um barramento de 380 kV, basicamente.
Existem ainda outros sistemas tão antigos quanto esse, como o sistema de transmissão de 1.200 kV
da antiga União Soviética, que operava desde 1985 em aproximadamente 500 km, parte de uma linha
de 2.500 km entre vários países.
É possível citar também o projeto BPA dos EUA, encerrado na década de 1980, no qual teve-se a
confirmação da viabilidade, tanto técnica quanto econômica e socioambiental, para a operação de um
sistema de 1.200 kV.
Com relação ao Brasil, salienta-se que boa parte dos sistemas de ultra-alta tensão é prevista
especialmente para regiões do norte do país, em especial a Amazônia, como denota a criação, em
1989, da Comissão de Planejamento de Transmissão da Amazônia (CPTA).
Ressalte-se que a viabilidade técnica e econômica da transmissão nesses casos deverá, ainda nos
dias de hoje, ser amplamente explorada, sempre com intuito também de aumentar a confiabilidade
desses sistemas, além de melhorar a relação de custos e efeitos socioambientais.
Como pontos práticos diretamente relacionados aos sistemas de ultra-alta tensão, visando o
aprimoramento em geral, apontamos o uso de técnicas de dimensionamento ambiental tanto para
linhas quanto para subestações, além do projeto e também da fabricação de equipamentos. Também
se faz necessário um estudo específico sobre estruturas não convencionais e sobre possíveis
compactações do sistema.
Considerando então a forma de transmissão de energia elétrica ainda pioneira no Brasil, vamos ver
alguns exemplos práticos de linhas de transmissão com 1.000 kV. Como aponta um projeto de
pesquisa e desenvolvimento da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) acerca de alternativas
não convencionais da transmissão para longas distâncias, para potências de 3.000 a 4.000 MW a
tensão nominal de operação da linha de transmissão mais adequada é, de fato, 1.000 kV.
Fonte: Anel, http://www.aneel.gov.br/
 Legenda: Logo da Anel.
 ATENÇÃO
Outro ponto importante a ser considerado é que o uso desse nível de extra-alta tensão, frente a
tensões de 500kV, por exemplo, poderá resultar em problemas futuros devido à inserção de novas
unidades de geração no SIN, além de evidências técnicas e econômicas da literatura acerca de
expansões a partir do uso de tensões de 1.000 kV, especialmente advindas de fontes das regiões
Nordeste e Sudeste (SILVEIRA, 2017).
TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA
Antes de falarmos da linha de transmissão de 800 kV CC, voltaremos aos principais aspectos da
transmissão em corrente contínua.
Como você já pôde perceber ao longo de seus estudos na disciplina, existem casos em que, de fato, a
transmissão em corrente contínua será não apenas tecnicamente mais viável, mas também do ponto
de vista econômico. É isso que vamos abordar agora.
Sabe-se que a tecnologia atual já nos permite – e continuará permitindo cada vez mais – aplicações
práticas efetivas para a transmissão de energia elétrica em corrente contínua, incluindo sistemas
multiterminais (ARRILLAGA, 1998).
Nesse âmbito podemos ressaltar pesquisas como a otimização de circuitos a tiristores e
microprocessadores para atendimento completo a esses circuitos.
Além disso, como já comentado em outro momento, as questões acerca das medições de potência
poderão se configurar em um desafio prático em corrente contínua. Dessa forma, o desenvolvimento
de medidores também se faz necessário, bem como de estratégias para esses casos especiais.
Preveem-se também projetos de disjuntores para operação em corrente contínua e, logicamente,
estudos acerca de efeitos da transmissão em CC no meio ambiente.
Especialmente em relação aos efeitos ambientais, é possível relatar pesquisas como as realizadas
nos EUA, no intuito de investigar efeitos ambientais da operação das linhas de transmissão em
alta tensão CC, pelo Electric Power Research Institute (EPRI). Na ocasião, relatou-se que:
"O FENÔMENO DA CONCENTRAÇÃO DE ÍONS POSITIVOS
E NEGATIVOS QUE OCORRE NO MEIO AMBIENTE DEVIDO
A MUDANÇAS NO CLIMA PODE RESULTAR EM
ALTERAÇÕES FISIOLÓGICAS NO SER HUMANO"
(CAMARGO, 2006, P. 27).
Na presença de corrente contínua em níveis tão altos de tensão sabe-se que há variação na
concentração de íons. Além disso, com relação especificamente aos disjuntores destinados à
operação em corrente contínua, é fundamental ressaltar a diferença na entrega de energia do circuito,
que geralmente, nesses casos, deverá ser dissipada antes da interrupção efetuada pelo dispositivo.
 EXEMPLO
Um exemplo prático disso é o disjuntor desenvolvido pela empresa norte-americana BPA, cuja
operação permite que a corrente contínua seja suportada pelos contatos internos, que são os
responsáveis pela interrupção devido à sua abertura (CAMARGO, 2006).
Quanto a exemplos práticos, é fundamental citar o projeto da antiga URSS, desenvolvido na ocasião
para um sistema com 750 kV, tipo ponto a ponto, interligando dois sistemas que operavam em
corrente alternada. Com base nele, apresenta-se a seguinte torre de transmissão (figura 2):
Fonte: EnsineMe
 Figura 2 – Torre de transmissão CC - ± 750 kV
Essa torre pertence a uma linha piloto na Rússia, com esse mesmo nível de tensão. Com seu
funcionamento demonstrou-se que correntes iônicas circulando nas próprias pessoas (níveis em torno
de 2 a 4 μA) poderão ter relação direta com efeitos indesejados, de tensão nominal/tensão de início
do efeito corona em torno de 0,7 e com relação ao campo eletrostático que, na ocasião do estudo,
não apontou evidências de nenhum desconforto ou dano válido (TIKHODEEF, 1989).
javascript:void(0)
javascript:void(0)
TENSÃO NOMINAL/TENSÃO DE INÍCIO DO
EFEITO CORONA EM TORNO DE 0,7
\frac{\mathrm{tensão}\;\mathrm{nominal}}
{\mathrm{tensão}\;\mathrm{de}\;\mathrm{início}\;\mathrm{do}\;\mathrm{efeito}\;\mathrm{corona}}\approx\;0,7
Existe ainda a linha de Itaipu de 600 kV, que realiza a transmissão em corrente contínua de Foz do
Iguaçu até Ibiúna, com o bipolo 1 com 792 km e o 2 com 820 km e sendo a potência total transmitida
em 6.300 GW, nominal. A figura 3 apresenta um mapa simples, mostrando ainda as linhas de
transmissão de 750 kV em corrente alternada.
Fonte: Itaipu Binacional.
 Figura 3 – Mapa de linhas de transmissão de Itaipu
Adiante você verá mais especificamente o exemplo da linha de 800 kV e algumas colocações
importantes sobre essa configuração especial, pontuada com casos práticos no Brasil.
LINHAS DE TRANSMISSÃO DE 800 KV EM
CORRENTE CONTÍNUA
Recentemente foi construída uma linha de transmissão CC no percurso Xingu-terminal Rio, com cerca
de 2.500 km de extensão, 78 municípios atravessados no total (dos estados do Pará, Tocantins,
Goiás, Minas Gerais e Rio de Janeiro), nove estações repetidoras de telecomunicações e
investimento total de mais de 7,5 bilhões de reais.
Acerca desse sistema sabe-se também que o seccionamento foi feito por linhas de 500 kV, referentes
aos percursos Adrianópolis-Rezende/Adrianópolis-Cachoeira Paulista. Existem dois compensadores
síncronos de 500 kV cada e dois transformadores de serviço auxiliares, com capacidade de 500 kV
para 13,8 kV no lado de baixa tensão. A estação conversora primária está localizada em Xingu, assim
como o eletrodo terra e a linha do eletrodo. O mesmo ocorre no terminal Rio, com a outra estação
conversora sendo a cidade de Nova Iguaçu e com interface a linhas CA de 500 kV. Todos esses dados
foram fornecidos pelo Comitê Guandu.
Outro dado igualmente importante de um empreendimento de tal porte é que se trata da maior linha
de ultra-alta tensão da América Latina, em corrente contínua. Vale lembrar que na ocasião do
surgimento da linha de 600 kV de Itaipu, o Brasil já detinha, por um bom tempo, a linha de
transmissão em CC com tensão de operação mais alta.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O USO DE SISTEMAS CAPAZES DE OPERAR EM EXTRA-ALTA TENSÃO,
COMO SÃO CHAMADOS OS VALORES DE TENSÃO A PARTIR DE 800 KV ATÉ
1.500 KV, SE DESTINA A MINIMIZAR PERDAS DE POTÊNCIA E PERMITIR
DESLOCAMENTOS DE QUANTIDADES SUBSTANCIAIS DE ENERGIA. ASSIM,
TOMANDO COMO EXEMPLO O DESENVOLVIMENTO DE UMA LINHA EM
CORRENTE ALTERNADA COM 1.000 KV, PODE-SE AFIRMAR QUE:
A) O Brasil é um dos países pioneiros em estudos de linhas de extra-alta tensão, embora ainda não
tenha instalado esse tipo de sistema de 1.000 kV.
B) Geralmente sistemas de extra-alta tensão são interligados ao sistema já existente por meio de
outro sistema de baixa tensão.
C) Ao se analisar sistemas de 1.000 kV, por exemplo, uma das vantagens é a diminuição do campo
eletromagnético.
D) O principal foco de linhas de transmissão de 1.000 kV ou mais é o projeto de sistemas de proteção,
como disjuntores.
E) O Brasil detém a linha de transmissão de maior tensão de operação, em CA: o sistema de 750 kV
de Itaipu.
2. A TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA É, SEM DÚVIDA, UMA
ESTRATÉGIA QUE PODERÁ SER UTILIZADA PARA VANTAGENS EM CERTOS
CASOS E NECESSIDADES DA REGIÃO. NO BRASIL MESMO, DADA A
EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA, É POSSÍVEL CITAR COMO EXEMPLO(S):
A) LT 750 kV Itaipu
B) LT 750 kV Itaipu e 600 kV Itaipu
C) LT 1000 kV Xingu-Rio
D) LT ± 800 kV Xingu-Rio
E) LT 600 kV Itaipu e LT 750 kV Furnas
GABARITO
1. O uso de sistemas capazes de operar em extra-alta tensão, como são chamados os valores
de tensão a partir de 800 kV até 1.500 kV, se destina a minimizar perdas de potência e permitir
deslocamentos de quantidades substanciais de energia. Assim, tomando como exemplo o
desenvolvimento de uma linha em corrente alternada com 1.000 kV, pode-se afirmar que:
A alternativa "A " está correta.
De fato, de toda a América Latina, o Brasil detém o sistema de transmissão em corrente contínua
capaz de operar em níveis mais elevados, por exemplo, com 800 kV. Além disso, existem evidências
claras e pesquisas já bem avançadas de que sistemas de 1.000 kV poderão beneficiar ativamente a
ligação de regiões como Sudeste e Nordeste.
2. A transmissão em corrente contínua é, sem dúvida, uma estratégia que poderá ser utilizada
para vantagens em certos casos e necessidades da região. No Brasil mesmo, dada a evolução
tecnológica, épossível citar como exemplo(s):
A alternativa "D " está correta.
A recém-inaugurada Xingu-Rio é a linha de transmissão em corrente contínua com o maior valor em
operação da América Latina e pertence à geração da Usina de Belo Monte.
MÓDULO 2
 Reconhecer linhas com circuitos múltiplos
LINHAS COM CIRCUITOS MÚLTIPLOS
LINHAS COM CIRCUITOS MÚLTIPLOS
Segundo Fuchs (1977), existem algumas formas para evitar o efeito Corona, entre elas:
estabelecer o aumento do diâmetro do condutor utilizado
usar condutores tubulares e expandidos
usar múltiplos condutores por fase
Neste último caso visa-se a redução das linhas de fluxo do campo elétrico. Além disso, podem ser
utilizados arranjos do tipo simples, com somente um condutor (também denominados arranjos de
circuitos simples) e arranjos duplos, pela presença de dois condutores.
O uso de condutores múltiplos para a transmissão surgiu, de fato, com a necessidade de
trabalharmos com as primeiras linhas de tensão extra-elevada, algo a partir de 380 kV, denotando a
necessidade de transportar maiores quantidades de potência.
Como exemplo inicial, uma alternativa para tornar o transporte de energia eficiente é utilizar linhas de
transmissão compactas com múltiplos circuitos (popularmente conhecidas pela sigla LTCMC).
Esse tipo de linha geralmente será desenvolvido com maior redução das distâncias fase-fase e fase-
terra, e com feixes de condutores (TEIXEIRA, 2017). Vale lembrar que todos os valores de distâncias
podem ser estimados conforme previsto na NBR 5.422, norma técnica da Associação Brasileira de
Normas Técnicas (ABNT), como já vimos durante os estudos acerca da transmissão de energia
elétrica. Considerando que na prática a LTCMC reduz a faixa de passagem, um dos possíveis
benefícios é a redução dos campos elétricos e magnéticos a níveis melhores e esse conjunto de
benefícios é capaz de fornecer, de maneira geral, um melhor desempenho na transmissão, em função
da largura da faixa de passagem.
Para estabelecer o posicionamento desses múltiplos circuitos, uma série de estratégias pode ser
considerada, com o uso de algoritmos de otimização, por exemplo, cujos parâmetros de entrada
poderão ser distribuídos em algumas categorias distintas, como mostra a tabela 1.
Tipo de parâmetro Exemplos
Ambiental
Velocidade máxima do vento e temperatura ambiente nesse caso
Temperaturas máxima e mínima do ambiente
Temperatura média anual
Regional
Altitude da linha
Número de desligamentos/100 km/ano
Densidade de cargas atmosféricas
Estrutural
Altura média da linha
Comprimento da linha
Vão de peso e de vento
Adicional
Potência transmitida
Frequência de radiointerferência
 Tabela 1 - Parâmetros de entrada para o problema de otimização, para obtenção das
configurações da linha
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
No caso desses algoritmos de otimização, cada "indivíduo" de uma população de soluções será
tomado como um conjunto de valores atribuídos às variáveis que devem ser consideradas no
problema. Para ilustrar, a figura 4 mostra um exemplo de solução, sendo que os parâmetros se
referem à configuração de cada circuito, número de condutores por feixe e tem-se as coordenadas do
centro de cada feixe e dos cabos para-raios:
Fonte: Adaptado de: TEIXEIRA, 2017.
 Figura 4 – Exemplo prático do indivíduo do problema de otimização para obter-se a configuração
do sistema de transmissão
Do ponto de vista prático, sabe-se ainda que, em geral, toda linha com tensão de operação nominal
acima de 300 kV faz uso de condutores geminados.
Agora vamos analisar alguns aspectos teóricos também importantes. Começaremos com a
resistência. Sabe-se que, considerando o uso de um condutor múltiplo que possua n subcondutores,
por exemplo, a resistência pode ser calculada dividindo-se a resistência do subcondutor (dada pelo
fabricante na maioria dos casos, mediante certas condições operacionais de temperatura e
frequência):
𝑅𝐶 - 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 = 𝑅𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟
𝑛
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A indutância, complementarmente, também deverá ser estabelecida considerando um arranjo simples
ou o uso de condutores múltiplos, por exemplo, atendo-se ao fato de que cada subcondutor deverá
ser paralelo e cilíndrico e, salvo algumas exceções, conduzir a mesma corrente.
O uso de três ou mais circuitos trifásicos na mesma torre ou, ainda, em paralelo, com boa proximidade
em um mesmo corredor, constitui, geralmente, exemplos de arranjos utilizados em redes de energia
elétrica.
 RELEMBRANDO
Entretanto, é necessário lembrar que, assim como em linhas de circuito duplo, há um acoplamento
tanto indutivo quanto capacitivo que ocorre mutuamente entre todos os condutores, de forma a
resultar em um sistema complexo, a depender mais ainda de alguns fatores como o aterramento, por
exemplo (DE MOURA et al., 2019).
A distância média geométrica (DMG) também é fundamental e deve ser calculada considerando-se a
presença de múltiplos condutores.
Em linhas de transmissão com tensão além de 230 kV, caso seja utilizado apenas um condutor por
fase, as perdas devido ao efeito corona e também interferências em comunicações poderão ser muito
expressivas. Dessa forma, quando se aumenta o agrupamento de condutores dentro do grupo, é
possível reduzir parâmetros importantes, como o gradiente de alta tensão.
 COMENTÁRIO
Isso ocorre caso dois ou mais condutores sejam colocados por fase, considerando uma distância
pequena entre estes quando comparada à distância entre fases.
Além disso, outro possível efeito do agrupamento de condutores é permitir a redução da reatância.
Importante lembrar que essas questões sobre distância também estão previstas na NBR 5.422,
acerca do projeto de linhas aéreas de transmissão.
Assim, é possível estabelecer o cálculo da DMG pelas quantidades de condutores utilizados,
considerando ainda o raio médio geométrico (RMG). Para dois condutores, a distância é a seguinte:
𝐷𝑆2 = √𝑅𝑀𝐺 .𝑑24 = √𝑅𝑀𝐺 .𝑑 (2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Já considerando três condutores, tem-se a seguinte relação:
𝐷𝑆3 = √𝑅𝑀𝐺 .𝑑 .𝑑39 = √𝑅𝑀𝐺 .𝑑23 (3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por fim, para quatro condutores agrupados, a fórmula é esta:
𝐷𝑆4 = √𝑅𝑀𝐺 .𝑑 .𝑑 .𝑑√2
416 = 1, 0905 √𝑅𝑀𝐺 .𝑑34 (4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em todos esses casos, os raios médios geométricos são os mesmos para cada um dos condutores
utilizados. Isso, por si só, permite as simplificações feitas. Caso esses raios não sejam os mesmos,
embora pouco comum, deve-se considerar as multiplicações completas.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. PARA SE EVITAR O EFEITO CORONA, HÁ UMA SÉRIE DE ESTRATÉGIAS E,
LOGICAMENTE, POR SE TRATAR DE UM PROBLEMA DEMASIADAMENTE
COMPLEXO, DIFICILMENTE EXISTIRÁ UMA RESPOSTA ÚNICA, SEJA PARA UM
SISTEMA SENDO PROJETADO, SEJA PARA UMA LINHA DE TRANSMISSÃO JÁ
EXISTENTE. COM RELAÇÃO A ESSE EFEITO, É CORRETO AFIRMAR QUE:
A) Uma das principais estratégias é aumentar a seção transversal do condutor usado.
B) Uma das estratégias menos usadas, mas mais práticas em certos casos, é retirar um condutor.
C) É possível minimizar o efeito corona pelo uso de alma de aço nos cabos elétricos.
D) Uma das principais estratégias é diminuir a seção transversal do condutor central.
E) Deve-se utilizar três condutores diferentes por linha, ou então três iguais para cada linha.
2. O ATERRAMENTO DE QUALQUER SISTEMA ATRAVÉS DO QUAL HÁ OU É
POSSÍVEL HAVER CIRCULAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA É FUNDAMENTAL E
INDISPENSÁVEL E EXERCE IMPLICAÇÕES INDIRETAS E DIRETAS TAMBÉM
NA MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA, ASSIM COMO A PRESENÇA DE
MAIS CABOS CONDUTORES, POR EXEMPLO. COM BASE NISSO, É CORRETO
AFIRMAR QUE ESTES AFETAM DIRETAMENTE:
A) A escolha dos cabos de contrapeso
B) Aescolha dos isoladores
C) O cálculo dos isoladores e sua escolha
D) O cálculo do acoplamento tanto indutivo quanto capacitivo
E) O cálculo tanto da resistência quanto do para-raios
GABARITO
1. Para se evitar o efeito Corona, há uma série de estratégias e, logicamente, por se tratar de
um problema demasiadamente complexo, dificilmente existirá uma resposta única, seja para
um sistema sendo projetado, seja para uma linha de transmissão já existente. Com relação a
esse efeito, é correto afirmar que:
A alternativa "A " está correta.
Existem três estratégias principais para minimizar ou eliminar o efeito corona, válidas para boa parte
dos casos com relação aos condutores: utilizá-los com seções transversais maiores; usar condutores
tubulares ou expandidos; e usar múltiplos condutores por linha.
2. O aterramento de qualquer sistema através do qual há ou é possível haver circulação de
energia elétrica é fundamental e indispensável e exerce implicações indiretas e diretas também
na modelagem matemática do sistema, assim como a presença de mais cabos condutores, por
exemplo. Com base nisso, é correto afirmar que estes afetam diretamente:
A alternativa "D " está correta.
De fato, os acoplamentos indutivos mútuos e capacitivos mútuos serão diferentes, tanto devido ao
aterramento quanto devido ao uso de condutores múltiplos, visto que, nestes casos, consideraram-se
o efeito do solo e a proximidade de outros condutores, por exemplo.
MÓDULO 3
 Definir linha com feixes de condutores assimétricos ou genéricos, linha com potência
característica elevada ou específica, e linha em meio comprimento de onda
LINHAS DE POTÊNCIA CARACTERÍSTICA
ELEVADA
LINHAS COM FEIXES DE CONDUTORES
ASSIMÉTRICOS OU GENÉRICOS
Diversos autores apontam que uma alternativa capaz de contribuir para tornar o transporte da energia
elétrica mais eficiente, especialmente do ponto de vista da transmissão por si só, é utilizar linhas de
transmissão compacta com múltiplos circuitos, como já vimos anteriormente.
Essas linhas, na maioria das vezes, usam feixes de condutores, como é o caso das próprias linhas de
transmissão compactas, geralmente presentes em centos urbanos. Em relação a este último tipo, um
dos principais problemas de projeto é determinar a forma ótima para a geometria do feixe de
condutores, além do posicionamento dos condutores do feixe em cada um dos circuitos (TEIXEIRA,
2017).
Em geral, estabelece-se tanto o diâmetro do condutor como a quantidade destes por feixe e as
geometrias com base no máximo valor de campo elétrico na superfície dos condutores, considerando-
se o valor limiar para a classe de tensão do circuito em questão.
À medida que aumenta o nível de tensão que a linha opera, a transmissão passa a ser realizada a
partir de mais de um condutor por feixe. Assim, além do aumento da energia que pode ser transmitida,
existem contribuições ativas da quantidade de feixes utilizados com relação a implicações resultantes
do efeito corona, de ruídos audíveis e até mesmo de rádio interferência.
Na prática, é mais comum encontrar, para grande parte das linhas de transmissão do próprio sistema
interligado nacional (SIN), feixes com dois, três e quatro condutores, e a distância estabelecida entre
eles é a distância d (figura 5), tomada como referência dos seus centros, mantendo-se, em geral, os
mesmos valores nas geometrias simétricas.
Fonte: EnsineMe
 Figura 5 - Geometria simétrica de condutores múltiplos na transmissão de energia
Sobre a estrutura da linha de transmissão como um todo, sabe-se que desde o projeto até a
configuração dessas estruturas será necessário manter limites aceitáveis acerca do efeito corona,
radio interferência, fluxo magnético, entre outros. Embora isso seja de fato até lógico, não é algo tão
alcançável, considerando que a variação de alguns parâmetros, simultânea ou separadamente, pode
afetar as emissões tanto de campos elétricos quanto de campos magnéticos em sentidos opostos, por
exemplo.
Entre os principais parâmetros, é possível elencar:
O posicionamento e a distância entre os condutores.
Sua altura em relação ao solo; sua seção transversal.
A quantidade de condutores por feixe e os espaçamentos entre eles no feixe.
Em geral, é possível estabelecer que a otimização do posicionamento de um feixe de condutores
corresponde, na prática, a posicioná-los de forma a maximizar a potência transmitida sem violação
das restrições normatizadas. Com isso, a quantidade de condutores por feixe e os diâmetros de
subcondutores, entre outros, são abordados com grande frequência nas pesquisas tanto de
desenvolvimento de novos sistemas de linhas de transmissão quanto de aumento de eficiência dos já
existentes.
Os parâmetros citados, como já visto, têm relação direta com a intensidade dos fenômenos do efeito
corona, entre outros, e impactam diretamente na capacidade de transmissão. Mais diretamente, sabe-
se que o ruído audível e também o efeito corona são reduzidos mediante a escolha da geometria do
feixe, seja para linhas de alta tensão, seja para as de extra-alta tensão. Além disso, em geral os
processos de otimização aplicados a estudos de transmissão, mais especificamente ao
posicionamento e seleção de condutores com relação ao uso dos feixes, mostram a tendência de
minimizar diferenças de distribuição de cargas e também das correntes nos condutores do feixe.
Fonte: zhengzaishuru / Shutterstock.com
Entretanto, embora tenha-se a redução do campo elétrico e um maior valor de potência característica,
como denotam vários estudos da área – veja SALARI (1993), por exemplo –, sabe-se que a execução
desses novos posicionamentos de condutores propostos demandaria, na prática, novos espaçadores,
além de outros equipamentos, como dispositivos de fixação e também para amortecimento devido a
efeitos mecânicos.
Com base nesses exemplos, nota-se que existem de fato alguns aspectos relevantes para o projeto
de linhas de transmissão aéreas, em especial no caso de linhas de transmissão compactas, por
exemplo, para a minimização do campo elétrico na superfície do condutor, aumentado devido à
redução da faixa de passagem.
Nesses casos, uma solução é organizar as fases em feixes ou então estabelecer um aumento da
seção transversal no caso de condutor único. Ressalte-se que a determinação de feixes ótimos de
condutores envolverá características como altura do cabo com relação ao solo, distâncias entre os
cabos, número de condutores e suas bitolas. Além disso, é possível citar ainda como influência, a
partir do feixe, questões como o custo de operação e manutenção, a potência natural usada, a
proteção contra descargas atmosféricas, a densidade de corrente nos condutores, o peso das
estruturas resultantes e perdas em geral (MENDONÇA, 2002).
LINHAS COM FEIXES DE CONDUTORES
ASSIMÉTRICOS
Vamos tomar como exemplo uma linha com circuito simples, desenvolvida a partir do uso de quatro
subcondutores dispostos de forma assimétrica, sendo que a linha conta com condutores múltiplos.
Esse tipo de tecnologia recebe o nome de LPNE e é desenvolvida pelo Cepel com o principal objetivo
de, a partir da assimetria, buscar a minimização de perdas no processo de transmissão de energia
elétrica. Para isso, modificam-se ativamente os parâmetros mútuos da linha de transmissão e,
dessa forma, modifica-se a impedância da linha.
LPNE
Linha de Potencial Natural Elevada
A figura 6 apresenta essa linha de transmissão. Seu potencial é naturalmente elevado devido ao uso
dos condutores múltiplos assimétricos, juntamente com a descrição geométrica, denotando a
assimetria dos subcondutores no plano transversal.
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Fonte: Olga52 / Shutterstock.com
 Figura 6 – Exemplo de arranjo assimétrico de condutores
Tanto essa configuração como outras relações assimétricas podem, de fato, não ser vantajosas para a
maioria dos projetos de sistemas de linhas de transmissão ou para a modificação de sistemas já
existentes.
 ATENÇÃO
Assim, cabe sempre aos responsáveisa realização de um estudo criterioso levando em conta todos
os possíveis fatores e parâmetros diretamente impactados por arranjos assimétricos, assumindo-se
um arranjo genérico para que então se decida pela assimetria ou pela simetria.
LINHAS COM POTÊNCIA CARACTERÍSTICA
ELEVADA OU ESPECÍFICA
Para facilitar a compreensão sobre tipos especiais de linhas de transmissão, vamos rever informações
importantes e práticas acerca capacidade da linha de transmissão. Vamos começar relembrando
como a potência característica e a potência natural (SIL) podem ser calculadas em uma linha de
transmissão:
Potência característica (Pc)
Para calcular a potência característica é necessário considerar dois parâmetros importantes da linha:
sua tensão nominal de operação (Un) e a impedância característica (Zc). Assim, tem-se que a
potência é dada conforme a relação a seguir (ZANETTA JÚNIOR, 2006):
𝑃𝐶 = 𝑈𝑛
2
𝑍𝐶
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No cálculo da impedância característica, para entender a operação da linha de transmissão, em geral
é possível considerá-la por meio de modelagem matemática, para simulação e análise de parâmetros.
Assim, matematicamente ela pode ser dimensionada a partir de equações gerais, com base no
Modelo com Parâmetros Distribuídos. Considerando então que o comprimento da linha de
transmissão seja infinito para a análise matemática sobre impedância, a relação entre a tensão e a
corrente em determinado ponto da linha de transmissão analisada será estabelecida
independentemente do que estiver ligado ao final dessa linha. Assim, considerando a impedância da
linha definida por unidade de comprimento, tem-se a seguinte equação:
𝑍' = 𝑅' + 𝑗𝜔𝐿'
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na equação, R’ é a resistência da linha por unidade de comprimento e L’, a indutância por
comprimento. Similarmente é possível definir a admitância Y’ a partir desta relação, também em
unidade de comprimento. Além disso, considerando que Vc e Ic representam a tensão e a corrente na
carga, respectivamente, e que o parâmetro γ representa a relação de propagação através da linha
(sendo esta dada pela constante de propagação, um número complexo em função da posição x ao
longo da linha), é possível definir a tensão nessa linha (SARTORI, 2004). Ela vale:
𝑉 = 1
2𝑉𝐶 + √𝑍'
𝑌' 𝐼𝐶 𝑒𝛾𝑥 + 𝑉𝐶 - √𝑍'
𝑌' 𝐼𝐶 𝑒-𝛾𝑥 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Já a corrente pode ser calculada como:
𝑉 = 1
2
𝑉𝐶 + √𝑍'
𝑌' 𝐼𝐶
√𝑍'
𝑌'
 𝑒𝛾𝑥 + 𝑉𝐶 - √𝑍'
𝑌' 𝐼𝐶
√𝑍'
𝑌'
 𝑒-𝛾𝑥 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Quando à posição de análise, x tende a infinito e isso implica que o segundo termo do cálculo da
tensão e o da corrente, associados ao exponencial e-γx, poderão ser desprezados, na prática.
Adicionalmente, considerando a Lei de Ohm e, assim, correlacionando a tensão e a corrente, é
possível obter o cálculo da impedância característica da linha. Note-se que, devido às
simplificações possíveis, esse parâmetro torna-se independente da posição utilizada para a análise na
linha de transmissão, como mostra a relação a seguir:
𝑉
𝐼 =
1
2𝑉𝐶 + √𝑍'
𝑌' 𝐼𝐶 𝑒𝛾𝑥
1
2
𝑉𝐶 + √𝑍'
𝑌' 𝐼𝐶
√𝑍'
𝑌'
 𝑒𝛾𝑥
= √𝑍'
𝑌'
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mais ainda, no que se refere à equação anterior, tem-se:
𝑍𝐶 = √𝑍'
𝑌' = √𝑅' + 𝑗𝜔𝐿'
𝐺' + 𝑗𝜔𝐶'
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nessa equação, G’ representa a condutância por unidade de comprimento e, C’, a capacitância
por unidade de comprimento. Juntamente com os valores de resistência e da indutância são, de
fato, os parâmetros distribuídos da linha de transmissão. Assim se justifica o nome do modelo
matemático utilizado, considerando as características físicas da linha.
Potência natural (SIL)
Trata-se da potência que uma linha fornece para uma carga resistiva pura igual à sua impedância de
surto. Esse parâmetro de potência pode ser usado para comparação das capacidades de
carregamento de linhas de transmissão, por exemplo. Uma linha com carregamento abaixo da SIL
gera potência reativa, ao passo que quando seu valor está acima da SIL, isso significa que ela
consome potência reativa (DE MOURA et al., 2019).
Quando a linha está carregada pela impedância de surto, deve-se levar em conta o circuito
equivalente para entendimento da relação emissor/receptor, que permitirá concluir que a SIL pode ser
estimada, em watts, como:
𝑆𝐼𝐿 = √3 𝑉𝐿 𝐼𝐿 = √3 𝑉𝐿 = 
𝑉𝐿
√3
√𝐿
𝐶
 = 𝑉𝐿
2
√𝐿
𝐶
= 𝑉𝐿
2
𝑍𝐶
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PARA ENTENDER CASOS DE AUMENTO DA
CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO OBTIDO PELO
AUMENTO DA POTÊNCIA, VAMOS VER UM
EXEMPLO DE COMO É FEITA A MAXIMIZAÇÃO DA
POTÊNCIA CARACTERÍSTICA DE LINHAS DE
TRANSMISSÃO?
Considere a seguinte equação para a definição da impedância característica. Ela pode ser definida
em função da impedância longitudinal de sequência positiva, por unidade de comprimento e pela
admitância transversal de sequência positiva, e também por unidade de comprimento, Z1 e Y1,
respectivamente:
𝑍𝐶 = √𝑍1
𝑌1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vale lembrar que a matriz de impedâncias longitudinais pode ser obtida pelo cálculo da impedância
interna do condutor, juntamente com a reatância externa e a contabilização do efeito do solo na
análise.
Sabe-se, na prática, que, para a tensão nominal de linha constante, quando reduzimos a impedância
característica, a potência característica da linha irá aumentar (MACIEL et al., 2013).
Métodos diversos de otimização poderão ser utilizados nesses casos. Um deles é o método de
otimização a partir do gradiente, implementado quando a reatância externa é definida em função do
posicionamento dos condutores na linha. Tomando ainda como exemplo o uso do método do
gradiente, sabe-se que é necessário formular matematicamente um fator de irregularidade aplicável a
qualquer tipo de configuração de condutores, podendo estar em função das posições dos condutores
dados no corte transversal da linha, por exemplo.
Caso se tenha, adicionalmente, um desequilíbrio na distribuição de cargas entre os condutores, sabe-
se que o condutor que concentra a maior carga também apresenta o maior valor de campo elétrico na
superfície, na média. Dessa forma, esse tipo de condição deve ser considerado, e a função objetivo
do método de otimização poderá representar a irregularidade do campo elétrico nas superfícies dos
condutores, respeitando-se a análise ao longo de toda a linha de transmissão.
Por fim, e como já foi esclarecido ao analisarmos as questões acerca da geometria dos feixes, é
fundamental considerar sempre um conjunto de parâmetros da linha, visto que alterações, mesmo que
mínimas, sempre implicarão os mais diversos efeitos, alguns nem tão benéficos assim para o sistema
como um todo, outros extremamente desvantajosos.
 EXEMPLO
Um exemplo disso é a atenção ao limite térmico de operação dos condutores, bem como seus
aspectos mecânicos; no primeiro caso a solução para a maximização da potência deverá estar
atrelada ao fato de que a densidade de corrente deve ser estabelecida dentro dos valores
operacionais permitidos para os condutores e configurações sugeridas. Ademais, é possível ainda
utilizar na obtenção desta melhor solução para o sistema métodos de otimização não lineares.
LINHAS COM POTÊNCIA NATURAL ELEVADA
(LPNE)
As linhas de potência natural elevada podem ser utilizadas em terrenos de topografia acidentada,
como mostram vários estudos e análises. Mas é preciso sempre atrelar o desempenho operacional à
máxima eficiência, de forma que tanto o equilíbrio técnico quanto o econômico sejam alcançados,
dado um cenário proposto demaximização de potência, ou seja, de aumento da capacidade de
transmissão.
Outro ponto importante a comentar é que existem parâmetros que influenciarão diretamente no
projeto executivo de uma LPNE, como as questões acerca dos próprios parâmetros elétricos de linhas
de transmissão aéreas; as estruturas possíveis que poderão ser utilizadas e o desenvolvimento do
próprio projeto executivo dessa linha.
Com relação então aos parâmetros elétricos, a metodologia de cálculo de parâmetros da LPNE
baseada na teoria clássica de linhas de transmissão aéreas, de Carlton (1926), pode ser adotada.
Contamos também com técnicas de redução matricial. Por definição, uma linha de transmissão aérea
que possua n condutores em sua estrutura pode ser definida pela seguinte relação diferencial:
𝑑𝑉𝑥
𝑑𝑥 = - 𝑍'𝑖 + 𝑍'𝑔 + 𝑍'𝑒 𝐼𝑥 = - 𝑍'𝐼𝑥
𝑑𝐼𝑥
𝑑𝑥 = - 𝑌𝑖
' - 1 + 𝑌𝑔
' - 1 -1
 𝑉𝑥 = - 𝑌'𝑉𝑥
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nessa relação, tanto V(x) quanto I(x), tensão e corrente dados em função de uma posição x de
análise, respectivamente, têm dimensão n por 1. Além disso, Z'i é uma matriz do tipo diagonal,
quadrada, de tamanho n, que traz as impedâncias internas dos condutores aéreos; Z'e é igual a jωL',
a impedância externa associada ao meio dielétrico entre os condutores; Y'e é igual a jωC', de forma
similar, representando a admitância externa associada ao meio dielétrico; Z'g é também uma matriz
quadrada da mesma dimensão das anteriores e representa a impedância de retorno ao solo; e Y'g,
similarmente, é a de admitância de retorno ao solo. Caso as aplicações envolvam frequências abaixo
de 10 MHz, é possível desprezar o efeito de Y'g, considerando-se apenas a admitância externa
(VILELA, 2019).
Além disso, define-se o cálculo da condutividade elétrica dos condutores a partir da seguinte relação,
considerando a resistência em corrente contínua do i-ésimo condutor (R’i, ii) e seu raio externo (ro, ii):
𝜎 = 1
𝑅𝑖, 𝑖𝑖
' 𝜋𝑟 0, 𝑖𝑖
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir dessa condutividade é possível calcular a impedância interna dos condutores e o da
impedância externa, sendo que esta última dependerá diretamente da distribuição geométrica dos
condutores e da permeabilidade magnética do meio, resultando em uma matriz invariante com a
frequência.
Após o cálculo dos parâmetros longitudinais definem-se os transversais da linha, como a admitância
externa (Y'e), definindo-se então todos os parâmetros. Na maior parte dos casos o próximo passo
será reduzir a ordem tanto da matriz de impedância quanto da de admitância obtida (FORTESCUE,
1918).
Considerando por exemplo uma LPNE com SIL de 1.670 MW, com 18 cabos condutores, sendo seis
cabos por feixe e dois cabos para-raios, estimam-se matrizes quadradas de ordem 20. Entretanto,
sabe-se que é possível reduzir, agrupando-se os cabos condutores em cada um dos respectivos
feixes, de forma que cada fase terá um condutor equivalente (eliminam-se dessa fase da análise os
cabos para-raios). Com isso, a matriz reduzirá para uma de dimensão 3 (VILELA, 2019).
Já com relação às estruturas, é possível estabelecer diversos arranjos, como visto ao longo da
disciplina.
 EXEMPLO
Um exemplo de estrutura econômica para grandes distâncias horizontais (e sua compactação) é a
torre estaiada cross-rope, utilizada em boa parte dos casos de LPNE em topografias planas. Outro
ponto importante a considerar é a necessidade de estruturas mais compactas, dependendo do tipo de
faixa de servidão, por exemplo.
Adicionalmente, com relação ao projeto executivo da linha de transmissão, é primordial que ele seja
guiado por uma análise do valor alcançado pela SIL.
Além disso, o documento de Perfil & Planta, parte do projeto executivo, normalmente conterá a
quantidade, o(s) tipo(s) e detalhamento(s) das torres que estiverem presentes na etapa de plotação,
informações de grande valia para a realização de simulações acerca da impedância característica da
LPNE, um dos parâmetros principais do ponto de vista da maximização de potência.
É necessário avaliar os impactos que poderão ser provocados pela incidência da torre do tipo cross-
rope, sobre o valor da impedância característica equivalente da linha, o que, logicamente, influencia
diretamente o valor da SIL. As análises de sensibilidade sobre parâmetros da LPNE podem ser feitas
a partir do software ATP Draw (programa de transiente alternativo), utilizado para a modelagem da
geometria das torres e fundamental na etapa de plotação.
A figura 7 mostra uma linha de transmissão do tipo LPNE/FEX, modelo expansão de feixes por fase,
empregada pela Companhia Hidrelétrica de São Francisco (Chesf), em comparação com uma
estrutura autoportante compacta, também bastante utilizada na prática.
Fonte: EnsineMe
 Figura 7 – Estrutura autoportante compacta e estrutura da LPNE/FEX
A tabela 2, a seguir, mostra os parâmetros de comparação entre as duas estruturas, antes do
processo de otimização da linha LPNE.
Parâmetros Compacta LPNE/FEX
R1 (Ω/km) 0,017 0,017
X1 (Ω/km) 0,267 0,270
B1 (∞ S/km) 6,13 6,19
Zc1 (Ω) 208,7 208,8
SIL (MW) 1.200 1.200
 Tabela 2 - Parâmetros da LPNE antes da otimização e da estrutura autoportante compacta
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Na ocasião concluiu-se que a decisão da Chesf de optar pela linha LPNE/FEX, operando a 500 kV
com 740 km de extensão, foi acertada e já na época teve-se prova do nível de maturidade da
tecnologia (DART et al., 1999).
A tecnologia apresentou desempenho satisfatório tanto nos ensaios sobre o efeito corona quanto em
condições de tensão de impulso atmosférico e da realização de manobras.
LINHAS EM MEIO COMPRIMENTO DE ONDA
Veremos agora, com mais detalhes, um último tipo importante de linhas de transmissão, as linhas
denominadas como meio comprimento de onda, decorrentes do que chamamos de transmissão em
meia onda.
Antes de mais nada, é fundamental salientar que a metade do comprimento de onda, considerando
um sistema elétrico de potência formado por uma linha ideal, a 60 Hz, é de cerca de 2.500 km.
Conclui-se, então, que, seja qual for a linha em CA energizada sem o uso de uma subestação
intermediária, cujo comprimento seja igual ou próximo a 2.500 km, poderá ser considerado um
sistema de transmissão em meia onda (DE SOUZA, 2011).
Além disso, o fato de não necessitarem de subestações intermediárias é, de fato, uma das vantagens
desses tipos de sistemas de transmissão, além do que eles requerem na prática pouca compensação
da potência reativa ou, em alguns casos, podem até nem demandar tal correção.
Outro ponto importante é que, dependendo das condições operativas aplicadas, a parcela da análise
econômica que se refere aos custos das perdas elétricas deverá ser analisada a fundo, visto que tais
perdas poderão ser muito significativas, demandando o desenvolvimento ou uso de estratégias já
previstas de minimização desses efeitos. Um exemplo disso é a recomendação de uso de condutores
com maior seção transversal para as linhas de transmissão, além do fato de que os sistemas deverão
sempre operar na condição de máxima eficiência ou o mais próximo dela, para que sejam viáveis em
todos os sentidos: econômicos, técnicos e socioambientais.
Em relação à modelagem matemática desse tipo de linha, é importante lembrar que, como se trata de
linhas com comprimentos de cerca de 2.500 km, pode-se usar parâmetros concentrados e, ainda,
analisar trechos menores pelo modelo ligados em série. Além disso, com relação a softwares, por
exemplo, é possível utilizar o Anarede ou o Anatem. Um exemplo prático, considerando o arranjo
radial, é visto no diagrama unifilar da figura 8, considerando já a conexão ao SIN.
Fonte: Adaptada de DE SOUZA, 2011. p. 64.
 Figura 8 – Sistema de transmissão radial em meia onda interligado ao SIN
A reatância total é dada pela relação a seguir:
𝑋𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝑋'𝑑 + 𝑋𝑇1
 + 𝑋𝐿𝑇1
 + 𝑋𝑇2
 + 𝑋𝐿𝑇2
 + 𝑋𝑇3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que o sistema de transmissão radial em meia onda poderá ser dinamicamente mais estável caso
o somatório da reatância interna do gerador, do transformador elevador da usina associada, das
linhas de conexão e dos transformadores associados à linha seja maior do que a reatância
equivalente da linha de meia onda, por exemplo (DE SOUZA, 2011).
Além disso, considerando-se que a reatância de uma linha em meia onda apresenta comportamento
similar ao de um capacitor, é possível que a seguinte relação seja estabelecida, para analisar-se a
estabilidade potencial do sistema:
𝑋'𝑑 + 𝑋𝑇1
 + 𝑋𝐿𝑇1
 + 𝑋𝑇2
 + 𝑋𝑇3
 > 𝑋𝐿𝑇2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Caso essa condição seja satisfeita, significa que a abertura angular entre a tensão interna da máquina
e o receptor estará acima de 180°, denotando ainda um ponto de operação favorável, quando
consideramos a estabilidade dinâmica da operação do sistema como um todo.
A figura 9 traz ainda um exemplo de configuração de subestações de um sistema de transmissão em
corrente alternada, meia onda.
Fonte: Adaptada de SANTOS, 2012. p. 61.
 Figura 9 - Configurações de subestações de um sistema de transmissão em corrente alternada, do
tipo meia onda
Na estrutura desse sistema pode estar prevista – ou não – a instalação de defasadores naturais,
juntamente com os transformadores. Para o projeto de alternativas de transmissão em meia onda,
conforme ressalta Santos (2012), podem ser considerados alguns pontos principais:
CÁLCULO DO CONDUTOR ECONÔMICO
Esses passos são delineados considerando-se, sobretudo, uma análise de caráter técnico e
econômico do novo arranjo para um sistema já existente; na maior parte dos casos, para o
desenvolvimento de um novo sistema de transmissão.
PROJETO DA LINHA
É de suma importância considerar parâmetros físicos previstos em normas, como as distâncias
mínimas e flechas, e o gradiente máximo na superfície dos condutores.
VALORAÇÃO DAS ALTERNATIVAS
É viável considerar alguns tipos básicos de análises, como a de custo anual das linhas, incluindo
manutenção, custos referentes a perdas Joule e perdas corona, custos de subestações e
equipamentos necessários.
CUSTO TOTAL ANUAL DAS ALTERNATIVAS OBTIDAS
As análises de custo anual da confiabilidade do sistema e de custos adicionais servem para a
correção do fator de potência da carga associada, com relação à sobretensão na linha devido ao
excesso de carga, quando comparamos com a potência característica no caso analisado e a própria
compensação da defasagem natural.
ASPECTOS TÉCNICOS ADICIONAIS A SEREM
CONSIDERADOS
Relativo aos aspectos técnicos adicionais, é comum considerarmos aspectos referentes às perdas
Joule e à ocorrência de curtos-circuitos e desligamentos, por exemplo, além da realização de
manobras.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO DEVE LEVAR EM CONTA
UMA SÉRIE DE FATORES TÉCNICOS, ECONÔMICOS E SOCIOAMBIENTAIS.
PARA SUA EXECUÇÃO, A OPÇÃO POR LINHAS DE TRANSMISSÃO COM
ARRANJOS E/OU ELEMENTOS MENOS TRIVIAIS DEVE SER CONSIDERADA.
UM EXEMPLO DE LINHA DE TRANSMISSÃO ESPECIAL É A AQUELA COM
ARRANJO ASSIMÉTRICO DE CONDUTORES. SOBRE ELA É CORRETO
AFIRMAR QUE:
A) Os processos de otimização, nesse caso, são utilizados para se obter o número exato de
subcondutores.
B) Utilizar estratégias como os métodos determinísticos de análise da linha poderá fornecer a
geometria ótima.
C) Os arranjos assimétricos poderão fornecer ganhos na capacidade de transmissão.
D) Em geral os arranjos simétricos de condutores apresentam mais vantagens na prática.
E) A estimação do valor da potência ativa nesse caso deve ser feita a partir do Anarede.
2. SUPONHA QUE VOCÊ É O(A) ENGENHEIRO(A) RESPONSÁVEL PELO
PROJETO DE UM NOVO SISTEMA DE TRANSMISSÃO, A SER INTEGRADO AO
SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL. NESTE MOMENTO VOCÊ ESTÁ
ANALISANDO AS PRINCIPAIS INFORMAÇÕES ACERCA DO PROCESSO DE
MAXIMIZAÇÃO DE POTÊNCIA E, COM RELAÇÃO A ISSO, É CORRETO
AFIRMAR QUE:
A) Para projetarmos uma LPNE podemos nos basear na maximização de potência pelo aumento da
tensão.
B) A maximização de potência pode ser estabelecida a partir da potência Q complexa.
C) A maximização da potência característica se baseia na variação da impedância característica.
D) É possível também trabalhar o conceito de máxima transmissão de energia reativa.
E) Geralmente utiliza-se o método do gradiente não linear para obter-se a melhor configuração.
GABARITO
1. O projeto de um sistema de transmissão deve levar em conta uma série de fatores técnicos,
econômicos e socioambientais. Para sua execução, a opção por linhas de transmissão com
arranjos e/ou elementos menos triviais deve ser considerada. Um exemplo de linha de
transmissão especial é a aquela com arranjo assimétrico de condutores. Sobre ela é correto
afirmar que:
A alternativa "C " está correta.
O ganho na capacidade de transmissão, nesses casos, poderá advir da variabilidade da impedância,
dada a assimetria, e, dessa forma, tem-se maior ou menor potência.
2. Suponha que você é o(a) engenheiro(a) responsável pelo projeto de um novo sistema de
transmissão, a ser integrado ao sistema interligado nacional. Neste momento você está
analisando as principais informações acerca do processo de maximização de potência e, com
relação a isso, é correto afirmar que:
A alternativa "C " está correta.
O aumento de potência é desejável em diversos casos práticos. Entretanto, como a variação da
impedância característica (para obter tal aumento) poderá levar a uma série de outras variações
indesejáveis, é preciso considerar parâmetros importantes em um método de otimização, como
questões sobre a densidade de corrente, por exemplo.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para conseguir eficiência na transmissão de energia em um país de dimensões continentais,
abrangendo as necessidades locais e dos clientes, precisamos dos mais diversos tipos de linhas e
sistemas de transmissão, assunto tratado neste tema.
No primeiro módulo vimos as linhas de extra-alta tensão, com exemplos de 1.000 kV em corrente
alternada e 800 kV em corrente contínua, e pudemos entender, mais detalhadamente, como é
realizada a transmissão de energia elétrica em corrente contínua. Em seguida, no segundo módulo,
foram abordadas as linhas de transmissão com circuitos múltiplos, que podem ser aplicados a
sistemas de linhas de transmissão compactas para aumento da eficiência das estruturas que
suportam essas linhas. No terceiro e último módulo, estudamos as linhas com feixes de condutores
genéricos e também os arranjos assimétricos, bem como as vantagens e desvantagens deste último.
Vimos ainda as linhas de potência característica elevada, considerando o processo de maximização
da potência característica, e, por fim, as linhas denominadas meio comprimento de onda, decorrentes
da transmissão de energia em meia onda.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ARRILLAGA, J. High voltage direct current transmission. 2. ed. Institution of Electrical and
Eletronical Engineers (IEEE), 1998.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 5.422 – Projeto de linhas aéreas
de transmissão de energia elétrica. Rio de Janeiro, 1985.
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica: aspectos fundamentais. 3. ed. Florianópolis:
Editora da UFSC, 2006.
CARSON J. R. Wave propagation in overhead wires with ground return. Bell Systems Technical
Journal, vol. 5, pp. 539-556, 1926.
CENTRO DE PESQUISA EM ENERGIA ELÉTRICA. Cepel. Linha de pesquisa em otimização de
projetos de linhas de transmissão. Consultado em meio eletrônico em: 29 nov. 2020.
COSTA, E. C. M. da. Um modelo para condutores múltiplos considerando a distribuição da
corrente nos subcondutores. Dissertação de mestrado. UNESP, 2009.
DART, F. C. et al. Validação de uma nova tecnologia para transmissão em500 kV. In: XV
SNPTEE, 1999.
DE MOURA, A. P.; DE MOURA, A. A. F.; DA ROCHA, E. P. Engenharia de sistemas de potência:
transmissão de energia elétrica em corrente alternada. Fortaleza: Edições UFC, 2019.
DE SOUZA, D. Análise do sistema de transmissão em meia onda integrado ao sistema
interligado nacional. Dissertação de Mestrado. Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e
Pesquisa de Engenharia. COPPE/UFRJ, 2011.
ETT, G. et al. Alternativas não convencionais para transmissão de energia elétrica. Programa de
P&D da ANEEL – Projeto Transmitir. Brasília, 2011.
FORTESCUE C. L. Método de componentes simétricos aplicado à solução de circuitos
polifásicos. In: Transactions on American Institute of Electrical Engineers – AIEE, vol. 37, p. 1027-
1140, 1918.
FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica. vol. 1. Itajubá: Livros técnicos e científicos Editora –
Escola Federal de Engenharia de Itajubá, 1977.
MENDONÇA, P. N. Otimização dos feixes de condutores de linhas de transmissão em corrente
alternada. Tese de Doutorado. COPPE/UFRJ, 2002.
SALARI, J. C. F. Otimização da geometria dos feixes de condutores de linhas de transmissão.
Dissertação de Mestrado. COPPE/UFRJ, 1993.
SANTOS, M. L. dos. Transmissão de energia elétrica em meia onda e em corrente contínua:
análise técnico-econômica. Tese de Doutorado. USP, 2012.
SARTORI, J. C. Linhas de transmissão e carta de Smith: projeto assistido por computador. 2. ed.
São Carlos, SP: EESC/USP, 2004.
SILVEIRA, P. O. da. Planejamento de sistemas de transmissão em área com fonte de geração
intermitente, apoiado no uso de tecnologias avançadas. Tese de Doutorado. USP, 2017.
TEIXEIRA, D. A. Linha de transmissão aérea compacta: seleção dos cabos e posicionamento ótimo
dos feixes de condutores. Tese de Doutorado. UFMG, 2017.
TIKHODEEF, N. Specific technical problems of UHV AC & DC power transmission lines. URSS-
Brasil Seminar on UHV/UHV AC & DC Long Distance Power Transmission. Rio de Janeiro, mar-abr
1989.
VILELA, P. H. S. Uma proposta de análise técnica para linhas de transmissão compactas com
potência natural elevada em regiões com topografia acidentada. Dissertação de Mestrado.
UFMG, 2019.
ZANETTA JÚNIOR, L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. 1. ed. São Paulo:
Editora Livraria da Física, 2006.
EXPLORE+
A NBR 5.422 traz as principais premissas para o projeto de linhas aéreas de transmissão e, para
conhecer ainda mais detalhes, sugere-se a leitura da norma, pelo link.
Compreenda mais sobre o efeito Corona, no artigo científico: CONSTRUÇÃO DE UM REATOR DE
PLASMA DESCARGA CORONA PARA ELIMINAÇÃO DE COMPOSTOS ORGÂNICOS VOLÁTEIS
CONTEUDISTA
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Sofia Maria Amorim Falco Rodrigues
 CURRÍCULO LATTES
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