APOSTILA DE ELETRICIDADE

Prévia do material em texto

Governo do estado de Sergipe
Secretária do Estado da Educação
Diretoria Regional – DRE - 04
Centro Estadual de Educação Profissional Governador Marcelo Déda Chagas
Curso subsequente Profissionalizante: Petróleo e gás.
ELETRICIDADE APLICADA
PROFESSORA: ROSANGELA S. MARINHO.
CARMÓPOLIS/SE
2018
1 -Eletricidade Estática
1.1 Histórico
A eletricidade estática originou em 600 A.C. Com Tales de Mileto que descobriu que alguns materiais eram atraidos entre si, ao aproximar uma pedra de âmbar, após fricciona-la, ela atraia pedaços de palha. Após o contato com a palha esta força deixava de existir. No século XVIII Benjamin Franklin criou o conceito de cargas elétricas, determinando que os corpos eram constituídos de cargas elétricas e formulou:
Cargas elétricas iguais se repelem Cargas diferentes se atraem
No século XIX foram criados os conceitos de elétron e átomo e ficouprovado que a carga elétrica é correspondente a diferença de elétrons que um corpo possui.
1.2 OÁtomo
Tudo que ocupa lugar no espaço é matéria. A matéria é constituída por partículas muito pequenas chamada de átomos. Os átomos por sua vez são constituídos por partículas subatômicas: elétron, próton e nêutron, sendo que o elétron corresponde a carga negativa (-) da eletricidade. Os elétrons estão girando ao redor do núcleo do átomo em trajetórias concêntricas denominadas de órbitas.
Fig.01
O próton corresponde a carga positiva (+) da eletricidade. Os prótons se concentram no núcleo do átomo. É o número de prótons no núcleo que determina o número atômico do átomo. Também no núcleo é encontrado o nêutron, carga neutra fundamental da eletricidade.
No seu estado natural um átomo está sempre em equilíbrio, ou seja, contém o mesmo número de prótons e elétrons. Como cargas contrárias se anulam, e o elétron e próton possuem o mesmo valor absoluto de carga elétrica, isto torna o átomo natural num átomoneutro.
Átomo Neutro →Número Elétrons = Número de Protóns
1.2.1 Produção de cargas elétricas
Eletricidade é o fluxo de elétrons de átomo para átomo em um condutor.
Já se determinou que os átomos possuem partículas chamadas prótons e elétrons.Essas partículas tem determinadas cargas:
Prótons - cargas positivas (+)
Elétrons - cargas negativas (-)
Os prótons, no núcleo, atraem os elétrons, mantendo-os em órbita. Desde que a carga positiva dos prótons seja igual a carga negativa dos elétrons, o átomo éeletricamente neutro.
Entretanto, essa igualdade de cargas pode ser alterada; se elétrons são retiradosdo átomo, este se torna carregado positivamente(+).
Assim sendo:
• átomos carregados negativamente - maior número de elétrons;
• átomos carregados positivamente - menor número de elétrons;
As figuras abaixo exemplificam as afirmações acima.
Figura 3 - Cargas de mesmo sinal se repelem.
A experiência da figura 3 demonstra essa transferência de elétrons.
Quando um bastão de borracha é friccionado em um pedaço de lã, elétrons sãoremovidos da lã e distribuídos pelo bastão. A lã agora está carregada positivamentee o bastão negativamente.
Aproximando-se o bastão de uma bola suspensa e eletricamente isolada, estarecebe uma parte de carga negativa do bastão. Se retirarmos este bastão e tentarmosligá-lo novamente a bola, esta se afastará (haverá repulsão). Isto porquecargas do mesmo sinal a se repelem. Se ambas as cargas fossem positivas,portanto, ocorreria o mesmo fenômeno.
Figura 4 - Atração de cargas diferentes.
O que ocorreria, porém, se um bastão carregado negativamente fosse aproximadode uma bola carregada positivamente? Pela figura 4, nota-se que a bolase moveria em direção do bastão, sendo atraída por ele (da mesma forma, umbastão carregado positivamente atrairia uma bola carregada negativamente).
Em outras palavras, cargas de sinal contrário se atraem.
1.2.2 Átomos presos e livres
Os elétrons mais próximos do núcleo tem maior dificuldade de se desprenderem de suas órbitas, devido a atração exercida pelo núcleo; assim os chamamos de elétrons presos.
Os elétrons mais distantes do núcleo (última camada) têm maior facilidade de se desprenderem de suas órbitas porque a atração exercida pelo núcleo é pequena; assim recebem o nome de elétrons livres.
Portanto, os elétrons livres se deslocam de um átomo para outro de forma desordenada, nos materiais condutores.
Considerando-se que nos terminais do material abaixo temos de lado um pólo positivo e de outro um pólo negativo, o movimento dos elétrons toma um determinado sentido, da seguinte maneira:
Os elétrons (-) são atraídos pelo pólo positivo e repelidos pelo negativo.
Assim, os elétrons livres passam a ter um movimento ordenado (todos para a mesma direção).
A este movimento ordenado de elétrons damos o nome de CORRENTE ELÉTRICA.
1.3 Leis das CargasElétricas
Alguns átomos são capazes de ceder elétrons e outros são capazes de receber elétrons. Quando isto ocorre, a distribuição de cargas positivas e negativas que era igual deixa de existir. Um corpo passa a ter excesso e outro falta de elétrons. O corpo com excesso de elétrons passa a ter uma carga com polaridade negativa, e o corpo com falta de elétrons terá uma carga com polaridade positiva.
CARGAS ELÉTRICAS IGUAIS SEREPELEM.
CARGAS OPOSTAS SE ATRAEM.
1.4 OCoulomb
A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é dada pela diferença entre número de prótons e o número de elétrons que o corpo tem. A quantidade de carga elétrica é representada pela letra Q, e é expressa na unidade COULOMB (ζ).
A carga de 1ζ = 6,25x1018 elétrons. Dizer que um corpo possui de um Coulomb negativo ( -Q ), significa que um corpo possui 6,25x1018 mais elétrons que prótons.
Exercício 1: Um material dielétrico possui uma carga negativa de 12,5x1018elétrons.Qual a sua carga em um Coulomb?
1.5 Carga ElétricaElementar
A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou próton. Estas cargas são iguais em valor absoluto e valem:
e = 1,6 x 10-19 ζ
Para calcular a quantidade de carga elétrica de um corpo, basta multiplicar o número de elétrons pela carga elementar.
 (
Q = n x e
)
Exercício 2: Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32 x 10-19Coulombs. Qual o número de elétrons retirados do corpo?
Exercício 3: Um dispositivo tinha uma carga elétrica de Q = 32 x 10-16 ζ e passou a ter Q = -8 x 10-16 ζ, pois ganhou elétrons. Pergunta-se: Quanto elétron ganhou estedispositivo?
 (

A carga elétrica difere da corrente elétrica. 
Q 
representa um acúmulode carga, enquanto a corrente elétrica 

mede a intensidade das cargas emmovimento.
)
1.6 Campo Elétrico
Propriedade adquirida pelos pontos de uma região do espaço, quando da presença de uma carga elétrica, onde qualquer carga de prova colocada nesta região ficara sujeita a ação de uma forca de atração ou de repulsão dependendo dos sinais do campo e da carga. Se os sinais forem contrários a forca será de atração, caso sejam iguais a forca será de repulsão.
A característica fundamental de uma carga elétrica e a sua capacidade de exercer umaforca. Esta forca esta presente no campo que envolve cada corpo carregado. Quando doiscorpos de polaridades opostas são colocados próximos um do outro, o campoeletrostático se concentra na região compreendida entre eles. O campo elétrico erepresentado por linhas de forcas desenhadas entre os dois corpos. Se um elétron forabandonado no ponto A nesse campo, ele será repelido pela carga negativa e seráatraído pela positiva. Assim, as duas cargas tenderão a deslocar o elétron na direçãodo
movimento adquirido pelo elétron se ele estivesse em posição diferente do campo eletrostático.
Quando duas cargas idênticas são colocadas próximas uma da outra, as linhas de forca
repelem-se mutuamente como mostra a figura abaixo.
Um corpo carregado manter-se-á carregado temporariamente, se não houvertransferência imediata de elétrons para o do corpo. Neste caso, diz-se que a carga em
repouso. A eletricidade em repouso e chamada de eletricidade estatica.
1.7 Diferença dePotencial
Em virtude da força do seu campo eletrostático, uma carga é capaz de realizartrabalho ao deslocar outra carga por atração ou repulsão. Essa capacidade é chamada de potencial elétrico. Cargas elétricas diferentes produzem uma d.d.p. (diferença de potencial). A Força Eletromotriz (F.E.M.) pode ser definida como a energia não-elétrica transformada em energia elétrica, ou vice-versa, por unidade de tempo. A sua unidade fundamental é o Volt. A diferença de potencial é chamada também de Tensão Elétrica. A tensão elétrica é representada pela letra E ouU.
	2.0 - Eletrodinâmica
2.1 - Tensão Elétrica Ou DiferençaDe Potencial Elétrico(Ddp)
Tensão elétrica é a capacidade que a carga elétrica tem de realizar trabalho!
É uma comparação do sistema hidráulico com o sistema elétrico. Sempre que há uma
diferença de potencial (d.d.p.), existe uma tensão tendendo a restabelecer o equilíbrio.
Podemos demonstrar isso facilmente, pôr meio de duas vasilhas com água, ligada por
um tubo com registro.
Na figura 5, a água das vasilhas está no mesmo nível, não havendo diferença de
potencial entre as mesmas. Se abrirmos o registro, não haverá fluxo de água de uma
para a outra.
Figura 5 – Vasilhas A e B com água no mesmo nível
Na figura 6, o nível da água na vasilha A é superior ao da vasilha B, existindo umadiferença de potencial entre os corpos. Se abrirmos o registro, haverá fluxo de água deA para B, até que a água fique no mesmo nível nas duas vasilhas, ou seja restabelecidoo equilíbrio conforme a figura 6.
Figura 6 - Vasilhas A e B com diferença de nível de água do exposto podemos verificar que a diferença de potencial hidráulico (da água)provocou uma tensão hidráulica.
Concluímos que a água se deslocou porque houve uma diferença de pressão dotanque A em relação ao tanque B.
Apresenta-se na Figura 2.1 os símbolos de fontes de tensão, sendo (a)fontes de tensão contínua e (b) fonte de tensão alternada.
Figura 2.1: Símbolos de fonte de tensão. (a) Fonte de tensão contínua. (b) Fonte de tensão alternada.
2.2- CorrenteElétrica
O deslocamento de cargas elétricas para uma determinada direção e sentido é o quesechamadecorrenteelétrica. Acorrenteelétricaorigina-sepormeiodeumatensão elétrica aplicada entre dois pontos distintos no espaço. Ilustra-se na Figura 3.1 acorrente elétrica gerada por uma bateria. Normalmente utiliza-se a corrente causada pela movimentação de elétrons em um condutor, mas também é possível haver corrente de íons positivos e negativos (em soluções eletrolíticas ou gasesionizados).
Figura 3.1: Corrente elétrica
Emoutraspalavras,correnteelétricaéaquantidadedecargaelétricaqueatravessa asecçãotransversaldeumcondutoremumintervalodeumsegundo.Portanto,ocálculo da intensidade de corrente elétrica (I) é dadopor:
I Q
t
[A] (ampère)	(3.1)
Sendo Q a carga total que atravessa o corpo e t o intervalo de tempo
considerado (Obs: o tempo deve ser considerado em segundos).
2.3- Resistência Elétrica
A resistência elétrica está associada a oposição do fluxo de carga (corrente) em um determinado circuito. Essa oposição é chamada de resistência.
Um resistor, é um componente eletroeletrônico que cuja função é adicionar resistência elétrica ao circuito. Seu símbolo é indicado na Figura 4.1
Figura 4.1: Símbolo de resistor.
A unidade de medida de resistência elétrica é dada em ohms (Ω).
Basicamente, a resistência surge devido as colisões e fricção entre os elétrons livreseoutroselétrons,íonseátomos,conformerepresenta-senaFigura4.2.Em(a)tem- se um isolante (resistência alta) e em (b) tem-se um condutor (resistênciabaixa).
Figura 4.2: Oposição do fluxo de cargas elétricas. (a) Isolante. (b) Condutor.
2.4 Fatores que influenciam a resistência elétrica de um corpo
· MATERIAL
· Condutores: Alumínio (Al), cobre (Cu), ouro (Au),etc.
· Isolantes: Madeira (seca), borracha,etc.
A seguir, apresenta-se na Tabela 1 a resistividade de alguns materiais.
	TABELA DE RESISTIVIDADE
	MATERIAL
	RESISTIVIDADE (Ωm)
	Cobre
	1,72 E -8
	Alumínio
	2,82 E -8
	Ferro
	13 E -8
	Carbono
	3,5 E -8
Tabela1: Resistividade.
· COMPRIMENTO: Quanto mais comprido é o corpo, maior será a sua resistência, pois aumenta a quantidade de colisões de elétrons, tal como ilustra-se na Figura1.
Figura 1: Dependência da resistência elétrica com o comprimento do corpo.
· ÁREA DO CORTE TRANSVERSAL: Quanto maior a área do corte transversal, menor será a resistência, pois isso diminui a quantidade de colisões de elétrons, tal como ilustra-se na Figura2.
Figura 2: Dependência da resistência elétrica com área do corte transversal.
2.4- Condutância
A resistência elétrica também pode ser caracterizada como a "dificuldade" encontrada para que haja passagem de corrente elétrica por um condutor submetido a uma determinada tensão. No SI a unidade adotada para esta grandeza é o ohm (Ω), em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm.
Pode-se também definir uma grandeza chamada Condutância elétrica (G), como a facilidade que uma corrente tem em passar por um condutor submetido à determinada tensão, ou seja, este é igual ao inverso da resistência:
E sua unidade, adotada pelo SI é o siemens (S), onde:
2.5 - Segunda lei de Ohm
A 2ª lei de Ohm é a equação básica para o cálculo de resistência elétrica de um corpo. Ela é dada por (4.1):
R l
A
[Ω]	(4.1)
sendoa resistividade do material, l o comprimento do corpo e A a área do corte transversal. Apresenta-se na Figura 3 uma exemplificação da 2ª lei de Ohm.
Figura 3: 2ª lei de Ohm.
3. 1ª ei de ohm, potência e energiaelétrica
3.1 - Primeira lei deOhm
A 1ª lei de Ohm revela como as 3 quantidades básicas da eletricidade (tensão, corrente e resistência) se relacionam. Esta lei é dada por (3.1).
V RI	(3.1)
Nota-se que conhecendo duas grandezas em (3.1) pode facilmente se determinar a terceira grandeza, bastando apenas manipular algebricamente a equação, tal como apresenta-se em (3.2) e em (3.3).
I V
R
(3.2)
R V
I
(3.3)
3.2 - Potênciaelétrica
A potência é um indicativo da quantidade de conversão de energia que pode ser realizado em um certo período de tempo.
PW(energia–trabaSho)	(3.4)
t IntervaSo de tenpo
A unidade de potência é dada em watts (W)
A potência consumida por um sistema elétrico pode ser determinada em função dos valores de corrente, tensão e resistência:
P V I
P R I 2
(3.4a)
(3.5b)
V 2
P=	(3.5c)
R
A potência fornecida por uma fonte de tensão é dado por:
P EI	(3.6)
sendoE o valor de tensão da fonte.
3.3 Rendimento
No SI, a unidade de potência é o watt (W), em homenagem a James Watt, inventor que aperfeiçoou a máquina a vapor. Então, temos:
Outras unidades de potência como horse-power (HP) e cavalo-vapor (cv) também são utilizadas:
-horse-power(HP): 1 HP = 746 W
- cavalo-vapor (cv): 1 cv = 735 W
A unidade HP foi introduzida por James Watt de maneira bem simplificada, pois ele se preocupava em se fazer entender pelo público leigo. Assim, usou a figura do cavalo para apresentar sua ideia sobre potência: uma máquina de 30 HP corresponde à potência de 30 cavalos ingleses.
Para realizar uma tarefa, toda máquina, todo organismo, precisa de determinada potência, ou seja, determinada quantidade de energia por unidade de tempo. Porém, nem toda a potência requerida é usada na realização da tarefa. Por exemplo, no liquidificador, parte da potência que entra através da rede elétrica é transformada em energia mecânica e a outra parte é dissipada em calor.
Desse modo, toda máquina possui um rendimento (η), que é o quociente entre a potência útil (ou seja, utilizada na realização da tarefa) e a potência total. Por definição temos:
3.4 Energiaelétrica.
A energia elétrica é a capacidade de uma corrente elétrica realizar trabalho. 
A principal função da energia elétrica é a transformação desse tipo de energia em outros tipos, como, por exemplo, a energia mecânica e a energia térmica.
A energia elétrica é dada por:
W Pt	(3.7)
A unidade de medida de energia é joule (J), entretanto, ao se tratar emenergia elétricaémaiscomummensurá-laemquilowatt-hora(kWh),sendoapotênciaPdadaemkW e o intervalode tempo t em h (hora).
3.4 Energia elétrica x trabalho elétrico
A potência elétrica absorvida por um motor transforma-se em grande parte em potência mecânica e em pequena parte em calor, por esta razão todas as máquinas elétricas se aquecem quando funcionam.
Energia Elétrica
É a energia”Consumida”. Podemos ainda dizer que ela representa o trabalho
realizado por um aparelho elétrico.
Na verdade, a energia está presente na natureza de várias formas e o que fazemos
é transformá-la para a produção de trabalho.
“Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma.”
Veja alguns exemplos de formas de energia que encontramos na natureza:
• Solar;
• Luminosa;
• Hidráulica;
• Mecânica;
• Eólica;
• Etc.
Exemplo de Transformação de Energia:
Uma quantidade de água armazenada numa represa possui energia hidráulicaem potencial, que pode ser transformada em energia mecânica, fazendo giraruma turbina. A turbina fazendo girar o gerador, estará transformando energiamecânica em energia elétrica.
3.5 Efeito Joule - Lei De Joule
A Lei de Joule estuda a transformação de energia elétrica em calor:
Sempre que uma corrente elétrica passa por um condutor, haverá produção decalor, pois os condutores se aquecem sempre.
Se a corrente é bastante intensa, e o condutor oferece resistência à sua passagem,os efeitos sãoconsideráveis.
O inventor da unidade Joule foi o físico inglês GiácomoPresscotti joule quenasceu em 1818 e morreu em 1889.
4-Resistores
4.1 Resistor – Definição
Resistores são componentes que tem por finalidade oferecer uma oposição à passagem da corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui como unidade o Ohm (Ω). Os resistores são classificados em dois tipos: fixos e variáveis. Os resistores fixos são aqueles cuja resistência não pode ser alterada, enquanto as variáveis têm a sua resistência modificada dentro de uma faixa de valores por meio de um cursormóvel.
4.1.1 ResistoresFixos
Tem como função principal produzir uma queda de tensão E (volts), igual ao produto de seu valor (Ω) pela corrente que passa por ele (A).
Símbolo:
As figuras abaixo mostram como são encontrados (aspectos físicos) os resistores:
Figura – Resistor fixo de Porcelana e de Fio
Figura – Resistor de filme de carbono
4.2 Código de Cores paraResistores
O código de cores é a convenção utilizada para identificação de resistores de uso geral. Como é impossível a fabricação de resistores de todos os valores estes são fabricados com um intervalo de tolerância entre eles. O processo de fabricação em massa de resistores não consegue garantir para estes componentes um valor exato de resistência. Assim, pode haver variação dentro do valor especificado de tolerância. É importante notar que quanto menor a tolerância, mais caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais refinado para reduzir a variação em torno do valor nominal. Esta faixa de tolerância é conhecida por séries E12 e E24 da norma internacionalIEC.
No anexo I encontramos a tabela E12 e E24.
4.2.1 Procedimento para Determinar o Valor doResistor:
Identificar a cor do primeiro anel, e verificar através da tabela de cores o algarismo correspondente à cor. Este algarismo será o primeiro dígito do valor do resistor.
Identificar a cor do segundo anel. Determinar o algarismo correspondente ao segundo dígito do valor daresistência.
Identificar a cor do terceiro anel. Determinar o valor para multiplicar o número formado pelos itens 1 e 2. Efetuar a operação e obter o valor da resistência.
Identificar a cor do quarto anel e verificar a porcentagem de tolerância do valor nominal da resistência do resistor.
OBS.: A primeira faixa será a faixa que estiver mais perto de qualquer um dos terminais doresistor.
Exemplo:
1º Faixa Verde = 5 2º Faixa Azul = 6
3º Faixa Vermelho = 00 4º Faixa Ouro = 5%
56 x 00 = 5600 Ώ 
= 5,6kΏ
O valor será 5600 Ώ com 5% de tolerância. Ou seja, o valor exato da resistência para qualquer elemento com esta especificação estará entre 5320 Ώ a 5880 Ώ.
Entenda o multiplicador como o número de zeros que você coloca na frente do número. No exemplo é o 10, e você coloca apenas um zero se fosse o 100 você colocaria 2 zeros e se fosse apenas o 1 você não colocaria nenhum zero.
4.2.2 Exercícios
Exercício 21: Encontre o valor dos resistores cujas as cores estão indicadas abaixo:
a) vermelho, vermelho, vermelho, ouro=
b) amarelo, violeta, laranja, prata=
c) branco, marrom, marrom, ouro=
d) marrom, preto, vermelho, ouro=
e) verde, vermelho, preto, ouro=
f) laranja, preto, ouro, ouro =
g) marrom, preto, ouro, ouro =
5.CircuitoSérie
Um circuito é dito série quando todos os elementos estão conectados no mesmo ramo,ouseja,acorrentequefluinocircuitoéamesmaparatodososelementos,talcomo ilustra-se na Figura 6.1. Em (a) tem-se um circuito série e em (b) tem-se um circuito que não está emsérie.
Figura 4.1: (a) Circuito em série. (b) Circuito não série
	5.1Resistência equivalente de um circuitosérie.
Como pode-se observar na Figura 6.2, resistência equivalente equivale a associação dos resistores R1e R2.
Figura 6.2: Resistência equivalente
Em um circuito série a resistência equivalente é calculado simplesmente pela somatória de todas as resistências envolvidas:
ReqR1 R2 R3 KRn
(4.1)
5.1.1Análise de um circuitosérie
Considere o circuito apresentado na Figura 4.3.
Figura 4.3: Exemplo de análise de um circuito série
O primeiro passo é descobrir o valor da resistência equivalente.
Uma vez conhecida o valor da resistência equivalente, calcula-se a corrente fornecida pela fonte utilizando-se de (5.2)
Em seguida, pode-se calcular por meio de (5.1) a queda de tensão sobre cada resistor, uma vez que em circuitos série a corrente que passa pelos elementos é a mesma.
Pode-se, ainda, calcular a potência dissipada em cada resistor. Para tal, basta aplicar (5.5a).
Caso seja de desejo, pode-se calcular a potência fornecida pela fonte, bastando aplicar (5.6) ou somando o valor de todas as potências dissipadas no circuito.
5.2 Leis de Kirchhoff para tensões(LKT)
Essa lei diz que a soma algébrica das variações de potencial (tensões) em uma malhafechadaénula.Ouseja,considerandoumcircuitosérie,asomadetodasasquedas de tensões nos resistores deve ser igual a tensão fornecida pelafonte.
Para o exemplo da Figura 6.3, observa-se que a soma algébrica de V1, V2e V3é igual a 20 V, o mesmo valor da fonte de tensão do circuito considerado.
	6.CIRCUITOPARALELO
Dois ou mais elementos, ramos ou circuitos estão ligados em paralelo quando possuem dois pontos em comum, tal como se ilustra na Figura 7.1
Figura 7.1: Elementos em paralelo
Em um circuito com resistores conectados em paralelo, a resistência equivalente é calculada por:
1	1	1	1
R	1	
eq	R	R
· 
R K R
(7.1)
1	2	3	n
A equação (7.1) é a equação geral para o cálculo de resistência equivalente para um circuito paralelo. Essa equação se aplica para qualquer valor e quantidade de resistências. Entretanto, em alguns casos específicos, (7.1) pode ser simplificada. Em casosondesedesejacalcularumaassociaçãoemparaleloentreapenasduasresistências, pode-se aplicar(7.2):
R	R1 R2
(7.2)
 (
R
)eq	R
 (
1
)	 (
2
)
Em casos em que o valor das resistências são iguais, pode-se simplificar ainda mais, bastando aplicar (7.3):
R
Req
n
(7.2)
sendon a quantidade de resistência iguais.
6.1Análise de circuitos emparalelo
Considere o circuito apresentado na Figura 7.2:
Figura 7.2: Exemplo de circuito em paralelo.
O primeiro passo é descobrir o valor da resistência equivalente.
Uma vez conhecida o valor da resistência equivalente, calcula-se a corrente fornecida pela fonte utilizando-se de (5.2):
Comotodososelementostemdoispontosemcomum(associaçãoemparalelo)a tensão sobre esses pontos é a mesma, portanto a tensão em todos os elementos é igual a 27 V.
Sendo assim, por meio de (5.2) pode-se calcular a corrente elétrica que passa por cada resistor:
Pode-se, ainda, calcular a potência dissipada em cada resistore a potência fornecida pela fonte, bastando aplicar (5.5a) e (5.6), respectivamente.
	7.Lei de Kirchhoff para acorrente.
Essaleidizqueasomaalgébricadascorrentesqueentramesaemdeumaregião, sistema ou nó é igual a zero. Em outras palavras, ao se considerar um nó do circuito, a somatória das correntes que entram nesse nó deve ser igual a somatória das correntes que deixam esse mesmo nó. Observa-se que no exemplo da Figura 7.3, a corrente fornecidapela fonte (4,5 A) é igual a somatória das correntes I1eI2.
8.0 -CircuitoMisto
Por definição, circuito misto é aquele que contém componentes ligados em série e em paralelo.
O método mais utilizado para análise de circuito misto é o método de redução e retorno. Este método, consiste em reduzir todo o circuito a um único componente equivalenteligadoàfonte,determinaracorrentefornecidapelafonteerepetiroprocesso no sentido inverso até chegar ao valor da grandezadesconhecida.
Considere o circuito apresentado na Figura 8.1:
Figura 8.1: Exemplo de circuito misto.
A combinação em paralelo RBe RCresulta em:
A resistência equivalente vista pela fonte é:
RB||C
está em série com RAe a resistência equivalente
Obtém-se então, como se ilustra na Figura 8.2, um circuito equivalente.
Figura 8.2: Circuito equivalente do circuito apresentado na Figura 8.1.
Desta forma, pode-se calcular a corrente IFfornecida pela fonte.
Uma vez descoberta essa corrente, volta-se ao circuito da Figura 8.1 e calcula-se
a tensão que sobra aassociação
RB||C :
 (
R
)V
B||C
54 21039 10336 V
ComoRBeRCestãoemparalelo,atensãode36Vestásobreosdois,destaforma, pode-se calcular a corrente que passa em cadaum
36
I B 12  103 3mA
36
IC 6 103  6 mA
Observa-se que a soma de IBe IC é igual a 9 mA.
EXERCÍCIOS
1) Qual a corrente elétrica (I) sabendo que 22,5 C atravessam a secção transversal de um condutor durante 15s.
2) Por um fio condutor passam 3,12x1018 elétrons a cada 2 minutos e 5 segundos. Determine a corrente elétrica (I) nocondutor.
3) Uma corrente de 10 mA percorre um condutor durante 50segundos.
a. Determine o valor da carga (Q) que passa através de uma seção transversal do condutor.
b. Determine a quantidade de elétrons relativa a estacarga.
4) A cada 2 minutos 12C passam por uma secção reta de um condutor. Calcule a corrente elétrica, em ampères, nestecondutor.
5) Um cabo de cobre com diâmetro (seção transversal) de 2,26 mm com 100 m de comprimento foi utilizado entre dois pontos em uma instalação elétrica. Qual a resistência deste condutor? (ρcobre=1,72x10-8Ωm).
6) Calcule a resistência de uma bobina de cabo de alumínio com diâmetro de 5,64 mm com 500 m de comprimento. (ρalumínio=2,82.10-8Ωm).
7) Um cabo de cobre de seção transversal com diâmetro de 2,76 mm apresenta resistência de 100 mΩ. Determine o comprimento do cabo (ρcobre=1,72.10-8Ωm).
8) Um condutor de alumínio com diâmetro de 4,51 mm, utilizado na distribuição de energia elétrica, interliga um transformador a uma determinada residência apresentandoresistênciade52,975mΩ.Qualadistânciaentreotransformadore a residência? ρalumínio=2,82.10-8Ωm.
9) 1- Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a rotação máxima ao receber 90 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do motor é de 23A. Qual é a resistência do motor? 
10) 2- Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 600V e tem 12 kΩ de resistência. Qual o valor da corrente que circula pela lâmpada quando ligada? 
11) 3- Ao aplicar uma tensão desconhecida em um equipamento elétrico de resistência elétrica de 200 Ω, Circula uma corrente de 11kA. Qual é a tensão de alimentação desse componente? 
12) 4- A resistência elétrica do corpo de uma certa pessoa é de 10Ω. Se esta pessoa, estando descalça sobre uma superfície condutora, descuidadamente, encostar a mão um fio desencapado, com um potencial elétrico de 120 V em relação à superfície e, em função disso, levar um choque, a intensidade da corrente elétrica que atravessará o seu corpo será de: 5- Em um fio metálico, a aplicação de uma tensão entre seus extremos provoca, nele, uma corrente de 10A durante 10 minutos. O número de elétrons que chegam ao pólo positivo, nesse tempo, é, aproximadamente: 6- Vamos determinar a resistência de um condutor de alumínio, cuja área da seção transversal é de 2,1 mm2 e o comprimento é de 27 m. A resistência específica do alumínio, de acordo a tabela, é de 2,82 x 10-8Ωm. A corrente de um ferro de soldar é 0,76A. Se a tensão aplicada é 220V, qual a resistência do ferro? 
13) Encontre a condutância de cada um dos resistores abaixo: a) 0,086 b) 4k c) 2,2M
14) Um fio de comprimento igual a 10m e diâmetro de 0,3mm transporta uma corrente constante de 1,6A. O fio dissipa energia elétrica na taxa de 19,2W. Sendo assim, determine: 
15) a) O comprimento do fio, em metros (m). b) O diâmetro do fio, em milímetros (mm). c) A corrente que percorre o fio, em ampères (A). d) A potência do fio, em watts (W). e) A tensão do fio, em milivolts (mV). f) A resistência do fio, em mili-ohm (mΩ). g) A condutância deste fio, em mili-siemens (mS). 
16) 2. Um fio de comprimento igual a 2,35m e diâmetro de 1,63mm transporta uma corrente elétrica constante de 1,24A. O fio dissipa energia elétrica na taxa de 48,5mW. Sendo assim, determine: 
17) a)O comprimento do fio, em metros (m). b) O diâmetro do fio, em milímetros (mm). c) A corrente que percorre o fio, em ampères (A). d) A potência do fio, em miliwatts (mW). e) A tensão do fio, em milivolts (mV). f) A resistência do fio, em mili-ohm (mΩ). g) A área da seção transversal do fio, em milímetros quadrados (mm2). h) A condutância deste fio, em siemens (S). 
18) Uma máquina elétrica, com 80% de eficiência, tem sua entrada conectada a uma rede elétrica de 3,73kV e exigi desta uma corrente de 250mA. Sendo assim, determine: 
19) a) O rendimento da máquina. b) A potência total (de entrada) da máquina em hp e em watts (W). c) A potência efetiva (de saída) da máquina em hp e em watts (W). d) A potência de perdas da máquina em hp e em watts (W). 
20) e) A tensão na entrada da máquina, em quilovolts (kV). f) A corrente elétrica, em miliampères (mA), que atravessa a entrada da máquina. g) A resistência elétrica de entrada da máquina, em quilo-ohm (kΩ). 
21) AlâmpadadocircuitoapresentadonaFigura1,comresistênciainternade162Ω, está submetida a uma fonte de tensão de 15 V.Determine:
a. A corrente (I) docircuito.
b. A potência dissipada nalâmpada.
 (
R = 162 
Ω
I =
 ?
)V = 15 V
Figura 1 – Exercício 9.
22) Calcule a corrente dos circuitos apresentados na Figura2.
a. Faça uma comparação entre os valores obtidos, justificando os possíveis aumentos ou diminuições nos valores dacorrente.
b. Calcule a potência dissipada em cada caso.
Figura 2.a - Exercício 10.			Figura 2.b – Exercício10.
10.
Figura 2.c - Exercício
Figura 2.d - Exercício 10.
23) Calculeasresistênciasquesãoconectadasaumafontede32Vqueconsomem 20 mA e 80 mA como apresentado na Figura 3.a e 3.b,respectivamente.
a. Compareosvaloresdasresistênciaseatravésdovalordascorrentes, justifique se o resultado é coerente.
b. Qual a potência dissipada em cadaresistor?
	
Figura 3.a - Exercício 14.
Figura 3.b - Exercício 14.
24) Uma lâmpada com resistência de 200 Ω é conectada a uma fonte de 100 V (Figura 4),calcule:
a. A corrente
b. A potência dalâmpada
Figura 4 - Exercício 12.
25) Considere um chuveiro de 5,5 kWligado a fonte de tensão de 220V.
a. Qual a corrente do chuveiro?
b. Qual o valor da resistência do chuveiro, tendo em vista que ele foi projetado para dissipar os 5,5 kWem 220 V?
?
26) Uma	lâmpada	incandescente	(de	filamento)	vem	com	as	seguintes especificações: 220 V – 100 W (potênciadissipada).
a. A resistência dalâmpada
b. Qual será a potência dissipada se a mesma for conectada em 110 V? (Suponha constante a resistência dofilamento).
c. Ela brilhará mais ou menos se conectada em 110V?
d. Qual a corrente desta lâmpada, quando ligada em 220 V? e em 110V?
e. Compare o valor obtido no item a.com o valor de potência nominal da lâmpada (100 W) evidenciando a relação entre as duas potênciasdissipadas.
27) (1,0) Para os circuitos na Figura a seguir,calcule:
a. O resistorequivalente
b. A corrente da fonte e indique na figura o sentido dacorrente
c. A queda de tensão sobre todos os resistores, indicando a polaridade que cada resistorassume.
d. Calcule a potência total da fonte e a potência dissipada emR3.
28)(2,0) Para os circuitos apresentados na a seguir, calcule:
e. O ResistorEquivalente
f. Calcule a potência dissipada emR2
29)(1,5) Para o circuito apresentado a seguir, calcule:
g. O ResistorEquivalente.
h. As correntes I, I1 eI2.
i. A queda de tensão e a potência dissipada no resistorR1.
j. A tensãoVab.
30)Para o circuito apresentado a seguir,calcule:
k. O ResistorEquivalente.
l. As correntes I, I1, I2, I3, I4 eI5.
m. A queda de tensão e a potência dissipada nos resistores R1, R4 eR6
n. A tensãoVab
Referências bibliogáficas:
Centro de Treinamento – Apostila 036 – Eletrotécnica – Ilha Solteira – CESP1978
Creder,Hélio – Instalações Elétricas – 11ª Ed – Livros Técnicos e Científicos Editora
Reis, Jorge Santos & Freitas, Roberto de Segurança em Eletricidade – 2ª Ed - São Paulo
- Fundacentro, 1985 - 103p.
Van Valkenburg, Nooges& Neville – Eletricidade Básica – V 1 , 2, 3 – Rio de Janeiro –
Livraria Freitas Bastos – Edição 1972 – 384P
Apostilas / Manuais / Normas e Procedimentos cedidos pelas Empresas:
AES Eletropaulo;
AES Tietê;
Bandeirante Energia;
CPFL Energia;
CTEEP (Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista);
image3.jpeg
image87.png
image88.png
image89.png
image90.png
image91.png
image92.jpeg
image93.png
image94.png
image95.png
image96.png
image4.emf
image97.png
image98.png
image99.png
image100.png
image101.png
image102.png
image103.png
image104.png
image105.png
image106.png
image5.png
image107.png
image108.png
image109.png
image110.png
image111.png
image112.png
image113.png
image114.png
image115.png
image116.png
image6.png
image117.png
image118.png
image119.png
image120.png
image121.png
image122.png
image123.png
image124.png
image125.png
image126.png
image7.emf
image127.png
image128.png
image129.png
image130.png
image131.png
image132.png
image133.png
image134.png
image135.png
image136.png
image8.png
image137.png
image138.png
image139.png
image140.png
image141.png
image142.png
image143.png
image144.png
image145.png
image146.png
image9.png
image147.png
image148.png
image149.png
image150.png
image151.png
image152.png
image153.png
image154.png
image155.png
image156.png
image10.emf
image157.png
image158.png
image159.png
image160.png
image161.png
image162.png
image163.png
image164.png
image165.png
image166.png
image11.emf
image167.png
image168.png
image169.png
image170.png
image171.png
image172.png
image173.png
image174.png
image175.png
image176.png
image12.emf
image177.png
image178.png
image179.png
image180.png
image181.png
image182.png
image183.png
image184.png
image185.png
image186.png
image13.jpeg
image187.png
image188.png
image189.png
image190.png
image191.png
image192.png
image193.png
image194.png
image195.png
image14.emf
image15.emf
image16.png
image17.jpeg
image18.jpeg
image19.jpeg
image20.jpeg
image21.jpeg
image22.gif
image23.gif
image24.jpeg
image25.emf
image26.jpeg
image27.jpeg
image28.emf
image29.png
image30.png
image31.jpeg
image32.png
image33.jpeg
image34.jpeg
image35.png
image36.png
image37.png
image38.png
image39.png
image40.png
image41.png
image42.png
image43.png
image44.png
image45.png
image46.png
image47.png
image48.png
image49.png
image50.png
image51.png
image52.png
image53.png
image54.png
image55.png
image56.png
image57.png
image58.png
image59.png
image60.png
image61.png
image62.png
image63.png
image64.png
image65.png
image66.png
image1.gif
image67.png
image68.png
image69.png
image70.png
image71.png
image72.png
image73.png
image74.png
image75.png
image76.png
image2.jpeg
image77.png
image78.png
image79.png
image80.png
image81.png
image82.png
image83.png
image84.png
image85.png
image86.png